Hallo Welt für Fortgeschrittene
|
|
|
- Hansi Schneider
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Hallo Wel für Forgechriene Flüe, Schnie, Biparie Graphen I Florian Hanke Informaik Programmieryeme Marenraße Erlangen
2 Inhal Grundlagen Ford-Fulkeron-Algorihmu Edmond-Karp-Sraegie Minimaler Schni Min-Co-Maxflow Redukion Kanen/Knoen-Konnekiviä Zuammenfaung Hallo Wel! für Forgechrien Flüe, Schnie, Biparie Graphen Florian Hanke Folie
3 Inhal Grundlagen Ford-Fulkeron-Algorihmu Edmond-Karp-Sraegie Minimaler Schni Min-Co-Maxflow Redukion Kanen/Knoen-Konnekiviä Zuammenfaung Hallo Wel! für Forgechrien Flüe, Schnie, Biparie Graphen Florian Hanke Folie 3
4 Grundlagen - Wa i ein Flunezwerk? Wa i ein Nezwerk N = G,,, c? Graph Geriche, poiiv, gewiche Quelle G = (V, E) V Senke V Kapaziäfunkion + c: E R c u, v E c u, v c u, v E c u, v = Hallo Wel! für Forgechrien Flüe, Schnie, Biparie Graphen Florian Hanke Folie 4
5 Grundlagen - Wa i ein Flunezwerk? Wa i ein Flu? Funkion f: E R + u, v ε E: f u, v c u, v u ε V: Summe f eingehend = Summe f augehend Maximaler Flu Maximale Anzahl an Einheien, die von nach fließ Maximaler Flu i nich eindeuig Hallo Wel! für Forgechrien Flüe, Schnie, Biparie Graphen Florian Hanke Folie 5
6 Grundlagen Anwendung eine Flunezwerke Fluchwege Hallo Wel! für Forgechrien Flüe, Schnie, Biparie Graphen Florian Hanke Folie 6
7 Grundlagen Anwendung eine Flunezwerke Fluchwege Hallo Wel! für Forgechrien Flüe, Schnie, Biparie Graphen Florian Hanke Folie 7
8 Grundlagen Anwendung eine Flunezwerke Fluchwege /4 8/ /3 Kapaziä 3 Flu /5 6/8 3/4 3/5 5/5 / 5/5 Hallo Wel! für Forgechrien Flüe, Schnie, Biparie Graphen Florian Hanke Folie 8
9 Grundlagen Anwendung eine Flunezwerke Fluchwege Verkehrplanung: Wie viele Leue kommen maximal von A nach B? Ölranpor: Wie viele Lier Öl kann man von A nach B pumpen? Alle Probleme, bei denen ewa von A nach B (auch mehrere A /B ) ranporier werden oll Hallo Wel! für Forgechrien Flüe, Schnie, Biparie Graphen Florian Hanke Folie 9
10 Grundlagen - Reidualnezwerk Da Reidualnezwerk eine Flunezwerke enhäl mögliche Fluveränderungen Vorwärkane: Wa kann noch geänder werden? Rückwärkane: Wa fließ akuell 8/ /3 Konrukion: Gewich der Vorwärkane = c-f Gewich der Rückwärkane = f /4 6/8 3/5 / /5 3/4 5/5 5/5 Hallo Wel! für Forgechrien Flüe, Schnie, Biparie Graphen Florian Hanke Folie
11 Grundlagen - Reidualnezwerk Da Reidualnezwerk eine Flunezwerke enhäl mögliche Fluveränderungen Vorwärkane: Wa kann noch geänder werden? Rückwärkane: Wa fließ akuell Konrukion: Gewich der Vorwärkane = c-f Gewich der Rückwärkane = f 3 Hallo Wel! für Forgechrien Flüe, Schnie, Biparie Graphen Florian Hanke Folie
12 Grundlagen - Reidualnezwerk Da Reidualnezwerk eine Flunezwerke enhäl mögliche Fluveränderungen Vorwärkane: Wa kann noch geänder werden? Rückwärkane: Wa fließ akuell Konrukion: Gewich der Vorwärkane = c-f Gewich der Rückwärkane = f Erweiernder Pfad: Ein Pfad im Reidualnezwerk von nach Hallo Wel! für Forgechrien Flüe, Schnie, Biparie Graphen Florian Hanke Folie
13 Grundlagen -Schni Wa i ein Schni? Die Knoen in zwei Teilmengen S und T aufeilen S, T Kapaziä eine Schnie: u S v T c(u, v) Summe der Kapaziä aller Kanen, die von S nach T gehen Überquerender Flu: u S v T f u, v u T v S f(u, v) Summe der Flüe nach T minu Summe der Flüe nach S Minimaler Schni: Schni mi minimaler Kapaziä (päer mehr) Hallo Wel! für Forgechrien Flüe, Schnie, Biparie Graphen Florian Hanke Folie 3
14 Inhal Grundlagen Ford-Fulkeron-Algorihmu Edmond-Karp-Sraegie Minimaler Schni Min-Co-Maxflow Redukion Kanen/Knoen-Konnekiviä Zuammenfaung Hallo Wel! für Forgechrien Flüe, Schnie, Biparie Graphen Florian Hanke Folie 4
15 Ford-Fulkeron-Algorihmu Mehode zur Beimmung eine maximalen Flue Iniialiiere alle Fluwere auf Seze maxflow = while( erweiernder Pfad von nach ) beimme c min de Pfade maxflow += c min für jede Kane de Pfade Wer der Vorwärkane -= c min Wer der Rückwärkane += c min Hallo Wel! für Forgechrien Flüe, Schnie, Biparie Graphen Florian Hanke Folie 5
16 Ford-Fulkeron-Algorihmu Beipiel Alle Fluwere auf ezen Reidualnezwerk bilden /3 c / a / 3 / d / 3 / b / 4 / 3 Hallo Wel! für Forgechrien Flüe, Schnie, Biparie Graphen Florian Hanke Folie 6
17 Ford-Fulkeron-Algorihmu Beipiel Alle Fluwere auf ezen Reidualnezwerk bilden Erweiernden Pfad uchen Hallo Wel! für Forgechrien Flüe, Schnie, Biparie Graphen Florian Hanke Folie 7
18 Ford-Fulkeron-Algorihmu Beipiel Alle Fluwere auf ezen Reidualnezwerk bilden Erweiernden Pfad uchen maxflow += c min (+) Hallo Wel! für Forgechrien Flüe, Schnie, Biparie Graphen Florian Hanke Folie 8
19 Ford-Fulkeron-Algorihmu Beipiel für jede Kane de Pfade Wer der Vorwärkane = c min Wer der Rückwärkane += c min Erweiernden Pfad uchen maxflow += c min (+) Hallo Wel! für Forgechrien Flüe, Schnie, Biparie Graphen Florian Hanke Folie 9
20 Ford-Fulkeron-Algorihmu Beipiel für jede Kane de Pfade Wer der Vorwärkane = c min Wer der Rückwärkane += c min Erweiernden Pfad uchen maxflow += c min (++3) Hallo Wel! für Forgechrien Flüe, Schnie, Biparie Graphen Florian Hanke Folie
21 Ford-Fulkeron-Algorihmu Beipiel für jede Kane de Pfade Wer der Vorwärkane = c min Wer der Rückwärkane += c min Erweiernden Pfad uchen maxflow += c min (++3) Hallo Wel! für Forgechrien Flüe, Schnie, Biparie Graphen Florian Hanke Folie
22 Ford-Fulkeron-Algorihmu Beipiel für jede Kane de Pfade Wer der Vorwärkane = c min Wer der Rückwärkane += c min Erweiernden Pfad uchen maxflow += c min (++3+) Hallo Wel! für Forgechrien Flüe, Schnie, Biparie Graphen Florian Hanke Folie
23 Ford-Fulkeron-Algorihmu Beipiel für jede Kane de Pfade Wer der Vorwärkane = c min Wer der Rückwärkane += c min Erweiernden Pfad uchen maxflow += c min (++3+) 4 3 Hallo Wel! für Forgechrien Flüe, Schnie, Biparie Graphen Florian Hanke Folie 3
24 Ford-Fulkeron-Algorihmu Beipiel für jede Kane de Pfade Wer der Vorwärkane = c min Wer der Rückwärkane += c min Erweiernden Pfad uchen maxflow += c min (++3+) 4 3 Hallo Wel! für Forgechrien Flüe, Schnie, Biparie Graphen Florian Hanke Folie 4
25 Ford-Fulkeron-Algorihmu Beipiel Zurückführen zum normalen Graphen Wer de maximalen Flue: ++3+ = 6 /3 / /3 / / /3 4/4 3/3 Hallo Wel! für Forgechrien Flüe, Schnie, Biparie Graphen Florian Hanke Folie 5
26 Ford-Fulkeron-Algorihmu Laufzei? while( erweiernder Pfad von nach )? Wann erminier der Algorihmu? Laufzei abhängig davon, welchen erweiernden Pfad wir wählen Hallo Wel! für Forgechrien Flüe, Schnie, Biparie Graphen Florian Hanke Folie 6
27 Ford-Fulkeron-Algorihmu Laufzei? Wir durchlaufen den Graphen mi Tiefenuche a b a b Hallo Wel! für Forgechrien Flüe, Schnie, Biparie Graphen Florian Hanke Folie 7
28 Ford-Fulkeron-Algorihmu Laufzei? Wir durchlaufen den Graphen mi Tiefenuche a 99 a b b Hallo Wel! für Forgechrien Flüe, Schnie, Biparie Graphen Florian Hanke Folie 8
29 Ford-Fulkeron-Algorihmu Laufzei? Wir durchlaufen den Graphen mi Tiefenuche a a b b Mi Tiefenuche komm e im Wor-Cae zu O f max E Hallo Wel! für Forgechrien Flüe, Schnie, Biparie Graphen Florian Hanke Folie 9
30 Inhal Grundlagen Ford-Fulkeron-Algorihmu Edmond-Karp-Sraegie Minimaler Schni Min-Co-Maxflow Redukion Kanen/Knoen-Konnekiviä Zuammenfaung Hallo Wel! für Forgechrien Flüe, Schnie, Biparie Graphen Florian Hanke Folie 3
31 Edmond-Karp-Sraegie Der kürzee Pfad wird durch Breienuche ermiel a b a b Hallo Wel! für Forgechrien Flüe, Schnie, Biparie Graphen Florian Hanke Folie 3
32 Edmond-Karp-Sraegie Der kürzee Pfad wird durch Breienuche ermiel a a b b Laufzei im Wor-Cae O V E Hallo Wel! für Forgechrien Flüe, Schnie, Biparie Graphen Florian Hanke Folie 3
33 Inhal Grundlagen Ford-Fulkeron-Algorihmu Edmond-Karp-Sraegie Minimaler Schni Min-Co-Maxflow Redukion Kanen/Knoen-Konnekiviä Zuammenfaung Hallo Wel! für Forgechrien Flüe, Schnie, Biparie Graphen Florian Hanke Folie 33
34 Minimaler Schni Schni mi minimaler Kapaziä Max-Flow-Min-Cu-Theorem: Ein maximaler Flu im Nezwerk ha genau den Wer eine minimalen Schni. Löung: Maximalen Flu finden Im lezen Reidualnezwerk und alle direk von erreichbareren Knoen S alle anderen T S a T Kapaziä de Schnie: 6 Überquerender Flu: 6 4 b Hallo Wel! für Forgechrien Flüe, Schnie, Biparie Graphen Florian Hanke Folie 34
35 Inhal Grundlagen Ford-Fulkeron-Algorihmu Edmond-Karp-Sraegie Minimaler Schni Min-Co-Maxflow Redukion Kanen/Knoen-Konnekiviä Zuammenfaung Hallo Wel! für Forgechrien Flüe, Schnie, Biparie Graphen Florian Hanke Folie 35
36 Min-Co-Maxflow Gegeben: Flunezwerk zuäzlich mi Kanenkoen a Funkion a: E R + Koen einen Flue von u nach v f u, v a(u, v) Geame Koen de Flunezwerke (u,v) E f(u, v) a(u, v) Ziel: Minimale Koen bei maximalem Flu Hallo Wel! für Forgechrien Flüe, Schnie, Biparie Graphen Florian Hanke Folie 36
37 Min-Co-Maxflow Löung: Maximalen Flu mi Ford-Fulkeron uchen Al erweiernden Pfad den billigen Pfad wählen Billigen Pfad finden mi Bellman-Ford, da negaive Koen und Zyklen exiieren können Hallo Wel! für Forgechrien Flüe, Schnie, Biparie Graphen Florian Hanke Folie 37
38 Min-Co-Maxflow Hallo Wel! für Forgechrien Flüe, Schnie, Biparie Graphen Florian Hanke Folie 38
39 Min-Co-Maxflow Hallo Wel! für Forgechrien Flüe, Schnie, Biparie Graphen Florian Hanke Folie 39
40 Min-Co-Maxflow Koen: 5 3 = 5 Kap.: 5 Koen: 3 Kap.: 3 Koen: 3 Kap.: Koen: 3 Kap.: 4 Koen: 4 Kap.: Koen: Hallo Wel! für Forgechrien Flüe, Schnie, Biparie Graphen Florian Hanke Folie 4
41 Min-Co-Maxflow Kapaziä Koen / 3 4 /4 /3 /5 3 / 3 / Hallo Wel! für Forgechrien Flüe, Schnie, Biparie Graphen Florian Hanke Folie 4
42 Min-Co-Maxflow Kapaziä Koen / 3 4 4/4 /3 4/5 3 / 3 /3 Maximaler Flu mi minimalen Koen: *3 + 4*3 + * + 4*4 + * + 3* = 5 Hallo Wel! für Forgechrien Flüe, Schnie, Biparie Graphen Florian Hanke Folie 4
43 Inhal Grundlagen Ford-Fulkeron-Algorihmu Edmond-Karp-Sraegie Minimaler Schni Min-Co-Maxflow Redukion Kanen/Knoen-Konnekiviä Zuammenfaung Hallo Wel! für Forgechrien Flüe, Schnie, Biparie Graphen Florian Hanke Folie 43
44 Redukion Wofür brauchen wir Redukion? Paende Problem gefunden, doch der Graph pa nich Knoenkapaziä 7 Löung: Den Knoen durch zwei nich begrenze Knoen erezen und mi einer gewicheen Kane verbinden 7 Hallo Wel! für Forgechrien Flüe, Schnie, Biparie Graphen Florian Hanke Folie 44
45 Redukion Wofür brauchen wir Redukion? Paende Problem gefunden, doch der Graph pa nich Ungerichee Kane Löung: Ungerichee Kane durch eine hinführende Kane und zwei, über eine neuen Knoen, rückführende Kanen mi gleicher Kapaziä erezen Hallo Wel! für Forgechrien Flüe, Schnie, Biparie Graphen Florian Hanke Folie 45
46 Redukion Wofür brauchen wir Redukion? Paende Problem gefunden, doch der Graph pa nich Mehrere Quellen/Senken Hallo Wel! für Forgechrien Flüe, Schnie, Biparie Graphen Florian Hanke Folie 46
47 Redukion Wofür brauchen wir Redukion? Paende Problem gefunden, doch der Graph pa nich Löung: Superquelle/Superenke einführen Hallo Wel! für Forgechrien Flüe, Schnie, Biparie Graphen Florian Hanke Folie 47
48 Inhal Grundlagen Ford-Fulkeron-Algorihmu Edmond-Karp-Sraegie Minimaler Schni Min-Co-Maxflow Redukion Kanen/Knoen-Konnekiviä Zuammenfaung Hallo Wel! für Forgechrien Flüe, Schnie, Biparie Graphen Florian Hanke Folie 48
49 Konnekiviä von Graphen Allgemein Ungericheer Graph - Ungericheer Graph mi zwei Knoen und Kanen Allgemeine Kanenkonnekiviä: Wie viele Kanen müen enfern werden, um den Graphen in zwei Teile zu eilen? (-) - Kanenkonnekiviä: Wie viele Kanen müen enfern werden, um zwei Knoen von zu rennen? Knoen Allgemeine Knoenkonnekiviä: Wie viele Knoen müen enfern werden, um den Graphen in zwei Teile zu eilen? (-) - Knoenkonnekiviä: Wie viele Knoen müen enfern werden, um zwei Knoen von zu rennen? Hallo Wel! für Forgechrien Flüe, Schnie, Biparie Graphen Florian Hanke Folie 49
50 (-) - Kanenkonnekiviä Den Graphen al Flu inerpreieren, mi einer Quelle und einer Senke Jeder Kane eine Kapaziä von zuweien Kapaziä de minimalen Schnie enprich der Anzahl der zu enfernenden Kanen Laufzei: O( E ²) Tafel Hallo Wel! für Forgechrien Flüe, Schnie, Biparie Graphen Florian Hanke Folie 5
51 (-) Kanenkonnekiviä Ecape Problem Kann jeder Sein den Rand erreichen, ohne einen anderen zu kreuzen? Verbinde jeden Randpunk mi einer Superquelle jeden Sein mi einer Superenke Löbar, wenn (-)-Knoenkonnekiviä = Anzahl der Seine Hallo Wel! für Forgechrien Flüe, Schnie, Biparie Graphen Florian Hanke Folie 5
52 Allgemeine Kanenkonnekiviä Einen beliebigen Knoen v wählen Für alle Knoen u v (v-u) Kanenkonnekiviä beimmen Der kleine gefundene Wer enprich der allgemeinen Kanenkonnekiviä Laufzei: O( V E ²) Hallo Wel! für Forgechrien Flüe, Schnie, Biparie Graphen Florian Hanke Folie 5
53 (-) - Knoenkonnekiviä Den Graphen al Flu inerpreieren, mi einer Quelle und einer Senke E darf keine Kane zwichen und geben Jedem Knoen zuäzlich eine Kapaziä von zuweien Kapaziä de minimalen Schnie enprich der Anzahl der zu enfernenden Knoen Laufzei: O( V E ) Hallo Wel! für Forgechrien Flüe, Schnie, Biparie Graphen Florian Hanke Folie 53
54 Allgemeine Knoenkonnekiviä Für alle Knoen u und v, die nich direk verbunden ind (u-v) - Kanenkonnekiviä beimmen Exiier kein Knoenpaar, da nich direk verbunden i, dann kann der Graph nich geeil werden Der kleine gefundene Wer enprich der allgemeinen Knoenkonnekiviä Laufzei: O( V ³ E ) Hallo Wel! für Forgechrien Flüe, Schnie, Biparie Graphen Florian Hanke Folie 54
55 Inhal Grundlagen Ford-Fulkeron-Algorihmu Edmond-Karp-Sraegie Minimaler Schni Min-Co-Maxflow Redukion Kanen/Knoen-Konnekiviä Zuammenfaung Hallo Wel! für Forgechrien Flüe, Schnie, Biparie Graphen Florian Hanke Folie 55
56 Zuammenfaung Flunezwerke Nezwerk + Flu Ford Fulkeron zum finden maximaler Flüe Wor Cae O( f max E ) Edmon-Karp-Sraegie nuz Breienuche Wor Cae O( V E ²) Minimaler Schni = Maximalen Flu Min-Co-Maxflow finden mi Kürzeer Pfad über Koen Redukion um den Graphen paend zu machen Kanen/Knoen-Konnekiviä Allgemein (-) Hallo Wel! für Forgechrien Flüe, Schnie, Biparie Graphen Florian Hanke Folie 56
57 Ende Vielen Dank für die Aufmerkamkei! Noch Fragen? Hallo Wel! für Forgechrien Flüe, Schnie, Biparie Graphen Florian Hanke Folie 57
58 Quellen Wikipedia hp://de.wikipedia.org/wiki/max-flow-min-cu-theorem (9.5) hp://de.wikipedia.org/wiki/fl%c3%bce_und_schnie_in_nezwerken (9.5) hp://de.wikipedia.org/wiki/algorihmu_von_ford_und_fulkeron (9.5) Vorräge der lezen Jahre hp:// (9.5) hp:// (9.5) Implemenierung hp:// (9.5) Inroducion o Algorihm (Cormen, Thoma H.; Leieron, Charle E.; Rive, Ronald L.; Sein, Clifford) Bild hp://bichof-und-broel.de/akuelle/rockimpark/lide/_4_88.jpg (9.5) hp:// e/fig75.jpg (9.5) Hallo Wel! für Forgechrien Flüe, Schnie, Biparie Graphen Florian Hanke Folie 58
25. Flüsse in Netzen. Motivation. Fluss. Flussnetzwerk
Moivaion 25. Flüe in Nezen Flunezwerk, Maximaler Flu, Schni, Renezwerk, Max-flow Min-cu, Ford-Fulkeron Mehode, Edmond-Karp Algorihmu, Maximale Biparie Maching [Oman/Widmayer, Kap. 9.7, 9.8.1], [Cormen
Übersicht. Datenstrukturen und Algorithmen. Graphenproblem: maximale Flüsse. Graphenproblem: maximale Flüsse. Vorlesung 18: Maximaler Fluss (K26)
Überich aenrukuren und lgorihmen Vorleung 18: (K26) Joo-Pieer Kaoen Lehruhl für Informaik 2 Sofware Modeling and Verificaion Group hp://move.rwh-aachen.de/eaching/-15/dal/ 25. Juni 2015 1 Flunezwerke 2
Algorithmen II Vorlesung am
Algorihmen II Vorleung am 24.10.2013 INSTITUT FÜR THEORETISCHE INFORMATIK PROF. DR. DOROTHEA WAGNER KIT Univeriä de Lande Baden-Würemberg und Algorihmen naionale Forchungzenrum II Wineremeer 2013/2014
Algorithmische Graphentheorie
Algorihmiche Graphenheorie Sommeremeer 2014 3. Vorleung Flualgorihmen Prof. Dr. Alexander Wolff 1 Erinnerung Oh my God i an LP! Gegeben ein gericheer Graph G = (V, E) mi, V und Kanenkapaziäen c : E R >0.
KAPITEL 2 KÜRZESTE WEGE
KAPITEL 2 KÜRZESTE WEGE F. VALLENTIN, A. GUNDERT Da Ziel diee Kapiel i e kürzee Wege in einem gegebenen Nezwerk zu verehen und zu berechnen. Ein einführe Beipiel für ein Nezwerk zwichen den vier Säden
Flüsse, Schnitte, bipartite Graphen
Flüe, Schnie, iprie Grphen Michel Eicher 06. Juni 0 Michel Eicher Flüe, Schnie, iprie Grphen 06. Juni 0 / 48 Deniionen Nezwerk Flu Üerich Mximler Flu Ford-Fulkeron Minimler Schni Edmond-Krp 3 Redukionen
Vorlesung Kombinatorische Optimierung (Wintersemester 2007/08)
Vorleung Kombinaoriche Opimierung (Wineremeer 007/08) Kapiel : Flüe und Zirkulaionen Volker Kaibel Oo-von-Guericke Univeriä Magdeburg (Verion vom 0. November 007) Definiion. Ein Nezwerk i ein Paar (D,
b) Das Restnetzwerk zu f sieht folgendermaßen aus:
Techniche Univeriä München Zenrum Mhemik Dikree Opimierung: Grundlgen (MA 0) Prof Dr R Hemmecke, Dr R Brndenerg, MSc-Mh B Wilhelm Üungl 7 Aufge 7 Die folgende Aildung zeig ein Nezwerk N mi einen Flukpziäen
Grundlegende Algorithmen Kapitel 6: Flussprobleme
Grundlegende Algorihmen Kapiel 6: Fluprobleme Chriian Scheideler WS 2009 08.02.2010 Kapiel 6 1 Grundlagen Definiion 6.1: Ein Flunezwerk (G,,,c) beeh au einem gericheen Graph G=(V,E), einer Quelle V, einer
Wiederholung. Algorithmen und Datenstrukturen Kapitel 10. Motivation. Begriffe und Definitionen
Algorihmen nd Daenrkren Kapiel Frank Heimann heimann@informaik.ni-hambrg.de 6. Janar 2016 Frank Heimann heimann@informaik.ni-hambrg.de 1/ Graphen Grndlagen Definiion nd Darellng Tiefen- nd Breienche Topologiche
Fluß. Flußnetzwerk. Definition 6.2. Es sei N = (G, c, s, t) ein Flußnetzwerk. Für einen Knoten
6. Flüe un Zuornungen Fluß In ieem Kapiel weren Bewerungen von Kanen al maximale Kapaziäen inerpreier, ie üer iee Kane pro Zeieinhei ranporier weren können. Wir können un einen Graphen al Verorgungnezwerk
Netzwerke Beispielnetzwerk N
Nezwerke Kapiel Flüe in Nezwerken Sromnez Telefonnez Warenflu zwichen Herellern und Konumenen Verkehr (Sraßen, Züge, Flugzeuge,...) Of wollen wir Güer von einem Punk zu einem anderen chicken Ziel So viel/effizien/illig
Minimal spannende Bäume
Minimal pannende Bäume Geuch: : ein minimal pannender Baum u G,, d.h. eine minimale Teilmenge E min E der Kanen, o da G min = (V,E( min,d) uammenhängend ngend und die Summe der Kanengewiche minimal i.
6. Primal-duale Algorithmen
6. Einführung... 6. Der primal-duale Algorihmu... 6 6. Bemerkungen zum primal-dualen Algorihmu... 7 6. Ein primal-dualer Algorihmu für da Kürzee-Wege-Problem... 8... 9 6.6 Ein primal-dualer Algorihmu für
Messung der Ladung. Wie kann man Ladungen messen? /Kapitel Formeln auf S.134: Elektrische Ladung
--- Meung der Ladung Wie kann man Ladungen meen? -/Kapiel.. Formeln auf S.: Elekriche Ladung Zur Ladungmeung können wir einen au der Mielufe bekannen Zuammenhang zwichen der Ladung Q und der Sromärke I
2.6.1 Definition und Darstellung Ausspähen von Graphen Minimal spannende Bäume Kürzeste Pfade 2.6.
.6 Graphen.6. Definition und Dartellung.6. Aupähen von Graphen.6.3 Minimal pannende Bäume.6.4 Kürzete Pfade.6.5 Maximaler Flu .6.5 Maximaler Flu.6.5. Flunetzwerke.6.5. Ford-Fulkeron-Methode.6.5.3 Algorithmu
Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang+LehrerInnenteam ARBEITSBLATT 6-13 ERMITTELN DER KREISGLEICHUNG
ahemaik: ag. Schmid WolfgangLehrerInneneam ARBEITSBLATT - ERITTELN DER KREISGLEICUNG Wir wollen un nun bemühen, die Gleichung pezieller Kreie zu ermieln. Beipiel: Ermile die Gleichung jene Kreie mi dem
Übungsblatt 4 Lösungsvorschläge
Insiu für Theoreische Informaik Lehrsuhl Prof. Dr. D. Wagner Übungsbla 4 Lösungsvorschläge Vorlesung Algorihmenechnik im WS 09/10 Problem 1: Flüsse [vgl. Kapiel 4.1 im Skrip] ** Gegeben sei ein Nezwerk
1 Fluss in Graphen. 1.1 Das Residuennetzwerk 10/20 10/30 10/30 10/15 20/20 20/40 20/30. Praktikum Algorithmen-Entwurf (Teil 4)
Prkikum Algorihmen-Enwurf (Teil 4) 1.11.211 1 1 Flu in Grphen E ei ein gericheer Grph G = (V,E) gegeen. Jeder Kne e de Grphen ei eine Kpziä c(e) N zugeordne. Weier eien zwei Knoen de Grphen ugezeichne:
23. Kürzeste Wege. Flussüberquerung (Missionare und Kannibalen) Das ganze Problem als Graph. Formulierung als Graph
Fluüberquerung (Miionare und Kannibalen). Kürzete Wege Problem: Drei Kannibalen und drei Miionare tehen an einem Ufer eine Flue. Ein dort bereittehende Boot fat maimal zwei Peronen. Zu keiner Zeit dürfen
Ferienkurs zur algorithmischen diskreten Mathematik Kapitel 4: Flüsse
Ferienkurs zur algorithmischen diskreten Mathematik Kapitel 4: Flüsse Dipl-Math. Wolfgang Kinzner 3.4.2012 Kapitel 4: Flüsse Flüsse Netzwerk, Fluss, s,t-schnitt, Kapazität MaxFlow-MinCut-Theorem Restnetzwerk
Arbeitsauftrag Thema: Gleichungen umformen, Geschwindigkeit, Diagramme
Arbeiaufrag Thema: Gleichungen umformen, Gechwindigkei, Diagramme Achung: - So ähnlich (aber kürzer) könne die näche Klaenarbei auehen! - Bearbeie die Aufgaben während der Verreungunde. - Wa du nich chaff
Flüsse, Schnitte, bipartite Graphen
Flüsse, Schnitte, bipartite Graphen Thomas Fersch mail@t-fersch.de 11.06.2010 Seminar "Hallo Welt!" für Fortgeschrittene 1 Übersicht Maximale Flüsse in Netzwerken Worum geht s? Lösung nach Ford-Fulkerson
Kürzeste Wege. 1 Einleitung. Wie kommt man am schnellsten von München nach Stuttgart?
Kürzee Wege Wie komm man am chnellen von München nach Sugar? Melanie Herzog Wolfgang Ferdinand Riedl Lehruhl M für Angewande Geomerie und Dikree Mahemaik Techniche Univeriä München Vorauezungen: Grundlagen:
1. Für die Bewegung eines Fahrzeuges wurde das t-s-diagramm aufgenommen. Skizziere für diese Bewegung das t-v- Diagramm.
Aufgaben zur gleichförigen Bewegung 1. Für die Bewegung eine Fahrzeuge wurde da --Diagra aufgenoen. Skizziere für diee Bewegung da -- Diagra. 2. Eine Radfahrerin und ein Spaziergänger i eine Hund bewegen
Flüsse, Schnitte, bipartite Graphen
Flüsse, chnitte, bipartite Graphen Matthias Hoffmann 5.5.009 Matthias Hoffmann Flüsse, chnitte, bipartite Graphen 5.5.009 / 48 Übersicht Einführung Beispiel Definitionen Ford-Fulkerson-Methode Beispiel
Flüsse und Schnitte von Graphen
Flüsse und Schnitte von Graphen Christian Koch Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg 2. Juni 27 Christian Koch Flüsse und Schnitte 2. Juni 27 / 29 Gliederung Flüsse Allgemeines Maximaler Fluss
Flüsse in Netzwerken
Proseminar Theoretische Informatik, Prof. Wolfgang Mulzer, SS 17 Flüsse in Netzwerken Zusammenfassung Gesa Behrends 24.06.2017 1 Einleitung Unterschiedliche technische Phänomene wie der Flüssigkeitsdurchfluss
Teil IV: Planare Graphen / Transportnetze
Plnre Grphen, Trveling Slemn Prolem, Trnporneze Formle Grundlgen der Informik (WiWi) WiSe 2013/2014, Folie 1 (von 61) Teil IV: Plnre Grphen / Trnporneze 1. Plnre Grphen / Trveling Slemn Prolem 2. Trnpornezwerke
Induktionsgesetz. a = 4,0cm. m = 50g
1. Die neenehende Aildung (Blick von vorn) zeig eine Spule mi 5 Windungen von quadraichem uerchni mi Seienlänge a = 4,cm zum Zeipunk. DieSpuleeweg ich mider Gechwindigkei v vom Berag v = 2, cm nachrech.
Inhalt. 1. Flußprobleme. 2. Matching. 3. Lineares Programmieren. 4. Ganzzahliges Programmieren. 5. NP-Vollständigkeit. 6. Approximationsalgorithmen
Effiziente Algorithmen Einführung 1 Inhalt 1. Flußprobleme 2. Matching. Lineares Programmieren 4. Ganzzahliges Programmieren 5. NP-Vollständigkeit 6. Approximationsalgorithmen 7. Backtracking und Branch-and-Bound
Kapitel 7: Flüsse in Netzwerken und Anwendungen Gliederung der Vorlesung
Gliederung der Vorleung. Falltudie Bipartite Graphen. Grundbegriffe 3. Elementare Graphalgorithmen und Anwendungen 4. Minimal pannende Bäume 5. Kürzete Pfade 6. Traveling Saleman Problem 7. Flüe in Netzwerken
VU Algorithmen auf Graphen Übungsblatt 2 - Aufgabe 2 Transformation einer MaxFlow- in eine MinCost Circulation Instanz
VU Algorithmen auf Graphen Übungsblatt 2 - Aufgabe 2 Transformation einer MaxFlow- in eine MinCost Circulation Instanz Gruppe A: Bernhard Stader, Georg Ziegler, Andreas Zugaj 10. November 2004 Inhaltsverzeichnis
Stochastische Differentialgleichungen
INSTITUT FÜR STOCHASTIK SS 2007/08 UNIVRSITÄT KARLSRUH Bla 9 Priv.-Doz. Dr. D. Kadelka Übungen zur Vorleung Sochaiche Differenialgleichungen Muerlöungen Aufgabe 21: Definieren Sie analog zur d-dimenionalen
Flüsse, Schnitte, Bipartite Graphen
Flüsse, Schnitte, Bipartite Graphen Sebastian Hahn 4. Juni 2013 Sebastian Hahn Flüsse, Schnitte, Bipartite Graphen 4. Juni 2013 1 / 48 Überblick Flussnetzwerke Ford-Fulkerson-Methode Edmonds-Karp-Strategie
Geradlinige Bewegung Krummlinige Bewegung Kreisbewegung
11PS KINEMATIK P. Rendulić 2011 EINTEILUNG VON BEWEGUNGEN 1 KINEMATIK Die Kinemaik (Bewegunglehre) behandel die Geezmäßigkeien, die den Bewegungabläufen zugrunde liegen. Die bei der Bewegung aufreenden
Aufgabenblatt 10: Investitionstheoretische Kostenrechnung I
Prof. Dr. Gunher Friedl Aufgabenbla 10: Inveiionheoreiche oenrechnung I Aufgabe 10.1: Inveiionheoreiche oenrechnung, Abchreibung (Aufg. 6.2.2 im Übungbuch) Die Gechäfleiung der Brauerei Benedikiner erwäg
Staatlich geprüfte Techniker
Auzug au dem Lernmaerial Forildunglehrgang Saalich geprüfe Techniker Auzug au dem Lernmaerial Naurwienchaf DAA-Technikum Een / www.daa-echnikum.de, Infoline: 00 83 6 50 Definiion: Die Gechwindigkei eine
Laufzeit. Finden eines Matchings maximaler Kardinalität dauert nur O( E min{ V 1, V 2 }) mit der Ford Fulkerson Methode.
Effiziente Algorithmen Flußprobleme 81 Laufzeit Finden eines Matchings maximaler Kardinalität dauert nur O( E min{ V 1, V 2 }) mit der Ford Fulkerson Methode. Der Fluß ist höchstens f = min{ V 1, V 2 }.
6. Flüsse und Zuordnungen
6. Flüsse und Zuordnungen Flußnetzwerke 6. Flüsse und Zuordnungen In diesem Kapitel werden Bewertungen von Kanten als maximale Kapazitäten interpretiert, die über diese Kante pro Zeiteinheit transportiert
Abiturprüfung Baden-Württemberg 1986
001 - hp://www.emah.de 1 Abirprüfng Baden-Würemberg 1986 Leisngskrs Mahemaik - Analysis Z jedem > 0 is eine Fnkion f gegeben drch f x x x e x ; x IR Ihr Schabild sei K. a Unersche K af Asympoen, Schnipnke
(3) Weg-Zeit-Verhalten
(3) Weg-Zei-Verhalen Vorleung Animaion und Simulaion S. Müller KOBLENZ LANDAU Wdh: Bogenlängenabelle Pfad felegen (P 0, P, P and P 3 ) 3 3 r u u P0 3 u u P 3 u u P u P Berechne Poiion für Zeipunk, i.e.
Kapitel 6 Schaltwerke
Kapiel 6 Schalweke Pof. D. Dik W. Hoffmann Hochchule Kaluhe w Univeiy of Applie Science w Fakulä fü Infomaik Da D-Flipflop D // - Bei eine poiiven Takflanke () wi a Signal in en inenen Zuanpeiche () übenommen
Hauptprüfung 2010 Aufgabe 4
Haupprüfung Aufgabe Gegeben ind die Punke A(5//), B(//), C(//) und S(//5).. Zeigen Sie, da da Dreieck ABC rechwinklig und gleichchenklig i. Berechnen Sie die Koordinaen de Punke D o, da da Viereck ABCD
Bekommt Schüler F. noch den Bus...
Gnuplo Inro Aufgbenellung Bekomm Schüler F. noch den Bu...... oder komm er ew zu pä in die Schule? E. Pulu 1 T. Bonow 2 1 Bichöfliche Gymnium Snk Urul Geilenkirchen 2 Sudieneminr Jülich Jülich Phyik GK11
Wiederholung zu Flüssen
Universität Konstanz Methoden der Netzwerkanalyse Fachbereich Informatik & Informationswissenschaft SS 2008 Prof. Dr. Ulrik Brandes / Melanie Badent Wiederholung zu Flüssen Wir untersuchen Flüsse in Netzwerken:
Kürzere reguläre Ausdrücke aus deterministischen endlichen Automaten
Kürzere reguläre Audrücke au deerminiichen endlichen Auomaen by Hermann Gruber Iniu für Informaik, Juu-Liebig-Univeriä Gieen, Arndrae 2, D-35392 Gieen. Februar 2009 gemeinam mi Marku Holzer (JLU Gieen).
FLÜSSE, SCHNITTE UND - TEIL 2 - BIPARTITE GRAPHEN. Vortrag im Seminar Hallo Welt Für Fortgeschrittene Dozenten: Werth, T. & Brinkers, D.
FLÜSSE, SCHNITTE UND BIPARTITE GRAPHEN - TEIL 2 - Vortrag im Seminar Hallo Welt Für Fortgeschrittene Dozenten: Werth, T. & Brinkers, D. Lukas Dresel 17. Juni 215 Inhalt Problemstellung Lösungsmethode 1
Weg im tv-diagramm. 1. Rennwagen
Weg im v-diagramm 1. Rennwagen Löung: (a). (a) Bechreibe die Fahr de Rennwagen. (b) Wie wei kommm der Rennwagen in den eren vier Minuen, wie wei komm er über den geamen Zeiraum? (c) Wie groß i die Durchchnigechwindigkei
1. Kontrolle Physik Grundkurs Klasse 11
1. Konrolle Phyik Grundkur Klae 11 1. Ein Luch lauer eine Haen auf und lä e da ahnungloe und chackhafe Tier bi auf 30,0 herankoen. Dann prine er i 68 k/h auf ein Opfer lo, da ofor davon renn. Nach 5,0
Institut für Informatik. Aufgaben zur Klausur Grundlagen der Technische Informatik 1 und 2
NIVESITÄT LEIPZIG Iniu für Informaik Prüfungaufgaben Klauur zur Vorleung WS 2/2 und SS 2 b. Techniche Informaik Prof. Dr. do Kebchull Dr. Paul Herrmann Dr. Han-Joachim Lieke Daum:. Juli 2 hrzei: 8-3 Or:
Fachrichtung Mess- und Regelungstechniker
Fachrichung Mess- und egelungsechniker 4.3.2.7-2 chüler Daum:. Tiel der L.E. : Digiale euerungsechnik 3 2. Fach / Klasse : Arbeiskunde, 3. Ausbildungsjahr 3. Themen der Unerrichsabschnie :. -Kippglied
Transport. Explizite und implizite Verfahren
p. 1/9 Tranpor Explizie und implizie Verfahren home/lehre/vl-mhs-1/inhalt/folien/vorlesung/10_transport_verf/decbla.ex Seie 1 von 9 p. /9 Inhalverzeichni 1. Explizie Verfahren Inabile Verfahren Lax Verfahren
8 Kürzeste Wege KÜRZESTE WEGE. Hier sind alle Graphen gerichtet und gewichtet, d.h. wir haben eine Kostenfunktion K : E R dabei.
04 8 KÜRZESTE WEGE 8 Kürzee Wege Hier ind alle Graphen geriche nd geiche, d.h. ir haben eine Koenfnkion K : E R dabei. Alo ea: 5 7 0 4 K(, ) = 5,K(, ) =,K(, ) = 7,K(, 4) = 0 I W = ( 0,,..., k ) irgendein
F Rück. F r Rück. Mechanische Schwingungen. Größen zur quantitativen Beschreibung :
Mechaniche chwingungen F r Rück Gleichgewichlage r F Rück F r Rück F r Rück Gleichgewichlage Größen zur quaniaiven Bechreibung : chwingungdauer oder Periode T, Einhei: Frequenz υ /T, Einhei: / oder Hz
Flüsse, Schnitte, bipartite Graphen
Flüsse, Schnitte, bipartite Graphen Vlad Popa 08.06.2010 Inhaltsverzeihnis 1. Flussnetzwerke und Flüsse 1.1 Ford- Fulkerson 1.2 Edmond Karp 1.3 Dinic 2. Schnitte 3. Maximaler Fluss bei minimalen Kosten
Grundlagen: Algorithmen und Datenstrukturen
Grundlagen: Algorithmen und Datentrukturen Prof. Dr. Hanjo Täubig Lehrtuhl für Effiziente Algorithmen (Prof. Dr. Ernt W. Mayr) Intitut für Informatik Techniche Univerität München Sommeremeter H. Täubig
Fachhochschule Wedel. Seminararbeit. Flussprobleme in Graphen und ihre Anwendung auf 0/1-Netzwerken
Fachhochchule Wedel Seminararbeit Thema: Fluprobleme in Graphen und ihre Anwendung auf 0/-Netzwerken Eingereicht von: Erarbeitet im: Claudia Padberg (wi09) An der Windmühle 880 Wedel Tel. (00) 98897 E-Mail:
Aufgaben zum t-test. 1. Grubbs-Test
ufgaben zum -Te 1. Grubb-Te 2. -Te zum Vergleich von Mielweren von Sichproben mi Sollweren (Rechenhilfen am Ene e rbeiblae 2.1. Eine Gereieore wir auf 51 Veruchfelern angebau un er geernee Errag beimm.
W. Stark; Berufliche Oberschule Freising
9.6 Aufellen der Bewegunggleichungen der haronichen Schwingung bei unerchiedlichen Anfangbedingungen i Hilfe eine Zeiger- und Liniendiagra 9.6. Der chwingende Körper durchläuf zu Zeinullpunk eine uhelage
10. Von der Spitze eines Turmes lässt man einen Stein fallen. Nach 4 Sekunden sieht man
Aufaben zu freien Fall 8. Au welcher Höhe üen Fallchirpriner zu Übunzwecken frei herab prinen, u i derelben Gechwindikei (7 - ) anzukoen wie bei Abprun i Fallchir au roßer Höhe? 0. Von der Spize eine Ture
Abiturprüfung Mathematik 2009 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe 1
www.mahe-aufgaben.com Abiurprüfung Mahemaik 009 (Baden-Würemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe. (7 Punke) Das Schaubild P einer Polynomfunkion drien Grades ha den Wendepunk W(-/-) und
KAPITEL 4 FLÜSSE IN NETZWERKEN
KAPITEL 4 FLÜSSE IN NETZWERKEN F. VALLENTIN, A. GUNDERT 1. Das Max-Flow-Min-Cut Theorem Es sei D = (V, A) ein gerichteter Graph, s, t V zwei Knoten. Wir nennen s Quelle und t Senke. Definition 1.1. Eine
Universität Ulm Samstag,
Universiä Ulm Samsag, 5.6. Prof. Dr. W. Arend Robin Nika Sommersemeser Punkzahl: Lösungen Gewöhnliche Differenialgleichungen: Klausur. Besimmen Sie die Lösung (in möglichs einfacher Darsellung) folgender
2.3 Schätzeigenschaften der OLS-Methode
.3 Schäzeigechafe der OLS-Mehode Jede Schäzmehode wei beimme Güeeigechafe auf, die vo der Erfüllug beimmer Vorauezuge abhäge. Wa die gewöhliche Mehode der kleie Quadrae (OLS-Mehode) beriff, id beimme Schäzeigechafe
reibungsgedämpfte Schwingung
HTL-LiTec reibunggedäpfe Schwingung Seie 1 von 7 Dipl.-Ing. Paul MOHR E-Brief: p.ohr@eduhi.a reibunggedäpfe Schwingung Maheaiche / Fachliche Inhale in Sichworen: reibunggedäpfe Schwingung; nueriche Löung
Anwendungen von Netzwerkfluss. Wojciech Polcwiartek Institut für Informatik FU Berlin
Anwendungen von Netzwerkfluss Wojciech Polcwiartek Institut für Informatik FU Berlin 13. 01. 2009 Gliederung Einführung Netzwerk, Fluss und Schnitt Max-Flow-Min-Cut Theorem Algorithmen zum Bestimmen vom
Abituraufgaben Grundkurs 2009 Bayern Analysis I. dt mit D F = R.
Abiuraufgaben Grundkurs 9 Bayern Analysis I I.). Die Abbildung zeig den Graphen G f einer ganzraionalen Funkion f drien Grades mi dem Definiionsbereich D f R. Die in der Abbildung angegebenen Punke P(
Bohrmaschine. kinetische Energie b) Campingkocher. Sonnenkollektor. Akku beim Laden
Anwendunggaben - nergie - Löungen a) Die gepanne Feder beiz nergie. Wirkung: Der Tichenniball wird bechleunig. b) Da Öl und die Flae beizen nergie. Wirkung: Die Flae gib Wäre ab und ende Lich au. c) Die
Optionale Übungsbeispiele zur Lehrveranstaltung Algorithmen und Datenstrukturen 2 mit Lösungshinweisen
Technische Universiä Wien Insiu für Compuergraphik und Algorihmen Arbeisbereich für Algorihmen und Daensrukuren Opionale Übungsbeispiele zur Lehrveransalung Algorihmen und Daensrukuren mi Lösungshinweisen
ges.: Der erste Treffpunkt ist zum Zeitpunkt 0 am Start. Danach fährt der Fahrer 1 45 min und legt dabei
859. Zwei Auo faren mi erciedenen Gecwindigkeien 1 = 160 / bzw. 2 = 125 / dieelbe Srecke on 200 Länge. Beide Wagen aren gleiczeiig in derelben Ricung. Der arer de cnelleren Wagen mac nac 45min arzei 15min
auf den Boden fallen, hört man in gleichen Zeitabständen 4 Geräusche. Welchen Abstand hat die 3. Schraube vom unteren Ende der Fallschnur?
Aufaben zu freien Fall 0. Von der Spize eine Ture lä an einen Sein fallen. Nach 4 Sekunden ieh an ihn auf de Boden aufchlaen. a) Wie hoch i der Tur? b) Mi welcher Gechwindikei riff der Sein auf den Erdboden
Kombinatorische Optimierung
Juniorprof. Dr. Henning Meyerhenke 1 Henning Meyerhenke: KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft www.kit.edu Vorlesungen 5 und 6 Programm
Netzwerkfluß. Gegeben ist ein System von Wasserrohren: Die Kapazität jedes Rohres ist 3, 5 oder 8 l/s.
Netzwerkfluß (Folie, Seite 78 im Skript) Gegeben ist ein System von Wasserrohren: Quelle s t Senke Die Kapazität jedes Rohres ist, oder 8 l/s. Frage: Wieviel Wasser kann von der Quelle zur Senke fließen?
1 Kürzeste Pfade in Graphen
Praktikum Algorithmen-Entwurf (Teil 3) 03.11.2011 1 1 Kürzeste Pfade in Graphen Es sei ein gerichteter Graph G = (V, E) mit V = n Knoten, E = m Kanten und Kantengewichten c : E R gegeben. Ein Pfad in G
Gleichförmige Bewegung
Gleichförmige Bewegung 1. Grundwien (a) Ein PKW fähr mi der konanen Gechwindigkei v = 16 km auf der Auobahn. Wie lange brauch da Auo für eine 00m lange h Srecke? (b) Wird ein geeiche 50 g-sück an eine
Versuchsprotokoll. Datum:
Laborveruch Elekroechnik I eruch 2: Ozillokop und Funkiong. Hochchule Bremerhaven Prof. Dr. Oliver Zielinki / Han Sro eruchprookoll Teilnehmer: Name: 1. 2. 3. 4. Tea Daum: Marikelnummer: 2. Ozillokop und
Die Lösungen der Übungsaufgaben werden durch folgendes Lemma etwas vereinfacht:
Prof. Dr. D. Kuske, M.Sc. M. Huschenbe Fachgebie Theoreische Informaik, TU Ilmenau Muserlösung zum 2. Übungsbla Auomaenheorie Die Lösungen der Übungsaufgaben werden durch folgendes Lemma ewas vereinfach:
Effiziente Algorithmen und Datenstrukturen II
Effiziente Algorithmen und Datenstrukturen II Prof. Dr. Christian Scheideler Technische Universität München, 25. April 2006 1 Algorithmen für maximale Flüsse 1.1 Flüsse Ein Flussnetzwerk G = (V, E) ist
REX und REXP. - Kurzinformation -
und P - Kurzinformaion - July 2004 2 Beschreibung von Konzep Anzahl der Were Auswahlkrierien Grundgesamhei Subindizes Gewichung Berechnung Basis Berechnungszeien Gewicheer Durchschniskurs aus synheischen
7 Flussmessungen. 7.1 Der Massenflussregler. 7.2 Der Propenflussregler Flussmessungen
9 7 lumeungen 7 lumeungen Um da Enladungrohr mi dem lamaga rgon, dem Makeupga Saueroff und dem exernen Sandard ropen zu verorgen ind mehrere luregler owie die offene Kopplung zur Einleiung der Gae in den
Vorlesung 2 KÜRZESTE WEGE
Vorlesung 2 KÜRZESTE WEGE 45 Kürzeste Wege im Graphen Motivation! Heute:! Kürzeste Wege von einem Knoten (SSSP)! Distanzen zwischen allen Knotenpaaren (APD)! Viele Anwendungen:! Navis! Netzwerkrouting!...
Kapitel 7: Flüsse in Netzwerken und Anwendungen Gliederung der Vorlesung
Gliederung der Vorlesung 1. Grundbegriffe. Elementare Graphalgorithmen und Anwendungen 3. Kürzeste Wege 4. Minimale spannende Bäume 5. Färbungen und Cliquen 6. Traveling Salesman Problem 7. Flüsse in Netzwerken
Zeit (in h) Ausflussrate (in l/h)
Aufgabe 6 (Enwicklung einer Populaion): (Anforderungen: Inerpreaion von Schaubildern; Inegralfunkion in der Praxis) Von einer Populaion wird - jeweils in Abhängigkei von der Zei - die Geburenrae (in Individuen
Lösung Abiturprüfung 2000 Grundkurs (Baden-Württemberg)
Lösung Abiurprüfung 2 Grundkurs (Baden-Würemberg) Analysis, Aufgabe I.1. a) ( x) = 1 [( x)3 9 ( x)]= 1 ( x3 + 9x)= 1 ( x3 9x) = ( x) Somi is (x ) punksymmerisch zum Ursprung. ( x) = 1 (x3 9x)= x(x 2 9)=
Vorlesung 2 KÜRZESTE WEGE
Vorlesung 2 KÜRZESTE WEGE 34 Kürzeste Wege im Graphen Motivation! Heute:! Kürzeste Wege von einem Knoten (SSSP)! Kürzeste Wege zwischen allen Knotenpaaren (APSP)! Viele Anwendungen:! Navigationssysteme!
Erinnerung VL
Erinnerung VL 1.6.16 Graphtraverierung BFS (Breitenuche): in Schichten um Startknoten löt einfache Form de Kürzete-Wege-Problem DFS (Tiefenuche): ert abteigen, dann Alternativen anehen generich formuliert,
Lösungen zur Blütenaufgabe Harmonische Schwingungen
Löungen zur Blüenaugae Haroniche Schwingungen I olgenden werden die Löungen zur Blüenaugae Haroniche Schwingungen dargeell. E erolg zuäzlich eine Einordnung der Zielypen der jeweiligen Teilaugaen und eine
Datenstrukturen & Algorithmen
Datenstrukturen & Algorithmen Matthias Zwicker Universität Bern Frühling 2010 Graphenalgorithmen Maximaler Fluss Einleitung Flussnetzwerke Ford-Fulkerson Fulkerson Methode Maximales bipartites Matching
Graphalgorithmen Netzwerkalgorithmen. Laufzeit
Netzwerkalgorithmen Laufzeit (Folie 390, Seite 78 im Skript) Finden eines Matchings maximaler Kardinalität dauert nur O( E min{ V, V 2 }) mit der Ford Fulkerson Methode. Der Fluß ist höchstens f = min{
Westfälische Hochschule - Fachbereich Informatik & Kommunikation - Bereich Angewandte Naturwissenschaften. 2. Mechanik
Wefäliche Hochchule - Fachbereich Informaik & Kommunikaion - Bereich Anewande Naurwienchafen. Mechanik Ziele der Vorleun:.) Eineilun der phikalichen Größen in kalare und ekorielle Größen.) Kinemaik Bechreibun
Arbitragefreie Preise
Arbiragefreie Preise Maren Schmeck 24. Okober 2006 1 Einleiung P i () Preis von Anleihe i zur Zei, i = 1,..., n x i Anzahl an Einheien der Anleihe i V () = n i=1 x ip i () Wer eines Porfolios mi x i Einheien
Kapitel 1: Flussalgorithmen
Netzwerke und Flüsse Ein Flussnetzwerk ist ein gerichteter Graph G = (V, E, c) mit zwei ausgewählten Knoten q, s V und einer Kapazitätsfunktion c : E N 0. Die Quelle q hat Eingangsgrad 0 und die Senke
Gruppenarbeit: Anwendungen des Integrals Gruppe A: Weg und Geschwindigkeit
Gruppenarbei: Anwendungen de Inegral Gruppe A: Weg und Gechwindigkei Die ere Ableiung der Zei-Or-Funkion x() der Bewegung eine Körper ergib bekannlich die Zei- Gechwindigkei-Funkion v(), deren ere Ableiung
Messgrößen und gültige Ziffern 7 / 1. Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit 7 / 2
Die Genauigkei einer Megröße wird durch die güligen Ziffern berückichig. Al gülige Ziffern einer Maßzahl gelen alle Ziffern und alle Nullen, die rech nach der eren Ziffer ehen. Megrößen und gülige Ziffern
Lehrstuhl für Finanzierung
Lehrsuhl für Finanzierung Klausur im Fach Finanzmanagemen im Winersemeser 1998/99 1. Aufgabe Skizzieren Sie allgemein die von Kassenhalungsproblemen miels (sochasischer) dynamischer Programmierung! Man
6 Flüsse und Matchings
6. Flüsse in Netzwerken Flußnetzwerke 6 Flüsse und Matchings In diesem Kapitel werden Bewertungen von Kanten als maximale Kapazitäten interpretiert, die über diese Kante pro Zeiteinheit transportiert werden
Kontinuierliche Fourier Transformation
Koninuierliche Fourier ransformaion f () is eine nichperiodische Funkion. Um die Frequenzen in einem beliebigen Zeisignal zu besimmen, inerpreieren wir die Funkion f () als periodische Funkion mi Periode.
Fakultät Grundlagen. s = t. gleichförm ig
Experimenierfeld Freier Fall und Würfe. Einführung Die Kinemaik al Lehre der Bewegungen befa ich nich mi den Urachen on Bewegungabläufen, ondern lediglich mi den Bewegungen an ich. Auch die Audehnung und