Transport. Explizite und implizite Verfahren

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1 p. 1/9 Tranpor Explizie und implizie Verfahren home/lehre/vl-mhs-1/inhalt/folien/vorlesung/10_transport_verf/decbla.ex Seie 1 von 9

2 p. /9 Inhalverzeichni 1. Explizie Verfahren Inabile Verfahren Lax Verfahren Oberrom Differenzen Verfahren. Implizie Verfahren Preimann Verfahren home/lehre/vl-mhs-1/inhalt/folien/vorlesung/10_transport_verf/inhal_8.ex Seie von 9

3 p. 3/9 Inabile Verfahren Explizie Verfahren für den adveiven Tranpor W unbeann W beann j - 1 j j +1 Die pariellen Ableiungen werden durch Differenzenquoienen erez u j+1 u j 1, u j u j. Die Funionwere der beannen Zeiebene werden verwende: u u j. home/lehre/vl-mhs-1/inhalt/folien/vorlesung/10_transport_verf/unab_mehod.ex Seie 3 von 9

4 p. 4/9 Lax Scheme I W unbeann W beann j - 1 j j +1 Die diffuive (lax) Mehode unercheide ich vom inabilen Verfahren durch die Berechnung der Zeiableiung. Diee wird hier nich mi u j ondern mi dem Miel au u j 1 und u j+1 gebilde. home/lehre/vl-mhs-1/inhalt/folien/vorlesung/10_transport_verf/lax_cheme_1.ex Seie 4 von 9

5 p. 5/9 Lax Scheme II x u j+1 u j 1 x (wie beim inabilen Verfahren) u j u j 1 u j+1 (neu im Vergleich zum inabilen Verfahren) oder, ganz generell: u j [ αu j + (1 α) ( ) ] u j 1 + u j+1 / (0 α 1; für α = 1 erhäl man da inabile Verfahren). u u j oder u u j 1 + u j+1 home/lehre/vl-mhs-1/inhalt/folien/vorlesung/10_transport_verf/lax_cheme_.ex Seie 5 von 9

6 p. 6/9 Oberrom Differenzen Mehode x x u j u j 1 x u j+1 u j x Diee Mehode berücichig, da die Srömungrichung encheidend für den Tranpor von Mae, Informaion oder Energie i, die zum Knoen j omm. u j u j, u u j Flu von lin nach rech Flu von rech nach lin home/lehre/vl-mhs-1/inhalt/folien/vorlesung/10_transport_verf/upream_cheme.ex Seie 6 von 9 j - 1 j j +1 v > 0 W unbeann W beann

7 Implizie Verfahren für adveiven Tranpor p. 7/9 W unbeann W beann j - 1 j Implizie Verfahren berücichigen mehrere Knoen auf der unbeannen Zeiebene, z.b die Nachbarnoen u j 1, u j+1. Durch diee Vernüpfung auf der zu berechneen Zeiebene wird da Syem abiliier, gleichzeiig mu man allerding auch alle Gleichungen gleichzeiig löen. Der Zeichri i nich bechrän. j + 1 home/lehre/vl-mhs-1/inhalt/folien/vorlesung/10_transport_verf/implici_ranp.ex Seie 7 von 9

8 p. 8/9 Preimann Verfahren W unbeann W beann W approximier ( 1 Θ ) Θ i ij ij j ij Da Preimann Verfahren unercheide ich von allen vorher aufgeführen Verfahren darin, da e zuäzlich zu den Variablenweren an den jeweiligen Knoen auch deren Ableiungen mi einbezieh. Die eren Ableiungen werden auf der nächen Seie am Pun + in Or- und Zeirichung dargeell. home/lehre/vl-mhs-1/inhalt/folien/vorlesung/10_transport_verf/preimann_1.ex Seie 8 von 9

9 p. 9/9 Preimann Verfahren II u + x = + Θu x j u i u + = + 1 x ij ( u j + u i + (1 Θ) u j u i, x ij ) u j + u i Für den Variablenwer am Berechnungpun wird der Mielwer wie folg berechne u + Θ u j + u i + (1 Θ) u j + u i. Die Mehode i abil für Θ > 0, 5 erziel die been Ergebnie zwichen Θ 0, 55 0, 6 und erzeug numeriche Diffuion für größere Were. home/lehre/vl-mhs-1/inhalt/folien/vorlesung/10_transport_verf/preimann_.ex Seie 9 von 9