Abschlussprüfung Berufliche Oberschule 2014 Physik 12 Technik - Aufgabe I - Lösung

Transkript

1 Abchluprüfung Berufliche Oberchule 204 Phyik 2 Technik - Aufgabe I - Löung Ein Motorrad tartet zum Zeitpunkt t 0 0 au dem Silltand herau Der Schwerpunkt von Motorrad und Fahrer befindet ich zu dieem Zeitpunkt am Ort mit der x-koordinate x Mo 0m Da Motorrad bechleunigt bi zum Zeitpunkt t 80 und fährt dann mit kontanter Gechwindigkeit weiter Zur Vereinfachung wird angenommen, die Bechleunigung a M de Motorrad ei kontant und habe den Betrag a M 350 m 2 Ein Auto fährt mit der kontanten Gechwindigkeit v A, die den Betrag v A 2 m hat Der Schwerpunkt de Auto befindet ich zum Zeitpunkt t 0 0 am Ort mit der Koordinate x Ao 00m Beide Fahrzeuge bewegen ich läng der x-ache eine Koordinatenytem in die Richtung, in der die x-werte zunehmen Bei den folgenden Überlegungen it eine Betrachtung der Schwerpunkte aureichend Teilaufgabe (3 BE) Geben Sie für da Zeitintervall [ 0 ; 80 ] die Zeit-Ort-Gleichung für die beiden Fahrzeuge mit eingeetzten Werten an Motorrad: x M () t x Mo 2 a Mt 2 75 m 2 t 2 für 0 t 8 Auto: x A () t x Ao v A t 00m 2 m t für 0 t 8 AP 204, Phyik 2 Klae, A I - Löung Seite von 8

2 Teilaufgabe 2 (4 BE) Begründen Sie rechnerich, da ich die beiden Fahrzeuge zu keinem Zeitpunkt t mit 0 t 80 auf gleicher Höhe, d h an Orten mit gleicher x-koordinate befinden Die Fahrzeuge würden ich genau dann auf gleicher Höhe befinden, wenn gilt: x M () t x A () t 75 m 2 t 2 00m 2 m t 75 m 2 t 2 2 m t 00m 2 m m Dikriminante: D m 44 m m2 < 0 2 Die quadratiche Gleichung beitzt keine Löung, die Fahrzeuge befinden ich daher nie gleichzeitig am gleichen Ort Teilaufgabe 3 (5 BE) Berechnen Sie den Zeitpunkt t 0, zu dem die Gechwindigkeit de Motorrad genau o groß it wie die Gechwindigkeit de Auto, und begründen Sie, da zu dieem Zeitpunkt t* der Vorprung de Motorrad gegenüber dem Auto am geringten it Motorrad: v M () t a M t Auto: Bedingung: v A () t v A v M () t v A () t a M t v A m v 2 A Auflöen: t 0 t a 0 M 350 m t Im Zeitintervall [ 0 ; 60 [ wächt die Gechwindigkeit de Motorrad von 0 m auf 2 m, alo verringert ich in dieem Zeitintervall der Vorprung de Motorrad gegenüber dem Auto, wobei aber nach 2 da Motorrad bi zum Zeitpunkt t 0 6,0 vom Auto nicht eingeholt wird Ab dem Zeitpunkt t 0, alo im Intervall ] 6 ; 80 [, it die Gechwindigkeit de Motorrad größer al die Gechwindigkeit de Auto, omit nimmt der Vorprung ab dieem Zeitpunkt zu Somit it der Vorprung de Motorrad zum Zeitpunkt t 0 am geringten AP 204, Phyik 2 Klae, A I - Löung Seite 2 von 8

3 Folgende Diagramme in der Prüfung nicht verlangt: t-v-diagramm t t-x-diagramm t 0 v in m/ x in m t in t in Motorrad Auto Motorrad Auto AP 204, Phyik 2 Klae, A I - Löung Seite 3 von 8

4 Teilaufgabe 40 Der Motorrad und der Fahrer haben die Geamtmae m 250kg Für die folgenden Aufgaben wird zur Vereinfachung angenommen, da bei allen im Zeitintervall ] 0 ; 50 ] auftretenden Gechwindigkeiten der auftretende Fahrwidertand F W de Motorrade denelben Betrag F W hat Dabei gilt: F W 08F G, wobei F G der Betrag der Gewichtkraft F G von Motorrad mit Fahrer it Teilaufgabe 4 (4 BE) Berechnen Sie den Betrag F A der Antriebkraft F A auübt [ Ergebni: F A 3kN ], die der Motor im Zeitintervall ] 0 ; 50 ] Die bechleunigende Kraft F it die Reultierende au der vom Motor augeübten Antriebkraft F A und dem Fahrwidertand F W Vektorgleichung: F F A F W Betraggleichung: F F A F W F ma M F W 08F G Einetzen: F A F F W ma M 08mg m a M 08g Mit Zahlenwerten: F A 250kg 350 m m F A 32kN Teilaufgabe 42 (3 BE) Zu einem Zeitpunkt t gibt der Motor die momentane Leitung P(t) ab Betimmen Sie P(t) für den Zeitpunkt t 50 Leitung: Pt () F A vt () F A a M t Pt () N350 m 2 50 Pt () 23kW AP 204, Phyik 2 Klae, A I - Löung Seite 4 von 8

5 Teilaufgabe 20 Ein Mikroton it ein Kreibechleuniger, in dem Protonen, die von der Ionenquelle Q emittiert werden, im elektichen Feld eine Kondenator wiederholt bechleunigt werden An dem Kondenator liegt eine Wechelpannung U an Durch ein homogene Magnetfeld, deen Fludichte B zeitlich kontant it und den Betrag B 70mT hat, werden die Protonen auf Kreibahnen geführt (iehe Skizze) Die geamte Anordnung befindet ich im Vakuum Betrachtet werden Protonen, die im elektrichen Feld zwichen den Kondenatorplatten immer genau dann bechleunigt werden, wenn die Wechelpannung gerade ihren Scheitelwert U 0 50kV erreicht Dabei nimmt die kinetiche Energie der Protonen um ΔE kin zu Die kinetiche Energie der Protonen it beim erten Eintritt in da elektriche Feld zwichen den Kondenatorplatten vernachläigt klein Da elektriche Feld it auf den Bereich zwichen den Kondenatorplatten begrenzt Ein Proton beitzt die Mae m p kg und trägt die Ladung q p A Die Gewichtkraft der Protonen kann vernachläigt werden Teilaufgabe 2 (3 BE) Berechnen Sie ΔE kin erläutern Sie dabei kurz Ihren Löunganatz Die Zunahme ΔE kin der kinetichen Energie eine Proton bei einem Durchgang durch da elekttriche Feld zwichen den Kondenatorplatten it gleich der Arbeit W el, die die elektriche Feldkraft am Proton verrichtet ΔE kin W el q P U 0 ΔE kin A500 3 V ΔE kin J AP 204, Phyik 2 Klae, A I - Löung Seite 5 von 8

6 Teilaufgabe 22 (3 BE) Nach dem erten Durchgang verlaen die Protonen da elektriche Feld de Kondenator mit einer Gechwindigkeit v Berechnen Sie den Betrag v der Gechwindigkeit v [ Ergebni: v m ] Da die Energie eine Proton beim erten Eintritt in da elektriche Feld zwichen den Kondenatorplatten vernachläigbar klein it, gilt: 2ΔE ΔE kin 2 m 2 kin J Pv v v m P v m kg Teilaufgabe 230 Außerhalb de zwichen den Kondenatorplatten herrchenden elektrichen Felde wird die Bewegung der Protonen nur noch durch da Magnetfeld beeinflut Teilaufgabe 23 (5 BE) Die Gechwindigkeit v it enkrecht zur magnetichen Fludichte B gerichtet Begründen Sie auführlich, da ich die Protonen bi zum nächten Eintritt in den Raum zwichen den Kondenatorplatten auf einer Kreibahn bewegen Die Gechwindigkeit v it die Anfanggechwindigkeit der Protonen für die Bewegung außerhalb de Kondenator Im Magnetfeld wird die Bewegung der Protonen nur durch die Lorentzkraft F L q P v B beeinflut Dabei it v die Bahngechwindigkeit eine Proton im Magnetfeld E gilt: () i v ( ii) F L B F L B Die Protonen bewegen ich in einer zu B Protonen bewegen ich außerhalb de Kondenator o, da v v d h die die Protonen ablenkende Kraft F L B enkrechten Ebene it tet enkrecht zur Flugbahn der Protonen gerichtet, ie verrichtet am Proton keine Arbeit, dehalb bleibt der Betrag v der Gechwindigkeit v kontant ( iii) v B Für den Betrag der Lorentzkraft gilt: F L q P vb Da Magnetfeld it homogen und zeitlich kontant Mit (i), (ii) und (iii) folgt, da ich die Protonen im Magnetfeld auf einer Kreibahn bewegen, die Lorentzkraft F L wirkt al Zentralkraft F Z AP 204, Phyik 2 Klae, A I - Löung Seite 6 von 8

7 Teilaufgabe 232 (5 BE) Nachdem die Protonen da elektriche Feld zwichen den Kondenatorplatten mit der Gechwindigkeit v verlaen haben, bewegen ie ich auf einer Kreibahn mit dem Radiu r Berechnen Sie r Führen Sie dabei eine Einheitenumrechnung durch [ Ergebni: r 60cm ] Kreibewegung: F L F Z Betragleichung: F L F Z q P v B 2 m P v r 27 mv 670 kg m Auflöen: r r q P B A700 3 r 006 m T Einheitenumrechnung: kg m A T kgmm 2 A V kgm 2 m 2 J m m AV J Teilaufgabe 233 (4 BE) Bei jedem Umlauf durchlaufen die Protonen einmal die Bechleunigungpannung U 0 Die Laufzeiten zwichen den Kondenatorplatten ind vernachläigbar klein gegenüber den Umlaufzeiten auf den Kreibahnen außerhalb de Kondenator Weien Sie durch allgemeine Rechnung nach, da die Umlaufzeiten T der Protonen auf den Kreibahnen gleich groß ind, obwohl die Radien r der Kreibahnen und die Bahngechwindigkeiten v der Protonen auf dieen Kreibahnen von Umlauf zu Umlauf größer werden v ω r 2 π T r T 2π v r 2π v mv q P B 2πm kontant unabhängig von r und v q P B Teilaufgabe 234 (3 BE) Die Frequenz f der Spannung U wird auf einen Wert eingetellt, bei dem die Protonen nach jedem Umlauf wieder die Bechleunigungpannung U 0 50kV durchlaufen Berechnen Sie einen möglichen Wert für die Frequenz f 2πm T f q P B T q P B 2π m A700 3 T f 2π f 26MHz kg AP 204, Phyik 2 Klae, A I - Löung Seite 7 von 8

8 Teilaufgabe 235 (4 BE) Berechnen Sie die Anzahl n der Umläufe, die ein Proton mindeten benötigt, damit e im Mikrotron auf eine Gechwindigkeit v A mit dem Betrag v A m bechleunigt wird Ein Proton beitzt nach n Umläufen im Mikrotron die kinetiche Energie E kin n E kin n nq P U 0 2 m 2 Pv A nq P U 0 Auflöen: 2 m P v kg m A n n 2q P U A500 3 n 24 V Teilaufgabe 24 (4 BE) Mithilfe eine o genannten Extraktorkondenator ollen die Protonen, die auf die Gechwindigkeit v A bechleunigt wurden, nun au dem Magnetfeld vertikal nach oben heraugeführt werden Berechnen Sie den dafür notwendigen Betrag der elektrichen Feldtärke E A im Extraktorkondenator Wenn ein Proton mithilfe de Extraktorkondenator vetikal nach oben au dem Magnetfeld heraugeführt werden oll, mu für die elektriche Kraft F el und die Lorentzkraft F L, die im Extraktorkondenator auf da Proton wirken, gelten: F el F L (Gechwindigkeitfilter) Betraggleichung: F el F L q P E A q P v A B E A v A B Konkrete Werte einetzen: E A m T E A V m AP 204, Phyik 2 Klae, A I - Löung Seite 8 von 8