Aufgabe 2.4: Temposünder?
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- Carl Walter
- vor 6 Jahren
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Transkript
1 Idee, Aufgabenentwurf und Foto: Barbara Mathea, Ferdinand Weber Weil da Radargerät defekt war, filmte die Polizei in einer 30-km-Zone alle vorbeifahrenden Auto. Von 4 Auto ind je 5 aufeinander folgende Aufnahmen abgebildet. Die Kamera war o eingetellt, da ie Bilder pro Sekunde aufgenommen hat. Durch Auwerten der Foto oll die Gechwindigkeit der Auto betimmt werden. Welche Auto haben in der 30-km-Zone abgebremt oder bechleunigt? Film Film 2 m/ec 4
2 Film 3 Film 4 m/ec 42
3 Löung: Auto Fahrtrecke von Foto zu Foto Fahrtrecke in einer Sekunde Gechwindigkeit blau (Film ) ~ 0,8 m ~ 8 m ~ 29 km/h rot (Film 2) ~,3 m ~ 3 m ~ 47 km/h weiß (Film 4) ~ 0,8 m ~ 8 m ~ 29 km/h Da ilbergraue Auto (Film 3) hat gebremt. Auto Fahrtrecke ilbergrau (Film 3) von Foto zu Foto Fahrtrecke in einer Sekunde (mittlere) Gechwindigkeit von Foto zu Foto 2 ~,35 m ~ 3,5 m ~ 48 km/h von Foto 2 zu Foto 3 ~,25 m ~ 2,5 m ~ 45 km/h von Foto 3 zu Foto 4 ~,5 m ~,5 m ~ 4 km/h von Foto 4 zu Foto 5 ~,05 m ~,5 m ~ 36 km/h Mögliche Löungwege Meen und Rechnen Man wählt einen markanten Punkt am Auto, mit in allen Foto jeweil die horizontalen Entfernungen diee Punkt zu einem betimmten Punkt im Bild (z.b. bi zum Laternenpfahl, bi zum Elektrochaltkaten, bi zum rechten Bildrand, ) und bildet die Differenzen. Man mit in je zwei aufeinander folgenden Foto die Strecke, um die ich da Auto weiterbewegt hat. Um fetzutellen, ob ein Auto gebremt hat, werden clevere Schülerinnen bzw. Schüler vielleicht auf die Idee kommen zu meen, ob die durchfahrene Strecke von Foto 4 nach Foto 5 kleiner it al von Foto nach 2. Zeichnen, Meen und Rechnen Man prüft zunächt zeichnerich, ob da betrachtete Auto mit annähernd kontanter Gechwindigkeit durch da Bild gefahren it oder ob e gebremt hat. Die Anzahl der Meungen und Rechnungen lät ich o reduzieren. Man markiert einen betimmten Punkt am Auto in allen Foto einer Serie und verbindet die markierten Punkte. Wenn alle Punkte auf einer Geraden liegen, hat ich die Gechwindigkeit nicht geändert. Anmerkung: Bei der Erprobung der Aufgabe in Hauptchulklaen wählten viele Schülerinnen und Schüler diee Vorgehen. Alle Auto, bei denen diee Geraden die gleiche Neigung haben, alo parallel ind, hatten die gleiche Gechwindigkeit. Bei den Auto mit kontanter Gechwindigkeit mu man nur zwei Bilder auwerten, z.b. Bild und Bild 2. Die Schülerinnen und Schüler können auch Bild und Bild 5 nehmen, müen dann aber beachten, da für da Durchfahren der gemeenen Strecke 4/ Sekunden benötigt wurden. Nimmt man die zu einem Auto, da 30 km/h fuhr, gehörende Gerade al Vergleich, o kann man bei einem anderen Auto au der Neigung der zugehörigen Geraden chließen, ob e chneller, genau o chnell oder langamer gefahren it. 43
4 Hinweie zur Aufgabe Die vier Bilderfolgen mit je fünf Foto ind unabhängig voneinander. Der Zeitabtand zwichen zwei Bildern it tet / Sekunde. Für da Betimmen der Längen it die Einheit m maßtabgerecht angegeben. Die zu betimmenden Längen können auch mit Hilfe der Maßeinteilung auf einem Lineal ermittelt werden. Wenn da Foto o, wie hier vorgegeben, vervielfältigt wurde, it der Maßtab :0, d.h. cm im Foto entpricht m in Wirklichkeit. Leitungchwache Schülerinnen und Schüler ollten ermuntert werden, auch ohne zu meen und zu rechnen, allein durch Vergleichen der Poitionen der Auto in Bezug auf den Hintergrund (z.b. Abzählen der Pflanzringe), zu qualitativen Auagen zu kommen, z.b.: Da blaue und da weiße Auto ind etwa gleich chnell gefahren. Da rote Auto it chneller gefahren al da blaue bzw. da weiße. Da ilbergraue Auto it am Anfang etwa o chnell gefahren wie da rote, am Ende etwa chneller al da weiße. (Um die ohne zu meen und zu rechnen fetzutellen, mu man chon genauer hinchauen und paende Foto vergleichen.) Für Schülerinnen und Schüler, die keinen Eintieg in die Aufgabe finden, können folgende Impule hilfreich ein: Die Polizei betimmt zunächt, wieviel Meter ein Auto pro Sekunde fuhr und errechnet darau, wieviel Kilometer pro Stunde da ind. Hinwei zur Erweiterung der Aufgabe Bei leitungtärkeren Schülerinnen und Schülern wird man die in der Aufgabentellung eingebauten Hilfen reduzieren oder ganz heraunehmen, zum Beipiel den Pfeil "/ " in den Fotoerien, die Umrechnung von m/ in km/h. Auch die eingeblendete Längenangabe " m" kann heraugenommen werden, wenn die Schülerinnen und Schüler elbt au dem Foto anhand eine bekannten Objekt (Laternenhöhe, Höhe de Elektrochaltkaten im Bild recht, Reifengröße, Autolänge...) den Maßtab betimmen können und ollen. "Tempoünder" al Unterrichtprojekt Die Anregung zu dieer Aufgabe erhielten die Autoren durch einen Artikel "Videoanalye im Mathematikunterricht" von Wolfgang Riemer (MNU Jg.59, Heft 2; 2006). Da dort bechriebene Unterrichtprojekt hat zwar eine andere Zieletzung al die vorliegende Aufgabe "Tempoünder?" für die Hauptchule und it icher aufwändiger in der Durchführung, der pannende Kontext und die Selbttätigkeit der Schülerinnen und Schüler (Filmen von Auto in einer 30-km-Zone) motivieren aber in hohem Maß. Darüber hinau vertiefen und erweitern die Auwertung mit Hilfe eine Computerprogramm und die theoretiche Durchdringung der gewonnenen Ergebnie bei leitungtärkeren Schülerinnen und Schülern da Vertändni de Funktionbegriff und die Fähigkeit der Interpretation von Funktiongraphen. 44
5 Allgemeine mathematiche Kompetenzen Zuordnung zu den Bildungtandard Mit dieer Aufgabe werden vor allem folgende allgemeine mathematiche Kompetenzen gefördert. Der Bezug zu den Bildungtandard it augewieen. Vermutungen au den Bildinformationen ziehen und begründen. (K) Sich eine Strategie audenken, um da vorgegebene Problem zu löen. (K2) Zeichneriche Elemente zur Problemlöung verwenden. (K4) Zur Berechnung der geuchten Größen Formeln und mathematiche Verfahren einetzen. (K5) Ergebnie für andere vertändlich dartellen. (K6) 45
6 Idee, Aufgabenentwurf und Foto: Barbara Mathea, Ferdinand Weber (Kopiervorlage) Weil da Radargerät defekt war, filmte die Polizei in einer 30-km-Zone alle vorbeifahrenden Auto. Von 4 Auto ind je 5 aufeinander folgende Aufnahmen abgebildet. Die Kamera war o eingetellt, da ie Bilder pro Sekunde aufgenommen hat. Durch Auwerten der Foto oll die Gechwindigkeit der Auto betimmt werden. Welche Auto haben in der 30-km-Zone abgebremt oder bechleunigt? Film Film 2 m/ec 4
7 Film 3 Film 4 m/ec 42
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