Physikpraktikum. Versuch 2) Stoß. F α F * cos α

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1 Phyikpraktikum Veruch ) Stoß Vorbereitung: Definition von: Arbeit: wenn eine Kraft einen Körper auf einem betimmten Weg verchiebt, o verrichtet ie am Körper Arbeit Arbeit = Kraft * Weg W = * S = N * m = Joule (J) = W * = kg * m² ² Beachte: Kraft- und Wegrichtung müen gleich ein (ont Gleichung benutzen) Kraft muß während de Vorgange kontant bleiben (ont Gleichung 3) Bilden Kraft und Wegrichtung 90 Winkel, dann nur mit Kraft in Weg- Richtung multiplizieren α * co α Gleichung : W = * *co α S Gleichung 3: * d S1 Kinetiche Energie: Potentielle Energie: Leitung: Krafttoß: um einen Körper zu bechleunigen und ihn auf eine btimmte Gechwindigkeit zu bringen, muß Arpeit verrichtet werden. Diee it dann in orm von kineticher Energie in ihm gepeichert. E k = m*v² bei Änderung der Gechwindigkeit E k = m (v ² - v 1 ²) um den Abtand eine Körper vom Erdmittelpunkt zu vergrößern, ihn zu heben, muß Arbeit verrichtet werden. Diee it dann in orm von potentieller Energie im Körper gepeichert Ep = m* g * h unter der Leitung P verteht man da Verhältni der verrichteten Arbeit zur benötigten Zeit Leitung = Arbeit J = kg * m² Zeit ³ eine Änderung de Impule kann (bei kontanter Mae) nur durch eine Gechwindigkeitänderung erfolgen und die it in jedem alle die olge einer Kraftwirkung bechl. kont. Kraft = m * a = m v t Impuländerung p = m * v = * t = I N * = kg * m * N * * kg * m da Produkt * t heißt Krafttoß. E it gleich der erzielten Impuländerug t

2 wenn ich Kraft ändert p = m * v = * dt t1 Impul: unter dem Impul p (Bewegunggröße) eine Körper verteht man da Produkt au einer Mae und einer Gechwindigkeit der Impul it eine vektorielle Größe er hat die Richtung der Gechwindigkeit p = kg * m = N * p = m * v Beipiele zu Größen: Arbeit: W = * co α Wenn Arbeit in gleiche Richtung zeigt wie Kraft, dann α = 0, omit gilt Kraft mal Weg W Wenn α > 0 α W W = * W = 1000 N * m W = 000 N * m = 000 J W = * * co α W (bei α = 0) = 1000 N * m * co 0 W = 000 N * m = 000 J W (bei α =45) = 1000 N * m * co 45 W = 1414,1 J Arbeit kleiner, da Kraft nicht in Bewegungrichtung wirkt Energieerhaltungatz: Impulerhaltungatz: von Robert Mayer formuliert; Energie kann nicht verchwinden oder enttehen - Energieumme im gechloenen Sytem it kontant Energieerhaltungatz der Mechanik: - in einem abgechloenen mechanichen Sytem bleibt die Summe der mechanichen Energie (potentielle und kinetiche Energie einchließlich der Rotationenergie) kontant E p + E k + E r = E ge = kontant (gilt nur bei elatichen Stoß) der Geamtimpul eine abgechloenen Sytem (e wirken keine äußeren Kräfte) it Kontant

3 p 1 + p + p = p ge = kontant Beachte: der Geamtimpul it die Vektorumme der Einzelimpule oll der Geamtimpul kontant bleiben, dann muß die Vektorumme aller Impuländerungen null ein Wa verteht man unter einem Stoß? Al Stoß bezeichnet man da Zuammenprallen von zwei Körpern. Während der Berührung beider findet ein Energie- und Impulautauch tatt. Nach dem Stoß haben beide Körper nach Betrag und Richtung veränderte Gechwindigkeiten. Bei einem geraden zentralen Stoß bewegen ich die Maenmittelpunkte beider Körper aif einer gemeinamen Geraden. Die Wechelwirkungkräfte während de Stoße wirken parallel zur Bewegungrichtung. Stoßarten Elaticher Stoß Unelaticher Stoß Teilelaticher Stoß It der Stoß elatich, o bewegen ich beide Körper während einer kurzen Berührungphae mit der gemeinamen Gechwindigkeit v; dann toßen ie ich aufgrund ihrer Elatizität ab und bewegen ich mit unterchiedlichen Gechwindigkeiten Sind die an einem Stoßvorgang beteiligten Körper unelatich, o verformen ie ich an den Berührungtellen und bewgen ich dann mit gemeinamer Gechwindigkeit weiter; die Trennung erfolgt nicht Elaticher und unelaticher Stoß ind idealiierte Vorgänge. Bei allen realer Stoßvorgängen wird ein mehr oder weniger großer Teil der Energie durch Reibungvorgänge im Inneren der Körper und kleinere Verformungen aufgezehrt. Von der Verformungarbeit beim unelatichen Stoß W = E 1 -E wird ein Teil (E 1 -E )k² wieder in kinetiche Energie zurückverwandelt nach Impulatz m 1 v 1 + m v = (m 1 +m ) v Wenn: m 1 v 1 + m v = m 1 v 1 + m v Umgetellt ergibt; E=Energieverlut beim teilel. Stoß Oder v = m 1 v 1 + m v m 1 +m m 1 = Mae de Körper 1 m = Mae de Körper m 1 (v 1 v 1 ) = m (v v ) Nach dem Geetz von der Erhaltung der Energie it die Bewegungenergie nach dem Stoß kleiner al vor dem Stoß. Weil ein Teil der Energie für die Verformung der unelatichen Körper benötigt wird. v 1 = Gechw. Körper 1 vor Stoß v = Gechw. Körper vor Stoß v 1 = Gechw. Körper 1 nach Stoß v = Gechw. Körper nach Stoß k = Stoßzahl, Stoßparameter dann gilt für; Nach dem Energieatz; Wenn: E= (E 1 -E ) (E 1 -E ) k² oder m 1 v 1 ² + m v ² = m 1 v 1 ² + m v ² E 1 der Bewegungenergien E= (E 1 -E ) (1-k²) mit (**) beider Körper vor dem Stoß Oder E der Bewegungenergien E = m 1 m (v 1 -v )² (1-k²) beider Körper nach dem Stoß (m 1 +m ) m 1 (v 1 ² - v 1 ²) = m (v ² - v ²) E = Energieverlut = Verformungarbeit W Infolge de Energieverlute v nach dem teilelatichen Stoß kleiner al Klammern aufgelöt, Impulatz eingeetzt ergibt Dann gilt; nach dem elatichen Stoß. (v 1 -v )k = v -v 1 v 1 + v 1 = v + v E 1 = m1v1² + mv² v 1 = m 1 v 1 +m v -(v 1 -v )m k m 1 +m Die Summe der Gechwindigkeiten it für jedem am Stoß beteiligten Körper gleich groß E = (m 1 + m ) V² V = m 1 v 1 +m v -(v 1 -v )m 1 k m 1 +m v = v 1 + v 1 v und v 1 = v + v - v 1 Nach einetzen de umgeformten Impulatze ergibt ich; m 1 (v 1 -v 1 ) = m (v 1 + v 1 -v -v ) und m 1 (v 1 -v -v + v 1 ) = m (v - v ) Aufgelöt nach v 1 und v (*) v 1 = (m 1 -m ) v 1 + m v m 1 + m Eretzt man v durch (*), o folgt nach Umformung; W=E 1 -E = m 1 m (v 1 v )² (**) (m 1 + m ) Gechwindigkeiten in Gegenrichtung ind negativ Elaticher Stoß und unelaticher Stoß ind Sonderfälle de teil. Stoß. k=0 = unelatich 0 < k < 1 = teilelatich k = 1 = elatich die Stoßzahl k it gewiermaßen ein Grad für die Elatizität Experimentelle Betimmung; Kugel auf eine Platte gleichen Material

4 (*) v = (m -m 1 ) v +m 1 v 1 m + m 1 Gechwindigkeiten in Gegenrichtung ind negativ Energieumme it vor und nach Stoß gleich, Körper erfahren keine bleibende Verformung fallen und zurückprallen k= h /h 1 k it keine reine Materialkontante ondern auch von v 1 abhängig Elaticher Stoß v1 v m1 m v m1+m v1 v Unelaticher Stoß Stoßzahl k h1 h

5 h 1 = allhöhe h = Rückprallhöhe dann gilt mit v = 0 und m >> m 1 entprechend (***) k = -v 1 /v1. Mit v= gh folgt darau k = gh / gh 1 und chließlich k = h /h 1 ehlerbetrachtung k = 1 x + _ 1 x 1 + x x 1 * x 0 x = 0,1? x 0 x 0 x 0 ² k = x + * x x 0 x 0 x 0 ² Die Stoßzahl k kann auch al Maß für die beim Stoß verlorengegangene kinetiche Energie angeehen werden. K 0 d.h. kinetiche Energie wird al Verformungenergie abgegeben ( Achtung: nicht alle) K nahe Wert 1 d.h. Stoß it elatich, aber auch nicht ganz, Teil der kinetichen Energie bleibt erhalten, nur geringer Teil al Verformungenergie k = (x x 1 ) / x 0 k = (x / x 0 ) - 1 Auwertung k = k ± k k = k ± k Veruchaufbau allc hiene Radiu Scheibe Lot x x1 Wehalb it die allweite einer Kugel der Gechwindigkeit beim Abgang von der Scheibe proportional? x = v o * t deto höher v 0 deto größer der Wert für x und omit eine größere Verchiebung der Parabel Berechnung der Radiu: r 1 = m * x 0 m 1 + m r = m 1 * x 0 m 1 + m Protokollaufbau: Betreuer Mitarbeiter Aufgabentellung Apparatur Durchführung (Aufgaben abarbeiten) ehlerbetrachtung Auwertung