3.4. Flächen und Umfang. 3 Planung Rechnen KAPITEL 3.4 1

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1 KAPITEL Flächen und Umfang Einleitung In dieem Kapitel lernen Sie, den Flächeninhalt und den Umfang von geometrichen Formen zu berechnen. Dafür lernen Sie den Umgang mit Formeln kennen. Flächen- und Umfangberechnungen pielen in Schreinereien eine wichtige Rolle. Flächen müen zum Beipiel für Materialbetellungen von neuen Böden, Wand- und Deckenverkleidungen, Iolationen, Gla oder Lackierarbeiten berechnet werden. Die Berechnung von Umfängen it zum Beipiel für die Materialbereittellung von Sockelleiten, Gummidichtungen oder Kantenmaterialien hilfreich. Damit Sie diee Berechnungen erfolgreich anpacken können, it e wichtig, da Sie die Umwandlung von metrichen Einheiten beherrchen. Beherrchen Sie diee? Sehr gut lo geht!

2 2 KAPITEL Planung Rechnen Au dem Arbeitalltag Sandro Aubildungbetrieb hat den Auftrag bekommen, einen mit Eche furnierten Schlafzimmerchrank herzutellen. Sandro darf die fünftürige Schrankfront furnieren. Sandro beginnt mit der Arbeit, indem er den Auftrag mit dem Aubildner bepricht und offene Fragen klärt. Dann notiert er ich die notwendigen Arbeitchritte. Zuert wird er die 19 mm dicken Spanplatten und da 0.9 mm dicke Echenfurnier zuchneiden. Dann kalibriert er die Spanplatte auf der Breitbandchleifmachine, um ie für da Aufkleben de Furnier bereit zu machen. Zum Überlegen! Bei welchen Ihrer Arbeiten kann e hilfreich ein, wenn Sie Flächen oder Umfänge berechnen können? Damit Sandro den Predruck an der Furnierpree exakt eintellen kann, mu er die Flächen der Schranktüren berechnen. Mit Hilfe der Formel für die Berechnung der Rechteckfläche berechnet er die Fläche der Schranktüren. Nun kann er an der Pree den exakten Predruck eintellen. Jetzt it er bereit, Leim auf die Spanplatten aufzutragen und diee mit dem Furnier in der Pree zu preen. Quelle: EIGENMANN AG Machinenkatalog

3 KAPITEL Inhaltverzeichni 3.4 Flächen und Umfang Übericht der geometrichen Formen Erfolgreich Rechnungaufgaben löen Perönliche Formelammlung Rechnungaufgaben Vertiefungaufgaben Löungen 21 Erwartungen an eine Fachperon Nach der Erarbeitung diee Kapitel ollen Sie: Die wichtigten geometrichen Formen benennen können Mit Formeln den Flächeninhalt geometricher Formen berechnen können Mit Formeln den Umfang geometricher Formen berechnen können Eine perönliche Formelammlung ertellen können Aufgaben elbttändig löen und kontrollieren können

4 4 KAPITEL Planung Rechnen Fachbegriffe Die folgenden Fachbegriffe ind für da Vertändni diee Kapitel wichtig: Fläche Umfang Diagonale Radiu Die Gröe einer zweidimenionalen geometrichen Form Die Länge der Begrenzunglinie einer geometrichen Form Verbindunggerade von zwei gegenüberliegenden Ecken einer geometrichen Form Abtand zwichen dem Kreimittelpunkt und der Kreilinie Durchmeer Grötmöglicher Abtand zweier Punkte der Kreilinie Doppelter Radiu Parallele Linien Katheten Zwei Linien, welche nebeneinander liegen und auf die ganze Länge den gleichen Abtand voneinander aufweien Die beiden kurzen Seiten de Dreieck Hypothenue Die längte Seite de Dreieck (Pi) Die mathematiche Zahl Wurzelzeichen Bewirkt, da für die darunter tehende Zahl die Zahl gefunden wird, welche mit ich elber multipliziert die darunter tehende Zahl ergibt Quadratzahl 2 Rechter Winkel Bewirkt, da die ihr vorangetellte Zahl mit ich elber multipliziert wird Ein Winkel, der genau 90 beträgt Einheit Gröe Gibt an, wofür eine Zahl teht Macht au einer Zahl eine Gröe Zahl mit Einheit Quellen Bild S. 2 l. Spalte oben TG Gaer AG, Giwil

5 KAPITEL Flächen und Umfang Übericht der geometrichen Formen Da Quadrat Alle Seiten ind gleich lang Die gegenüberliegenden Seiten ind parallel zueinander Die Diagonalen ind gleich lang Die Winkel betragen je 90 Alle Winkel zuammen ergeben 360 Da Rechteck Je zwei Seiten ind gleich lang Die gegenüberliegenden Seiten ind parallel zueinander Die Diagonalen ind gleich lang Die Winkel betragen je 90 Alle Winkel zuammen ergeben 360 Der Krei Der Abtand von der Kreimitte zur Kreilinie wird Radiu genannt Zweimal der Radiu ergibt den Durchmeer Der Durchmeer verläuft immer durch den Mittelpunkt Da Dreieck Die kürzeren zwei Seiten werden Katheten genannt Die längte Seite wird Hypotenue genannt Alle Winkel zuammen ergeben 180 Beträgt ein Winkel genau 90, o wird da Dreieck al rechtwinklige Dreieck bezeichnet Sind alle Seiten gleich lang, o wird da Dreieck al gleicheitige Dreieck bezeichnet Sind zwei Seiten gleich lang, o wird da Dreieck al gleichchenklige Dreieck bezeichnet Sind alle Seiten unterchiedlich lang, o wird da Dreieck al ungleichchenklige Dreieck bezeichnet Da Rhomboid Je zwei Seiten ind gleich lang Die gegenüberliegenden Seiten ind parallel zueinander Die gegenüberliegenden Winkel ind gleich gro Die Summe aller Winkel beträgt 360 Die Diagonalen ind unterchiedlich lang Sind alle Seiten gleich lang, o wird die geometriche Form «Rhombu» genannt Da Trapez Zwei gegenüberliegende Seiten ind parallel zueinander Alle Winkel zuammen ergeben 360

6 6 KAPITEL Planung Rechnen Erfolgreich Rechnungaufgaben löen Flächenberechnungen ind anpruchvoll und bieten viele Stolperteine und Fehlerquellen. Zum erfolgreichen Löen benötigen Sie gute Rechnungwerkzeug. Dazu gehören ein guter Tachenrechner, Papier und Bleitift und eine Formelammlung. Ihre eigene Formelammlung können Sie ich auf der nächten Seite ertellen. Verichern Sie ich, da Sie den Unterchied zwichen einer Fläche und einem Umfang und deren korrekte Einheiten kennen. Fläche m 2 / dm 2 / cm 2 / mm 2 Umfang m / dm / cm / mm Folgende Löungchritte untertützen Sie dabei, Flächen- und Umfang berechnungen erfolgreich und fehlerfrei zu löen: 1. Aufgabe gut durchleen und vertehen Wichtige markieren (Zahlen) Fremdwörter nachfragen / nachchlagen 2. Gegebene und geuchte Angaben aufliten Abkürzungen benützen (geg: / ge:) Angaben tabellenartig untereinander aufliten Formelzeichen, Zahlen, Einheiten 3. Skizze ertellen Grozügig kizzeren / Platz nutzen Gegebene und geuchte Angaben einzeichnen und direkt in der Skizze notieren 4. Löung erarbeiten Paende Formel uchen Formel korrekt notieren Zahlen und Einheiten in die Formel einetzen Aurechnung mit dem Tachenrechner Regel «Punkt- vor Strichrechnung» beachten Endreultat mit der korrekten Einheit aufchreiben und doppelt untertreichen 5. Kontrolle Aufgabentellung nochmal durchleen It alle berechnet, wa verlangt wird? Reultat prüfen It da Reultat realitich? It die Einheit korrekt?

7 KAPITEL Perönliche Formelammlung Quadrat: Rechteck: Krei: Dreieck: Trapez: Rhomboid:

8 8 KAPITEL Planung Rechnen

9 KAPITEL Rechnungaufgaben Quadrat 1. Berechnen Sie die Fläche folgender Quadrate: A a) 5 cm b) 9 m c) 12.5 mm d) 43 dm e) 502 mm e Formelzeichen: A = Fläche U = Umfang = Seite e = Diagonale f) 659 mm 2. Berechnen Sie den Umfang folgender Quadrate: U Formeln: A= = 2 U = 4 a) 4 cm b) 8 m c) 12 mm d) 2.1 dm e) 201 mm f) 54.8 cm 3. Berechnen Sie die Seitenlänge folgender Quadrate: A = A e = 2 e = 2 a) 4 cm 2 b) 9 m 2 c) mm 2 d) 3.24 dm 2 e) 196 mm 2 f) cm 2 4. Berechnen Sie die Diagonalen folgender Quadrate: e a) 30 cm b) 7 m c) 150 mm d) 86.7 cm e) mm f) 78.5 cm