Physik GK ph1, 2. Kursarbeit Rotation und Gravitation Lösung ). Außerdem haben beide Porsche die gleiche Masse

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1 Phyik GK ph1,. Kurarbeit Rotation und Gravitation Löung Aufgabe 1: Zwei Porche-Fahrer unterhalten ich: Ich habe au eine 911er ein Offroad- Tuning verpat. Die Räder haben jetzt 60 c Durcheer tatt 50 c. Ein Rad wiegt aber nach wie vor 10 kg. Sagt der andere: Nun, dann wirt du jede Bechleunigungrennen gegen ich verlieren. Wir vernachläigen die Reibung und odellieren ein Rad al Hohlzylinder it Innenradiu R i und Außenradiu R a, wobei die geate Mae in eine 5 c breiten Ring konzentriert it. Forel für da Trägheitoent: von 1,4 t und gleiche Leitung von 00 kw. J = 1 R i + R a. Außerde haben beide Porche die gleiche Mae 1.1 Dikutiere die Auage, da der Wagen it den größeren Rädern chlechter bechleunigt. U bei eine Fahrzeug it Rädern eine Tranlationbewegung alo Vorwärtbewegung zu erreichen, üen die Räder gleichzeitig in Rotation veretzt werden. Bei eine großen Rad it da Trägheitoent größer al bei eine kleinen Rad it gleicheae, d.h. da große Rad etzt der Änderung der Rotationbewegung ehr Widertand entgegen. 1. Nehen wir für beide Wagen eine Gechwindigkeit von 100 k/h an. Haben beide Wagen die gleiche kinetiche Geat-Energie? Fall nein, welcher Wagen hat die höhere Energie? Begründe in jede Fall deine Auage. Die kinetiche Geatenergie etzt ich au Tranlation- und Rotationenergie zuaen. Bei gleicher Tranlation-Endgechwindigkeit it bei größeren Rädern ehr Rotationenergie in den Rädern gepeichert it. Alo hat die getunte "Offroad"-Verion eine höhere kinetiche Geatenergie. 1.3 Berechne die kinetiche Geat-Energie beider Wagen bei einer Gechwindigkeit von 100 k/h. Die Tranlationenergie it für beide Wagen gleich: E Tran = 1 v = kg 100 3,6 =54013,4568 kg =540,13 kj Rotationenergie E Rot = 1 J ω : Zunächt Trägheitoente: J = 1 R i + R a Rad 60c Durcheer: J 1 = 1 10 kg 0,5 +0,30 =0,765 kg ω 1 = v r 1 = 100 3,6 0,3 =9,596 1 E Rot1 = 1 J ω 1 1= 1 0,765 kg 9,596 1 =368,6045 kg =3,68kJ Geatenergie "Offroad": E Kin1 =E Tran +4 E Rot1 = ,8738 J=553, kj Rad 50c Durcheer: J 1 = 1 10 kg 0,0 +0,5 =0,515 kg Seite 1 von 5

2 Phyik GK ph1,. Kurarbeit Rotation und Gravitation Löung ω = v r = 100 3,6 0,5 =111,111 1 E Rot = 1 J ω = 1 0,515kg 111,11 1 =3163,58047kg =3,164kJ Geatenergie ohne "Offroad": E Kin =E Tran +4 E Rot =55777,31 J=55,8kJ A: Die kinetiche Geatenergie de Offroad-Wagen beträgt 553, kj. Die kinetiche Energie de anderen Wagen it u 0,5 kj kleiner. 1.4 Berechne die Bechleunigunzeit für beide Wagen für ein Bechleunigungrennen von 0 auf 100 k/h. P= E t t= E P Offroad: t 1 = E 1 P = J J =, t o. "Offroad": = E P = J J =, Hinwei: Die ind nur theoretiche Werte. A: Der Offroad-Wagen bechleunigt inial langaer. In eine noralen Rennen ollte der Unterchied keine Rolle pielen. Seite von 5

3 Phyik GK ph1,. Kurarbeit Rotation und Gravitation Löung Aufgabe : Au Wikipedia, der freien Enzyklopädie: "Mareteoriten ind achondritiche Steineteoriten, die vo Planeten Mar taen. [...] Obwohl der erte SNC-Meteorit bereit 1815 in de Ort Chaigny in Frankreich gefunden wurde, haben die eiten Meteoritenforcher ert eit Anfang der 1980er Jahre die Herkunft vo Mar anerkannt. Allerding it diee Herkunft nicht ganz o eindeutig geichert wie die Herkunft der Meteoriten vo Mond, denn bilang gab e noch keine Miion zu Mar, die Getein zu Vergleich itgebracht hat. Mareteoriten enttehen durch größere Ateroideneinchläge auf de Mar. Durch die Wucht de Einchlag wird Margetein in All gechleudert. Einige dieer o freigeetzten Geteinbrocken erreichen die Erde al Meteoriten." Wir vernachläigen die Reibung und tun o, al wären Mar und Erde tationär i Weltall i inialen Abtand bezogen auf die Planetenoberflächen, den beide Planeten zueinander haben können. Daten: Erde Mar Mae Durcheer 5, kg 1739 k 6, kg 677 k Minialer Abtand Erde-Mar: 55,65 io k Graviationkontante: Mae EETA79001: 7,94 kg 11 N γ=6, kg.1 Nehen wir an, der pätere Meteorit liegt al Geteinbrocken noch auf de Mar. Berechne den Ortfaktor für die Maroberfläche und die Gewichtkraft von EETA F G = EETA g Mar ; F =γ Mar EETA F G =F Dait EETA g Mar =γ Mar EETA g Mar =γ Mar 11 N =6, kg 6, kg =3,7366 F G = EETA g Mar =7,94 kg 3,7366 =9,6763 N Kontrolle: F=γ 1 =6, N kg 7,94 kg r kg 6, =9,6763 kg =9,7 N A: Der Ortfaktor auf de Mar beträgt 3,74 -, und die Gewichtkraft beträgt 9,7 N.. Berechne die Stärke derdanziehungkraft auf EETA79001 auf deoberfläche. F=γ 1 =6, N kg 7,94kg r kg 5, , =1, kg =1μ N A: Die Anziehungkraft derde auf EETA79001 auf deoberfläche beträgt 1 N..3 Berechne den Ort zwichen Erde und Mar, an den an EETA79001 poitionieren üte, dait der Geteinbrocken weder auf die Erde, noch auf den Mar fällt. Seite 3 von 5

4 Phyik GK ph1,. Kurarbeit Rotation und Gravitation Löung Geucht it der Ort zwichen Erde und Mar, an de Erdanziehungkraft und Maranziehungkraft gleich groß ind. Betrachte die Beträge der Anziehungkräfte: F Erde =γ EETA ; F Mar =γ Mar EETA ; : Entfernung von derde bzw. Mar F Erde = F Mar γ EETA =γ Mar EETA = Mar Mit d =55, = Abtand Erde Mar und d = + =d folgt: = Mar d Erde d = Mar d d + = Mar d +d = Mar r E Mar r E d +d =0 Erde Mar r E d +d =0 r d E Mar + d =0 = 1/ Mar d Mar ± d Mar d Mar Sei μ= Mar =0, Dann it: 1/ = μ d ± d μ d μ = μ d ± d d ±d 1/ = μ μ = 1±μ μ d =1, d Diee zweite Löung liefert den Ort hinter de Mar, an de die Anziehungkraft von Erde und Mar zwar gleich groß ind, aber in die gleiche Richtung zeigen. μ d μ μ = d μ ± d d μ = d μ μ ± d μ μ Dait gibt e i Sinne der Aufgabe nur eine Löung =0, d=4, A: I Abtand von 41,9 io k von derde würde der Geteinbrocken zwichen Erde und Mar chweben..4 Wir bringen den Geteinbrocken nun ein wenig in Richtung Erde au de Gleichgewicht, o da zurde türzen würde. Berechne die Gechwindigkeit, it deeta79001 auf derde aufchlagen würde unter Vernachläigung deanziehungkraft. Benutze da Kontrollergebni au Aufgabe.3. E Kin =E Pot 1 EETA v =γ EETA 1 1 rde it = Abtand au Aufgabe.3 und rde = Erdradiu. Seite 4 von 5

5 Phyik GK ph1,. Kurarbeit Rotation und Gravitation Löung v= γ 1 rde 1 = N 6, kg kg 5, , , =11189,38418 Einheiten: N kg kg 1 = N kg = kg kg = = Beerkung: Diee Gechwindigkeit entpricht fat der Fluchtgechwindigkeit von 11, k/ von derde. Der Unterchied zwichen dentfernung 41,9 io k und "unendlich" it nicht ehr groß, da die Kraft it de Abtand zu Quadrat abnit und die Erdanziehungkraft in dieer Entfernung bereit ehr klein it. A: Der Geteinbrocken würde it ehr al 11 k/ auf derde aufchlagen..5 Berechne die Arbeit, die an aufwenden üte, u EETA79001 it oviel kineticher Energie von deoberfläche abzuchießen, dait er die Erde erreichen kann. Die Erdanziehungkraft oll für diee Rechnung koplett vernachläigt werden! Geucht it die potentielle Energiedifferenz de Geteinbrocken zwichen deoberfläche und eine Punkt in dentfernung Marittelpunkt-Erdoberfläche. E Pot =γ Mar EETA 1 1 d+ it d =55, =Abtand Erde Mar 11 N =6, kg 6, kg 7,94 kg 6, , ,5 6, =1, N = J A: Die aufzuwendende Arbeit beträgt 101 io J..6 Berechne die Gechwindigkeit, it der an EETA79001 von deoberfläche abchießen üte, u ihn koplett au de Anziehungbereich de Mar zu entfernen. E Kin =E Pot 1 EETA v =γ Mar EETA li r 1 v= γ 1 Mar = N 6, r A: Die Fluchtgechwindigkeit vo Mar beträgt rund 5 k/. kg 6, kg 6, =5030,35135 Seite 5 von 5