Grundlagen der medizinischen Biophysik

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1 Grundlagen der medizinichen Biophyik Wirbel 3800 N 3. Vorleung Mechanik Dynamik; Arbeit und Energie Mukel 3400 N 1. Wechelwirkungen newtonche Geetz 3. Kraft und 3. newtonche Geetze 5. Beondere Kräfte und Kraftgeetze Gravitationkraft Schwerkraft Gewichtkraft ederkraft Reibungkraft 6. Arbeit und Energie Hubarbeit und Lageenergie Bechleunigungarbeit und Bewegungenergie Soannarbeit und Spannenergie 7. Leitung 8. Energieerhaltung 9. Mae-Energie-Äquivalenz Dynamik Die Dynamik tellt eine neue rage: Wa it die Urache der Bewegungänderungen? Die Antwort: Die Wechelwirkung de unteruchten Körper mit anderen Körpern! newtonche Geetz/Trägheitprinzip Ein Körper verharrt im Zutand der Ruhe oder der gleichgörmigen geradlinigen Bewegung, olange der Körper keine Wechelwirkungen mit anderen Körpern hat. Kraft Je tärker die Wechelwirkung, deto tärker wird der Puck bechleunigt die neue Größe Kraft () mu zur Bechleunigung proportional ein: ~a Der Puck wird olange weiter gleiten, bi ihn eine Kraft abbremt. Beim Werfen von Bowlingkugeln unterchiedlicher Mae fällt auf, da, wenn der Wurf immer gleich tark augeführt wird, leichte Kugeln tärker bechleunigt werden al chwere Kugeln. Damit die chwere Kugel gleich tark bechleunigt wird, mu man einen tärkeren Wurf auführen die neue Größe Kraft () mu zur Mae auch proportional ein: ~m (Zur Erinnerung: Ruhe und gleichförmige geradlinige Bewegung können voneinander nicht unterchieden werden!) Kraft (): = m a kg m 2 = N Newton Die Wechelwirkungen können unterchiedlich tark ein. Man braucht eine neue Größe zur Bechreibung der Stärke der Wechelwirkung Kraft. Die Richtung der Kraft it immer gleich der Richtung der Bechleunigung

2 Willkürlich fetgelegte poitive Richtung Willkürlich fetgelegte poitive Richtung Anwendung: Schwerkraft 2. newtonche Geetz/Dynamiche Grundgeetz Beim freien all it a = g Eine Kraft von = m a = m g mu auf den Körper wirken! Schwerkraft ( S ): S = m g all mehrere Kräfte auf den unteruchten Körper wirken, kann man die Kräfte (vektoriell) addieren: = = ma Die Schwerkraft wirkt im Gravitationfeld der Erde auf jeden Körper unabhängig davon ob der Körper frei fällt oder nicht ganz frei fällt oder chwebt oder irgendwo ruht. Bemerkung: In den Rechenaufgaben werden nur Situationen behandelt, in welchen die Kräfte in einer Gerade liegen. Dann wird die vektorielle Addierung auf +/ vereinfacht. reier all! Spezialfall: Gleichgewicht = 0 a = 0, d. h. der Körper befindet ich in Ruhe oder führt eine gleichförmige Bewegung durch Die gleiche Schwerkraft wirkt jedemal, doch ind die Bewegungänderungen unterchiedlich! E gibt nämlich weitere Kräfte, die auf den Körper wirken! 5 6 Analyieren wir die Kräfte auf der olie 5: Luftwidertand Analyieren wir die Kräfte auf der olie 5: reier all Kein freier all! L Auftriebkraft Untertützungkraft (Gewichtkraft) L Luftwidertand A G S S + S S + Vorauetzung: freier all Der Mann hat eine Bechleunigung, nur kleiner al g. S Vorauetzung: gleichförmige Bewegung (v = kont.) Vorauetzung: Schweben (v = 0) v = 0 a = g a < g a = 0 a = 0 a = 0 = S = S L = ma = S L = 0 = S A = 0 = S G = 0 L < S S = L S = A S = G = mg 7 8 2

3 Willkürlich fetgelegte poitive Richtung Kein freier all! Luftwidertand L Aufgabe 1: Wie groß it die Bechleunigung de Manne, wenn m = 80 kg und L = 720 N ind? 3. newtonche Geetz/Wechelwirkunggeetz Wenn zwei Körper miteinander wechelwirken, dann üben beide je eine Kraft auf den anderen au. Die Kräfte, die die Körper aufeinander auüben, beitzen denelben Betrag, aber die entgegengeetzte Richtung. Die Kräfte treten alo immer paarweie auf und werden al Kraft- Gegenkraft-Paar (Aktion-Reaktion-Paar) bezeichnet G + a < g S Der Mann hat eine Bechleunigung, nur kleiner al g. Aufgabe 2: Der Mann (m = 80 kg) fällt mit einer Bechleunigung von 2,5 m/ 2. Wie groß it der Luftwidertand? Tich T Kite K Gewichtkraft G G G = S L = ma L < S Im Gleichgewicht: G = mg 9 10 Beondere Kräfte und ihre Kraftgeetze Gravitationkraft und Gravitationgeetz = γ m 1 m 2 r 2 m 1 m 2 Beondere Kräfte und ihre Kraftgeetze ederkraft und hookeche Geetz Da Ergebni einer Kraftwirkung (Wechelwirkung ) kann neben der Bewegungänderung auch eine ormänderung (Deformation) ein! Gravitationkontante Schwerkraft auf der Erde: m Erdradiu S r m Erde r = D ederkontante (N/m) Sie hängt von den Eigenchaften der eder (Material, Geometrie) ab. Diee Kraft wird auch Rücktellkraft genannt. = 0 m m r Erde S 2 g mg

4 10 cm 13,5 cm Biomechanik von Sehnen und Bändern Die ederkontante der eder beträgt 500N/m. Berechnen Sie die Mae de Gewicht. Da hookeche Geetz gilt annähernd für die Achilleehne, ie kann mit einer eder modelliert werden Zu einer 2%-igen Dehnung der Achilleehne braucht man ein Kraft von 1200 N. Berechnen Sie die ederkontante der Sehne Beondere Kräfte Reibungkraft Arbeit und Energie Mikrokopiche Kontakfläche molekulare Anziehungkräfte Reibungkraft R Die kontante ederkraft beträgt 20 N und der Körper gleitet gleichförmig. Wie groß it die Reibungkraft? Wie tark der Mann ziehen mu, wird durch die Kraft angegeben. Diee Kraft bleibt aber gleich, egal ob der LKW z. B. 2 m oder 20 m gezogen wird. Der Mann hingegen wird unterchiedlich müde. Die Kraft reicht alo nicht au diee Wechelwirkung zwichen Mann und LKW völlig bechreiben zu können. Man braucht eine neue Größe, die auch den Weg berückichtigt Arbeit

5 Arbeit und Energie Arbeit Wenn Bewegungrichtung und Kraftrichtung übereintimmen: Bewegung Arbeit (W): W = Nm = J Der Mann verrichtet eine Arbeit an dem LKW. Dabei wird Energie vom Mann auf den LKW übertragen. Der Mann verliert Energie, der LKW gewinnt an Energie. Der Mann verrichtet beim Heben eine Arbeit an dem Gewicht. Dabei wird Energie vom Mann auf da Gewicht übertragen. Der Mann verliert Energie, da Gewicht gewinnt an Energie. Arbeit Energieübertragung Energie gepeicherte Arbeit Die rau verrichtet beim Spannen eine Arbeit an dem Bogen. Dabei wird Energie von der rau auf den Bogen übertragen. Die rau verliert Energie, der Bogen gewinnt an Energie. Diee Energie wird in dem Bogen gepeichert. Die Arbeit bechreibt einen Proze, die Energie hingegen den Zutand eine Körper. Energie kann weder erzeugt, noch vernichtet werden. Sie kann nur von einem Sytem auf ein andere übertragen werden bzw. von einer Energieform in eine andere umgewandelt werden. 17 Wenn Bewegungrichtung und Kraftrichtung einen Winkel a einchließen: a Bewegung Arbeit (W): W = co α Joule (auch die Maßeinheit der Energie Berechnen Sie die Arbeit de Manne, wenn er den LKW mit einer horizontalen (!) Kraft von 1400 N eine Strecke von 30 m zieht. 18 Hubarbeit und Lageenergie (potenzielle Energie) Die beim Anheben eine Körper um die Höhe h zu verrichtende Arbeit wird al Hubarbeit bezeichnet: = h h W = = mgh Bechleunigungarbeit und Bewegungenergie (kinetiche Energie) Die bei der Bechleunigung eine Körper von der Gechwindigkeit von 0 auf v zu verrichtende Arbeit wird al Bechleunigungarbeit bezeichnet: v 0 = 0 v W = = 1 2 mv2 (Da Beipiel it nicht da bete: Hier verrichtet man nur am Anfang und nur kurzzeitig eine Bechleunigungarbeit, im Großteil wird die Arbeit durch die Reibung al Wäme ercheinen!) Die verrichtete Arbeit ercheint dann al Lageenergie oder potenzielle Energie: Epot = mgh Da Nullniveau der Lageenergie kann willkürlich fetgelegt werden. Die verrichtete Arbeit ercheint dann al Bewegungenergie oder kinetiche Energie: E kin = 1 2 mv2 Die gepeicherte Lageenergie kann dann für nützliche Zwecke verwendet werden : Die gepeicherte Bewegungenergie kann dann für nützliche Zwecke verwendet werden :

6 Spannarbeit und Spannenergie (elatiche Energie) Die bei der Verlängerung einer eder (oder Spannung eine Bogen) um zu verrichtende Arbeit wird al Spannarbeit bezeichnet: = 0 W = = 1 2 D2 h = 15 cm Da Blut wird durch die Herzkontraktion auf eine Gechwindigkeit von 40cm/ bechleunigt und um 15 cm gehoben. In einer Kontraktion wird eine Blutmenge von 60 g augepumpt. Berechnen Sie a) die Bechleunigungarbeit Die verrichtete Arbeit ercheint dann al Spannenergie oder elatiche Energie: E el = 1 2 D2 b) die Hubarbeit Die gepeicherte elatiche Energie kann dann für nützliche Zwecke verwendet werden : c) die Geamtarbeit de Herzen in einer Kontraktion Außerhalb der drei mechanichen Energieformen (E pot, E kin und E el ) gibt e auch andere Energieformen: thermiche Energie (Wärme), elektriche Energie, magnetiche Energie, Kernenergie, uw Leitung Leitung Leitung (P): P = W t J = W Watt ortetzung der früheren Aufgabe: Berechnen Sie die Leitung de Herzen, wenn eine Kontraktion 0,2 lang dauert. Wie tark der Mann ziehen mu, wird durch die Kraft bzw. wie viel Arbeit er bei einer Strecke von verrichtet, wird durch die Arbeit angegeben. Kraft und Arbeit bleiben gleich, egal ob die Strecke z. B. in 2 Minuten oder in 20 Minuten zurückgelegt wird. Man braucht eine neue Größe, die auch die Zeit berückichtigt Leitung. ortetzung der früheren Aufgabe: Berechnen Sie die Leitung de Mr. Strongman, wenn er beim Ziehen de LKW die 30 m Strecke in 41 zurücklegt

7 Energieerhaltung Energieerhaltungatz (im Allgemeinen): Energie kann weder erzeugt, noch vernichtet werden. Sie kann nur von einem Sytem auf ein andere übertragen werden bzw. von einer Energieform in eine andere umgewandelt werden. h =? Wie tark mu eine Schraubenfeder mit der ederkontante von 2000 N/m getaucht werden, damit die Kugel mit der Mae von 30 g bi zur einer Höhe von 10 m fliegt? Wenn die Reibung vernachläigbar it (und andere elektriche, magnetiche Ercheinungen nicht berückichtigt werden), dann gilt der Energieerhaltungatz für die mechanichen Energieformen: E i E pot E kin E el kontant Nach der Relativitättheorie ind Mae und Energie gleichwertig und über folgende Gleichung miteinander verknüpft: Mae-Energie-Äquivalenz Zur Mae gehörende Energie E = m c 2 Mae eine Teilchen Lichtgechwindigkeit im Vakuum: m/ Der Zuammenhang it bei olchen Ercheinungen verwendbar, wo Teilchen verchwinden und ich ihre Maen in Energie umwandeln, oder wo au Energie neue Teilchen enttehen, z. B. bei der Paarvernichtung in der PET Unteruchung: Hauaufgaben: Grundkript Kapitel 5 und