Abschlussprüfung Berufliche Oberschule 2014 Physik 12 Technik - Aufgabe II - Lösung

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1 Abchluprüfung Berufliche Oberchule 04 Phyik Technik - Aufgabe II - Löung Teilaufgabe.0 Ein Satellit oll von der Erdoberfläche au in die geotationäre Umlaufbahn geführt werden. Die Mae der Erde beträgt m E kg, der Erdradiu r E m und die Gravitationkontente G m 3 kg. Teilaufgabe..0 Zunächt wird der Satellit mithilfe einer dreitufigen Trägerrakete auf eine Kreibahn, die o genannte Parkbahn, in der Höhe h 430km über der Erdoberfläche gebracht. Beim Start haben die Trägerrakete und der Satellit die Geamtmae m t. Durch Zünden der. Stufe hebt die akete mit dem Satelliten in vertikaler ichtung von der Erdoberfläche ab. Dabei werden Verbrennunggae augetoßen, o da die Trägerrakete eine Schubkraft F S mit dem Betrag F S N erfährt. Teilaufgabe.. (3 BE) Berechnen Sie den Betrag a 0 der Anfangbechleunigung a 0, mit der die akete von der Erde abhebt. Auf die akete mit dem Satelliten wirken die Gewichtkraft F G und die nach oben gerichtete Schubkraft F S. Die reultierende Kraft F wirkt al bechleunigende Kraft. Für die Beträge gilt: F S F F S F G ma 0 F S mg a 0 m g N a m kg a 0.6 m Teilaufgabe.. (5 BE) Durch Zünden der. und 3. Stufe wird die akete mit dem Satelliten auf die Parkbahn gelenkt. Auf dieer Umlaufbahn bewegt ich der Satellit, nachdem er von der Trägerrakete abgekoppelt wurde, antrieblo mit der Bahngechwindigkeit v und der Umlaufdauer T. berechnen Sie mithilfe de Gravitationgeetze den Betrag v der Bahngechwindigkeit v und die Umlaufdauer T. [ Teilergebni: T.55h ] Die Gravitationkraft F grav, welche die Erde auf die akete mit dem Satelliten der (Mae m S ) auübt, it die für die Bewegung auf der Kreibahn mit dem adiu r r E h notwendige Zentralkraft F Z. Seite von 0

2 Für die Beträge gilt: F grav F Z Gm S m E r m S v r v Gm E r Gm E r E h v m 3 kg kg m m v ω r π πr T r T v v m π m m T T T.55h m Teilaufgabe..0 (5 BE) Der Satellit wird in einem Punkt A der Parkbahn durch ein geeignete, kurzzeitige Steuermanöver auf eine elliptiche Bahn gelenkt. Im erdfernten Punkt B dieer elliptichen Bahn befindet ich der Satellit in der Höhe h m über der Erdoberfläche. Seite von 0

3 Teilaufgabe.. (5 BE) Der Satellit fliegt nach dem Steuermanöver antrieblo auf der elliptichen Bahn von A nach B. Berechnen Sie die große Halbache a der elliptichen Bahn und die Dauer t AB de Fluge von A nach B. [ Teilergebni: a km ] große Halbache über Geometrie: a h r E h a h r E h a 43003m m m a m 3. Kepler'che Geetz: t AB a 3 T r E h 3 Auflöen: t AB T a 3 r E h t AB m t AB t AB 5.9h m m Teilaufgabe.. (6 BE) Der Satellit verlät die Parkbahn im Punkt A mit der Gechwindigkeit v A, die der Betrag v A 0.05 km hat. Die Gechwindigkeit v B, mit der der Satellit den Punkt B erreicht, hat den Betrag v B. Zeigen Sie durch eine allgemeine Herleitung, da gilt: r E h v A r E h v B, und berechnen Sie v B mithilfe dieer Gleichung. Nach dem. Kepler'chen Geetz gilt, da der Fahrtrahl in gleichen Zeiten gleiche Flächen übertreicht: Im Zeitintervall t wird alo am Punkt A der Bogen () und am Punkt B der Bogen () zurückgelegt. Nimmt man nun ein ehr kleine Zeitintervall t, o kann der Bogen durch die jeweilige Sekante angenähert werden. Die Fläche de Dreieck kann elementar berechnet werden. Seite 3 von 0

4 E gilt: A A Δ r E h Δ r E h E wird angenommen, da die Bahngechwindigkeit im ehr kleinen Zeitintervall t kontant it. Δ v A Δt und Δ v B Δt einetzen: v A Δt r E h v B Δt r E h Vereinfachen: v A r E h v B r E h r E h Auflöen nach v B : v B v r E h A m m v B m m v B m v B.6 km m Teilaufgabe..3 (3 BE) Im Punkt B wird der Satellit durch ein weitere Steuemanöver von der elliptichen Bahn auf die geotationäre Kreibahn in der Höhe h über der Erdoberfläche gelnkt. Auf dieer Kreibahn bewegt ich der Satellit mit der Bahngechwindigkeit v G, deren Betrag v G größer al v B it, um die Erde. Erläutern Sie diee Steuermanöver und geben Sie an, wie diee Steuermanöver bewerktelligt werden kann. Im höchten Punkt B der elliptichen Bahn mit der Höhe h über der Erdoberfläche wird der Satellit in Bewegungrichtung (in tangentialer ichtung zur Flugbahn de Satelliten) von der Gechwindigkeit v B mit dem Betrag v B auf eine Gechwindigkeit v G bechleunigt, deren Betrag v G o groß it, wie e für die Kreibahn mit der Bahnhöhe h nötig it. Diee Steuermanöver lät ich bewerktelligen, indem von einer kleinen Antriebrakete Treibga entgegengeetzt zur Bewegungrichtung augetoßen wird (Impulerhaltungatz). Seite 4 von 0

5 Teilaufgabe.0 In unten tehender Skizze it eine Veruchanordnung in einer Drauficht dargetellt. In einem homogenen Magnetfeld, deen Fludichte B zeitlich kontant it und den Betrag B 900mT hat, befindet ich ein rechteitig offener Metallbügel. Der ohmche Widertand im linken Teil de Metallbügel hat den Wert 0.80Ω. Auf dem Metallbügel wird ein Leitertück der Länge l 0 5cm zunächt mit der kontanten Gechwindigkeit v nach recht verchoben. Die Gechwindigkeit v 0 it enkrecht zur Fludichte B gerichtet und hat den Betrag v 0 6 cm. Die Leitungwidertände von Bügel und Leitertück owie die Kontaktwidertände zwichen dem Leitertück und dem Metallbügel ind gegenüber dem Widertand 0.80Ω vernachläigbar. Da Leitertück befindet ich während der betrachteten Vorgänge tet im Magnetfeld. Teilaufgabe. (4 BE) Bei der Bewegung de Leitertück fließt durch den gechloenen Krei ein Induktiontrom. Berechnen Sie die Stärke J de Induktiontrom. U i U i J U J i Bl 0 v 0 einetzen: V m Bl 0 v 0 m 0.5m0.6 J J 0.80 V J 0.045A A Teilaufgabe..0 Die bei der Verchiebung de Leitertück zwichen dem Leitertück und dem Metallbügel auftretende eibung it vernachläigbar. Dennoch mu zur Aufrechterhaltung der Gechwindigkeit v 0 eine Zugkraft F Zug auf da Leitertück augeübt werden. Teilaufgabe.. (5 BE) Erläutern Sie, warum diee Kraft F Zug echnung, da für den Betrag F Zug der Zugkraft F Zug notwendig it, und betätigen Sie durch eine allgemeine B l gilt: F Zug v 0 Seite 5 von 0

6 Begründung Variante : Die mit v bewegten Elektronen im B - Feld erfahren die Lorentzkraft F L ev B. Auf Grund der linken Handregel (negativen Ladungen) it diee Kraft nach unten gerichtet. Der Strom (techniche Stromrichtung) fließt omit bei gechloenem Stromkrei nach oben. Der vom Strom J durchfloene Leiter l 0 erfährt die Kraft F J Jl 0 B. Nach der rechten Handregel it diee Kraft der Gechwindigkeit v entgegengerichtet. Um die Bewegung mit der Ge- chwindigkeit v aufrecht zu erhalten, mu eine mechaniche Kraft. F mech F J aufgewendet werden. Begründung Variante : Lenz che egel glänzend betätigt: Ein Induktiontrom it tet o gerichtet, da er den Vorgang, der die Induktion veruracht, behindert. Der Induktiontrom J erzeugt ein um den Leiter konzentriche B J -Feld. Diee Magnetfeld it nach der rechten-handregel (Daumen - J, B J - Feld übrige Finger) o gerichtet, da recht vom Leiter die beiden Magnetfelder ich vertärken und link davon chwächen. Der Leiter erfährt eine Kraft F J in ichtung de chwächeren Magnetfelde, alo nach link. Somit it zur Aufrecht- erhaltung der Bewegung eine Kraft F mech F J aufzuwenden. Der Strom (techniche Stromrichtung) fließt omit bei gechloenem Stromkrei nach oben. F Zug F J mit F J Bl 0 J und J Bl 0 v 0 einetzen: F Zug Bl 0 Bl 0 v 0 B l 0 v 0 Teilaufgabe.. (5 BE) In einem Zeitintervall mit der Länge Δt 5.0 wird am Leitertück durch die Zugkraft F Zug die mechaniche Arbeit W mech verrichtet. Berechnen Sie W mech und erläutern Sie, wa mit der dem Leitertück zugeführten Energie im Stromkrei gechieht. W mech F Zug v 0 Δt B l 0 v 0 Δt V m ( 0.5m) m W mech 0.80 V W mech J A Seite 6 von 0

7 Einheitenumrechnung: V m Am V m 4 AV Die Verchiebungarbeit W mech wird im Stromkrei in elektriche Energie umgeetzt, die dann im Widertand in Wärme umgewandelt wird. Teilaufgabe.3 (6 BE) Da mit der Gechwindigkeit v 0 bewegte Leitertück wird zum Zeitpunkt t L logelaen, d. h. die Zugkraft F Zug wird nicht mehr augeübt. Da Leitertück erfährt nun eine Verzögerung a mit dem Betrag a, o, da der Betrag v einer Gechwindigkeit v abnimmt. Begründen Sie mithilfe de Ergebnie von Aufgabe.., da a für t v it, und kizzieren Sie für t t L ein zugehörige t-v-diagramm. Zur Aufrechterhaltung der kontanten Gechwindigkeit v 0 gilt: F Zug F J (iehe..). it eine Kraft F Zug t L direkt proportional zu erforderlich, für die Fehlt nun die Zugkraft, dann bewegt ich der Leiter auf Grund einer Trägheit noch weiter, allerding wird diee Bewegung durch die nach link gerichtete Kraft F J abgebremt. Da die Kraft F J proportional zur Gechwindigkeit v it, wird diee Kraft betragmäßig abnehmen und damit auch die nach link gerichtete Bechleunigung. Für die Verzögerung gilt nun: a F J mit F J F J m L B l 0 v ergibt ich: a B l 0 m L v B, l 0, m L und ind zeitlich kontante und von v unabhängige Größen. a ~ v t-v-diagramm t L Auführliche Herleitung vgl. Anhang Die Bechleunigung nimmt ab, alo nimmt die Steigung von a(t) ab und geht gegen 0, alo mu die Gechwindigkeit abnehmen und ebenfall gegen 0 gehen. v(t) t Seite 7 von 0

8 Teilaufgabe 3.0 Die Fludichte B E de Magnetfelde der Erde it ortabhängig. Mithilfe einer flachen Spule der Windungzahl N und der Querchnittfläche A 0, die um eine Ache mit kontanter Winkelgechwindigkeit ω gedreht werden kann, wird der Betrag B E der Fludichte B E an einem Ort auf der Erdoberfläche betimmt. Die otationache it enkrecht zu B E augerichtet. Zum Zeitpunkt t 0 0 it der magnetiche Flu Φ durch die Spule maximal. Teilaufgabe 3. (4 BE) Geben Sie eine Gleichung an, die den zeitlichen Verlauf de magnetichen Flue Φ bechreibt, und leiten Sie darau mithilfe de Induktiongeetze eine Gleichung für den zeitlichen Verlauf der an den Enden der Spule auftretenden Wechelpannung U her. Φ() t Φ max co( ω t) mit Φ max A 0 B E Φ() t A 0 B E co( ω t) d U i () t N dt Φ() t NA 0 B E ( in( ω t) ω) NA 0 B E ω in( ω t) U max in( ω t) Teilaufgabe 3. (4 BE) Bei 50 Umdrehungen pro Sekunde tritt zwichen den Enden der flachen Spule ( N 000; A 0.6dm ) eine Spannung U mit dem Scheitelwert U V auf. Berechnen Sie B E. U 0 U 0 U max NA 0 B E ω B E NA 0 ω U 0 NA 0 πf 0.50V B E m π50 B E T Anhang zu Teilaufgabe.3 Gegeben: l 0 0.5m v 0 6 cm 0.80 V 3 B 9000 A V m da m L nicht gegeben it, wird angenommen: m L kg Für den Betrag von a gilt nach.3: B l 0 a v a contv m L Seite 8 von 0

9 Berechnung der Kontanten: B l 0 cont cont m L Für eine Herleitung it mit Vorzeichen auber zu rechnen: Differentialgleichung: a contv dv dt cont v Trennen der Variablen: Integrieren: dv v cont t dv cont dt ln v v cont t k Auflöen: v e conttk e k e contt Betimmung von k: Für t 0 it v v 0 v 0 e k Allgemeine Löung: v v 0 e contt Herleitung für den zurückgelegten Weg: v 0 e contt dt v 0 cont e contt k Betimmung von k: v 0 für t 0 it 0 0 k k cont v 0 cont v 0 cont e contt v 0 cont alo: v 0 e contt v 0 cont 0 cont 0.53 m Seite 9 von 0

10 graphiche Dartellung ab dem Zeitpunkt t L : at () contvt () a 0 e contt vt () v 0 e contt mit a 0 contv t-a-diagramm 0.8 t-v-diagramm a(t) v(t) t t L () t 0 e contt 0.3 t--diagramm (t) t Seite 0 von 0