Diffusion in der Gasphase

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1 Diffuion in der Gaphae Bericht für da Praktikum Chemieingenieurween I WS06/07 Zürich, 22. Januar 2007 Studenten: Francico Joé Guerra Millán fguerram@tudent.ethz.ch Andrea Michel michela@tudent.ethz.ch Aitent: Dr. Otmar Doenbach HCI J57.2 Zuammenfaung Um da Thema der Tranportphänomene zu tudieren wurde ein Veruch zur Diffuion in einer Gaphae durchgeführt. E wurde während einer Woche die Verdampfung von Aceton bei 34, 5 C in einer Sticktoffatmophäre verfolgt. Dadurch konnte der Diffuionkoeffizient berechnet werden und danach mit zwei halbempiriche Modellen verglichen werden. Der experimentelle Diffuionkoeffizient liegt in der elben Gröenordnung wie die halbempiriche Werte. Da heit, die drei Koeffizienten liegen 5 m2 5 m2 zwichen 1, und 1, Der experimentelle Diffuionkoeffizient weicht von den halbempirichen Modellen 15% und 9% ab, wa bei praktichen Meungen zu erwarten it. Im Bericht wird auführlicher darüber dikutiert.

2 Inhaltverzeichni 1 Einleitung 3 2 Theoretiche Einführung Berechnung de Diffuionkoeffizienten Halbempiriche Berechnung de Diffuionkoeffizienten Methode von Chapman und Enkog[2] Methode von Fuller, Schettler und Gidding[2] Experimenteller Teil 5 4 Reultate und Dikuion Experimentelle Betimmung Halbempiriche Berechnung Nach Chapman und Enkog Nach Fuller, Schettler und Gidding Zuammenfaung und Auicht 9 F. Guerra, A.Michel 2

3 1 Einleitung In dieem Experiment wird die Diffuion eine Dampfe in einem Ga unterucht. Dazu lät man die entprechende Flüigkeit in da Ga hinein verdampfen und den Dampf durch eine ruhende Schicht de Gae diffundieren. Die Gechwindigkeit de Verdampfungvorgange wird in dieem Falle durch die Gechwindigkeit der Diffuion betimmt. Durch Meung der Verdampfunggechwindigkeit erhält man daher die Diffuiongechwindigkeit, au der man mit Hilfe der entprechenden Gleichungen den Diffuionkoeffizienten de Dampfe berechnen kann. Der berechnete Diffuionkoeffizient wird mit Werten verglichen, die ich au halbempirichen Beziehungen herleiten laen. 2 Theoretiche Einführung 2.1 Berechnung de Diffuionkoeffizienten Die Gechwindigkeit der Diffuion eine Dampfe durch eine ruhende Gachicht, die mit idealem Verhalten angenommen wird, kann durch Gleichung (2.1) bechrieben werden. n (t) = DP [ ] 1 RT L (t) ln y0 (2.1) 1 y L wobei: n = Flu de Dampfe durch da Ga [ ] gmol m 2 t = Zeit [] D = Diffuionkoeffizient de Dampfe im Ga [ m 2 ] P = Druck im Sytem [P a] R = Gakontante [ J gmolk T = Temperatur [K] L = Länge de Diffuionwege [m] y = Molenbruch de Dampfe in der Gaphae [] 0 = Index für da untere Ende de Diffuionwege L = Index für da obere Ende de Diffuionwege ] Um den Zuammenhang zwichen n (t) und L (t) herzuleiten werden Gleichung (2.1) und Gleichung (2.2) kombiniert. wobei: ρ = Dichte de Dampfe [ ] kg m 3 M = Molmae de Dampfe n (t) = ρ M [ ] kg gmol dl (t) dt Somit erhält man Differentialgleichung (2.3). dl (t) = MDP [ ] 1 dt ρrt L (t) ln y0 1 y L (2.2) (2.3) F. Guerra, A.Michel 3

4 Um die Berechnungen zu vereinfachen wird eine neue Variabel K eingeführt, die alle Zeitunabhängige Therme enthält. K = MDP [ ] 1 ρrt ln y0 (2.4) 1 y L Gleichung (2.4) kann nach D umgeformt werden. E ergibt ich Gleichung (2.5). D = ρkrt MP ln [ 1 y0 1 y L ] (2.5) Nach einetzen von (2.4) kann die Differentialgleichung (2.3) integriert werden. Somit erhält man Gleichung (2.6). wobei: c = Integrationkontante [] 0.5L (t) 2 = Kt + c (2.6) Durch Einetzen der Bedingungen L (t = 0) = L 0 und L (t) = L 0 + L ergibt ich die in Gleichung (2.7) angegebene lineare Beziehung, die man auch graphich dartellen kann. 2L 0 + L = 2K t (2.7) L Au der Steigung it K leicht berechenbar und kann in Gleichung (2.5) eingeetzt werden um den Diffuionkoeffizienten zu berechnen. 2.2 Halbempiriche Berechnung de Diffuionkoeffizienten Methode von Chapman und Enkog[2] Der Diffuionkoeffizient D berechnet ich nach Chapman und Enkog an Hand von Gleichung (2.8). ( D = T ) 1 2 P σ 1,22 Ω M 1 M 2 (2.8) Der Kolliiondurchmeer σ = [m] berechnet ich al arithmetiche Mittel der Werte der beiden Komponenten. σ 1,2 = σ 1 + σ 2 2 (2.9) Ω it eine Funktion der Wechelwirkungenergie ε 1,2 und kann au Tabellen oder graphiche Dartellungen abgeleen werden. ε 1,2 entpricht dem geometrichen Mittel der Beiträge der beiden Komponenten. ε 1,2 = (ε 1 ε 2 ) 1 2 (2.10) Werte für σ und ε finden ich in der Literatur unter der Bezeichnung Lennard- Jone-Parameter. F. Guerra, A.Michel 4

5 2.2.2 Methode von Fuller, Schettler und Gidding[2] Gleichung (2.11) zeigt die von Fuller, Schettler und Gidding vorgechlagene Methode um den Diffuionkoeffizienten zu berechnen. ( ) 1 T D = M M 2 [ P ( V i1 ) ( ] V i2 ) 1 2 (2.11) 3 V i entprechen die Volumenanteile der atomaren Betandteile der Komponenten und können in der originalen Publikation[4] gefunden werden. 3 Experimenteller Teil Die für da Veruch gebrauchte Apparatur wird chematich in Abbildung 3.1 dargetellt. Al Tetflüigkeit wird Aceton und al Ga wird Sticktoff verwendet. Abbildung 3.1: Graphiche Dartellung der Apparatur Die Tetflüigkeit wurde in ein enkrecht tehende, thermotatierte Rohr eingefüllt. Am oberen Ende de Rohr wird ein leichter Sticktofftrom geleitet. Die Tetflüigkeit verdampft und der enttehende Dampf diffundiert durch die Sticktoffatmophäre. Über eine Woche wird diee Verdampfunggechwindigkeit verfolgt, indem man die Abenkung der Flüigkeit mit einem Kathetometer mit. Zu Beginn de Veruche müen tationäre Verhältnie gelten. Dewegen mu die Einfüllung etwa einen halben Tag vor der erte Meung gemacht werden. Die Temperatur mu auch kontant ein. F. Guerra, A.Michel 5

6 4 Reultate und Dikuion Die während der Woche geammelten experimentellen Werte und die für die Auwertung gebrauchten Parameter[5] werden in den Tabellen 4.1 repektiv 4.2 dargetellt. E it zu Berückichtigen, da für die halbempirichen Modelle einen durchchnittlicher Luftdruck genommen wurde, obwohl er ich während der Woche verändert hat. Tabelle 4.1: Experimentelle Werte. Datum Uhrzeit Temperatur Höhe Luftdruck [K] [cm] [P a] 4/1/07 10:20 307,65 49, /1/07 13:51 307,65 48, /1/07 10:38 307,65 44, /1/07 11:35 307,65 43, /1/07 11:40 307,65 42, /1/07 13:20 307,65 41, Durchchnitt 307, Tabelle 4.2: Experimentelle Parameter. ρ [ Aceton ] M[ Aceton ] [ M N2 ] [ R ] P v,acetone kg kg kg J m 3 gmol gmol gmolk [P a] 789,8 0,0581 0,0280 8, ,53 P v entpricht dem Dampfdruck und wurde bei den experimentellen Bediengungen berechnet. 4.1 Experimentelle Betimmung Die in Tabelle 4.1 erwähnten Daten wurden in Excel c an Hand von Gleichungen (2.5) und (2.7) augewertet. Der Molenbruch von Dampf in der Gaphae bei x = L it 0, da alle wa verdampft, im Sticktofftrom verchwindet. Bei x = 0 lät ich y 0 mit den Dampfdruck wie folgt berechnen: y 0 = P v (4.1) P Um den Faktor 2K zu betimmen wurde eine lineare Regreion (Abbildung 4.1) gemacht. Wie zu ehen it, paen die Werte nicht wirklich auf die Gerade. Wenn man die Werte detailliert analyiert, wurde man meinen, da die mittleren Werte nach recht verchoben ind. Nachdem die Auwertung und Berechnungen orgfältig kontrolliert worden ind, mu man diee Werte al experimentelle Abweichungen akzeptieren. Der Wert von R 2 liegt weit von 1 weg, wa einen nicht optimale Anpaung bedeutet. Allerding, wenn man den zweiten und dritten Punkt wegnehmen würde, ieht die vorgechlagene Trendlinie gut au. F. Guerra, A.Michel 6

7 Abbildung 4.1: Lineare Regreion für die Betimmung von K. Tabelle 4.3: Reultierende Werte für die experimentelle Betimmung vom Diffuionkoeffizient. [ K ] [ D ] m 2 m 2 2, , F. Guerra, A.Michel 7

8 Tabelle 4.3 tellt die experimentellen Reultate dar. Der Diffuionkoeffizient wurde mittel Gleichung (2.5) berechnet, aber wie e chon erwähnt wurde, it e nicht icher, ob die experimentellen Werte und der reultierende Diffuionkoeffizient zuverläig ind. Später im Bericht wird diee Koeffizient mit halbempirich berechneten Werte verglichen. Somit wird e möglich ein beere Auagen über die Abweichungen von den Werten zu machen. 4.2 Halbempiriche Berechnung Um den Veruch bewerten zu können, wird der experimentell berechnete Diffuionkoeffizient mit halbempirichen Modellen verglichen. Dafür wird der Fehlerprozent wie in Gleichung (4.2) berechnet. % err = D experimentell D halbempirich D halbempirich 100 (4.2) Nach Chapman und Enkog Um Gleichung (2.8) löen zu können werden die in der Tabelle 4.4 angegebenen Parameter[1] verwendet. Tabelle 4.4: Chapman und Enkog Parameter. σ Aceton σ N2 ε Aceton k B [m] [m] ε N2 k B 4,60E-10 3,80E ,2 71,4 1,182 Ω Tabelle 4.5: Reultierende Werte au der Gleichung nach Chapman und Enkog. [ D ] m 2 Fehlerprozent [%] 1, ,13 Tabelle 4.5 tellt den Diffuionkoeffizient und den Fehlerprozent dar. Der Fehlerprozent wurde an Hand von Gleichung (4.2) berechnet. Wie zu ehen it liegt der experimentelle Wert etwa 15% über dem de halbempirichen. Bei experimentellen Durchführungen it immer etwa 10% Abweichung zu erwarten. Nun kann man mittel de Fehlerprozente agen, da der experimentell berechnete Koeffizient in der richtigen Gröenordnung liegt Nach Fuller, Schettler und Gidding Um Gleichung (2.11) löen zu können werden die in der Tabelle 4.6 angegebenen Parameter[4] verwendet. Die reultierende Werte au der Gleichung nach Fuller, Schettler und Gidding werden in der Tabelle 4.7 angegeben. In dieem Fall it der Fehlerprozent F. Guerra, A.Michel 8

9 Tabelle 4.6: Fuller, Schettler und Gidding Parameter. V Acet V N2 66,86 17,9 Tabelle 4.7: Reultierende Werte au der Gleichung nach Fuller, Schettler und Gidding. [ D ] m 2 Fehlerprozent [%] 1, ,27 weentlich kleiner. Der experimentelle Wert liegt etwa 9% höher al der de halbempirichen, wa für experimentelle Meungen zu erwartet it. 5 Zuammenfaung und Auicht Wenn man Tabellen 4.3, 4.5 und 4.7 vergleicht kann man darau chlieen, da die drei Diffuionkoeffizienten in der gleichen Gröenordnung liegen. Da gibt unere Reultate eine betimmte Zuverläigkeit. Die vorgechlagene Regreion cheint chluendlich befriedigend zu ein, obwohl einige Werte von der Gerade weit weg liegen. Für eine weitere Analye der Daten und zuverläigeren Auagen wäre e nötig die Meungen zu wiederholen. Da von Fuller, Schettler und Gidding vorgechlagene Modell pat ich beer an unere Reultate überein. Jedoch, wie chon erwähnt, cheint e Fehler bei den experimentelle Meungen zu geben. Somit wurden die Ziele de Veruch befriedigend erfüllt und unere Kentnie über die Tranportphenomäne erweitert. Grundätzlich gab e keine groe chwierigkeiten bei den Meungen, auer die Ungenauigkeit von unere Augen beim Kathetometer. Diee ind aber Situationen, die im alltäglichen Arbeitleben überwinden werden müen. Literatur [1] E.L. Culer. Diffuion : Ma Tranfer in Fluid Sytem. Cambridge Univerity Pre, 2nd edition, [2] O. Doenbach. Diffuion in der Gaphae, WS 06/07. [3] Digital Dutch. WWW Unit Converter. January [4] E.N. Fulller, P.D. Schettler, and J.C. Gidding. A new method for prediction of bininary ga-phae diffuion coefficient. Indutrial and Engineering Chemitry, 58(5):18 27, May F. Guerra, A.Michel 9

10 [5] R.H. Perry and D.W. Green. Perry Chemical Engineer Handbook. McGraw-Hill, Inc., 7th edition, F. Guerra, A.Michel 10