INEPT und HSQC. Ein INEPT Transfer wird durch die folgende Pulssequenz erreicht: Ausgehend von der Gleichgewichtsmagnetisierung I z erhält man somit:
|
|
|
- Johanna Kuntz
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 NEPT und HQC n dieem Kapitel werden heteronukleare NMR-Korrelatioeperimente und deren Anwendung am Beipiel de NEPT Tranfer und de HQC Eperimente eingeführt. NEPT Beim NEPT (nenitive Nuclei Enhanced b Polariation Tranfer handelt e ich um eine Methode, Magnetiierung von einem empfindlichen Kern (.B. H auf einen dau relativ unempfindlichen, kalar meit über eine J-Kopplung gekoppelten Kern (.B. 3 C oder 5 N u tranferieren. Per Definition beeichnet den empfindlicheren Kern, den relativ dau unempfindlicheren. Die theoretich mögliche enitivitätteigerung, verglichen mit der direkten Anregung de unempfindlichen Nukleu, entpricht dem relativen Verhältni der gromagnetichen Verhältnie γ /γ (.B. ein Faktor ~4 im Falle von H/ 3 C bw. ~0 im Falle von H/ 5 N. Für einen NEPT Tranfer benötigt man allerding eine gewie Zeit, abhängig von der kalaren Kopplung wichen den beiden Kernen, oda die theoretiche enitivitätteigerung auf Grund von Relaation nicht immer erreicht wird. Ein NEPT Tranfer wird durch die folgende Pulequen erreicht: Augehend von der Gleichgewichtmagnetiierung erhält man omit: 90 πj τ co( π τ in( π τ J + J τ Ω + co( πjτ co( Ωτ + in( πjτ co( Ωτ + co( πj τ in( Ωτ in( πjτ in( Ωτ 80, co( πjτ co( Ωτ + co( πj τ in( Ωτ in( πjτ co( Ωτ + in( πjτ in( Ωτ
2 τ Ω co( πjτ co ( Ωτ co( πjτ in( Ωτ co( Ωτ + in( πjτ co ( Ωτ in( πjτ in( Ωτ co( Ωτ co( πjτ co( Ωτ in( Ωτ co( πjτ in ( Ωτ in( πjτ co( Ωτ in( Ωτ in( πjτ in ( Ωτ + co( πjτ in( πjτ, da gilt in A+co A= πj i τ in( πj co ( πjτ τ co( πjτ co( πjτ in( πjτ in ( πjτ co( πjτ, für τ = 4J 90,90 in(πjτ, da gilt co A-in A=coA und inacoa=ina Der NEPT Tranfer liefert einen Antiphaeoperator der Form / durch die Evolution heteronuklearer Kopplung. Die chemiche Verchiebung de pin it refokuiert, die heteronukleare Kopplung wichen verchiedenen pin J it in der Regel u vernachläigen, da ie klein it verglichen mit der aktiven heteronuklearen Kopplung J. Da HQC Eperiment Da beipielweie durch den NEPT Tranfer die Verknüpfung weier Kerne durch deren kalare Kopplung möglich it, kann man nun auch pektren ereugen, in denen die chemichen Verchiebungen von wei Kernen miteinander korreliert ind. Man nutt dabei in den meiten Fällen die J kalare Kopplung au, diee beitt den Vorteil, da ie erten groß und weiten kaum von der chemichen Umgebung bw. einer Konformation abhängen (die J NH Kopplung im Peptid- oder Proteinrückgrat liegt beipielweie immer bei etwa 90H. o it e möglich, eine Dauer für den NEPT Tranfer u wählen, oda die Tranfereffiien für alle u beobachteten J Kopplungen etwa gleich it.
3 Wir betrachten im Folgenden da HQC (Heteronuklear ingle Quantum Coherence Eperiment. n der chreibweie der NMRler: Zum Zeitpunkt a beteht, wie bereit dikutiert, der Antiphaeoperator - Z Y da nur der pin tranveral it, gibt e prinipiell drei mögliche Wechelwirkungen, die während der Zeit t auftreten:. Entwicklung chemicher Verchiebung von. Heteronukleare Kopplung J 3. Homonukleare Kopplung J Wir gehen im Folgenden davon au, da kein weiterer pin um beobachteten pin ( koppelt (Die it beipielweie der Fall, wenn man 3 C bw. 5 N bei natürlicher Häufigkeit betrachtet. Der bereit dikutierte NEPT Tranfer liefert am Punkt a einen Operator der Form. Dieer entwickelt nun chemiche Verchiebung de pin wobei, wie im Folgenden geeigt, die heteronukleare Kopplung refokuiert wird: ( πj t + in( πj πj co t t Ω + in co( πj t co( Ω t + co( πj t in( Ω t ( πj t co( Ω t + in( πj t in( Ω t + co( πj t co( Ω t co( πj t in( Ω t ( πj t co( Ω t + in( J t in( Ω t 80 + in π πj + + in in co ( πj t co( Ω t co( πj t in( πj t co( Ω t co ( πj t in( Ω t co( πj t in( πj t in( Ω t ( πj t co( πj t co( Ω t + in ( πj t co( Ω t ( πj t co( πj t in( Ω t in ( πj t in( Ω t ( Ω t in( Ω co t, da gilt in A+co A=
4 Ω t in co ( Ω t co( Ω t in( Ω t ( Ω t co( Ω t in ( Ω t ( Ω t ( Ω co in t, da gilt co A-in A=coA und inacoa=ina Am Punkt b der Pulequen liegen alo wei verchiedene Antiphae Operatoren vor, die beide mit der chemichen Verchiebung de pin moduliert ind. Wir wollen im Folgenden die beiden Operatoren getrennt betrachten, außerdem berückichtigen wir, da wie bereit oben demontriert, die Entwicklung chemicher Verchiebung refokuiert wird, und dehalb vernachläigt werden kann: 90, ( Ω t ( Ω co co t ( Ω t co( πj Δ + co( Ω t in( π Δ πj Δ co J ( Ω t co( π J Δ + co( Ω t in( π Δ 80, co J πj + co co( Ωt co ( πj Δ + co( Ωt co( πj Δ in( πj Δ ( Ω t co( πj Δ in( πj Δ + co( Ω t in ( πj Δ ( Ω t co( πjδ + co( Ω t in( πjδ co, da gilt co A-in A=coA und inacoa=ina ( Ω co t, für Δ = J Der Term wird alo in detektierbare nphae Magnetiierung überführt, die in der Zeitdomäne t mit der chemichen Verchiebung von moduliert it. Während der Detektion für die Zeit t entwickelt dieer Operator nun chemiche Verchiebung der pin, die heteronukleare Kopplung J wird durch die angewendete Entkopplung unterdrückt. co Ωt ( Ω t co( Ω t co( Ω t + co( Ω t ( Ω t in Für den weiten Term nach t gilt: 90, ( Ω t ( Ω co co t
5 Hierbei handelt e ich um einen Multiquanten Operator. Da und tranveral ind, kann ich keine kalare Kopplung entwickeln. Die chemiche Verchiebung der pin und wird ebenfall refokuiert, um Zeitpunkt c liegt daher ein Operator der Form vor, dieer it nicht detektierbar. Der einige detektierbare Term lautet omit: ( t co( Ω t + co( Ω t in( Ω co Ω. t Durch die Verwendung von wei Detektoren, analog um D Eperiment, wird eine Voreichenuntercheidung in der direkten Dimenion t bw. nach Fourier Tranformation ω möglich. Um eine Voreichenuntercheidung auch in der indirekten Dimenion t u ermöglichen, wird die mit φ beeichnete Phae um 90 verchoben, woraufhin man analog ur durchgeführten Rechnung die jeweiligen Terme erhält, die in der Zeitdomäne t mit dem inu der chemichen Verchiebung von moduliert ind: in ( Ω t co( Ω t + in( Ω t in( Ω t Nach Fourier Tranformation der beiden Zeitdomänen erhält man ein ignal, da in wei Frequendomänen mit den chemichen Verchiebungen weier verchiedener Kerne moduliert it:
6 HQC pektren von Biomolekülen Amid Region de { H, 5 N}-HQC pektrum von gefaltetem Ubiquitin (A und entfaltetem Ubiquitin (B. Da HQC it eine der meit gebrauchten Eperimente. Mit dem HQC pektrum alleine it keine Zuordnung möglich, da e keine Konnektivität über die J Kopplung hinau eigt. Da oben geeigte HQC pektrum eigt ein ignal für jede Aminoäure, mit Aunahme der N- terminalen Aminoäure, owie Prolin, da diee kein Proton am Rückgrat ticktoff trägt. Da HQC Eperiment it in der Lage den ignalüberlapp in der Protonendimenion aufulöen. Au dieem Grund baieren viele mehrdimenionale Eperimente im Weentlichen auf dem HQC Eperiment. o it beipielweie da D NOEY pektrum eine Protein wenig überichtlich. n der Regel geht man über u einem 3D-NOEY-HQC, einem dreidimenionalen pektrum deen weidimenionale Projektionen ein NOEY und ein HQC pektrum ind. Die vielen ignalüberlagerungen in der NOEY Ebene laen ich o durch eine uätliche ticktoff Dimenion auflöen. Wie Oben u ehen it, untercheiden ich die HQC pektren von ge- und entfalteten Proteinen deutlich. Die chemiche Verchiebung owohl in der 5 N al auch in der H Dimenion wird durch die ekundär- bw. Tertiärtruktur beeinflut. m Fall eine entfalteten Protein liegen die chemichen Verchiebungen der einelnen Aminoäuren alle relativ nah an den random coil chemichen Verchiebungen, wodurch die Diperion de pektrum verloren geht.
Bz e Kraft auf Magnetisches Moment. => Zuständen
Kap. 7 Der pin. Der pin it ein interner Freiheitgrad eine Teilchen und hängt weder von den räumlichen Koordinaten noch von Impul ab. Der pin legt die tatitik (Fermion oder Boon) fet. (QMII). tern Gerlach
Vorlesung "Grundlagen der Strukturaufklärung"
Vorlesung "Grundlagen der trukturaufklärung" für tudenten des tudiengangs "Bachelor Chemie" ommersemester 2003 Zeit: Montag, 9:00 bis 12:00 und Dienstag, 12:00 bis 14:00 Ort: MG 088 (Montags) und MC 351
Vorlesung Moderne Methoden der Strukturaufklärung - NMR-Spektroskopie Teil III. Peter Schmieder AG NMR
Vorlesung Moderne Methoden der Strukturaufklärung - NMR-Spektroskopie Teil III Programm 2/92 Was haben wir uns letztes Mal angeschaut: Wie beschreibt man Experimente mit Produktoperatoren Wie funktioniert
Vorlesung Mehrdimensionale NMR-Spektroskopie- Grundlagen und Anwendungen in der Strukturaufklärung Teil V. Peter Schmieder AG NMR
Vorlesung Mehrdimensionale NMR-Spektroskopie- Grundlagen und Anwendungen in der Strukturaufklärung Teil V Das Programm 2/96 Beim letzten Mal Mehrdimensionale NMR-Spektroskopie COSY, DQF-COSY und Phasencyclen
Statistische Mechanik
tatitiche Mechanik Die hermodynamik bechreibt makrokopiche Eigenchaften von Materie. Molekulare Eigenchaften werden mit der Quantenmechanik unterucht. Der Verknüpfung von Quantenmechanik und hermodynamik
Aufgabe 1 Bestimmen Sie die Laplace-Transformierte der Rampenfunktion
Übung /Grundgebiete der Elektrotechnik 3 (WS7/8 aplace-tranformation Dr Alexander Schaum, ehrtuhl für vernetzte elektroniche Syteme Chritian-Albrecht-Univerität zu Kiel Aufgabe Betimmen Sie die aplace-tranformierte
Vorlesung Mehrdimensionale NMR-Spektroskopie- Grundlagen und Anwendungen in der Strukturaufklärung Teil III. Peter Schmieder AG NMR
Vorlesung Mehrdimensionale NMR-Spektroskopie- Grundlagen und Anwendungen in der Strukturaufklärung Teil III Das Programm 2/95 Beim letzten Mal Digitalisierung NMR-Parameter Vektormodell NMR-Spektrometer
Abschlussprüfung Berufliche Oberschule 2014 Physik 12 Technik - Aufgabe I - Lösung
Abchluprüfung Berufliche Oberchule 204 Phyik 2 Technik - Aufgabe I - Löung Ein Motorrad tartet zum Zeitpunkt t 0 0 au dem Silltand herau Der Schwerpunkt von Motorrad und Fahrer befindet ich zu dieem Zeitpunkt
Verschiebungssatz: Ist F (s) die Laplace-Transformierte von f (t), dann gilt für t 0 > 0
3.6 Tranformationätze 853 3.6 Tranformationätze In dieem Abchnitt werden weitere Eigenchaften der Laplace-Tranformation vorgetellt, die in vielen technichen Bechreibungen ihre Anwendung finden. Oftmal
Mathematikaufgabe 117
Mathematikaufgabe 7 Copright 7 Manfre Hiebl Alle echte vorbehalten eite Home tarteite Impreum ontakt Gätebuch Aufgabe: Berechnen ie en Flächenchwerpunkt einer Viertel- un Achtelphäre in karteichen un phärichen
Übungsmaterial. Lösen von Anfangswertproblemen mit Laplacetransformation
Prof. Dr. W. Roenheinrich 30.06.2009 Fachbereich Grundlagenwienchaften Fachhochchule Jena Übungmaterial Löen von Anfangwertproblemen mit Laplacetranformation Nachtehend ind einige Anfangwertprobleme zu
1.1.4 Potential; Äquipotentiallinien bzw. -flächen; potentielle Energie eines geladenen Teilchens im homogenen elektrischen Feld
1.1.4 Potential; Äquipotentiallinien bzw. -flächen; potentielle nergie eine geladenen Teilchen im homogenen elektrichen Feld Die Charakteriierung eine elektrichen Felde in einem Raumpunkt durch Angabe
Prof. Liedl Lösung Blatt 8. Übungen zur Vorlesung PN1. Lösung zum Übungsblatt 8. Besprochen am
11.12.212 Löung Blatt 8 Übungen zur Vorleung PN1 Löung zum Übungblatt 8 Beprochen am 11.12.212 Aufgabe 1: Moleküle al tarre rotierende Körper Durch Mikrowellen laen ich Rotationen von Molekülen mit einem
Höhere Mathematik I für die Fachrichtungen Elektroingenieurwesen, Physik und Geodäsie Lösungsvorschläge zum 15. Übungsblatt
Karlruher Intitut für Technologie (KIT) Intitut für Analyi Dr. A. Müller-Rettkowki Dipl.-Math. M. Uhl WS 9/ Höhere Mathematik I für die Fachrichtungen Elektroingenieurween, Phyik und Geodäie Löungvorchläge
Grundlagen der Technischen Chemie - Praktikum WS2015/ Februar Protokoll. Nitritreduktion
2. Faung Protokoll Nitritreduktion Gruppe 29 Guido Petri, Matrikelnummer 364477 Rami Michael Saoudi, Matrikelnummer 356563 1 Aufheizgechwindigkeit Gruppe 29 Inhaltverzeichni Aufgabentellung...2 1. Theorie...2
Verschiebung und Skalierung bei Laplace-Transformation
Verchiebung und Skalierung bei Laplace-Tranformation Bezeichnet man, wie in der Abbildung illutriert, mit u( a) die um a nach recht verchobene Funktion, o gilt für die Laplace-Tranformation u(t a) L exp(
Laplace Transformation
Department Mathematik der Univerität Hamburg SoSe 29 Dr. Hanna Peywand Kiani Laplace Tranformation Die in Netz getellten Kopien der Anleitungfolien ollen nur die Mitarbeit während der Verantaltung erleichtern.
Spektroskopische Methoden in der Organischen Chemie (OC IV)
H 3 C 10 O G F D E 8 5 I H GF E D CB A 10 8 5 3 2 1 125 MHz 13 C NMR Spektrum 500 MHz 1 H NMR Spektrum NMR -_1 32 1 H 3 C 10 8 5 10 O G F D E 8 5 Dieder-Winkel: H 10 -H : 5, H -H : 80 H H 8 : 2, H -H :
K T 1 s + 1. G S (s) = G S (s) = 1 2s + 1. T n s + 1 T n s. G R (s) = K R. G R (s) = 2s + 1 s. F ω (s) = 1/s 1 + 1/s = 1
Aufgabe : a) Au und K = und T = 2 folgt: Mit und K R = 2, T n = 2 : G S () = K T G S () = 2 G R () = K R T n T n G R () = 2 G 0 () = G R ()G S () = F ω () = / + / = b) Y () = F ω ()W() Die Sprungantwort
Theoretische Grundlagen der Informatik
Theoretiche Grundlagen der Informatik Andrea Schumm 21.1.21 INSTITUT FÜR THEORETISCHE INFORMATIK KIT Univerität de Lande Baden-Württemberg und nationale Forchungzentrum in der Helmholtz-Gemeinchaft www.kit.edu
Übungsblatt 12 Physik für Ingenieure 1
Übungblatt 12 Phyi für Ingenieure 1 Othmar Marti, (othmar.marti@phyi.uni-ulm.de) 15. 1. 2002 1 Aufgaben für die Übungtunden Spezielle Relativitättheorie 1 Spezielle Relativitättheorie 2 Schwingungen 3
Autonome Mobile Systeme
Autonome Mobile Syteme Teil II: Sytemtheorie für Informatiker Dr. Mohamed Oubbati Intitut für Neuroinformatik Univerität Ulm SS 2007 Warum Sytemtheorie? Informatiker werden zunehmend mit Sytemen konfrontiert,
Theoretische Grundlagen der Informatik
Theoretiche Grundlagen der Informatik KIT 24.1.211 Univerität de Dorothea Lande Baden-Württemberg Wagner - Theoretiche und Grundlagen der Informatik nationale Forchungzentrum Vorleung in am der 2.Oktober
Potentielle Verdunstung nach Haude:
Kurunterlagen zum BSc Studiengang Geographie, FSU Jena, Modul 241 1 Potentielle Verduntung nach Haude: Von HAUDE (1955) entwickelte empiriche Verfahren mit Gültigkeit für Deutchland (alte Bundeländer),
Vorlesung Mehrdimensionale NMR-Spektroskopie- Grundlagen und Anwendungen in der Strukturaufklärung Teil IV. Peter Schmieder AG NMR
Vorlesung Mehrdimensionale NMR-Spektroskopie- Grundlagen und Anwendungen in der Strukturaufklärung Teil IV Das Programm 2/91 Beim letzten Mal Produktoperatoren INEPT DEPT Das Programm 3/91 Heute Mehrdimensionale
Systemtheorie Teil A. - Zeitkontinuierliche Signale und Systeme - Musterlösungen. Manfred Strohrmann Urban Brunner
Sytemtheorie Teil A - Zeitkontinuierliche Signale und Syteme - Muterlöungen Manfred Strohrmann Urban Brunner Inhalt 8 Muterlöungen rundlagen de Filterentwurf 3 8. Entwurf eine paiven Filter mit kriticher
Vorlesung Mehrdimensionale NMR-Spektroskopie- Grundlagen und Anwendungen in der Strukturaufklärung Teil VIII. Peter Schmieder AG NMR
Vorlesung Mehrdimensionale NMR-Spektroskopie- Grundlagen und Anwendungen in der Strukturaufklärung Teil VIII Das Programm 2/100 Beim letztes Mal Heteronukleare NMR an Peptiden Das Programm /100 Heute Methoden
Fachpraktikum Elektrische Maschinen. Versuch 4: Transformatoren
Fachraktikum Elektriche Machinen Veruch 4: Tranformatoren Theorie & Fragen Baierend auf den Unterlagen von LD Didactic Entwickelt von Thoma Reichert am Intitut von Prof. J. W. Kolar FS 2013 Vorbereitung
Z-Transformation. Laplace-Transformation. Laplace-Transformation der Delta-Funktion
Z-Tranformation Laplace-Tranformation Laplace-Tranformation der Delta-Funktion Z-Tranformation Für eine Differenengleichung wie.b. f(n+) f(n) = n n (alternative Schreibweie n+ n = n n ) it eine expliite
Vorlesung Mehrdimensionale NMR-Spektroskopie- Grundlagen und Anwendungen in der Strukturaufklärung Teil X. Peter Schmieder AG NMR
Vorlesung Mehrdimensionale NMR-Spektroskopie- Grundlagen und Anwendungen in der Strukturaufklärung Teil X Das Programm 2/03 Beim letztes Mal Das dynamic range Problem Proteine SQC 3D- und 4D-NMR 5 N-editierte
Vorlesung Moderne Methoden der Strukturaufklärung - NMR-Spektroskopie Teil II. Peter Schmieder AG NMR
Vorlesung Moderne Methoden der Strukturaufklärung - NMR-Spektroskopie Teil II Programm 2/114 Was haben wir uns letztes Mal angeschaut: Wie kommt es zum Effekt der kernmagnetischen Resonanz Was ist das
Jan Auffenberg. Die Lösung der Bewegungsgleichung eines einzelnen Pendels liefert wie in Versuch M1 betrachtet die Eigenfrequenz der Pendel zu:
Protokoll zu Veruch M: Gekoppelte Pendel. Einleitung Im folgenden Veruch werden Schwingungen von durch eine weiche Feder gekoppelten Pendeln unterucht, deren Schwingungebenen eich ind. Die chwache Kopplung
2D-NMR-Spektroskopie
2D-NMR-Spektroskopie (p) x (p/2) x t (p) x t X-BB-Entkopplung A-Detektion 0 M A a M A b 1/4J M A b M A a 1/2J 3/4J Folie 111 2D-Spektrensat Amplituden-Modulation Phasen-Modulation F 2 F 2 t 1 t 1 Folie
Multipuls-NMR in der Organischen Chemie. 1 H, 1 H, 1 H Relayed-COSY und TOCSY
1 H, 1 H, 1 H Relayed-COSY und TOCSY Das 1 H, 1 H, 1 H-Relay-COSY-Experiment gehört historisch zu den älteren und wurde später durch das weit überlegene TOCSY-Experiment ersetzt. Dennoch sei es hier kurz
NMR-Spektroskopie an Peptiden. Peptide. Worum soll es heute gehen? Peptide. 2D-NMR-Spektroskopie. Seminar AG Rademann
2/52 Seminar AG Rademann 3.11.2005 Worum soll es heute gehen? 2D-NMR-Spektroskopie Sequenzspezifische Zuordnung Bestimmung der 3D-Struktur 3/52 4/52 Die Primärstruktur 5/52 6/52 20 natürliche Aminosäuren
Methodische Ansätze zur Strukturaufklärung: Rnt. - Kernmagnetische Resonanzspektroskopie (NMR)
? Methodische Ansäte ur Strukturaufklärung: - Rastersondenmikroskopie (AFM, SPM) SPM - Röntgenbeugung Rnt. - Elektronenspektroskopie (UV-vis) UV-vis - Schwingungsspektroskopie (IR) IR - Massenspektroskopie
Greensche Funktion. Frank Essenberger FU Berlin. 30.September Nomenklatur 1. 2 Greensche Theoreme 1. 3 Anwendung in der Elektrostatik 2
Greenche Funktion Frank Eenberger FU Berlin 30.September 2006 Inhalterzeichni Nomenklatur 2 Greenche Theoreme 3 Anwendung in der Elektrotatik 2 4 Anpaung an Randbedingungen 3 5 Eindeutigkeit der Löung
Definition: Die Bewegung eines Körpers, die sich in festen Zeitabständen wiederholt und symmetrisch zu einer Ruhelage abläuft heißt Schwingung.
9 Schwingungen 9.1 Beipiele und Grundlagen Ruhelage Ruhelage Fadenpendel Ruhelage Federpendel Federpendel Ruhelage orionpendel Charakteritika: Die Bewegung it periodich; d.h. die Bewegung wiederholt ich
HOCHSCHULE RAVENSBURG-WEINGARTEN
Prof. Dr.-Ing. Tim J. Noper Mathematik Lapace-Tranformation Aufgabe : Betimmen ie mit Hife der Definitiongeichung der Lapace-Tranformation die Bidfunktionen fogender Originafunktionen: f(t) co( ωt) b)
V6.4 - Erzwungene Schwingungen, Resonanz
V6.4 - Erzwungene Schwingungen, Reonanz Michael Baron, Sven Pallu 31. Mai 2006 Zuammenfaung Im folgenden Veruch betrachten wir da Schwingungverhalten eine gedämpften, periodich erregten Ozillator in Form
Physik I Übung 3 - Lösungshinweise
Phyik I Übung 3 - Löunghinweie Moritz Kütt WS / Stefan Reutter Stand:.. Franz Fujara Aufgabe Der erte Blick Ein Fahrradfahrer fährt die Hälfte einer Strecke mit km/h, die zweite Hälfte mit km/h. Schätze
5.8.1 Interferenz von Wasserwellen ******
Interferen von Wasserwellen 5.8.1 Interferen von Wasserwellen ****** 1 Motivation Zwei synchron periodisch in Wasser eintauchende punktförmige Stifte ereugen kreisförmige Wellenüge. Die Kreiswellen interferieren,
K l a u s u r N r. 2
17.11.008 K l a u u r N r. Aufgabe 1 Ein Fahrzeug durchfährt eine überhöhte Kurve, die gegenüber der Horizontalen einen Winkel von 5 hat. Da Fahrzeug wird dabei mit der Kraft F ge 1000 N enkrecht auf die
2. Klausur Physik Leistungskurs Klasse Dauer. 90 min. Name:... Teil 1 Hilfsmittel: alles verboten
. Klauur Phyik Leitungkur Klae 0..05 Dauer. 90 in Nae:... Teil Hilfittel: alle verboten. Gleich chwere Pakete werden vo Fußboden in ein Regal gehoben, deen Fächer untereinander den gleichen Abtand haben.
Teil 2 NMR-Spektroskopie. Dr. Christian Merten, Ruhr-Uni Bochum, WiSe 2017/18
Teil 2 NMR-Spektroskopie Dr. Christian Merten, Ruhr-Uni Bochum, WiSe 2017/18 www.ruhr-uni-bochum.de/chirality 1 Rückblick: Kopplungskonstanten Kopplungskonstante ist abhängig von der Entfernung der Kopplungspartner:
Spektroskopische Methoden in der Organischen Chemie (OC IV)
2 3 4 O 1 2 3 1 N 5 6 O 5 4 6 Probleme bei der Interpretation von NMR Spektren großer Moleküle Zuordnung der Resonanzen Bestimmung der geometrischen Beziehungen (Bindungen, Abstände, Winkel) zwischen den
Diplomhauptprüfung. "Regelung linearer Mehrgrößensysteme" 17. März Aufgabenblätter
Diplomhauptprüfung "Regelung linearer Mehrgrößenyteme" 7. Mär 008 Aufgabenblätter Die Löungen owie der volltändige und nachvolliehbare Löungweg ind in die dafür vorgeehenen Löungblätter einutragen. Nur
Wig. Die Platzierung des Buchstabenbildes. Zurichtung des Buchstabens. Die Grundlage bildet das Geviert. Es ist, je nach Anwenderprogramm,
2 ZEICHENABSTAND WORTABSTAND ZEILENABSTAND SCHRIFTFAMILIE SCHRIFTKORREKTUR SATZART AUSZEICHNUNGEN SCHRIFTMISCHEN GLOSSAR ZEICHENABSTAND ZEICHENABSTAND M Vorbreite Nachbreite Dicktenaufbau In QuarkXPre
Korrekturanweisungen für die Mathematikaufgaben 2009
Korrekturaneiungen für die Mathematikaufgaben 2009 Erläuterungen zu den Korrekturaneiungen Die Korrekturaneiungen ermöglichen eine eindeutige Klaifikation der Schülerantorten in richtig und und damit eine
Definition. Wichtige Beziehungen. Geometrische Konstruktion
Mathematik/Informatik Gierhardt Goldener Schnitt und Kreiteilung Definition Eine Strecke mit der Länge r oll nach dem Verfahren de Goldenen Schnitt geteilt werden. Dann verhält ich die Geamttreckenlänge
κ Κα π Κ α α Κ Α
κ Κα π Κ α α Κ Α Ζ Μ Κ κ Ε Φ π Α Γ Κ Μ Ν Ξ λ Γ Ξ Ν Μ Ν Ξ Ξ Τ κ ζ Ν Ν ψ Υ α α α Κ α π α ψ Κ α α α α α Α Κ Ε α α α α α α α Α α α α α η Ε α α α Ξ α α Γ Α Κ Κ Κ Ε λ Ε Ν Ε θ Ξ κ Ε Ν Κ Μ Ν Τ μ Υ Γ φ Ε Κ Τ θ
F Winkelsätze. 1 Nebenwinkel und Scheitelwinkel
F Winkelätze 1 Nebenwinkel und Scheitelwinkel Zwei nicht parallele Geraden bilden tet vier Schnittwinkel. Dabei untercheidet man zwichen Scheitel- und Nebenwinkeln. eipiel : γ δ Nebenwinkel Nebenwinkel
DURCHFLUSSMESSUNGEN. Theorie
DURCHFLUSSMESSUNGEN Diee Experiment behandelt verchiedene "klaiche" Prinzipien zur Durchlumeung mit Hile von Blende, Venturimeter und Rotameter. Jede dieer Metechniken baiert au Beziehungen zwichen Druck,
Übungsaufgaben zur Vorlesung. Lineare Algebra II. Komplex VI: Vektoren, Vektorräume und Lineare Unabhängigkeit
Übungaufgaben zur Vorleung Lineare Algebra II Komplex VI: Vektoren, Vektorräume und Lineare Unabhängigkeit. Seien p = (, k) und q = (, ). Man betimme k o, daß p und q (a) parallel ind. (b) orthogonal ind.
Korrespondenzen der FOURIER - Transformation I
Korresodee der FOURIER - rsormio I A: HEOREME s() S() F-rsormio s () jπ S( ) = s e d Iverse F- jπ rsormio s () = S e d S( ) 3 Zerlegug reeller Zeiukioe mi s () = s() + s() S( ) = Re{ S( )} + jim{ S( )}
8.6.5 Diffusion von Bromdampf ******
8.6.5 ****** Motivation Die Langamkeit der Diffuion wird mit Hilfe von Bromdampf veranchaulicht. Die quantitative Meung der Diffuion erlaubt die Betimmung der mittleren freien Weglänge und die Meung der
a) b) Abb. 1: Abgeschrägtes Dodekaeder
Han Waler, [018066] Abgechrägte Dodekaeder Idee und Anregung: Frank Heinrich, Braunchweig 1 Worum geht e? Da abgechrägte Dodekaeder (Abb. 1) it ein archimedicher Körer mit 1 regelmäßigen Fünfecken und
Lösungsvorschlag. Qq r 2 F C = 1
Löungvorchlag 1. Zunächt zwei Skizzen zur Verdeutlichung der Situation: Link it da Kügelchen mit der Ladung q zu ehen. Recht it die Kugel mit der Ladung Q 1 µc an die Stelle de Kügelchen gebracht worden.
Schaltwerke. e = 0 z. e = 0 1 z. z neu. z = z = z???? z(t + ) = z neu = z(t) Schaltnetze und Schaltwerke
Schaltweke Schaltnete und Schaltweke Schaltnete dienen u Becheibung deen, wa innehalb eine Poeotakt abläuft. Die akteit de Poeo mu imme etwa göße ein al die Signallaufeit de Schaltnete. Damit wid ichegetellt,
Von der Fourier-Reihe zum Fourier-Integral
Von der Fourier-Reihe um Fourier-Inegral Fourier-Reihe für periodiche Signale + f() = ν= c e ω = π f = ν j νω π + j νω cν = f() e d Nichperiodiche Signale dω d = df =, νω ω π + + j ω j ω π dω cν f() e
Systemtheorie Teil A. - Zeitkontinuierliche Signale und Systeme - Musterlösungen. Manfred Strohrmann Urban Brunner
Sytemtheorie Teil A - Zeitkontinuierliche Signale und Syteme - Muterlöungen Manfred Strohrmann rban Brunner Inhalt 5 Muterlöungen Syteme im Laplace-Bereich 3 5. Löen einer homogenen linearen Differentialgleichung...
Überlegungen zum Bremsweg eines Wagens Seite 1. Rechnung Bremsweg. F g. m g,m=0,8 1000kg 10 N Hy. =μ H
Überlegungen zum Bremweg eine Wagen Seite 1 Rechnung Bremweg Ein Auto mit v=72km/h und m=1000kg Mae macht eine Vollbremung. Der Reibfaktor zwichen Reifen und Straße beträgt dabei μ H =0,8. Impultrom Impul
Physik GK ph1, 2. Kursarbeit Rotation und Gravitation Lösung ). Außerdem haben beide Porsche die gleiche Masse
Phyik GK ph1,. Kurarbeit Rotation und Gravitation Löung 1.05.014 Aufgabe 1: Zwei Porche-Fahrer unterhalten ich: Ich habe au eine 911er ein Offroad- Tuning verpat. Die Räder haben jetzt 60 c Durcheer tatt
Übungen zur Vorlesung PN1 Lösung Übungsblatt 12 Besprechung am
Übungen zur Vorleung PN1 Löung Übungblatt 12 Beprechung am 22.1.2013 Aufgabe 1: Gedämpfte Schwingung An einer Feder mit der Federhärte 20 N/m hängt eine Kugel der Mae 100g. Die Kugel wird um 10 cm nach
Lösungsvorschläge zum 9. Übungsblatt.
Übung zur Anali III W / Löungvorchläge zum 9. Übungblatt. Wir zeigen zunächt, da die u.u. au Vorleung/Übung noch nicht bekannt it: It A BR p und B BR q, o it A B BR p+q. Die läßt ich z.b. wie in Aufgabe
2. Torsion geschlossener Profile
Berache werden Balken mi einem konanen einzelligen gechloenen dünnwandigen Hohlquerchni, die durch ein konane Torionmomen M x belae werden. A B () D C M x x y Prof. Dr. Wandinger 5. Dünnwandige Profile
Fachhochschule Hannover M1B/M1C
Fachhochchule Hannover MB/MC 7..6 Fachbereich Machinenbau Zeit: 9 min Fach: Phyik im WS 5/6 Hilfmittel: Formelammlung zur Vorleung. In einem Bautellenbereich fahren zwei PKW mit gleicher echwindigkeit
2.2.6 Betafunktion: Behandlung von Teilchenstrahlen als Vielteilchensystem
..6 Betafnktion: Behandlng von Teilchentrahlen al Vielteilchenytem Literatr: K. Wille, Phyik der Teilchenbechleniger nd Synchrotrontrahlngqellen, Unterkapitel 3. bi 3.3 Vor-nd Nachteile der Bahnberechnng
2.12 Kurvenparametrisierung
2.12 Kuvenpaametiieung Definition Funktionen γ : [a, b] R R m beheiben Kuven im R m. Bemekung Kuven laen ih viualiieen duh... (1) den Gaphen Γ γ {t, γ(t) t [a, b]} R m+1 ode (2) die Bildmenge γ([a, b]).
Protein-NMR. Vertiefungsfach Analytische Chemie (WS2015/16) Dr. Peter Bellstedt NMR Plattform IAAC & IOMC
Protein-NMR Vertiefungsfach Analytische Chemie (WS2015/16) Dr. Peter Bellstedt NMR Plattform IAAC & IOMC Peter.Bellstedt@uni-jena.de Themenübersicht Termin 1 am 30.11.15: Biochemie von Proteinen (Aufbau,
km km km m h h h s = 20 = 5, 56 Sie fliegen in einem Flugzeug in 2000 m Höhe. Unglücklicherweise fallen Sie heraus.
Aufgabe ME: Aufgaben Mechanik Sie itzen in Ihre Auto (Länge 5) und fahren it 00 k/h. 0 vor Ihnen fährt ein LKW (Länge 0 ) it 80 k/h. Sie wollen den LKW überholen und 50 vor ih wieder eincheren. Wie lange
K l a u s u r N r. 2 G k P h 12
10.1.10 K l a u u r N r. G k P h 1 Aufgabe 1 Bechreiben Sie einen Veruch, mit dem man die Schallgechwindigkeit mit Hilfe einer fortchreitenden Welle betimmen kann. (Veruchkizze mit Bechriftung, Veruchdurchführung,
4. Transiente Analyse
4. Transiente Analyse Bei der transienten Analyse wird der zeitliche Verlauf der Antwort auf eine zeitlich veränderliche Last bestimmt. Die zu lösende Bewegungsgleichung lautet: [ M ] [ü ]+[ D ] [ u ]+
Regelungstechnik I (WS 17/18) Übung 5
Regelungtechnik I (WS 17/18) Übung 5 Prof. Dr. Ing. habil. Thoma Meurer, Lehrtuhl für Regelungtechnik Aufgabe 1. Gegeben it die Übertragungfunktion der Regeltrecke ĝ() = 2 3 +.1 ( + 1). Betimmen Sie mittel
FOS: Die harmonische Schwingung. Wir beobachten die Bewegung eines Fadenpendels
R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 25.11.213 Bechreibung von Schwingungen. FOS: Die harmoniche Schwingung Veruch: Wir beobachten die Bewegung eine Fadenpendel Lenken wir die Kugel au und laen
3.1 Der Satz von Engel
3. Auflöbare und nilpotente Lie-Algebren 17 3.1 Der Satz von Engel Ein grundlegende Reultat über nilpotente Lie-Algebren it der Satz von Engel, der eine Verbindung zwichen nilpotenten Endomorphimen und
Grundwissen 9. Jahrgangsstufe Mathematik. Wissen / Können Beispiele. 1. Reelle Zahlen, Wurzeln und Potenzen
Grundwien 9. Jahrgangtufe Mathematik Wien / Können Beiiele. Reelle Zahlen, Wureln und Potenen Die Menge der reellen Zahlen beteht au der Menge der rationalen Zahlen und der Menge der irrationalen Zahlen.
Spin-Echo und J-Modulation; APT
Spin-Echo und J-Modulation; APT Stellen wir uns ein PFT-Experiment vor, bei dem ν = ν 0 - ν 1 = 0 und der Puls ein 90 0 -Puls sein soll. Außerdem wollen wir der Einfachheit halber zunächst annehmen, dass
12.6 Aufgaben zur Laplace-Transformation
292 12. Aufgaben zu linearen Gleichungen 12.6 Aufgaben zur Laplace-Tranformation A B C D Man löe die folgenden Anfangwertprobleme durch Laplace-Tranformation: 1) ẍ ẋ x = ; x() = ẋ() = 1 2) x (3) 6ẍ + 12ẋ
Physik 1 ET, WS 2012 Aufgaben mit Lösung 3. Übung (KW 45)
3. Übung (KW 45) Aufgabe 1 (M 3.1 Ungleichmäßig bechleunigte Bewegung ) Eine Punktmae bewegt ich unter dem Einflu der Kraft F x bt auf einer Geraden (b it eine Kontante). Die Bewegung beginnt zur Zeit
Antriebssystemtechnik für Fahrzeuge. Übung WS09/10
Antriebytemtechnik für Fahrzeuge Übung WS09/10 Inhalt 2 Vorabverion Bezüglich Fehlerkorrektur oder Verbeerungvorchläge bitte eine E-Mail an: ziegler@fzg.mw.tum.de Dieer Umdruck wurde mit Hilfe von Studenten
SCHIENEN. Kupfer- und Aluminiumschienen
Kupfer- und Aluminiumchienen In elektrichen Schaltanlagen werden häufig zwei Materialien al Stromleiter eingeetzt: Kupfer und Aluminium. Hauptächlich verwendet man gezogene Schienen der oben angegebenen
Taschenbuch der Statistik
Tachenbuch der Statitik von Werner Voß 2., verbeerte Auflage Haner München 2003 Verlag C.H. Beck im Internet: www.beck.de ISBN 978 3 446 22605 0 Zu Inhaltverzeichni chnell und portofrei erhältlich bei
MATHEMATIK II - SOMMERSEMESTER 2016 LÖSUNGEN ZUM 9. ÜBUNGSBLATT ANALYSIS. Aufgabe 41 = (0, 0) (Hess f )(x, y) = (Hess f )(1, 1) =
MATHEMATIK II - SOMMERSEMESTER 26 LÖSUNGEN ZUM 9. ÜBUNGSBLATT ANALYSIS Aufgabe 4 a) f (x, y) x 2 2x + y 2 + : Notwendige Extremalbedingung erter Ordnung: grad f (x, y) f (x, y) (2x 2, 2y)! (, ) 2x 2 2y
Protokoll Praktikum Makromolekulare Chemie
Aufgabentellung: Protokoll Praktiku Makroolekulare Cheie Dynaiche Lichttreuung Geeen wird die zeitabhängige Intenitätfluktuation de Streulichte a Streuzentru, die auftritt, wenn ein onochroaticher Laertrahl
Belasteter Stahlbetonbalken ( Versuch Nr.4 )
Belateter tahletonalken ( Veruch r. ). Grundlagen Ein tahletonalken mit Rechteckquerchnitt der Ameungen B = mm und H = mm wird mittel eine Prüfzylinder, deen Einzelkraft F durch eine I-Träger-Travere in
NMR-Lösungsmittel. 1 H-NMR. Bei der Verwendung der normalen, nichtdeuterierten Lösungsmittel. Spektroskopie in der Organischen Chemie
NMR-Lösungsmittel In der werden i.a. deuterierte Lösungsmittel verwendet. ie Substitution der leichten durch die schweren Wasserstoffatome hat zwei Vorteile: - euterium als Spin-1-Kern hat ebenfalls ein
FELDORIENTIERTE REGELUNG EINER VOLLPOL- SYNCHRONMASCHINE MIT MATLAB -SIMULINK
Feldorientierte Regelng einer Vollpol- Synchronmachine mit Matlab -Simlink 1 FELDORIENTIERTE REGELUNG EINER VOLLPOL- SYNCHRONMASCHINE MIT MATLAB -SIMULINK I. Verde 1 EINLEITUNG Vollpol-Synchronmotoren
Elektrisches Feld P = IU= RI 2 = U2 R C = Q U
Elektriche Feld Formeln E-Lehre I Stromtärke I Q t Ohmcher Widertand R U I Elektriche Leitung (inkl. ohmcher Widertand) E-Feld/Kondeator P IU RI 2 U2 R Elektriche Feldtärke Kapazität eine Kondenator ~E
Zeitreihenanalyse. H.P. Nachtnebel. Institut für Wasserwirtschaft, Hydrologie und konstruktiver Wasserbau. Definitionen und Anwendung
.. Zeitreihenanalyse H.P. Nachtnebel Institut für Wasserwirtschaft, Hydrologie und konstruktiver Wasserbau Definitionen und Anwendung Definition Zeitreihe zeitliche Abfolge von Messwerten, deren Auftreten
Algebra - Komplexe Zahlen - Ortskurven. Roger Burkhardt (FHNW)
Algebra - Komplexe Zahlen - Ortskurven Roger Burkhardt (FHNW) FS 2008 Contents Einführung 2 Kurven in der Gauss schen Zahlenebene 3 2. DieGeraden... 3 2.2 DerKreis... 5 3 Inversionen 9 3. InversioneinerGeradendurchdenUrsprung...
1. Klausur in K1 am
Name: Punkte: Note: Ø: Kernfach Phyik Abzüge für Dartlung: Rundung:. Klauur in K am. 0. 03 Achte auf gute Dartlung und vergi nicht Geg., Ge., ormn herleiten, Einheiten, Rundung...! 9 Elementarladung: e,60
Digitale Signalverarbeitung Übungsaufgaben
Kapitel : Einleitung -: Analoger Tiefpass Dieser Tiefpass mit den Werten R = Ω, L =.5mH R L und C =.5µF ist wie folgt zu analysieren: U e C R. Es springe U e bei t =.5ms auf 5V und bei t = ms wieder auf.
Diffusion in der Gasphase
Diffuion in der Gaphae Bericht für da Praktikum Chemieingenieurween I WS06/07 Zürich, 22. Januar 2007 Studenten: Francico Joé Guerra Millán fguerram@tudent.ethz.ch Andrea Michel michela@tudent.ethz.ch
Richtungsweisend für Universalbanken
n Deutche Bundebank beurteilt Steuerung nach dem Kundenfoku Richtungweiend für Univeralbanken Von den Umetzungerfolgen einzelner Sparkaen ermutigt, entchied ich der Vortand der Sparkae Berchtegadener Land
Studying Invisible Excited Protein States in Slow Exchange with a Major State Conformation
Studying Invisible Excited Protein States in Slow Exchange with a Major State Conformation JACS 2012 Pramodh Vallurupalli, Guillaume Bouvignies, and Lewis E. Kay MR-Seminar Nina Kubatova 1 13.10.2014 Inhaltverzeichnis
Harmonische Schwingung
Haronice Scwingung 1. a Foto zeigt eine Atronautin i BMM (Body Ma Meaureent evice) der NASA. Mit diee BMM betien die Atronauten i Spaceuttle in der Erdulaufban ire Körperae. E betet au eine Getell, in
Physikalische Chemie II (für Biol./Pharm. Wiss.) FS Lösung 5. Musterlösung zum Übungsblatt 5 vom
Phyikaliche Chemie II (ür Biol./Pharm. Wi.) FS 207 Löung 5 Muterlöung zum Übungblatt 5 vom 9.3.208 ph-wert an der Zelloberläche. Die Debye-Länge ergibt ich au der Gouy-Chapman Theorie zu l D F " 0 ". ()
10. Äquivalenzen zur Riemannschen Vermutung
0. Äquivalenzen zur Riemannchen Vermutung 0. Äquivalenzen zur Riemannchen Vermutung Satz. Sei θ 0, (ii θ( = + O( θ+ε für alle ε > 0,