23. Mai 2000 Physikalisch-Chemisches Praktikum Versuch Nr. 7

Transkript

1 3. Mai 000 Phyikalich-Chemiche Praktikum Veruch Nr. 7 Thema: Vikoität von Gaen Aufgabentellung: Ermittlung der Vikoität, der Sutherlandkontanten und de Wirkungquerchnitte von N und CO Material: Subtanzen: Ablauf: 1: : 3: 4: 5: 6: 7: 8: Meapparatur au Gla, Blaenzähler, Thermotat, Stativmaterial, Stoppuhr, 1 Thermometer C (0,1 C-Teilung Kohlendioxyd und Sticktoff au der Druckgaflache Kühlwaer für den Thermotaten aufdrehen. Thermotaten einchalten und auf ca. 5 C eintellen, Rundkolben volltändig mit Waer füllen (vgl. Skizze. Gahahn chließen. Gazuführungchlauch für Sticktoff anchließen. Augangventil am Druckminderer chließen. Hauptventil an der Druckgaflache öffnen. Knebel am Druckminderer im Uhrzeigerinn (von unten geehen o weit drehen, bi ich da Sekundärmanometer vom Anchlag gelöt hat. Augangventil am Druckminderer o weit öffnen, bi am Blubbermanometer etwa Blaen pro Sekunde enttehen. Gahahn öffnen. Augleichöffnung de Blubbermanometer mit dem Daumen verchließen und Flüigkeit bi zur Mitte der oberen Kugel drücken. Gahahn chließen. Warten, bi der Flüigkeitpiegel die untere Kugel verlaen hat. Zum Spülen der Kapillaren 4. mehrmal wiederholen. Zeit für da Aulaufen ( d.h. zwichen den beiden Marken über und unter der Kugel mehrmal toppen (Technik wie 4.. Metemperatur auf den nächten Wert tellen. Die Aulaufzeit it für N von 5 C bi 85 C in Abtänden von 10 C zu betimmen. Für CO wird die Aulaufzeit von 85 C bi 5 C ebenfall in Schritten von 10 C betimmt. CO bzw. N Da der Thermotat nur langam abkühlt, it bei den Meungen an Kohlendioxid jeweil ein Teil de Thermotatinhalt gegen kalte Waer auzutauchen. Alle Meergebnie werden auf den Literaturwert der Vikoität von CO bei 5 C (1,483*10-5 Pa bezogen. Bei der Auwertung it zu berückichtigen, daß ich da Ga vor der Kapillaren erwärmt. Lernziel: - Mechanimu der inneren Reibung bei Gaen - kinetiche Gatheorie - Temperaturabhänigkeit der Vikoität von Gaen Dikuionpunkte: - Unterchiede zur Temperaturabhängigkeit der Vikoität von Flüigkeiten - Ideale Verhalten der Gae - Auwirkung der Gaerwärmung vor der Kapillaren Auwertung: - Korrektur der au den Zeitmeungen ermittelten Vikoitäten - Temperaturabhängigkeit der Vikoität - Wirkungquerchnitt und Sutherlandkontante für N und CO - Au der gemeenen Länge der Kapillaren ind der Kapillarradiu, die mittlere Strömunggechwindigkeit für N bei 5 C und die Reynoldzahl zu betimmen

2 -38- Theorie zu Veruch Nr. 7: Vikoität von Gaen Die Gechwindigkeit der Strömung von Gaen durch Rohre hat einen Maximalwert in der Rohrache (z-ache in Abb.1 und it wegen der Adhäion de Gae an der Rohrwand null. Neben dem Gradienten de Druck p in z-richtung, der al treibende Kraft der Strömung angeehen werden kann, bildet ich daher ein Gradient der Gechwindigkeit w z in einer zur Strömung enkrechten Richtung au (z.b. x-richtung in Abb.1. Bezeichnet man die Mae der Teilchen, au denen da Ga beteht, mit m und die Teilchendichte im Ga mit N V, o kann man eine Teilchenimpuldichte durch da Produkt Abb. 1: Gechwindigkeitprofil einer Strömung im Rohr. N V m w z (1 audrücken. Geht man zunächt davon au, daß Impulübertragung in x-richtung nur durch Molekültöße, im Mittel alo auf einer Strecke von der Größe der mittleren freien Weglänge 8 bewirkt werden kann, o kann man ich da trömende Ga au zylindrichen Schichten der Dicke 8 aufgebaut denken, in denen die Moleküle jeweil den gleichen Impul haben. Bezogen auf eine gegebene Schicht mit der Impuldichte 0 haben benachbarte Schichten dann Impuldichten, die ich durch d und d ( audrücken laen. Im Mittel bewegt ich 1/6 der Teilchen in (+-x-richtung mit der mittleren Gechwindigkeit w 8 kt m (3 (k it die Boltzmann-Kontante und T die abolute Temperatur. In dieer Richtung findet ein Impultranport der Größe j 1 6 w + & w N V m d w z (! d w z (4

3 -39- tatt; 0 wird al Vikoitätkoeffizient de Gae bezeichnet. Berückichtigt man die Verteilung von Richtung und Größe der Molekülgechwindigkeit, o erhält man die genauere gakinetiche Beziehung [1] 0 5 B 3 w 8 N V m (5 It A die Fläche der betrachteten Gachicht, o definiert da Produkt F ja 0 A d w z (6 eine Kraft, die innere Reibungkraft genannt wird; (6 wird al Newtonche Geetz der inneren Reibung bezeichnet. Zur experimentellen Ermittlung von 0 wird allgemein die Volumengechwindigkeit 0V eine laminar trömenden Fluid (Ga oder Flüigkeit gemeen. It t die Zeit, während der ein Volumen V de Fluid unter der Wirkung einer Druckdifferenz (p l - p durch ein zylindriche Rohr gegebener Abmeungen - Länge 1 und Radiu R - trömt, o it 0V V t R 4 8 l p 1 - p (7 ("Hagen-Poieuille-Geetz", Herleitung. Veruch 4. Bei der Anwendung dieer Beziehung auf Gae muß die Druckabhängigkeit de Volumen berückichtigt werden, da ich in (7 auf einen mittleren Druck p (p 1 + p / bezieht. Wenn V beim Druck p gemeen wird, geht der Faktor p / p in die rechte Seite von (7 ein, und man erhält R 4 t 16 lv p 1 - p p (8 Bei der vorhandenen Apparatur muß darüber hinau berückichtigt werden, daß die Vikoität 0 al Relativwert zur Bai der angegebenen Vikoität von Kohendioxid bei 5 C ( q 10-5 Pa betimmt wird. Da ich da Ga vor der Kapillaren erwärmt, genügt e nicht, da Verhältni der Durchflußzeiten mit dem der Vikoitäten gleichzuetzen. Aufgrund der mit der Erwärmung verbundenen Expanion de Gae muß zuätzlich da Durchflußvolumen entprechend korrigiert werden. Daher muß da Verhältni der Durchflußzeiten mit dem Verhältni der Gadichten bei den unterchiedlichen Temperaturen multipliziert werden oder, näherungweie, unter der Annahme idealen Verhalten, mit dem Temperaturverhältni für die Berechnung der Vikoität von Sticktoff bei 5 C. Damit ergibt ich folgende Umrechnung-

4 -40- gleichung 0 (X,T 0 (X, T 1 q 0 (N,T 0 (CO, 98,15K q t (T t (T 1 q k(x, T k (X, T 1 t (N, T t (CO, 98,15K q 98,15K T (9 Die Vikoität hängt nach (3 und (5 von der Temperatur ab. Da in (5 vorkommende Produkt 8 N V 1 F (10 it nach der kinetichen Gatheorie ein Maß für den Stoßquerchnitt F der Gamoleküle, die al tarre Kugeln mit Radien r 1 und r aufgefaßt werden (im Einkomponentenytem it r 1 r, d.h. F B r 1 + r B r (11 Man könnte daher annehmen, daß F kontant, die freie Weglänge unabhängig von der Temperatur und die Vikoität proportional zu Tit, wa jedoch nur in grober Näherung zutrifft. Berückichtigt man nämlich die intermolekulare Anziehung zwichen den Molekülen, o erweit ich F ebenfall al temperaturabhängig: hohe Gechwindigkei- v a r z ten der Gamoleküle führen mit geringerer Wahrcheinlichkeit zu ei- r b r nem Zuammentoß bzw. zu einer Impulübertragung al niedrige. b b 0 Zur Illutration betrachten wir ein Molekül, da ich mit der Gechwindigkeit v r in einer vorgegebenen Richtung bewegt (z-richtung in Abb. a. c b< b 0 Abb. : Relativbewegung von Molekülen für verchiedene Werte de Stoßparameter b. a b > b 0 b b b 0 (kriticher Wert de Stoßparameter c b < b 0. Ordnet man einem zweiten Molekül den Stoßradiu r und die Gechwindigkeit 0 zu, o muß da ich bewegende Molekül al punktförmig bechrieben werden und v r gewinnt die Bedeutung einer mittleren Relativgechwindigkeit

5 -41- wobei µ die reduzierte Mae der beiden Moleküle bezeichnet (im Einkomponentenytem it µ m/. Bei der Bewegung ändert ich owohl der Abtand r zwichen den beiden Molekülen al auch der Winkel ", den der Vektor r 6 mit der z-richung einchließt. Intermolekulare Wechelwirkung, die ich tet durch eine potentielle Energie g p (r bechreiben läßt, bewirkt außerdem eine Änderung der Bewegungrichtung, die von dem ogenannten Stoßparameter b abhängt und ingeamt zu einem Drehimpul µ r d" / dt führt. Für große r it v r - dr/dt und daher it für ein fete b lim r64 d " d t d in " d t d d t b r - b r d r d t b r v r (1 Wegen Erhaltung de Drehimpule hat µr d " d t µbv r (13 einen kontanten Zahlenwert; außerdem muß 1 µ r d dt + dr dt + gp (r 1 µv r (14 kontant ein (Energieerhaltungatz; die kinetiche Energie etzt ich hierbei au Beiträgen der Tangential- und der Radial-Bewegung zuammen. Für einen betimmten kritichen Wert b 0 de Stoßparameter, der dem Berührungabtand r der harten Kugeln entpricht, führt die Ablenkung dazu, daß die beiden Moleküle um einen gemeinamen Schwerpunkt kreien (. Abb. b. In dieem Fall it dr / dt 0 und au (14 und (15 ergibt ich 1 µ b 0 v r r + g p (r 1 µv r (15 Wegen (1 folgt darau b 0 r 1- g p (r 4kT (16

6 -4- und da g p (r eine negative Größe it, hat der Audruck C - B g p (r 4k (17 ("Sutherland-Kontante" einen poitiven Zahlenwert. Wegen der intermolekularen Anziehung geht daher die temperaturabhängige Größe [, 3] F B b 0 B r 1+ C T (18 in die mittlere freie Weglänge ein, und wegen (3 und (5 it 0 5 B 16 F mkt B (19 Experimentell betimmte Werte der Größe T 16 r 5 mk 1+ c T mit K 16 r 5 mk T/0 ind daher eine lineare Funktion von l/t: K + KC T (0 Die Sutherlandkontante ergibt ich damit au dem Quotienten au Steigung und Achenabchnitt der Augleichgeraden durch die Meßwerte, und der Radiu r kann au dem Achenabchnitt und der Molekülmae errechnet werden. Anhang I: Anmerkungen zur Reynold-Zahl [4] Vorauetzung für die Meung der Gavikoität mit dünnen Kapillaren it die laminare Strömungform. Bei hohen Strömunggechwindigkeiten und niedrigen Vikoitäten it jedoch ein Übergang zu turbulenten Strömungen zu überprüfen um die Signifikanz der Meßergebnie zu gewährleiten. Der laminare und der turbulente Zutand einer Strömung ind jeweil unter vechiedenen Bedingungen tabil. Ob eine laminare Strömung turbulent wird hängt davon ab, ob der Trägheiteinfluß 1/kv oder der Reibungeinfluß 0v/r überwiegt. Da Verhältni dieer beiden Faktoren it die Reynold-Zahl, die bei Rohrtrömungen nach Re k vr 0 (1

7 -43- berechnet werden kann, wobei k die Dichte de Fluid, v die Strömunggechwindigkeit, r der Rohrradiu (allgemein eine charakteritiche Größe der Strömung mit der Dimenion einer Länge und 0 die Vikoität de Fluid bezeichnet. Die Reynold-Zahl it eine dimenionloe Kennzahl der Strömung und muß jeweil für die aktuellen Parameter der Strömung berechnet werden, im vorliegenden Veruch alo owohl für Sticktoff al auch für Kohlendioxid und auch für jede Metemperatur, da diee Parameter direkt in die Berechnung eingehen. Bei Rohrtrömungen findet der Übergang von laminaren zu turbulenten Strömungen im Bereich von Re [1000, 000] tatt, d.h. bei Re < 1000 kann von einer laminaren Strömung augegangen werden, während für Re > 000 dagegen turbulente Strömungen anzunehmen ind. Im Übergangbereich pielen zuätzliche Faktoren wie die Rohrrauhigkeit und da Wandmaterial eine entcheidende Rolle. Anhang II: Zahlenwerte zum Veruch Dichte von CO zwichen 0 und 90 C [5]: h / C k / g/l 1,8807 1,8153 1,7545 1,6444 1,5944 1,5474 1,503 1,4614 Dichte von N zwichen 90 und 375 K [6]: h / K k / g/l 1,163 1,133 1,0871 1,0531 1,010 0,9911 0,965 0,8985 Literatur [l] J.O.Hirchfelder, C.F.Curti, R.B.Bird, "Molecular Theory of Gae and Liquid", S. 57, J.Wiley, New York [] G.Wedler "Lehrbuch der phyikalichen Chemie", S. 691ff, Verlag Chemie, Weinheim [3] loc.cit. [1], S [4] C. Gerthen, H. Vogel, Phyik, 17. Auflage, Springer Verlag Berlin, Heidelberg, New York, London, Pari, Tokyo, Hong Kong, Barcelona, Budapet 1993, S. 106f. [5] U. Siever, Die thermodynamichen Eigenchaften von Kohlendioxid, Fortchritt- Berichte der VDI Zeitchriften, Reihe 6: Energietechnik, Wärmetechnik, VDI Verlag GmbH Düeldorf, 1984, S. 44. (S40 UNH 158. [6] N. B. Vargaftik, Handbook of Phyical Propertie of Liquid and Gae, Pure Subtance and Mixture, nd Ed., Springer Verlag Berlin, Heidelberg, Pari, New York, Tokyo, London, 1983, S (S40 UNH 1306 (.