- Zeitpunkt t = 0: u = σ z u = γ w z + u. - Zeitpunkt 0 < t < : u = u(t) Grundbau und Bodenmechanik Übung Zeitsetzung 1.

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1 Übung Zeitetzung 1 Lehrtuhl für Grundbau, Bodenmechanik und Felmechanik F Zeitetzung Inhaltverzeichni F.1 Allgemeine 1 F.1.1 Formelzuammentellung F. Eindimenionale Konolidierung F..1 Zu welchem Zeitpunkt ind 95 % der im Ton zu erwartenden Setzungen abgeklungen? 4 F.. Welche Setzung wird ich ech Monate nach Aufbringen der Lat eintellen? 4 F..3 Spannungen zu unterchiedlichen Zeitpunkten an verchiedenen Orten 4 F..4 Übereintimmung mit einer Setzungmeung 6 F.3 Mehrdimenionale Konolidierung 6 F.3.1 Zu welchem Zeitpunkt ind 95 % der zu erwartenden Setzungen abgeklungen? 7 F.3. Welcher Verfetigunggrad it ech Monate nach Aufbringen der Lat erreicht? 7 F.1 Allgemeine Bringt man auf bindige, wenig durchläige Bodenchichten Laten auf, o werden die zuätzlichen Spannungen zunächt auchließlich durch da im Boden vorhandene Porenwaer abgetragen, wodurch ich im Boden ein Porenwaerüberdruck eintellt. Aufgrund der geringen Durchläigkeit fließt da Porenwaer unter der Zuatzbelatung nur langam ab, wa zu einem Abbau der Porenwaerüberdrücke führt. In gleichem Maße, wie ich die Porenwaerüberdrücke verringern, nehmen die Spannungen auf da Korngerüt zu. Mit dem Aupreen de Waer au dem Porenraum ind daher Setzungen verbunden, die entprechend zeitverzögert ablaufen. Bei Aufbringung einer Lat p = σ z werden ich die Spannungen wie folgt eintellen: - Zeitpunkt t = 0: u = σ z u = γ w z + u σ z = 0 Sofort nach Aufbringung der Belatung enttehen keine zuätzlichen effektiven Spannungen. - Zeitpunkt 0 < t < : u = u(t) σ z = σ z u Über die öhe der zu konolidierenden Schicht tellen ich unterchiedliche Porenwaerüberdrücke ein; die effektiven Spannungen teigen mit abnehmendenden Porenwaerdrücken. Ig/Be/Le/Kh/Lv L:\ZG\L\Übung\Skript_EC7\F Zeitetzungen\F-Zeitetzungen.docx

2 Übung Zeitetzungen - Zeitpunkt t = : u = 0 σ z = σ z Die Porenwaerüberdrücke ind vollkommen abgebaut, die Latabtragung erfolgt über effektive Spannungen. Der Vorgang der Konolidation lät ich anchaulich mit dem Kolbenmodell (Bild F-1) dartellen. Entcheidend für die Dauer de Konolidationvorgange it zum einen die Durchläigkeit und Steifigkeit de bindigen Boden, zum anderen haben auch die Dränagebedingungen wichtigen Einflu: Kann da Porenwaer Bild F-1: Kolbenmodell nach oben und unten in durchläigere Schichten abfließen, o wird der Boden viermal chneller konolidieren al bei eineitiger Konolidation. F.1.1 Formelzuammentellung Die Konolidierungtheorie geht auf Terzaghi (195) zurück. Er tellte die Differentialgleichungen mit den entprechenden Löungen auf. Für die praktiche Anwendung haben ich grafiche Dartellungen der Gleichungen al innvoll erwieen, iehe Bild F-6 und Bild F-7. Die hier dargetellten Formeln werden zur Verwendung der Grafiken benötigt: - dimenionloe Konolidationzeit: c T v v = t [-] D mit: D = Mächtigkeit der zu konolidierenden Schicht - Konolidationbeiwert: c v k E = [m²/] γ w - Verfetigunggrad: (t) U = [-] ( ) - Konolidierunggrad: U z u(t) = 1 [-] u(0) F. Eindimenionale Konolidierung Bei der eindimenionalen Konolidierung wird voraugeetzt, da da Porenwaer nur in einer Raumrichtung (nach oben und / oder unten) in durchläigere Schichten entweichen kann. Dabei wird unterchieden, ob ein Abtrömen nur zu einer oder zu beiden n (zweieitige Entwäe-

3 Übung Zeitetzungen 3 rung) möglich it. Die zweieitige Entwäerung wird wie die eineitige behandelt, wobei nur die halbe Schicht D = / betrachtet wird. Im Beipiel wird die Dammchüttung einer Anfahrtrampe zu einer Autobahnbrücke unterucht (Bild F-). Der Baugrund beteht au einer bi zu 15 m mächtigen Tonchicht, die von Sanden unterlagert wird. In der Dammauftandfläche wurde eine geotextile Dränmatte eingebaut. 10,00 15, ,00 γ = 0 kn/m³ 15,00 Ton -9 k = 5 10 m/ E = 5 MN/m² Sand E = 75 MN/m² Sandtein Bild F-: Dammquerchnitt und Bodenaufbau In Bild F-3 it der Spannungverlauf über die oberen 35 m dargetellt (zur Ermittlung der Spannungen iehe Übung D Vertikalpannungen); de Weiteren it da Ergebni einer Setzungberechnung angegeben. Dabei wurde owohl für den Ton al auch für den Sand von einem jeweil kontanten Steifemodul augegangen. z [m] etzungwirkame Spannungen in Dammmitte D [kn/m²] Bild F-3: Spannungverlauf z σ ε ε m [m] [kn/m²] [ ] [ ] [mm] ,0 40,0 10, ,0 40,0 10, ,9 39,9 119, ,8 39,7 119, ,5 39, 117, , ,6,6 1, ,5,5 1, ,4,4 1, ,3,3 11, , Σ 644,

4 Übung Zeitetzungen 4 Im Ton ergibt ich rechnerich omit eine Geamtetzung ( ) Ton 60,0 cm, im Sand ( ) Sand 5,0 cm. F..1 Zu welchem Zeitpunkt ind 95 % der im Ton zu erwartenden Setzungen abgeklungen? Für einen Verfetigunggrad von U = 0,95 ergibt ich au Bild F-7 eine erforderliche dimenionloe Zeit von T v = 1,1. E gilt: D t = Tv cv Da da Porenwaer der Tonchicht owohl nach unten in die Sandchicht, al auch nach oben in da Dränytem im Dammfuß abfließen kann, liegt eine zweieitige Entwäerung vor, wehalb für D = eingeetzt wird. Unter Berückichtigung der Gleichung de Konolidationbeiwerte folgt: t = Tv ( ) γ ( 15 ) w k E 10 6 = 1,1 = 4, ³ Die entpricht 6875 h = 86 d = 9,5 Monaten. F.. Welche Setzung wird ich ech Monate nach Aufbringen der Lat eintellen? t = 6 30 = 180 d = 430 h = 15, Umtellen der zuvor verwendeten Formel nach T v ergibt: 9 k E T t 6 v = = 15,55 10 = 0,69 ( ) γ ( 15 ) 10 w Durch Ableung au Bild F-7 ermittelt man einen Verfetigunggrad von U = 0,85. (t) U = (6 Mo) = U ( ) = 0,85 0,60 = 0,51 m. ( ) Nach einem halben Jahr wird ich der Damm entprechend der eindimenionalen Konolidationtheorie bereit über einen halben Meter geetzt haben. 3 F..3 Spannungen zu unterchiedlichen Zeitpunkten an verchiedenen Orten Für die Zeitpunkte T v = 0, T v = 0,, T v = 0,7 und T v = ind die zuätzlichen effektiven Spannungen und Porenwaerüberdrücke in der Tonchicht darzutellen. Zur Angabe der verchiedenen Stellen in der Schicht wird die dimenionloe Tiefe ζ verwendet. Die it die Laufvariable z ab der jeweil dränierenden Schicht in Richtung der konolidierenden Schicht bezogen auf die Mächtigkeit

5 Übung Zeitetzungen 5 der konolidierenden Schicht D (ζ = z ). An den Viertelpunkten der betrachteten Schicht it D 4 = = ζ = 0,5, in Schichtmitte ζ = 1, 0 (ier: D=/, zweieitige Entwäerung). - T v = 0: E wird eine plötzliche Lataufbringung angenommen, o da ich zunächt keine zuätzlichen effektiven Spannungen ergeben. u(t v = 0) = 00 kn/m² ; σ z (T v = 0) = 0 - T v = 0,: Mit ilfe von Bild F-6 ergibt ich für ζ = 0,5 ein Konolidierunggrad von U z = 0,45: u(t) U = 1 u = u(0) (1 Uz) = 00 (1 0,45) u(0) z = σ z = p u(t) = = 90 kn/m² ζ = 1,0 ein Konolidierunggrad von U z = 0,3: - T v = 0,7: u = 00 (1 0,3) = 154 kn/m² σ z = = 46 kn/m² ζ = 0,5 U z = 0,83 u = 00 (1-0,83) = 34 kn/m² σ z = = 166 kn/m² ζ = 1,0 U z = 0,77 u = 00 (1-0,77) = 46 kn/m² σ z = = 154 kn/m² 110 kn/m² - T v = : Der Porenwaerdruck it vollkommen abgebaut, die Belatung wird über effektive Spannungen abgetragen. u = 0 ; σ z = 00 kn/m² Tv = Tv = 0, 00 Tv = 0,7 00 Tv = σ' z u σ' z u σ' z u σ' z u Bild F-4: Spannungverläufe zu unterchiedlichen Zeitpunkten der Konolidierung

6 Übung Zeitetzungen 6 F..4 Übereintimmung mit einer Setzungmeung Im Laufe der Konolidierungzeit wurde der Setzungverlauf metechnich aufgezeichnet. Einen Monat nach Aufbringen der Belatung wurde eine Setzung von = 35 cm fetgetellt. Welcher Durchläigkeitbeiwert k liegt vor, wenn weiterhin von einem kontanten Steifemodul augegangen wird? t = 30 d = 70 h =, Geht man davon au, da die Setzung im Sand bereit volltändig erfolgt it, o beträgt die Setzung im Ton nun Ton = - Sand = 35 5 = 30 cm. U = 0,30 0,60 T k = v t = 0,50 ( ) γ ( 15 ) E Tv = 0,0 w 0,0 = 6, = 9 10 m/ F.3 Mehrdimenionale Konolidierung Die meiten Laten ind räumlich begrenzt, o da da Porenwaer auch eitlich in weniger belatete Bereiche der bindigen Bodenchicht abfließen kann (mehrdimenionale Konolidierung). Für diee Fälle wurden Diagramme für Streifenlaten (Bild im Skriptum) und Rechteckbzw. Kreilaten (Bild im Skriptum) ermittelt. Al Beipiel wird ein 6,0 m breite Fundament eine Brückenpfeiler betrachtet (Bild F-5). Der Bodenaufbau it analog zu dem in Bild F-. Da Fundament it direkt ohne weitere Dränyteme auf dem Ton gegründet. Vereinfachend wird da Fundament al unendlich lange Streifenlat betrachtet. Die Diagramme (Bild im Skriptum) gelten für unterchiedliche Verhältnie / B, hier gilt: Bild F-5: Pfeilerquerchnitt und Bodenaufbau / B = 15,0 / 3,0 = 5

7 Übung Zeitetzungen 7 F.3.1 Zu welchem Zeitpunkt ind 95 % der zu erwartenden Setzungen abgeklungen? Au dem Diagramm mit durchläiger Schicht unten (Sand) und undurchläiger Schicht oben (Fundament) ergibt ich T = 0,4 t ² γ T k E 15² 10 = 0, w = 3 = 3, Nach 417 d = 13,9 Monaten ind 95% der Setzungen abgeklungen. Die Berückichtigung der mehrdimenionalen Konolidierung führt im Vergleich zur eindimenionalen Betrachtungweie zu einer Bechleunigung de Setzungvorgang. Bei der Beurteilung de obigen Ergebnie mu beachtet werden, da von einer eineitigen Entwäerung augegangen wurde, wa ungüntig wirkt. Bei Annahme einer zweieitigen Entwäerung (z.b. durch eine Dränchicht in der Fundamentohle) ergäbe ich eine Konolidationzeit von 9 d = 7,6 Monaten, alo annähernd halb o lang wie im Falle der eineitigen Entwäerung. F.3. Welcher Verfetigunggrad it ech Monate nach Aufbringen der Lat erreicht? 9 3 t = 15, k E T t 6 = = 15,55 10 = 0, 17 ² γw 15² 10 Au dem Diagramm liet man einen Verfetigunggrad U = 85 % (93 % im Falle zweieitiger Entwäerung) ab.

8 Übung Zeitetzungen 8 Konolidierunggrad U U z [-] k = 0,0 0,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0,0 T v = 0 0,1 0, 0,3 T v = 0 c = 0 v ζ 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 T v = k = 0 1,0 T v = 0,05 0,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Bild F-6: Konolidierunggrad (eindimenionale Konolidierung) Verfetigunggrad U Tv [-] U [-] 0,001 0,01 0, ,0 0,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 Bild F-7: Verfetigunggrad (eindimenionale Konolidierung)