Michelson-Interferometer

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1 Phyikaliche Grundpraktiku IV Univerität Rotock :: Intitut für Phyik 4 Michelon-Interferoeter Nae: aniel Schick Betreuer: r. Enenkel Veruch augeführt: Protokoll ertellt:

2 Ziele: Experientelle Nutzung de Michelon-Interferoeter al Gerät der odernen Präziionetechnik zu Meung von Längen i n-bereich 4. An de gegebenen Michelon-Interferoeter it der Mikroetertrieb de vertellbaren Spiegel it de Licht eine He-Ne-Laer ( λ = 63,8n ) zu kalibrieren. Grundlagen: a Michelon-Interferoeter beteht au einer Lichtquelle L, eine Strahlteiler ST und zwei Interferoeteraren it Spiegeln Sp, owie eine Schir S. a Licht wird i Strahlteiler in zwei kohärente Strahlen geteilt und dann über die zwei Are von den Spiegeln auf den Schir bzw. zurück auf die Lichtquelle reflektiert, wie in Abb. 4. dargetellt. In diee Aufbau it auch zuätzlich ein Aufweitungyte A verwendet worden. Auf de Schir ieht an dabei ein Interferenzbild der beiden Strahlen in For von konzentrichen Ringen. iee For dehalb, weil da Aufweitungyte al Augangpunkt für Kugelwellen angeehen werden kann. enach ind die Interferenzaxia und Minia zweier olcher Kugelwellen al Konzentriche Ringe angeordnet. a Ziel de Veruch ag vielleicht zuert verwundern, denn eigentlich it da Michelon- Interferoeter un au eine ganz anderen Zuaenhang bekannt. E diente i berühten Michelon-Veruch dazu die Thee de Weltäther zu widerlegen. ie Thee betand darin, da e ein Mediu für da Licht geben üe, welche ich relativ zur Erde bewegen ollte. a Licht wäre oit chneller, wenn e in Richtung de Äther verliefe, al z.b. enkrecht dazu. Genau die ollte nun i Michelon-Interferoeter überprüft werden. Bei einer Arlänge von 5 hätte e eine halbe Wellenlänge Gangunterchied der beiden Strahlen gegeben und ie hätten ich auf de Schir weginterferiert. ie trat aber jedoch nicht auf und oit war die Thee widerlegt. er Michelon- Veruch gehört zu den eitdikutierten und betbetätigten der ganzen Phyik. (Abb. 4.)

3 Wir nutzen da Michelon-Interferoeter nun aber in eine ganz anderen Zuaenhang, nälich u Längen zu een. It ein Spiegel beweglich wird oit der optiche Weg de Lichttrahl verdoppelt und e kot zu eine Gangunterchied der beiden Strahlen. adurch wandert eine betite Anzahl von Interferenzringen durch da Geichtfeld auf de Schir. ait lät ich wie folgt die Verchiebung de Spiegel betien: n λ = (4.) Wobei n die Anzahl der durchgelaufenen Ring und λ die Wellenlänge de verwendeten Licht it. a Ergebni u noch halbiert werden da der optiche Weg ja der doppelten Verchiebung entpricht. Soit ind präzie Längeneungen ogar i Nanoeterbereich öglich. urchführung: Zuert oll die Mechraube de Interferoeter kalibriert werden. azu wird ein He-Ne-Laer al Lichtquelle verwendet. Antelle de Schir wird nun ein Fotoenor it Zähltechnik genutzt, der die Anzahl der durchgelaufenen Ringe betit. Bevor die Meungen jedoch beginnen, u da Interferoeter jutiert werden. azu wird überprüft ob die einzelnen Strahlen auch wieder in ein und deelben Punkt zuaenlaufen. It die nicht der Fall üen die Spiegel und der Strahlteiler in ihrer Poition verändert werden. Für die Meung elbt wird nun die Mechraube, u eine betite Anzahl von Skalenteile gedreht und die Anzahl der durchgelaufenen Ringe erittelt. abei wird die Meung an verchiedenen Stellen der Skala wiederholt, u o yteatiche und zufällige Fehler zu inieren. Mewerte & Auwertung: T / n Für den Mittelwert ergibt ich: n = 949 E wird folgende Beziehung verwendet: = k T (4.) - Länge in T - Länge in Skalenteilen () k - Urechnungfaktor a chon au Gleichung 4. bekannt it, folgt für den Urechnungfaktor: n λ k = (4.3) T 3

4 ie Fehlerbetrachtung ieht wie folgt au: ,8 0 k = =, un = nz = τ = 0, 4944, 6 =, (kein yteaticher Fehler bekannt) n ut T Tz (0, ) 0, , 03 0 = + = + + = (Werte für Mechraube) ie Fehler werden nun quadratich fortgepflanzt, weil die zufälligen Fehler überwiegen: k k k n un T ut n T,,03 0 u u u = 0,% k k + k = + = + = n T k = (, 0009 ± 0, 00) 0 =, 0009 ( ± 0,%) 0 a Ergebni tit ehr zufrieden, da einal der Fehler ehr gering it und zu anderen die Mechraube i Hunderttelillieterbereich vertellbar it, alo ein Skalenteil 0 entprechen oll. 4. ie Kohärenzlängen de Lichte gegebener Lichtquelle (Hg-Höchtdrucklape, Glühlape) ind zu een. Grundlagen: Al Kohärenzlänge wird die ifferenz zwichen Beginn und Ende einer Interferenz bezeichnet. Wenn ich zwei Wellenzüge alo gerade beginnen zu überlagern und u die Kohärenzlänge weiter verchoben wieder aufhören it der Überlagerung. a der Verchiebungweg a Spiegel jedoch de doppelten optichen Weg entpricht gilt: = (4.4) E Interferenz tritt dabei aber nur zwichen zwei kohärenten Wellenzügen auf, da heißt, da beide eine zeitlich kontante Phaenbeziehung haben. Bei Laer it da für ehr lange Wellenzüge der Fall und dehalb treten dort auf bi zu 0, Interferenzen auf. E ändert ich hier jedoch die Größe und Lage der Ringe it Verchieben de Spiegel, wegen den unterchiedlich großen Radien der Kugelwellen. Bei den nun verwendeten Lapen ind aber nur noch viel kürzere Wellenzüge kohärent. ait ie ich überlagern können, üen die Laufwege der Strahlen i Interferoeter alo fat gleich. B 4

5 urchführung: ie Meungen werden it einer Hg-Höchtdrucklape und einer Glühlape durchgeführt. Begonnen wird it der Hg-Höchtdrucklape, da ihre Kohärenzlänge größer it und o die Interferenz leichter gefunden werden kann, die Laufwege alo leichter abgeglichen werden können. E werden jeweil fünf Meungen für beide Lapen durchgeführt und darau dann die Kohärenzlängen it Gleichung 4.4 betit. Mewerte & Auwertung: Hg-Höchtdrucklape B / E / / 489,5 543,5 54,0 493,0 537,0 44,0 485,0 549,0 64,0 49,0 547,5 55,5 483,5 539,0 55,5 Glühlape B / E / / 54,5 57,0,5 55,0 57,0,0 55,0 57,0,0 55,0 57,0,0 54,5 56,5,0 Hg = k = 54,6, = 5, Gl = k =,, =,0 0 u = + = τ + z = 3,8355, (0, ) = 9 u = + = τ + z = 0,,776 (0, ) + + = 0,3 ie Fehlerfortpflanzung it quadratich, da die zufälligen Fehler klar überwiegen. u Hg u u k Hg k = + 9 = + 54,6 = 7% ( 0,% ) u u u = + k Gl k Gl 0,3 = +, = 5% ( 0,% ) = (5 ± ) 0 = 5( ± 7%) Hg Gl (, 0, 4) 0,( 5%) 0 = ± = ± 5

6 ie Ergebnie ind leider it eine ehr großen Fehler behaftet, wa an der chwierigen Betiung de Beginnen und de Enden der Interferenzen lag. Tabellenwerte für die Kohärenzlängen (Queckilberdapflape 0,5 - Leuchtdiode 0µ) zeigen jedoch, da die geeenen Werte bi auf den großen Fehler al zufrieden tellend angeehen werden können 4.3 ie Schwebung der beiden Na--Linien it zu beobachten. Au der Schwebungwellenlänge it die Wellenlängendifferenz λ der Na-Linien experientell zu eritteln, wobei eine der beiden Wellenlängen al bekannt voraugeetzt wird. Grundlagen: er Aufbau bleibt wieder betehen, e wird nun jedoch eine Na-Lape al Lichtquelle verwendet. eren Licht beteht hauptächlich au den zwei gelben Na--Linien, die ehr dicht beieinander liegen. Verändert an nun wieder den Laufweg eine Strahl kot e zur Schwebung beider Wellen. ie Schwebungwellenlänge λ S lät ich einfach al ifferenz zweier Intenitätinia eritteln. Minia dehalb, weil da enchliche Auge diee beer erkennen kann. E gilt folgende Gleichung: λ = k ( ) (4.5) S i i ie in der Gleichung kot wieder durch den doppelten optichen Weg zutande. It nun eine der beiden Na-Linien bekannt, kann an die andere wie folgt berechnen: υ = υ υ und c = λυ (4.6) Mewerte & Auwertung: λs λ λ = λ + λ S (4.7) i i / ( i i )/ Au Gleichung 4.5 und 4.7 und bekannter Wellenlänge λ = 589,593n wird dann: k ( i i ) λ λ = k ( i i ) + λ, ,593n = = 588,9950n, ,593n u ( ) 0, 447, 776 (0, ),3 i = τ + i i i i = + + = i 6

7 a wieder der zufällige Fehler größer it al der yteatiche wird die quadratiche Fehlerfortpflanzung angewendet: λ λ u λ = ( i ) u i + k k ( i i ) + ( i i ) k ( i i ) + k u λ λ λ = 0, 005% λ = (588,9950 ± 0,03) n = 588,9950( ± 0,005%) n a Ergebni beticht durch einen extre kleinen Fehler und verglichen it eine Tabellenwert von λ = 588,9965n tellt da Ergebni ehr zufrieden und it auch inignifikant. ie ifferenz beider Na-Linien beträgt dann: λ = λ λ = 0,598( ± 0,0005%)n 4.4 ie icke eine gegebenen Mikrokopdeckglächen it unter Verwendung von Licht it kleiner Kohärenzlänge zu betien. Grundlagen: Bringt an ein optiche Mediu, z.b. Gla, in einen der beiden Strahlen ein, o wird da Licht dadurch verlangat. E kot alo zu eine Gangunterchied der beiden Strahlen. Verändert an dann wieder die Länge de beweglichen Are o, da wieder da Auganginterferenzbild entteht, kot an über folgende Überlegungen auf die icke d de Glae unter der Vorrauetzung, da der Brechungindex bekannt it: d = t c0 d = t c (4.8) ie icke de Glae wird einal in Luft und einal in Gla durchlaufen. ie Zeitdifferenz u dann aber doppelt genoen werden, da der Lichttrahl zweial durch diee icke läuft. d d t = ( t t) = (4.9) c c0 U wieder da gleiche Interferenzuter zu erhalten, verchiebt an nun einen Ar u wa gleich der Lichtgechwindigkeit in Luft c 0 und der vorher enttandenen Zeitdifferenz t it. Jedoch nur die Hälfte davon, da ich die Längenänderung optich ja wieder verdoppelt. Mit der Beziehung n = c c kot an dann zu: 0 / c0 t c0 d d S = = = d ( n ) c c0 (4.0) 7

8 E folgt für die icke de Glae letztendlich: S d = ( n ) (4.) urchführung: Al Anhaltpunkte bei der Meung dienen da Einetzten bzw. Aufhören der Interferenzen, weil die die einzigen Interferenzuter ind, die ich leicht reproduzieren laen. a der Übergang der Interferenz an ihre Ende und Beginn bei Licht it einer ehr kurzen Kohärenzlänge a chärften it, wird die Glühlape al Lichtquelle augewählt. E it alo wieder wichtig, da die Interferoeterare annähernd gleich lang ind. Nun wird ier abwechelnd die Lage de Beginnen bzw. Enden der Interferenz it und ohne Glaplättchen erittelt. Au Gleichung 4. folgt dann die icke de Glae. Mewerte & Auwertung: L / G / / 55,0 53,0 8,0 55,0 53,0 8,0 55,0 53,5 8,5 55,0 53,0 8,0 55,0 53,0 8,0 Al Brechungindex it n =,55 bekannt. 8,, k d = = = 0,5743 ( n ) (,55 ) u 5 0,,776 (0, = τ + = ) = 0,3 ie Fehlerfortpflanzung it quadratich, da die zufälligen Fehler überwiegen. d u uk u d ( ) ( ) = + = 4% + 0,% = 4% k d = (0,57 ± 0, 007) = 0,57( ± 4%) a kein Vergleichwert vorliegt, lät ich chwer über da Ergebni de Veruch chlufolgern. a ich der Fehler in Grenzen hält kann die urchführung wohl al zufrieden tellend angeehen werden. 8