K l a u s u r N r. 2 G k P h 12

Transkript

1 K l a u u r N r. G k P h 1 Aufgabe 1 Behreiben Sie den Unterhied zwihen einer Läng- und einer Querwelle. Nennen Sie für jeden Wellentyp ein Beipiel. In welhen Stoffen können ih Querwellen aubreiten? In welhen Stoffen können ih Längwellen aubreiten? Aufgabe a) Behreiben Sie die Shwingung der abgebildeten Punkte. b) Zeihnen Sie einen Punkt ein, der zu dem. Punkt eine Phaenverhiebung von ϕ π hat. ) Wie weit it der neue Punkt von dem 3. Punkt ganz reht entfernt? Aufgabe 3 Von der Stelle x 0 0 breitet ih zur Zeit t 0 0 eine mehanihe Querwelle mit der Frequenz f 3 Hz und der Wellenlänge λ 6 m au. Die maximale Amplitude der Welle beträgt max 0,8 m a) Nah welher Zeit t 1 hat ih die Welle um x m augebreitet? b) Welhe momentane Amplitude hat ein hwingende Teilhen, da ih in der Entfernung x 70 m vom Augangpunkt der Welle befindet, zur Zeit t 16,7? ) Zur Zeit t max,1 5,75 erreiht ein hwingende Teilhen, da ih im Abtand x vom Aubreitungort der Welle befindet, zum erten Mal eine maximale Amplitude. Betimmen Sie die Entfernung x diee Teilhen vom Augangpunkt der Welle. Aufgabe 4 In einem Koordinatenytem befinden ih in den Punkten S 1 ( 5 m/0) und S (5 m/0) zwei Lautpreher, die eine Shallwelle mit der Frequenz f 0 45 Hz auenden. Die beiden Lautpreher hwingen in Phae. Die Shallgehwindigkeit beträgt 340 m.

2 Fortetzung von Aufgabe 4 a) Fertigen Sie eine behriftete Skizze im Maßtab 1 : 00 an. b) Weien Sie nah, da im Punkt E (5 m/4 m) detruktive Interferenz vorliegt. Ergänzen Sie die mathematihe Dartellung Ihrer Überlegungen durh begründenden Text und vervolltändigen Sie die Skizze au a). ) Die Frequenz der beiden Lautpreher läßt ih mit einem Sinugenerator gleihzeitig tufenlo verändern. 1) Um wieviel Hertz mu man die Frequenz der Lautpreher von f 0 augehend erhöhen, damit im Punkt E kontruktive Interferenz vorliegt? ) Um wieviel Hertz mu man ie von f 0 augehend enken, um zum elben Ergebni zu kommen? d) Wir betrahten alle Punkte, die auf der y-ahe liegen. Begründen Sie, warum für alle diee Punkte kontruktive Interferenz vorliegt. e) Man behält die Poition der beiden Lautpreher bei. Welhe Veränderung mu man an einem der Lautpreher vornehmen, damit entlang der geamten y-ahe detruktive Interferenz vorliegt? Aufgabe 5 Die Beatzung eine U-Boote endet mit einem og. Eholot kurze Shallignale ("Ping" genannt) mit der Frequenz f 500 Hz au. Mit Hilfe der Eho dieer Signale erhält die Beatzung Informationen über Entfernung und Gehwindigkeit von Objekten, die ih in der Umgebung de U-Boote befinden. Zur Zeit t 1 0 wird ein "Ping" abgegeben. Da Eho trifft zur Zeit t1 6 am U-Boot ein. Ein weitere "Ping" wird zur Zeit t 10 geendet. Sein Eho erreiht da U-Boot zur Zeit t 15,67 Die Shallgehwindigkeit im Waer beträgt 1500 m a) Betimmen Sie die Gehwindigkeit de Objekt, an dem die Shallwellen reflektiert wurden und die Entfernung x, die e zur Zeit t vom U-Boot hat. Um wa für ein Objekt könnte e ih handeln? (Zwihenergebnie: v 5 m, x 4183 m) b) Welhe Zeit bleibt dem Kommandanten de U-Boote noh, um durh geeignete Gegenmaßnahmen der Katatrophe zu entkommen? ) Berehnen Sie die gemeiname Frequenz der beiden "Pingeho". d) Nehmen Sie an, die Frequenz de zweiten "Pingeho" wäre größer al die de erten. Welhe Folgen hätte da für die Situation der U-Bootbeatzung? Beantworten Sie diee Frage qualitativ.

3 Längwelle L ö u n g e n Aufgabe 1 Eine Welle, bei der die einzelnen Teilhen in der Aubreitungrihtung der Welle hwingen, nennt man Längwelle oder Longitudinalwelle. Bei einer Längwelle folgen Verdihtungen und Verdünnungen periodih aufeinander. Ein Beipiel für eine Längwelle it die Aubreitung de Shall in Luft. Längwellen können ih im Inneren von feten, flüigen und gaförmigen Körpern aubreiten. Querwelle Eine Welle, bei der die einzelnen Teilhen enkreht zur Aubreitungrihtung der Welle hwingen, bezeihnet man al Querwelle oder Tranveralwelle. Bei einer Querwelle folgen Wellenberge und Wellentäler in periodihem Wehel aufeinander. Eine Querwelle entteht zum Beipiel, wenn man bei einer langen eingepannten Shraubenfeder die erte Drahtwindung durh Zupfen enkreht zur Federahe in Bewegung etzt, wobei o verfahren wird, da der übrige Teil der Feder in Ruhe bleibt. Querwellen können ih nur im Inneren feter Körper und an der Oberflähe von Flüigkeiten aubreiten. Aufgabe a) Alle drei eingezeihneten Punkte führen eine Sinuhwingung enkreht zu der eingezeihneten waagerehten Linie (Nulllinie) au. Die drei eingezeihneten Punkte bewegen ih niht in waagerehter Rihtung. Sie behalten während der Shwingung ihre waagerehte Koordinate (x-koordinate) bei. Sie führen alo nur Shwingungen um ihre Gleihgewihtlage au. Der Abtand d zwihen jeweil zwei der drei eingezeihneten Punkte beträgt ein ganzzahlige Vielfahe der Wellenlänge λ. (Abtand zwihen Punkt 1 und Punkt : d 1, λ, b) Abtand zwihen Punkt und Punkt 3 : d,3 3 λ, Abtand zwihen Punkt 1 und Punkt 3 : d 1,3 4 λ) Die drei Punkte hwingen alo in Phae; d.h. ie haben zu jeder Zeit die die gleihe Amplitude und den gleihen Gehwindigkeitvektor v. In der Zeihnung it die Momentangehwindigkeit aller drei Punkte nah unten gerihtet.

4 Fortetzung von Aufgabe ) Der neue Punkt hat vom dritten Punkt ganz reht die Phaenverhiebung ϕ 5 π. Der neue Punkt hat alo vom 3. Punkt ganz reht die Entfernung d 1 λ. Aufgabe 3 a) λ f 6 m 3 Hz 18 m x 1 t 1 t 1 x m 18 m 7,5 Die Welle benötigt die Zeit t 1 7,5 um ih 15 m weit auzubreiten. b) Da die Streke x 70 m doppelt o groß it wie die Streke x m, benötigt die Welle für die Streke x die doppelte Zeit wie für die Streke x 1. Alo gilt: t t 1 7,5 15 Zur Zeit t 16,7 hwingt da Teilhen an der Stelle x bereit 1,7 lang. E gilt da Elongation-Zeit-Geetzt (t) max in ω t max in π f t (1,7 ) 0,8 m in π 3 Hz 1,7 0,470 m Zur Zeit t hat da Teilhen an der Stelle x die Amplitude 0,470 m. ) Die Welle benötigt die Zeit t x x um den Ort de hwingenden Teilhen zu erreihen. Zur Zeit t x beginnt da Teilhen au der Ruhelage herau zu hwingen. Um zum erten Mal nah Beginn der Shwingung eine maximale Amplitude zu erreihen, benötigt e ein Viertel einer Shwingungdauer T. Die maximale Amplitude wird alo zum erten Mal zur Zeit t max,1 t x T erreiht. Mit t x x folgt: t max,1 x T x t max,1 1 4 T x (t max,1 1 4 T) (5, ) 18 m 10 m Da Teilhen it x 10 m von der Aubreitungtelle der Welle entfernt.

5 Aufgabe 4 a) b) w d + u (10 m) + (4 m) 676 m 6 m Die Wellen die von den Lautprehern L 1 und L augehen haben im Punkt E (5/4) den Gangunterhied g w u 6 m 4 m m Die Wellenlänge λ beträgt: λ f 340 m 45 Hz 340 m ,8 m g m λ 0,8 m,5 5 Der Gangunterhied g it da,5 f a h e der Wellenlänge λ. Damit beträgt der Gangunterhied ein ungerade Vielfahe der halben Wellenlänge. Die Bedingung für detruktive Interferenz it alo erfüllt.

6 Fortetzung von Aufgabe 4 ) 1. Bedingung: g 3 λ m λ 3 m Damit erhält man für die Frequenz: f m λ Hz m Der Frequenzunterhied beträgt: f 510 Hz 45 Hz 85 Hz Man mu die Frequenz der Lautpreher um f 85 Hz erhöhen. ). Bedingung: g λ m λ 1 m Damit erhält man für die Frequenz: f Der Frequenzunterhied beträgt: Man mu die Frequenz der Lautpreher um 3 m λ m 340 Hz f 45 Hz 340 Hz 85 Hz f 85 Hz enken. d) Jeder Punkt auf der y-ahe hat vom Lautpreher L 1 und vom Lautpreher den gleihen Abtand. Die Wellen haben folglih den Gang- L unterhied g 0. Alo liegt kontruktive Interferenz vor. e) Beide Lautpreher müen gegenphaig hwingen. Man kann die erreihen, indem man die Verbindungen zur Weheltromquelle de einen Lautpreher umpolt. a) Entfernung bi zur erten Reflexion: x 1 t 1 t m Aufgabe 5 Entfernung bi zur zweiten Reflexion: x t t 15, m 4500 m 1500 m, m 454 m Zurükgelegte Streke x zwihen den beiden Reflexionen: x x 1 x 4500 m 454 m 46 m Zeit der erten Reflexion: t 1,R t 1 + t 1 3 Zeit der zweiten Reflexion: t,r t + t ,67 5,67 Zeitdauer t zwihen den Reflexionen: t t,r t 1,R 1, ,836 1,836

7 Gehwindigkeit de Objekt v x 46 m t 9,836 5 m 5 3,6 km 90 km h h Da Objekt bewegt ih mit der Gehwindigkeit da U-Boot zu. v 5 m 90 km h Da Fihe normalerweie niht o hnell hwimmen, könnte e ih um einen T o r p e d o handeln. Zur Zeit t 1,R 3 der erten Reflexion war der Torpedo noh die Streke x m vom U-Boot entfernt. In der Zeitpanne t t 1,R auf 15,67 3 1,67 hat ih der Torpedo mit der Gehwindigkeit v 5 m dem U-Boot um die Streke x N 1,67 5 m 316,8 m genähert. Darau folgt: 4500 m 316,8 m 4183, m 4183 m x t Der Torpedo it zur Zeit t noh die Streke x vom U-Boot entfernt. t 4183 m b) t gegen 4183 m 5 m 167,3 167 min 47 Für geeignete Gegenmaßnahmen bleibt noh die Zeit t gegen min 47. ) Da ruhende U-Boot endet die "Ping" mit der Frequenz f Hz. Der Torpedo, der ih al Empfänger auf da U-Boot zu bewegt, empfängt da Signal mit der Frequenz f T 1 + v f m 1500 m 500 Hz Hz Der Torpedo wird bei der Reflexion de Signal mit der Frequenz f T zum bewegten Sender, der ih auf da U-Boot zu bewegt. Da U-Boot empfängt da Signal mit der Frequenz 1 f Eho 1 1 v f T Hz 516,9491 Hz 517 Hz 5 m m Die gemeiname Frequenz der beiden "Pingeho" beträgt f Eho 517 Hz. d) Wenn die Frequenz de zweiten Eho größer it al die de erten, hat der Torpedo zwihen den beiden Reflexionen behleunigt und bewegt ih mit einer größeren Gehwindigkeit auf da U-Boot zu. Die Mannhaft hat noh weniger Zeit geeignete Gegenmaßnahmen zur Abwehr de Torpedo zu ergreifen "Die Jung kriegen in ihrem Muhelhuber alo eht Stre".