Kapitel 1. Globale Beleuchtung. 1.1 Ray Tracing Schatten, Reflexion und Brechung

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Arnim Schulz
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1 Kapitel 1 Globale Beleuchtung Biher haben wir nur Licht von Lichtquellen berückichtigt. Gegentände werden aber auch durch indirekte Licht beleuchtet, da durch diffue oder direkte Reflexion entteht. Effekte wie Spiegelungen und Brechungen müen dann beachtet werden. Wir betrachten zwei Methoden: Ray Tracing Radioity 1.1 Ray Tracing Idee: Erweiterung von HSE-Methoden (Abb. 1.1) Von z au wird durch jede Pixel P ein Strahl R gelegt. Dieer trifft (al erte) einen Punkt P auf der Oberfläche eine Objekt O. In die Beleuchtung von P wird da Licht an Stelle P mit einbezogen aber auch, ob O piegelnd oder durchichtig it, oder im Schatten liegt Schatten, Reflexion und Brechung Schatten Zuätzlich wird von P au eine Strahl zu jeder Lichtquelle L gechickt. Fall er ein Objekt trifft, liegt P bezüglich L im Schatten. Die einfachte Form 1

2 Bildebene P R Brechung P z (Augpunkt) Reflexion P2 P3 Abbildung 1.1: Ray-Tracing: Da Licht wird vom Augpunkt au zurückverfolgt de Ray Tracing berückichtigt nicht, da da Objekt durchichtig oder reflektierend ein kann. Für realitiche Bilder möchte man aber auch diee Effekte einbeziehen. Spiegelung und Brechung Fall O piegelnd it, chicke einen Sekundärtrahl von P au, gemäß Reflexiongeetz und berechne deen Intenität rekuriv. Fall O durchichtig it, chicke einen Sekundärtrahl von P au, gemäß Brechunggeetz und berechne deen Intenität rekuriv. Diffue Licht von matten Objekten wird beim Ray Tracing nicht berückichtigt Berechnung der Intenität Baum von Strahlen Die Strahlen werden zurückverfolgt. Bei Objekten, die reflektieren und piegeln, teilt ich der Strahl auf und man mu beide Strahlen weiterverfolgen. Dadurch entteht ein Baum von Strahlen. Siehe Abb. (1.3) Blätter: fall Strahl kein Objekt trifft (Hintergrundfarbe) oder ein weder 2

3 reflektierend durchichtig und N 3 T 2 P 3 T 1 L 3 P 1 L L 1 reflektierend R 1 N 1 R 2 N 2 R undurchichtig P 2 L 2 a (Augpunkt) Abbildung 1.2: Beipiel mit Reflexion, Brechung und Schatten N (i) Oberflächennormalen R (i) reflektierte Strahlen T (i) gebrochene Strahlen L (i) Schattentrahlen L 2 L 1 P 1 R 1 P 2 P 3 L 3 R 2 R 3 T 2 Abbildung 1.3: Baum von Strahlen piegelnde noch durchichtige Objekt getroffen wird. Baum kann (theoretich) unendlich tief ein (z.b. gegenüberliegende Spiegel, Lichtleiter) (Abb. 1.4) In der Praxi wird die Tiefe auf 3 oder 4 bechränkt. Formel für die Beleuchtungintenität eine Punkte q an der Oberfläche für eine Farbe λ nach dem Phong-Modell I λ = I aλ k a O dλ + k i (i) (i) f ab I pλ [k d O dλ (N L (i) )+k O λ (R (i) V ) n ]+k I λ +k t I tλ (1.1) 3

4 Abbildung 1.4: unendlich viele Reflexionen durch Spiegel k t [0, 1] Koeffizient für die Durchichtigkeit de Objekt wobei k t = 0 Objekt undurchichtig k t = 1 Objekt völlig durchichtig I λ I tλ Intenität de reflektierten Strahl (von q au) Intenität de gebrochenen Strahl } rekuriv berechnen Durch die Rekurion wird der Baum von unten nach oben berechnet. In jedem Knoten wird Gleichung (1.1) augewertet und da Ergebni zur Berechnung de darüberliegenden Knoten verwendet Effizienz Bei m m Gitter, Strahlenbaum der Tiefe k und l Lichtquellen it die Anzahl der zu berechnenden Knoten: m 2 (2 k+1 1) (l + 1) Für jeden mu die nächte getroffene Oberfläche berechnet werden. Für n Oberflächen: m 2 2 k l n Bp.: m = 1000 k = 3 n = 2 n = Schritte (Schnitt von Strahl mit Oberfläche) 4

5 Verringerung der Laufzeit für primäre Strahlen Tiefenpuffer verwenden (Item buffer) Arbeit mit bounding boxe Suche im Baum abbrechen, wenn die Intenität zu klein wird 1 k t (1) k (1) 2 3 k (2) t k (2) k (4) t 4 k (3) t k (4) Abbildung 1.5: beere Effizienz mit branch and bound k t (1)(... + k (2) I }{{ λ + k (2) t I }}{{ tλ ) } =1 =1 Annehmen I it 1. Fall Ergebni ehr klein, den rot markierten Unterbaum ignorieren (Abb. 1.5) Lichtpuffer um Schatten zu betimmen (Tiefenpuffer anwenden). Da liefert ein Rater von Punkten, die vom Licht getroffen werden oder nicht getroffen werden. (Abb. 1.6) L Abbildung 1.6: 3d-Raum wird durch Rater in Pyramiden zerlegt, in denen jeweil nur da vorderte Objekt beleuchtet wird. 5

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