Didaktik: KUZ: Die Schüler können die Konstanz begründen.

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1 Atronomie-AG, Dr. Han-Otto Carmein Kurzentwurf für eine Atronomietunde Thema der Unterrichteinheit: SRT Entdeckung der Kontanz der Lichtgechwindigkeit Didaktik: KUZ: Die Schüler können die Kontanz begründen. Inhaltliche Apekte Verhaltenapekte dazu LV: Planetenbahn Erläutern, Herleiten, Berechnen TZ: Doppeltern W-UMa Bechreiben TZ: r, v, Δt Berechnen TZ: Lichtkurven, Simulation Berechnen TZ: Kontanz der Lichtgechwindigkeit Begründen Methodik: Dominante Lehrverfahren: Entdeckenlaend Zeit Didaktiche Erläuterungen Methodiche Erläuterungen Sozialform 5 Problemtellung: TA: Leitfrage Lichtgechwindigkeit kontant? LSG 15 Problemanalye: Ideen,.u. TA LSG 35 Problemlöung 1: r, v, Δt berechnen AB GA 45 Sicherung 1: SV, TA SV 70 Problemlöung 2: Lichtkurven Berechnen, Simulation, Programm GA 80 Kontanz Begründen SSG 90 Sicherung 2: SV, Projektor, TA SV Geplante Tafelbild Sendet ein mit einer Gechwindigkeit v Licht mit der Gechwindigkeit v+c au? Ideen: Doppeltern, v berechnen, Lichtchwankung beobachten, Lichtchwankung für c+v imulieren Löungen: Verdunklung durch Abchattung Umlaufdauer T = 8 h Radiu: F z = F G M v 2 /r = M 2 G / d 2 v = 2 r/t : M 4 2 r/t 2 = M G / (4r 2 ) auflöen r = [ M G T 2 / (16 2 ) ] 1/3 = km Gechwindigkeit: v = 2 r/t = 200,029 km/ Bei der Gechwindigkeitaddition (Galileitranformation) wäre: Licht von Stern A: km/ Licht von Stern B: km/ Zeitdifferenz: t = 161,7 Ly / km/ 161,7 Ly / km/ = 78,75 Tage Ergebni: Licht breitet ich immer mit der gleichen Gechwindigkeit c = km/ au. Da gilt auch, wenn die Lichtquelle ich ehr chnell bewegt. Denn da zeigt unere Lichtkurve de Doppeltern W UMa. 1

2 Atronomie-AG, Arbeitblatt, Dr. Carmein 2015 Der Stern W Urae Mayori it 161,7 Lichtjahre entfernt und beteht au zwei Sternen mit jeweil der Mae 2, kg. Die beiden Sterne umkreien einander und verdecken ich dabei gegeneitig, iehe Abbildung. W UMa. Foto Sternwarte Athenaeum. Recht: Lichtkurve. Periodendauer 8 h. Abtand der Maxima 4 h. Stern A Erde Stern A Stern B Erde Stern B 1. Erkläre die Verdunklung. 2. Betimme die Umlaufzeit T. 3. Betimme den Bahnradiu r bei angenommener Kreibahn. 4. Betimme die Bahngechwindigkeit v. 5. Betimme die Gechwindigkeit de Licht, da von Stern A zur Erde geandt wird? 6. Um wie viel Zeit it diee Licht früher bei der Erde, al da Licht, da zur gleichen Zeit von Stern B au zur Erde geandt wird? 2

3 Löungkizze Zu 1. T = 8 h Zu 2. F z = F G M v 2 /r = M 2 G / d 2 v = 2 r/t : M 4 2 r/t 2 = M G / (4r 2 ) auflöen r = [ M G T 2 / (16 2 ) ] 1/3 = km Zu 3. v = 2 r/t = 200,029 km/ Zu 4. Bei der Galileitranformation: Licht von Stern A: km/ Licht von Stern B: km/ Zu 5. Zeitdifferenz: t = 161,7 Ly / km/ 161,7 Ly / km/ t = 161,7 Ly 400 km/ / ( km/ km/ ) t = 161,7 Ly 4 / ( km/ ) = 78,75 Tage Die Periodizität von 8 h wäre getört. 3

4 Atronomie-AG, Dr. Han-Otto Carmein Kurzentwurf für eine Atronomietunde Thema der Unterrichteinheit: SRT Entdeckung der Zeitdehnung im bewegten Sytem Didaktik: KUZ: Die Schüler können die Zeitdehnung begründen. Inhaltliche Apekte Verhaltenapekte dazu LV: Kontanz der Lichtgechwindigkeit, c = c Erläutern, Begründen TZ: Lichtuhr Bechreiben TZ: Zeit t < t, Lorentz-Faktor Berechnen Methodik: Dominante Lehrverfahren: Entdeckenlaend Zeit Didaktiche Erläuterungen Methodiche Erläuterungen Sozialform 5 Problemtellung: TA: Leitfrage Lichtgechwindigkeit kontant? LSG 15 Problemanalye: Ideen,.u. TA LSG 45 Problemlöung: t berechnen AB GA 55 Sicherung: SV, TA SV 90 Konolidierung: Lebendauer von Myonen Berechnen PA Geplante Tafelbild Wie chnell geht eine Uhr, die mit einer Gechwindigkeit v bewegt wird? Ideen: Licht it in der ruhenden und in der bewegten Uhr gleich chnell und oll im Uhrwerk genutzt werden. Löungen: Funktionweie: Ein Lichtblitz zu einem =0,3 m entfernten Spiegel gechickt. Nach t = 2/v = 2 n kommt der Lichtblitz zurück und da Uhrwerk geht 1 n weiter. Zu 2a) Gechwindigkeit: Uhr 4 Kätchen, Licht 5 Kätchen, alo v = 0,8 c Zu 2b) Start: t = 0 = t Mitte: t = 2,5 n (2,5 Kätchen); t = 1,5 n (1,5 Kätchen) Ende: t = 5 n (5 Kätchen); t = 3 n (3 Kätchen) Zu 2c) iehe Abb. 7a-d Satz de Pythagora: = 5 2 (vt) 2 + (ct ) 2 = (ct) 2 Vergleich: t=5 n; t =1,5 n Oder berechnen mit Diviion durch c 2 : 0,64 t 2 + t 2 = t 2-0,64t 2 t 2 = 0,36t 2 Wurzel t = 0,6t = 1,5 n Zu 2d) iehe Abb. 7a-d c 2 t 2 = v 2 t 2 + c 2 t 2 -v 2 t 2 : c 2 t 2 = t 2 (1 v 2 /c 2 ) Wurzel t = t (1 v 2 /c 2 ) 0,5 Ergebni: Während in einem ruhenden Sytem eine Zeit t vergeht, vergeht in einem Sytem, da ich mit einer Gechwindigkeit v bewegt, die Zeit t = t (1 v 2 /c 2 ) 0,5. Bezeichnung: 1/ (1 v 2 /c 2 ) 0,5 = γ heißt Lorentz-Faktor. 4

5 Atronomie-AG, Dr. Han-Otto Carmein Kurzentwurf für eine Atronomietunde Thema der Unterrichteinheit: SRT Erte Löung de Zwillingparadoxon im Minkowki-Diagramm Didaktik: KUZ: Die Schüler können da Paradoxon im Minkowki-Diagramm analyieren. Inhaltliche Apekte Verhaltenapekte dazu LV: Zeitdehnung Erläutern, Berechnen LV: Reie mit v = 0,995 c Berechnen, Erläutern LV: Zwillingparadoxon Erläutern TZ: Minkowki-Diagramm Erläutern, Zeichnen TZ: Linien der Gleichzeitigkeit Begründen TZ: Wende entpricht großem Zeitunterchied Begründen Methodik: Dominante Lehrverfahren: Entdeckenlaend Zeit Didaktiche Erläuterungen Methodiche Erläuterungen Sozialform 5 Problemtellung: TA: Leitfrage Zwillingparadoxon klären LSG 10 Problemanalye: Ideen, Info.u. TA LSG 30 Problemlöung: Licht altert nicht, Diagramm kizzieren und GA Zeit während Wende analyieren 45 Sicherung:. u. SV, TA SV Geplante Tafelbild Wann vergeht o viel Zeit bei der ruhenden Zwillingchweter? Ideen: Diagramm, Linien der Gleichzeitigkeit uchen Info: Minkowki-Diagramm: Querache x, Hochache t, Licht: 45 -Linien Löungen: Wo it t = 0? Alo: 1/γ = 0 Alo v = c Ergebni 1: Bei Licht vergeht keine Zeit. Bei 45 -Linien im Minkowki-Diagramm vergeht keine Zeit. Ergebni 2: Während die Reiende wendet, vergeht viel Zeit auf der Erde. Bezeichnung: Jeder Beobachter mit eine eigen Zeit, die ogenannte Eigenzeit τ. Für den bewegten Beobachter it: τ 2 = t 2 v 2 t 2 /c 2 = t 2 x 2 /c 2 Deutung: Laura Eigenzeit verringert ich alo aufgrund der zurückgelegten Strecke x. 5

6 Atronomie-AG, Arbeitblatt, Dr. Carmein Drei aufeinanderfolgende Schnappchüe einer Lichtuhr ind dargetellt, da Licht it dabei durch Pfeile markiert. Erläutern Sie die Funktionweie! 0,0 n 1 n 2 n 2. Zwei Lichtuhren (ohne Zählwerk) tarten am gleichen Ort. Eine Lichtuhr bleibt in Ruhe, während ich die andere nach recht bewegt. a. Wie chnell bewegt ich die rechte Lichtuhr? b. Wie pät it e auf den Uhren bei den drei Schnappchüen? c. Leiten Sie eine Formel zur Berechnung der Zeitanzeige t der bewegten Uhr abhängig von Der Zeitanzeige t der ruhenden Uhr her! d. Leiten Sie eine Formel für beliebige v her! 6

7 Löungkizzen Zu 1. 0,0 n 0,2 n 0,4 n Zu 2. Bezeichnung: γ = 1/(1 v 2 /c 2 ) 0,5 Ergebni: Während im Ruheytem eine Zeit t vergeht, vergeht in einem mit einer Gechwindigkeit v bewegten Sytem die Zeit t = t/γ. Der Effekt heißt Zeitdilatation. c 2 t 2 = v 2 t 2 + c 2 t 2 -v 2 t 2 : c 2 t 2 = t 2 (1 v 2 /c 2 ) Wurzel t = t (1 v 2 /c 2 ) 0,5 ct ct vt 7

8 Atronomie-AG, Dr. Han-Otto Carmein Kurzentwurf für eine Atronomietunde Thema der Unterrichteinheit: SRT Entdeckung de Zwillingparadoxon Didaktik: KUZ: Die Schüler können da Paradoxon begründen. Inhaltliche Apekte Verhaltenapekte dazu LV: Zeitdehnung Erläutern, Berechnen TZ: Reie mit v = 0,995 c Berechnen, Erläutern TZ: Zwillingparadoxon Erläutern Methodik: Dominante Lehrverfahren: Entdeckenlaend Zeit Didaktiche Erläuterungen Methodiche Erläuterungen Sozialform 5 Problemtellung: TA: Leitfrage Zwillingchweter 27 Jahre jünger? LSG 10 Problemanalye: Ideen,.u. TA LSG 30 Problemlöung: t berechnen AB GA 45 Sicherung: v, t, t, Paradoxon SV, TA SV Geplante Tafelbild Wie kann eine Schweter 27 Jahre jünger ein al ihre Zwillingchweter? Ideen: Zeitdehnung, Reie in einer Rakete Löungen: Beipiel: 1/γ = 0,1 Reiedauern: t = t 0,1 und t =t 27 a Einetzen: t 27 a = t 0,1 t 0, a Alo: 27 a = t 0,9 Alo t = 30 a und t = 3 a Somit it 1/γ 2 = 0,01 = 1 v 2 /c 2 Alo v = 0,995 c Ergebni: Wenn eine Schweter mit einer Gechwindigkeit von 0,995 c eine Reie von 3 Jahren Dauer macht, dann it ie bei der Rückkehr 27 Jahre jünger al ihre Zwillingchweter. Bezeichnung: Dabei reit die Schweter in ihre eigene Zukunft. Man pricht von einer Zeitreie. Zwillingparadoxon: Müte nicht die reiende Schweter 27 Jahre jünger ein, denn von ihr au geehen entfernt ich die andere Schweter ert und nähert ich nachher wieder. 8

9 Atronomie-AG, Dr. Han-Otto Carmein Kurzentwurf für eine Atronomietunde Thema der Unterrichteinheit: SRT Entdeckung der relativitichen Mae Didaktik: KUZ: Die Schüler können die relativitiche Mae berechnen und die Formel herleiten. Inhaltliche Apekte Verhaltenapekte dazu LV: Zeitdehnung Erläutern, Berechnen TZ: t, v, p und m Berechnen, Erläutern TZ: relativitiche Mae Erläutern, Berechnen Methodik: Dominante Lehrverfahren: Entdeckenlaend Zeit Didaktiche Erläuterungen Methodiche Erläuterungen Sozialform 5 Problemtellung: TA: Beim Bechleunigen der Rakete der LSG Leitfrage Zwillingchweter it die Mae wichtig. Beipiel Sheriff. 10 Problemanalye: Ideen.u. TA LSG 30 Problemlöung:.u. Herleiten, LH GA 45 Sicherung:. u. SV, TA SV Geplante Tafelbild Welche Mae de Gummiknüppel beobachten der Sheriff und eine Couine? Ideen: Zeitdilatation, y/t = v, m = p/v Löungen: Im Auto: t S = y : v y = 2 m : 10 m = 0,2 m S = p y : v y = 4 kg m : 10 m = 0,4 kg Bei der Couine: t C = γ t S : γ = 1 = 1 = 1 = 5 1 0,64 0,36 0,6 3 t C = 3 5 0,2 = 3 1 v yc = 2m : t C = 6 m m C = p y : v yc = 4 kg m : 6 m = 2 kg 3 Ergebni: Die Mae de Gummiknüppel it im Auto praktich in Ruhe. Man nennt ie daher die Ruhemae m 0 = 0,4 kg. Au Sicht der Couine ercheint die Mae bewegt. Man nennt diee Mae daher die relativitiche Mae m r = 2/3 kg. Da Beipiel zeigt die allgemeine Regel m r = γ m 0. 9

10 Atronomie-AG, Arbeitblatt, Dr. Carmein 2015 y x Ein Sheriff in Texa fährt in einem Auto mit der Gechwindigkeit v x = 0,8 c an einer am Straßenrand winkenden Couine vorbei. Da entdeckt er im Auto auf dem Türholm 2 m recht neben ich eine Rieenmücke. In Notwehr wirft er einen Gummiknüppel mit der Gechwindigkeit v y = - 10 m nach dem Tier. Im Holm entteht eine Delle, wie ie ein Gegentand mit dem Impulbetrag p y = 4 kg m erzeugt. Betimmen Sie die vom Sheriff und einer Couine fettellbaren Maen de Gummiknüppel. a. Welche Flugdauer t S beobachtet der Sheriff? b. Welche Mae m S de Gummiknüppel folgert er? c. Begründe, da diee Mae m S zugleich die Mae m 0 im Sytem de Gummiknüppel it. d. Welche Flugdauer t C beobachtet die Couine? e. Welche Gechwindigkeit v yc beobachtet ie? f. Welche Mae m C de Gummiknüppel folgert ie? g. Abend treffen ich beide und vergleichen ihre Fettellungen. Welchen allgemeinen Zuammenhang zwichen der Mae m 0 im Sytem de bewegten Gegentand und der relativitichen Mae m in einem Ruheytem können ie folgern? 10

11 Löungkizze zur relativitichen Mae Zu a) Sytem Auto: t S = y : v y = 2 m : 10 m = 0,2 Zu b) Sytem Auto: m S = p y : v y = 4 kg m : 10 m = 0,4 kg Zu c) Im Auto it die Gechwindigkeit de Knüppel 10 m, alo für relativitiche Effekte vernachläigbar. Alo it m S die Ruhemae m 0. Zu d) Au Sicht der Couine bewegt ich da Auto. Alo it die Flugdauer t C de Knüppel au Sicht der Couine um den ogenannten Lorentz-Faktor länger al t S : γ = = = = = 2 v 1 0,64 0,36 0, c Alo it t C = 3 5 0,2 = 3 1 Zu e) Au Sicht der Couine it die Flugdauer länger, die Länge in y-richtung bleibt aber gleich, weil in y-richtung keine Bewegung tattfindet: v yc = 2m : t C = 6 m Zu f) Die Beule geht in y-richtung und it für beide Beobachter daher gleich, Auch da phyikaliche Geetz m = p/v it für beide Beobachter gleich, denn e gilt in allen bewegten Sytemen: m C = p y : v yc = 4 kg m : 6 m = 3 2 kg > 0,4 kg = m0 Zu g) Beide können fettellen, da da Maenverhältni 2 kg m C = 3 5 m 2 S 3 kg 5 beträgt. Sie wien, da 5 auch der Lorentz-Faktor γ it. Die Mae ms it zugleich die Ruhemae m 0 de Knüppel, denn der 3 Knüppel it au Sicht de Sheriff ehr langam. Die Mae m C it zugleich die relativitiche Mae m R de Knüppel, denn der Knüppel it au Sicht der Couine ehr chnell. Alo folgern ie: m R 1 = γ oder m R = m 0 m 2 0 v 1 2 c 11

12 Atronomie-AG, Dr. Han-Otto Carmein Kurzentwurf für eine Atronomietunde Thema der Unterrichteinheit: SRT Entdeckung der Äquivalenz von Mae und Energie Didaktik: KUZ: Die Schüler können die Äquivalenz begründen und anwenden. Inhaltliche Apekte Verhaltenapekte dazu LV: relativitiche Mae Erläutern, Berechnen TZ: Tangentengleichung Herleiten TZ: ΔE = Δm c 2 Herleiten TZ: E = m c 2 Begründen Methodik: Dominante Lehrverfahren: Entdeckenlaend Zeit Didaktiche Erläuterungen Methodiche Erläuterungen Sozialform 5 Problemtellung: TA: Leitfrage Alltagbedeutung von Δm LSG 10 Problemanalye: Ideen.u. TA LSG 30 Problemlöung:.u. Herleiten, LH GA 45 Sicherung:. u. SV, TA SV 90 Konolidierung Fuion auf der Sonne; Analye de Flug der Zwillingchweter PA Geplante Tafelbild Wie hängt die Maenzunahme Δm = m r m 0 im Alltag, alo für q=v 2 /c 2 << 1 von v ab? Ideen: Δm = m r m 0 = m 0 (γ-1) Tangente für γ(q), Tangentengleichung f(q) = γ(0) + γ (0) q Löungen: γ(q) = (1-q) -0,5 γ (v) = 0,5 (1-q) -1,5 γ (0) = 0,5 f(q) = 1 + 0,5 q Δm = m 0 (1 + 0,5q 1) = m 0 0,5q = m 0 0,5 v 2 /c 2 Δm = E kin /c 2 Ergebni: Der Maenunterchied it im Alltag gleich der Bewegungenergie pro c 2. Äquivalent it E kin = Δm c 2. Allgemein gilt für die Geamtenergie E = m c 2. Denn beim Bechleunigen kann man in einem mit der Mae mitgeführten Koordinatenytem immer die kinetiche Energiezunahme für kleine Gechwindigkeit al ΔE kin = Δm c 2 chreiben. Anwendungen In der Sonne verchmelzen vier Protonen mit einer Mae von je 1, kg zu einem Heliumatomkern mit einer Mae von 6, kg. Betimme die dabei freigeetzte Energie (Löung 4,5 pj). 12

13 Atronomie-AG, Arbeitblatt, Dr. Carmein ) Mae und Energie Foto: Hancken ( a) Beobachtung a: Bei der Klinik Dr. Hancken erhält ein Patient zur Diagnoe einen Stoff, der ich in betimmtem Gewebe anammelt. In dem Stoff werden ein Elektron und ein Antielektron mit einer Mae von je m = 9, kg in zwei Strahlungteilchen mit einer Energie von je E = 81,92 fj umgewandelt. Die Strahlungteilchen werden erfat und dienen der Poitionbetimmung de Stoffe. Foto: Hendrik Mau (link) und Laura Leddin (recht), Athenaeum Stade b) Beobachtung b: In der Sonne verchmelzen vier Protonen mit einer Mae von je 1, kg zu einem Heliumatomkern mit einer Mae von 6, kg. Dabei wird eine Energie von 4,5 pj abgegeben. Neutronenkammer von Chadwick ( c) Beobachtung 3: 1934 betrahlten Chadwick und Goldhaber einen Deuteriumkern mit der Mae 3, kg mit einem Strahlungteilchen der Energie 354 fj. Dabei enttanden ein Proton und ein Neutron mit der Mae 1, kg. d) Betimme au den obigen Beobachtungen einen Zuammenhang zwichen Mae und Energie. 2) Ein Elektron wird bechleunigt und erhält dabei die Bewegungenergie 200 fj. Betimme die Gechwindigkeit. 13