Lektion Modellieren: Dokumentation der Unterrichtseinheit: Fermi-Fragen

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Teresa Pohl
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1 Lektion Modellieren: Dokumentation der Unterrichtseinheit: Fermi-Fragen Klassensituation Die Schülerinnen und Schüler der 4. Klasse haben schon in unterschiedlichen Zusammenhängen (im Mathematikunterricht, bei Schätzaufgaben, beim Problem des Monats ) mit Fermi-Fragen gearbeitet. Sie sind in allen Fächern offene Arbeitsformen gewohnt und haben ein gutes Arbeits- und Sozialverhalten. Einstieg Alternativvorschlag In Klassen, die sich zum ersten Mal mit Fermi-Fragen beschäftigen oder die selten in offenen Situationen arbeiten, würde ich z. B. die Frage Wie viele Luftballons passen in unseren Klassenraum? selbst stellen und die Gruppenzusammensetzung vorgeben, damit in allen Gruppen leistungsstarke, mittlere und schwächere Schülerinnen und Schüler zusammenarbeiten. Möglicherweise müsste auch die erste Mathekonferenz zum Austauschen von Tipps und zum Besprechen von aufgetretenen Schwierigkeiten schon nach kürzerer Zeit stattfinden. Tafelanschrift Fermi-Fragen und 6 Luftballons auf dem Schülertisch im Stuhlkreis als Impuls: Die Schülerinnen und Schüler nennen unterschiedliche Ideen zu Fermi-Fragen: z. B.: Wie viele Maiskörner (Murmeln/Sandkörner/Kirschkerne/ml Wasser) passen in einen Luftballon? NiLS Seite 1 von 13

2 Wie oft kann man mit einer Nadel in einen aufgeblasenen Luftballon stechen bevor er platzt? (Hier diskutieren die Kinder, ob das wohl eine Fermi-Aufgabe ist.) Schülerfrage: Dürfen wir die Luftballons auch aufblasen? Dann habe ich eine Idee: Wie viele Luftballons passen in die Klasse der Frösche hinein? (Unsere Klassen haben Tiernamen.) In einer Abstimmung entscheiden sich die Kinder für die Bearbeitung dieser Frage. Erarbeitung Die Schülerinnen und Schüler finden sich in 5 Gruppen zusammen und überlegen und besprechen, was sie nun machen wollen. Im Mathematikunterricht wurden zwar schon Hohlmaße erarbeitet, aber noch keine Rauminhalte berechnet. Die Gruppen machen sich auf unterschiedlichen Wegen an die Arbeit, nachdem zuerst natürlich alle Luftballons aufgeblasen wurden: NiLS Seite 2 von 13

3 Manche besprechen sehr ausführlich, wie sie vorgehen wollen und machen sich Notizen: Andere denken erstmal für sich allein nach: NiLS Seite 3 von 13

4 Sehr bald beginnen einige Schülerinnen und Schüler den Klassenraum zu vermessen: NiLS Seite 4 von 13

5 Aber wie kann man nun herausfinden, wie viele Luftballons in den Klassenraum passen? Auch dazu gibt es unterschiedliche Ideen: o Wie viele Luftballons passen in diese Kiste? o Können wir einen Kubikmeter abmessen? Wie viele Luftballons passen da hinein? o Wie viele Luftballons brauchen wir, um den ganzen Boden des Klassenraumes auszulegen? NiLS Seite 5 von 13

6 o Das geht aber leichter, wenn wir nur ein Viertel des Bodens nehmen. Es gibt es noch weitere Probleme: z. B.: Die Decke des Klassenraumes ist nicht waagerecht, sondern schräg. Auch diesem Problem begegnen die Schülerinnen und Schüler auf unterschiedlichen Wegen: Schräge irgendwie ausmessen Bretter in der Schräge zählen NiLS Seite 6 von 13

7 Da dieses Problem alle Gruppen beschäftigt, ist nun ein guter Zeitpunkt, um Tipps zwischen den Gruppen auszutauschen und aufgetretene Schwierigkeiten zu besprechen: Die Kinder erklären, dass sie an einem Brett den Höhenunterschied von rechts nach links abgemessen haben und diese Zahl dann mit der Anzahl der Bretter multipliziert haben. Bis zur höchsten Stelle waren das ungefähr 4m. Alex malt ein Bild an die Tafel und versucht zu erklären, wie seine Gruppe beim Ausrechnen der Schräge vorgegangen ist: Da viele seiner Erklärung nicht folgen können, versucht er es noch einmal mit einem etwas anderen Bild: NiLS Seite 7 von 13

8 Richtig verstanden haben es aber immer noch nicht alle. Da hat jemand eine Idee: Das ist wie bei den Geobrettern. Da haben wir doch auch Flächen mit Dreiecken und Quadraten ausgelegt. Ein Kind versucht, seine Idee darzustellen. Auch das Multiplizieren mit den Kommazahlen ist schwierig: z. B. Länge: 7,92m; Breite: 7,48m Schüleräußerung: Bei Fermifragen brauchen wir doch kein genaues Ergebnis. Wir haben nur Meter genommen. Schülerfrage: Welches Zeichen gibt es für m m m? Und wie nennt man das? NiLS Seite 8 von 13

9 Am nächsten Tag geht die Arbeit weiter. Eine Schülerin hat schon eine Lösung mit in die Schule gebracht. Die muss sie nun den anderen Kindern in der Gruppe erklären. Es wird geprüft, ob die Lösung richtig sein kann. Und natürlich muss alles auch dokumentiert werden: NiLS Seite 9 von 13

10 Die fertigen Plakate zeigen sehr unterschiedliche Ergebnisse und auch Fehler. Drei Beispiele sollen dies illustrieren: Gruppe Blauer Luftballon 6794 Luftballons Gruppe Gelber Luftballon NiLS Seite 10 von 13

11 Diese Gruppe kommt mit 1900 Luftballons zu einem viel kleineren Ergebnis. Woran liegt das? In der Mathekonferenz werden die Fehle entdeckt: Luftballons Die Gruppe möchte ihr Plakat nicht ändern und fügt die Frage ein: Kann das stimmen? Fehler: Nicht 20m + 40m + 35m = 95m entsprechen dem Rauminhalt, sondern in 4m passen 20 Luftballons, in 8m 40 und in 7m 35 Luftballons. Auf den Boden des Klassenraumes passen also etwa = 1400 Luftballons. Da der Raum ungefähr 4m hoch ist muss noch mit 20 (4 5 Luftballons) multipliziert werden. Das Ergebnis: Luftballons passen in den Klassenraum. NiLS Seite 11 von 13

12 Gruppe Roter Luftballon Luftballons = 1452 Auf den ersten Blick sieht es so aus, als hätte diese Gruppe ebenfalls, wie die rote Gruppe, ein richtiges Ergebnis. Bei Punkt 5 hat sich aber ein Rechenfehler eingeschlichen: Die Gruppe hat gerechnet: = 264. Richtig wäre: = Dieses Ergebnis multipliziert mit 24 ist In der Mathekonferenz diskutieren die Schülerinnen und Schüler, ob das neue Ergebnis stimmen kann. Frage: Vielleicht habt ihr euch verzählt bei der Länge oder Breite oder Höhe? Die Gruppe zeigt mit ihrem Luftballon, dass sie richtig gezählt hat. Vielleicht hat die blaue Gruppe falsch gezählt und es sind nicht nur 3 3 = 9 Luftballons in einem Quadratmeter. Aber auch dieses Ergebnis ist richtig. Nach einigem Hin und Her hat ein Kind aus der grünen Gruppe die richtige Idee: Die Luftballons sind ja ganz unterschiedlich groß. Der schwarze Luftballon aus der roten Gruppe war ja viel größer als unsere Luftballons. NiLS Seite 12 von 13

13 In der roten Gruppe passen in einen Kubikmeter = 144 Luftballons, in der blauen Gruppe nur = 27 Luftballons. Nun wird gerechnet: Die 27 passt ungefähr 5mal in die 144 (5 30 = 150). Frage: Passt die 6794 auch 5mal in die 34848? : 6794 können wir noch nicht rechnen. Mein Tipp: Rundet die Zahlen, dann könnt ihr das : 7000 = 5 können alle ausrechnen. Das Staunen ist riesig: Ein nur etwas kleinerer Luftballon führt zu einem so großen Unterschied bei den Ergebnissen. Schüleräußerung: Dann war unser Luftballon (gelbe Gruppe) so mittel. Ein Kind hat noch einen Vorschlag: Ich rechne das mal für Wasserbomben aus. Das Ergebnis steht noch aus NiLS Seite 13 von 13

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