Wir sollen erarbeiten, wie man den Erdradius bestimmen kann.

Transkript

1 Expertengruppenarbeit Erdradius Das ist unsere Aufgabe: Wir sollen erarbeiten, wie man den Erdradius bestimmen kann. Konkret ist Folgendes zu tun: Lesen Sie die Informationstexte und bearbeiten gemeinsam die Aufgaben. Diskutieren Sie (leise) in der Expertengruppe, wenn Sie etwas nicht verstanden haben. Zu jeder Aufgabe gibt es in dem Umschlag auf dem Lehrertisch eine Lösung. Sie können die Lösung benutzen, wenn Sie nicht weiter wissen oder prüfen wollen, ob Ihre Lösung richtig ist. Wenn Sie alle Aufgaben bearbeitet haben, sollen Sie gemeinsam in der Expertengruppe planen, wie Sie das Thema nachher Ihrer Unterrichtsgruppe erklären. Dazu gibt es weiter hinten noch Hilfen. Planen Sie etwa folgende Zeit ein: 30 Minuten Erarbeitung des Themas 15 Minuten Vorbereitung der Erklärung Anmerkung: Es ist aufgrund der besseren Lesbarkeit der Texte auf die weibliche Form (z.b. die Expertin) verzichtet worden. Die Schülerinnen sollen sich daher auch bei der männlichen Form angesprochen fühlen.

2 Die Bestimmung des Erdradius Falls Sie bei einer Aufgabe nicht weiter wissen, finden Sie in den blauen Umschlägen Hilfen. Laut einer Legende soll Eratosthenes bereits 225 v. Chr. den Erdradius mit einfachen Mitteln, aber einer guten Genauigkeit bestimmt haben. Eratosthenes standen viele Informationen zur Verfügung, da er unter anderem Bibliothekar in Alexandria war. Daher wusste er, dass es einen Tag im Jahr gibt, etwa zur Zeit der Sonnenwende am 21. Juni, an dem die Sonnenstrahlen in Syene (heute Assuan) senkrecht zur Erdoberfläche auftreffen. Diesen Tag bestimmte er, indem er beobachtete, wann er in einem Brunnen exakt das Spiegelbild der Sonne erkannte. Ihm war auch klar, dass an diesem Tag das Sonnenlicht in Alexandria in einem von 90 verschiedenen Winkel zur Erdoberfläche auftraf. Die Entfernung von Alexandria zu Syene ermittelte er zu 5000 Stadien (man nehme an: 1 Stadion = 157,5 m). Diese beiden Orte liegen annähernd auf demselben Längengrad. Für seine Bestimmung des Erdradius unter den geschilderten Umständen benötigte er schließlich lediglich eine Säule, die in Abbildung 1: Landkarte von Ägypten Alexandria stand und einen Schatten warf. Sie sollen nun selbst herausfinden, wie Eratosthenes mit diesen Gegebenheiten den Erdradius berechnen konnte. Hierzu sollen zunächst die mathematischen Ideen anhand einer Skizze erarbeitet werden. 1.) Diese Skizze sollen Sie sich nun selbst erstellen. Ihnen stehen hierfür drei Folien zur Verfügung. Auf einer Folie sind Hilfslinien abgebildet, die Ihnen helfen sollen, die richtigen mathematischen Schlüsse zur Berechnung des Erdradius zu ziehen. Beschreiben Sie, was auf den anderen zwei Folien abgebildet ist. Legen Sie die drei Folien so übereinander, dass Sie eine geeignete Skizze zur Ermittlung des Erdradius nach der Methode des Eratosthenes erhalten.

3 2.) Finden Sie eine Möglichkeit zur Berechnung des Erdradius. Die Skizze und die Angaben, die Eratosthenes zur Verfügung standen, können Ihnen hierbei eine Hilfe sein. Welche Größe musste Eratosthenes außerdem noch bestimmen, um den Erdradius ermitteln zu können? Eratosthenes bestimmte den Winkel zwischen der Säule und den Sonnenstrahlen zu 1/50 eines Vollkreises. 3.) Ermitteln Sie aus diesen Angaben den Wert den Eratosthenes seiner Zeit als Erdradius erhielt. Berechnen Sie die Abweichung, wenn man heute einen Erdradius von 6370 km annimmt. 4.) Arbeiten Sie mit dem Versuchsaufbau und bestimmen Sie mit dem Verfahren des Eratosthenes den Radius der Kugel. Positionieren Sie hierfür die Kugel so, dass die Lichtstrahlen senkrecht auf die Erdoberfläche in Syene auftreffen. Dies ist dann der Fall, wenn das Licht der Lichtquelle die Wasseroberfläche des Brunnens erreicht. Mit dem Glasfaserkabel können Sie in den Brunnen hinein sehen und prüfen, wann es im Brunnen möglichst hell wird. Das Glasfaserkabel darf nicht geknickt werden, da es sonst zerstört wird.

4 Wenn noch Zeit ist: In Osnabrück und in Straßburg steht die Sonne an keinem Tag im Jahr im Zenit. Ist es dennoch möglich aus dem Schattenwurf einer Säule in Osnabrück und einer Säule in Straßburg den Erdradius zu bestimmen? Abbildung 2: Landkartenausschnitt von Europa 5.) Betrachten Sie die folgende Zeichnung. Erkennen Sie die oben beschriebene Situation in der Zeichnung wieder? Tragen Sie in diese Zeichnung geeignete Hilfslinien zur Berechnung des Erdradius ein. Geben Sie eine Möglichkeit zur Berechnung des Erdradius an.

5 Bestimmung des Erdradius Aufgaben für die Stammgruppen Die Mitglieder der Stammgruppe haben das folgende Arbeitsblatt. Die Aufgaben sollen gemeinsam in der Stammgruppe bearbeitet werden. Bereiten Sie in Ihrer Expertengruppe die Aufgaben vor. In den Sprechblasen finden Sie Anregungen und Hilfestellungen wie Sie die Aufgaben bearbeiten können. 1. Der Experte zunächst einen Überblick über das Lernziel, d.h. welche Entfernung bei dieser Station ermittelt wird. 2. Arbeiten Sie mit der Skizze. Nennen Sie die wichtigen Orte und was dort jeweils geschah. Der Experte erläutert Ihnen anhand der Skizze die historische Situation. Der Experte entwickelt auf der großen Zeichnung die Skizze zur Berechnung des Erdradius. Vervollständigen Sie die Skizzen auf dem Arbeitsblatt. Fragen Sie zunächst Ihre Stammgruppe, wie man den Radius berechnen kann. Vielleicht hat jemand eine Idee. Erklären Sie Ihren Stammgruppenmitgliedern, wie Sie in der Expertengruppe vorgegangen sind um den Kugelradius zu bestimmen. 3. Arbeiten Sie mit dem Versuchsaufbau. Der Experte erläutert das Vorgehen der Expertengruppe zur Berechnung des Kugelradius. Vergewissern Sie sich, ob Ihre Stammgruppenmitglieder die zuvor besprochenen Inhalte verstanden haben. 4. Klären Sie noch vorhandene Fragen in Ihrer Stammgruppe.