Einstiege: Umfang eines Kreises

Transkript

1 Einstiege: eines Kreises Erkundungen an Erde und Fahrradreifen: eines Kreises bestimmen (1/3) 1 Schneide die Kreise auf dem Arbeitsblatt aus. a) Bestimme den der Kreise, indem du sie an einem Lineal abrollst oder einen Faden um die Kreise legst und seine Länge misst. Miss auch den der Kreise mithilfe eines Lineals. Trage die Werte in der Tabelle ein. Kreis 1 Kreis 2 Kreis 3 Kreis 4 b) Berechne den Quotienten für jeden Kreis und vergleiche die berechneten Werte mit deinem Partner. Was kannst du über den Zusammenhang von und sagen? 2 Die Erde ist ein nahezu kugelförmiger Körper mit einem Äquatordurchmesser von km und einer Äquatorlänge (Kugelumfang) von km. Seit 2006 gilt Pluto nicht mehr als Planet, sondern wird als Zwergplanet bezeichnet. Der Äquatordurchmesser des Pluto beträgt 2390 km, seine Äquatorlänge 7505 km. Berechne den Wert des Quotienten : für Erde und Pluto und vergleiche den Wert mit deinen Messungen aus Aufgabe 1. 3 Fahrradreifen haben verschiedene, typisch sind 28 Zoll (1 Zoll = 2,54 cm). Wie kannst du den bestimmen? Überprüfe, indem du einen Fahrradreifen abrollst.

2 Einstiege: eines Kreises Erkundungen an Erde und Fahrradreifen: eines Kreises bestimmen (2/3)

3 Einstiege: eines Kreises Erkundungen an Erde und Fahrradreifen: eines Kreises bestimmen (3/3)

4 Didaktische Erläuterungen Einstiege: eines Kreises Erkundungen an Erde und Fahrradreifen: eines Kreises bestimmen Vorwissen:, Radius, Mittelpunkt und eines Kreises Material: Arbeitsblatt, Schere, Lineal, evtl. Faden, Taschenrechner, evtl. Fahrradreifen Lernziel: Die Schülerinnen und Schüler ermitteln für verschiedene Kreise den Wert für den Quotienten / und geben einen ungefähren Wert für die Kreiszahl π an. Sie berechnen mithilfe der Kreiszahl π den eines Kreises. Methodische Hinweise: Als vorbereitende Hausaufgabe sollten die Kreise auf dem Arbeitsblatt ausgeschnitten werden. Alternativ können zylinderförmige Gegenstände mitgebracht werden. Die Schülerinnen und Schüler messen in Einzelarbeit im ersten Aufgabenteil für vier Kreise den und den. Dabei ist ihnen freigestellt, ob sie die Kreise an einem Lineal abrollen oder mit einem Faden umspannen und dessen Länge abmessen. Beide Verfahren beinhalten Messungenauigkeiten, die unbedingt in der späteren Sicherungsphase aufgegriffen werden sollten. Anschließend berechnen sie den Quotienten von / und vergleichen die Werte mit ihrem Partner. Auch wenn durch Messungenauigkeiten gewisse Abweichungen vorkommen werden, so werden die Lernenden sicherlich feststellen, dass es sich immer um einen ähnlichen Wert (ca.3,14) handelt. Anschließend berechnen die Schülerinnen und Schüler den Quotienten : für eine Kugel am Beispiel von Erde und Pluto und stellen fest, dass sich hier ein ähnlicher Wert ergibt. Bevor die Lernenden die dritte Aufgabe bearbeiten, werden die Erkenntnisse im Plenum erläutert und zum Abschluss die Bestimmung des Quotienten / als eine Konstante mit einem ungefähren Wert von 3,14 festgehalten, die auch als Kreiszahl π bezeichnet wird. Zur Vertiefung kann daraufhin der eines Gegenstandes (eines Fahrradreifens) bei vorgegebenem berechnet und das Ergebnis evtl. verifiziert werden (falls ein Schüler/eine Schülerin einen Fahrradreifen zur Verfügung stellen kann). Einbettung in Buchkontext: Beispiel 1: Den berechnen Mögliche Stundenskizze: Arbeitsblatt Aufgaben 1a)-b) und 2 (zuerst Einzel-, dann Partnerarbeit) (15-20 Minuten) Sicherung: Besprechung der Ergebnisse (10-15 Minuten) Arbeitsblatt Aufgabe 3 (Einzel- oder Partnerarbeit) (10-15 Minuten) Sicherung: Besprechung der Ergebnisse (10-15 Minuten) Übung: Aufgaben 1a)-b) im Buch (5-10 Minuten) Hausaufgabe: Aufgaben 2 und 3 im Buch

5 Lösung Einstiege: eines Kreises Erkundungen an Erde und Fahrradreifen: eines Kreises bestimmen 1 Schneide die Kreise auf dem Arbeitsblatt aus. a) Bestimme den der Kreise, indem du sie an einem Lineal abrollst oder einen Faden um die Kreise längst und die Länge abmisst. Miss auch den der Kreise mithilfe eines Lineals. Trage die Werte in der Tabelle ein. Kreis 1 Kreis 2 Kreis 3 Kreis ,4 3,16 3,13 3,2 3,1 b) Berechne den Quotienten für jeden Kreis und vergleiche die berechneten Werte mit deinem Partner. Was kannst du über den Zusammenhang von und sagen? Der Quotient ist immer ähnlich und hat einen Wert etwas größer als 3. Es kommen Messungenauigkeiten vor. 2 Die Erde ist ein nahezu kugelförmiger Körper mit einem Äquatordurchmesser von km und einer Äquatorlänge (Kugelumfang) von km. Seit 2006 gilt Pluto nicht mehr als Planet, sondern wird als Zwergplanet bezeichnet. Der Äquatordurchmesser des Pluto beträgt 2390 km, seine Äquatorlänge 7505 km. Berechne den Wert des Quotienten : für Erde und Pluto und vergleiche den Wert mit deinen Messungen aus Aufgabe 1. Erde: : = 3,145; Pluto: 7505 : 2390 = 3,14 Der Quotient ist identisch, es kommen Rundungsabweichungen vor. 3 Fahrradreifen haben verschiedene, typisch sind 28 Zoll (1 Zoll = 2,54 cm). Wie kannst du den bestimmen? Überprüfe, indem du einen Fahrradreifen abrollst. Der Quotient ist konstant 3,14; U : d = 3,14 Umformung ergibt: U = 3,14 d. d = 28 2,54 cm = 71,12 cm. Man rechnet 3,14 71,12 = 223,32. Der beträgt 223,32 cm.