Einstiege: Volumen eines Prismas

Transkript

1 Quader zusammensetzen und erkunden (1/3) 1 Schneide die unten abgedruckten Netze für einen oben offenen Quader und ein Prisma aus. a) Miss die Kantenlängen des Quaders und ermittle das Volumen des Quaders. b) Lege das Prisma so in den Quader, dass du das Volumen des Prismas bestimmen kannst. Du kannst auch in einer Kleingruppe arbeiten und versuchen, mehrere Prismen in den Quader zu legen. Fertige eine Skizze der Lage des Prismas im Quader und beschrifte die Skizze mit Seitenlängen. c) Welchen Anteil des Quadervolumens füllt das Prisma aus? d) Ermittle das Volumen des Prismas und erläutere deinen Rechenweg. e) Welchen Anteil des Quadervolumens füllt ein Prisma mit der Hälfte der bisherigen Höhe? 2 Welche maximale Höhe und welche Seitenlängen darf ein Prisma mit einer rechtwinkligen Dreiecksgrundfläche haben, damit es noch in einen Würfel mit Seitenlänge 1 cm passt?

2 Quader zusammensetzen und erkunden (2/3)

3 Quader zusammensetzen und erkunden (3/3) ((Bastelvorlage mit Prisma mit Größe 1/2 Quader, als Grundfläche rechtwinkliges Dreieck Dreieck hat die Seitenlängen 3 und 5 und die Höhe ist 2; Klebefalze))

4 Didaktische Erläuterungen Quader zusammensetzen und erkunden Vorwissen: Volumen Quader, Grundfläche, Höhe Material: Arbeitsblatt, Schere, Kleber, Lineal Lernziel: Die Schülerinnen und Schüler ermitteln mithilfe des Volumens eines Quaders das Volumen eines Prismas. Methodische Hinweise: Als vorbereitende Hausaufgabe sollten der halboffene Quader und das Prisma ausgeschnitten und in der Schule mit mitgebrachtem Kleber als Körper zusammengeklebt werden. Die Schülerinnen und Schüler berechnen im ersten Aufgabenteil das Volumen des Quaders als Grundlage für die Volumenbestimmung des Prismas. Anschließend verwenden sie die gebastelten Modelle und legen das Prisma so in den halboffenen Quader, dass sie damit das Volumen des Prismas bestimmen können. Es bietet sich an, in Partner- oder Kleingruppen-arbeit zu arbeiten, damit die Lernenden zwei Prismen in bzw. auf (durch das Basteln kann die Passgenauigkeit nicht gewährleistet werden) den Quader legen können. Es ist jedoch in jedem Fall leicht erkennbar, dass genau zwei Prismen in den Quader passen, woraus in Aufgabenteil 1d) leicht eine Berechnung des Volumens des Prismas abgeleitet werden kann. Hierbei ist es den Schülerinnen und Schülern offen gelassen, ob sie das Volumen ausgehend von Aufgabenteil 1a) aus dem Quadervolumen berechnen oder eine allgemeine Formel herleiten. Aufgabenteil 1e) baut auf dem Zusammenhang von Grundfläche und Höhe für die Volumenberechnung des Prismas auf. Lernschwächere können ggf. mit einem neuen Prismenmodell mit halber Höhe den Quader auslegen und so die Lösung visualisieren. Daran schließt sich eine Sicherungsphase im Klassenverband an, in der verschiedene Lösungswege diskutiert werden und eine allgemeine Gleichung für das Volumen eines Prismas erarbeitetet wird. Zur Vertiefung bestimmen die Lernenden in Aufgabe 2 die maximale Höhen- und Seitenlänge eines Prismas mit rechtwinkliger Dreiecksgrundfläche in einem Würfel. Einbettung in Buchkontext: Beispiel 1 und Wissen Das Volumen eines Prismas berechnen Mögliche Stundenskizze: Arbeitsblatt Aufgabe 1a)-d) (Einzel-, Partner- oder Kleingruppenarbeit) Minuten) Sicherung: Besprechung der Ergebnisse (5-10 Minuten) Arbeitsblatt Aufgabe 2 (Einzel- oder Partnerarbeit) (10-15 Minuten) Sicherung: Besprechung der Ergebnisse (10-15 Minuten) Übung: Aufgabe 1a)-b) im Buch (10-15 Minuten) Hausaufgabe: Aufgaben 1c) und 2c)-e) und 3 im Buch

5 Lösung Quader zusammensetzen und erkunden 2 Schneide die unten abgedruckten Netze für einen oben offenen Quader und ein Prisma aus. a) Miss die Kantenlängen des Quaders und ermittle das Volumen des Quaders. Die Kantenlängen sind 2 cm, 3 cm und 5 cm. Das Volumen ist 2 cm 3 cm 5 cm = 30 cm 3. b) Lege das Prisma so in den Quader, dass du das Volumen des Prismas bestimmen kannst. Du kannst auch in einer Kleingruppe arbeiten und versuchen, mehrere Prismen in den Quader zu legen. Fertige eine Skizze der Lage des Prismas im Quader und beschrifte die Skizze mit Seitenlängen. c) Welchen Anteil des Quadervolumens füllt das Prisma aus? Das Prisma nimmt die Hälfte des Volumens des Quaders ein. d) Ermittle das Volumen des Prismas und erläutere deinen Rechenweg. 1. Möglichkeit: Quadervolumen halbieren: V Prisma = 30 cm 3 : 2 = 15 cm 3 2. Möglichkeit: Die Grundfläche des Prismas ist halb so groß wie die des Quaders: V Prisma = 1 2 G Quader h = 1 2 (3 5) 2 = 15 cm3. e) Welchen Anteil des Quadervolumens füllt ein Prisma mit der Hälfte der bisherigen Höhe? Das Prisma passt bei halber Höhe viermal (doppelt sooft) in den Quader. 2 Welche maximale Höhe und welche Seitenlängen darf ein Prisma mit einer rechtwinkligen Dreiecksgrundfläche haben, damit es noch in einen Würfel mit Seitenlänge 1 cm passt? Es darf höchstens ebenfalls die Höhe von 1 cm haben. Das rechtwinklige Dreieck hat zwei Seitenlängen von 1 cm, die dritte Seite ist 2 cm= 1,41cm lang.