Verzweigungen und Wiederholungen

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1 3 Verzweigungen und Wiederholungen 3-1 Verzweigungen und Wiederholungen Inhalt if while do while for break, continue switch Beispiele Übungsaufgaben if Will man eine Anweisung nur unter einer Bedingung ausführen lassen, so verwendet man if. Ein Beispiel wäre etwa if (x<0) x=-x; // entspricht x=math.abs(x); Die Anweisung x=-x wird also nur ausgeführt, wenn x positiv ist. Allgemein lautet die Syntax if (bedingung) anweisungsblock Dabei ist anweisungsblock entweder eine einzelne Anweisung (mit ;) oder ein Block von Anweisungen, der durch { geklammert ist. Beispiel: if (x<0) { System.out.println("x war negativ"); x=-x; Man kann auch die Alternative festlegen. if (x<0) { System.out.println("x war negativ"); x=-x; else { System.out.println("x war positiv"); Der else-teil wird nur ausgeführt, wenn die Bedingung falsch ist. In diesen Beispiel kann man sich die Klammern nach else sparen. Allgemein

2 3 Verzweigungen und Wiederholungen 3-2 if (bedingung) anweisungsblock else anweisungsblock Wie vorher, kann anweisungsblock auch eine einzelne Anweisung mit ; sein. Falls mehrere if geschachtelt werden, so bezieht sich else auf das vorhergehende if. Beispiel: if (needpositive) if (x<0) x=-x; else System.out.println("x war schon positiv"); Dabei ist needpositiv eine Variable vom Typ boolean, die ein Flag enthalten soll, ob der Test durchzuführen ist oder nicht. Die Einrückung von else ist unwichtig, es bezieht sich in jedem Fall auf if (x<0) Vermutlich ist es bei geschachtelten if besser, die Anweisungen mit { zu klammern. Man sollte immer auf einwandfreie Lesbarkeit seiner Programme achten. while Die einfachste Schleife ist die while-schleife. Ein Block von Anweisungen wird so oft ausgeführt als eine Bedingung wahr ist. Das folgende Beispiel zählt zum Beispiel bis 10. int i=1; while (i<=10) { System.out.println(i); i++; // oder ausführlicher: i=i+1; Allgemein lautet die Syntax while (bedingung) anweisungsblock Die Abbruchsbedingung wird jeweils überprüft, bevor der Anweisungsblock durchlaufen wird. Falls sie etwa von vornherein false ist, so wird die Schleife nie durchlaufen. Man beachte, daß die Abbruchsbedingung auch irgendwann erfüllt wird. Sonst entsteht eine Dauerschleife, die nur durch einen Programmabbruch beendet werden kann. Bei Java kann man dazu in der Kommandozeile CNTRL-C drücken. Eine Dauerschleife ist etwa while (true) { System.out.println("Bitte CNTRL-C drücken"); Diese Schleife druckt andauernd den gleichen Text. Das Programm muß vom Benutzer abgebrochen werden. do while Man kann die Bedingung auch ans Ende stellen. do anweisungsblock while (bedingung); Hier wird die Schleife zuerst durchlaufen und dann die Bedingung getestet. Falls sie false ist, bricht die Schleife ab. Die Schleife wird also in jedem Fall mindestens einmal

3 3 Verzweigungen und Wiederholungen 3-3 durchlaufen. for Eine andere, kompaktere Form der Schleife ist die for-schleife. Zuerst ein Beispiel, das wieder von 1 bis 10 zählt. int i; for (i=0; i<=10; i++) System.out.println(i); Allgemein lautet die Syntax for (anfangs-anweisung; bedingung; schleifen-anweisung) anweisungsblock Dabei wird die anfangs-anweisung vor Beginn der Schleife ausgeführt. Dann wird die Bedingung zunächst getestet. Wenn sie falsch ist, wird die Schleife nie durchlaufen. Nach Ende der Schleife (das heißt der Anweisungen im Anweisungsblock) wird zunächst die schleifen-anweisung ausgeführt und dann die bedingung getestet. Falls sie false ist, bricht die Schleife ab. Das folgende Beispiel zählt rückwärts von 10 bis 1. int i; for (i=10; i>=1; i--) System.out.println(i); Es ist wahrscheinlich günstig, die for-schleife nur für einfache Zählschleifen einzusetzen, da sonst die Syntax verwirrend wird. Man kann übrigens auch die Variable gleich in der Schleife deklarieren. Damit sieht das letzte Beispiel so aus: for (int i=10; i>=1; i--) System.out.println(i); Man kann auch mehrere einfache Befehle, durch Komma getrennt, als Anfangsanweisung setzen. Beispiel for (i=0, k=n; i<n; i++, k--) System.out.println(i+", "+k); Dies zählt i hoch und k herunter. Hier ist schon unklar, ob eine solche Kompaktheit nicht der Übersichtlichkeit schadet. Wichtig: Die folgende Schleife ist inkorrekt: int i; for (i=0; i<=10; i++); { System.out.println(i); Das Semikolon vor dem Schleifenblock ist falsch. Es wird als Leerbefehl interpretiert, der dann 10-mal ausgeführt wird. Danach wird der Schleifenblock einmal ausgeführt mit dem Wert 10 für i. Beispiel Natürlich kann man Schleifen auch schachteln. for (i=1; i<10; i++) { for (j=1; j<10; j++) System.out.print(i*j+" "); // gib eine Zeile des Einmaleins aus

4 3 Verzweigungen und Wiederholungen 3-4 System.out.println(""); // neue Zeile anfangen. Dieses Beispiel druckt das kleine Einmaleins Das Unterprogramm System.out.print druckt ohne Zeilenumbruch. Die Formatierung läßt noch zu wünschen übrig. Als einfachen Fix bietet sich folgende Lösung an. Wir geben das ganze Programm an. { int i,j; for (i=1; i<10; i++) { for (j=1; j<10; j++) { int p=i*j; // lokale Variable, gilt nur in der Schleife if (p<10) System.out.print(" "+p+" "); // einstellige Zahl else System.out.print(p+" "); //zweistellige Zahl System.out.println(""); Man beachte die Deklaration einer lokalen Variablen im Schleifenblock. Diese Variable gilt nur innerhalb der for-schleife. Die Ausgabe ist nun wesentlich schöner Es existieren ab der Java-Version 1.1 komfortable Routinen zur Formatierung von Zahlausgaben, die wir vorläufig nicht behandeln können. break, continue Eine Schleife kann auch unterbrochen werden. Dazu dient die break-anweisung. Normalerweise wird sie in einer Bedingung aufgerufen, das heißt innerhalb einer if- Anweisung. Z.B. zählt die folgende Schleife nur bis 5

5 3 Verzweigungen und Wiederholungen 3-5 for (int i=1; i<=10; i++) { System.out.println(i); if (i==5) break; Das folgende kompliziertere Beispiel findet den kleinsten Teiler einer natürlichen Zahl, oder gibt aus, daß die Zahl prim ist. { int n=1019,i; // Teste n auf Teiler: if (n%2==0) System.out.println("2 teilt "+n); // 2 teilt n else // 2 teilt n nicht! { i=3; // teste 3,5,7,9, double ns=math.sqrt(n); // nur bis zur Wurzel nötig while (i<=ns) { if (n%i==0) // Teiler gefunden! { System.out.println(i+" teilt "+n); break; // Schleife wird abgebrochen i+=2; if (i>ns) System.out.println(n+" ist prim"); // In diesem Fall wurde kein Teiler gefunden. Beachten Sie, daß man nur die Zahlen 2,3,5,7, als Teiler überprüfen muß. Außerdem muß immer ein Teiler kleiner als die Quadratwurzel von n existieren, wenn n nicht prim ist. Es kann natürlich mehrere break-anweisungen in einer Schleife geben. Analog funktioniert der Befehl continue. Er bricht die Schleife allerdings nicht ab, sondern überspringt nur den Rest dieses Schleifendurchlaufs. Die Abbruchbedingung der Schleife wird danach überprüft, und bei for-schleifen wird die Schleifen-Anweisung ausgeführt. Bei geschachtelten Schleifen kann auch zu einer äußeren Schleife gesprungen werden. Dazu dienen Labels. loop: while (bedingung) { break loop; In diesem Beispiel springt der break-befehl aus der angegeben while-schleife, auch wenn er in einer inneren Schleife enthalten ist. Dadurch läßt sich der Effekt eines absoluten Sprunges erreichen. loop: while (true) { if (error) break loop; break;

6 3 Verzweigungen und Wiederholungen 3-6 Dies ist eigentlich gar keine Schleife, da am Ende ja ein break steht. Falls aber ein Fehler auftritt, wird jedesmal der Rest der Klammer übersprungen. switch Diese Anweisung dient dazu, Fallunterscheidungen durchzuführen. Sie testet einen int- Ausdruck darauf, ob er gleich gewissen Konstanten ist. Die allgemeine Syntax lautet switch (ausdruck) { case konstante1 : anweisungen case konstante2 : anweisungen default : anweisungen Dabei bedeutet anweisungen eine Reihe von Anweisungen, jede gefolgt von einem ;, oder einen mit { geklammerten Anweisungsblock. Die Reihe von Anweisungen muß jeweils mit einer break-anweisung beendet werden, sonst werden die Anweisungen des nächsten case auch noch ausgeführt. Beispiel: switch (n) { case 0 : System.out.println("zero"); break; case 1 : System.out.println("one"); break; case 2 : System.out.println("two"); break; case 3 : System.out.println("three"); break; default : System.out.println("Cannot count that much!"); Die Konstanten müssen echte Konstanten sein, die schon der Compiler auswerten kann. Der Ausdruck hinter switch wird dann mit den einzelnen Konstanten verglichen und zu den Anweisungen nach dem entsprechenden case gesprungen. Beispiele Ausgabe eines Tilgungsplans Angenommen, eine Schuld von wird in Jahresraten von von 8000 zurückgezahlt bei einem Zinssatz von 7%. Wann ist die Schuld bezahlt? { double K=100000,R=8000,P=0.07; int i=0; while (K>0) // Abbruch, wenn das Kapital zurückgezahlt ist { K=K+K*0.07-R; // Kapital+Zinsen-Rate i++; System.out.println(i+": "+K); // Ausgabe der Restschuld Die Ausgabe ist 1: :

7 3 Verzweigungen und Wiederholungen 3-7 3: : : : : : : : Also ist nach 31 Jahren die Schuld getilgt. Ausgabe des Zeichensatzes Wir wollen zunächst einfach den ASCII-Zeichensatz ausgeben. Dies sind die char-werte von 32 bis 127. Die Werte von 0 bis 31 sind Sonderzeichen, und ab 128 finden wir nationale Zeichen. { int i,j; for (i=2; i<16; i++) // 14 Zeilen { for (j=0; j<16; j++) System.out.print((char)(16*i+j)); // Jeweils 16 Zeichen pro Zeile System.out.println(" "+i*16+" - "+(i*16+15)); // Am Schluß der Bereich der Zeichen in dieser Zeile. Die Ausgabe ist!"#$%&'()*+,-./ :;<=>? PQRSTUVWXYZ[\]^_ `abcdefghijklmno pqrstuvwxyz{ ~ Dies entspricht den ersten Unicode-Zeichen. Danach folgen Zeichen, die in einem HTML- File wie diesem nur schwer dargestellt werden können. Man stößt hier auf das Problem der Unicode-Kodierung, auf das wir später zurückkommen. Iteration Nun wollen wir die Iterationsvorschrift x(n+1)=(x(n)+2/x(n))/2; mit dem Startwert x(0)=2; berechnen. Diese Folge konvergiert gegen Wurzel von 2. { double x=2; // Anfangswert while (Math.abs(x*x-2)>1e-12) // Abbruchsbedingung x=(x+2/x)/2; // Iteration

8 3 Verzweigungen und Wiederholungen 3-8 System.out.println(x); // Ausgabe des Endwertes Der Wert von x wird also immer durch den neuen Wert ersetzt. Als Abbruchbedingung wählen wir, daß x^2 nahe genug bei 2 liegt. Bisektionsverfahren Als zweites Beispiel wird das Bisektionsverfahren zur Bestimmung der Lösung der Gleichung e^x=4x zwischen 0 und 1 programmiert. Am linken Ende des Intervalls ist e^0>0 und am rechten Ende gilt e^1<4. Wir berechnen eine Folge von Intervallen, die den Wert beliebig genau annähern. { double a=0,b=1,m,y; while (b-a>1e-10) // Abbruch, wenn Intervall klein genug { m=(a+b)/2; // Berechne Mitte y=math.exp(m)-4*m; // und Wert in der Mitte if (y>0) a=m; // Nimm rechtes Halb-Intervall else b=m; // Nimm linkes Halb-Intervall System.out.println(a+","+b); // Ergebnis ausdrucken Das Ergebnis ist , Übungsaufgaben 1. Schreiben Sie eine Schleife, die die ersten 100 Quadratzahlen zusammenzählt. 2. Berechnen Sie die Kollatz-Folge für den Startwert 27, bis 1 erreicht wird. Diese Folge ist definiert durch n -> n/2, falls n gerade ist, n -> 3n+1, falls n ungerade ist. 3. Berechnen Sie einige Fibonacci-Zahlen. Diese Zahlfolge ist die Folge 1,1,2,3,5,8,13, 4. Was passiert, wenn man auf einem Taschenrechner im Radians-Modus die Kosinustaste immer wieder drückt? Schreiben Sie eine Dauerschleife, die sich nur mit CRTL-C abbrechen läßt, und eine Schleife die sich selbst unterbricht, wenn die Iteration bei einer Zahl stehenbleibt. 5. Wiederholen Sie die Aufgabe 4 mit der Sinustaste und dem Startwert 1. Lösungen.

9 3 Verzweigungen und Wiederholungen 3-9 Aufgaben ohne Lösung 1. Was ergibt (1/11)*11-1, wenn man es mit double-werten auswertet? Bestimmen Sie die erste Zahl, bei der dieser Ausdruck nicht 0 ergibt. 2. Nehmen Sie eine beliebige double-variable zwischen 0 und 1 und multiplizieren Sie die Zahl mit 2. Wenn Sie größer als 1 wird, ziehen Sie 1 ab. Führen Sie diesen Prozess in einer Schleife fort, bis die Zahl 0 ist. Warum endet die Schleife immer? 3. Verbinden Sie 2. mit einer Ausgabe der Zahl im Dualsystem. Dazu geben Sie 0. aus und dann 0, wenn die Zahl nicht größer als 1 wurde, und 1 andernfalls. 4. Versuchen Sie, die Zeichen über 256 im Zeichensatz auszugeben. 5. Nehmen Sie eine größere Primzahl p und berechnen Sie 2^n modulo p, bis dieser Ausdruck 1 wird. Nach wievielen Schritten passiert das? Man kann dabei einfach immer mit 2 multiplizieren und das Ergebnis modulo p nehmen. 6. Berechnen Sie e mit Hilfe der Exponentialsumme 1+1/2+1/3!+ auf 14 Stellen. Vergleichen Sie mit Math.E.