Modul 1A: Wecken der Neugier: erste Fragen zum Thema Vorbereitung: Die menschliche Kanone

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1 Modul 1A: Wecken der Neugier: erste Fragen zum Thema Vorbereitung: Die menschliche Kanone Es wird ein Video einer "menschlichen Kanone" präsentiert, in dem ein Mensch aus einer mehreren Meter langen Kanone (siehe: Lernobjekt_Menschliche_Kanone_Video) in einer parabelförmigen Bahn schräg durch die Luft geworfen wird. Abbildung 1: Die menschliche Kanone (Quelle: Wikipedia) Mit Hilfe von Arbeitsblättern, Internet Recherche und physikalischen Hilfestellungen soll in Gruppendiskussionsrunden in dieser Phase erörtert werden: In welcher Phase wirkt Kraft auf die menschliche Kanonenkugel? An welcher Stelle besitzt die menschliche Kanonenkugel die größte Geschwindigkeit? Welche Gefahren bestehen für den Körper (Muskelapparat, Knochengerüst,...) und warum? Wie kann man eine derartige Vorrichtung technisch realisieren? Mit Hilfe der Formeln für den schrägen Wurf: Welche Abschussgeschwindigkeit braucht man für eine Wurfweite von 56 Metern (Hinweis: der Winkel für die größtmögliche Wurfweite beträgt 45 )? (Wurfzeit t W : t W = 2v o sin45/g, Wurfweite s W : s W = vo cos45 t W ) Ziel dieser Gruppenarbeit das Durchführen grundsätzlicher Überlegungen zum Thema Beschleunigung und beschleunigte Bewegung. Am Beispiel eines im Video beobachteten Experiments soll grundsätzliche Physikalische Überlegungen zu Bewegungsabläufen gemacht werden. die Machbarkeit einer "menschlichen Kanonenkugel" gezeigt werden. Beobachtung mit Hilfe von physikalischen Formeln konkretisiert werden. Durch Rechnung die Beobachtung verifiziert werden.

2 Modul 1B: Der schiefe Wurf y H W x Abbildung 2: Parameter des schiefen Wurfs Die Bewegung des Körpers ist aus 2 Komponenten zusammengesetzt: o eine beschleunigte Bewegung in vertikaler Richtung o einer gleichförmigen, da senkrecht zur Erdanziehungskraft ausgeführten horizontalen Bewegung. Die zugehörigen Bewegungsgleichungen lauten v = g t bzw. s = v t Der Körper wird mit der Geschwindigkeit v 0 unter dem Winkel α 0 abgeschossen. o Der vertikale Beitrag ist somit v v = v 0 sin α 0 o Der horizontale Beitrag ist v h = v 0 cos α 0 Die Steigzeit entspricht der Fallzeit, da die durch die Erdanziehungskraft gebremste vertikale Bewegung einer "zeitlichen Spiegelung" der durch die Erdanziehungskraft nach unten beschleunigten Bewegung entspricht: t f = 2 v 0 sin α 0 /g Die Wurfweite W ergibt sich aus einer gleichförmigen horizontalen Bewegung mit der Geschwindigkeit v h = v 0 cos α 0. Die Zeitdauer des Wurfs entspricht der Zeit t f, da der Körper nach dieser Zeit am Boden auftrifft: W = v 0 cos α 0 2 v 0 sin α 0 /g Die maximale Wurfhöhe H erhält man durch Einsetzen der vertikalen Geschwindigkeit in die Bewegungsgleichung s = gt 2 /2 bzw. v = gt. Eliminieren von t bringt s = v 2 /(2g) H = (v 0 sin α 0 ) 2 /(2g)

3 Lernobjekt 1A: Animation: schiefer Wurf Auf der Internetseite findet man Informationen zum schiefen Wurf. Führe die Simulation durch und beantworte damit folgende Fragestellungen: Siehe dazu auch die Simulation "Wurfparabel: p= Abbildung 3: Simulation "der schiefe Wurf", Quelle: Schulen.eduhi.at a) Für welchen Wurfwinkel ergibt sich bei einer bestimmten Wurtgeschwindigkeit die maximale Wurfweite. Versuche dasselbe mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten. b) Welche Abwurfgeschwindigkeit benötigt man, um einen Körper wie die menschliche Kanone 30 Meter weit zu werfen? c) Besorge dir Informationen im Internet über die mit menschlichen Kanonen erreichten Wurfweiten und ermittle dazu die benötigten Abwurfgeschwindigkeiten. d) Was wird die in der Praxis benötigten Geschwindigkeiten verändern? In welche Richtung? Welcher Faktor wurde bei der Überlegung vernachlässigt?

4 Lernobjekt 1B: Arbeitsblatt: Senkrechter Wurf Ein Stein wird in den Brunnen geworfen. Durch die Erdanziehungskraft beschleunigt er in jeder Sekunde um 9,81 m/s (ca. 10 m/s). a) Zeichne ein Diagramm, in dem du die Geschwindigkeit (y) und die Zeit (x) einzeichnest. b) Welchen Weg legt der Körper in der 1., 2., 3., u.s.w. Sekunde zurück? c) Fertige eine Tabelle an, in der du zu jeder vergangenen Sekunde die Geschwindigkeit und den gesamt zurückgelegten Weg einträgst. Zeit (s) Geschwindigkeit (m/s) Weg neu (m) Weg gesamt (m) d) Werden die Geschwindigkeiten aus der Tabelle in der Praxis erreicht? e) Schätze die Tiefe des Brunnens, wenn der Stein 2,5 Sekunden lang fällt. f) Welchen Fehler begeht man bei dieser Rechnung? Anmerkung zu d) In der Praxis werden hohe Geschwindigkeiten nicht erreicht, da der Einfluss der Luftreibung mit zunehmender Geschwindigkeit immer größer wird. Durch F = cρav 2 ergibt sich bereits für eine Geschwindigkeit von 40 m/s eine Reibungskraft von 0,3 1,3 0, = 0,18 N (Kugelförmiger Stein, ca. 5cm 2 Stirnfläche). Bei einer Gewichtskraft von ca. 1,5 N wird die Beschleunigung um 25% reduziert. Anmerkung zu f) Bei dieser Rechnung vernachlässigt man den Weg des Schalls vom Ort des Aufpralls zum Ohr des Beobachters. In einer Iteration müsste die Fallzeit, sowie die mit ihrer Hilfe errechnete Tiefe des Brunnens mehrmals nach unten korrigiert werden, bis die Fallzeit immer geringere Änderungen aufweist.

5 Lernobjekt 1C: Diagramm: Freier vertikaler Fall mit Luftreibung Die Abbildung zeigt die Fallbewegung eines Fallschirmspringers bis zum Öffnen des Fallschirms: Abbildung 4: Vertikaler Fall (Wurf) beim Fallschirmspringen, v-t-diagramm a) Begründe, ob die Fallbewegung gleichmäßig oder ungleichmäßig beschleunigt ist. b) Ab welchem Zeitpunkt beginnt die Beschleunigung, wann endet sie? c) Wie groß ist die Grenzgeschwindigkeit bei dieser Fallbewegung? d) Ist die Gewichtskraft oder die Reibungskraft zum Zeitpunkt t = 70 s größer? e) Welche Kräfte heben sich ab dem Zeitpunkt gegenseitig auf, bei dem die Grenzgeschwindigkeit erreicht wurde?

6 Klic Szenario Wurfbewegungen Modul 2: Aktives Forschen Vorbereiten der Messung: Aktives Forschen und Untersuchen Im Klassenverband wird die Hardware des Klic-Sets präsentiert. Erklärt werden: die Funktionsweise der kapazitiven Beschleunigungssensoren die Funktion Basisstation und die Art der Datenübertragung zum PC. Einfache Experimente (Werfen und Fangen, schnelle Bewegung mit den Armen) zur Demonstration der Funktion der Sensoren werden im Klassenverband durchgeführt. Abbildung 5: Das Klic Set: Sensor, Basisstation, PC Die Erklärung der Funktionsweise eines Beschleunigungssensors ist essentiell wichtig für das Verständnis des im Fall des ruhenden Objekts angezeigten Messwerts von 1g. Weiters soll ein kurzer freier Fall demonstriert werden, bei dem das Messergebnis a = 0 ausführlich diskutiert wird. Dabei muss auch auf das Relativitätsprinzip hingewiesen werden. Hinweise und Beschreibung der Art der Datenübertragung macht das Entstehen der Diagramme auf dem PC angreifbarer.

7 Das Ziel dieser Einheit ist es, Vorschläge zur Messung einer Wurfbewegung zu erarbeiten. Als mögliche Variante, einen lotrechten (vertikalen) Wurf zu messen, wird das Fahrgeschäft "Ejection Seat" in Betracht gezogen. Diskutiert werden: Die zu erwartenden Messergebnisse. Die reale Beschreibung der Situation über ein mathematisches Modell Die Diskussion weiterer physikalischer Grundgrößen: o Impulsänderung: Abschätzung der Masse der besetzten Kugelkabine o die nötige Zugkraft der Seile, um eine Beschleunigung laut Messergebnissen zu erhalten. Das Fahrgeschäft "Ejection Seat" bietet ein Modell zur Untersuchung des vertikalen Wurfs. Durch die nachlassende Zugkraft der Seile entsteht eine ungleichförmige Beschleunigungsphase, die maximale Geschwindigkeit wird etwa nach 2 Sekunden erreicht und beträgt km/h. Die maximale Wurfhöhe gemäß dem Modell zum vertikalen Wurf kann durch die bremsende Wirkung der Tragseile nicht erreicht werden. Die Messung der gesamten Bewegung ist mit dem Klic-Set nicht möglich, da die Funkreichweite der Sender-Empfängereinheit etwa Meter beträgt und diese Entfernung nach wenigen Sekunden erreicht wird. Abbildung 6: Ejection Seat im Wiener Prater

8 Lernobjekt 2A: Recherche und Modellbilden: Der Ejection-Seat im Wiener Prater a) Finde das Fahrgeschäft "Ejection-Seat" im Wiener Prater mit Hilfe des Internets und recherchiere mögliche Daten. b) Wie groß ist die Beschleunigung, wenn der Ejection-Seat in 2 Sekunden von 0 auf 120 km/h beschleunigt (nimm gleichmäßige Beschleunigung an)? c) Erstelle ein mathematisches Modell für die vertikale Beschleunigung: a. Erstelle ein Weg-Geschwindigkeitsdiagramm der Beschleunigung b. Erstelle ein Weg-Zeit-Diagramm der ersten beiden Sekunden d) Diskutiere Gründe, warum die Beschleunigung nicht gleichmäßig sein wird. Unter Vernachlässigung der Reibung erhält man: v(t) = a t zurückgelegter Weg: s = a/2 t 2 Wie hoch ist die Wurfhöhe? h = s 1 + s 2 (s 1 : Beschleunigungsstrecke, s 2 : Abbremsstrecke durch g) s 1 = a/2 t 2 = v t/2 s 2 = v 2 /2g h = 33, m Wann erreicht der Körper diese Wurfhöhe? t = t 1 + t 2 (t 1 : Beschleunigungszeit, t 2 : Abbremszeit durch g) t 1 = 2 t 2 = v/g t = 2 + 3,3.. 5,3 s Nach der Analyse eines Videos vom Ejection Seat ist erkennbar, dass die reale Zeitspanne bis zum Erreichen der maximalen Höhe etwa 4 4,5 Sekunden beträgt. e) Diskutiere, welche Gründe es dafür geben kann?

9 Modul 3: Kreation Messen der Beschleunigungsdaten des Ejection Seats mit dem Klic Set. a) Starte eine Messung mit Hilfe des Klic Sets am Ejection Seat. Achte darauf, dass die Hand mit dem Messsensor keine zusätzlichen Bewegungen ausführt! b) Beschreibe die einzelnen Phasen der Fahrt durch ein Protokoll ohne die Messdaten zu verwenden! Abbildung 7: Messvorbereitung und Messung

10 Modul 4 Messen der Beschleunigungsdaten am Ejection Seat mit dem Klic Set. Abbildung 8: Messung der Beschleunigungswerte am Ejection Seat

11 Lernobjekt 4A: Video: Ejection_Seat: Analyse des Bewegungsablaufs Lernobjekt 4B: Auswertung der Beschleunigungsdaten am Ejection Seat a) Starte eine Messung mit Hilfe des Klic Sets am Ejection-Seat. Achte darauf, dass die Hand mit dem Messsensor keine zusätzlichen Bewegungen ausführt! b) Beschreibe die Fahrt durch ein Protokoll ohne die Messdaten zu verwenden! c) Welche Phasen treten während der Fahrt auf? d) Wann ist die Beschleunigung am stärksten, wie ist der ungefähre Verlauf der Beschleunigung (Zunahme/ Abnahme)? e) Beschreibe anhand der Messdaten die erste Phase der. f) Versuche aufgrund der mechanischen Gegebenheiten des Ejection- Seats die Messwerte zu begründen.

12 Lernobjekt 4C: Interpretation: Detailanalyse der Messergebnisse a) Fertige eine Fit-Kurve der Beschleunigungsmesswerte über den Zeitraum der Vertikalbewegung an. versuche unterschiedliche Fit- Funktionen. (Hinweis: Für das Ergebnis entscheidend ist die richtige Markierung des ersten zum Fitting ausgewählten Messpunktes) b) Ermittle händisch die mittlere Beschleunigung über diesen Zeitraum und errechne mit v = a t die erreichte Geschwindigkeit. c) Fertige ein v-t-diagramm der Messwerte am Ejection-Seat (Integration einer Messwertauswahl). Vergleiche mit den rechnerisch ermittelten Werten. Abbildung 9: Integration des vertikalen Wurfs

13 Modul 5: Diskussion und Reflexion Beschleunigung von Fuß und Ball beim Schuss Abbildung 10: Fußballschuss Die Bewegung eines Fußballs nach dem Schuss entspricht exakt der Bewegung des schiefen Wurfs. Durch die Messung der Beschleunigung des Balls kann die Geschwindigkeit und der Impuls des Balls ermittelt werden. Weiters kann bei Kenntnis des Schusswinkels unter Vernachlässigung der Luftreibung auf die Schussweite rückgerechnet werden. Durch die Messung der Beschleunigung am Fuß des Schützen und der Beschleunigungszeit des Balls kann der auf den Ball übertragene Impuls berechnet werden. Durch die Messung der Geschwindigkeit des Balls kann die Rechung überprüft werden.

14 Lernobjekt 5A: Messung der Beschleunigung am Fuß und Ball Abbildung 11: Beschleunigungsdaten von Fuß und Ball a) Ordne die jeweilige Kurve einem Sensor (Fuß, Ball) zu. Begründe deine Entscheidung. b) Ermittle die Geschwindigkeit des Fußes zum Zeitpunkt des Ballkontakts durch die Funktion "Integration". c) Analysiere den Beschleunigungsverlauf des Fußes nach dem Ballkontakt. Was erkennst du? Gib physikalische Gründe dafür an. Aus dem Diagramm kann man zum Zeitpunkt des Ballkontakts einen Abfall der Beschleunigungskurve erkennen. Diese ergibt sich durch die Impulsübertragung zwischen Fuß und Ball.

15 Lernobjekt 5B: Detailanalyse: Geschwindigkeit von Fuß und Ball, Impulsänderung und Kraft Abbildung 12: Integration der Beschleunigungswerte am Fuß a) Bestimme den Impuls des Fußes, nimm eine Masse von 2,5 kg an. b) Bestimme die gesamte Impulsänderung des Fußes und damit die auf den Ball wirkende Kraft. c) Wie groß ist die Impulsänderung auf den Ball und die Ballgeschwindigkeit, wenn die Beschleunigungsphase des Balls etwa 0,1 Sekunden dauert und die Masse des Balls 0,45 kg beträgt? d) Vergleiche die Geschwindigkeit des Balls aus Messwerten und Berechnungen. a) p = m v = 2,5 14 = 35 kg m/s b) t = 0,37 s p = 35 F = m a = m v/ t = p/ t = 35/0,37 95 N c) F = p/ t 95 0,1 = p 9,5 kg m/s m v = p 0,45 v = 9,5 v = 21 m/s Dieser Wert stimmt gut mit der Messung überein.

16 Lernobjekt 5C: Der vertikale Wurf am Beispiel eines Geysirs: Old Faithful im Yosemite National Park Abbildung 13: Old-Faithful im Yosemite National Park (Quelle: Wikipedia) a) Recherchiere im Internet über die Höhe der Wasserfontaine des Geysirs sowie die Austrittsmenge pro Sekunde. Sieh dir dazu das Video an (Lernobjekt 5D "Old Faithful". b) Bestimme daraus die nötige Mindestaustrittsgeschwindigkeit unter Vernachlässigung der Luftreibung. c) Bestimme die Gesamtenergieänderung zwischen thermischer Energie und mechanischer Energieänderung pro Eruption in J und K. a) Die Höhe der Fontaine beträgt im Mittel 42 Meter, pro Eruption werden durchschnittlich Liter Wasser ausgestoßen. b) s = g/2 t 2 und v = g t s = v 2 /2g v = SQRT(2g s) 29 m/s c) m = kg (ρ(100 C) = 0,96), N... Anzahl der Teilchen... (1 mol Gramm kg mol...7,36 E 29 Teilchen E = m v 2 /2 = /2 = 9,3 MJ k = 1, E -23 J/k, E = 1,5 k N T T = 0,6 K

17 Links: Video: Menschliche Kanonenkugel Infos: Vertikaler und schräger Wurf: EDUHI: Lotrechter Wurf Animation: plus Quiz Schiefer Wurf, Animation: THE PHYSICSCLASSROOM Schiefer Wurf: Animation: