Weitere Versteifungsmechanismen bei Sprossachsen: Strukturoptimierung bei Hohlrohren

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1 Weitere Versteifungsmechanismen bei Sprossachsen: Strukturoptimierung bei Hohlrohren Pflanzen bauen stets sparsam und gleichzeitig stabil. Damit erreichen sie ein Optimum von Form und Funktion. Während Bäume kontinuierlich in die Höhe wachsen und dazu proportional in ihrem Umfang zunehmen, verhalten sich einjährige, krautige Pflanzen anders. Deren Bestreben es ist, schnell in die Höhe zu wachsen. Sie greifen nicht, wie Bäume, auf einen massiven Holzkern zurück, sondern auf ein Hohlrohr. Durch den geringeren Materialverbrauch benötigen sie weniger Energie. Hohlrohre bieten also den Vorteil, mit wenig Material schnelles Wachstum zu erreichen. Doch auch Hohlrohre können versagen und das wäre für die Pflanze katastrophal. So haben Pflanzen verschiedene Strategien entwickelt, um dieser Gefahr zu begegnen. Sind diese Strategien gegen Materialversagen miteinander vergleichbar? Welche unterschiedlichen Strategien gibt es? In diesem Modul werden Strukturen aus der Natur untersucht und vier verschiedene Modelle experimentell miteinander verglichen. 1. Auf Pflanzen wirken zwei wesentliche Kräfte: das Eigengewicht und der Wind. a) Belaste ein Holzstäbchen und ein Trinkröhrchen mit dem Finger von oben und beschreibe deine Beobachtung. Trinkröhrchen: Das Trinkröhrchen biegt sich unter der Belastung und knickt in der Mitte durch. Vor dem Knickereignis findet eine Ovalisierung des Querschnittes statt. Holzstab: Der Holzstab biegt sich und bricht von außen nach innen durch. Er ovalisiert nicht. b) Skizziere die Sprosse der mitgebrachten Pflanzen im Längsschnitt. Staudenknöterich Sonnenblume In dieser Aufgabe soll der innere Aufbau verschiedener Sprossachsen analysiert und dargestellt werden. Viele krautige Pflanzen besitzen im Inneren der Sprossachse eine Markzone, deren Zellen oft abgestorben sind. Gräser dagegen weisen Halme auf, die außer an den verdickten Knoten im erwachsenen Zustand hohl sind. Die Markzellen werden hier während des Wachstums auseinandergerissen, so dass eine Markhöhle entsteht. Die Stabilität bleibt jedoch bestehen, da an den Knoten Querwände existieren. Diese Querwände, so ergaben Untersuchungen am wohl bekanntesten Süßgras Bambus, wirken als Zuggurtung und verhindern dadurch eine Ovalisierung des Halmes. Daher werden Bambushalme noch heute für zahlreiche Konstruktionen, auch für Baugerüste, verwendet. Neben dem 1

2 Staudenknöterich können hier also ebenso Süßgräser heimischer Wiesen oder Bambushalme aus dem Baumarkt als Anschauungsmaterial dienen. Neben der Sonnenblume finden Sie auch andere Pflanzen mit markigem Spross, beispielsweise Holunder oder Goldrute. c) Leite aus den beobachteten Strukturen Wirkungsweisen ab. Hier sollen die Schüler erkennen, dass aus den beobachteten Strukturunterschieden auch unterschiedliche Wirkungsweisen resultieren. Staudenknöterich: Sonnenblume: Die an den Knoten (Nodien) ansetzenden Querwände treten regelmäßig in gewissen Abständen auf. Diese Struktur der Querwände verhindert lokal eine Ovalisierung des Querschnitts. Das Mark füllt den gesamten Querschnitt der Sprossachsen aus. Die Ovalisierung wird hier nicht nur an einer Stelle, sondern global vermindert. Strukturoptimierungen von Hohlrohren im Experiment Die von der Natur für Sonnenblume und Staudenknöterich entwickelten Strukturen sollen im Nachbau auf ihren Einfluss auf die mechanische Stabilität untersucht werden. Dazu werden vier verschiedene Testkörper aus Papier hergestellt, die mit dem 4-Punkt-Biegeversuch untersucht werden. Welche der untersuchten Strukturen hält die meiste Kraft aus, ist also am belastungsfähigsten? Diese einleitende Frage soll die Schüler zu einer Hypothesenbildung anregen, deren Überprüfung sich mit den nächsten Arbeitsschritten anschließt. Erfahrungsgemäß fällt den Schülern das Abschätzen von Gewichten schwer. Ein Hinweis auf den verwendeten 5 Liter Eimer schränkt die zu schätzende Größenordnung ein. Die Schüler schätzen die Testkörper mit Querwänden wesentlich stabiler ein als den Testkörper mit Mark. 2. Herstellung der Probekörper Vorbereitung Material pro Arbeitsgruppe - 4 Bögen Papier 80 g/m2 z.b. Kopierpapier - 1 Streifen Schaumgummi 2 cm x 2 cm x 35 cm (aus einem größeren Stück ausgeschnitten) - 1 PVC-Rohr d = 16 mm, Länge = 40 cm (erhältlich im Baumarkt in 3m-Stangen, 1,40 /Stange) - 4 PVC-Ringe 16 mm Durchmesser, 2 cm breit (die Ringe werden von den Stangen abgesägt) - Klebeband - Strick - Schere 2

3 Ziel Mithilfe der Anleitung sollen die Schüler in die Lage versetzt werden, vier unterschiedliche Probekörper selbständig herzustellen. Äußerlich werden diese sich nicht unterscheiden. Die Herstellung ist einfach zu realisieren und bedarf keines großen Geschicks. Die Schüler werden darauf hingewiesen, dass eine saubere Herstellung der Testkörper wichtig ist, um konsistente Ergebnisse im Biegetest zu erhalten. Herstellung Hergestellt werden vier Proben mit unterschiedlicher Innenstruktur: A: B: C: D: innen hohl Rohr mit drei Querwänden Rohr mit vier Querwänden Rohr mit Mark Die Herstellung ist ausführlich im Schülerteil beschrieben. Herstellung der Markierungen auf dem PVC-Rohr Das markierte PVC-Rohr wird für die Herstellung der Testkörper B und C benötigt. Das PVC-Rohr wird mit drei Markierungen versehen. Diese sollen gewährleisten, dass die PVC-Ringe an der richtigen Stelle im Rohr platziert werden können. Die angegebenen Maße beziehen auf den Abstand zur Schnittkante des PVC-Rohres. Abstand zum Rand 1. Markierung: 1,3 cm Platzierung der äußeren PVC-Ringe der Testkörper B und C 2. Markierung: 9,6 cm Platzierung der beiden mittleren PVC-Ringe des Testkörpers C 3. Markierung: 13,8 cm Platzierung des mittleren PVC-Rings des Testkörpers B 3. Vorüberlegung Die Schüler sollen mit der Schätzung angeleitet werden Hypothesen zu entwickeln, die Aussagen zulassen über die Effektivität der zu untersuchenden Strukturen. Die Hypothesen der einzelnen Arbeitsgruppen können an der Tafel dokumentiert werden. Im Schülerteil befindet sich alternativ dazu eine Tabelle. 4. Durchführung: der 4-Punkt-Biegeversuch Die Schüler erfahren im Einführungstext den wissenschaftlichen Hintergrund der hier verwendeten 4-Punkt-Biegemethode. Sie erfahren anhand der Abbildung, wie die Biegemethode prinzipiell funktioniert und welchen Vorteil sie besitzt. Außerdem wird die Biegesteifigkeit als Fachbegriff eingeführt, der in der Auswertung der Messergebnisse eine Rolle spielen wird. 3

4 Herstellung einer Biegevorrichtung Material 1 Kantholz ca. 2 cm x 5 cm x 20 cm 2 Schlüsselringe 24 mm 2 Einschraub-Ösen 1 Einschraubhaken 2 PVC-Ringe, 2 cm breit, d = 25 mm Die Biegevorrichtung wird von den Lehrern vorbereitet. Herstellung 1. In die lange, schmale Seite des Kantholzes werden die beiden Einschraub-Ösen im Abstand von 16,6 cm eingeschraubt. 2. Aus den beiden PVC-Ringen wird ein 1,5 cm breiter Streifen herausgeschnitten. 3. Die Schlüsselringe werden in die Einschraub-Ösen eingedreht. 4. Die PVC-¾-Ringe werden in die Schlüsselringe gesteckt. 5. Der Einschraubhaken wird an der gegenüberliegenden Holzseite mittig eingeschraubt. Durchführung Mit dem im Schülerteil aufgeführten Protokoll sollen die Arbeitsgruppen ihre jeweils eigene Messstation aufbauen. Da die Vergleichbarkeit der Messergebnisse am Schluss gewährleistet werden muss, ist es notwendig, dass die Messstationen sich möglichst nicht unterscheiden. Um eine einheitliche Durchführung zu garantieren werden den Schüler noch wichtige Hinweise zur Fehlervermeidung mitgeteilt. Diese Hinweise sind aus Fehlerbeobachtungen abgeleitet, die während der Erprobung des Schulexperiments gemacht worden sind. In der folgenden Grafik sind die jeweiligen Maximalwerte der Testkörper mit dem Nullpunkt dargestellt. 4

5 Gewicht in g Durchbiegung in mm Testkörper A Testkörper B 5. Testkörper C 10 a1 a2 a3 a4 a5 b1 b2 b3 b4 c1 c2 c3 c4 d1 d2 d3 Testkörper D Auswertung des Belastungstests d) Interpretiere die Graphen der Testkörper und treffe Aussagen über ihre Biegesteifigkeit. Prinzipiell lässt sich aussagen: Je größer der Anstieg des Graphen, desto größer ist seine Biegesteifigkeit. Das oben abgebildete Diagramm verdeutlicht die Messwerte von 16 gemessenen Rohren. Durch Betrachtung der im Diagramm dargestellten Graphen sollen die Schüler den Einfluss der nachempfundenen biologischen Strukturen bewerten. Hierzu ist es notwendig, die Biegesteifigkeit der einzelnen Testkörper zu bewerten. Die Biegesteifigkeit wurde zuvor im Einleitungstext zur 4-Punkt-Biegung erklärt. Die Schüler können erkennen, dass die Graphen der Testkörper B, C und D einen größeren Anstieg haben als der Graph des Testkörpers A. Die Testkörper mit Strukturunterstützung sind demnach biegesteifer als die Vergleichsvarianten ohne Strukturunterstützung. Abschließend ist zu bemerken, dass die von Pflanzen entwickelten Strukturen, die in diesem Experiment im Modell untersucht wurden, einen sichtbaren Einfluss auf die Biegesteifigkeit haben. e) Entwickle aus deinen Erkenntnissen eine Idee für eine technische Umsetzung. Hier können die Beobachtungen kreativ in mögliche technische Anwendungen und Konstruktionen überführt werden. Erst in dieser Aufgabe bekommt das Arbeitsmaterial seine bionische Dimension. Vorher wurde die Mechanik von Modellen untersucht, die biologischen Strukturen nachempfunden waren. Diese Untersuchungen haben eine Erkenntnis geschaffen und entsprechen damit dem Aufgabengebiet der technischen Biologie. Erst die Umsetzung der ermittelten Erkenntnisse in eine technische Anwendung wird schließlich als Bionik bezeichnet. Leider spiegeln sich diese Strukturen noch nicht in aktuell einzusehenden Anwendungen wider, so dass die Schüler kein technisch direkt daraus resultierendes Ergebnis präsentiert bekommen können. Das Prinzip der Zuggurtung durch Querwände findet man jedoch auch in der von Claus Mattheck am Karlsruher Institut für Technologie entwickelten Leichtbaumethode Denken in Seilen wieder (Recherche Denken in Seilen ). 5

6 f) Vergleiche deine Ergebnisse mit den Ergebnissen der anderen Arbeitsgruppen und benenne mögliche Fehlerursachen. Diese Aufgabe dient zur kritischen Reflexion der wissenschaftlichen Arbeitsweise. Durch die Erstellung eines Tafeldiagramms zur Veranschaulichung aller Messergebnisse ist es möglich, dass die Arbeitsgruppen ihre Ergebnisse im Kontext der weiteren Ergebnisse bewerten können. Die Fehlerursachen, welche am häufigsten auftreten, sind in Schülerteil unter wichtige Hinweise zur Durchführung des Biegetests aufgelistet. Benötigte Materialien Pflanzenbeobachtung Holzstäbchen (Grillspieße) und Trinkröhrchen Sprosse von Sonnenblume und Staudenknöterich oder anderen Pflanzen mit Mark oder Trennwänden Messer Probenherstellung 4 Bögen Schreibpapier 80 g/m² 1 Schaumgummistreifen 2 cm x 2 cm x 35 cm 1 PVC-Rohr d = 16 mm, 40 cm lang 4 PVC-Ringe d = 16 mm, 2 cm breit Schere, Klebeband, Strick Biegevorrichtung 1 Kantholz ca. 2 cm x 5 cm x 20 cm 2 Schlüsselringe 24 mm 2 Einschraub-Ösen 1 Einschraubhaken 2 PVC-Ringe, 2 cm breit, d = 25 mm Belastungstest 10-Liter-Wassereimer Riemen Zeitrahmen Pflanzenbeobachtung 10 Minuten Probenherstellung Minuten Belastungstest 20 Minuten Auswertung Minuten Bezug zu weiteren Unterrichtsfächern Thematik Spross-Aufbau Bau der Samenpflanzen Biologie Thematik Druck- und Zugkräfte Kräfte Physik 6