Schülerexperiment: Bestimmung der Beschleunigung von Körpern (bei Metronom-Einsatz)

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1 Schülerexperiment: Bestimmung der Beschleunigung von Körpern (bei Metronom-Einsatz) Stand: Jahrgangsstufen 8 Fach/Fächer Benötigtes Material Physik Pro Gruppe: U-Schiene (Länge mindestens 150 cm); diese montiert auf einem Brett, das zusätzlich Platz bietet, um einen Papierstreifen parallel zur U-Schiene anzubringen; Holzklotz oder andere Unterlage; Metallkugel; Metronom. Kompetenzerwartungen Die Schülerinnen und Schüler beschreiben eindimensionale Bewegungen mithilfe der Beschleunigung und ermitteln diese aus Zeit-Geschwindigkeits-Diagrammen. Sie bestimmen Beschleunigungen von Körpern experimentell aus gemessenen Geschwindigkeitswerten, mithilfe von Sensoren oder einer Videoanalyse. Hinweise zum Unterricht Ziel: Das t-v-diagramm einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung - bei diesem Vorschlag das t-v-diagramm für eine Kugel, die eine (schwach geneigte) schiefe Ebene hinunterrollt - dient zur Einführung der physikalischen Größe Beschleunigung sowie zur Bestimmung ihres Wertes in der betreffenden Situation. Da die direkte Messung von Geschwindigkeiten in einem Schülerexperiment nicht mit elementaren Mitteln möglich ist, wird im Folgenden ein Weg vorgestellt, bei dem zunächst t-x- Wertepaare aufgenommen werden und das zugehörige t-v-diagramm im Rahmen der Auswertung erarbeitet wird. Ein wesentlicher Aspekt dieses Experiments ist somit die Auswertung der Messdaten hin zum t-v-diagramm. Darüber hinaus bietet es eine gute Gelegenheit, den Umgang mit Messfehlern zu thematisieren. Die Planung des Versuchs erfolgt angeleitet anhand der vorgegebenen Versuchsanordnung; auch die Auswertung erfordert eine stärkere Führung. Das Protokoll zum Versuch wird von den Schülerinnen und Schüler in der eingeübten Form weitgehend selbständig angefertigt. Eine Vorlage für die allgemeine Struktur eines Protokolls steht im LIS zum Download zur Verfügung. Hinweis: Interessante Alternativen zur Erstellung von t-v-diagrammen eröffnen sich beim Einsatz moderner Hilfsmittel, wie z. B. geeigneter Smartphone-Apps. Vorschläge hierzu bietet das Dokument 8.1_Sexp_Ke1_Bestimmung von Beschleunigungen_Smartphone. Seite 1 von 7

2 Mögliches Versuchsmaterial: Ergänzende Informationen zum LehrplanPLUS Pro Gruppe: U-Schiene (Länge mindestens 150 cm); diese montiert auf einem Brett, das zusätzlich Platz bietet, um einen Papierstreifen parallel zur U-Schiene anzubringen; Holzklotz; Metallkugel; Metronom. Mögliche Organisationsform: Sinnvoll ist das Experimentieren in Kleingruppen. Eine arbeitsteilige Gruppenarbeit ist insofern fruchtbar, als dass verschiedene Gruppen mit unterschiedlich starken Neigungen der schiefen Ebene experimentieren können. Es empfiehlt sich dann, die verschiedenen resultierenden t-v-diagramme und die aus den Diagrammen resultierenden Werte der Beschleunigung in einer Plenumsphase zu vergleichen. Mögliche Aufträge: 1. Hypothesenbildung In diesem Experiment soll eine Bewegung, bei der die Geschwindigkeit nicht gleich bleibt, untersucht werden. Dazu lasst ihr eine Kugel eine schwach geneigte Schiene hinunterrollen. Wenn diese Schiene nur wenig geneigt ist, so bleibt ihre Bewegung langsam genug, um sie gut untersuchen zu können. Auftrag 1: Beschreibt in Worten eure Erwartung, wie die Bewegung der Kugel verläuft. Hinweis für die Lehrkraft: Hier sind unterschiedliche Qualitäten der Hypothesen zu erwarten. Manche werden lediglich formulieren, dass die Bewegung schneller wird, andere Gruppen mögen Seite 2 von 7

3 die Vermutung haben, dass die Kugel gleichmäßig schneller wird, da die Schiene überall gleich stark geneigt ist. 2. Angeleitete Planung des Experiments Zur Beschreibung der Bewegung sollen zunächst t-x-wertepaare gemessen und in einer Wertetabelle notiert werden. Eine Möglichkeit, solche Wertepaare zu erhalten, ist es, entlang der Schiene bestimmte Orte x zu markieren und mithilfe einer Stoppuhr die jeweilige Zeit t zu messen, wie lange die Kugel nach dem Start (am oberen Ende der Schiene) zum Erreichen (Passieren) einer bestimmten Marke braucht. Mithilfe eines Metronoms (oder eines anderen "Taktgebers") und dem entlang der Schiene angebrachten Papierstreifen lässt sich allerdings eine andere, weniger aufwändige Methode realisieren. Auftrag 2: Beschreibt einen Vorschlag für eine solche Versuchsdurchführung. 3. Durchführung und Optimierung Führt euer Experiment einmal durch und notiert eure Messwerte. Wiederholt das Experiment und vergleicht dann eure Messwerte aus den beiden Versuchsdurchführungen. Auftrag 3: Was fällt euch auf? Wie geht ihr mit den Unterschieden in den Messwerten um? Wie könnt ihr die Qualität eurer Daten verbessern? 4. Auftrag 4: Beginnt ein Versuchsprotokoll in der eingeübten Form zu erstellen, das ihr im Folgenden noch um die Auswertung ergänzt. 5. Auswertung und Erstellung des t-v-diagramms Aus den t-x-wertepaaren könnt ihr nun jeweils die mittlere Geschwindigkeit der Kugel zwischen zwei Ticks des Metronoms berechnen. Beachtet bei der Darstellung in der Tabelle, dass es sinnvoll ist, die mittlere Geschwindigkeit zwischen zwei Zeitpunkten nicht einem der beiden Zeitpunkte zuzuordnen, sondern dem Zeitintervall zwischen ihnen. Die folgende Tabelle zeigt, wie ihr das darstellen könnt: Die nächste Abbildung zeigt drei Vorschläge, wie ein solcher Wert (jetzt v = 4 cm/s im Zeitintervall zwischen t = 0 s und t = 1 s; statt 6 cm/s wie in der Tabelle) in einem t-v-diagramm dargestellt werden könnte. Seite 3 von 7

4 Auftrag 5a: Diskutiert und entscheidet, welche der drei Möglichkeiten euch sinnvoll erscheint. Auftrag 5b: Berechnet die v-werte wie vorher erläutert (Tabelle um zwei Zeilen ergänzen) und erstellt danach das t-v-diagramm aus den t-v-wertepaaren, wie im Auftrag 4a besprochen. Auftrag 5c: Vergleicht euer t-v-diagramm mit dem anderer Gruppen: Wie erkennt man anhand der Diagramme, welche Kugel stärker beschleunigt wurde? Wie lässt sich mithilfe des t-v-diagramms die Stärke der Beschleunigung zahlenmäßig erfassen? Anmerkungen: o Dieser Schülerversuch eignet sich gut zur Einführung der physikalischen Größe Beschleunigung. Zu beachten ist dabei, dass t-v-diagramme kein Inhalt der Jahrgangsstufe 7 sind, und auch t-x-diagramme werden dort in der Regel nicht behandelt. o Das im Rahmen der Auswertung erzeugte t-v-diagramm zeigt eine gleichmäßige Zunahme der Geschwindigkeit. Hieraus lässt sich auf heuristische Weise auf eine gleichbleibende Beschleunigung schließen, deren Wert sich als das Verhältnis aus der Geschwindigkeitsänderung in einem bestimmten Zeitintervall und der Dauer dieses Zeitintervalls quantifizieren lässt. Nachdem die Beschleunigung konstant ist, spielt es dabei keine Rolle, welches Zeitintervall zur Berechnung herangezogen wird; es kann ein beliebiger Abschnitt des Graphen verwendet werden. Der Genauigkeit ist es dienlich, diesen Ausschnitt groß genug zu wählen. o Eine gewisse Schwierigkeit stellt die Zuordnung der berechneten mittleren Geschwindigkeiten zu den Spalten der t-x-wertetabelle dar. Daher kann es sinnvoll sein, die Tabelle für die Messwerte inklusive der (gegenüber den anderen Zeilen versetzten) letzten beiden Zeilen vorzugeben. o Um die Zeitachse in der Einheit Sekunde zu skalieren, muss die Dauer eines Ticks des Metronoms abgelesen oder anderweitig bestimmt werden. Alternativ kann für einen ersten Zugang auch die Einheit "Metronomtick" verwendet werden. Spätestens zur Quantifizierung der Beschleunigung muss die t-achse aber wie gewohnt skaliert werden. o Bei der Erstellung des t-v-diagramms ist es sinnvoll, die berechneten mittleren Geschwindigkeiten jeweils der Mitte des jeweiligen Zeitintervalls zuzuordnen (Möglichkeit 3 in der obigen Abbildung). Für Bewegungen mit konstanter Beschleunigung ist das fachlich korrekt; die mittlere Geschwindigkeit in einem Zeitintervall entspricht der Momentangeschwindigkeit in der Mitte dieses Intervalls. Das kann, muss aber nicht notwendigerweise an dieser Stelle diskutiert werden. Die vorgeschlagene Möglichkeit 1 ist sicher nicht sinnvoll, weil damit die mittlere Geschwindigkeit als Endgeschwindigkeit im jeweiligen Zeitintervall angesehen werden würde. Möglichkeit 2 würde aussagen, dass die Geschwindigkeit in den einzelnen Zeitintervallen jeweils konstant ist und sich zudem mehrmals sprunghaft ändert. o Die in den vorgeschlagenen Auftragsformulierungen angeregte wiederholte Durchführung der Messung ist dringend erforderlich. Gerade bei höheren Geschwindigkeiten ist es eine fordernde Aufgabe, die jeweilige Position der Kugel bei den einzelnen Ticks zuverlässig zu markieren. o Das hier beschriebene Experiment ist eine Möglichkeit, das im Lehrplan geforderte Schülerexperiment zur Bestimmung der Beschleunigung eines Körpers durchzuführen. Im Verlauf der Unterrichtssequenz bieten sich hierzu auch noch andere Möglichkeiten: - Experimentelle Bestimmung der Fallbeschleunigung; hierzu sind jedoch Lichtschranken für Schülerexperimente in ausreichender Menge vonnöten. Seite 4 von 7

5 - Messung von Beschleunigungen mithilfe von Sensoren, wie sie z. B. in Smartphones eingebaut sind. o Es ist grundsätzlich von großer Bedeutung, beim Experimentieren und auch bei der Dokumentation im Protokoll zwischen den Beobachtungen/Messergebnissen und ihrer Auswertung/Interpretation streng zu trennen. Eine Stelle, an der diese Trennung im ausgefertigten Protokoll (siehe unten) kaum mehr sichtbar ist, ist die Tabelle, in der sowohl die Messwerte als auch die Ergebnisse der Auswertung enthalten sind. Die Alternative, für die Messergebnisse und ihre Auswertung zwei separate Tabellen zu verwenden, ist nicht praktikabel. Entscheidend ist es, dass den Schülerinnen und Schülern die Trennung bewusst ist. In der Tabelle kann diese z. B. durch einen dickeren Strich hervorgehoben werden. o Der Physiklehrkraft wird empfohlen, den Austausch mit der Mathematiklehrkraft ihrer Klasse zu suchen, wenn es z. B. um eine Abstimmung zur Einführung des Steigungsbegriffs geht. Hinweis: Im Mathematiklehrplan der Jahrgangsstufe 8 ist der Steigungsbegriff im zweiten Lernbereich Lineare Funktionen (ca. 16 Std.) nach dem Lernbereich Funktion und Term (ca. 6 Std.) ausgewiesen. Seite 5 von 7

6 Mögliches Vesuchsprotokoll: Ergänzende Informationen zum LehrplanPLUS Ziel: Die Bewegung einer Kugel entlang einer gleichmäßig geneigten Schiene soll mithilfe eines Zeit- Geschwindigkeit-Diagramms untersucht werden. Aufbau des Versuchs: Eine Kugel rollt eine geneigte Schiene hinunter. Entlang der Schiene ist ein Papierstreifen angebracht. Ein Metronom liefert Ticks in gleichbleibenden Zeitabständen. Beschreibung der Versuchsdurchführung: Mit einem Tick des Metronoms wird die Kugel am oberen Ende der Schiene aus der Ruhe losgelassen. Bei jedem weiteren Tick wird jeweils die Position der Kugel entlang der Schiene durch einen Strich auf dem Papierstreifen markiert. Zur Verbesserung der Genauigkeit wird das Experiment bei gleichbleibender Neigung der Schiene mehrmals (z. B. dreimal) wiederholt. Messergebnisse: Zeit zwischen den Ticks des Metronoms: 1,0 s. Tick Nummer x (Messung 1) in cm x (Messung 2) in cm x (Messung 3) in cm t in s 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 x (Mittelwert) in cm x in cm v in cm/s Seite 6 von 7

7 Auswertung: t-v-diagramm: Im t-v-diagramm ergibt sich eine Gerade, das heißt die Geschwindigkeit nimmt mit der Zeit gleichmäßig zu. Bei stärker beschleunigten Bewegungen verläuft die Gerade im t-v-diagramm steiler. Schlussfolgerungen aus dem Versuch (im nachfolgenden Unterricht): Die physikalische Größe Beschleunigung, Formelzeichen a, beschreibt, wie stark sich die Geschwindigkeit eines Körpers mit der Zeit ändert. Man berechnet sie als Verhältnis aus der Geschwindigkeitsänderung in einem bestimmten Zeitintervall und der Dauer dieses Zeitintervalls: a = Δv Δt Im durchgeführten Experiment nimmt die Geschwindigkeit gleichmäßig zu, d. h. die Beschleunigung ist konstant. Darum kann zur Berechnung der Beschleunigung ein beliebiger Abschnitt des Graphen verwendet werden. In unserem Experiment erhalten wir die Beschleunigung a = 33 cm s = 0,33 m s 2,9 s m = 0,11 s = 0,11 m. 2,9 s s s 2 Seite 7 von 7