4k. Bierschaumversuch

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1 4k. Bierschaumversuch Worum geht es? Ein gut gezapftes Bier steht im Mittelpunkt. Das Absinken des Schaums wird gemessen und ausgewertet. Was bringt es? In der industriellen Produktion verlangt der Kunde Aussagen zur Lebensdauer. Es müssen dann Tests durchgeführt und Kennwerte ermittelt werden. Das Prinzip der Auswertung wird in diesem Versuch erarbeitet. Wie geht man vor?. Versuch mit Meßergebnissen. Darstellung der Werte im Diagramm. erleitung des Gesetzes 4. Anwendung auf technische Fragestellungen Bierschaumversuch (Lebensdauer von Schaumbläschen) Protokollblatt t B Bierstand mm Schaumhöhe mm ln() natürl.log. von min min min Schaumhöhe in mm 4min Schaumhöhe in mm,,, Schaumhöhe Logarithmisch ln(schaumhöhe) 4,,,,,,,,,,,, Schaumhöhe in cm 6 4 % 6% Schaumhöhe in cm T = charakteristische Lebensdauer T/ = albwertszeit = * e -λt,,,, T T/ Bier.dtp Seite 4k -

2 Welche Lebensdauer hat ein Schaumbläschen? Mit der Antwort: "zwischen s und min" geben wir uns nicht zufrieden. Wir führen einen Versuch durch. Er wird uns, deutlicher als alle Theorie, das so wichtige Zeitverhalten der natürlichen Abklingvorgänge zeigen. Mit dieser wichtigen Beziehung kann man den Temperaturverlauf des abkühlenden Kaffees, das Abklingen radioaktiver Strahler, die Schwingungsdämpfung und eben auch die Ausfallrate bei technischen Bauteilen, bestimmen. Es lohnt sich also!!! Was wird benötigt? ein gutes Bier (wie so oft) eine Stoppuhr ein Glas (möglichst zylindrisch) ein Lineal mit mm-einteilung ein feiner Stift für Transparentfolien Wie gehen wir vor: Zunächst wird ein Protokollblatt vorbereitet, auf dem später alle Sekunden der öhenstand des Bieres im Glas festgehalten wird. Eine Person übernimmt Stoppuhr und Protokoll Eine Person übernimmt das Messen mit dem Lineal. Jetzt wird es spannend: Ein ausgewählter Könner schüttet das Bier in das Glas. Es soll viel Schaum geben, der darf aber nicht über den Rand laufen. Der für die Messung Verantwortliche macht jetzt einen kurzen feinen Strich an den aktuellen Stand der Flüssigkeit, gleichzeitig startet die Stoppuhr. Nach jeweils s wird der Abstand des steigenden Flüssigkeitsniveaus zur Markierung gemessen und aufgeschrieben. So mindestens min weitermachen. Danach kann das Bier "entsorgt" werden, der erste Teil ist geschafft. Bier.dtp Seite 4k -

3 Bierschaumversuch (Lebensdauer von Schaumbläschen) Protokollblatt B t Bierstand mm Schaumhöhe mm ln() natürl.log. von ier höchsten Bierstand eintragen min min min 4min Auswertung. Schaumhöhe eintragen In der Tabelle stehen zunächst nur die Bierstandsangaben in mm. Eigentlich soll aber das Absinken der Schaumhöhe betrachtet werden. Deshalb kommt jetzt ein genialer Einfall. Der Anstieg des Bieres muß ja zwangsläufig dem Absinken des Schaums entsprechen, da sich der Flüssigkeitsstand aus den Bläschen nährt. Erkenntnis: Der höchste Stand des Bieres B = Anfangs-Schaumhöhe (bei t=). Bei Sekunden wird von dieser Schaumhöhe der Bierstand von Sekunden abgezogen, bei Sekunden der von Sekunden usw... Bier.dtp Seite 4k -

4 . Diagramm Schaumhöhe in mm zeichnen (Seite ). Die y-achse muß noch skaliert werden. Dann können die Punkte gezeichnet und verbunden werden. Betrachtet man den Verlauf, so wird sofort deutlich: Das kann nur eine e-funktion sein. Wenn das der Fall ist, dann müßte die Darstellung des natürlichen logarithmus (er ist ja die Umkehrfunktion der e-funktion), eine Gerade ergeben. Dies wird jetzt geprüft.. Ausfüllen der 4. Spalte in der Tabelle (Seite ) Mit dem Taschenrechner ist jeweils der ln zu bilden aus der Schaumhöhe. 4. Zeichnen des Graphen Schaumhöhe logarithmisch (Seite ). y-achse skalieren und Werte als Punkte eintragen. Auswertung Vor der eigentlichen Auswertung noch etwas Grundsätzliches. Wie im Kasten rechts dargelegt, kann auch die Geradengleichung für den Logarithmus gefunden werden, die zur Gleichung = *e -λt führt. Wichtig! Die Steigung λ ist die Ausfallrate (oder Abkingkonstante, oder Dämpfungskonstante usw...) 6. Ergebnis Mit einem möglichst großen Steigungsdreieck wird jetzt die Ausfallrate λ ermittelt. λ = /min ln () Y 4 Geradengleichung 4 y = -,x X Gerade ln() Klar, das ist die Geradengleichung y = f(x) y = - mx + x y = - x y = -,x + 4 Dies ist die Geradengleichung ln() = f(t) y = - mx + x ln() = - t 6 + ln( ln() = -,t + 4 ) 7. Anwendung: Wie groß ist die Schaumhöhe nach 6 Sekunden (,min), wenn die Ausgangshöhe =cm betrug? Zeit t ln() = - λt + ln( e ln() = e -λt * e ln( ) ) =cm*e -( ), min = ================== = * e -λt Bier.dtp Seite 4k - 4

5 Schaumhöhe in mm,4, Schaumhöhe in mm,8,6,4, 4 Schaumhöhe logarithmisch,4, ln(schaumhöhe),,8,6,4,, 4 Bier.dtp Seite 4k -

6 Wie wird die charakteristische Lebensdauer ermittelt? So wie die albwertszeit T / als die Zeit definiert ist, zu der noch % der Bläschen vorhanden sind, so ist die charakteristische Lebensdauer T die Zeit, bei der noch 6,787% der Bläschen vorhanden sind. Warum gerade 6,787%? Das kommt daher, daß man T = /λ setzt. Dann gilt nämlich / o =e - und e - =,67, also 6,787%. Merke: Die in der Technik so wichtige charakteristische Lebensdauer T ist der Kehrwert der in Versuchen ermittelbaren Ausfallrate λ. T = λ. Beispiel: Die Ausfallrate λ für eine alogenlampenart wurde mit λ =, /h ermittelt. Wieviel % der Lampen sind nach h noch intakt?. Beispiel: Die charakteristische Lebensdauer von Videogeräten beträgt Jahre. Wieviele von insgesamt verkauften Geräten fallen in der Garantiezeit von / Jahr aus? 4. Beispiel: Die charakteristische Lebensdauer von Schaumbläschen wurde mit T = min ermittelt. Nach welcher Zeit ist eine cm hohe "Blume" auf cm abgesunken? t = R ln ( ) Ro - λ Bier.dtp Seite 4k - 6

7 Die albwertszeit Wenn es um Radioaktivität geht, wird anstelle der charakteristischen Lebensdauer üblicherweise die albwertszeit verwendet. Sie kann ebenfalls aus der Ausfallrate (Abklingkonstante, Dämpfungskonstante usw.) λ bestimmt werden. erleitung der Formel siehe Kasten. R Ro = e -λt = e ln ( ) = - λt ln = λt -λt/ / / T / ln = λ Vergleich von charakterist.(mittlerer) Lebensdauer und albwertszeit albwertszeit Verwendung in der Wissenschaft Charakter.Lebensdauer Verwendung in der Technik T/ = ln λ T = λ Schaumhöhe in cm 6 Schaumhöhe in cm 4 % 6% T = charakteristische Lebensdauer T / = albwertszeit,,,, T T / Bier.dtp Seite 4k - 7

8 In der industriellen Produktion verlangt der Kunde Aussagen zur Lebensdauer. Es müssen dann Tests bis zur Zerstörung der Bauteile durchgeführt werden. In drei Schritten kommt man dann zur Ausfallrate und weitergehenden Zuverlässigkeitskennwerten. Dieses Verfahren ist in Cloodt Nr. 4h (Zuverlässigkeit und Lebensdauer) beschrieben..schritt: In einem Versuch wird das Ausfallverhalten festgestellt und protokolliert -- Erstes Teil nach h ausgefallen -- Zweites und drittes Teil nach 4h -- Ein weiteres Teil nach h... Phase I bis III der Badewannenkurve.Schritt: Aus diesen Werten gewinnt man mit ilfe der Statistik (Weibull-Verteilung) Kennwerte..Schritt: Mit diesen Kennwerten können Aussagen gemacht werden, die den Anteil der defekten Teile nach einem bestimmten Zeitraum beschreiben Ausfallrate lambda Phase I Frühausfälle Phase II λ = konstant Zufallsausfälle - Ausfallrate l -- mittlere Lebensdauer T -- albwertszeit T / -- Ausfallsteilheit b Phase III -- Innerhalb der Garantiezeit sind % Ausfälle zu erwarten. -- Nach Lastwechseln sind 7 Ausfälle zu erwarten A aus Cloodt 4h Verschleißausfälle Weitere Übungen:. Beispiel: Die charakteristische Lebensdauer einer Blattfeder beträgt Milionen Lastwechsel (LW). Nach wievielen Lastwechseln ist die älfte der Federn unbrauchbar? 6. Beispiel Der Versuch bei Schaltwerken hat eine charakteristische Lebensdauer von Schaltvorgängen ergeben. Nach welcher Zeit sind % defekt, wenn man mit Schaltvorgängen pro Minute rechnet? 7.Beispiel: Innerhalb von Jahren sind bei Farbbildröhren eines bestimmten Typs,% ausgefallen. Der Garantiezeitraum soll auf Jahre festgesetzt werden. Mit wieviel % Garantiefällen muß gerechnet werden? Bier.dtp Seite 4k - 8