A Closer Look. Datenobjekte in Prolog und Syntax Ablauf des internen Lösungsverfahrens (goal resolving) Vorausschau: Regression

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1 A Closer Look Datenobjekte in Prolog und Syntax Ablauf des internen Lösungsverfahrens (goal resolving) Vorausschau: Regression

2 Datenobjekte in Prolog Datenobjekte einfache Objekte Strukturen Konstanten Variablen Atome Zahlen

3 Konstanten Syntax bedeutet: wie müssen die Elemente eines Systems geschrieben werden, dass Sie das Vereinbarte bedeuten Terme: Konstanten, Variable, Strukturen Terme sind eine Sequenz von Zeichen (char) Konstanten sind Atome oder Zahlen Atome beginnen mit einem Kleinbuchstaben und können sonst beliebige Buchstaben (A-Z, a-z), Ziffern (1-9) bzw. das Sonderzeichen '_' enthalten mary, john, einfuehrung_in_die_programmierung, a Durch Quotes wie in 'Irgendetwas' wir Irgendetwas zur Konstante 'Mary', 'John' Integer werden benutzt um Zahlen zu repräsentieren. 11,

4 Variablen Variablen beginnen mit einem Großbuchstaben oder Underscore. X, Y, Haltestelle, HALTESTELLE, _john Zur Erinnerung: Variable stehen für ein Objekt, welches wir zum Zeitpunkt der Programmerstellung noch nicht benennen können oder wollen. Variable die nur der Internen Verarbeitung dienen und deren Name nicht weiter benutzt wird: anonyme Variable: '_' einzelner underscore?-likes(_, john). Wir wollen wissen ob überhaupt jemand john mag aber es interessiert uns nicht wer. Die Systemantwort ist entweder false oder true

5 Strukturen Strukturen sind komplexe Terme (compound terms). Eine Struktur ist ein einzelnes Objekt, welches aus einer Sammlung anderer Objekte, seinen Komponenten besteht. Beispiel: Metadatensatz für ein Buch in einer Bibliothek Eine Gruppe verbundener Informationen wird als einzelnes Objekt behandelt. Abstrakte Struktur: spezifiziere den Funktor und seine Komponenten. In anderen Programmiersprachen wäre der Funktor ein Datentyp. Komponenten sind in runden Klammern durch Komma getrennt und können selbst wieder Strukturen sein. functor(component1, component2).

6 Strukturen functor(component1, component2). book(moby_dick, melvile). owns(john, book(moby_dick, melville). welchen Sinn hat das? Stellen wir uns vor wir wollen fragen, "besitzt john ein Buch von melville"

7 Strukturen Datenbank owns(john, book(moby_dick, melville). welchen Sinn hat das? Stellen wir uns vor wir wollen fragen, "besitzt john ein Buch von melville"?- owns(john, book( Entscheidend: wo müssen wir verallgemeinern und wie verallgemeinert man in Prolog. Irgendein Buch: _ die anonyme Variable wir brauchen nur ja oder nein, false oder true Ein bestimmtes Buch: X eine spezifische Variable wir wollen etwa die Variable im Programm weiter verarbeiten?- owns(john, book(x, melville). X = moby_dick.

8 Strukturen Prolog Terme: Konstanten, Variablen, Strukturen Zur Prolog Terminologie: Prädikat ist ein Funktor innerhalb einer Regel. Argumente eines Prädikats sind die Komponenten eines Funktors

9 Position, Präzedenz, Assoziativität Prolog wie auch andere Programmiersprachen unterscheidet Infix, Präfix und Suffixprädikate. Grundsätzlich werden selbstgeschriebene Prädikate als Präfix vor den Klammerausdruck geschrieben. Zur leichteren Lesbarkeit können die arithmetischen Operatoren (in Prolog Prädikate) auch in gewohnter Schreibweise als Infix geschrieben werden.

10 Präzedenz +,-,*,/ +(x,*y,z)) explizite Präzedenz durch Klammerung, Präfixschreibweise. Jeder eingebaute Operator hat in Prolog eine Präzedenzklasse. Wie gewohnt * hat eine höhere Klasse als +,-

11 Assoziativität Bei mehreren Operatoren gleicher Präzedenz entscheidet die Assoziativität was zuerst ausgeführt wird. 8/2/2 2 8 Arithmetische Operatoren stind stets linksassoziativ. Bei Unklarheit ist es stets eine gute Lösung explizite Klammerung zu benutzen.

12 Gleichheit und Unifikation Die Anfrage?- X=Y. belegt X und Y intern mit einem unbestimmten Wert und unifiziert die beiden. = ist ein sogenanntes built-in Prädikat. Wenn etwa X uninstantiert ist und Y zu irgendeinem Term instantiert ist so werden durch = X und Y gleich. X wird instantiert zu was immer Y ist. Ineger (1, ) und atomare Terme (a, john...) sind sich selbst gleich. Strukturen sind dann gleich, wenn sie denselben Funktor, die gleiche Stelligkeit und gleiche Komponenten haben.?- rides(student, bike) = rides(student, X). X= bike.! es handelt sich nicht um eine Frage zu der Struktur rides sondern um eine Frage zur Gleichheit '='

13 Gleichheit und Unifikation: Beispiel?- a(b,c,d(e,f,g(h,i,j))) = a(b,c,d(e,f,g(h,i,j))). a=a: Funktor gleich 3=3 Komponenten, Stelligkeit gleich B=b c=c d=d: Funktor gleich 3=3: Stelligkeit gleich E=e F=f g=g: Funktor gleich 3=3: Stelligkeit gleich H=h i=i J=j Ergebnis: Test auf Gleichheit true. Geben Sie das Ergebnis auf SWI mit eingeschaltetem Trace aus.

14 Gleichheit und Unifikation Wird versucht zwei uninstantierte Variablen gleich zu machen: das goal ist erfolgreich und die beiden Variablen werden intern gleich (share). Wird im weiteren Verlauf etwa durch Regelübergaben eine dieser Variablen instantiert, so auch die andere. equal(x,y):- X = Y. => equal(x,x).

15 Gleichheit und Unifikation Übung: Welche der folgenden Ziele können erfüllt werden und wenn, welche Variablen werden wie instantiert? pilots(a,london) = pilots(london,paris). point(x,y,z) = point(x1,y1,z1). letter(c) = word(letter). noun(alpha) = alpha. 'student' = student. f(x,x) = f(a,b). f(x,a(b,c)) = f(z,a(z,c))

16 (1) Vergleichen von Zahlen (2) Kalkulieren von Resultaten Arithmetik

17 Arithmetik: Zahlenvergleich built-in Prädikate zum Zahlenvergleich: =:= gleich =/= ungleich < kleiner > größer =< kleiner oder gleich Achtung '=>' bleibt frei >= größer oder gleich Argumente: Zahlen als Konstanten, Variablen als Zahl instantiert, Ausdrücke, die zu einer Zahl auswerten built-in Prädikate dürfen nicht durch weitere Fakten angereichert (verändert) werden. 2>3 führt zu einem Fehler. Das Prädikat > darf nicht in unerwarteter Weise benutzt werden.

18 Zahlenvergleich: Beispiel regiert(adenauer,1949,1963). regiert(erhardt,1963,1966). regiert(kissinger,1966,1969). regiert(brandt,1969,1974). regiert(schmidt,1974,1982). regiert(kohl,1982,1998). regiert(schröder,1998,2005). Wir wollen eine Regel, die uns sagt, wer in einem bestimmten Jahr Bundeskanzler war. Also eine Regel, die als Input einen Namen und ein Jahr bekommt.

19 Zahlenvergleich: Beispiel X war in einem bestimmten Jahr Y Bundeskanzler, wenn X zwischen den Jahren A und B regierte und Y innerhalb dieser Jahre A und B liegt. bundeskanzler(x,y):- regiert(x,a,b), Y>=A, Y=<B.?- bundeskanzler(x,1976). X=schmidt.?- bundeskanzler(x,1974). X=brandt; X=schmidt.

20 Arithmetik: Kalkulation 'is' Prädikat: ist ein Infix-Operator Die rechte Seite wird als arithmetischer Ausdruck interpretiert. Die Antwort der rechten Seite wird dann mit dem linken Argument unifiziert. Bsp: Y is P/A. Alle Variablen auf der rechten Seite müssen zum Auswertungszeitpunkt instantiert sein. Wenn Y nicht instantiert ist, wird es mit dem Wert des ausgewerteten arithmetischen Ausdrucks belegt. Das Prädikat is muss immer dann benutzt werden, wenn eine arithmetische Auswertung in Gang gesetzt werden soll.

21 Kalkulation: Beispiel verschuldung(bayern, ). verschuldung(berlin, ). verschuldung(brandenburg, ). verschuldung(schleswig-holstein, ). einwohner(bayern,12520). einwohner(berlin,3432). einwohner(brandenburg,2522). einwohner(schleswig-holstein,2834). Prädikat prokopfverschuldung

22 Kalkulation: Beispiel Prokopfverschuldung entspricht den Gesamtschulden durch die Einwohnerzahl. prokopfverschuldung(land, X) :- verschuldung(land, A), einwohner(land,b), X is A/B. Operationen: X+Y X-Y X*Y X/Y X//Y X mod Y Integerquotient Integerrest

23 Zusammenfassung: Prologs Mechanismus Ziele zu erfüllen Prolog arbeitet Anfragen ab. Eine Anfrage übergibt an Prolog eine Konjunktion von Zielen. Prolog benutzt die Klauseln die es kennt um die Ziele zu erfüllen: aus der ihm zugänglichen Datenbank, dem(n) Programm(en) Ein Fakt kann ein Ziel sofort erfüllen. Eine Regel kann die Aufgabe nur "reduzieren": zur Erfüllung möglicherweise mehrerer neuer Ziele, die statt dem ursprünglichen Ziel in die Zielliste aufgenommen werden. Sind alle Ziele erfüllt antwortet Prolog mit true. Sind nicht alle Ziele erfüllt und sind auch keine neuen zugänglichen Datenbankinhalte vorhanden (=zielunifizierende Fakten oder Regelköpfe) so antwortet Prolog mit false. Solange noch Datenbankklauseln angesteuert werden können sucht Prolog weiter: Achtung unendliche Rekursionen...

24 Erfolgreiche Erfüllung einer Konjunktion von Zielen female(mary). parents(c,m,f) :- mother(c,m), father(c,f). mother(john,ann). mother(mary,ann). father(mary,fred). father(john, fred). sister(x,y):- female(x), parents(x,m.f), parents(y,m,f).

25 Konjunktion von Zielen Ist mary die schwester von john??- sister(mary,john). female(mary) parents(mary,m,f) 3 Subgoals parents(john,m,f)

26 Konjunktion von Zielen parents(mary,ann,fred) M = ann, F = fred parents(mary,m,f) M = ann Subgoal1 mother(mary,m) mother(mary,ann) F= fred Subgoal2 father(mary,f) father(mary,fred)

27 Vorausschau: Regression Abkommenschaft: Y ist ein Abkomme von X wenn X ein Elternteil von X ist. offspring(y,x) :- parent(x,y) wenn die Bedingung parent wahr ist, dann ist die logische Konsequenz, dass offspring wahr ist.

28 Vorausschau: Regression X X parent parent Y Y grandparent parent Z grandparent(x,z):- parent (X,Y), parent(y,z).

29 Vorausschau: Regression Definiere die Relation Vorfahre: umständlich für jede Ebene eine Regel: predecessor(x,z) :- parent(x,y1),parent(y1,y2), parent(y2,z). predecessor(x,z) :- parent(x,y1),parent(y1,y2), parent(y2,y3), parent(y3,z).... besser rekursiver Aufruf X ist ein Vorfahre von Z, wenn es ein Y gibt, so dass (1) X ist ein Elternteil von Z oder (2) X ein Elternteil von Y ist und (3) Y ein Vorfahre von Z.

30 Vorausschau: Regression predecessor(x,z):- parent(x,z). predecessor(x,z):- parent(x,y,), predecessor(y,z).

31 Hausaufgabe 1) versuchen Sie sich die Beispiele zur Arithmetik klarzumachen. Geben Sie sie als Prologprogramm ein und lassen Sie die Programme mit verschiedenen Anfragen ablaufen. 2) schreiben sie ein Prologprogramm mit ihrer Familie als Datenbank 3) lesen Sie Kapitel 2 in Clocksin/Melish 4) lesen Sie zur Vertiefung zusätzlich Kapitel 1 und Kapitel 2 in Bratko (1.November ist Feiertag und damit vorlesungsfrei)