Abi Technik M Allgemeine Aufgaben

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1 Aufgaben 1 Zum Einsieg 1.1 Ein Krafwerk produzier an einem Tag durchschnilich 900 MW elekrische Leisung. Wie viel elekrische Leisung liefer es während einer Minue? 2 HP 2003/04-3 Dampfkrafwerk 2.1 Das Krafwerk gib bei η Gesam 28,3% eine Leisung von P ab 500 MW ab. Berechnen Sie den äglichen Bedarf an Seinkohle. (2,0) 3 HP 2002/03-4 Oomoor Der Moor reib eine Wasserpumpe an, die einen Hochbehäler füll. Abgegebene Moorleisung: P M 8,kW Förderhöhe: h 15,m Pumpenwirkungsgrad: η P 0,7 Wirkungsgrad der Leiungen: η L 0,9 3.1 Berechnen Sie das maximal mögliche Fördervolumen pro Minue. (4,0) 3.2 Der Behäler fass ein Volumen von V H 10 m³. Berechnen Sie die Füllzei. (1,0) 4 HP 2001/02-4 Versorgung einer Sad Die Sadwerke einer süddeuschen Kleinsad mi Einwohnern und meis kleineren Gewerbeberieben verkaufen insgesam jährlich 74 Mio kwh elekrische Energie. Sie bereiben auch ein erdgasberiebenes Blockheizkrafwerk (BHKW) und eine Phoovolaikanlage. 4.1 Wie viele Lier Öl müssen insgesam und je Einwohner verbrann werden, wenn die gesame verkaufe Energiemenge in einem ölbefeueren Großkrafwerk erzeug würde? Der Wirkungsgrad des Krafwerks berage 33 %, die Transporverluse 4 % sowie der Eigenbedarf 2 %. Der Heizwer für das Öl beräg 37 MJ/, seine Diche 0,9 /dm³. (3,5) 4.2 Die Phoovolaikanlage ha eine wirksame Fläche von 300 m². Die Sonne schein durchschnilich 1100 Sunden pro Jahr mi einer Srahlungsleisung von 1000 W/m². Der Gesamwirkungsgrad der Anlage beräg 11 %. Wie viel Prozen räg die Phoovolaikanlage zur gesamen verbrauchen Energiemenge bei? (2,5) 5 HP 2008/09-2 Aluminiumerzeugung Zur Erzeugung von 1 Aluminium werden 15 kwh elekrischer Energie benöig. 5.1 Wie viel Aluminium kann jährlich mi der Leisung des Laufwasserkrafwerkes erzeug werden? (2,0) Turbinendurchsaz: V 100,m³/s Milere Fallhöhe des Wassers: h 5,m Wirkungsgrad des Krafwerks η LWK 0, Welche Masse an Seinkohle wird je Tonne Aluminium benöig, wenn das Seinkohlekrafwerk einen Wirkungsgrad von η SKK 0,38 ha? (2,0) 6 Ein Moor leise 2 kw bei einem Verbauch von 2 l Benzin pro Sunde. Wie hoch is der Wirkungsgrad? 7 HP 2000/01-4 Sromerzeuger Ein Verein plan ein Fes in einer Waldhüe ohne Anschluss an die öffenliche Sromversorgung. Die Energie für den Elekroherd und andere Verbraucher liefer ein Sromerzeuger. Dieser beseh aus einem Verbrennungsmoor, der einen Generaor anreib. Daen: Moorwirkungsgrad η M 35,% Generaorwirkungsgrad η g 95,% Verluse in der Leiung: 5,% Abwärmeverluse beim Kochen: 20,% Maximale Moorleisung P M 5,kW Anschlussleisung aller Herdplaen P E 3,5 kw 7.1 Wie hoch is der Benzinverbrauch in Lier je Sunde bei maximaler Leisung? (Diche ρ 0,73 /dm³; Heizwer: H 43 MJ/) (3,0 P) 7.2 In der Hüe soll auf allen Elekroherdplaen in Kochöpfen Wasser für Maulaschen erhiz werden. Welche Zei in Minuen wird benöig, um 30 Lier Wasser bei höchser Heizsufe aller Kochplaen von 20 C auf 100 C zu erhizen? (3,0 P) 8 HP 1999/00-3 Wärmekrafwerk 8.1 Wie viele Tonnen Seinkohle müssen in 24 h verbrann werden, wenn die abgegebene elekrische Leisung 300 MW beräg? (1 SKE 29,3MJ) In der vorherigen Teilaufgabe konne der Wirkungsgrad η ges 0,281 errechne werden. (2,5 P) 8.2 Welches Kühlwasservolumen muss den Kondensaor in einer Sekunde durchfließen, wenn das einem Fluss ennommene Wasser sich maximal um 3 C erwärmen darf und die abgeführe Wärmemenge 600 MJ/s beräg? (c H20 4,18 kj/k) (2,0 P) 9 HP 2007/08-1 Brennholzspaler Der Holzspaler wird durch einen Vierak-Oomoor angerieben. Folgende Daen sind bekann: Volumen V 1 125,cm3 Umgebungsemperaur ϑ 1 20, C Druck der angesaugen Luf p 1 1,bar Temperaur ϑ , C Drehzahl n 2500,1/min 9.1 Ermieln Sie die zugeführe Wärmemenge Q 23 und den Krafsoffverbrauch des Moors in Lier pro Sunde, wenn der Moor mi der angegebenen Drehzahl läuf und ϑ C angenommen wird. (2,0) 10 Sie denken daran, ein Elekroauo anzuschaffen. Vergleichen Sie die Kosen von elekrischem Srom und Benzin bezüglich ihrer Energieinhale , Abi_allgemeine_Aufgaben_Ub.od, Seie 1 von 9.

2 11 Lihium-Ionen-Akkumulaor Einem Berich der vdi-nachrichen 28/2010 zufolge können Lihium-Ionen-Akkus akuell 150 Wh/ Energie speichern, erreichbar seien voraussichlich 240 Wh/ Wie schwer is Benzin mi dem gleichen Energieinhal? 11.2 Wie schwer wäre also ein Akku mi dem gleichen Energieinhal wie 50l Benzin? 11.3 Kalkulieren Sie mi den Wirkungsgraden der Mooren. 12 Analogien 12.1 Arbei verhäl sich zu Leisung wie Volumen zu..? 12.2 J verhäl sich zu W wie m³ zu..? 12.3 Weg verhäl sich zu Geschwindigkei wie Arbei zu..? 12.4 Leisung zu Arbei verhäl sich wie Sundenlohn zu..? 13 Ein Pumpspeicherkrafwerk ha eine Fallhöhe von 300 m (Durchschnishöhe in Deuschland) und erzeug elekrischen Srom mi η 60%. Wie viel Wasser muss srömen, um einen PC mi einer Leisungsaufnahme von 300 W zu bereiben? 14 Die Sandby-Schalung eines ausgeschaleen Geräes verbrauche10w elekrischer Leisung. Schäzen Sie mihilfe des Tabellenbuches ab, welche Masse CO 2 für dieses Gerä pro Jahr in einem Kohlekrafwerk ausgesoßen wird, wenn das Gerä durchgehend in Berieb is und der Gesamwirkungsgrad von Sromprodukion und Transpor η 25% beräg? 15 Diche 15.1 Ferri krisallisier in einem kubisch-raum-zenrieren Gier mi einer Gierkonsane (Kanenlänge der Elemenarzelle) von 0,286 nm. Wie groß is seine Diche? 15.2 Auseni krisallisier in einem kubisch-flächenzenrieren Gier mi einer Gierkonsane von 0,356 nm. Wie groß is seine Diche? 15.3 Auseni kann max. 2 (Masse-)% Kohlensoff aufnehmen. Wie groß is in diesem Fall das Verhälnis der belegen zu den unbelegen Elemenarzellen, wenn eine Elemenarzelle des Auseni nich mehr als ein Kohlensoffaom aufnehmen kann? 15.4 Im Auseni können sich Kohlensoffaome in den Raummien oder in den Kanenmien aufhalen. Ermieln Sie, wo mehr Plaz is. 16 Ein Kupferdrah Ø1 dehn sich in der Länge um 10 mm, wenn er um 20K erwärm wird. Wie viel dehn sich ein Kupferdrah mi 2 mm Durchmesser uner sons gleichen Voraussezungen? 17 Kühlschrank 17.1 Schäzen Sie ab, wie viel es kose, wenn die Kühlschrankür so lange offen seh, bis die kale Luf (4 C) aus dem Kühlschrank abgeflossen is und durch Luf bei RT ersez wurde. Hinweis: Lau Wikipedia benöig ein Kühlschrank für 1 W Kühlleisung ewa 0,5 W elekr. Leisung Welche Kraf würde man beim Öffnen der Türe zusäzlich benöigen, wenn die Luf isochor abkühlen würde? 18 Wassermelonen 10 Wassermelonen enhalen bei der Erne 99% Wasser. Beim Transpor verdunse es, bis die Melonen nur noch 98% Wasser enhalen. Wie viel wiegen die Wassermelonen nach dem Transpor? 19 Wasserspiele 1682 ließ sich der Sonnenkönig Louis XIV in Marly an der Seine die mächigse Krafmaschine seiner Zei bauen, um dami Wasserspiele in Versailles zu speisen. 14 Wasserräder rieben 235 Pumpen, 48 Kurbeln, 122 große Balanciers, 2108 Bruchschwingen und 20000m eiserne Zugsangen an, die pro Tag ewa 5000m³ Wasser 160m höher befördern konnen. [Maschoss 1901] S.10, 160, [Srandh 1992] S Welche Leisung gab diese Anlage ab? 20 Bei einem Plazregen können innerhalb 10 min bis zu 20l Wasser pro m² Regen fallen und große Schäden anrichen Wie hoch würde das Wasser danach durchschnilich sehen, wenn es nich ablaufen könne? 20.2 Wie viel Wasser komm dabei auf einem Fußballfeld zusammen? 20.3 Ein Fußballverein möche einen Kunsrasenplaz bauen. Dami Regenwasser ablaufen kann, wird als Unerbau wird eine 0,5 m dicke Schich Kies benöig. Wie of muss ein Lkw dafür fahren? 21 Google ha für seine welwei knapp 1 Mio Server (Schäzung und sonsige Angaben von c' 21/2011 S.24) einen Energieverbrauch von 2, MWh im Jahre 2010 angegeben Welche Leisung benöig der Berieb der Server durchschnilich? 21.2 Wie viel Prozen des deuschen Bruosromverbrauches von 604 TWh in 2010 ensprich dies? 22 E-Bike-Akku Der Akku eines E-Bikes speicher 540 Wh bei 36 V und kann max. 10 A abgegeben. Wieviel Gewich könne der Radfahrer verlieren, wenn er die Baeriekapaziä mi Muskelkraf aufbräche? Hinweise 1 reines Körperfe speicher ca kcal, aber da Fegewebe auch Wasser und Bindegewebe enhäl, kann man Fegewebe mi 7000 kcal pro rechnen. Eine Kilokalorie (kcal; la.: calor Wärme) is eine ale Einhei für die Wärmemenge und war definier als die Wärmemenge, die nöig is, um 1 Wasser um 1 C zu erwärmen. Im Sprachgebrauch, insbesondere wenn man den Nährwer von Lebensmiel mein, sag man of Kalorie sa Kilokalorie Hausmannsphysik! 1 Ewa 1742 versuche Friedrich II. der Große eine ähnliche Anlage bauen zu lassen, die mi Windmühlen angerieben wurde. 170'000 Taler á 16,7g Feinsilber späer gab er auf. Gu 100 Jahre vorher baue Juanelo Turriano eine Anlage zur Versorgung der Sad Toledo mi Wasser ca. 600.m über dem Tajo, die sa Pumpen und Leiungen ein Balle von Schöpfkellen verwendee [Srandh 1992] S.101, [Ramelli 1588] S , Abi_allgemeine_Aufgaben_Ub.od, Seie 2 von 9.

3 Lösungsvorschläge 1 Gegenfragen: 1.1 Ein Auo leise am Tag 70 PS. Wie viel leise es in einer Minue? 1.2 In einem Fluss srömen im Tagesdurchschni 1 m³ je Sekunde. Wie viele m³ je Sekunde fließen in in einer Sunde? 2 HP 2003/04-3 Dampfkrafwerk 2.1 Für die Aufgabe wird der Heizwer von Seinkohle benöig. Man finde ihn im Tabellenbuch uner dem Sichwor Heizwer H u oder in der Formelsammlung Energieechnik als Seinkohleeinhei SKE. Lezere wird verwende, um den Energieinhal von Kohle verschiedener Herkunf und anderer Primärenergieräger zu vergleichen und is der Heizwer einer besimmen Seinkohlesore bezogen auf ein Kilogramm (SKE ) oder eine Tonne (SKE). Lösungsmöglichkei 1: kompake Formel Die zugeführe Leisung P zu P ab 500 MW η ges 0, MW. is Energie pro Zei (Energiesrom) P zu W zu und ensprich dem Wärmesrom Q zu Q zu, der mi Heizwer H u in der Formel QH u m in Massensrom ṁ Kohle m Kohle umgerechne werden kann: P ab η P ges zu W zu Q zu m H u m P ab 20 l η ges H u Den Tagesbedarf erhäl man mi 24 Sunden: m Seinkohle P ab 500 MW 24h η H u 0,283 30MJ / 5087 Lösungsmöglichkei 2 Leisung is Energiemenge pro Zeieinhei. Wer Probleme mi dem Begriff Leisung ha, kann sadessen mi der Energie rechnen, die innerhalb des geforderen Zeiraumes anfäll, in diesem Fall 1 Tag. Diesen Lösungsweg solle man deulich machen: Alle Berechnungen sind auf einen Tag bezogen: W ab P ab 1Tag500 MW 24 h12000 MWh 12000MW 3600 s43, J is die elekrische Energie, die das Krafwerk pro Tag abgib. Da die Erzeugung der elekrischen Energie aus Wärme nich verlusfrei geschieh, muss die benöige Wärmemenge ermiel werden: η ges W ab Q Q zu W ab η 43, J 152, J ges zu 0,283 m 2 m Sk Q zu J SKE 152, , J erhäl man den Tagesbedarf von Seinkohle für dieses Krafwerk. Lösungsmöglichkei 3: Dreisäze Die Aufgabe kann mi einer Reihe von Dreisäzen gelös werden (Ich sehe schon die Sirn runzelnden Kollegen :-): Leisung P ab 500 MW bedeue: Das Krafwerk liefer 500 MJ elekrische Energie in 1 Sekunde. Wie viel elekr. Energie liefer es an einem Tag? 500 MJ 1 Sekunde x? 1Tag x500 MJ 1Tag 500 MJ s 43, MJ 1s 1s Wirkungsgrad η ges 0,283 bedeue: Das Krafwerk wandel 1 MJ Wärmeenergie in 0,283 MJ elekrische Energie um. Wie viel Wärmeenergie benöig es für 43, MJ? 1 MJ 0,283 MJ x? 43, MJ x1mj 43,2 106 MJ 0,283 MJ 152, MJ Heizwer H u 30 MJ/ bedeue: 1 Seinkohle liefer 30 MJ Wärmeenergie. Wie viel Seinkohle wird für 152, MJ Wärmeenergie benöig? 1 30 MJ x? 152, MJ x1 152, MJ 5, MJ oder: Seinkohleeinhei SKE 2, J bedeue: 1 Seinkohle liefer 2, J Wärmeenergie. Wie viel Seinkohle wird für 152, MJ Wärmeenergie benöig? 1 2, J x? 152, MJ x1 152, MJ 5, , J Die lezen Were sind der Tagesbedarf an Seinkohle für das Krafwerk in der Aufgabe. Die unerschiedlichen Ergebnisse ensehen wegen der unerschiedlichen Tabellenwere für den Heizwer von Seinkohle. is die Wärmeenergie, die pro Tag ins Krafwerk geseck werden muss. Der Heizwer H u sag aus, welche Masse Kohle dafür benöig wird: H u Q zu m m Sk Q zu 152, J 5087 H usk 30 MJ oder mi der Seinkohleeinhei SKE sa H u , Abi_allgemeine_Aufgaben_Ub.od, Seie 3 von 9.

4 3 HP 2002/03-4 Oomoor 3.1 Im Folgenden is die Erdbeschleunigung g nur wegen des hohen Wiedererkennungsweres mi g 9,81 m/s² eingesez. Für prakische Berechnungen genüg in der Regel g 10 m/s². Lösungsmöglichkei 1: kompake Formel Die Leisung an der Pumpe P P P M η P η L 8kW 0,7 0,95,04 kw is Energie pro Zei bzw. Arbei pro Zei P P W P. Die Pumpe verriche Arbei, indem sie die Gewichskraf von Wasser auf die Förderhöhe h pump, also Arbei Kraf x Weg bzw. WF GH20 h. Die Kraf enseh durch die Wirkung der Erdbeschleunigung 1 g auf die Masse des Wassers F GH2O m H20 g. Mi seiner Diche ρ m rechne man die Masse des Wassers in das ensprechende Volumen um. Solange V Masse und Volumen auf die Zei bezogen sind, kann man sie analog zur Leisung (Energiesrom) P W als Massensrom ṁ m berachen. bzw. Volumensrom V V Nach diesen Überlegungen kann man eine Formel für die Pumpenleisung aufsellen: P M η P η L P P W P F hm g hv ρ g h V H20 P η η M P L ρ H20 g h Das Fördervolumen pro Minue erhäl man mi 1 Minue. V H20 P M η P η L ρ H20 g h 8kW 0,7 0,9 1min 1 dm 3 9,81 m s 2 15 m 2055 l 2m 3 Nich nowendig, aber eleganer is die Angabe des Volumensromes, bezogen auf 1 Minue. V V H20 P M η P η L ρ H20 g h 8 kw 0,7 0,9 1 dm 3 9,81 m s 2 15 m 2 m3 min Lösungsmöglichkei 2 Wer mi Leisung und Massen- und Volumensrömen Probleme ha, kann seine Rechnung von vornherein auf den geforderen Zeiraum 1 Minue beziehen, und dann mi Arbei, Masse und Volumen rechnen. Den Lösungsweg muss man deulich machen: Alle Berechnungen sind auf eine Minue bezogen. W M P M 1min8kW 60s480 kj is die mechanische Energie, die der Moor an die Pumpe pro Minue abgib. Da die Pumpe nich verlusfrei arbeie, muss die von der Pumpe asächlich abgegebene Arbei ermiel werden 2 : η ges η P η L W P W M W P W M η P η L 480 kj 0,7 0,9302,4 kj is die Arbei, die die Pumpe pro Minue verriche. Arbei is Kraf x Weg, der Weg die Förderhöhe h: W P F s F GH20 W p kj 302,4 20,16 kn h 15m is die Gewichskraf des in 1 Minue angehobenen Wassers. Mi der Erdbeschleunigung ergib es Fm g m H20 F GH N 2055 g 9,81m/ s² die Masse des pro Minue angehobenen Wassers und mi der Diche ρ m V V H20 m H ρ H dm 3 2 m³ dm 3 das maximal mögliche Fördervolumen der Pumpe auf 15m pro Minue. Lösungsmöglichkei 3: Dreisäze Wirkungsgrad η ges 0,7 0,90,63 bedeue: Die Pumpe wandel 1 kw Moorleisung in 0,63 kw Pumpenleisung um. Wie viel Pumpenleisung erreich sie mi 8 kw Moorleisung? 1 kw 0,63kW 8kW x? x0,63 KW 8kW 1kW 5,04kW Pumpenleisung 5,04 kw 5,04 kj/s bedeue: Die Pumpe verriche eine Arbei von 5,04 kj je Sekunde. Wie viel Arbei verriche sie in 1 Minue? 5,04 kw 1Sekunde x? 1 Minue x5,04kj 1 Minue 1s 5,04kJ 60s 305,4 kj 1s 1 Die Vorsellung von der Erde, die an anderen Massen zieh, sei es durch unsichbare Graviaionswellen oder geheimnisvolle Teilchen, is naürlich vereinfach für ebensolche Geiser. Schön für Ingenieure is, dass diese Vereinfachung für Ingenieurszwecke völlig ausreich. Aber besser informiere Menschen wissen naürlich, dass Massen nich ziehen, sondern eine Verformung der Raumzei bewirken ;-) Den Wirkungsgrad häe man schon bei der Moorleisung einrechnen können , Abi_allgemeine_Aufgaben_Ub.od, Seie 4 von 9.

5 Pumpenarbei 1 J 1 Nm bedeue : Mi 1 J heb die Pumpe eine Kraf von 1 N um 1 m. Wie viel heb die Pumpe mi 305,4 kj um 15 m? 1 J 1N 1m 305,4kJ x? 15m x1n 305,4kJ 1m 20,16 kn 1 J 15m Kraf ( Masse x Beschleunigung) 1N 1 m/s² bedeue : Mi der Kraf 1 N kann eine Masse von 1 mi 1m/s² beschleunig werden. Welche Masse kann die Kraf 20,16 kn mi der Erdbeschleunigung g 9,81 m/s² beschleunigen? 1 N 1 1 m s 2 20,16 kn x? 9,81 m s 2 20,16 kn x1 1 N 1m/s2 9,81 m/ s Die Diche ρ H2O 1 dm 3bedeue: 1 Wasser ha ein Volumen von 1 dm³. Wie viel Volumen haben 2055 Wasser. 1l 1 x? x1l 2055 l 2m3 1 Der leze Wer is das Fördervolumen der Pumpe pro Minue. 3.2 Lösungsmöglichkei 1: kompake Formel Man kann die oben hergeleiee Formel nach der Zei umsellen: V H20 P M η P η L V H20 ρ H20 g h ρ H20 g h P M η P η L und das Volumen V H 10 m³ einsezen: 10m 3 1 dm 3 9,81 m s 2 15 m 8 kw 0,7 0, dm 3 1 dm 3 9,81 m s 2 15m 8000 N m s 0,7 0,9 292 s4,87 min 4 HP 2001/02-4 Versorgung einer Sad 4.1 η ges η 1 η 2 η 3 33 % (14 %) (12%) 0,33 0,96 0,980,31 η ges W ab Q zu Q zu W ab η kwh kwh ges 0,31 Qm H u m Öl Q zu kwh H u 37 MJ m Öl W 3600 s J ρ m V V Öl m öl ρ 23, Öl 0,9 25, dm³ dm³ V Einw V Öl 25,8 106 dm³ n Einw l Öl pro Einwohner und Jahr Der Ölverbrauch würde insgesam 25,8 Mio. Lier und je Einwohner 1173 Lier beragen. 4.2 Um die Srahlungsinensiä ( Srahlungsleisung pro Fläche) und Kollekorfläche in Srahlungsleisung umzurechnen, finde man wahrscheinlich keine Formel im Tabellenbuch. Da hilf nur ein bisschen Versand und nofalls ein Dreisaz. Wenn man dann noch darauf ache, dass die Einheien aufgehen, kann eigenlich nichs mehr schief gehen: P zu Solarsrahlungsinensiä Kollekorfläche 1000 W 300 m kw m 2 W zu P zu 300 kw 1100h330 MWh W Solarsrom W zu η330 MWh 11%36,3 MWh Aneil W Solarsrom W ges 36,3 MWh kwh 0,000490,049 % Lösungsmöglichkei 3: Dreisaz Das Ergebnis der vorigen Teilaufgabe bedeue: In 1 Minue werden 2055 l Wasser in den Behäler gepump. Wie viel Zei wird für 10 m³ benöig? 1 min 2055l x? 10 m 3 10 m3 x1min 2055l 4,87min292 s , Abi_allgemeine_Aufgaben_Ub.od, Seie 5 von 9.

6 5 HP 2008/09-2 Aluminiumerzeugung 5.1 Bevor man losrechne, solle man sich über den Weg im Klaren sein: Lösungsmöglichkei 1: kompake Formeln ṁ Al V H 2 O ρ H 2 O g h η LWK 1 15 kwh 100 m3 1 s dm 3 9,81 m 1 2 5m 0,92 s 15 kwh ṁ Al 300,8 h 2637 Jahr Lösungsmöglichkei 2a: Eine elegane Rechnung verwende die zeibezogenen Größen V (Volumensrom), ṁ (Massensrom) und P (Leisung Energiesrom). (Ḟ is nich üblich.) ṁ H 2 O V H 2 O ρ H 2 O100 m3 1 s dm s P H 2 Oṁ H 2 O g h s 9,81 m s 2 5m4, W P el η LWK P H 2 O 0,92 4, W4, W ṁ Al P el 1 15 kwh 4, W 1 15 kwh 300,8 h ṁ Al 300,8 h 24 h Tag 365,25Tage 2637 Jahr Jahr Lösungsmöglichkei 2b: Wer mi Srömen (Größen pro Zei) Probleme ha, kann die Zei aus den Formeln herausnehmen (z.b. "Ich rechne für 1 Sekunde.."). Im Vorschlag sehen die Zeiräume im Index: Sekunde s, Sunde h (la. hora), Tag d (la. dies) und Jahr a (la. annus). m H 2 O ; 1sV H 2 O ;1s ρ H2 O100 m³ 1 dm F H 2 O ;1sm H 2 O ; 1s g ,81 m s 20, N W H2 O ;1s F H 2O ; 1s h0, N 5m4, J W H2 O ;1hW H 2 O ;1s 36004, J , Wh4, kwh(17, J) W H2 O ;1aW H 2 O ; 1h ,254, kwh , kwh(154, J ) W el ;1a W H2 O ;1 Jahr η LWK 43, kwh 0,92 39, kwh( 142, J ) m Al ;1a 1 15 kwh W el ;1a 1 39, kwh kWh Lösungsmöglichkei 3: Dreisaz (hier nich mehr vorgesell) 5.2 Lösungsmöglichkei 1: kompake Formel m Sk W 1 Al kwh H u η SKK 39,47 MWh 8,14 MWh Sk 2, Ws 1h Sk 3600s 0,38 4,85 Seinkohle je Al q w el η 15 kwh/ Al SKK 0,38 39,47 kwh Al 39,47 kw 3600s 142,1 MJ Al Al H u Q m Sk q m Al m Sk m Sk Lösungsmöglichkei 2 spezifischer Energiebedarf für die Elekrolyse von Al 15 kwh 15 kw 3600s 54 MJ Lö- w el Al Al Al q 142,1 MJ / Al 4,850 Sk 4,850 Sk m Al H u 29,3MJ / Sk Al Al sungsmöglichkei 3: Dreisaz 6 Wirkungsgrad eines Moors In Srömen berechne (Volumensrom V Volumen pro Zei; Massensrom ṁ Masse pro Zei, Leisung P Energiesrom Ẇ Energie pro Zei): η Ṗ W P 2 kw V ρ Benzin H u 1 l MJ 0,75 h 3 43 dm 2 kw 3600 s 7,2 MJ 0,75 43 MJ 32,25 MJ 0,223 In Energien berechne (bezogen auf 1 Sunde): η W 1h m 1h H u P 1h V 1h ρ Benzin H u 2 kw 1h 1 l MJ 1h 0,75 h 3 43 dm 2 kw 3600 s 0,75 43 MJ 0,223 7 HP 2000/01-4 Sromerzeuger 7.1 Alle Berechnungen sind auf 1 Sunde bezogen: P M W M W M P M 5kW 1h5kWh 5kW 3600 s18 MJ η M W M Q Q zu W M 18 MJ η 51,4 MJ zu 35% Q zu m H u m Q zu 51,4MJ H u 43 MJ 1,196 ρ m V V m 1,196 ρ 0,73 1,64 l dm 3 Der Benzinverbrauch beräg 1,64 l je Sunde , Abi_allgemeine_Aufgaben_Ub.od, Seie 6 von 9.

7 7.2 ρ m V m H20V ρ30 l 1 30 dm³ Q zu m T c30 (10020) C 4,18 kj K kj η Koch P Koch P E P Koch P E η Koch 3,5 kw (120 %)2,8kW P Koch Q zu Q zu 10032kJ 3583 s59,7min P Koch 2,8 kw Man brauch fas eine Sunde, um das Wasser auf 100 C zu erhizen. 8 HP 1999/00-3 Wärmekrafwerk 8.1 ηges P ab P P zu P ab 300 MW η 1068 MW ges zu 0,281 P zu W zu W zu P zu 1068 MW 24 h25623 MWh 92, MJQ zu Q zu m H u m Q Zu Q zu MJ H u SKE 92, ,3 MJ 3148 Der Tagesbedarf des Krafwerkes beräg 3148 Seinkohle. 8.2 Alle Berechnungen sind auf 1 Sekunde bezogen: P ab Q ab Q ab P ab 600 MJ 1s600 MJ s Q ab m T c m Q ab T c ρ m V V m ρ 600 MJ 3 C 4,18 kj K dm³ l47,8 m 3 Pro Sekunde werden 47,8 m³ Kühlwasser benöig. 9 HP 2007/08-1 Brennholzspaler 9.1 Wärmebedarf je Tak p V m R i T m Luf P V bar 125 cm³ R i T 1 0,287 kj K (273+20) K 10 5 N m 3 m m Luf 0,287 J 0,149 g g 293 Q 23 c v m Luf T c v m Luf (T 3 T 2 ) Q 23 0,718 kj 0,149 g ( ) K175 J K Mi dem Heizwer H u und der Diche ρ von Benzin ergib sich der Benzinbedarf je Tak: H U Q m m Benzin protak Q J 4,07 mg H U 43 MJ / ρ m V V Benzin protak m Benzin protak ρ 4,07 mg mm3 35,43 0,75 /dm Da ein 4-Tak-Moor nur bei jeder 2. Kurbelwellen-Umdrehung Krafsoff verbrenn, finden n/2 1250/min Arbeisake pro Minue sa: V Benzin V Benzin protak n 2 V Benzin 5,43 mm Take cm3 6,78 2 min min 0,41 l h Beachen Sie, dass die Were für den Heizwer und die Diche von Benzin nich angegeben waren. 10 Annahmen 2013 Krafsoff kose ca. 1,50 pro Lier und el. Srom für Kleinverbraucher ca. 25 C pro kwh. Verbrennungsmooren haben Wirkungsgrade, die im günsigsen Fall 30% (Oo) bzw. 40% (Diesel erreichen. In der Praxis werden es eher weniger als 25% sein. Bei der Sromerzeugung sind die Wirkungsgrade zwar auch nich besser, aber im Unerschied zum Krafsoff finden die größen Verluse sa, bevor der Srom bezahl wird. Man muss bei einem E-Mobil also nur mi den Wirkungsgraden von Baerie und Moor rechnen, die man mi 75% schäzen kann. Anders formulier: Vom gekaufen Krafsoff kann man nur ¼ nuzen, vom gekaufen Srom ewa ¾. Beispiel: Ein Auo benöige 7l/ 100 km Krafsoff Kosen Spri 7l 1, km 0,10 km Energieinhal von 7l Krafsoff und elekr. Äquivalen: E Spri 7l 0,75 MJ MJ l Wenn man davon ausgeh, dass der Krafsoff zu ¼ ausgenuz wird, die elekrische Energie dagegen zu ¾, benöig man nur 1/3 der elekrischen (75 MJ) ggü. der chemischen (225 MJ) Energie: MJ Spri56,25 MJ Fahren MJ el 0,01 MJ Kosen el kw 3600s 100 km 0,05 km Die elekrische Energie zum Fahren kose also nur ewa die Hälfe des Krafsoffes. Bei diesem Unerschied spielen Diesel oder Super, Tagespreise usw. keine große Rolle , Abi_allgemeine_Aufgaben_Ub.od, Seie 7 von 9.

8 11 Lihium-Ionen-Akkumulaor 11.1 Spezifischer Heizwer (Benzin) H U 43 MJ/ ([EuroTabM] Heizwer ). Umrechnung: H U 43 MJ MWs MWs h kwh s Der Energiegehal in Benzin is pro ewa um den Fakor mal größer als in ein Li-Akku Die Diche von Benzin beräg ρ 0,75 /dm³. 50l Benzin wiegen also m Benzin ρ V0, l37,5 dm Mi dem Fakor ergib sich das Akku Gewich m Akku 37,5 (50..80) Die Wirkungsgrade von Elekromooren beragen ewa 90%, diejenigen von Verbrennungsmooren ewa 30%. Das bedeue, dass der Energiegehal eines Akkus 3mal besser ausgenuz werden kann als der eines Krafsoffankes, demzufolge kann der Akku auch 3mal leicher dimensionier werden. Gegen den Verbrennungsmoor sprich, dass sein Wirkungsgrad im Teillasberieb noch niedriger is. Zugunsen des E-Anriebes sprich weierhin, dass ein Teil der Energie beim Bremsen und Bergabfahren zurücewonnen werden kann. 12 Analogien 12.1 Volumensrom V Volumen pro Zei analog zu Leisung Arbei pro Zei Leisung P is Energie W pro Zei. Der Wirkungsgrad η muss die erforderliche Leisung verringern. Energie is hier die poenielle Energie. Die Masse kann mi der Diche in ein Volumen umgerechne werden. Das Ergebnis is ein Volumensrom V, d.h. Volumen pro Zei. P W ηm g h η V ρ g h η V V P ρ g h η 300W 1 dm 3 10 m s 2 100m 0,6 V 0,5 l s 30 l min 1800 l m3 43,2 h Tag 14 Energieverbrauch W in einem Jahr: WP 10W 1 Jahr 365 Tag Jahr 24 h Tag 90kWh Wegen des Wirkungsgrades muss wesenlich mehr Energie eingesez werden: η Wab w W zu W ab kwh η kwh zu 25 Der spezifische Heizwer von Seinkohle beräg H U MJ/ ([EuroTabM] Heizwer ). Daraus ergib sich der Jahresbedarf an (Sein-)Kohle: H U W m m W 360 kwh 40 H U 30 MJ / Wenn man annimm, dass Seinkohle aus Kohlensoff mi der Aommasse 12 beseh, das sich mi 2 Teilen Sauersoff (Aommasse 16) zu CO 2 (Aommasse ) verbinde, kann man abschäzen, dass aus 40 Kohle ewa 150 CO 2 werden. Tasächlich wird Srom nich nur aus Kohle produzier. Nach Angaben des Umwelbundesames lieg in Deuschland der CO 2-Emmissionsfakor für den Srommix der lezen Jahren bei ewa 600g/kWh mi fallender Tendenz (Quelle: hp:// energie/ archiv/co2-srommix.pdf, ). Das bedeue, dass 10W Sromverbrauch ca. 50 CO 2 pro Jahr verursachen, bezogen auf den in allen deuschen Krafwerken produzieren Srom. 15 Diche 15.1 Ferri: Volumen einer Elemenarzelle: V (0,286 nm) 3 Anzahl der Aome in einer Elemenarzelle: N (8 Eckaome vereilen sich auf je 8 Elemenarzellen) Mi der Aommasse m Fe in g pro mol erhäl man die heoreische Diche ρ N V m 2 55,847 g Fe 3 237,9 (0,286 nm) 6, dm 3 Prakisch is die Diche wegen Gierfehlern ewas niedriger Auseni: Anzahl der Aome in einer Elemenarzelle: N Theoreische Diche: 4 55,847 g ρ 3 (0,356 nm) 6, ,2 dm 3 Auch dieser Wer is ungenau, mach aber deulich, dass Auseni eine höhere Diche als Ferri besiz Mi dem Molmassen von Eisen und Kohlensoff kann man die Massenprozen in das Verhälnis ihrer Teilchen umrechnen: Masse (x mol Eisen) Masse (1 mol Kohlensoff) 98% 2% x 55,8 g 1 12g 98 x ,8 10,5 bedeue, dass 10,5 Aome Eisen auf 1 Aom Kohlensoff kommen (mol zu Aomen gekürz). Da eine Elemenarzelle von Auseni 4 Aome enhäl (s.o.), is maximal 1 von 2,6 Elemenarzellen mi einem Kohlensoffaom besez Raum- und Kanenmien in kfz-giern können durch Verschiebung des Bezugssysems ausgeausch werden und sind deshalb gleichwerig. Wenn man sich die Eisenaome als Kugeln mi den größmöglichen Durchmesser D denk, haben die Lücken den Durchmesser d 0,41 D mm , Abi_allgemeine_Aufgaben_Ub.od, Seie 8 von 9.

9 17 Kühlschrank 17.1 Ein ypischer Haushalskühlschrank fass ca. 150l. Wenn der Kühlschrank leer is, also nur Luf mi der Diche ρ enhäl, ha sie die Masse mv ρ150l 1,3 m 3195 g Um diese Luf von 21 auf 4 isobar abzukühlen, muss die Wärmemenge Q abgeführ werden Qm c p T 195 g 1,05 kj K (214)K3480 J Für Q wird die halbe elekrische Energie W el benöig. W el Q J 1740 J1740 J 1 h 0,5 kwh s Bei einem Srompreis von 26 C/kWh (2013) kose die offene Kühlschranküre also 13 C! Bei einem vollen Kühlschrank wird es günsiger ;-) 17.2 Bei isochorer Abkühlung eines Gases verhalen sich Druck und Absoluemperaur proporional: p 1 T 1 p p 2 T 2 p 1 T 2 1bar (273+4)K 0,942 bar 2 T 1 (273+21) K Eine ypische Kühlschranküre ha eine Fläche von 80x50 cm², auf die der Unerschied zwischen Außendruck p 1 und Innendruck p 2 wirk: F p A( p 1 p 2 ) A(10,942)bar 80 50cm N Hinweis für Kopfrechner: Die Einhei bar is aus der noch äleren Einhei aue (Amosphärenüberdruck) in /cm² ensanden. Dami bedeue 0,06 bar zwar nur 0,06 pro cm², aber es komm doch einiges zusammen bei 80 x 50 cm² 4000 cm² Türfläche. Da der Druckunerschied durchschnilich auf die Mie der Türe wirk, der Türgriff aber außen lieg, muss man aufgrund der Hebelwirkung nur mi ewa der Hälfe der Kraf ziehen aber die ensprich immer noch 115! 150 m Nasser Kies ha eine Diche von ca. 2 /m³ (1,8 rocken). Lkws dürfen in Deuschland max. 40 wiegen, davon sind schäzungsweise 10 Eigengewich V Kies 0,5 m 0,75 ha3750 m 3 m Kies V ρ3750m 3 2 m Lkw-Fuhren Google-Server 21.1 W MWh P 2, Jahr 2, Wh 258 MW 365 Tage 24 Sunden 1 Jahr Jahr Tag , MWh 2,26 604TWh 604 0,37 % 22 E-Bike-Akku Mi der Wärmekapaziä von Wasser c 4,18 kj/k (TabB) und der Definiion der Kilokalorie kann man die Kilokalorie in moderne Einheien umrechnen: Qm c T1 4,18 kj 1 K4,18kJ1kcal K Energiediche von Fegewebe: 4,18 kj 7000 kcal 7000 kcal 1kcal 29260kJ 30 MJ 1 Fegewebe 1 Fegewebe 1 1 Fegewebe Feäquivalen des Akkus: 540 Wh 540 W 3600 s m 30 MJ 30 MJ 1 1 1,94MJ 30MJ 1 65g Der Akku enhäl ewa soviel Energie wie 65g Fegewebe. 18 Wassermelonen Vorher: 100% 10 1% (Fessoff) 100 Nachher: 2% % 5 Nach dem Transpor uner diesen Bedingungen wiegen die Melonen nur noch die Hälfe. 19 Wasserspiele 19.1 P W V ρ h 5000m³ 1 dm 3 160m 9,3 kw 24h 20 Plazregen 20.1 l dm3 (0,1 m) (0,1) 3 m20 mm 2 m m m Ein Fußballfeld darf inernaional m lang und m brei sein, das ensprich einer Fläche von ewa 0,75 ha. Naional kann die Fläche zw. 0,4 und 1,0 ha beragen V H20 20 mm 0,75 ha0,020 m 0,75 (100m) , Abi_allgemeine_Aufgaben_Ub.od, Seie 9 von 9.