Originalklausur mit Musterlösung

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1 Originalklausur mit Musterlösung Aitur Physik Aufgae I: Aufgae II: Aufgae III: Experiment Plattenkondensator / Elektronen Gummiseil / Wellen Licht / Wellen In den Aufgaenstellungen werden unterschiedliche Operatoren (Areitsanweisungen) verwendet; sie weisen auf unterschiedliche Anforderungsereiche (Schwierigkeitsgrade) hin und edeuten, dass unterschiedlich viele Punkte erzielt werden können. Die Lösungen zeigen eispielhaft, welche Antworten die verschiedenen Operatoren erfordern. Alles Wissenswerte rund um die Aiprüfung finden Sie im Buch im Kapitel Prüfungsratgeer und Prüfungsaufgaen. Originalklausuren mit Musterlösungen zu weiteren Fächern finden Sie auf in der Rurik SMS Ai. Das Passwort zum Download efindet sich auf der vorderen Umschlagklappe. Die Veröffentlichung der Aitur-Prüfungsaufgaen erfolgt mit Genehmigung des zuständigen Kultusministeriums. Das Schnell-Merk-System fürs Ai aufschlagen, nachschlagen, merken Buch Prüfungswissen für Oerstufe und Aitur systematisch aufereitet nach dem SMS-Prinzip Extrakapitel mit Prüfungsaufgaen zu allen Unterrichtseinheiten, zu Operatoren und Anforderungsereichen und Download Originalklausuren mit Musterlösungen als Beispiele für den Umgang mit Operatoren kostenlos auf Für die Fächer Deutsch, Englisch, Mathematik, Geschichte, Biologie, Chemie, Physik sowie Politik und Wirtschaft

2 Aitur Physik - allgemein ildende Gymnasien Zur Durchführung der schriftlichen Aiturprüfung im Fach Physik an den allgemein ildenden Gymnasien in Baden-Württemerg: Die Fachlehrerin oder der Fachlehrer wählen aus den vorgelegten drei Aufgaen zwei Aufgaen aus, welche die Schülerinnen und Schüler eareiten. Die Beareitungszeit eträgt 4 Stunden (40 Minuten). Das Kapitel Quantenphysik kann Bestandteil jeder Aufgae sein. Aitur 007: Physik - Aufgae I Ministerium für Kultus, Jugend und Sport Baden-Württemerg Aiturprüfung an den allgemein ildenden Gymnasien Prüfungsfach : Physik Haupttermin : 007 Aufgae : I a) Ein Plattenkondensator esteht aus zwei quadratischen Metallplatten der Seitenlänge 1 cm. Der Plattenastand eträgt 8,0 mm. Die Anordnung efindet sich in Luft (ε r = 1,00). Am Kondensator wird eine Spannung von 0 V angelegt. Berechnen Sie die Kapazität und die Ladung des Kondensators Bestimmen Sie die Feldstärke und die im Feld gespeicherte Energie. Wie ändern sich die erechneten Werte, wenn ei angeschlossener Quelle zw. agetrennter Quelle der Raum zwischen den Platten mit einem Dielektrikum (ε r = 3,5) vollständig gefüllt wird? ) Aildung 1 zeigt ein idealisiertes Experiment zur Bewegung eines geladenen Kügelchens im elektrischen Feld eines Plattenkondensators. Von Reiungseffekten wird eenso agesehen wie vom Einfluss der Gravitation. Das dargestellte Kügelchen esitzt eine Masse von 3,0 mg. Durch Berühren der linken Kondensatorplatte nimmt es eine Ladung von 5,0 nc auf. Mit welcher Geschwindigkeit erreicht das Kügelchen die rechte Platte? ( 7 VP )

3 Beim Aufprall auf der rechten Platte wird das Kügelchen ohne Energieverlust reflektiert. Daei ändert sich das Vorzeichen der Ladung, nicht aer deren Betrag. Zur Beschreiung der ersten Hin- und Herewegung des Kügelchens stehen vier Diagramme in Aildung zur Auswahl. Diskutieren Sie die Braucharkeit der Diagramme zur Beschreiung des geschilderten Bewegungsvorgangs. ( 8VP ) c) Eine Spule wird üer einen Schalter an ein Netzgerät mit der konstanten Spannung 1 V angeschlossen. Beim Einschalten misst man den Stromverlauf und erhält das Diagramm in Aildung 3. Erklären Sie das Zustandekommen des Kurvenverlaufs. Bestimmen Sie den ohmschen Widerstand und die Eigeninduktivität der Spule. ( 7 VP )

4 d) Elektronen werden durch eine Spannung von 50 kv eschleunigt und treffen anschließend auf einen Doppelspalt. Der Astand der Spaltmitten eträgt 100 nm. Auf einer 5,0 cm entfernten Fotoplatte wird ein Muster (siehe A. 4) registriert. Die Auftrefforte der Elektronen sind hell dargestellt. Der Astand enacharter Streifen eträgt,75 μm. Bestimmen Sie aus der Spannungsangae die de-broglie-wellenlänge der Elektronen. Prüfen Sie, o die Wellenlänge der Elektronen, die man aus dem eschrieenen Muster ermitteln kann, mit der erechneten de-broglie- Wellenlänge üereinstimmt. Im Jahr 1989 wurde ein entsprechendes Doppelspalt-Experiment mit einzelnen Elektronen durchgeführt, d.h. es efand sich jeweils nur ein Elektron in der Versuchsapparatur. Daei ergeen sich die Bilder in Aildung 5. Erläutern Sie, warum dieses Experiment zeigt, dass Elektronen Quantenojekte sind. ( 8 VP ) Elementarladung : e = 1,60*10-19 C Planck'sches Wirkungsquantum : h = 6,63*10-34 Js Elektronenmasse: m e = 9,11*10-31 kg El. Feldkonstante: ε 0 = 8,85*10-1 CV -1 m -1

5 Aitur 007: Physik - Aufgae II Ministerium für Kultus, Jugend und Sport Baden-Württemerg Aiturprüfung an den allgemein ildenden Gymnasien Prüfungsfach : Physik Haupttermin : 007 Aufgae : II a) Ein langes Gummiseil ist in x-richtung gespannt. Der Seilanfang wird in y-richtung zu sinusförmigen Schwingungen mit der Periodendauer 0,5 s und der Amplitude,0 cm angeregt. (siehe A. 1). Zum Zeitpunkt t 0 = 0 s startet die Erregung ei A in positive y-richtung. Wo efindet sich zum Zeitpunkt t 1 =,4 s der Seilanfang? In welche Richtung und mit welcher Geschwindigkeit ewegt er sich zum Zeitpunkt t 1? Auf dem Seil ildet sich eine Welle mit der Ausreitungsgeschwindigkeit 0,0 ms -1 aus. Zeichnen Sie eine Momentaufnahme für den Zeitpunkt t = 1,15 s Zeichnen Sie für 0 s < t <,5 s ein t-y-diagramm der Schwingung des Seilpunktes B, der zu Schwingungseginn 5 cm vom Punkt A entfernt ist. ( 10 VP ) ) Nun wird ein Gummiseil zwischen zwei Wänden eingespannt, die 80 cm voneinander entfernt sind. Es wird an einer geeigneten Stelle in Wandnähe sinusförmig quer zur Seilrichtung angeregt. Die Erregerfrequenz wird langsam von 0 Hz an erhöht. Welche Beoachtungen kann man daei machen? Wie lassen sich diese erklären? Bei einer estimmten Eigenschwingung erhält man die in Aildung dargestellte Momentaufnahme. Erhöht man die Frequenz um 0 Hz, so kommen zwei Schwingungsäuche dazu.

6 Wie groß ist die Ausreitungsgeschwindigkeit im Seil? Nun wird das Seil in der Mitte angezupft. Bestimmen Sie die kleinste Eigenfrequenz, mit der das Seil schwingen kann. c) In einem neuen Versuch schwingen zwei Stifte S 1 und S gleichphasig mit der Frequenz f (siehe A. 3). Sie erzeugen hierei jeweils sinusförmige Wasserwellen mit der Amplitude 1,0 mm. Die Ausreitungsgeschwindigkeit der Wasserwellen eträgt 10 cms -1 Wie groß ist die Amplitude im Punkt B? ( 8 VP ) Jetzt wird der Stift S langsam nach rechts verschoen. Nach einer Verschieung um 3,0 cm registriert man in B zum ersten Mal ein Minimum der Amplitude. Berechnen Sie die Frequenz f. Stift S ist nun aus seiner ursprünglichen Lage um weniger als 3,0 cm nach rechts versetzt. Die Stifte schwingen gleichphasig mit der Frequenz f. Beschreien Sie ein nicht-experimentelles Verfahren zur Bestimmung der Amplituden im Punkt B. d) "Beoachtungen stören nicht nur, was in einem System gemessen wird, sie erzeugen es. Bei einer Ortsmessung wird das Elektron zu einer Entscheidung gezwungen. Wir zwingen es an einen estimmten Ort, vorher war es nicht hier, nicht dort, es hatte sich für keinen Ort entschieden." (Ernst Pascual Jordan; ) Erläutern Sie die Aussage zur Ortsmessung anhand des Doppelspaltexperiments mit einzelnen Elektronen. ( 8 VP ) ( 4 VP ) Die Anahme der Amplitude mit der Entfernung wird nicht erücksichtigt.

7 Aitur 007: Physik - Aufgae III Ministerium für Kultus, Jugend und Sport Baden-Württemerg Aiturprüfung an den allgemein ildenden Gymnasien Prüfungsfach : Physik Haupttermin : 007 Aufgae : III a) Die Wellenvorstellung von Licht stützt sich unter anderem auf die am optischen Gitter eoachteten Interferenzerscheinungen. Skizzieren Sie einen Versuchsaufau, mit dem man unter Verwendung eines Gitters das Linienspektrum einer Quecksilerdampflampe auf dem Schirm eoachten kann. Wie kann man mithilfe dieses Versuchsaufaus die Wellenlänge einer Spektrallinie estimmen? Verwenden Sie dazu eine geeignete Skizze. Im Emissionsspektrum des atomaren Wasserstoffs eoachtet man vier Wellenlängen 656 nm, 486 nm, 434 nm und 410 nm. Das Gitter hat 100 Striche pro mm. Prüfen Sie, o zwischen den Linien. Ordnung Linien 3. Ordnung liegen. Bestimmen Sie gegeenenfalls die Wellenlängen zu diesen Linien 3. Ordnung. ( 7 VP ) ) Laserlicht mit der Wellenlänge 63 nm fällt senkrecht auf einen Einzelspalt mit der Spaltreite 5,00 μm. Eine Fotodiode kann auf einem Halkreis mit großem Radius um die Spaltmitte ewegt werden und die Intensität registrieren. Unter welchen Winkeln treten Minima 1. und. Ordnung auf? Wie viele Minima können insgesamt auftreten? Wie ändert sich der Intensitätsverlauf, wenn die Spaltreite verkleinert wird? Statt des Einzelspalts wird ein Haar mit dem Laser eleuchtet. Wieder entsteht eine Beugungsfigur, die der eines Einzelspaltes entspricht. Das Minimum 10. Ordnung findet man unter einem Winkel von 17,7. Welche Dicke hat das Haar, wenn sie der Spaltreite entspricht? ( 8 VP ) c) Auf einen Doppelspalt fällt senkrecht laues Licht. Das Beugungsild hinter dem Spalt wird auf einem eenen Schirm eoachtet. Der Schirm ist parallel zur Doppelspalteene. Wird vor einem der eiden Spalte ein dünnes Glasplättchen geracht, so verschiet sich das Maximum 0. Ordnung.

8 Begründen Sie, warum eine Verschieung stattfindet und in welche Richtung das Maximum 0. Ordnung verschoen wird. Geles Licht hat in Glas eine größere Ausreitungsgeschwindigkeit als laues. Was ändert sich an der Lage des 0. Maximums, wenn statt des lauen Lichts nun geles Licht verwendet wird? Begründen Sie Ihre Aussage. d) In eine Fotozelle fällt Licht mit einer estimmten Wellenlänge. Die Spannung U ist so gepolt, dass der Strom I F mit wachsender Spannung animmt (siehe A. 1). Erklären Sie, wie man mit diesem Versuchsaufau die maximale kinetische Energie der Fotoelektronen messen kann. UV-Licht der Wellenlänge 50 nm löst aus der Katode Elektronen mit einer maximalen Energie von 1,8 ev aus. Wie groß ist die Alöseenergie für dieses Katodenmaterial? ( 5VP ) Nun werden zunächst die Intensität und anschließend die Frequenz des einfallenden Lichts variiert. Beschreien Sie, wie sich jeweils die maximale Energie der Fotoelektronen verändert. Inwiefern ergit sich ein Widerspruch zum Wellenmodell des Lichts? 1905 gelang es Einstein, diese Beoachtung mithilfe der Lichtquantenhypothese zu erklären. Welche Aussage macht sie und wie kann man mit ihr die Versuchsergenisse deuten? ( 10 VP ) Elementarladung : e = 1,60*10-19 C Planck'sches Wirkungsquantum : h = 6,63*10-34 Js Vakuumlichtgeschwindigkeit: c = 3,00*10 8 ms -1 Umrechnung: 1 ev = 1,60*10-19 J

9 Musterlösung für die Prüfungsaufgaen Aitur Prüfungsfach: Physik (Baden-Württemerg 007, Aufgaenstellungen 1, und 3) Autor: Dr. Rainer Reichwald Hinweis: Die gesamte Aiturprüfung esteht aus drei Aufgaenstellungen, die im Folgenden eschrieen werden. Aufgae I Zu a) Berechnung der Kapazität: A Für einen Plattenkondensator gilt: C = εε r o. Mit den Werten ergit sich d 0,1m 0,1m C = 1 8, F m F = 16pF. 0,008m Berechnung der Ladung: Q Aus der Definitionsgleichung für die Kapazität C = folgt Q = C U. Mit den Werten ergit U 1 1 As 9 sich Q = C U = F 0 V = V 3,5 10 As = 3,5nC. V Berechnung der Feldstärke: U Für einen Plattenkondensator gilt E =. Mit den Werten ergit sich die elektrische d 0 V Feldstärke zu E = 0,008m = 3 V 7, m Berechnung der im Feld gespeicherten Energie: 1 Für den Plattenkondensator gilt W = C U. Mit den Werten ergit sich 1 16pF (0 V) F 4, V 7 W = = 387, 10 FV 7 7 As 7 W 3,87 10 FV = 3,87 10 V = 3,87 10 J. V Analyse und Schlussfolgerungen ei angeschlossener Spannungsquelle: (die neuen Größen werden mit * gekennzeichnet) Die angeschlossene Spannung ändert sich nicht, es ist U* = U. Befindet sich zwischen den Platten ein Dielektrikum, so erhöht sich die Kapazität entsprechend: C* = 3,5 C. Dudenverlag, Biliographisches Institut & F. A. Brockhaus AG, Mannheim, 008 1

10 Entsprechend verändert sich auch die Ladung auf den Platten des Kondensators: Q* = C* U = 3,5 Q. Es können 3,5-mal so viele Ladungen auf den Platten gespeichert werden. Die elektrische Feldstärke ändert sich nicht, da U = U* und der Astand d gleich leit: U U * E = E *. d = d = Da U = U* und C* = 3,5 C ergit sich aus der Gleichung für die gespeicherte Energie 1 W* = C* U * = 3,5 W. Die gespeicherte Energie ist 3,5-mal größer. Analyse und Schlussfolgerungen ei agetrennter Spannungsquelle: Da keine Ladungen a- oder zufließen, ist die elektrische Ladung konstant: Q* = Q Die Kapazität erhöht sich um den Faktor 3,5: C* = 3,5 C. Q * Q * 1 Die Spannung verändert sich. Aus C* = folgt U* =. Somit ist U* = U. U * C * 3,5 Daraus folgt, dass die elektrische Feldstärke eenfalls um diesen Betrag geringer wird. U * 1 Aus E* = folgt E* = E. d 3,5 1 Die gespeicherte Energie ergit sich aus W* = C* U *. Da sich in diesem Fall U* und C* verändern, folgt W* = 3,5 C U 3,5. 3,5 C U = Somit ist 1 W* = W. 3,5 zu ) Da das elektrische Feld innerhal des Plattenkondensators konstant ist, wirkt auch eine konstante Kraft auf die Ladung. Die Ladung ewegt sich demzufolge in Richtung der rechten U U Platte gleichmäßig eschleunigt. Aus F = Q E und E = folgt F = Q. Mit F = m a erhält d d U man m a = Q. d Q U Somit ist a = = konstant. m d Trifft sie auf die rechte Platte, git sie ihre Ladung a, wird neu (mit anderer Polung) aufgeladen und dadurch mit eine etragsmäßig gleichgroßen und konstanten Kraft nach links eschleunigt. Da die Kugel ohne Energieverluste an der rechten Platte reflektiert wird, leit der Betrag der Geschwindigkeit erhalten und die Ladung wird konstant weiter eschleunigt. Berechnung der Geschwindigkeit: 1 Nach dem Energieerhaltungssatz gilt Q U = m v. 9 4 Q U 5 10 As 10 V m Daraus folgt V = = 5,8. m kg s Dudenverlag, Biliographisches Institut & F. A. Brockhaus AG, Mannheim, 008

11 Diskussion der Braucharkeit der gegeenen Diagramme: Diagramm 1 ist nicht geeignet. Kein Vorzeichenwechsel der Geschwindigkeit ei der Reflexion. Nach der Reflexion wird die Geschwindigkeit (etragsmäßig) größer und nicht wie im Diagramm dargestellt kleiner. Diagramm ist nicht geeignet. Richtungswechsel der Geschwindigkeit stimmt, aer die Beschleunigung ist auf dem Rückweg kleiner (Betrag des Anstiegs). Im Diagramm 3 werden die physikalischen Verhältnisse richtig dargestellt. Der Vorzeichenwechsel der Geschwindigkeit ist richtig dargestellt und der Betrag des Anstiegs (Beschleunigung) in eiden Phasen ist gleich. Diagramm 4 ist nicht geeignet. Der Graph ist keine Gerade, d.h. der Anstieg (Beschleunigung) ist hier nicht konstant. Zu c) Erklärung des Kurvenverlaufs: Es handelt sich hierei um den Vorgang der Selstinduktion in einer Spule. Das Diagramm stellt den zeitlichen Verlauf der Stromstärke eim Einschaltvorgang dar. Wird der Stromkreis geschlossen, so aut sich durch den eginnenden Stromfluss ein Magnetfeld um diese Spule auf. Da sich das Magnetfeld zeitlich ändert und auch die Spule selst durchdringt, wird eine Spannung (Selstinduktionsspannung) induziert. Diese Spannung ruft auch einen Stromfluss hervor, der nach dem lenzschen Gesetz seiner Ursache entgegenwirkt. Dadurch wird der (resultierende) Stromanstieg verzögert. Nach dem Einschaltvorgang (hier nach etwa,5 s) git es keine Selstinduktion mehr. Dann wirkt die Spule in diesem Stromkreis nur noch als ohmscher Widerstand: U 1V R = = = 10 Ω. I 1, A Bestimmung der Eigeninduktivität L der Spule: di Es gilt Uind = L, Ut () = U Uind sowie Ut () = R It (). dt di U L Daraus ergit sich It () dt U =. Für t = 0s ist I(0) = 0 A. Somit folgt L = ei t = 0 s. R di dt Die zeitliche Änderung der Stromstärke zu Beginn des Selstinduktionsvorgangs kann man näherungsweise aus dem Anstieg des Graphen kurz nach dem Einschalten ermitteln (Tangente). Für t = 0,5 ms ergit sich ein Wert zwischen 1, und 1,4 A. Mit 1, A erhält man 1 V eingesetzt L = = 5mH. 1, A 0,5ms zu d) Berechnung der De-Broglie-Wellenlänge: Für die De-Broglie-Wellenlänge von Quantenojekten gilt h λ = und p für den Impuls: p = me v. Die enötigte Geschwindigkeit ergit sich aus energetischen Betrachtungen für den Beschleunigungsvorgang. 1 e U Da m v = e U, erhält man für die Geschwindigkeit V =. m e e e Dudenverlag, Biliographisches Institut & F. A. Brockhaus AG, Mannheim, 008 3

12 Mit den Werten folgt V = ,610 As510 V 31 9,11 10 kg 8 m = 1, s kg m Daraus folgt für den Impuls ( p = m v) etwa p = 1, s 6,63 10 Js Mit diesen Werten ergit sich die De Broglie-Wellenlänge zu λ = = 5,5pm 1 1, 1 10 kgm s Üerprüfung der Wellenlänge aus Interferenzmuster: Da die Entfernung zwischen Doppelspalt und Schirm wesentlich größer ist als der Astand enacharter Interferenzstreifen, gelten die ekannten geometrischen Beziehungen am Doppelspalt. Mit = 100nm, e = 5cm und dem Astand zwei enacharter s Maxima s =,75μm folgt aus λ = die Wellenlänge s λ = zu 5,5pm. e e Erklärung: Elektronen zeigen hier deutliche Eigenschaften von Quantenojekten. Man kann Elektronen mit einer estimmten Geschwindigkeit eine Wellenlänge zuordnen; sie können mit sich selst interferieren. Das Verhalten einzelner Quantenojekte (Auftreffpunkt auf dem Schirm) kann in der Regel nicht vorhergesagt werden. Es können aer Wahrscheinlichkeitsaussagen üer die Auftreffpunkte getroffen werden. Wenn mehr Elektronen etrachtet werden (hier: wo sie auf den Schirm auftreffen), üerlagern sich die Wahrscheinlichkeiten und es entstehen die typischen Intensitätsverteilungsmuster (Interferenzstreifen). 34 Aufgae II Zu a) Ort des Seilanfangs ei t 1 =,4 s: π Für den Seilanfang (Erreger) gilt yt () = ymax sin( ϖ t) = ymax sin( t). Mit den Zahlenwerten T ergit sich. yt ( 1) = 1,9cm. Die Bewegungsrichtung erhält man aus den Vorzeichen der Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t 1. Geschwindigkeit ei t 1 =,4 s: Die Geschwindigkeit des Seilanfangs wird aus der 1. Aleitung der Schwingungsgleichung y(t) nach der Zeit t ermittelt. π π cm Es gilt vt ( ) = ymax cos( t). Mit den Werten ergit sich vt ( 1) =+ 7,4 ; d.h. der T T s Seilanfang (Erreger) ewegt sich zum Zeitpunkt t 1 =,4 s nach oen. Zeichnung der Momentaufnahme der Welle zum Zeitpunkt t = 1,15 s: In der Zeit t kommt die Wellenfront um x = c t =,5cm in x-richtung voran. Dieser Punkt nimmt zur Zeit t an der Wellenewegung teil; d.h. er eginnt sich nach oen zu ewegen. Für die Zeichnung enötigt man noch die Wellenlänge λ. Mit c λ = c T. Aus den Werten folgt 10cm. 1 = λ f und f = ergit sich T λ = Unter Berücksichtigung der Ausreitungsgeschwindigkeit der Welle von m c = 0,0 muss das Diagramm folgendermaßen aussehen: s Dudenverlag, Biliographisches Institut & F. A. Brockhaus AG, Mannheim, 008 4

13 y-t-diagramm (Schwingung) des Seilpunktes B: Der Seilpunkt B eginnt erst dann um seine Ruhelage zu schwingen, wenn die Erregung m (Welle) sich is dahin ausgereitet hat. Mit der Ausreitungsgeschwindigkeit c = 0,0 s erhält man t = 5cm 3 1, 5 s. m = Erst nach dieser Zeit eginnt der Seilpunkt B zu schwingen, 0,0 s woei er sich eenso wie der Erreger in A zunächst nach oen ewegt. Da die Schwingungsdauer 0,5 s eträgt, führt der Punkt B dann in den nächsten 1,5 s (is zum Zeitpunkt t =,5 s),5 Schwingungen aus. Diagramm: Zu ) Beoachtung: Während der Erhöhung der Erregerfrequenz eoachtet man ei estimmten Frequenzen stehende Wellen. An estimmten festen Stellen des Gummiseiles ilden sich Punkte mit maximaler Auslenkung (Schwingungsäuche) und solche Stellen ohne Auslenkung (Knoten) heraus. Erklärung: Es entsteht eine stehende Welle, wenn der Astand (l) zwischen den eiden festen Enden λ (Erreger und Ort der Reflexion) ein geradzahliges Vielfaches (k) von ist. Es gilt l = k λ. Die Erregung am linken Seilende erzeugt im Seil eine Welle, die sich nach rechts ausreitet. Diese wird am rechten Ende mit einem Phasensprung von λ (Reflexion am festen Ende) reflektiert. λ Auch am linken Ende wird sie dann mit erneut reflektiert; ist die hier reflektierte Welle mit der zum gleichen Zeitpunkt neu erzeugten Welle phasengleich, entsteht eine stehende Welle. Dudenverlag, Biliographisches Institut & F. A. Brockhaus AG, Mannheim, 008 5

14 Ausreitungsgeschwindigkeit c im Gummiseil: Aus dem Diagramm ergit sich k = 4 und ei der Frequenzerhöhung k = 6. Es gilt in eiden Fällen c = λk fk. Verwendet man l k λ k k c = und stellt nach f k um, ergit sich fk =. l 4 c 6 c Für k = 4 folgt f 4 = und für k = 6: f 6 =. l l m Mit Δ f = f6 f4 = 0Hz ergit sich daraus c = l Δ f = 16. s Eigenfrequenz der kleinsten Schwingung (Grundschwingung): λ Mit der Ausreitungsgeschwindigkeit c, der Bedingung l = (für die Grundschwingung) und c der Wellengleichung c = λ f folgt fk = = 10Hz. l Zu c) Amplitude im Punkt B: Da B auf der Mittelachse liegt, treffen die eiden Wellen von S 1 und S phasengleich in B ein (gilt für alle Punkte der Mittelachse). Da der Astand SB 1 = SB= 10cm eträgt, ergit sich mit der Ausreitungsgeschwindigkeit konstruktive Interferenz (maximale Verstärkung) in B. Demzufolge eträgt die Amplitude im Punkt B mm. Berechnung der Frequenz für das Minimum: Mit dem Astand SB= 1,04cm und SB= 1 10cm (Phytagoras) ergit sich ein Gangunterschied (hier λ ) in B von etwa cm. Demzufolge eträgt die Wellenlänge λ = 4cm und die Frequenz f = c/λ =,5 Hz. Bestimmung der Amplituden im Punkt B: Die Addition der momentanen Elongationen der eiden Wellen im Punkt B kann mit dem Zeigermodell estimmt werden. Der Gangunterschied ergit sich zu Δ s = SB S1B. Die ΔΦ Δs Phasendifferenz ΔΦ erhält man aus = λ Mit der Zeigerdarstellung erhält man die resultierende Auslenkung des Schwingers im Punkt B aus der vektoriellen Addition der eiden Amplituden der Wellen, die von S 1 und S ausgehen. Zu d) Erläuterungen zur Ortsmessung eim Doppelspaltexperiment mit einzelnen Elektronen: Mit dem ersten Teil der Aussage Vorher war es nicht hier, nicht dort wird das Verhalten einzelner Quantenojekte (Auftreffpunkt auf dem Schirm) eschrieen. Der Auftreffpunkt kann in der Regel nicht vorausestimmt werden. Es können Wahrscheinlichkeitsaussagen üer die Auftreffpunkte getroffen werden. Wenn mehr Elektronen etrachtet werden (hier: wo sie auf den Schirm auftreffen), üerlagern sich die Wahrscheinlichkeiten und es entstehen die typischen Intensitätsverteilungsmuster (Interferenzstreifen). Im zweiten Teil der Aussage Bei einer Ortsmessung. wird das Komplementaritätsprinzip der Quantenphysik Einfluss der Messung auf das Verhalten der Quantenojekte (Elektronen) eschrieen. Dudenverlag, Biliographisches Institut & F. A. Brockhaus AG, Mannheim, 008 6

15 Aufgae III Zu a) Versuchsaufau: Bekannte Skizzen aus Lehrüchern. Wichtig: Der Astand Gitter-Schirme (e) muss wesentlich größer sein als der Astand zweier Spaltöffnungen zw. als die Gitterkonstante (). Die Gitterkonstante muss in der Größenordnung der verwendeten Wellenlänge liegen. Durch Linsen wird paralleles Licht erzeugt, welches dann auf das Gitter fällt. Bestimmung der Wellenlänge: Folgende Größen sind direkt messar: e Astand Schirm-Gitter, s k Astand der 0. Ordnung zur k-ten Ordnung der Verstärkung der Spektrallinie auf dem Schirm. S k α k s k Es gilt tan α =. e e Gitter Schirm Bei genauerer Betrachtung der geometrischen Verhältnisse am Gitter findet man weitere Beziehungen. Δsk Es gilt sin αk =. α k k λ sinαk = 1mm = 100 Δ s Lage der Spektrallinien: 1mm Die Gitterkonstante ergit sich zu = = 0,01 mm. 100 Eine Möglichkeit ist die Berechnung der Winkel (zw. sin α k ) für die verschiedenen k λ Wellenlängen, jeweils für die. und dritte Ordnung. Mit der Gleichung sinα k = erhält man folgende Werte: λ/nm sin α sin α ,131 0, ,097 0, ,087 0, ,08 0,13 Dudenverlag, Biliographisches Institut & F. A. Brockhaus AG, Mannheim, 008 7

16 Die Linien 3. Ordnung der Wellenlängen 434 nm und 410 nm liegen vor der Linie. Ordnung mit der Wellenlänge 656 nm. Diese Wellenlängen erfüllen die geforderte Bedingung. Zu ) Minima 1. und. Ordnung: k λ Am Einzelspalt treten Minima auf, wenn die Bedingung sinα k = erfüllt ist. 7 6,3 10 m Für k = 1 ergit sich sinα1 = = 0,164 und somit α 6 1 = 7, m Für k = ergit sich der Winkel α = 14,64. Anzahl der Minima: Mit der Bedingung α 90 o 0 k λ folgt für den Grenzfall sin90 = 1 aus sinα k = die Gleichung k = = 7,91. Somit treten Minima 8. Ordnung nicht mehr auf. Aus Symmetriegründen sind λ insgesamt 14 Minima zu sehen. (Hinweis: Minima 0. Ordnung git es nicht.) Intensitätsverlauf ei Verkleinerung der Spaltreite : k λ Aus der Gleichung sinα k = ist alesar, dass für eine feste Wellenlänge der Winkel für das k-te Minimum größer wird, wenn kleiner wird. Die Minima rücken demzufolge ei kleiner werdendem auseinander, is auch das Minimum 1.Ordnung nicht mehr auf dem Schirm zu sehen ist. Die Intensität des Maximums 0. Ordnung nimmt daei immer mehr a, da das Licht sich auf einen größeren Winkelereich verteilt. Haardicke: k λ k λ Aus sinα k = folgt = und mit den gegeenen Werten sinα k ,3 10 m = 0,8μm. 0,3040 Zu c) Verschieung des Maximums 0. Ordnung: Ohne Glasplättchen efindet sich das Maximum 0. Ordnung genau auf der Mittelachse. Der Gangunterschied der eiden von den Spalten ausgehenden Wellen ist Null. Die Ausreitungsgeschwindigkeit des Lichtes im Glas ist geringer als in Luft. Da sich die Frequenz des Lichtes nicht ändert, ergit sich aus der Grundgleichung c = λ f, dass die Wellenlänge demzufolge auch kleiner ist. Somit trifft das Licht an der ursprünglichen Stelle (Mittelachse) nicht mehr phasengleich auf den Schirm. An dieser Stelle liegt ein Gangunterschied vor. Damit der Gangunterschied zwischen den eiden Wellezügen wieder Null wird, muss der Wellenzug, der durch das Glasplättchen gegangen ist, einen kürzeren Weg zwischen Doppelspalt und Schirm zurücklegen. Demzufolge verschiet sich das Maximum 0. Ordnung auf den Schirm in Richtung des Spaltes, wo sich das Glasplättchen efindet. Vergleich geles Licht laues Licht: Die Ausreitungsgeschwindigkeit des gelen Lichtes ist im Glas größer als die des lauen Lichtes (z. B. Spektralaufspaltung des weißen Lichtes im Prisma). Aus λgel > λlau folgt cgel > clau. Nach oigen Üerlegungen ist (gleicher Lichtweg durch Glas für eide Faren) demzufolge ei gelen Licht der Gangunterschied kleiner als für das laue Licht. Darum ist Dudenverlag, Biliographisches Institut & F. A. Brockhaus AG, Mannheim, 008 8

17 das Maximum 0. Ordnung des gelen Lichtes weniger verschoen als die 0. Ordnung des lauen Lichtes. Zu d) Messung der maximalen kinetischen Energie: Wegen des äußeren lichtelektrischen Effekts werden durch die Photonen Elektronen aus dem Kathodenmaterial herausgelöst. Es gilt folgende Energieilanz: EPhoton = WAlöse + Ekin,Elektron. Damit Elektronen herausgelöst werden können, muss die Energie des Photons EPhoton WAlöse sein. Bei der entsprechenden Energie der Photonen erhalten die Elektronen die Energiedifferenz EPhoton WAlöse = Ekin,Elektronen als kinetische Energie. Elektronen, die aus etwas tieferen Schichten herausgelöst werden, haen daher eine kleinere kinetische Energie. Die austretenden Elektronen esitzen demzufolge eine estimmte maximale kinetische Energie. Es fließt ein Strom, der durch die angelegte Gegenspannung gedämpft wird. Vergrößert man die Gegenspannung zwischen Kathode und Anode, so werden die Elektronen durch das Gegenfeld stärker ageremst. Wenn die kinetische Energie der Elektronen nicht mehr ausreicht, um das Gegenfeld zu üerwinden, so ist die Stromstärke null. Für den Grenzfall (maximale Energie) gilt: e U = W kin,elekron. Alöseenergie für das Katodenmaterial: Es gilt E Photon = h f = W Alöse + E kin,elektronen. Zunächst kann man aus c = λ f die Frequenz des Lichtes erechnen. 8 1 c 310ms 15 Es ergit sich f = = = 1, 10 Hz. λ 7,5 10 m Daraus erhält man EPhoton = h f = 6,63 10 Js 1, 10 s = 7,96 10 J = 4,96 ev. Mit der gegeenen kinetischen Energie der Elektronen ergit sich die Alöseareit zu W 3, ev. Alöse Veränderung der Intensität und der Frequenz im Experiment: Durch die Intensitätserhöhung wird der gemessene Fotostrom größer, d. h. es werden mehr Elektronen herausgelöst. Diese Erhöhung der Intensität ewirkt aer keine Veränderung der maximalen Energie der herausgelösten Elektronen des Lichtes; die Gegenspannung für I = 0 leit gleich. Schlussfolgerung: Die (maximale) kinetische Energie der herausgelösten Elektronen hängt nicht von der Intensität des Lichtes a. Vergrößert man die Frequenz des Lichtes, so erhöht sich die notwendige Gegenspannung für I = 0. Schlussfolgerung: Die maximale kinetische Energie der Fotoelektronen steigt an. Nach dem Wellenmodell der klassischen Physik entspricht eine Intensitätserhöhung des Lichtes einer größeren Energie der Welle. Demzufolge müssten im Experiment durch eine Intensitätserhöhung auch die kinetische Energie der herausgelösten Elektronen und die notwendige Gegenspannung für I = 0 größer werden. Dies ist nicht der Fall. Lichtquantenhypothese: Licht esteht aus Quanten. Jeder Lichtquant hat die Energie h f. Es gilt: EPhoton = WAlöse + Ekin,Elektron. Interpretation der Gleichung (siehe oen). Dudenverlag, Biliographisches Institut & F. A. Brockhaus AG, Mannheim, 008 9

18 Die hier agedruckten Lösungsvorschläge sind nicht die amtlichen Lösungen des zuständigen Kultusministeriums. Impressum: Alle Rechte vorehalten. Nachdruck, auch auszugsweise, vorehaltlich der Rechte die sich aus den Schranken des UrhG ergeen, nicht gestattet. Dudenverlag, Biliographisches Institut & F. A. Brockhaus AG, Mannheim 008 Autor: Dr. Rainer Reichwald Redaktion: Heike Krüger-Beer, Christa Becker Dudenverlag, Biliographisches Institut & F. A. Brockhaus AG, Mannheim,