AUFAUERECHNUNGEN 2 Scania CV A 2003

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1 Inhalt AUFAUERECHNUNGEN...2 ERECHNUNGSPRINZIPIEN...3 ASTOPTIMIERUNG...6 ERECHNUNGSEISPIE...7 eispiel 1 4x2 Zugwagen, 2 Achsen...7 eispiel 2 6x4 Zugwagen, 3 Achsen...9 eispiel 3 4x2 Kran hinter dem Fahrerhaus eispiel 4 6x2 Kran hinten...12 eispiel 5 4x2 ängenberechnung...13 eispiel 6 6x2 Schwerpunktberechnung...15 eispiel 7 6x2/4 Zugwagen...16 eispiel 8 8x4 Schwerpunktberechnung...18 eispiel 9 8x4*4 Schwerpunktberechnung...19 Scania CV A

2 AUFAUERECHNUNGEN 2 Scania CV A 2003

3 ERECHNUNGSPRINZIPIEN Dem gesamten Verfahren zur erechnung der geeigneten Pritschenlänge, der Nutzlast und des Achsdrucks liegen einfache Zusammenhänge zugrunde. Die Summe der nach unten gerichteten Kräfte muß immer gleich groß sein wie die Summe der nach oben gerichteten Kräfte. Wenn ein rett (ohne Eigengewicht angenommen) über zwei öcke gelegt und ein Gewicht von 100 kg in die Mitte des rettes plaziert wird, werden die öcke jeweils mit dem halben Gewicht (50 kg) belastet. Wird das Gewicht über dem einen ock plaziert, wird dieser mit 100 kg und der andere gar nicht belastet. Wird das Gewicht außerhalb einer der beiden öcke plaziert, wird sich das rett über dem anderen ock anheben. Um ein Kippen des retts zu vermeiden, muß ein Gewicht von mindestens 20 kg über den ersten ock plaziert werden, um für ein Gleichgewicht zu sorgen. Die gesamte elastung liegt in diesem Fall auf dem zweiten ock. Scania CV A

4 Dieses Prinzip wird im Volksmund das Hebelgesetz genannt. Den einen ock durch ein Rad und den anderen durch einen Mann ersetzen. Wenn das Gewicht nahe dem Mann plaziert wird, muß dieser einen großen Teil des Gewichts heben Je näher das Gewicht an das Rad geschoben wird, umso kleiner ist der Anteil des 100 kg-gewichtes, den der Mann tragen muß. Wird das Gewicht vor die Radmitte verschoben, muß er das rett nach unten drücken, damit es nicht nach oben kippt. Wie variiert die elastung für den Mann im Verhältnis zur age des Gewichtes? Das Gewicht (die ast) wird mit (kg) bezeichnet, die elastung (die Reaktionskraft der ast auf den Mann) mit F (kg). Der Abstand zwischen Radmitte und Schwerpunkt des Gewichts (der ast) wird als Hebel H (mm) bezeichnet. Der Abstand zwischen den elastungspunkten (Radmitte und Mann) wird als A (mm) bezeichnet. 4 Scania CV A 2003

5 Um einen Gleichgewichtszustand zu erhalten, muß die ast mit ihrem Hebel H multipliziert gleich der Reaktionskraft F mit ihrem Hebel, dem Abstand A, multipliziert sein. Den Achsdruck- und Aufbauberechnungen bei kw liegt dieses einfache Hebelgesetz mit der folgenden Formel zugrunde: ast () x Hebel (H) = Reaktionskraft (F) x Abstand (A) x H = F x A Diese Formel läßt sich umschreiben und nach der ast (), der Reaktionskraft (F) oder dem Hebel (H) auflösen, um diese auszurechnen. Das Rad im vorherigen eispiel kann durch das Vorderrad des Fahrzeugs und der Mann durch das Hinterrad des Fahrzeugs ersetzt werden. ast () x Hebel (H) = Reaktionskraft (F) x Abstand (A) ast () = Reaktionskraft (F) = Hebel (H) = Reaktionskraft (F) x Abstand (A) Hebel (H) ast () x Hebel (H) Abstand (A) Reaktionskraft (F) x Abstand (A) ast () Das Gewicht kann durch den Kasten und die adung des Fahrzeugs ersetzt werden. Der Schwerpunkt von Kasten und adung wird in der Mitte der Pritsche angenommen. Der Einfachheit halber verwenden wir die Einheit (kg) auf für elastungen, d.h. für Kräfte. Scania CV A

6 ASTOPTIMIERUNG Alle Transportaufgaben mit einem KW erfordern, daß das KW-Fahrgestell mit einem Aufbau irgendeiner Art ergänzt wird. Aufbauberechnungen dienen dem Zweck, das Fahrgestell und die Anordnung des Fahrgestells zu optimieren, damit eine maximale Nutzlast erhalten wird, ohne den maximal zulässigen Achs- und Doppelachsdruck hinsichtlich gesetzlicher und technischer eschränkungen zu überschreiten. Dieses Heft behandelt die prinzipiellen Grundlagen, wie eine Aufbauberechnung durchzuführen ist. Scanias Händler haben ein erechnungsprogramm für PC für eine ast- / Gewichtoptimierung und helfen gerne bei Aufbauberechnungen. Für eine astoptimierung sind Angaben zu Gewichten und Abmessungen des Fahrgestells notwendig. Der Händler kann auf Daten zum Fahrgestellgewicht zurückgreifen. In vielen ändern sind Fahrgestellgewichte auf der Homepage des Händlers verfügbar eispiel einer PC-erechnung vorn hinten gesamt Fahrgestellgewicht Zus. Gewicht Aufbaugewicht Gewicht Aufbauausrüstung eergewicht ast ast adegewicht eergewicht adegewicht Gesamtgewicht Höchstgewicht Gewichtreserve Gewicht auf gelenkte Achsen 66% Gewicht auf gelenkte Vorderachsen 43% Schlupfgrenze Asphalt 31% Schlupfgrenze Schotterstraße 18% 6 Scania CV A 2003

7 ERECHNUNGSEISPIE eispiel 1 4x2 Zugwagen, 2 Achsen erechnung des Vorder- und Hinterachsdrucks (P A bzw. P ) bei einem zweiachsigen Fahrzeug mit dem Kingpindruck (). Durch die enutzung des Hebelgesetzes können wir folgendes schreiben: mit: A = 4200 mm = kg H = 3600 mm F = x H A ergibt dies folgende Verteilung der ast auf die Hinterachse (F ): F = die Verteilung der ast (des Kingpindrucks) auf die Hinterachse A = Achsabstand = ast (Kingpindruck) H = Abstand zwischen Vorderachse und Sattelkupplung F = x 3600 = 8571 kg 4200 Der Hinterachsdruck ist dann gleich der Summe der Verteilung der ast auf die Hinterachse (F ) und und dem Fahrgestellgewicht auf die Hinterachse (T ). P = F + T Scania CV A

8 Wenn das Fahrgestellgewicht hinten (T ) = 4000 kg beträgt, ergibt sich der folgende Hinterachsdruck (P ): P = = kg Die Verteilung der ast auf die Vorderachse (F A ) ergibt sich durch Abziehen der Verteilung der ast auf die Hinterachse von der gesamten ast (). F A = - F Die Verteilung der ast auf die Vorderachse (F A ) ergibt in diesem eispiel: F A = = 1429 kg Der Vorderachsdruck (P A ) wird in der gleichen Weise wie der Hinterachsdruck ermittelt, d.h. durch Addieren der Verteilung der ast auf die Vorderachse (F A ) und des Fahrgestellgewichts vorn (T A ). P A = F A + T A Wenn das Fahrgestellgewicht vorn, (T A )= 4500 kg beträgt, ergibt sich der Vorderachsdruck (P A ) wie folgt: P A = = 5929 kg 8 Scania CV A 2003

9 eispiel 2 6x4 Zugwagen, 3 Achsen erechnung der Anordnung der Sattelkupplung (H) bei einem dreiachsigen Fahrzeug mit dem Ziel der maximalen Ausnutzung des zulässigen Vorderachsund Doppelachsdrucks. Durch die enutzung des Hebelgesetzes können wir folgendes schreiben: H = F x (A + ) Durch Abziehen des Fahrgestellgewichtes (T ) vom maximal zulässigen Doppelachsdruck (P ) kann die maximal zulässige ast auf die Doppelachse (F ) berechnet werden. F = P - T mit: H = Abstand zwischen der Vorderachse und dem Kingpin F = max. zulässige ast (Kingpindruck) auf die Doppelachse A = Achsabstand = Abstand zum Schwerpunkt der Doppelachse = max. zulässige ast (Kingpindruck) Der Abstand zum Schwerpunkt der Doppelachse () des einzelnen Fahrgestelltyps geht aus den Hauptmaßzeichnungen hervor. mit: P = max kg T = 5000 kg ergibt sich die folgende Verteilung der ast auf die Doppelachse (F ): F = = kg Scania CV A

10 Die maximal zulässige ast () wird durch Addieren der maximal zulässigen ast auf die Doppelachse (F ) und der maximal zulässigen ast auf die Vorderachse (F A ) wie folgt berechnet: = F + F A Die maximal zulässige ast auf die Vorderachse (F A ) läßt sich in der gleichen Art wie die maximal zulässige ast auf die Doppelachse (F ) berechnen: F A = P A - T A mit: P A T A = 7000 kg = 5000 kg ergibt sich die maximal zulässige ast () wie folgt: F A = = 2000 kg = = kg mit: A = 4200 mm = 675 mm (6x4) ergibt sich die folgende optimale Anordnung der Sattelkupplung: H = x ( ) = 4300 mm Um die zulässigen Achsdrücke maximal zu nutzen, muß die Sattelkupplung mm von der Vorderachse entfernt (100 mm hinter der ersten Antriebsachse) angeordnet werden. 10 Scania CV A 2003

11 eispiel 3 4x2 Kran hinter dem Fahrerhaus Ausrüstung im ereich zwischen den Rädern, z.. hinter dem Fahrerhaus. Ist das Fahrzeug mit schwerer Zusatzausrüstung, z.. mit einem Kran hinter dem Fahrerhaus, ausgerüstet, muß die Gewichtverteilung des Krans auf die Vorder- und Hinterachse zuerst ausgerechnet werden, bevor die oben beschriebenen Aufbauberechnungen durchgeführt werden können. Durch die enutzung des Hebelgesetzes können wir folgendes schreiben: mit: K C A K = K x C A K = Gewicht des Krans auf die Hinterachse K = Gesamtgewicht des Krans C = Abstand zwischen der Vorderachse und dem Schwerpunkt des Krans A = Achsabstand = 1950kg = 802 mm = 4300 mm erhält man das folgende Gewicht des Krans (K) auf die Hinterachse (K ): Das Gewicht des Krans auf die Vorderachse (K A ) ist somit: K A = K - K K A = = 1586 kg Das Krangewicht auf die Vorderachse (K A ) bzw. auf die Hinterachse (K ) wird anschließend zu dem Fahrgestellgewicht vorn (T A ) bzw. hinten (T ) addiert, um weitere Aufbauberechnungen ausführen zu können. Siehe eispiel 5. K = 1950 x 802 = 364 kg 4300 Scania CV A

12 eispiel 4 6x2 Kran hinten Ausrüstung außerhalb des ereiches zwischen den Rädern, z.. ein hinten montierter Kran. Ist das Fahrzeug mit schwerer Zusatzausrüstung, z.. mit einem hinten montierten Kran, ausgerüstet, muß die Gewichtsverteilung des Krans auf die Vorder- bzw. Hinterachse zuerst berechnet werden, bevor die Aufbauberechnungen durchgeführt werden können. Durch die enutzung des Hebelgesetzes können wir folgendes schreiben: mit: K C A K = K x C (A+) K = Gewicht des Krans auf die Hinterachse K = Gesamtgewicht des Krans C = Abstand zwischen der Vorderachse und dem Schwerpunkt des Krans A = Achsabstand = Abstand zur Doppelachsmitte = 2500 kg = 7400 mm = 4600 mm = 612 mm (6x2) erhält man folgendes Gewicht des Krans (K) auf die Hinterachse (K ): Das Gewicht des Krans auf die Vorderachse (K A ) ist somit: K A = K - K K A = = kg Zu beachten ist, daß K A einen negativen Wert erhält, was bedeutet, daß die Vorderachse um kg entlastet wird. Das Krangewicht auf die Hinterachse (K ) wird zu dem Gesamtgewicht des Fahrgestells hinten (T ) addiert und das entlastete Krangewicht auf die Vorderachse (K A ) wird vom Fahrgestellgewicht vorn (T A ) abgezogen, um anschließend weitere Aufbauberechnungen durchführen zu können. K = 2500 x 7400 = 3550 kg ( ) 12 Scania CV A 2003

13 eispiel 5 4x2 ängenberechnung erechnung der ängen des Aufbaus. Gleiches Fahrzeug und gleiche Ausrüstung wie im eispiel 3. Durch die enutzung des Hebelgesetzes können wir folgendes schreiben: H = F x A Maximal zulässige ast auf die Hinterachse (F ) wird durch Abziehen des Fahrgestellgewichts hinten (T ) und den Krangewichts hinten (K ) vom maximal zulässigen Hinterachsdruck (P ) berechnet. F = P - T - K Die maximal zulässige ast () wird durch Addieren der maximal zulässigen ast auf die Vorderachse (F A ) bzw. der auf die Hinterachse (F ) erhalten. = F A + F Die maximal zulässige ast auf die Vorderachse (F A ) wird in der gleichen Weise wie die maximal zulässige ast auf die Hinterachse (F ) berechnet, d.h: F A = P A - T A - K A mit: P = kg T = 1780 kg K = 364 kg (gemäß eispiel 3) mit: P A = 6500 kg T A = 5000 kg K A = 1130 kg (gemäß eispiel 3) ergibt sich die folgende maximal zulässige ast auf die Hinterachse: F = =7856 kg ergibt sich die folgende maximal zulässige ast (): F A = = 1654 kg = = 9510 kg Scania CV A

14 Gemäß dem eispiel 3 ist der Achsabstand (A) = 4300 mm. Der Abstand zwischen der Vorderachse und dem Schwerpunkt Pritsche + adung berechnet sich dann wie folgt: H = 7856 x 4300 = 3552 mm 9510 Die änge des Überhangs nach hinten (J) kann wie folgt berechnet werden: J = D + X - A d.h. der Schwerpunkt von Pritsche und ast muß 3552 mm (H) hinter der Vorderachse oder = 748 mm (Y) vor der Hinterachse angeordnet werden, um die maximal zulässigen Achsdrücke ausnutzen zu können. J = = 1452 mm Wenn man davon ausgeht, daß der Schwerpunkt für Pritsche + ast wie in diesem eispiel in der Mitte liegt, kann die Pritschenlänge wie folgt berechnet werden. Die maximale änge der Pritsche vom Schwerpunkt nach vorn ist durch den Kran und dessen Stativ begrenzt, d.h. durch den Abstand (D). X/2 kann somit maximal: X/2 = H - D mit D = 1352 mm wird X/2: X/2 = = 2200 mm die Pritschenlänge ist dann: X = X/2 + X/2 Kommentar: In diesem eispiel haben wir rückwärts gerechnet, indem wir D festgelegt haben, nachdem wir das erechnungsprogramm von SCANIA benutzt haben. Dadurch wird der Rechenweg und die Wahl eines geeigneten Fahrzeugs natürlich vereinfacht. Das Ergebnis ist ein Fahrzeug, bei dem die Gewichte und die Anordnung von Kran und Pritsche optimal sind. Mit dem erechnungsprogramm kann man einiges an Nutzlast gewinnen, wenn man eine Vorder- oder Hinterachse mit geringerer zulässiger Nutzlast wählt, wenn man feststellt, daß sich eine solche Änderung aus Sicht der Gewichtverteilung positiv auswirkt. Die ehörden in den meisten ändern lassen Fahrzeuge auch dann zu, wenn der Schwerpunkt der ast nicht exakt im selben Punkt liegt wie jener der Pritsche. In der Praxis ist die edeutung nichtig oder gering. Die nationalen Vorschriften sind jedoch zu beachten. X = 4400 mm 14 Scania CV A 2003

15 eispiel 6 6x2 Schwerpunktberechnung erechnung des Abstands (E) zwischen dem Mittelpunkt eines gegebenen Aufbaus (theoretischer Schwerpunkt) und dem Schwerpunkt mit dem Ziel der maximalen Ausnutzung der zulässigen Achsdrücke. Durch die enutzung des Hebelgesetzes können wir folgendes schreiben: H = F x (A + ) Es ergibt sich der folgende Schwerpunkt für den maximal zulässigen Achsdruck: H = x ( ) = 4595 mm H F A = Abstand zwischen Vorderachse und Schwerpunkt der ast, um die maximal zulässigen Achsdrücke auszunutzen. = Max. zulässiger Doppelachsdruck = Achsabstand = Abstand zum Schwerpunkt der Doppelachse = Max. zulässige ast einschl. Aufbau Wenn der Kasten in diesem eispiel 8000 mm lang ist und der Abstand zwischen Vorderachse und Kasten 650 mm beträgt, errechnet sich der Abstand (E) zwischen dem Schwerpunkt für den maximal zulässigen Achsdruck und dem Mittelpunkt des Kastens (dem theoretischen Schwerpunkt) wie folgt: E = D + X/2 - H mit: F A = kg = 5000 mm = 553 mm (6x2) = kg Für die erechnung von () und (F ) siehe frühere eispiele. E = = 55 mm Die nationalen estimmungen heranziehen, um festzustellen, ob dieser Abstand (E) innerhalb der angegebenen Grenzwerte liegt. Scania CV A

16 eispiel 7 6x2/4 Zugwagen erechnung der Anordnung der (H) bei einem dreiachsigen Fahrzeug mit Nachlaufachse vor der Antriebsachse mit dem Ziel der maximalen Ausnutzung des zulässigen Vorderachs- und Doppelachsdrucks. Durch die enutzung des Hebelgesetzes können wir folgendes schreiben: H = F x (A - ) mit: H = Abstand zwischen Vorderachse und Sattelkupplung F = max. zulässige ast (Kingpindruck) auf die Doppelachse A = Achsabstand = Abstand zum Schwerpunkt der Doppelachse = max. zulässige ast (Kingpindruck) Durch Abziehen des Fahrgestellgewichtes des Fahrzeugs hinten (T ) vom maximal zulässigen Doppelachsdruck (P ) kann die maximal zulässige ast auf die Doppelachse (F ) berechnet werden. F = P - T mit: P = max kg T = 5000 kg ergibt sich die folgende Verteilung der ast auf die Doppelachsse: F = = kg Der Abstand zum Schwerpunkt () für die unterschiedlichen Fahrgestelltypen geht aus den Hauptmaßzeichnungen hervor. 16 Scania CV A 2003

17 Die maximal zulässige ast () läßt sich durch Addieren der maximal zulässigen ast auf die Doppelachse (F ) und der maximal zulässigen ast auf die Vorderachse (F A ) berechnen. = F + F A Die maximal zulässige ast auf die Vorderachse (F A ) läßt sich in der gleichen Art wie die maximal zulässige ast auf die Doppelachse (F ) berechnen. F A = P A - T A mit: P A = 7000 kg T A = 5000 kg ergibt sich die folgende maximal zulässige ast (): F A = = 2000 kg = = kg mit: A = 4100 mm = 675 mm ergibt sich die folgende Anordnung der Sattelkupplung: H = x ( ) = 3022 mm D.h., um die maximal zulässigen Achsdrücke maximal nutzen zu können, muß die Sattelkupplung 3022 mm von der Vorderachse entfernt angeordnet werden. Scania CV A

18 eispiel 8 8x4 Schwerpunktberechnung Gesucht: Maß (E); Abstand zwischen Schwerpunkt des Aufbaus und dem optimalen Schwerpunkt des Aufbaus / der ast (H). Gewicht vorn Gewicht hinten Gewicht ges. Ziel, beladener kw FA = F = F ges = Fahrgestellgewicht ast + Aufbau P = P = = A = 5000 mm = 677,5 mm C = 970 mm D = 650 mm Fa = kg Fb = kg = kg X = 7000 mm erechnung: AT = A + C = ,5-970 = 4 707,5 mm H = AT H E P = Theoretischer Radstand = Optimaler Schwerpunkt ast/ Aufbau = Max. Gewicht ast + Aufbau = Maß zwischen H und Mittel punkt des Aufbaus = Gewicht von ast + Aufbau auf die Hinterachsen AT x P 4707,5 x = = 3064 mm E = X/2 + D C H = = 116 mm Das Maß (E), der Abstand zwischen praktischem und optimalem H-Wert = 116 mm. Der Aufbau müßte für eine optimale Verteilung der ast 116 mm näher am Fahrerhaus sein. Gesichtspunkte: eim Abstand (D) kann es sich um ein Mindestmaß handeln, z.. wenn ein Frontzylinder zwischen Fahrerhaus und Aufbau Platz haben muß. ei der gewählten änge des Aufbaus (X) kann es sich um ein Maß handeln, daß der Aufbauer als Standard festgelegt hat. ei Abweichungen vom Standard können hohe Mehrkosten entstehen. Der gewählte Radstand (A) 5000 mm ist sehr lang für ein Kippfahrzeug, dies ist jedoch für die erechnungen unbedeutend. Aus Stabilitätsgesichtspunkten ist ein kürzerer Radstand vorzuziehen. In manchen ändern ist ein noch längerer Radstand erforderlich, um das Fahrzeug maximal beladen zu können. Anhand der nationalen Vorschriften ist zu überprüfen, ob der Abstand (E) innerhalb angegebener Grenzen liegt. 18 Scania CV A 2003

19 eispiel 9 8x4*4 Schwerpunktberechnung Gesucht: Der optimale Schwerpunkt des Aufbaus / der ast muß mit dem Mittelpunkt des Aufbaus zusammenfallen. H = D + X/2 und E = 0 muß der Fall sein. Gewicht vorn Gewicht hinten Gewicht ges. Ziel, beladener kw FA = F = F ges = Fahrgestellgewicht ast + Aufbau PA = P = = A Fa Fb X AT = 3350 mm = 1256 mm = 7100 kg = kg = kg = 6200 mm = 4606 mm (gemäß Hauptmaßzeichnung) Pb = Gewicht von ast + Aufbau auf die Hinterachse AT H E X D = Theoretischer Radstand = Optimaler Schwerpunkt ast/aufbau = Max. Gewicht von ast + Aufbau = Maß zwischen H und Mittelpunkt des Aufbaus = Aufbaulänge = Maß zwischen Vorderachse und Vorderkante des Aufbaus erechnung: H = AT x P 4606 x = = 4131 mm Wenn die Anforderung besteht, daß der Schwerpunkt des Aufbaus genau über dem der ast und des Aufbaus liegen muß, errechnet sich der Wert für D wie folgt: D = H X/2 = = 1031 mm Der Abstand zwischen Vorderachse und Aufbau wird: D = 1031 mm und E = 0. Scania CV A