Welle-Rotor-Verbindungen mit innerer Dämpfung Simulation und Analyse von einfachen Läufern und Laborzentrifugen

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1 Welle-Rotor-Verbindungen mit innerer Dämpfung Simulation und Analyse von einfachen Läufern und Laborzentrifugen Dissertation zur Erlangung des akademischen Grades Doktoringenieur (Dr.-Ing.) von Dipl.-Ing. Jonas Fischer geb. am 3. März 1978 in Mannheim genehmigt durch die Fakultät für Maschinenbau der Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Gutachter: Prof. Dr.-Ing. habil. Jens Strackeljan Prof. Dr. rer. nat. Dietrich Behr Promotionskolloquium am 9. März 2011

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3 Berichte aus der Mechanik Jonas Fischer Welle-Rotor-Verbindungen mit innerer Dämpfung Simulation und Analyse von einfachen Läufern und Laborzentrifugen Shaker Verlag Aachen 2011

4 Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar. Zugl.: Magdeburg, Univ., Diss., 2011 Copyright Shaker Verlag 2011 Alle Rechte, auch das des auszugsweisen Nachdruckes, der auszugsweisen oder vollständigen Wiedergabe, der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen und der Übersetzung, vorbehalten. Printed in Germany. ISBN ISSN Shaker Verlag GmbH Postfach Aachen Telefon: / Telefax: / Internet: info@shaker.de

5 Kurzfassung Innere Dämpfung innerhalb der Welle-Rotor-Verbindung kann bei Laborzentrifugen Stabilitätsprobleme verursachen. Die auftretenden Mechanismen sind zuweilen nichtlinear und lassen sich in viskose Dämpfungsvorgänge und Kontaktflächendämpfung unterteilen. Mit dem Ziel, diese Vorgänge in einer Simulation möglichst genau zu beschreiben, werden im ersten Teil der vorliegenden Arbeit einfache Läufermodelle mit vier Freiheitsgraden analytisch und numerisch untersucht, bei denen die Verbindung mit unterschiedlichen Kraftelementen zwischen Wellenmasse und Rotormasse beschrieben wird. Untersuchte Mechanismen sind viskose innere Dämpfung in Kombination mit linearen und nichtlinearen Steifigkeiten, viskoelastische Verbindungsmaterialien und trockene Reibung. Die erstellten Verbindungsmodelle orientieren sich dabei an Konstruktionen, wie sie bei Laborzentrifugen verwendet werden. Die Modelle ermöglichen es, den Einfluss der einzelnen Parameter auf die Stabilität der Rotorsysteme herauszuarbeiten und Erkenntnisse über sinnvolle Konstruktionen abzuleiten. Da Stabilitätsprobleme bei Rotorsystemen nicht losgelöst von äußerer Dämpfung betrachtet werden können, widmet sich ein Teil der Arbeit der Beschreibung des Dämpfungssystems von Laborzentrifugen. Hier kommen häufig Gummidämpfer mit viskoelastischen Eigenschaften zum Einsatz. Es wird untersucht, wie sie sinnvoll zu modellieren sind, um Stabilitätseigenschaften und Auslenkungsamplituden zu berechnen. Die Betrachtungen zur inneren Dämpfung werden am Ende der Arbeit in der Simulation einer Laborzentrifuge zusammengeführt, bei der mehrere Dämpfungsmechanismen innerhalb der Welle-Rotor-Verbindung wirken. Die gemessenen Eigenschaften können dabei durch die Simulation gut wiedergegeben werden. 3

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7 Danksagung An dieser Stelle möchte ich mich bei all denjenigen Personen bedanken, die mich während meiner Arbeit in den letzten Jahren unterstützt und motiviert haben. Mein besonderer Dank gilt Herrn Prof. Dr.-Ing. Jens Strackeljan für die sehr gute Betreuung dieser Arbeit, für die zahlreichen Anregungen und die kontinuierliche Unterstützung während meiner Zeit am Institut für Mechanik. Herrn Prof. Dr. rer. nat. Dietrich Behr danke ich für das entgegengebrachte Interesse an meiner Arbeit und die Übernahme des Zweitgutachtens. Meinen Kolleginnen und Kollegen am Institut für Mechanik möchte ich für die überaus angenehme Arbeitsatmosphäre danken, die das Gelingen dieser Arbeit sehr unterstützt hat. Besonders hervorheben möchte ich hierbei Herrn Ilhan Abik, Herrn Tahsin Doguer, Herrn Christian Daniel, Herrn Elmar Woschke, Frau Gabriele Schuster, Herrn Dr. Karl-Heinz Gröbel, Herrn Dr. Henner Duckstein, Herrn Stefan Goreczka, Herrn Steffen Nitzschke, Herrn Hans-Georg Köllner und Herrn Dr. Gerald Schmidt. Ihnen danke ich vor allem auch für die Unterstützung bei Experimenten, die fachlichen Diskussionen und die sehr angenehme Zusammenarbeit. Den Mitarbeitern der Mechanikwerkstatt, insbesondere Herrn Sven Förster, danke ich für die Herstellung von Prüfständen und weiteren Versuchsvorrichtungen. Weiterhin möchte ich mich bei meinem Diplomanden, Herrn Philipp Thomas, für die umfangreichen Messungen bedanken. Ganz herzlich danke ich auch den Mitarbeitern der Firma Thermo Fisher Scientific, insbesondere Herrn Harald Hibbing, Herrn Dr. Kurt Kümmel, Herrn Axel Melle und Herrn Sebastian Henne. Sie waren für diese Arbeit eine fortwährende Quelle für Anregungen und neue Fragestellungen. Ebenfalls möchte ich mich bei ihnen für die Bereitstellung von Laborzentrifugen bedanken. Ohne sie wäre die Arbeit in dieser Form sicherlich nicht möglich gewesen. Ein ganz besonders herzlicher Dank gilt meiner Familie, insbesondere meiner Frau Birgit, die mit ihrer Unterstützung das Gelingen dieser Arbeit wesentlich erleichtert hat. 5

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9 Inhaltsverzeichnis Bezeichnungen Einleitung Motivation Stand der Forschung, innere Reibung in der Rotordynamik Rotormodelle mit mitrotierender Materialdämpfung Rotormodelle mit mitrotierender Kontaktflächendämpfung Ziele der Arbeit Gliederung der Arbeit Grundlagen der numerischen Rotordynamiksimulation Bewegungsgleichungen formuliert im Inertialsystem Einleitung Schwerpunktsatz und Impulsmomentensatz Balkenelemente InnereKräfte Unwuchtkräfte Verknüpfung der Matrizen und Berücksichtigung der Rand- und Zwangsbedingungen BerechnungderEigenwerte Berechnung der Kräfte, Verschiebungen und Spannungen Transiente Berechnung Integrationsverfahren Bewegungsgleichungen formuliert im mitrotierenden Koordinatensystem Herleitung der Bewegungsgleichungen Beispiel: Zentrifuge mit anisotropem Rotor Grundlagen der inneren Dämpfung Physikalische Bedeutung innerer Dämpfungskräfte Dämpfungs- und Reibungsmodelle Materialdämpfung Kontaktflächendämpfung Stabilitätsbetrachtungen an einfachen Läufermodellen Welle-Rotor-Verbindung mit viskoser innerer Dämpfung und linearer Steifigkeit Läufer mit vier Freiheitsgraden mit innerer Dämpfung zwischen Welle undrotor Welle-Rotor-Verbindung mit innerer Dämpfung und kubischer Steifigkeit

10 8 Inhaltsverzeichnis Analytische Berechnung eines Läufers mit vier Freiheitsgraden und nichtlinearer Welle-Rotor-Verbindung Stationäre Lösung und Stabilität des Läufers ohne Unwucht Stationäre Lösung und Stabilität des Läufers mit Unwucht Welle-Rotor-Verbindung mit innerer Dämpfung und bilinear-kubischer Steifigkeit Nichtlineare Kraftgesetze eines O-Rings innerhalb der Welle-Rotor- Verbindung Mess- und Simulationsergebnisse: Rotorsystem mit O-Ring als Welle- Rotor-Verbindung Welle-Rotor-Verbindung mit frequenzabhängiger innerer Dämpfung Materialmodelle viskoelastischer Stoffe Läufer mit zwei Freiheitsgraden, frequenzabhängiger innerer und konstanteräußererdämpfung Läufer mit zwei Freiheitsgraden, konstanter innerer und frequenzabhängiger äußerer Dämpfung (Maxwell-Körper) Läufer mit zwei Freiheitsgraden, konstanter innerer und frequenzabhängiger äußerer Dämpfung (3-Parameter-Modell) Das 3-Parameter-Modell als Kraftelement in Rotordynamikberechnungen Numerische Beispiele an Läufern mit mehreren Freiheitsgraden Welle-Rotor-Verbindung mit trockener Reibung Einfaches Läufermodell mit vernachlässigter Rotorsteifigkeit Modell mit elastischem Rotor und einem Kontaktelement je Verbindung Modell mit elastischem Rotor und drei Kontaktelementen je Verbindung126 5 Stabilitätsbetrachtungen an Laborzentrifugen ZentrifugenmitlinearerinnererDämpfung Bewertung der Simulationsmethode an einer einfachen Zentrifuge mit linearer viskoser innerer Dämpfung Vergleich zweier Zentrifugenmodelle mit innerer Dämpfung Auswirkung der Verbindungssteifigkeit auf die Wälzlagerkräfte Stabilisierung durch äußere Dämpfung Stabilisierung durch anisotrope Lagerung Schlussfolgerung Zentrifuge mit frequenzabhängiger äußerer Dämpfung Charakteristische Eigenschaften von Gummidämpfern Bestimmung der Steifigkeits- und Dämpfungsparameter eines Gummidämpfers Simulation einer Laborzentrifuge mit frequenzabhängiger äußerer Dämpfung Schlussfolgerung ZentrifugemitelastischemBodenblech Herleitung der Plattenelementmatrizen Evaluierung der Umsetzung durch Experiment und Ansys

11 Inhaltsverzeichnis Beispiel: Zentrifuge mit innerer Dämpfung und elastischem Bodenblech Zentrifuge mit Klemmverbindung Simulationsmodell LineareSimulationderLaborzentrifuge Nichtlineare Simulation der Laborzentrifuge Schlussfolgerung Zusammenfassung 185 Literatur 194 A Koordinatentransformationen 195 A.1 Transformation in das körperfeste Relativsystem K A.2 Transformation in das mitrotierende Relativsystem K B Berechnungsparameter Zentrifugenmodelle 197 B.1 Berechnungsparameter Zentrifuge mit linearer innerer Dämpfung B.2 Berechnungsparameter Zentrifuge mit frequenzabhängiger äußerer Dämpfung 198 B.3 Berechnungsparameter Zentrifuge mit elastischem Bodenblech C Äquivalenz - Balken unter Kraft-/Momentenbelastung 201