Fanglagerkontakt magnetgelagerter Rotoren - nichtlineare Modellierung sowie Systemanalyse nach einem Magnetlagerausfall

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1 Fanglagerkontakt magnetgelagerter Rotoren - nichtlineare Modellierung sowie Systemanalyse nach einem Magnetlagerausfall Vom Fachbereich Maschinenbau an der Technischen Universität Darmstadt zur Erlangung des Grades eines Doktor-Ingenieurs (Dr.-Ing.) genehmigte Dissertation vorgelegt von Dipl.-Ing. Matthias Orth aus Kirrweiler/Pfalz Berichterstatter: Mitberichterstatter: Prof. Dr.-Ing. R. Nordmann Prof. Dr.-Ing. R. Markert Tag der Einreichung: Tag der mündlichen Prüfung: Darmstadt 2006 D17

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3 Forschungsberichte Mechatronik & Maschinenakustik Matthias Orth Fanglagerkontakt magnetgelagerter Rotoren Nichtlineare Modellierung sowie Systemanalyse nach einem Magnetlagerausfall D 17 (Diss. TU Darmstadt) Shaker Verlag Aachen 2007

4 Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar. Zugl.: Darmstadt, Techn. Univ., Diss., 2006 Copyright Shaker Verlag 2007 Alle Rechte, auch das des auszugsweisen Nachdruckes, der auszugsweisen oder vollständigen Wiedergabe, der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen und der Übersetzung, vorbehalten. Printed in Germany. ISBN ISSN Shaker Verlag GmbH Postfach Aachen Telefon: / Telefax: / Internet:

5 Allen MCS-Betroffenen gewidmet, den Erkrankten und deren Angehörigen und ganz besonders meiner Frau.

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7 Danksagung Ich möchte an dieser Stelle all jenen danken, die mit ihrer Hilfe und Unterstützung einen Anteil an dieser Arbeit haben. Mein besonderer Dank gilt Herrn Professor Nordmann dafür, dass er mir die Gelegenheit bot diese Dissertation anzufertigen sowie für sein Vertrauen in meine Arbeit. Herrn Professor Markert danke ich für die freundliche Übernahme des Koreferates. Ich danke Herrn Rainer Erb für die vielen Diskussionen, Ratschläge und die freundschaftliche Zusammenarbeit in gemeinsamen Forschungsprojekten, Herrn Dr. Ulrich Schönhoff danke ich für seine Vorarbeit auf dem Gebiet der Modellreduktion und für seine stete Bereitschaft Fragen dazu jederzeit zu beantworten. Den von mir betreuten Studien- und Diplomarbeitern Oliver Purwin, Christoph Schendel, Frank Daudert, Georg Schlagwein und Sze Chuan Pang danke ich für ihr Engagement bei ihren Arbeiten, die mir viele Impulse gaben und teilweise Gurndlage für weitere Forschungsarbeit waren. Hervorzuheben ist dabei das Fuzzy System von Oliver Purwin zur Detektion von Bewegungsformen. Der Firma Mecos Traxler insbesondere Herrn Dr. Traxler und Herrn Dr. Beat Aeschlimann danke ich für Messdaten, die mir freundlicherweise zur Verfügung gestellt wurden und für ihr Interesse an meiner Arbeit. Herrn Dr. Ohnsorge, Würzburg, und der umweltmedizinischen Abteilung des Fachkrankenhauses Nordfriesland in Bredstedt danke ich dafür, dass sie mich wieder fit bekommen haben, so dass ich diese Arbeit zu Ende führen konnte. Frau Lücke danke ich für die vielen Gespräche. Ich möchte mich auch bei meiner Mutter und meinen Schwiegereltern für ihre Unterstützung bedanken, vor allem bei meiner Schwiegermutter deren unermüdlicher Einsatz für die deutsche Rechtschrei-

8 bung sowie ihr umsichtiges Projektmanagement mir sehr halfen. Meiner Frau Barbara und meiner Tochter Mareike gilt mein ganz besonderer Dank, denn sie mussten einige Wochenenden auf mich verzichten, meiner Frau danke ich weiterhin für ihren Rückhalt auch in schwierigen Zeiten.

9 I Inhaltsverzeichnis Notation und Abkürzungsverzeichnis III 1 Einleitung 1 2 Stand der Technik 5 3 Nichtlineare Modellierung Berechnungsverfahren Rotor und Gehäuse Methode der finiten Elemente Bewegungsgleichung des Rotors Bewegungsgleichung des Gehäuses ReduktionderBewegungsgleichungen MaßzahlenzurReduktion Modenauswahl bei ungekoppelten Systemen Modenauswahl bei gekoppelten Systemen Statische Exaktheit des reduzierten Systems Dichtungen ModellderFanglager Dämpfungshilfen Sensoren und Anti-Aliasing-Filter Digitale Regelungsplattform Verstärker Magnetlager VergleichMessungen-Rechnungen

10 II Inhaltsverzeichnis 4 Systemanalyse Beispielsystem DasModell Analyse der Wirbelfrequenz Gleitlager ParametervariationbeiGleitlagern ParamtervariationbeiWälzlagern VergleichderErgebnisse Analyse der Wirbelanfälligkeit Referenzsystem Variante Variante Variante Variante Variante5und Variante VergleichderErgebnisse Zusammenfassung 185 Literaturverzeichnis 189 A Anhang 199 A.1 Die Transformation der inneren Dämpfungsmatrix. 199 A.2 BernoulliAnsatzfunktionen Lebenslauf 203

11 III Notation und Abkürzungsverzeichnis a: Skalar a a: Vektor a A: Matrix A A: Zustandsraumsystem A ȧ: erste Ableitung nach der Zeit von a ä: zweite Ableitung nach der Zeit von a diag(a i ): Diagonalmatrix deren Diagonale die Einträge a i enthält AA-Filter: A/D-Wandler: D/A-Wandler: PWM: Anti-Aliasing-Filter Analog-Digital-Wandler Digital-Analog-Wandler Pulsweitenmodulation Die Formelzeichen werden bei ihrer Einführung erläutert.

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