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1 Inhalt: A. Grundlagen der Geometrie Seite 2 bis Seite 6 B. Bewegungsgleichungen Seite 7 bis Seite 8 C. Arbeit, Energie und Wirkungsgrad Seite 9 bis Seite 33 D. Ströungswiderstand und Strömungsgeschwindigkeit Seite 34 bis Seite 34 E. Dampfterzeugung Seite 35 bis Seite 36 F. Druck und hydraulische Presse Seite 37 bis Seite 39 G. Hebelgesetz und Zahnradübersetung Seite 40 bis Seite 46 H. Grundlagen Elektrotechnik Seite 47 bis Seite 53 Seite 1 von 53

2 A. Grundlagen der Geometrie Aufgabe 1: a c b Das rechtwinklige Dreieck hat einen spitzen Winkel von 20. Die Länge der Schräge beträgt 5 cm. a. Errechnen Sie die waagerechte Seitenlänge sowie die Höhe des Dreiecks! b. Errechnen Sie den restlichen Winkel! c. Errechnen Sie die Fläche des Dreiecks! b = c * cos (α) α entspricht Winkel (bc) b = 5 cm * cos (20 ) = 5 cm * 0,94 = 4,7 cm Summe Winkel im Dreieck immer 180. Winkel ac = Winkel (a Winkel (bc) = = 70 c) A(Dreieck) = ½ a * b a = 5 cm * sin (20 ) = 5 cm * 0,34 = 1,7 cm A(Dreieck) = ½ 1,7 cm * 4,7 cm = 4 cm² Aufgabe 2: Ein Kreis hat eine Fläche von 36 cm². Ermitteln Sie den Umfang und den Radius des Kreises! A(Kreis) = π * r² -=./(0-123)/5 =.36 78²/5 = 3,39 cm Umfang (Kreis) = 2 * r * π = 2 * r * π = 21,28 cm Seite 2 von 53

3 Aufgabe 3: Die Zugbrücke einer Burg ist 8m lang und hat zwischen der Mauer und der Kette einen Winkel von 43 Grad. Wie lange muss die Kette sein, mit der man die Zugrücke hinunter klapüpen kann. (Sobald die Zugbrücke unten ist beträgt der Winkel zwischen Zugbrücke und Wand 90 Grad) a c b a = c * sin (Winkel ac) 7= < =>? (@>?ABC DE ) 7= FG H,IFJ c = 11,73 m Aufgabe 4: Die zwei kurzen Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks betragen 3 bzw. 4 Meter. Wie lange ist die längste Seite dieses Dreiecks und die Fläche dieses Dreiecks? a b c Winkel (a ist laut Angabe ein rechter Winkel. Somit ist der Satz von pythagoras anwendbar. c² = a² + b² 7= M J +N J 7=.(38) J +(48)² 7 =.98²+168² c = 5 m Seite 3 von 53

4 Aufgabe 5: Ein Ring mit einem rechteckigen Querschnittsform hat einen Aussendurchmesser mit 4,2 m und einen Innendurchmesser von 3,9 m. Die Höhe des Ringes beträgt 20 cm. Der Ring besteht aus Stahl mit einer Dicht von 7,85 kg/dm³. Ermitteln Sie die Masse dieses Ringes! O (P2QR)= G (S>?T) U (S>?T) m (Ring) = ρ (Ring) * V (Ring) V (Ring) = V (Zylinder 4,2m) V (Zylinder 3,9m) V (Zylinder 4,2m) = π/4 *(4,2m)²* 0,2 m = 2,77 m³ V (Zylinder 3,9m) = π/4 *(3,9m)²* 0,2 m = 2,38 m³ V (Ring) = 2,77 m3 2,38m³ = 0,39 m³ m (Ring) = 7850 kg/m³ * 0,39m³ = 3053,7 kg Aufgabe 6: Ein Stahlkegel mit dem Radius r = 20 cm hat eine Höhe h = 30 cm. Errechen Sie die Grundfläche, die Seitenlänge s und die Masse des Kegels (Dichte Stahl: 7,85 kg/dm³) A (Grundfläche Kegel) = r² * π = (2dm)² * π = 12,57dm² s² = r² + h² 3= - J +] J 3=.(2^8) J +(3^8)² 3 =.4^8²+9^8² S = 3,46 m V (Kegel) = 1/3 π * r² * h = 1/3 *π * (2dm)² * 3dm = 12,7 dm³ m (Kegel) = ρ (Kegel) * V (Kegel) = 7,85 kg / dm³ * 12,7 dm³ = 99,7 kg Seite 4 von 53

5 Aufgabe 7: Ein Oktagon hat eine Seitenlänge von 2 Meter. a. Ermitteln Sie die Fläche dieses Oktagons. b. Welche Fläche hätte ein innenliegender maximalgroßer Kreis innerhalb des Oktagons? a b Lösung ohne Formel aus der Formelsammlung: Das große Rechteck hat die Fläche A = (Seitenlänge)² = s² Das Oktagon hat die die Fläche des großen Quadrates minus der vier Dreiecke an den Ecken. A (Oktagon) = A 4* AΔ Da es sich bei den Dreiecken um ein gleichschenkliges Dreieck handelt kann die Länge a der Dreiecke nach dem Satz von Pythagoras berechnet werden. M J +N J =7 J oder M J +M J =N J M J =N J +N² a² = 2b² b² = 1/2a² N=.1/2 (28)² = 1,414m A = (a+2² A = (2m+2*1,414m)² A = (2m+2*1,414m)² =23,31m² A = (4,828m)² = 23,31m² A = π /4 s² A = π /4 (4,828m)² = 18,31 m² Seite 5 von 53

6 Aufgabe 8: Errechnen Sie h sowie die Masse dieses Bauteils aus Stahl mit der Dichte 7,85 kg/dm³. Das Bauteil ist 1,4 cm gleichmäßig dick. (Das Bauteil ist in der Draufsicht dargestellt). Der Radius des Kreisbogenstücks beträgt 15 cm und Seitenlänge (Sehne) beträgt 7 cm. O ( R81Qj)= G (klb>==btgb?m) U (klb>==btgb?m) m (KS) = ρ (KS) * V (KS) Anmerkung zur Lösung: Das hellbraune Dreick hat oben die Seitenlänge der Sehne (s) also 7 cm. Die anderen beiden Seiten haben die Länge gleich des Radiuses (r) also 15 cm. Das Kreissegment hat somit die Fläche des Kreisausschnittes minus dem hellbraunen Dreieck. A(Kreisbogenstück) = A (Kreissegment) A (Dreieck) Um die Fläche des Kreissegmentes zu ermitteln errechnen wir den Winkel α des hellbraunen Dreiecks. Für den halben Winkel α des helbraunen Dreiecks gilt: ½ s = r * sin (α/2) α/2 = arcsin (s/(2*r)) α/2 = arcsin (7cm /(2*15cm)) α/2 = arcsin (7cm /(2*15cm)) = 13,49 α = 26,98 Der gesamte Kreis hat die Fläche: A = r² * π = (15cm)² * π = 706,5 cm² Der Kreissegment hat damit die Fläche: A (Kreissegment) = 706,5 cm² / 360 * 26,89 = 52,77 cm² Nunmehr kann man auch die Höhe des Dreieckes berechnen: h = r * cos (α/2) h = 15cm * cos (13,49 ) h = 15cm * 0,9724 h = 14,56 cm Die Fläche des Dreiecks ist nunmehr: AΔ = ½ h * s AΔ = ½ 14,56 cm * 7cm AΔ = ½ 14,56 cm * 7cm = 50,95 cm² A (Kreisbogenstück) = A (Kreissegment) A (Dreieck) A (Kreisbogenstück) = 52,77cm² - 50,95cm² = 1,81cm² V (Kreisbogenstück) = A (Kreisbogenstück) * h = 1,81 cm² * 1,4 cm = 2,53 cm³ m (KS) = ρ (KS) * V (KS) = 7,85 g / cm³ * 2,53 cm³ = 19,89 g Seite 6 von 53

7 B. Bewegungsgleichungen Aufgabe 1: Eine Auto fährt mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 120 km/h. Wie lange benötigt dieses Fahrzeug für eine Fahrstrecke von 235 km? r= = m j= = s j= JEt.HHHG EE,EEG/= t = s = 117,5 min = 1,96 h (Anmerkung: Die Aufgabe kann auch in km/h gelöst werden, jedoch ist zu beachten, dass bei vielen Aufgabenstellungen die Arbeit bzw. Leistung in Abhängigkeit der Geschwindigkeit berechntet werden muss und in diesen Fällen ist unbedingt die Einheit m/s und m für die Geschwindigkeit bzw. Weg als Einheit einzusetzten) Aufgabe 2: Für eine Fahrstrecke von 80 km hat ein LKW 75 Minuten benötigt. Mit welcher durchschnittlicher Geschwindigkeit war der LKW unterwegs? r= = m r= FH.HHHG D.tHH= v = 17,77 m/s = 64 km/h Aufgabe 3: Eine Fahrzeug beschleunigt aus dem Stand mit einer Beschleunigung von 7 m/s². a. Welche Geschwindigkeit erreicht das Fahrzeug nach 12 Sekunden? b. Welchen Weg hat das Fahrzeug in dieser Zeit zurückgelegt? v = a * t = 7 m/s² * 12 s = 84 m/s = 302,2 km/h s = ½ a * t² = ½ * 7m/s * (12s)² = 504 m Seite 7 von 53

8 Aufgabe 4: Ein Fahrzeug hat über eine Wegstrecke von 200 Meter mit der Beschleunigung von 6,8 m/s² beschleuigt. a. Wie lange hat dieser Beschleunigungsvorgang gedauert? b. Welche Geschwindigkeit hat das Fahrzeug nach dieser Wegstrecke? s = ½ a * t² j=.2 3/M j=u2 2008/( I,FG = v ) = 7,66 s v = a * t = 6,8m/s² * 7,66s = 52,1 m/s = 187,5km/h Aufgabe5: Ein Fahrzeug mit der Geschwindigkeit von 100 km/h beschleunigt auf 130 km/h. Dafür benötigt das Fahrzeug 10 Sekunden. a. Welche Beschleunigung hat das Fahrzeug erfahren b. Welche Wegstrecke wurde bei dieser Beschleunigung zurückgelegt v (130km/h) = v (100km/h) + a * t v (130km/h) v (100km/h) = a * t a = (v (130km/h) v (100km/h)) / t a = (36,1 m/s - 27,3 m/s) / 10 s = 0,88 m/s² s = v (100km/h) * t + ½ a*t² s= 27,2 m/s * 10 s + ½ * 0,88 m/s*(10s)² = 316 m/s Seite 8 von 53

9 C. Arbeit, Energie und Wirkungsgrad Aufgabe 1: Wie groß ist die Arbeit (kj) die verrichtet wird, wenn ein Gepäckträger einen Sack der Masse 85 kg vom Boden auf eine Rampe der Höhe 80 cm hebt? Arbeit = Kraft * Weg W = F * s F = m * g = 85 kg * 9,81 m/s² = 833,85 N W = 833,85 * 0,80 m = 667,08 NM = 667,08 J = 0,667 KJ Aufgabe 2: Ein LKW der Masse 4,6 t fährt auf ebener Strecke mit konstanter Geschwindigkeit. Die Fahrtstrecke beträgt 1,3 km. Der Reibungswiderstand (Betrag der Reibkraft) zwischen den Reifen und Fahrbahn ist 4 % des Gesamtgewichtes (Betrag der Gewichtskraft) des LKW. Welche Arbeit wird zum Fahren aufgewendet wenn nur die Reibung zwischen Reifen und Fahrbahn berücksichtigt wird? Arbeit = Kraft * Weg W = F * s F = 0,04 * Gewicht (LKW) = 0,04 * m (LKW) * g = 0,04 * 4600kg * 9,81 m/s² = N W = N * 1.300m = Nm = 2.346,5 KJ Aufgabe 3: Ein PKW der Masse 1,5 t fährt mit der konstanten Geschwindigkeit 130 km/h. Berechnen Sie seine kinetische Energie. Nach Abbremsen des Fahrzeugs auf 30 km/h besitzt der PKW eine geringere Bewegungsenergie. Wie viel kj wurden durch den Bremsvorgang verbraucht (umgewandelt)? E (kin) = ½ m*v² E (kin 130 km/h) = ½ * 1500 kg * (36,11m/s)² = J = 977,85 kj E (kin 30 km/h) = ½ * 1500 kg * (8,33m/s)² = J = 52,04 kj Δ E (kin130km/h zu kin30 km/h) =977,85 kj 52,04 kj = 925,81 kj Seite 9 von 53

10 Aufgabe 4: Eine Rangierlokomotive der Masse 12,5 t wird durch die konstante Kraft 1,5 kn entlang der Schiene aus der Ruhelage heraus beschleunigt. Die Beschleunigungsstrecke beträgt 0,6 km. a. Wie groß ist die verrichtete Beschleunigungsarbeit? b. Welche Endgeschwindigkeit erreicht die Lok nach dem Beschleunigen? c. Wie groß ist dann die kinetische Energie? d. Auf welche Höhe könnte man mit dieser kinetischen Energie die Lok anheben? W = F * s = N * 600 m = Nm = 900 kj Die Beschleunigungsenergie wurde in Bewegungsenergie umgewandelt und befindet sich nunmehr als Geschwindigkeit in der Rangierlok. Energie = gespeicherte Arbeit = W E (kin) = W = ½ m*v² r=.2~/8 = / R = 12 m/s c) Die kinetische Energie entspricht der Beschleunigungsenergie somit 900 kj. d) Die kinetische Energie wird in Lageenergie E(Lage) umgewandelt. E (kin) = E (Lage) = m * g * h E (Lage) = m * g * h ]= ( <TB) G T ƒhh.hhh G ]= J.tHH AT ƒ,f G/=² h = 7,33m Seite 10 von 53

11 Aufgabe 5: In einem Versuchsaufbau lässt man eine kleine Kugel der Masse m mit der Geschwindigkeit 2,2 m/s horizontal gegen eine schiefe Ebene anlaufen. Das obere Höhenniveau liegt 25 cm über der Basis-Lauffläche. Kann die Kugel das obere Höhenniveau erreichen? Anmerkung zur Lösung: Es wird errechnet wie hoch die Kugel mit der vorhanden Bewegungsenergie steigen kann. 8 R ]= J 8 r² R ]= J r² ]= s² J T ]= (J,J ˆ)² J ƒ,f G/=² h= 0,247 m Somit reicht die Geschwindigkeit nicht aus um das obere Niveau (plus 25 cm) zu erreichen. Seite 11 von 53

12 Aufgabe 6: Die Kugel (m = 150 g) des nebenstehend skizzierten Fadenpendels wird am straff gespannten Faden ausgelenkt (A) und dabei auf die Höhe h = 25 cm angehoben. a. Beschreiben Sie die Energieumwandlungen von A nach B sowie von B nach C! b. Ermittlen Sie die Geschwindigkeit der Kugel im Punkt B (Nulldurchgang)! Die Kugel hat am Punkt A keine Bewegungsenergie und die maximale Lageenergie. Auf dem Weg von A nach B wie die Lageenergie in Bewegungsenergie umgewandelt. Somit hat am Punkt B die Kugel die maximale Bewegungsenergie und die Lageenergie 0. Auf dem Weg von B nach C wird die Bewegungsenergie in Lageenergie umgewandelt. Somit hat die Kugel am Punkt C die Bewegungsenergie 0 und die maximale Lageenergie. 8 R ]= J 8 r² R ]= J r² r=.2r ] r=.2 9,81 8/3² 0,258 v = 2,21 m/s Aufgabe 7: Ein Motorrad der Masse 180 kg wird wegen eines Getriebeschadens auf dem waagerechten Hof einer Werkstatt zu der 15 m entfernten Hebebühne geschoben. Dazu ist eine Kraft (parallel zum Weg) vom Betrag 250 N erforderlich. Auf der Hebebühne angekommen wird das Motorrad 1,8 m angehoben wo es dann für die Reparatur drei Stunden verbleibt. Welche Arbeit wurde insgesamt am Motorrad verrichtet (ohne der Reparatur)? Anmerkung: Beim Schieben des Motorrades wird Energie benötigt um das Motorrad zu schieben. Jedoch wird bei diesem Vorgang die Lageenergie nicht verändert. (Bei vielen Aufgabenstellungen wird die Energie vernachlässigt jedoch stellt diese Energie bei dieser Aufgabe ein wesentliches Element). W = W (Schieben) + W (Lageenergie) W = F * s + m * g * h W = 250N * 15m + 180kg * 9,81m/s² * 1,8m = 3.750Nm Nm =6.928Nm Seite 12 von 53

13 Aufgabe 8: Eine Kugel der Masse 0,5 kg wird mit einer Vorrichtung vom Boden aus senkrecht nach oben geschossen. Sie erreicht eine Höhe von 8 m. a. Beschreibe die Energieumwandlungen vom Abschuss bis die Kugel am Boden auftrifft. b. Wie groß ist die Lageenergie (potenzielle Energie) der Kugel im höchsten Punkt ihrer Bahn? c. Mit welcher Geschwindigkeit trifft die Kugel am Boden auf? Beim Verlassen der Vorrichtung hat die Kugel die maximale Bewegungsenergie. Auf dem Weg zur maximalen Höhe von 8m wird diese Energie in Lageenergie umgewandelt. Auf der Höhe von 8m hat die Kugel somit die maximale Lageenergie und die Bewegungsenergie beträgt an diesem Punkt den Wert 0. Auf dem Weg der maximalen Höhe zurück auf dem Boden wird die Lageenergie wieder in Bewegungsenergie umgewandelt. Somit hat die Kugel auf dem Boden die Lageenergie 0 und die maximale Bewegungsenergie. E (Lage) = m * g * h E (Lage) = 0,5kg * 9,81m/s²*8m E (Lage) = 39,24Nm = 39,24J c) 8 R ]= J 8 r² R ]= J r² r=.2r ] r=.2 9,81 8/3² 88 v = 12,52 m/s Seite 13 von 53

14 Aufgabe 9: Eine Stahlkugel der Masse 2,5 kg wird in der gezeichneten Lage von einem ortsfesten Elektromagneten gehalten. Der Strom wird nun abgeschaltet und die Kugel rollt den Abhang hinunter. Alle Reibungseffekte sollen so gering sein, dass sie im Folgenden vernachlässigt werden dürfen. a. Ermitteln Sie die Geschwindigkeit bei h 1 und h 2 der Kugel. b. Welche Energie hat die Kugel bei h 2 in Bezug auf h 1? 8 R ]= r² R ]= 1 2 r² r=.2r ] r(]1)=.2 9,81 8/3² 58 v (h1)= 9,91 m/s r(]2)=.2 9,81 8/3² 28 v (h2)= 6,26 m/s E = E (kin) + E (Lage) E = 8 R ](2)+ J 8 r(2)² E = 2,5 R 9,818/3² 38+ J 2,5 R (I,JIG )²= 73,58 Nm + 48,99Nm = 122,57Nm = 122,57J = Seite 14 von 53

15 Aufgabe 10: Eine Glaskugel der Masse 50 Gramm rollt eine liegende Rinne der Länge 0,8 m hinab. a. Mit welcher Geschwindigkeit wird die Kugel die untere Ebene erreichen? b. Ermitteln Sie den Winkel α mit dem die Schräge auf die Ebene auftritt. 8 R ]= r² R ]= 1 2 r² r=.2r ] r(]1)=.2 9,81 8/3² 0,48 v (h1)= 2,80 m/s h = l * sin (Winkel hl) 32Q (~2Q 1Œ ]Œ)= C = 0,4m / 0,8m = 0,5 Winkel (hl) = arcsin 0,5 = 30 Seite 15 von 53

16 Aufgabe 11: Ein 400 kg schwerer Wagen einer Achterbahn startet aus einer Höhe von h = 28m und fährt in einen kreisförmigen Looping mit 5m Radius ein. (Reibungseffekte bleiben unberücksichtigt) Wie hoch ist die Geschwindigkeit im höchsten Punkt des Loopings? Die Lage wird vom Energieniveau von 28m auf 10m abgesenkt. Somit wird Lageenergie in Höhe von 18m in Bewegungsenergie umgewandelt. 8 R ]= J 8 r² R ]= J r² r=.2r ] r=.2 9,81 8/3² 188 v = 18,79 m/s Seite 16 von 53

17 Aufgabe 12: Ein Achterbahnwagen (m W = 220 kg) mit einem Fahrgast (m G = 70 kg) startet im Punkt A (h = 15m) mit v 0 = 0 m/s (antriebslos) und fährt durch einen Looping mit dem Radius r = 4m (Reibungseffekte bleiben unberücksichtigt). a. Welche Geschwindigkeit hat der Wagen (mit Fahrgast) in Punkt B? b. Mit welcher Geschwindigkeit passiert der Wagen die höchste Stelle C der Kreisbahn? c. Berechnen Sie die Anpresskraft des Wagens auf die Bahn am höchsten Punkt C. d. Wie hoch ist die Beschleunigung auf den Fahrgast im tiesten Punkt B der Bahn? r=.2r ] r=.2 9,81 8/3² 158 v = 17,16 m/s r=.2r ] r=.2 9,81 8/3² 78 v = 11,72m/s c) Die Anpresskraft am Punkt C entspricht der Zentrifugalkraft minus der Erdanziehungskraft am Punkt C. F (Anpress C) = m * v² / r m * g = 290kg * (11,72m/s)² / 4m 290kg * 9,81m/s² F (Anpress C) = 9.959N 2.845N = 7.114N d) Die Anpresskraft am Punkt B entspricht der Zentrifugalkraft plus der Erdanziehungskraft am Punkt B. F (Anpress B) = m * v² / r m * g = 290kg * (17,16m/s)² / 4m + 290kg * 9,81m/s² F (Anpress B) = N N = N Seite 17 von 53

18 Aufgabe 13 (hoher Schwierigkeitsgrad): Ein antriebloses Spielzeugauto fährt mit der Geschwindigkeit v A = 2,0 m/s beim Punkt A in eine Schleifenbahn ein. Der Punkt B liegt 1,4m tiefer. Reibungseffekte bleiben unberücksichtigt. a. Welche Geschwindigkeit hat das Auto in Punkt B? b. Welchen Radius hat der Looping, wenn die Bahn in Punkt B eine Belastung erfährt, die der sechsfachen Gewichtskraft des Autos entspricht? c. Nun soll die Bahn in Punkt C enden, so dass das Auto dort die Bahn verlässt. In welche Richtung fliegt es weiter, welche Höhe erreicht es und mit welcher Geschwindigkeit schlägt es nach dem Flug auf dem Niveau des Punktes B wieder auf? E (Punkt = m * g * h (A) + ½ * m * v (A)² E (Punkt = m * g * h (B) + ½ * m * v (B)² da h ( = 0 E (Punkt = ½ * m * v (B)² Somit folgt: E (Punkt = E (Punkt m * g * h (A) + ½ * m * v (A)² = ½ * m * v (B)² g * h (A) + ½ * v (A)² = ½ * v (B)² v(b)² = 2 * (g*h (A) + ½*v (A)²) r( )=.2 (R ](/) + ½ r(/)²) r( )=u2 (9,818/3² 1,48 + ½ ( JG = )²) r( )=.2 (13,738²/3²+ 28 J /3²) r( )=.31,46 8 J /3² V(B) = 5,61 m/s Kontrollrechnung: g * h (A) + ½ * v (A)² = ½ * v (B)² 9,81m/s² * 1,4m + ½ * (2m/s)² = ½ * (5,61m/s)² 13,73m/s² + 2m/s² = 15,73 m/s² 15,73m/s² = 15,73m/s² Seite 18 von 53

19 F = F (G) + F (Z) 6*m*g = m*g + m*v²/r 6*g = g + v²/r 5*g = v²/r -= s² t T -= (, )² ˆ = 0,6416m t ƒ,f G/=² Kontrollrechnung: 6*g = g + v²/r 6 * 9,81 m/s² = 9,81 m/s² + (5,61m/s)² / 0,6416m 58,86 m/s² = 58,86 m/s² c) Es fliegt senkrecht nach oben hoch. 8 R ]= J 8 r² R ]= J r² ]= s² J T ]= (, )² ˆ = 1,604 m J ƒ,f G/=² Anderer Lösungsweg: Die Geschwindigkeit von Punkt A wird in Lageenergie über dem Punkt A umgewandelt: 8 R ]= J 8 r² ]= s² J T ]= (v ˆ )² J ƒ,f G/=² = 0,204 m Neue Höhe = 1,40 m + 0,204 m = 1,604m R ]= J r² r=.2r ] r=.2 9,81 8/3² 1,6048 v = 5,61 m/s Seite 19 von 53

20 Aufgabe 14: Die Zugfestigkeit eines Fadens wird durch die Belastung eines Gewichtstückes ermittelt. Bei einem Gewichtstück von 23 kg reist der Faden. Nunmehr wird ein Faden mit einer Länge von 80 cm in der Waagerechten zum Rotieren gebracht. Am Ende des Faden befindet sich eine Masse mit 2 kg. a. Bei welcher Drehzahl (Umdrehung pro Minute) wird der Faden reissen? b. Wie hoch liegt dabei die Winkelgeschwindigkeit? Die Erdanziehungskraft ist bei der Berechnung zu vernachlässigen. F (Faden reißt) = m*g = 23 kg * 9,81m/s² = 225,63 N Sobald die Zentrifugalkraft die Reißkraft des Faden erreicht wird der Faden reissen, somit folgt: F (Faden reißt) = F (Z) ( M^1Q -12ßj)= G s² l r=. M^1Q (-12ßj) -/8 r=.225,63 0,88/2 R r = 9,50 m/s v = d * π * n n = v / (d * π) n = 9,50 m / (1,6m * π) n = 1,89 (1/s) n = 113,4 (!/min.) ω = v/r = 9,5m/s / 0,8m = 11,875 (1/s) Seite 20 von 53

21 Aufgabe 15 (hoher Schwierigkeitsgrad): Ein Fahrzeug soll einen Todeslooping durchfahren. Der Looping hat einen Durchmesser von 30 Meter. Mit welcher Geschwindigkeit muss das Fahrzeug der Looping durchfahren damit es auf der Fahrbahn gerade noch gehalten wird (also nicht am oberen Punkt herabfällt)? Damit das Fahrzeug vom oberen Punkt nicht herabfällt, muss die Zentrifugalkkraft mindestens genau so groß sein wie die Erdanziehungskraft (bzw. die Gewichtskraft). Somit gilt für den oberen Punkt des Loopings: F (G) = F (Z) m * g = m * v²/r g= v²/r r=.r - r=.9,81 8/3² 158 r=12,13 8/3 (Geschwindigkeit am oberen Punkt des Loopings) Dies ist die Geschwindigkeit, welche das Fahrzeug am oberen Punkt haben muss um nicht herabzufallen. Da das Fahrzeug beim Einfahren in den Looping bis zum oberen Punkt Geschwindigkeit verliert (und in Lageenergie umwandelt) muß das Fahrzeug mit einer höhren Geschwindigkeit in den Looping einfahren um die mindestens geforderte Geschwindigkeit am oberen Punkt noch zu haben. Die Energie am oberen Punkt entspricht der Energie am unteren Punkt, somit folgt: E (Lage u.p) + E (Bewegung u.p.) = E (Lage o.p) + E (Bewegung o.p.) E (Lage u.p.) = 0 ½ m * (v (u.p))² = m * g * h (o.p.) + ½ m * (v (o.p))² ½ * (v (u.p))² = g * h (o.p.) + ½ (v (o.p))² (v (u.p))² = 2 * (g * h (o.p.) + ½ (v (o.p))²) (r (. )=.2 (R ] (..) + ½ (r (. ))²) (r(. )=u2 š ƒ,f G ½ J, EG = v = œ J r (. )=u2 ( JƒD,EGv = v + že,igv = v ) r (. )=.735,88 J /3² = 27,13m/s Kontrollrechnung: ½ * (v (u.p))² = g * h (o.p.) + ½ (v (o.p))² ½ * (27,13m/s)² = 9,81m/s² * 30 m + ½ (12,13m/s)² 367 m²/s² = 294 m²/s² + 73 m²/s² 367 m²/s² = 367m²/s² Seite 21 von 53

22 Aufgabe 16: Um eine ungespannte Zugfeder von L0 = 80 mm auf L1 = 95 mm zu verlängern, ist eine Kraft von vom Betrag 45 N notwendig. a. Ermitteln Sie die Federkonstante. b. Welche Kraft muss auf die Feder wirken, wenn sie um 8 mm verlängert werden soll? c. Welche Arbeit ist an der ungespannten Feder zu verrichten um sie auf 100 mm zu verlängern? Federkonstante R = Kraft / Weg R = F / s Spannweg = L 1 L 0 R = 45 N / 15 mm = 3 N/mm = N/m R= F / s F = R * s = N /m * 0,008 m = 24N c) Spannweg = L 2 L 0 = 100mm 80mm = 20mm = 0,02m W = ½ * R * s² W = ½ * N/m * (0,02m)² = 6 Nm = 0,6J Aufgabe 17: Eine Druckfeder wird durch die Kraft F1 = 50 N vorgespannt. Durch Vergrößern der Kraft um 20 N wird die Druckfeder um zusätzlich 12 cm zusammengedrückt. Welche Arbeit ist für diese zusätzliche Dehnung bzw. Stauchung nötig? R = F / s Spannweg = L 1 L 0 = 0,12 m R = 20N / 0,12m R = 166,7 N/m W = ½ * R * s² W = ½ * 166,7 N/m * (0,12m)² = 1,2 Nm = 1,2J Seite 22 von 53

23 Aufgabe 18: Eine Feder ist durch die Kraft F 1 = 15 N vorgespannt. Wie groß ist die Endkraft, wenn für ein weiteres Spannen um 10 cm die Arbeit 2,5 J erforderlich ist? W = ½ * R * s² R = 2 * W /s² R = 2 * 2,5 Nm / 0,1m R = 50 N/m R = F (zus.) / s F (zus.) = R * s F (zus.) = 50N/m * 0,1m F (zus.) = 5N F (End) = F 1 + F (zus.) = 15N + 5N = 20N Aufgabe 19: Ein Schnellbahnzug fährt auf ebenem Gleiskörper mit konstanter Geschwindigkeit. Die gesamte Gewichtskraft des Zuges beträgt Newton. a. Welche Arbeit muss das Triebwerk auf der Strecke von 33 km verrichten, wenn der gesamte Fahrtwiderstand 0,5 % der Gewichtskraft beträgt? b. Welche Leistung bringt der Antrieb, wenn der Zug die Strecke in der Zeit von 20 Minuten zurücklegt? W (Fahrtwiderstand) = F (Fahrtwiderstand) * s F (Fahrtwiderstand) = F G * 0,5% = F G * 0,005 F (Fahrtwiderstand) = N * 0,005 F (Fahrtwiderstand)= 1.800N W (Fahrtwiderstand) = 1.800N * m = Nm = kj P = W (Fahrtwiderstand)/ t P = kj / ((20min. * 60s/min.)) P = 50 kw Seite 23 von 53

24 Aufgabe 20: Ein Triebwagen hat die Masse m = 85 t. Er fährt mit konstanter Geschwindigkeit eine 12 km lange Bergstrecke hinauf und gewinnt dabei eine Höhe von 44 m. Der Fahrtwiderstand beträgt 0,5 % der Gewichtskraft. (Ortsfaktor g = 9,81 N/kg). Welche Arbeit muss das Triebwerk verrichten? W (gesamt) = W (Fahrtwiderstand) + W (Lage) W = F (Fahrtwiderstand)* s F (Fahrtwiderstand)= F G * 0,5% = F G * 0,005 = m * g * 0,005 F (Fahrtwiderstand) = kg * 9,81 m/s² * 0,005 F (Fahrtwiderstand) = 4.169,25 N W (Fahtwiderstand) = 4.169,25 N * m = Nm = kj W (Lage) = m * g * h W (Lage) = kg * 9,81 m/s² * 44m W (Lage) = Nm W (Lage) = kj W (gesamt) = kj kj W (gesamt) = kj Aufgabe 21: Welche Leistung (in kw) muss der Dieselmotor einer Hebebühne zum Anheben von Kraftfahrzeugen haben, wenn eine Last mit der Gewichtskraft 12 kn in der Zeit t = 15 s um 1,75 m angehoben werden soll? P = W / t = FG * h / t P = N * 1,75m / 15 s P = W = 1,4 kw Aufgabe 22: Welche Zeit braucht ein Radfahrer, der zusammen mit seinem Rad die Masse m = 78 kg hat, um einen Höhenunterschied von 450 m zu überwinden, wenn seine Durchschnittsleistung 70 W beträgt? (Luftwiderstand und andere Reibungsverluste sind zu vernachlässigen) P = W / t = m *g * h / t t = (m * g * h) / P t = (78 kg * 9,81 m/s² * 450m) / 70(Nm/s) t = s = 81,98 min Seite 24 von 53

25 Aufgabe 23: Ein Lastkran wird mit einem Motor von W Leistungsaufnahme betrieben. Er hebt eine Last mit der Masse m = 2,5 t in der Zeit t = 1 min um 8,2 m an. In welchem Verhältnis steht die vom Motor aufgenommene Leistung zur Nutzleistung (Wirkungsgrad)? η = P ab/p zu P ab = m * g * h / t P ab = kg * 9,81m/s² * 8,2m / 60s P ab = 3.352W η = 3.352W / W η = 0,6 Aufgabe 24: Der Motor eines Liftes leistet P (a 12 kw. Das Eigengewicht des Liftes beträgt 3,25 kn. Wieviel Personen (je 75 kg) kann dieser Lift in 15 Sekunden 18 m in die Höhe befördern? P ab = m * g * h / t m = P ab * t / (g*h) m = Nm/s * 15s / (9,81m/s² * 18m) m = kg F g (Lift) = g * m (Lift) m (Lift) = FG (Lift) /g m (Lift) = 3.250N / 9,81m/s² m (Lift) = 331,3 kg m (Gesamt Personen) = m m (Lift) m (Gesamt Personen) = 1.019kg 331,3kg = 688 kg Anzahl (Personen) = 688 kg / 75 kg Anzahl (Personen) = 9,17 Gewählt 9 Personen Seite 25 von 53

26 Aufgabe 25: Eine Kolbenpumpe hat eine Leistung von P ab = 125 kw. Wie viele Kubikmeter Wasser (die Dichte des Wassers beträgt 1 kg /dm³) kann sie in 24 Stunden aus einem 200 m tiefen Brunnen herauspumpen? Welche Leistung nimmt die Pumpe dabei aus dem Netz auf, wenn diese mit einem Wirkungsgrad von 85% arbeitet? Die dabei auftretende Reibung in dem Rohrleitungssystem soll dabei nicht berücksichtigt werden. P ab = m * g * h / t m = P ab * t /(g* h) m = Nm/s * s /(9,81m/s²* 200m) m = kg = dm³ = 5.504m³ 3 ( t = 24h * 60min/h * 60s/min = s) η = P ab/p zu P zu = Pab / η P zu = 125 kw / 0,85 = 147 kw Aufgabe 26: Zur Versorgung einer Gemeinde sind aus einem Brunnen in 24 Stunden m 3 Wasser aus einer Tiefe von 230 m an die Oberfläche zu pumpen. Der Wirkungsgrad der Kreiselpumpe mit Rohrnetz (Reibungsverluste) beträgt 0,72. Berechnen Sie die erforderliche abgegebene Antriebsleistung des Motors der Pumpe! (Dichte des Wassers: 1,0 kg / dm³) 3 P ab = m * g * h / t P ab = kg * 9,81m/s² * 230m / s P ab = 32,64 kw η = P ab/p zu P zu = P ab / η P zu = 32,64 kw / 0,72 = 45 kw Aufgabe 27: Eine Kolbenpumpe drückt Wasser durch eine Rohrleitung auf 50 m Höhe mit einem Gesamtwirkungsgrad von 0,77. Berechnen Sie die Wassermenge, die mit einer Pumpen - Antriebsleistung von 44 kw stündlich 3 gefördert werden kann!(dichte des Wassers: 1,0 kg / dm³) η = P ab/p zu P ab = η * P zu P ab = 0,77 * W P ab = W P ab = m * g * h / t m = P ab * t /(g* h) m = Nm/s * 3.600s /(9,81m/s²* 50m) m = kg V = 248,7 m³ ( t = 60min/h * 60s/min = s) Seite 26 von 53

27 Aufgabe 28: Beim Verladen von Kraftfahrzeugen zieht ein Hafenkran einen Pkw der Masse m = 950 kg senkrecht hoch; dabei bewegt sich der Pkw mit der Geschwindigkeit v = 2,4 m/s aufwärts. a. Berechne die Gewichtskraft F G des Pkw! (Ortsfaktor g = 9,81 N/kg) b. Berechne die Hubleistung P, die der Elektromotor des Krans für die genannte Arbeitsverrichtung abgeben muss! F G = m * g F G = 950 kg * 9,81m/s² F G = N v = 2,4m/s dass heißt der Kran habt die Last um 2,4 m pro Sekunde! P = m * g * h / t P = N * 2,4m / 1s P = Nm/s P = 22,37 kw Aufgabe 29: Über den kanadischen Niagarafall stürzt in jeder Sekunde die Wassermasse m = Tonnen die Fallhöhe h = 48,2 m hinab. a. Es soll angenommen werden, das man die gesamte Leistung P ges des fallenden Wassers technisch gewinnen könnte. Berechne diese Leistung! b. In Wirklichkeit wird nur die Leistung P = MW industriell genutzt. Wieviel Prozent der unter berechneten Gesamtleistung wird also genutzt? (Ortsfaktor g = 9,81 N/kg) P = F * s / t F = m*g F = kg * 9,81 m/s² F = Nm P = Nm * 48,2 m / 1s P = W = kw = MW Prozent der Nutzung = MW / MW * 100% = 23,3% Seite 27 von 53

28 Aufgabe 30: Eine Wasserpumpe fördert eine Wassermenge von 6,0 m 3 in 10 min auf eine Höhe von 7 m. Dabei nimmt der Antriebsmotor eine Leistung von 11,5 kw aus dem Netz auf. Sein Wirkungsgrad beträgt 0,85. Berechnen Sie a. den Gesamtwirkungsgrad der Anlage b. den Wirkungsgrad der Pumpe mit Rohrleitung c. Was kostet es 100 Liter auf diese Höhe zu pumpen wenn die KWh 23 Cent kostet? η (gesamt) = P ab / P zu Pab = F * s / t F = m * g F = kg * 9,81m/s² F = N P ab = N * 7m / 600s P ab = 6.867W = 6,87 kw η (gesamt) = 6,87kW / 11,5kW = 0,6 Der Antriebsmotor der Pumpe gibt 85% der aufgenommenen Leistung an die Pumpe ab. An die Pumpe wird somit die Leistung Pab = Pzu * η (Pumpe) Pab = 11,5 kw * 0,85 Pab = 9,78 kw abgegeben. Der Wirkungsgrad des Rohrleitungssystems ist daher η (Rohrleitung) = P ab / P zu η (Rohrleitung) = 6,87kW / 9,78kW η (Rohrleitung) = 0,70 Kontrolle: η (gesamt) = η (Pumpe) * η (Rohrleitung) η (gesamt) = 0,85 * 0,70 = 0,60 c) W ab = m * g * h W ab = 100kg * 9,81m/s² * 7m W ab = Nm = J η (gesamt) = W ab / W zu W zu = W ab / η (gesamt) W zu = 6.867J / 0,6 W zu = J = 11,45 kj W zu = J = Ws W zu = 11,45kWs W zu = 0,0032kWh Preis = 0,0032kWh*23Cent/kWh = 0,073 Cent Seite 28 von 53

29 Aufgabe 31: Ein Auto der Masse 1,0 t wird durch Vollgasfahrt aus der Ruhe auf 100 km/h beschleunigt. Der Wirkungsgrad des Gesamtsystems Auto beträgt 25 Prozent. Der Heizwert des Benzins beträgt 32 MJ/Liter, die Dichte des Benzins beträgt 0,75 kg / Liter. Der Luftwiderstand ist zu vernachlässigen. a. Wie viel Liter Benzin benötigt das Auto nur für den Beschleunigungsvorgang? b. Nunmehr wird das Fahrzeug weiter auf 200 km/h beschleunigt. Wieviel Liter Bezin werden für diesen weiteren Beschleunigungsvorgang benötigt? Die Beschleunigungsenergie liegt am Ende des Beschleunigungsvorgang in Form von Bewegungsenergie vor. Somit folgt E (Beschleunigung) = E (Bewegungsenergie) = ½*m*v² E (Beschleunigung) = ½ * 1.000kg * (27,77m/s)² = J = 385,6 kj η (gesamt) = E ab / E zu E zu = E ab/ η (gesamt) E zu = 385,6kJ / 0,25 Ezu = kj Benzinverbrauch = kj / kJ (kg Benzin) = 0,0482 kg ρ (Benzin) = m (Benzin) / V (Benzin) m (Benzin) = V(Benzin) * ρ (Benzin) m (Benzin) = 0,0482 kg * 0,75 kg/liter m (Benzin) = 0,036 kg E (Beschleunigung 200 km/h ) = E (Bewegungsenergie 200 km/h) = ½*m*v² E (Beschleunigung 200 km/h) = ½ * 1.000kg * (55,54 m/s)² = J = 1.542,3 kj Beschleunigungsenergie von 100 km/h auf 200 km/h ist: E (Beschleunigung von 100 km/h auf 200 km/h) = 1.542,3 kj 385,6 kj = 1.156,7 kj η (gesamt) = E ab / E zu E zu = E ab/ η (gesamt) E zu = 1.156,7kJ / 0,25 Ezu = 4.626,8 kj Benzinverbrauch = 4.626,8 kj / kJ (kg Benzin) = 0,1459 kg ρ (Benzin) = m (Benzin) / V(Benzin) m (Benzin) = V (Benzin) * ρ (Benzin) m (Benzin) = 0,1459 kg * 0,75 kg/liter m (Benzin) = 0,109 kg Seite 29 von 53

30 Aufgabe 32: Der Wirkungsgrad eines Ottommotors beträgt 25 %. Wie groß ist die an der Kurbelwelle verrichtete Arbeit, wenn 20 l Benzin verbraucht werden (Heizwert Benzin 32 MJ / Liter)? a. Wie groß ist die genutzte Arbeit, wenn an Getriebe und Rädern 40 % davon verloren gehen? b. Wie viel Prozent der Verbrennungsenergie belasten also die Umwelt durch Temperaturerhöhung? W zu = E zu= 20 l * kj / l = kj η (gesamt) = η (Motor) * η (Getriebe/Räder) = 0,25 * 0,6 η (gesamt) = 0,25 * 0,6 η (gesamt) = 0,15 (Anmerkung: Wenn 40% verloren gehen können 60% genutzt werden, somit ist der Wirkungsgrad 60%) η (gesamt) = E ab / E zu Eab = Ezu * η (gesamt) Eab = kj * 0,15 Eab = kj Da der Gesamtwirkungsgrad des System bei 15 Prozent liegt, beträgt der Anteil der Temperaturerhöhung 85 Prozent. Aufgabe 33: Ein Körper mit der Masse von 120 kg wird waagerecht über Eis gezogen. Der Reibungskoeffizient beträgt 0,09. a. Welche Kraft wird dafür benötigt? b. Wie viel Energie wird für einen Weg von 2 km benötigt? c. Wie hoch ist die Leistung dieses Vorgang wenn dafür 35 Minuten benötigt werden? F = F N * μ F = F N * 0,09 F N = F G F G = m * g F G = 120 kg * 9,81 m/s² F G = 1.177,2 N F = 1.177,2 N * 0,09 F = 105,9 N E = W = F * s E = 105,9 N * m E = J = 211,9 kj c) P = W/t P = 211,9 kj / (35 min. * 60 sec. / min) P = 0,10 kw Seite 30 von 53

31 Aufgabe 34: Eine Masse von 50 kg liegt auf einem Holzboden. Um den Körper aus der Ruhelage zu bewegen werden 400 Newton benötigt. Um ihn weiter zu bewegen werden 330 Newton benötigt. Berechnen Sie den Haftreibungswiderstand und den Gleitreibungsiwderstand! Haftreibungswiderstand: F = F N * μ (0) μ (0) = F / F N F N = m * g F N = 50 kg * 9,81 m/s² F N = 490,5 N μ (0) = F(0) / F N μ (0) = 400 N / 490,5 N μ (0) = 0,81 Gleitreibungswiderstand: μ = F / F N μ (0) = 330 N / 490,5 N μ (0) = 0,67 Aufgabe 35: Eine Masse von 50 Gramm liegt auf einer Schallplatte im Abstand von 20 cm vom Mittelpunkt der Schallplatte. Bis zu welcher Drehzahl pro Minute der Schallplatte würde die Masse auf der Schallplatte gerade noch liegen bleiben (Haftreibungskoeffizient Schallplatte zur Masse 0,65)? Anmerkung: Die Masse bleibt so lange auf der Platte liegen bis die Zentrifugalkraft größer wird als die Haftreibungskraft welche notwendig wäre die Masse zu bewegen. F = F N * μ (0) F N = m * g F N = 0,050 kg * 9,81 m/s² F N = 0,49 N F = 0,49 N * 0,65 F = 0,32 N Forderung: F Z > F F Z = m * r * ω ω = Fz / (m*r) ω = 0,32 N / (0,05 kg * 0,2m) ω = 32 (1/sec.) ω = 2 * π * n n = ω / (2 * π) n = 32 (1/sec.) / (2 * π) n = 5,09 Umdrehungen je Sekunde n = 305,7 Umdrehungen je Minute (wird die Umdrehung höher wird der Körper abgleiten) Seite 31 von 53

32 Aufgabe 36: Ein Fahrzeug durchfährt eine Kurve mit einem Radius von 800 Meter mit einer Geschwindigkeit von 200 km pro Stunde. Der Reibungskoeffizient zwischen Strasse und Reifen des Fahrzeugs beträt 0,75. Mit welcher Kraft wird der Fahrer mit einer Masse von 75 kg bei dieser Geschwindigkeit durch die Fliehkraft auf die Seite gedrückt. F Z = m * r * ω² ω = v / r ω = 55,55 m/s / 800m ω = 0,069 (1/sec.) F Z = m * r * ω² Fz = 75 kg * 800m * (0,069 (1/sec.))² Fz = 285,7 N Aufgabe 37: Berechne die Reibungsarbeit an einem Wagen mit einer Gewichtskraft F G = 1,5 kn, der auf einer waagrechten Straße ( Reibungskoeffizient = 0,45) 300 m gezogen wird? F = F N * μ F = F N * 0,45 F N = F G F G = m * g F G = kg * 9,81 m/s² F G = N F = N * 0,45 F = 6.621,8 N W = F * s W = 6.621,8 N * 300 m W = J = 1.986,5 kj Aufgabe 38: Ein Motor hat eine Drehzahl von 400 Umdrehungen pro Minute. Er gibt dabei ein Drehmoment 50 Newton ab. a. Ermitteln Sie die Leistung des Motors! b. Ermittlen Sie die Winkelgeschwindigkeit! P = M * ω ω = 2 * π * n ω = 2 * π * 6,67 1/s ω = 41,87 1/s P = 50 N * 41,87 1/s = 2093,3 W = 2,09 kw Seite 32 von 53

33 Aufgabe 39: Ein Elektromotor, der eine elektrische Leistung von 500 W aufnimmt, hat einen Wirkungsgrad von 78%. Er treibt eine Seilwinde an, die 90 W (Reibungsverluste der Lager und des Seils) als Wärme an die Umgebung abgibt. a. Berechnen Sie die an der Welle des Motors abgegebene Leistung P abm b. Wie groß ist die Verlustleistung P VM des Motors? c. Welche Leistung P ab steht zum Heben und Senken der Last zur Verfügung? d. Wie groß ist der Wirkungsgrad η s der Sewilwinde? e. Welchen Gesamtwirkungsgrad η hat das System? η = P abm / P zum P abm = P zum * η P abm = 500 W * 0,78 = 390 W P VM = P zu P ab P VM = 500 W 390 W P VM = 110 W c) P ab = P abm P sv P ab = 390 W 90 W P ab = 300 W d) η s = P ab / P abm η s = P ab / P abm η s = 300 W / 390 W η s = 0,77 e) η (gesamt) = η (Motor) * η (Seilwinde) η (gesamt) = 0,78 * 0,77 η (gesamt) = 0,6 Kontrolle: η (gesamt) = P ab / P zum = 300W / 500 W = 0,6 Seite 33 von 53

34 D. Ströungswiderstand und Strömungsgeschwindigkeit: Aufgabe 1: Der Lufwiderstand eines Fahrzeugs wird mit folgender Formel berechnet: cw = Luftwiderstandbeiwert A = projezierte Fläche ρ = Dichte der Luft (1,2 kg / m³) a. Ermitteln Sie die Luftwiderstand bei 100 km/ h. Der Luftwiederstandsbeiwert beträgt 0,35 und die projezierte Fläche 2,35m². b. Wie viel kg Benzin (Heizwert Benzin: kj/kg) wird für eine Wegstrecke von 100 km bei dieser Geschwindigkeit benötigt wenn das Fahrzeug (Motor zur Strasse) einen Wirkungsgrad von 30 Prozent hat? F L (100km/h) = ½ c w * A * ρ * v² F L (100km/h) = ½ * 0,35 * 2,35m² * 1,2 kg/m³ * (27,27m/s)² F L(100 km/h) = 380,78 N E (100km/h) = F * s = 380,78 N * m = kj η = E ab/ E zu E zu = E ab / η E Zu = 38.79kJ / 0,3 E zu = kj Benzinvergrauch = kj / (kj/kg) = 3,08 kg Aufgabe 2: Durch eine Rohrleitung mit dem Querschnitt von 10 cm² fliest Wasser mit der Geschwindigkeit von 0,12 m pro Sekunde. Wie viel Wasser wird durch diese Leitung in einer Stunde transportiert? Wie lange dauert es um 12 m³ durch diese Leitung zu transportieren? V (Durchfluß) = A * v V (Durchfluß) = 0,001 m² * 0,12m/s = 0,00012m³/s V (Durchfluß) = 0,00012m³/s * 3.600s/h = 0,432m³/h V = V (Durchfluß) * t t = V / V (Durchfluß) = 12m³ / 0,432m³/h = 27,77h Seite 34 von 53

35 E. Dampferzeugung: Aufgabe 1: 1,8 Liter Wasser mit 20 C werden verdampft (der Dampf wird nicht überhitzt). Die Vorrichtung zu diesem Vorgang hat einer Wirkungsgrad von 85 Prozent und eine Aufnahmeleistung 2,2 kw. a. Berechnen Sie die Wärmeenergie die erforderlich um das Wasser zu verdampfen? b. Wie lange benötigt die Vorrichtung für diesen Vorgang? c. Was kostet dieser Vorgang wenn die kwh 23 Cent kostet? Q (Wasser 20 C zu 100 C) = m * cw * Δt Q (Wasser 20 C zu 100 C) = 1,8 kg * 4,2 kj/(kg* C) * (100 C-20 C) Q (Wasser 20 C zu 100 C) = 604kJ Q (Verdampfen) = m * q (Wasser) = 1,8kg * 2.257kJ/kg = 4.063kJ Qgesamt = Q 1 + Q 2 = 604kJ kJ = 4.667kJ P = W / t t = W / P ab t = 4.667kJ /1,87kW= 2.495s = 41,6min = 0,69h P ab = P zu * η P ab = 2,2kW * 0,85 = 1,87kW c) Kosten = 2,2kW * 0,69h * 23 Cent/kWh = 35,08 Cent Aufgabe 2: 2,4 kg Eis von -20 C wird durch Zufuhr von Wärmeenergie in Wasserdampf von 130 C übergeführt.(c Eis = 2,09 kj/(kg* C) c Dampf = 2,0 kj/(kg* C) a. Berechne die benötigte Wärmeenergie! b. Wie viel Propangas benötigt man für diesen Vorgang wenn der Wirkungsgrad der Anlage bei 75 Prozent liegt (Heizwert Porpan: kj/kg)? Q (gesamt)= Q 1 + Q 2 + Q 3 + Q 4 + Q 5 Q 1 = m * c (Eis) * Δt = 2,4 kg * 2,09 kj/(kg* C) *(-20 C-0 C) = 100 kj Q 2 = m * q (Eis) = 2,4 kg * 333 kj/kg = 799 kj Q 3 = m * c W * Δt = 2,4 kg * 4,2 kj/(kg* C) *(0 C-100 C) = kj Q 4 = m * q (Wasser) = 2,4 kg * kj/kg = 5.417kJ Q 5= m * c( Dampf) * Δt = 2,4 kg * 2,0 kj/(kg* C) *(100 C-130 C) = 144 kj Q (gesamt) = 100kJ + 799kJ kJ kJ +144kJ = kj Q zu = Q ab / η = 7.464kJ / 0,75= 9.952kJ Verbrauch = 9.952kJ / kJ/kg = 0,098kg Seite 35 von 53

36 Aufgabe 3: Durch eine Wärmeeinheit werden 10 kg Eis mit -45 C eine Energie von kj zugeführt. Aus Erfahrung weis man, das die Wärmeeinheit einen Gesamtwirkungsgrad von 75% hat..(c Eis = 2,09 kj/(kg* C) c Dampf = 2,0 kj/(kg* C). Welchen Zustand hat das zu erwärmende Medium nach der Energiezufuhr? η = Q ab / Q zu Q ab = Q zu * η Q ab = kj * 0,75 Q ab = kj Überprüfen ob das Eis von -45 C auf 0 C mit der Wärmeenergie Qab = kj erwärmt werden kann: Q (erforderlich 45 C auf 0 C) = m * c(eis) * Δt Q (erforderlich 45 C auf 0 C) = 10 kg * 2,09 kj / (kg * C) * 45 C Q (erforderlich 45 C auf 0 C) = 940 kj Somit bleiben kj (6.000 kj 940 kj) für die weiteren Vorgänge übrig. Somit kann das gesamte Eis auf 0 C erwärmt werden. Nunmehr wird geprüft ob das Eis komplet mit der zur verfügung stehenden Wärmemenge gescholzen werden kann: Q (erfordelich Eis Schmelzen) = m * q (Eis) = 10,0 kg * 333 kj/kg = kj Da noch kj vorhanden sind, kann das gesamte Eis gemschlozen werden. Nunmehr wird geprüft ob das gesamte Wasser auf 100 C erwärmt werden kann. Für diesen Vorgang stehen noch kj (5.060 kj kj) zu Verfügung: Q (erforderlich Wasser von 0 C auf 100 C zu erwärmen)= m * c W * Δt Q (erforderlich Wasser von 0 C auf 100 C zu erwärmen)= 10 kg * 4,2 kj/(kg* C) * 100 C = kj Es somit nicht möglich das Wasser von 0 C auf 100 zu erwärmen. Daher wird nunmehr geprüft auf welche Temperatur das Wasser erwärmt werden kann: Q = m * c W * Δt Δt = Q / (m*c W) Δt = kj / (10kg*4,2kJ/(kg* C)) Δt = 41,12 C Das Medium liegt nach der Wärmezufuhr flüssig als Wasser mit der Temperatur von 41,12 C vor. Seite 36 von 53

37 F. Druck und hydraulische Presse Aufgabe 1: Ein Würfel aus Stahl (Dichte 7,85 kg/dm³) mit der Kantenlänge 15 cm liegt auf einer Tischplatte. Welchen Druck in Pascal und bar erzeugt dieses Würfel auf der Tischplatte? Druck = Kraft / Fläche p = F / A F = m * g ρ (Stahl) = m / V m = ρ (Stahl) * V V = 1,5 dm * 1,5 dm * 1,5 dm V = 3,375 dm³ m = 7,85 kg/dm³ * 3,375 dm³ m = 26,49 kg F = 26,49 kg * 9,81 m/s² F = 259,9 N A = l * l A = 0,15 m * 0,15 m A = 0,0225 m² p = 259,9 N / 0,0225 m² p = N/m² = Pa = 0,115 bar Aufgabe 2: In einem Rohrstück befindet sich Wasser unter dem Druck von 1,3 bar. Berechne die Kraft F, die auf ein Flächenstück von 3,0 cm² der Rohrwand wirkt. p = F / A F = p * A p = 1,3 bar = Pa = N/m² A = 3,0 cm² = 0,03 dm² = 0,0003 m² F = N/m² * 0,0003m² F = 39 N Aufgabe 3: Eine Flüssigkeit übt aufgrund ihres Drucks auf die Angriffsfläche A = 4 cm² die Kraft F = 35,6 N aus. Berechne den Druck am Ort der Angriffsfläche. Gibt den Druck in in Pascal und in bar an! p = F / A A = 4,0 cm² = 0,04 dm² = 0,0004 m² p = 35,6 N / 0,0004 m² = N/m² = Pa = 0,89 bar Seite 37 von 53

38 Aufgabe 4: Der Druck des Wassers in einer Haushaltswasserleitung beträgt 4,5 bar. Der Wasserhahn hat am Ausflußrohr die Querschnittsfläche A = 1,2 cm². Man presst den Daumen unter das Ausflußrohr und dreht den Wasserhahn voll auf. Mit welcher Kraft muss der Daumen mindestens angepresst werden, damit kein Wasser austritt? p = F / A F = p * A A = 1,2 cm² = 0,012 dm² = 0,00012 m² p = 4,5 bar = Pa = N/m² F = N/m² * 0,00012m² F = 54 N Aufgabe 5: In einem Autoreifen beträgt der Luftdruck p i = 2,8 bar. Der äußere Luftdruck beträgt p a = 1,02 bar. Berechne die Kräfte F i und F a mit welcher die Luft von innen und von außen auf ein Reifenstück der Fläche A = 4 cm² drückt. p = F / A Fi = pi * A A = 4 cm² = 0,04 dm² = 0,0004 m² p i = 2,8 bar = Pa = N/m² F i = N/m² * 0,0004m² F i = 112 N P a = 1,02 bar = Pa = N/m² F i = N/m² * 0,0004m² F i = 40,8 N Seite 38 von 53

39 Aufgabe 6: Bei einer hydraulischen Hebebühne werde auf den kleineren Pumpkolben mit der Fläche A 1 =4,0 cm² die Kraft mit F 1 = 159 N ausgeübut. Der Presskolben hat die Fläche A 2 = 120 cm². Mit welcher Kraft presst der Presskolben, wenn von Reibungsverlusten abgesehen wird? Um welches Stück bewegt sich der Presskolben bei einem Kolbenhub des Pumpkolben, wenn dieser dabei um s 1 = 6,0 cm in seinem Zylinder hineingeschoben wird? c) Wie viele Kolbenhübe des Presskolben sind notwendig, wenn sich ein Auto um h = 1,8 m heben soll. p = F 1 / A 1 (mit A 1 = 4 cm² = 0,04 dm² = 0,0004 m²) p = 159 N / 0,0004 m² = N/m² Anmerkung: Dieser Druck ist im gesamten System gleich, somit auch am Presskolben. p = F 2 / A 2 F 2 = p * A 2 (mit A 2 = 120 cm² = 1,2 dm² = 0,012 m²) F 2 = N/m² * 0,012m² F 2 = N V = A 1 * s 1 V = 4 cm² * 6 cm = 24 cm³ V = A 2 * s 2 S 2 = V / A 2 S 2 = 24 cm³ / 120 cm² S 2 = 0,2 cm c) Gesamthub = Hubweg * Anzahl Hübe Anzahl Hübe = Gesamthub / Hubweg Anzahl Hübe = cm / 0,2 cm = Hübe Anmerkung: Das Übersetzungsverhältnis der hydraulsichen Presse beträgt 1 zu 30 (A 1 zu A 2 ) Seite 39 von 53

40 G. Hebelgesetz und Zahnradübersetzungen Aufgabe 1: Mit einem Schraubenschlüssel dessen wirksamer Hebelarm s 1 = 18 cm lang ist, kann das Drehmoment M 1 = 12 Nm ausgeübt werden. Durch Aufstecken eines Rohres auf den Schraubenschlüssel kann der Hebelarm auf 60 cm verlängert werden. Welches Drehmoment kann jetzt ausgeübt werden, wenn mit der Hand am Ende des verlängerten Schraubenschlüssels die gleiche Kraft ausgeübt wird wie zuvor? M 1 = F * s 1 F = M 1 / s 1 F = 12 NM / 0,18 m F = 66,7 N M 2 = F * s 2 M 2 = 66,7 N * 0,6 m M 2 = 40 Nm Aufgabe 2: An einem Pressehebel wirkt die Kraft F 1 mit 500 N. Wie groß ist die Pressenkraft F 2? Die Längen sind in mm angegeben. F 1 * l 1 = F 2 * l 2 F 2 = F 1 * l 1 / l 2 F 2 = 500 N * 0,3 m / 0,1 m F 2 = N Seite 40 von 53

41 Aufgabe 3: An der Kurbel eines Wellrades greift im Abstand l 1 = 320 mm die Handkraft F 1 = 220 N an. Wie groß ist die im Seil hervorgerufende Kraft F 2, wenn der Wellraddurchmesser d = 150mm beträgt? Der Konstrukteur hat den Wellraddurchmesser d auf 200 mm vergrößert, die im Seil wirksame Kraft soll F 2 = 700 N betragen. Wie groß muss jetzt die Handkraft F 1 werden, wenn aus konstruktiven Gründen l 1 : d = 2 : 1 sein soll? F 1 * l 1 = F 2 * l 2 F 2 = F 1 * l 1 / l 2 F 2 = 220 N * 0,32 m / 0,075 m F 2 = 938 N l 1 : d = 2 : 1 l 1 = 2/1*d l 1 = 2 *d l 1 = 2 * 0,2 m l 1 = 0,4 m F 1 * l 1 = F 2 * l 2 F 1 = F 2 * l 2 / l 1 F 1 = 700 N * 0,1 m / 0,4 m F 1 = N Seite 41 von 53

42 Aufgabe 4: Für die Handbohrmaschine sollen folgende Werte berechnet werden. Der Motor hat eine Drehzahl von n= Umdrehungen pro Minute. a. Drehzahl der Bohrspindel? b. Schnittgeschwindigkeit eines Bohrers von 8 mm Durchmesser in m/s? c. Schnittgeschwindigkeit, wenn bei starker Belastung die Motordrehzahl auf Umdrehungen je Minute sinkt? U (Bohrspindel) = U (Motor) * z 1 / z 2 U (Bohrspindel) = U/min. * 9 / 38 U (Bohrspindel) = 947,4 U/min. U (Bohrspindel) = 947,4 U/min. = 15,68 U/sec. ω = 2 * π * n ω = 2 * π * 15,68 1/s. ω = 99,15 1/s ω = v / r v = ω * r V = 99,15 1/s * 8 mm V = 793,3 mm/s = 0,793 m/s c) v (neu) = v (alt) * U (neu) / U (alt) v (neu) = 0,793 m/s * U/min. / U/min. v (neu) = 0,615 m/s Seite 42 von 53

43 Aufgabe 5: Für ein Fahrrad sollen folgende Werte berechnet werden. a. Das Übersetzungsverhältnis Fahrradreifen zur Kettenrad des Pedalantriebs? b. Die Drehzahl des Hinterrades wenn mit einer Geschwindigkeit von 24 km/h gefahren wird? c. Die Drehzahl der Pedalachse bei dieser Geschwindigkeit? Übersetzung ist 1:1 ω = v / r ω = 6,67 m/s / 0,32m ω = 20,84 1/s (v = 24 km/h = m/h = 6,67 m/s) ω = 2 * π * n n = ω / (2 * π) n = (20,84 1/s) / (2 * π) n = 3,31 Umdrehungen / Sekunde c) n (P) = n (R) * z 2 /z 1 n (P) = 3,31 U/s. * 19 / 47 n (P) = 1,33 Umdrehungen / Sekunde Seite 43 von 53

44 Aufgabe 6: Berechen Sie für das Getriebe die Abtriebsdrehzahl n e! Schritt 1: Berechung der Drehzahl n z der Zwischenwelle mit den Zahnrädern z = 56 und z = 15 n z = n a * z (14) / z (56) n z = U/min. * 14 / 56 n z = 360 U/min. Schritt 2: Berechnung der Drehzahl n e der Abtriebswelle N e = n z * z (15) / z (55) n z = 360 U/min. * 15 / 55 n z = 98,2 U/min. Seite 44 von 53

45 Aufgabe 7: Ermitteln Sie die Gesamtübersetzung des doppelten Getriebes mit Kegelrad sowie die Abtriebsgeschwindigkeit n e. Das Kegelrad 2 (z 4 ) hat 58 Zähne. Schritt 1: Berechnung der Drehzahl der Welle 2 mit z 2 und z 3 : n (Welle 2) = n a * z 1 / z 2 n (Welle 2) = 450 1/min. * 14 / 38 n (Welle 2) = 165,8 1/min. Berechnung der Drehzahl ne: n e = n (Welle 2) * z3 / z4 n e = 165,8 1/min. * 19 / 58 n e = 54,3 1/min. Gesamtübersetzung = n a / n e Gesamtübersetzung = 450 1/min / 54,3 1/min. Gesamtübersetzung = 8,29 Seite 45 von 53

46 Aufgabe 8: Ermitteln Sie die Motordrehzahl na! Schritt 1: Berechnung der Drehzahl der Welle mit z1: n (z1) = n e * z 2 / z 1 n (z1) = 300 1/min. * 63 / 42 n (z1) = 450 1/min. Schritt 2: Berechnung n(m): n (M) = n (z1) * d 2 / d 1 n (M) = 450 1/min. * 110 mm / 55 mm n (M) = 900 1/min. Seite 46 von 53

47 H. Grundlagen Elktrotechnik Aufgabe 1: An eine Leitung wird eine Spannung von 220 Volt angelegt. Durch diese Spannung wird eine Stromstärke von 2 Ampere erzeugt. Ermitteln Sie den Widerstand der Leitung! R = U / I R = 220 V / 2 A = 110 Ω Aufgabe 2: Der Widerstand einer Leitung beträgt 100 Ω. Der Strom der durch die Leitung fliest hat eine Stromstärke von 1,2 Ampere. Welche Spannung liegt an der Leitung an? R = U / I U = R * I U = 100 Ω * 1,2 A U = 120 V Aufgabe 3: Eine Glühbirne mit 100 Watt Leistung ist in einem Stromnetz mit 220 Volt angeschlossen. Wie hoch ist die Stromstärke welche die Lampe durchfließt? P = U * I I = P / U I = 100 W / 220 V I = 0,45 A Seite 47 von 53

48 Aufgabe 4: Es sind drei Widertsände hintereinander geschaltet. Der erste Widerstand R1 hat einen Wiederstand von 60 Ω der zweite Widerstand R2 hat einen Widerstand von 80 Ω und der dritte Widerstand hat einen Widerstand R3 von 120 Ω. Wie hoch ist der Gesamtwiderstand dieser beiden Widerstände? Falls an die Schaltung eine Spannung von 220 Volt angelegt wird wie hoch ist dann die Stromstärke? R Gesamt = R 1 + R 2 + R 3 R G = 60 Ω + 80 Ω Ω R G = 260 Ω U = R * I I = U / R I = 220 V / 260 Ω I = 0,85 A Seite 48 von 53

49 Aufgabe 5: Es sind drei Widerstände parallel geschaltet. Widerstand R1 hat 30 Ω, Widerstand 2 hat 70 Ω und Widerstand 3 hat 110 Ω. Ermitteln Sie den Gesamtwiderstand dieser Anordnung! Falls eine Spannung von 220 Volt angelegt wird ermitteln Sie die Stromstärke! 1/R G = 1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3 1/R G = 1 / (30 Ω) + 1 / 70 Ω + 1 / 110 Ω 1/R G = 0,033 1/Ω + 0,014 1/Ω + 0,001 1/Ω 1/R G = 0,058 1/Ω R G = 17,63 Ω U = R * I I = U / R I = 220 V / 17,63 Ω I = 12,48 A Seite 49 von 53

50 Aufgabe 6: Einem Widerstand mit R1 mit 100 Ω sind zwei parallel angeordnete Widerstände mit R2 30 Ω und R3 mit 80 Ω nachgeschaltet. Wie hoch ist der Gesamtwiderstand dieser Anordnung? R G = R 1 + R 23 1/R 23 = 1/R 2 +1/R 3 1/R 23 = 1/30Ω + 1/80Ω 1/R 23 = 0,046Ω R 23 = 21,82 Ω R G = 100Ω + 21,82Ω R G = 128Ω Aufgabe 7: Eine Leitung mit der Länge von 300 m und einem Radius von 2,5 mm ist gegeben. Ermitteln Sie den ohmschen Widerstand dieser Leitung. Der spezifische Widerstand ρ der Leitung beträgt bei 20 C (0,017 Ω * mm²)/m. R = ρ * l / A R = 0,017 (Ω * mm² / m) * 300 m / 19,6 mm² R = 0,26 Ω A = π/4 *d² A = π/4 * (2,5 mm)² A = 19,6 mm² Aufgabe 8: Der Widerstand einer Leitung mit einer Länge von 200 m beträgt 3 Ω. Ermitteln Sie den Leitungsquerschnitt in mm²! Der spezifische Widerstand der Leitung beträgt bei 20 C (0,017 Ω * mm²) / m. R = ρ * l / A A = ρ * l / R A = 0,017 Ω * mm²) / m * 200 m / 3 Ω A = 1,13 mm² Seite 50 von 53

51 Aufgabe 9: Eine Leitung mit dem Querschnitt 3 mm² und einer Länge von 1959 m befindet sich in eriner Umgebungstemperatur von 110 C. Der spezifische Widerstand der Leitung beträgt bei 20 C (0,017 Ω * mm²) / m. Der Temperaturkoeffizient α beträgt für diese Leitung 3,93 * 10-³ / C. Ermitteln Sie den Widerstand dieser Leitung bei dieser Temperatur! R = ρ * l / A R = 0,017 (Ω * mm² / m) * 1959 m / 3,0 mm² R = 10,2 Ω R (110 C) = R( 20 C ) * (1 + 3,93 * 10-³ / C * ΔT) R (110 C) = 10,2 Ω * (1 + 3,93 * 10-³ / C * (110 C 20 C)) R (110 C) = 10,2 Ω * (1 + 3,93 * 10-³ / C * (90 C)) R (110 C) = 10,2 Ω * (1 + 0,00393 / C * (90 C)) R (110 C) = 10,2 Ω * (1 + 0,354) R (110 C) = 10,2 Ω * 1,354 R (110 C) = 13,81 Ω Aufgabe 10: Ein Glühlampe hat die Daten 12 Volt und 2,5 Ampere. Welche Energie wird umgewandelt wenn die Lampe 25 in Betrieb ist? W el = U * I * t W el = 12V * 2,5A * 1500s W el = J = 45KJ Aufgabe 11: Was kostet der Betrieb einer Glühlampe für einen Tag, durch die beim Anschluß an eine Stromquelle mit 220 Volt ein Strom von 0,4 Ampere fließt und der Preis für eine kwh bei 28 Cent beträgt? W el = U * I * t W el = 220 V * 0,4 A * s W el = J = 7.427,2 kj = 7,43 MJ 1 Ws = 1 J 1 kwh = 3,6 MJ 3,6 MJ = 1 kwh 7,43 MJ = 1 kwh * 7,43 MJ / 3,6 MJ 7,43 MJ = 2,06 kwh 1 kwh = 0,28 Euro Preis für 2,06 kwh = 0,28 Euro / kwh * 2,06kWh = 0,58 Euro Seite 51 von 53