Einführung in die Physik 1

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1 Skript zur Vorlesung Einführung in die Physik 1 Udo Backhaus, Universität Duisburg-Essen Version Wintersemester 2010/11 Beim ebenen Spiegel liegt das Spiegelbild hinter dem Spiegel. Bei der Sammellinse liegt das Bild der Kerzenflamme manchmal vor der Linse.

2 Inhaltsverzeichnis 1 Optik Die Lochkamera Sonnentaler Eigenschaften von Lochkamerabildern Das Prinzip der Lochkamera Anwendungen der Lochkamera Hausaufgaben Schatten Schatten im täglichen Leben Schatten im Licht einer Punktlichtquelle Schatten im Licht zweier Punktlichtquellen Schatten bei ausgedehnten Lichtquellen Hausaufgaben Spiegel Eigenschaften der Bilder bei ebenen Spiegeln Spiegelbild und Reflexionsgesetz Hausaufgaben Abbildungen durch Linsen Die Linse als Lupe Reelle Linsenbilder Die Abbildungsgesetze Hausaufgaben Das (astronomische) Fernrohr Die Vergrößerung des Kepler schen Fernrohres Hausaufgaben Elektrizitätslehre Einfache Stromkreise Die Fahrradbeleuchtung Schaltskizzen Parallel- und Reihenschaltung Hausaufgaben Modellvorstellung zum elektrischen Strom Strömungen und Stromstärke Modellvorstellung zum elektrischen Stromkreis Anwendung: Die Wagenschein-Schaltung Hausaufgaben Die elektrische Stromstärke Messung der elektrischen Stromstärke mit Amperemetern Eigenschaften der elektrischen Stromstärke Hausaufgaben Elektromagnetismus und elektromagnetische Induktion Eigenschaften von Elektromagneten i

3 2.4.2 Der Elektromotor Stromerzeugung durch elektromagnetische Induktion Hausaufgaben Literatur [1] Backhaus U. u.a., Physik plus, Gymnasium Klasse 6, Volk und Wissen, Berlin 1999 [2] Backhaus, U., Schön, L., Physik plus, Gymnasium Klasse 8, Volk und Wissen, Berlin 2001 [3] Backhaus, U., Physik plus, Gymnasium Klassen 9/10, Volk und Wissen, Berlin 2002 [4] Boysen, G. u.a., Fokus Physik, Band 1, Gymnasium Baden-Würtemberg, Cornelsen: Berlin 2005 ii

4 Abbildung 1: Kreisrunde Lichtflecken auf dem Waldboden erzeugt durch Sonnenstrahlen! 1 Optik 1.1 Die Lochkamera Sonnentaler Wenn man bei Sonnenschein durch einen Laubwald geht, kann man manchmal auf dem Boden tanzende Lichtflecken beobachten, die von dem durch das Laubdach fallenden Sonnenlicht erzeugt werden (Abb. 1). Auffällig an diesen Flecken ist ihre regelmäßige kreisrunde oder ovale Form. Diese Form ist besonders überraschend, wenn man sich klar macht, dass die Lichtstrahlen durch die wechselnden Löcher im Blätterdach fallen, deren zufällige Form sicher nicht kreisförmig ist. Wenn man die Lichtflecken mit einem Papierbogen auffängt, stellt man fest, dass sie umso ovaler werden, je schräger man den Bogen in die Lichtstrahlen hält. Wenn das Licht senkrecht auftrifft, sind die Sonnentaler kreisrund. Auf einer hellen und glatten Fläche kann dem Betrachter auch die unterschiedliche Helligkeit der Lichtflecken auffallen: Die lichtschwachen sind recht scharf begrenzt, während die hellen Flecken einen sehr unscharfen Rand haben. Die Lichtflecken sind rund, weil die Sonne rund ist: Es handelt sich um Abbilder der Sonne, die durch die Löcher im Blätterdach auf der Auffangfläche entworfen werden. Man bemerkt es, wenn durchscheinende Wolken (oder bei ganz großem Glück ein Vogel oder Flugzeug!) an der Sonne vorüberziehen. Am eindrucksvollsten kann man sich davon bei 1

5 Abbildung 2: Sonnentaler bei teilweisen (partiellen) Sonnenfinsternis (links) und bei einer ringförmigen Sonnenfinsternis einer Sonnenfinsternis überzeugen (Abb. 2) 1. Sonnentaler sind Lochkamerabilder der Sonne. Bei partieller oder ringförmiger Sonnenfinsternis nehmen sie die Gestalt der teilweise verfinsterten Sonne an Eigenschaften von Lochkamerabildern Experimente mit einer Lochkamera lassen sich leicht zu Hause, im Hörsaal oder im Klassenzimmer durchführen: Als Kamera kann dabei ein großes Stück stabiler Pappe dienen, in das mehrere Löcher unterschiedlicher Form und Größe mit einem Nagel oder einem Papiermesser geschnitten werden. Als abzubildenden Gegenstand nimmt man am besten eine helle klare Haushaltsglühlampe, deren Glühdraht abgebildet wird, oder eine Leuchtstoffröhre mit auffälliger Form. Für das Experimentieren zu Hause ist eine Kerzenflamme als Gegenstand sehr gut geeignet (Abb. 4). Beim Experimentieren kann man dann folgende Erfahrungen machen: Das durch das Loch fallende Licht erzeugt an der Wand oder auf einem Schirm ein Bild des Gegenstandes. 1 Am 8. Juni 2004 zog die Venus als kreisrunde Scheibe vor der Sonne vorüber. Während dieses extrem seltenen, aber sechs Stunden dauernden Ereignisses hatten auch die Sonnentaler einen schwarzen Fleck (Abb. 3). 2

6 Abbildung 3: Sonnentaler beim Venustransit am 8. Juni 2004 auf dem Essener Campus und die dazugehörende Lichtquelle (rechts) Abbildung 4: Prinzipieller Aufbau einer Lochkamera ([1], S. 101) 3

7 Abbildung 5: Funktion einer Lochkamera ([4], S. 56) Das Bild steht auf dem Kopf und ist seitenverkehrt. Je kleiner das Loch der Kamera ist, desto schärfer ist das Bild und desto lichtschwächer ist das Bild. Bei nicht zu großem Loch ändert sich die Schärfe (bzw. Unschärfe) des Bildes nicht, wenn die Länge der Kamera, also der Abstand zwischen Loch und Schirm verändert wird. Solange das Loch nicht zu groß ist, ist das Bild unabhängig von der Form des Loches. Wird das Loch immer weiter vergrößert, wird das Bild immer unschärfer und nimmt allmählich die Form des Loches an. Wenn man bei einem großen Loch den Schirm zunächst nahe an das Loch hält und das Blatt dann immer weiter entfernt, sieht man auf dem Schirm zunächst einen Lichtfleck mit der Form des Loches. Dann wird dieser Fleck immer größer und nimmt allmählich immer deutlicher die Form des Gegenstandes an. Meistens erscheinen Lochkamerabilder farblos wie Grauwertbilder. Wenn allerdings der abgebildete Gegenstand sehr farbkräftig ist, erkennt man, dass das Bild dieselben Farben wie der Gegenstand zeigt. Das Lochkamerabild wird umso größer, je größer der Gegenstand wird, je näher der Gegenstand an die Kamera rückt und je größer man den Abstand zwischen Loch und Schirm macht Das Prinzip der Lochkamera Die Funktion der Lochkamera beruht auf darauf, dass sich Licht geradlinig ausbreitet: 4

8 G Gegenstand Bild B g Lochkamera b Abbildung 6: Zum Zusammenhang zwischen Größe und Entfernung von Gegenstand und Lochkamerabild Wenn man in die Richtung geht, in der man einen Gegenstand sieht, gelangt man auf geradem Wege zu ihm hin. 2 Alle Punkte eines Gegenstandes senden Licht in alle Richtungen aus; deshalb kann man den Gegenstand im Allgemeinen von allen Seiten sehen. Durch das Loch der Kamera fällt nur ein sehr kleiner Teil des Lichtes, der von einem Punkt eines Gegenstandes ausgesendet wird, auf den Schirm, ein Lichtstrahl. Er erzeugt dort einen kleinen Lichtfleck, der die Form des Loches hat (Abb. 5) und umso größer ist, je größer das Loch ist. Der Lichtfleck hat die Farbe des Gegenstandspunktes, von dem das Licht kommt. Da sich die von oben und unten kommenden Lichtstrahlen im Loch überkreuzen, steht das Bild auf dem Schirm auf dem Kopf. Aus dem entsprechenden Grund ist es seitenverkehrt. Die Lochkamera erzeugt von jedem Punkt eines hellen Gegenstandes einen Fleck in der Farbe des Punktes und in Gestalt des Loches. Anhand von Abbildung 6 kann man sich verdeutlichen, wie die im Experiment gefundenen Eigenschaften von Lochkamerabildern mit der Geradlinigkeit der Lichtstrahlen zusammenhängen. Die Abbildung macht es darüber hinaus möglich vorherzusagen, wie die Größe B des Bildes von der Größe G des Gegenstandes, von dem Abstand g zwischen Gegenstand und Loch und dem Abstand b zwischen Loch und Schirm genau abhängt: Nach dem 2. Strahlensatz muss nämlich gelten: 2 Von dieser Erfahrung gibt es Ausnahmen, z. B. bei Spiegeln. 5

9 Lichtfleck des Fusses Gegenstand Bild Lichtfleck der Spitze Lochkamera Abbildung 7: Durch Vergrößerung des Loches wird das Lochkamerabild heller, aber unschärfer. Abbildungsgesetz für Lochkameras Die Bildgröße B auf dem Schirm verhält sich zur Gegenstandsgröße G wie der Abstand b des Schirmes vom Loch wie die Gegenstandsweite g: B G = b g (1) Wenn man also zum Beispiel einen 30 Meter entfernten Kirchturm mit einer nur 30 Zentimeter langen Lochkamera betrachtet, dann ist das Bild nur 1/100-mal so groß wie der Kirchturm. Den Zusammenhang zwischen Lochgröße, Bildhelligkeit und Bildschärfe veranschaulicht Abbildung 7: Je größer das Loch ist, desto mehr Licht kann von jedem Punkt des Gegenstandes auf den Schirm gelangen, desto größer wird aber auch der Bildfleck für jeden Gegenstandspunkt, und das heißt gerade: desto unschärfer wird das Bild. Wenn sich die Bildflecken zweier Gegenstandspunkte überlagern, kann man diese Punkte im Bild nicht mehr trennen Anwendungen der Lochkamera Auf diese Weise ist es möglich, mit einer Lochkamera die Größe von Gegenständen zu messen, wenn ihre Entfernung bekannt ist, oder umgekehrt ihre Entfernung zu bestimmen, wenn man ihre Größe kennt. Historisch haben Lochkameras eine bedeutende Rolle gespielt, als die Zentralperspektive gerade erfunden worden war. Sie waren dann Künstlern dabei behilflich, perspektivisch richtige Landschaftsbilder zu malen (Abb. 8). In neuerer Zeit erleben Lochkameras eine 6

10 Abbildung 8: Die Lochkamera als Hilfe zur Auffindung der richtigen Perspektive ([4], S. 57) neue Blüte als Objekte zur Gestaltung künstlerischer Bilder (Abb. 9). Solche Bilder machen einen großen Vorteil von Lochkamerabildern gegenüber normalen Fotografien deutlich: Sie sind auch bei starken Weitwinkelaufnahmen absolut verzerrungsfrei und haben eine sehr große Tiefenschärfe, die es ermöglicht, sehr nahe und weit entfernte Gegenstände gleichzeitig scharf abzubilden. Auch in Seminarräumen kann man Lochkamera-Effekte beobachten: Die Lichtflecken, die durch Löcher in den Jalousien erzeugt werden, sind auffällig rund oder oval (Abb. 11), und wenn man in die Verdunklung ein kleines Loch bohrt, wird der ganze Seminarraum zur Lochkamera, mit der Teile der Universitätsgebäude abgebildet werden (Abb. 12). Eigene Versuche zur Aufnahme von Lochkamerabildern lassen sich mit Spiegelreflexkameras durchführen, deren Objektiv entfernt und durch Alufolie mit einem winzigen Loch ersetzt wird (Abb. 10) Hausaufgaben 1 1. Basteln Sie sich selbst eine Lochkamera (z. B. aus einer leeren Konservendose, deren offene Seite Sie mit straff gespanntem Butterbrotpapier schließen, vgl. [1], S. 101). Untersuchen Sie mit dieser Lochkamera die Abhängigkeit der Bildgröße von der Entfernung des abgebildeten Gegenstandes, die Abhängigkeit von Bildhelligkeit, -form, -schärfe und -größe von der Größe und Form des Loches. Gelingt es Ihnen, die Farbigkeit des Lochkamerabildes wahrzunehmen? 7

11 Abbildung 9: Künstlerische Lochkamerabilder Abbildung 10: Seminarteilnehmer aufgenommen mit einer zur Lochkamera umgebauten Spiegelreflexkamera 8

12 Abbildung 11: Lichtflecken, die von Sonnenlicht erzeugt werden, das durch Löcher in den Jalousien fällt Abbildung 12: Durch ein Loch in der Verdunklung wird der ganze Seminarraum zu einer Lochkamera. 9

13 2. Vor einem 5mm großen Loch steht ein G = 30mm großer Gegenstand in einer Entfernung von g = 60mm. Ein Schirm befindet sich b = 120mm hinter dem Loch. (a) Wie groß sind die Bildpunkte, die von einzelnen Gegenstandspunkten entworfen werden? (b) Können im Bild Spitze und Boden des Gegenstandes getrennt werden? (c) Wie groß ist das Bild? 3. Beschreiben Sie, wie man mit einer selbstgebauten Lochkamera die Höhe eines erleuchteten Weihnachtsbaumes messen kann. Geben Sie ein realistisches Zahlenbeispiel an. 4. Wenn ein Sonnentaler mit einem Schirm aufgefangen wird, der b = 5m von dem erzeugenden Loch entfernt ist, hat er einen Durchmesser von etwa B = 4.4cm. Die Sonne ist etwa 100-mal so groß wie die Erde. Wie weit ist die Sonne von uns entfernt? 5. Mondtaler (Sie sind allerdings nur sehr schwierig zu beobachten, weil sie sehr lichtschwach sind.) haben dieselbe Größe wie Sonnentaler, wenn man sie mit derselben Lochkamera aufnimmt. Die Mondentfernung ist etwa 60-mal so groß wie der Radius der Erde. Wie groß ist der Mond? 10

14 Abbildung 13: Wie kann ein Tischtennisball einen ringförmigen Schatten werfen? 1.2 Schatten Schatten sind ein weiteres alltägliches Phänomen, das auf der Geradlinigkeit der Lichtausbreitung beruht. Deshalb kann man die wichtigsten Eigenschaften von Schatten dadurch erklären, dass Licht bei seiner geradlinigen Ausbreitung durch undurchsichtige Gegenstände daran gehindert wird, eine Wand, einen Schirm, den Boden,... oder allgemeiner: den Raum hinter dem Gegenstand zu erreichen. Eine Kugel im Lichte einer Ringlampe (Experiment, Abb. 13) verdeutlicht, dass Schattenbildung ganz ähnlich wie die Bildentstehung in Lochkameras verstanden werden kann: Wurde dort das Licht untersucht, das durch ein Loch hindurchgelangt, geht es jetzt um das Licht, das an weiterer Ausbreitung gehindert wird. Ist der schattenwerfende Gegenstand viel kleiner als die Lampe, entwirft er einen Schatten in Form der Lampe: eine Schattenkamera! Schatten im täglichen Leben Schatten spielen für die visuelle Wahrnehmung unserer Umgebung eine entscheidende Rolle: Körperschatten, die dadurch entstehen, dass Teile der Oberfläche nicht beleuchtet werden, weil sich der Körper selbst im Licht ist, oder Teile schwächer beleuchtet werden als andere, weil sie vom Licht unter einem anderen Winkel getroffen werden, lassen häufig die Form eines Körpers erst erkennbar werden (Abb. 14). 11

15 Abbildung 14: Die Formen der Körper werden dadurch erkennbar, dass Teile der Oberfläche gar nicht oder weniger als andere beleuchtet werden. Körperschatten, die durch Unebenheiten auf der Oberfläche eines Körpers entstehen, machen die Oberflächenstruktur erkennbar (Abb. 15). Der Schattenwurf eines Körpers auf einen anderen erleichtert es, die beiden Körper zu unterscheiden (Abb. 16). Um die Eigenschaften von Schatten genauer zu untersuchen und evtl. zu Gesetzmäßigkeiten zu gelangen, werden in der Physik alltägliche Situationen so stark vereinfacht, dass die Prinzipien der Entstehung von Schatten und ihre Gesetzmäßigkeiten einfach zu durchschauen sind Schatten im Licht einer Punktlichtquelle Die einfachste Situation entsteht, wenn ein geometrisch geformter Körper so im Lichte einer sehr kleinen Lampe (einer Punktlichtquelle PLQ) steht, dass das Licht näherungsweise senkrecht auf eine ebene Wand oder einen Schirm trifft. Abbildung 17 macht das Prinzip der Schattenbildung deutlich: Im Licht einer Punktlichtquelle entsteht hinter einem undurchsichtigen Gegenstand ein Raum, in den kein Licht gelangt (Schattenraum). Dieser Raum wird begrenzt durch die Lichtstrahlen, die gerade an dem Gegenstand vorbei gehen. Trifft der Schattenraum auf eine Wand oder einen Schirm, entsteht darauf ein Schlagschatten. Dass der Schlagschatten eines Gegenstandes tatsächlich in dieser Weise durch die geradlinigen Randstrahlen begrenzt wird, kann man im Experiment zeigen, indem man Bindfäden stramm von der Lampe zu den Rändern des Schlagschattens spannt: Sie berühren dann gerade den schattenwerfenden Gegenstand 3. 3 In einem zweiten Experiment wurde in der Vorlesung die genaue Lage des Schattenrandes vorhergesagt: Eine Teilnehmerin peilte von der Wand aus mit einem Auge Richtung Gegenstand und Lampe. 12

16 Abbildung 15: Die Krater auf dem Mond sind besonders deutlich nahe der Schattengrenze zu erkennen, wo sie lange Schatten werfen. Abbildung 16: Ohne die Schatten im Sand würde man die Kamele und ihre Führer, auf die senkrecht von oben hinabgesehen wird, kaum entdecken. 13

17 Punktlichtquelle Gegenstand Wand Aufsicht G Schattenraum Schlagschatten S Schlagschatten g s Abbildung 17: Schattenbildung eines Quadrates bei einer Punktlichtquelle Da der Gegenstand dreidimensional, der Schlagschatten dagegen nur zweidimensional ist, zeigt der Schlagschatten immer nur eine Projektion des Körpers. Deshalb kann sich bei der Drehung eines Gegenstandes mit komplexer Gestalt die Form des Schlagschattens ständig ändern. Aus der Form des Schlagschattens, der bei einer festen Orientierung des Gegenstandes entsteht, lässt sich im Allgemeinen nicht auf die dreidimensionale Form des Gegenstandes schließen. Trotzdem veranschaulicht Abbildung 17 viele Eigenschaften von Schatten, die im Experiment leicht gezeigt werden können 4 : Wenn das Licht näherungsweise senkrecht auf einen ebenen Gegenstand und auf den Schirm trifft, dann ist die Form des Schlagschattens der Form des Gegenstandes ähnlich. Je weiter der Schirm von Lampe und Gegenstand entfernt ist, desto größer ist der Schlagschatten. Je näher der Gegenstand an die Lampe rückt, desto größer wird der Schlagschatten. Dieser Effekt spielt eine wesentliche Rolle in Schattentheatern (Abb. 18). Wenn das Licht schräg auf den Schirm fällt, wird der Schlagschatten verzerrt, weil unterschiedliche Teile des Gegenstandes mit verschiedenem Maßstab abgebildet werden (Abb. 19). Wendet man auf die Zeichnung in Abbildung 17 den 2. Strahlensatz an, dann findet man den folgenden Zusammenhang zwischen der Gegenstandsweite g, der Schirmweite s, der Gegenstandsgröße G und der Schattengröße S des Schlagschattens: Als sie die Lampe gerade hinter dem Gegenstand verschwinden sah, befand sich ihr Auge genau an der Schattenkante. Dieses Verfahren würde allerdings auch funktionieren, wenn sich das Licht nicht geradlinig ausbreiten würde. 4 Für Experimente zu Hause oder in Schulklassen eignen sich Kerzenflammen als hinreichend kleine Lichtquellen sehr gut. Noch besser geeignet sind Megalight -Taschenlampen. 14

18 Abbildung 18: Ein übermenschlich großer Geist droht zuzupacken. Abbildung 19: Der Schlagschatten eines Quadrates bei schrägem Lichteinfall auf die Wand 15

19 Die Größe S des Schlagschattens verhält sich bei senkrechtem Lichteinfall zur Gegenstandsgröße G wie der Abstand s des Schirmes von der Lampe zum Abstand g des Gegenstandes von der Lampe. S G = s g (bei senkrechtem Lichteinfall) (2) Schatten im Licht zweier Punktlichtquellen Experiment: Wenn zu einer Lampe eine zweite zusätzlich eingeschaltet wird, dann bleibt die Lage des ersten Schattens unverändert. Aber er wird (teilweise) aufgehellt, weil er vom Licht der zweiten Lampe (teilweise) beschienen wird. Zusätzlich entsteht durch die zweite Lampe ein zweiter Schatten, der seinerseits (teilweise) vom Licht der ersten Lampe aufgehellt ist. Ist der Abstand der Lampen kleiner als die Breite des Gegenstandes oder ist der Schirm nahe genug hinter dem Gegenstand, dann überlappen sich die beiden Halbschatten auf dem Schirm. Das Überlappungsgebiet, der Kernschatten, ist ganz dunkel, weil von beiden Lampen kein Licht dorthin gelangt. Abbildung 20 veranschaulicht die Situation. Sie zeigt und erklärt, wie sich der Schatten im Lichte einer Lampe (oben) bei Hinzuschalten einer zweiten Lampe ändert (unten). Hinter einem undurchsichtigen Gegenstand entstehen im Lichte zweier Punktlichtquellen zwei Schattenräume, in die nur Licht einer der beiden Lampen gelangt: Halbschatten. Dorthin, wo die beiden Schattenräume überlappen, gelangt gar kein Licht: Kernschatten. Vom Halbschatten aus ist nur eine der beiden Lampen zu sehen, vom Kernschatten aus gar keine. Abbildung 20 veranschaulicht auch die folgenden Aussagen, die im Experiment leicht demonstriert werden können: Wenn der Abstand der beiden Lampen verkleinert wird, verkleinert sich auch der Abstand der beiden Schlagschatten auf dem Schirm, bis sie sich schließlich überlappen. Dann reicht der Kernschatten(raum) bis auf den Schirm (Abb. 21). Wird der Schirm näher an den Gegenstand gerückt, dann werden die beiden Schlagschatten kleiner und rücken näher zusammen. Wenn sie sich gerade berühren, ist der Abstand des Schirms gerade gleich der Länge des Kernschattens. Wird der Schirm noch nähergerückt, wird der Kern(schlag)schatten auf dem Schirm immer größer. Wenn man aus dem unteren Halbschattenraum Richtung Gegenstand und Lampen sieht, sieht man den Gegenstand und darunter die untere Lampe. Wenn man aus dem Raum hinter dem Kernschatten Richtung Gegenstand und Lampen sieht, dann sieht man den Gegenstand und beide Lampen eine oberhalb des Gegenstandes, die andere unterhalb davon. 16

20 Aufsicht PLQ 1 PLQ 2 Schattenraum Schlagschatten 1 Schlagschatten Aufsicht PLQ 1 Halbschatten 2 Schlagschatten 2 Schlagschatten 2 Kernschatten PLQ 2 Halbschatten 1 Schlagschatten 1 Schlagschatten 1 Abbildung 20: Schattenbildung hinter einem Quadrat bei zwei Punktlichtquellen: Links ist der Strahlengang von der Seite dargestellt. Die Abbildungen rechts zeigen die zugehörigen Schlagschatten auf dem Schirm. 17

21 PLQ 1 PLQ 2 Halbschatten 2 Kernschatten Halbschatten 1 Schlagschatten 2 Schlagschatten 1 Schlagschatten 2 Kernschatten Schlagschatten 1 Abbildung 21: Ob der Kernschatten(raum) den Schirm erreicht, hängt vom Abstand der beiden Lampen und vom Abstand zwischen Gegenstand und Schirm ab. Was sieht man, wenn man von oberhalb des oberen Halbschattens in dieselbe Richtung schaut? Schatten bei ausgedehnten Lichtquellen Experiment: Wenn man zwischen zwei Lampen eine dritte anschaltet, dann ändert sich nichts am Kernschatten. Auch die Größe des gesamten Schattenraumes und des Schlagschattens bleiben unverändert. Nur die beiden Halbschatten werden in ihren äußeren Teilen von der dritten Lampe aufgehellt: Die Halbschatten werden in 1/3-Schatten und 2/3-Schatten aufgeteilt, in die Licht von zwei bzw. nur einer der drei Lampen gelangt (Abb. 22). Damit wird auch klar, was geschehen wird, wenn zwei Punktlichtquellen durch eine Stablampe ersetzt werden, deren Länge genau mit dem Abstand der beiden Lampen übereinstimmt: Experiment: Die beiden Punktlichtquellen werden durch eine Stablampe ersetzt, deren Länge mit dem Abstand der PLQs übereinstimmt. Beobachtung des Schattens an der Wand und durch eine Kamera, die von der Wand aus zur Lampe blickt. Abbildung 23 veranschaulicht, wie Kern- und Übergangsschatten bei einer Stablampe entstehen: Hinter einem undurchsichtigen Gegenstand entsteht im Licht einer ausgedehnten Lichtquelle ein unscharf begrenzter Raum, in den entweder kein Licht oder nur Licht eines Teils der Lichtquelle gelangt. In den Kernschatten gelangt kein Licht. Der Übergangsschatten ist umso dunkler, je weniger Licht dorthin gelangt, d.h.: je kleiner der Teil der Lichtquelle ist, der ihn beleuchten kann (bzw. der von dort zu sehen ist). Man kann sich die Stablampe als eine Reihe bestehend aus vielen Punktlichtquellen vorstellen. Die Größe und Lage des Kernschattens wird nur von den äußersten Lichtquellen 18

22 Aufsicht PLQ 1 PLQ 3 PLQ 2 Halbschatten 2 Kernschatten Halbschatten 1 Schlagschatten 2 Schlagschatten 1 Schlagschatten 2 Kernschatten Schlagschatten 1 Aufsicht 1/3-Schatten 2 PLQ 1 1/3-Schatten 2 PLQ 3 2/3-Schatten 2 2/3-Schatten 2 Kernschatten Kernschatten 2/3-Schatten 1 2/3-Schatten 1 PLQ 2 1/3-Schatten 1 1/3-Schatten 1 Abbildung 22: Veränderung des Schattens durch eine dritte Lampe zwischen den beiden ersten festgelegt: Wohin sie nicht scheinen können, kann es auch keine der anderen Lichtquellen. Ebenso ist es mit der äußeren Grenze des gesamten Schattens: Wenn beide Randlampen auf derselben Seite des Gegenstandes vorbeileuchten können, dann können es auch alle übrigen. Bei einer ausgedehnten Lichtquelle werden die Begrenzungen von Kernschatten und Gesamtschatten von den äußersten Rändern der Lampe festgelegt. Deshalb kann man die Schattenbildung bei einer ausgedehnten Lichtquelle konstruieren, indem man die Randstrahlen konstruiert, die von den Rändern der Lichtquelle ausgehen (Abb. 23). Aus den Halbschatten bei zwei Lampen sind nun Übergangsschatten 5 geworden, in denen es umso dunkler wird, je mehr man sich dem Kernschatten nähert, weil ein immer kleinerer Teil der Lampe dorthin leuchten kann. Hinter einem undurchsichtigen Gegenstand entsteht im Licht einer ausgedehnten Lichtquelle ein unscharf begrenzter Raum, in den entweder kein Licht oder nur Licht eines Teils der Lichtquelle gelangt. In den Kernschatten gelangt kein Licht. Der Übergangsschatten ist umso dunkler, je weniger Licht dorthin gelangt, d.h.: je kleiner der Teil der Lichtquelle ist, der ihn beleuchten kann (bzw. der von dort zu sehen ist). 5 Häufig wird der Übergangsschatten bei einer ausgedehnten Lichtquelle (wohl wegen der gleich aussehenden Konstruktion) irreführenderweise auch als Halbschatten bezeichnet. 19

23 Aufsicht ausgedehnte Lichtquelle Uebergangsschatten Kernschatten Uebergangsschatten Uebergangsschatten 2 Kernschatten Uebergangsschatten 1 Abbildung 23: Veränderung des Schattens durch eine ausgedehnte Lampe: Zwischen Helligkeit und Kernschatten gibt es einen allmählichen Übergang (der in der Aufsicht nicht wiedergegeben wird). Durch Milchglaskugeln, Lampenschirme o.ä. macht man aus sehr kleinen Lampen ausgedehnte Lichtquellen. Durch diese Maßnahme erreicht man zweierlei (Abb. 24, 25): 1. Durch die Vergrößerung der Lichtquelle werden die Kernschatten hinter den beleuchteten Gegenständen kleiner. Es gibt weniger Stellen, an die gar kein Licht mehr gelangt! 2. Die Übergänge zwischen Helligkeit und Dunkelheit werden sanfter. Dadurch müssen sich die Augen nicht so plötzlich umstellen (adaptieren) Hausaufgaben 2 1. Fertigen Sie zwei Scherenschnitte von Ihrem Profil oder dem eines Partners an: Das eine soll so natürlich wie möglich sein, das andere lustig verzerrt. 2. Welche Form hat der Körper, der, wenn er in drei zueinander senkrechten Richtungen an eine Wand projiziert wird, die folgenden drei Schlagschatten an den Wänden erzeugt: 3. Eine Punktlichtquelle (klare Haushaltsglühlampe) leuchtet in einer Entfernung von s = 1m von einer weißen Wand. Zwischen Lampe und Wand steht ein undurchsichtiges Quadrat der Kantenlänge l = 20cm parallel zur Wand g = 70cm von der Lampe entfernt. 20

24 Aufsicht Abbildung 24: Durch einen großen Lampenschirm werden Kernschattenräume kleiner und verschwinden evtl. (wie unten) im Schlagschatten ganz, und die Schattenübergänge werden weicher. Abbildung 25: Schatten einer Kugel im Lichte einer PLQ (oben) und einer ALQ (unten) 21

25 Fertigen Sie eine maßstabsgerechte Zeichnung der Situation an und beantworten Sie die folgenden Fragen mit Hilfe dieser Zeichnung und geeigneten Änderungen an ihr. (a) Wie groß ist der Schlagschatten des Quadrats an der Wand? (b) Wohin müssen Sie das Quadrat verschieben, damit sein Schlagschatten doppelt so groß wird? (c) Wie groß wird der Schlagschatten, wenn Lampe und Quadrat, ausgehend von Position (a), gemeinsam um 15cm näher an die Wand gerückt werden? (d) Beschreiben Sie qualitativ, wie sich der Schlagschatten verändert, wenn das Quadrat in der Position (a) um seine senkrechte Symmetrieachse gedreht wird. 4. Wie verändert sich der Schlagschatten in der vorhergehenden Aufgabe, wenn eine zweite Punktlichtquelle neben der ersten eingeschaltet wird? 5. Vor einer kugelförmigen Lichtquelle mit dem Durchmesser d L = 40cm befindet sich in einer Entfernung von g = 70cm eine undurchsichtige Kugel mit dem Durchmesser d K = 20cm. Hinter der Kugel befindet sich eine Wand im Abstand von b = 100cm, b = 70cm bzw. b = 50cm. (a) Wie sieht der Schatten auf der Wand jeweils aus? (b) Was sieht eine Fliege, die sich genau in der Mitte des Schattens befindet, jeweils von der Lichtquelle? 6. In einem Saal der Größe 8.00m 10.00m befindet sich in der Raummitte eine Kugellampe mit dem Durchmesser d L = 100cm. In dem Saal sollen außerdem undurchsichtige Kugeln ( Partykugeln ) mit einem Durchmesser von d K = 50cm aufgehängt werden. Wie weit müssen sie mindestens von den Wänden entfernt sein, damit an ihnen keine Kernschatten entstehen? 7. Zwischen einer Stablampe und einer dazu parallelen Wand befindet sich ein Besenstiel, der etwa so dick wie die Lampe ist. Wie wird der Schatten an der Wand aussehen, wenn (a) Stab und Lampe parallel zueinander sind, (b) der Stab zwar parallel zur Wand ist, aber senkrecht auf der Lampe steht? 22

26 1.3 Spiegel Abbildung 26: Das Baby greift nach seinem Spiegelbild. Spiegel sind, z. B. im Bad, in der Garderobe, im Straßenverkehr, Gegenstände unseres täglichen Lebens. Durch Gewöhnung sind wir vertraut mit ihren Eigenschaften und machen intuitiv von ihnen Gebrauch. Allerdings denken wir kaum über die Eigenschaften von Spiegeln und der von ihnen erzeugten Bilder nach und können durch scheinbar einfache Fragen verunsichert werden. Versuchen Sie vorab Antworten z. B. auf folgende Fragen zu geben: Wo befinden sich die Bilder, die wir sehen, wenn wir in einen Spiegel schauen vor dem Spiegel, auf dem Spiegel oder hinter ihm? Sind bei Spiegelbildern die Seiten Links und Rechts gegenüber ihren Originalen vertauscht? Es gibt einfache Experimente, die helfen, Antworten auf diese Fragen zu finden. Und die in den letzten Abschnitten behandelte Geradlinigkeit der Lichtausbreitung hilft, sie zu verstehen Eigenschaften der Bilder bei ebenen Spiegeln Experimente zur Lage des Spiegelbildes: Kerze vor Spiegel. Zaubertrick (Abb. 27): Brennende Kerze vor halbdurchlässigem Spiegel (Glasscheibe), nicht angezündete Kerze hinter dem Spiegel, genau zur Deckung gebracht mit dem Spiegelbild der ersten (Abb. 27). Versuch, das Spiegelbild auf dem Spiegel abzudecken Eine Kamera muss für die Spiegeloberfläche und für das Spiegelbild auf unterschiedliche Entfernungen eingestellt werden (Abb. 28). 23

27 Abbildung 27: Warum verbrennt der Zeigefinger nicht? Ergebnis all dieser Versuche: Das Spiegelbild liegt hinter dem Spiegel. (s. Abb. 26) Ein Teller (eine Stange o. ä.) hinter dem Spiegel wird so lange verschoben, bis er sich mit dem Spiegelbild eines Tellers vor dem Spiegel perfekt (d.h. aus allen Richtungen) deckt (Abb. 29). Die Abstände werden gemessen. Wenn ein Glas hinter dem Spiegel mit dem Spiegelbild eines Glases vor dem Spiegel in Deckung ist, kann es mit Wasser gefüllt werden, ohne gesehen zu werden. Ergebnis (Abb. 29 rechts): Ebene Spiegel erzeugen von den Gegenständen vor ihnen sehr natürlich wirkende Bilder. Das Spiegelbild eines Gegenstandes liegt ebenso weit hinter dem Spiegel wie der Gegenstand davor. Die Verbindungslinie zwischen Gegenstand und Spiegelbild steht senkrecht auf der Spiegelfläche. Experiment: Licht und Schatten im Spiegel (Abb. 30) Experimente zur Orientierung des Spiegelbildes: Die Wirkung eines Spiegels auf die folgenden Objekte wird untersucht: Schriftzüge: 24

28 Abbildung 28: Beim Fotografieren muss die Kamera für das Spiegelbild (links) die Spiegeloberfläche auf unterschiedliche Entfernungen eingestellt werden. Abbildung 29: Gegenstände und ihre Spiegelbilder hinter dem Spiegel ([2], S. 81) 25

29 Abbildung 30: Kerze und Schattengeber vor einem Spiegel. Foto und Skizze, in der einige Effekte noch deutlicher werden Abbildung 31: Werden rechts und links vertauscht oder nicht? 26

30 DIE HOHE EICHE FAELLT NICHT UM! A B B BA A BA Vorderseite: Spiegelschrift Rückseite: Dreibein aus Buntstiften vor Spiegel Spiegelschrift Folgerung: Der Spiegel vertauscht nicht rechts und links oder oben und unten, sondern die Richtung senkrecht zur Spiegelfläche. Beim Spiegel lassen sich ein unsymmetrischer Gegenstand und sein Spiegelbild nicht zur Deckung bringen. Diese Spiegelverkehrung liegt daran, dass bei der Spiegelung nur eine Raumrichtung umgekehrt wird. Bei einer räumlichen Drehung um 180 werden dagegen zwei Raumrichtungen vertauscht. Die Eigenschaften des Spiegelbildes hängen eng mit dem Reflexionsgesetz zusammen: Man kann aus den Eigenschaften der Spiegelbilder das Reflexionsgesetz ableiten oder umgekehrt mit Hilfe des Reflexionsgesetzes die Eigenschaften des Bildes vorhersagen Spiegelbild und Reflexionsgesetz Erklärung mit Strahlengängen an der Tafel (Abb. 32) Die Lichtstrahlen, die von einem Punkt ausgehen und vom Spiegel so reflektiert werden, dass sie ins Auge fallen, sehen so aus, als kämen sie von einem Punkt hinter dem Spiegel. Dieser Punkt heißt der (virtuelle) Bildpunkt des Gegenstandspunktes, der die Lichtstrahlen aussendet. Dem Bild entnimmt man (und man kann es geometrisch beweisen), dass Einfallswinkel und Reflexionswinkel immer gleich groß sind. Um zu einem auf einen Spiegel fallenden Lichtstrahl den Reflexionsstrahl zu finden, braucht man, wenn die Reflexion nicht auf dem Blatt Papier sondern im Raum stattfindet, eine weitere Aussage. Durch sie wird festgelegt, in welche Richtung der Reflexionsstrahl an das Lot angetragen werden muss (Abb. 33). Zusammenfassend kann man die Reflexion von Licht am Spiegel folgendermaßen beschreiben: 27

31 Spiegel Auge Abbildung 32: Bildentstehung am ebenen Spiegel Abbildung 33: Einfallsstrahl und Reflexionsstrahl liegen in einer Ebene, die senkrecht auf der Spiegelebene steht. 28

32 Reflexionsgesetz 1. Bei der Reflexion liegen Einfallsstrahl, Einfallslot und Reflexionsstrahl in einer Ebene. 2. Einfallswinkel und Reflexionswinkel (die mit dem Einfallslot gebildet werden) sind gleich groß Hausaufgaben 3 α = β 1. Vor einem Spiegel stehen eine brennende Kerze und ein Lippenstift. Versuchen Sie, die Schattenbildung mit Hilfe einer Zeichnung vorherzusagen, bevor Sie ein entsprechendes Experiment machen. Spiegel Dieses Bild ist nicht ganz vollständig (vgl. Abb. 30)! 29

33 (a) Konstruieren Sie in einer großen Zeichnung den Schatten des Lippenstifts, der sich vor einem Spiegel befindet. Verwenden Sie hierbei auch die gespiegelte Lichtquelle! (b) Zeichnen Sie auch den Schattenraum des Lippenstifts vor dem Spiegel ein. (c) Begründen Sie, dass auf einem Schirm, auf den das reflektierte Licht fällt, zwei Schatten des Lippenstifts entstehen. 2. In einem Kaufhaus soll ein Spiegel aufgehängt werden, in dem sich auch 2m große Kunden (Augenhöhe 1.90m) noch vollständig sehen können. (a) Wie hoch muss der Spiegel sein und in welcher Höhe muss er aufgehängt werden. Fertigen Sie zunächst eine einfache Skizze des Kunden und seines Spiegelbildes an! (b) Begründen Sie, dass sich der Kunde in jeder beliebigen Entfernung ganz in diesem Spiegel sehen kann! 3. Schreiben Sie in Großbuchstaben das Wort SPIEGEL mit einem farbigen Stift auf eine durchsichtige Folie. Zeichnen Sie den Schriftzug auf der Rückseite mit einer anderen Farbe nach. (a) Betrachten Sie diesen Schriftzug von verschiedenen Seiten aus durch einen Spiegel. (b) Beurteilen Sie den Satz Ein Spiegel vertauscht links und rechts. 4. Stellen Sie zwei Taschenspiegel vor sich auf ein Blatt Papier, auf das Sie einen Pfeil von links nach rechts gezeichnet haben. Beobachten Sie die entstehenden Spiegelbilder und beschreiben Sie Ihre Beobachtungen, wenn die beiden Spiegel Winkel von 90 bzw. 60 miteinander bilden und wenn sie parallel zueinander sind. Betrachten Sie auch andere Gegenstände evtl. auch sich selbst! in diesen Winkelspiegeln! 5. Sie wollen am Ort C einen Spiegel so befestigen, dass Sie von der Stelle A aus eine Person an der Stelle B (vielleicht vor Ihrer Haustür) im Spiegel beobachten können. Beschreiben Sie, wie Sie vorgehen müssen, wenn Sie die richtige Orientierung der Spiegelhalterung herausfinden wolle, bevor Sie den Spiegel gekauft haben. 6. Auf dem Tisch liegt ein Spiegel, der von einer Lampe (Punktlichtquelle) beschienen wird. Über den Spiegel wird eine Hand gehalten. 30

34 Wie wird der Schatten aussehen, der an der Decke über dem Spiegel entsteht? Beantworten Sie die Frage durch eine Zeichnung und begründen Sie Ihre Meinung, bevor Sie zu Hause das Experiment durchführen! 31

35 Abbildung 34: Bei der Lupe liegt das Bild hinter der Linse. Bei diesen Bildern ist das daran zu erkennen, dass die Kamera auf eine kürzere Entfernung eingestellt werden muss, damit sie die Linsenfassung scharf abbildet (rechts). 1.4 Abbildungen durch Linsen Die Linse als Lupe Wenn man eine Sammellinse als Lupe verwendet, dann betrachtet man ein aufrechtes und vergrößertes Bild eines Gegenstandes. Wenn man seinen Kopf nach rechts bewegt, wandert das Bild nach rechts aus der Lupe heraus. Das zeigt: Das Bild befindet sich hinter der Linse, d. h. auf derselben Seite der Linse wie der Gegenstand (Abb. 34) 6. Das Lupenbild ist umso größer, je größer der Abstand zwischen Gegenstand und Linse gemacht wird. Allerdings funktioniert das nur bis zu einer gewissen Maximalentfernung, bei der dann das Bild völlig verschwimmt. Wie beim Spiegel muss das Bild dadurch zustande kommen, dass die von einem Gegenstandspunkt ausgehenden Lichtstrahlen durch die Linse so abgelenkt werden, dass sie nach dem Durchgang durch die Linse so aussehen, als kämen sie von einem Punkt hinter der Linse (Abb. 35). Bei der Lupe werden alle Lichtstrahlen, die von einem Punkt des Gegenstandes ausgehen so gebrochen, dass sich ihre rückwärtigen Verlängerungen in einem Punkt, dem virtuellen Bildpunkt, schneiden. 6 Diesen so genannten Parallaxeneffekt benutzt man im täglichen Leben unbewusst ständig, um zu entscheiden, welches zweier entfernter Objekte weiter entfernt ist. In der Astronomie beruht auf ihm die genaueste Methode, die Entfernung von Sternen zu messen. Der Effekt wird ausführlich in einem einem gesonderten Papier Parallaxe.pdf beschrieben, das sich neben einer PP-Präsentation Parallaxe.ppt bei den Vorlesungsmaterialien befindet. 32

36 Abbildung 35: Entstehung des virtuellen Bildes bei der Lupe. Alle von einem Punkt ausgehenden Lichtstrahlen werden so gebrochen, dass ihre rückwärtigen Verlängerungen durch einen Punkt gehen (oben). Die ins Augen fallenden Lichtstrahlen sehen so aus, als kämen sie von einem Punkt, dem Bildpunkt (Mitte). Das Auge kann den Bildpunkt nur sehen, wenn es sich in dem Lichtkegel befindet, den die Lupe von dem Licht erzeugt, das von dem Gegenstandspunkt ausgeht (unten). 33

37 Abbildung 36: Konstruktion des virtuellen Bildes bei einer Lupe mit Hilfe der so genannten Hauptstrahlen (s. S. 39) Das Lupenbild ist umso größer und umso weiter von der Linse entfernt, je größer der Abstand zwischen Gegenstand und Linse ist. Um den Bildpunkt sehen zu können, muss man sich in dem Kegel befinden, der von den Lichtstrahlen gebildet wird, die gerade noch durch den Rand der Lupe gehen. 34

38 Abbildung 37: Reelle Linsenbilder stehen auf dem Kopf und sind seitenverkehrt. Sie befinden sich auf der anderen Seite der Linse als der Gegenstand. Links ist die Kamera auf das Bild der Kerzenflamme, rechts auf die Linsenfassung fokussiert Reelle Linsenbilder Wenn man bei einer Sammellinse den Abstand zwischen Gegenstand und Linse groß genug macht, dann betrachtet man ein auf dem Kopf stehendes und seitenverkehrtes Bild eines Gegenstandes (Abb. 37). Wenn man seinen Kopf nach rechts bewegt, wandert das Bild nach links aus der Lupe heraus 7. Das zeigt: Das Bild befindet sich vor der Linse, d. h. auf derselben Seite der Linse wie der Beobachter (Abb. 37). Das reelle Bild kann mit einem Schirm aufgefangen und mit einer Messlatte ausgemessen werden (Abb. 38). Dazu muss der Schirm einen ganz bestimmten Abstand von der Linse haben, die so genannte Bildweite. Beim reellen Linsenbild werden alle Lichtstrahlen, die von einem Punkt des Gegenstandes ausgehen, so gebrochen, dass sie sich nach der Brechung in einem Punkt, dem reellen Bildpunkt, schneiden. Das reelle Bild ist umso größer und umso weiter von der Linse entfernt, je kleiner der Abstand zwischen Gegenstand und Linse gemacht wird. Allerdings funktioniert das nur bis zu einer gewissen Minimalentfernung, bei der dann das Bild völlig verschwimmt. Um den Bildpunkt ohne Schirm sehen zu können, muss man sich in dem Kegel befinden, der von den Lichtstrahlen gebildet wird, die gerade noch durch den Rand der Linse gehen (Abb. 39). Um das Bild scharf sehen zu können, muss das Auge außerdem einen ausreichenden Abstand vom Bild haben. 7 s. Fußnote 6, S

39 Abbildung 38: Reelle Linsenbilder befinden sich vor der Linse und können mit einem Schirm aufgefangen werden. Abbildung 39: Die Randstrahlen begrenzen den maximalen Raumbereich (rechter Kegel), von dem aus das reelle Bild ohne Schirm sichtbar ist. 36

40 1.4.3 Die Abbildungsgesetze Erzeugt man mit einer Sammellinse reelle Bilder und misst zusammengehörende Werte der Gegenstandsweite g, der Bildweite b, der Gegenstandsgröße G und der Bildgröße B, dann ergeben sich die folgenden Gesetzmäßigkeiten: Abbildungsgesetze für Sammellinsen 1. Die Bildgröße B verhält sich zur Gegenstandsgröße G wie die Bildweite b zur Gegenstandsweite g: B G = b g 2. Addiert man die Kehrwerte von Gegenstandsweite und Bildweite, dann ergibt sich immer derselbe Wert. Den Kehrwert dieser Konstanten nennt man die Brennweite f der Linse: (3) 1 g + 1 b = 1 f (4) Diese beiden Gesetze enthalten alle Je-desto-Aussagen, die oben bereits formuliert worden sind 8 : 1. Je näher der Gegenstand an die Linse rückt, je kleiner also die Gegenstandsweite wird, desto weiter entfernt sich das reelle Bild von der Linse, desto größer wird also die Bildweite. 2. Je größer die Bildweite wird, desto größer wird das Bild. Zusätzlich ergeben sich die folgenden Aussagen, die in weiteren Experimenten geprüft werden können: 3. Die Brennweite f ist die Grenzentfernung, von der an es kein reelles Bild mehr gibt. 4. Ist die Gegenstandsweite gleich der doppelten Brennweite, dann ist die Bildweite ebenso groß. Das Bild ist dann ebenso groß wie der Gegenstand. Konstruiert man mit Hilfe dieser Gesetze maßstabsgerechte Zeichnungen von Gegenstand und Bild bei verschiedenen Gegenstandsweiten und zeichnet jeweils viele Lichtstrahlen, die zur Entstehung des Bildes eines Gegenstandspunktes beitragen (Abb. 40), dann fallen einige ausgezeichnete Strahlengänge auf (Abb. 40): 1. Lichtstrahlen, die vor der Linse parallel zur optischen Achse 9 verlaufen, gehen nach der Brechung durch die Linse alle durch denselben Punkt der optischen Achse. Die Entfernung dieses Punktes von der Linse ist gleich der Brennweite der Linse. Er heißt Brennpunkt. 8 Dabei sind die Bildweiten virtueller Bilder negativ. 9 Das ist die Gerade, auf der die Mittelpunkte der beiden kugelförmigen Oberflächen der Linse liegen. 37

41 Abbildung 40: Je weiter der Gegenstand von der Linse entfernt ist, desto kleiner ist das reelle Bild und desto näher an der Linse liegt es. 38

42 2. Lichtstrahlen, die durch den Mittelpunkt der Linse verlaufen, werden nicht gebrochen. 3. Lichtstrahlen, die vor der Linse durch den Brennpunkt gehen, verlaufen hinter der Linse parallel zur optischen Achse. Diese ausgezeichneten Lichtstrahlen heißen Hauptstrahlen. Mit zwei von diesen drei Strahlen ist es im Allgemeinen leicht möglich, das Bild eines Gegenstandes zu konstruieren. Man muss aber immer daran denken, dass diese Strahlen stellvertretend für alle Lichtstrahlen gezeichnet werden, die vom Gegenstandspunkt durch die Linse durch den zugehörigen Bildpunkt verlaufen. Anregung 1: Machen Sie sich anhand einer Bildkonstruktion mit Hilfe der drei ausgezeichneten Strahlengänge deutlich, wie obige Je-desto-Sätze zustande kommen. Stellen Sie sich dazu in Gedanken vor, wie sich die Zeichnung verändert, wenn der Gegenstand hin- und hergeschoben wird. Anregung 2: Machen Sie sich klar, wie sich die Konstruktionszeichnung verändert, wenn der Gegenstand näher an die Linse rückt als der Brennpunkt. Wie kann man nach demselben Konstruktionsprinzip virtuelle Lupenbilder konstruieren? (vgl. Abb. 36, S. 34) Anregung 3: Im Internet kann man viele Programme finden, mit denen Strahlengangskonstruktionen dynamisch visualisiert werden können, z. B: Veranschaulichen Sie sich auf diese Weise noch einmal die folgenden Eigenschaften 1. von virtuellen Bildern: Je kleiner g, desto kleiner b. Je größer G, desto größer B. 2. und von reellen Bildern: Je größer g, desto kleiner b. Je größer g, desto kleiner B. und den Übergang von g > f nach g < f Hausaufgaben 4 1. Sie betrachten eine Kerzenflamme mit einer Sammellinse als Lupe. Sie halten die Lupe zunächst recht nahe an die Kerzenflamme, dann weiter weg. In beiden Fällen sehen Sie ein vergrößertes Bild der Flamme, das jedoch im zweiten Falle größer ist als im ersten. Stellen Sie die Situation in einer Skizze dar und erklären Sie prinzipiell (d. h., es kommt auf genaue Abstände und Größen nicht an.), wie das Licht in den beiden Fällen durch die Lupe abgelenkt werden muss. 39

43 2. Mit einer Linse wird das auf dem Kopf stehende Bild einer Kerzenflamme auf einen Schirm projiziert. Dabei werden folgende Größen gemessen: der Abstand g der Kerze von der Linse, der Abstand b, in dem auf dem Schirm das Bild möglichst scharf ist, die Größe G der Kerzenflamme und die Größe B des Bildes. Die folgende Tabelle stellt die zugehörigen Messwerte dar: g in cm G in cm b in cm B in cm (a) Beschreiben Sie die Messergebnisse halbquantitativ, d. h. mit Je-desto-Sätzen. (b) Versuchen Sie, durch Auswertung quantitative Zusammenhänge zu finden. (Das sollte mit den angegebenen theoretischen Werten leichter als mit echten Messwerten sein!) (c) Zeichnen Sie für drei der angegebenen Fälle die zugehörigen Strahlengänge in eine maßstabsgerechte Zeichnung. Was fällt Ihnen auf. Formulieren Sie Merksätze. 3. Anwendungen der Abbildungsgleichung (a) Bestimmen Sie die Größe und Lage des Bildes, das eine Sammellinse mit der Brennweite 5 cm von einem 10 cm großen Pfeil macht! Der Pfeil befindet sich 20 cm vor der Linsenebene. (b) Wo muss man einen 3 cm großen Gegenstand aufstellen, damit eine Sammellinse mit der Brennweite f = 10cm ein 5 cm großes Bild von ihm erzeugt? (c) Wie ändert sich die Gegenstandsweite, wenn eine Linse mit kleinerer Brennweite eingesetzt wird? 4. Zusatzaufgabe: Linse und Spiegel (a) Stellen Sie sich vor, eine Kerze stehe in der Brennebene einer Linse. Direkt hinter der Linse befindet sich ein ebener Spiegel. Wo wird welches Bild entstehen? (b) Die Kerze wird in die doppelte Brennweite geschoben, g = 2f, der Spiegel in eine Entfernung 3 f. Wo entsteht dann das Bild? 2 40

44 Abbildung 41: Mit zwei Sammellinsen kann man sich ein Fernrohr bauen. 1.5 Das (astronomische) Fernrohr Wenn man zwei Sammellinsen in geeignetem Abstand hintereinander vor das Auge hält, sieht man ein (virtuelles) Bild der Umgebung. Das Bild ist vergrößert, wenn die Brennweite der Linse, die der Umgebung zugewandt ist, (Objektiv) größer ist als die Brennweite der Linse am Auge (Okular). Da das erzeugte Bild auf dem Kopf steht und seitenverkehrt ist (Abb. 41), ist ein so gebautes Fernrohr zur Betrachtung irdischer Objekte ungeeignet. Bei der Betrachtung des Sternenhimmels ist die Orientierung des Bildes weniger wichtig. Ein aus zwei Sammellinsen zusammengesetztes Fernrohr nennt man deshalb astronomisches Fernrohr oder Kepler sches Fernrohr Die Vergrößerung des Kepler schen Fernrohres Wenn man unterschiedliche Linsen miteinander kombiniert, kann man die Abhängigkeit der Vergrößerung von den Brennweiten untersuchen. Dabei zeigt sich: 1. Die Länge eines astronomischen Fernrohr (d. h. der Abstand seiner beiden Linsen) ist umso größer, je größer die Brennweiten von Objektiv und Okular sind. 2. Das Fernrohr vergrößert umso stärker, je größer die Brennweite des Objektivs und je kleiner die Brennweite des Okulars ist. Die zugehörigen Experimente lassen sich gut demonstrieren, wenn man, statt selbst durch das Fernrohr zu blicken, eine Videokamera hindurchsehen lässt (Fernrohr.ppt). Wenn man die beiden Linsen auf eine optische Bank montiert und statt der Umgebung einen hellen Gegenstand betrachtet (z. B. eine Kerzenflamme oder den Glühdraht einer Glühlampe), dann kann man die Funktionsweise des Fernrohrs 41

45 Abbildung 42: Prinzipieller Strahlengang beim astronomischen Fernrohr entschlüsseln, indem man einen Transparentschirm zwischen Objektiv und Okular einbringt. Experiment: Kepler sches Fernrohr mit f Objektiv = 500mm, f Okular = 150mm, Videokamera als Auge, der Schriftzug Fernrohr an Hörsaalwand als Objekt. Auffangen des reellen Zwischenbildes mit einem Schirm Dabei zeigt sich (Abb. 42): Das Objektiv des Fernrohrs erzeugt ein reelles Bild des Gegenstandes in der Nähe seines Brennpunktes. Dieses Zwischenbild wird mit dem Okular als Lupe betrachtet. Das Zwischenbild ist umso größer, je größer die Objektivbrennweite ist. Es ist viel kleiner als der betrachtete Gegenstand. Aber es ist so nahe, dass es mit einer Lupe betrachtet werden kann. Wenn gesagt wird, ein Fernrohr vergrößere, ist damit nicht gemeint, das vom Fernrohr erzeugt Bild sei größer als der betrachtete Gegenstand. Sondern: Wenn man einen Gegenstand durch ein Fernrohr betrachtet, dann sieht er größer aus, als wenn man ihn mit bloßen Augen ansieht. 10 Die Vergrößerung des Fernrohrs kann also gemessen werden, indem man die Größe des Kamerabildes mit Fernrohr mit der ohne Fernrohr vergleicht. Dabei zeigt sich (Abb. 43 und 44): Vergrößerung V = Größe des Bildes mit Fernrohr Größe des Bildes ohne Fernrohr 10 Für Experten: Das Bild, das vom Gegenstand auf der Netzhaut im Auge erzeugt wird, ist mit Fernrohr größer als ohne. 42 (5)

46 Abbildung 43: Abhängigkeit der Fernrohrvergrößerung von der Objektivbrennweite. Von links nach rechts: f Objektiv = 150mm, 200mm, 300mm, 500mm: B f Objektiv oder V f Objektiv Abbildung 44: Abhängigkeit der Fernrohrvergrößerung von der Okularbrennweite. Von links nach rechts: f Okular = 150mm, 100mm, 50mm: B 1 f Okular oder V 1 f Okular Experiment: 1. Abhängigkeit der Vergrößerung von der Brennweite des Objektivs (Abb. 43): f Objektiv = 150mm, f Okular = 150mm f Objektiv = 200mm, f Okular = 150mm f Objektiv = 300mm, f Okular = 150mm f Objektiv = 500mm, f Okular = 150mm Ergebnis: Je kleiner die Brennweite des Objektivs, desto weniger vergrößert das Fernrohr. 2. Abhängigkeit der Vergrößerung von der Okularbrennweite (Abb. 44): f Objektiv = 500mm, f Okular = 150mm f Objektiv = 500mm, f Okular = 100mm f Objektiv = 500mm, f Okular = 50mm Ergebnis: Je kleiner die Brennweite des Okulars, desto stärker vergrößert das Fernrohr. Quantitative Messergebnisse: 1. Die Länge eines Kepler schen Fernrohres ist gleich der Summe der Brennweiten von Objektiv und Okular: 43

47 l Kepl. Fernrohr = f Objektiv + f Okular (6) 2. Die Vergrößerung des Kepler schen Fernrohres ist gleich dem Quotienten aus Objektiv- und Okularbrennweite: V = Sehwinkel mit Fernrohr Sehwinkel ohne Fernrohr = f Objektiv f Okular (7) Mit einer Digital- oder Videokamera kann die Vergrößerung eines Fernrohres gemessen werden, indem ein weit entfernter Gegenstand zunächst ohne, dann mit Fernrohr aufgenommen wird und die Größen der beiden Bilder dann miteinander verglichen werden. Mit ein wenig Übung kann man die Vergrößerung direkt beobachten und abschätzen, indem man den Gegenstand mit einem Auge durch ein Fernrohr und mit dem anderen gleichzeitig am Fernrohr vorbei betrachtet. Dann kann es gelingen, beide Bilder gleichzeitig wahrzunehmen und sich abwechselnd auf das eine und auf das andere zu konzentrieren Hausaufgaben 5 1. Sie wollen sich ein Fernrohr bauen. Dafür haben Sie Sammellinsen mit den Brennweiten 500mm, 50mm, 100mm, 250mm zur Verfügung. (a) Welche Linsen wählen Sie und in welcher Funktion setzen Sie sie ein (als Okular oder als Objektiv?), wenn Sie eine möglichst große Vergrößerung erreichen wollen. Wie stark vergrößert das so gebaute Fernrohr, und wie lang ist es? (b) Welche Linsen würden Sie wählen, wenn das Fernrohr möglichst schwach vergrößern soll? (c) Warum sieht man alles weiter weg (in Wirklichkeit: verkleinert!), wenn man beim Fernrohr durch das Objektiv blickt? 2. Besorgen Sie sich (z. B. bei einem Optiker) ein altes Brillenglas von einem Weitsichtigen. Bauen Sie sich daraus und aus einer Lupe ein Fernrohr, zunächst indem Sie nur die beiden Linsen in einem geeigneten Abstand vor Ihre Augen halten. Wie groß muss der Abstand der beiden Linsen sein? 3. Mit einem einfachen (astronomischen) Fernrohr aus zwei Sammellinsen sieht man ein kopfstehendes Bild. Erklären Sie anhand einer Skizze, wie mit Hilfe einer dritten Linse ein aufrechtes Bild erzeugt werden kann. 4. Ein ungewöhnlicher Einsatz eines Fernrohres: Ein nur 5m entfernter Gegenstand der Größe G = 10cm wird mit einem astronomischen Fernrohr betrachtet, dessen Linsen die Brennweiten f Objektiv = 500mm und f Okular = 25mm und einen Abstand von d = 570mm haben. 44

48 (a) An welcher Stelle entsteht das Fernrohrbild und wie groß ist es? Beantworten Sie diese Frage i. durch Konstruktion, ii. durch Rechnung. (b) Sie werden festgestellt haben, dass das Bild kleiner als der Gegenstand ist. Trotzdem vergrößert das Fernrohr. Begründen Sie diese Aussage! 45

49 Abbildung 45: Ein Modellfahrrad mit Dynamo und Rücklicht Abbildung 46: Vereinfachung der Beleuchtungsanlage aus Abbildung 45 2 Elektrizitätslehre 2.1 Einfache Stromkreise Die Fahrradbeleuchtung Experiment: Modellfahrrad aus Stativstangen auf dem Tisch. 4.5V-Batterie als Dynamo, Glühlämpchen in Fassung als Rücklicht, Kabel (s. Abb. 45, Die Fahrradbeleuchtung.ppt) Wie kann man das Lämpchen zum Leuchten bringen? Experimente: (evtl.:) mit zwei Kabeln nur ein Kabel (So funktioniert s nicht!) 46

50 Abbildung 47: Erweiterung der Fahrradbeleuchtung um ein Vorderlicht ein Kabel, zusätzlich Kabelverbindungen der anderen Anschlüsse mit dem Fahrradrahmen Die zusätzlichen Kabelverbindungen sind überflüssig, wenn die jeweiligen Anschlüsse direkten Kontakt mit dem Rahmen haben (Abb. 46). Welche Ursachen kann es haben, wenn das Licht nicht funktioniert? Batterie leer Lämpchen kaputt Kabel kaputt Kabelverbindungen lose Unterbrechung des so genannten Masseschlusses, in diesem Fall des Stromweges durch den Fahrradrahmen, durch Rost Experiment: Erweiterung der Fahrradbeleuchtung um eine zweite Glühlampe als Vorderlicht (Abb. 47) Worauf kommt es also an? Damit eine Glühlampe leuchtet (allgemeiner: ein elektrisches Gerät funktioniert), müssen beide Anschlüsse mit Kabeln (oder allgemein: durch Körper aus leitendem Material) mit den beiden Anschlüssen der Batterie (allgemein: der elektrischen Quelle) verbunden sein. Tatsächlich stellen Glühlampen leitende Verbindungen zwischen ihren Anschlüssen her (Abb. 48), sodass bei einem funktionierenden Stromkreis die Pole der elektrischen Quelle leitend miteinander verbunden sind. 47

51 Abbildung 48: Aufbau einer Glühlampe Schaltskizzen In Schaltskizzen werden elektrische Schaltungen auf den prinzipiellen Aufbau beschränkt und die Verkabelung so übersichtlich wie möglich gezeichnet. Dadurch werden Zeichnungen unrealistischer. Der Vorteil wird erst bei komplexeren Schaltungen deutlich. Schaltsymbole: Batterie, Glühlampe, Kabelverbindung mit Knoten Wesentliche Merkmale von Schaltskizzen: geradlinige Kabelverbindungen, rechte Winkel Farbgebung: rot: Kabel, die direkt 11 mit dem Pluspol der Quelle verbunden sind. blau: Kabel, die direkt mit dem Minuspol der Quelle verbunden sind. schwarz: Kabel, die weder mit dem Pluspol, noch mit dem Minuspol direkt verbunden sind. Beispiel: Abbildung 49 zeigt die zunehmende Verfremdung der Schaltskizzen für die Darstellung der Fahrradbeleuchtung in Abbildung 47. Fahrradrahmen und Kabel sind schließlich nicht mehr zu unterscheiden. Auch alle anderen unsymmetrischen Aspekte des experimentellen Aufbaus sind schließlich aus der Skizze verschwunden. 11 direkt heißt: leitend und ohne ein dazwischen geschaltetes (stromdurchflossenes!) Gerät. 48

52 Abbildung 49: Unterschiedliche Schaltskizzen für die Fahrradbeleuchtung: Die Funktion aller Schaltungen ist exakt gleich. 49

53 Abbildung 50: Unterschiedliche Schaltskizzen für die Parallelschaltung zweier Glühlampen Abbildung 51: Reihenschaltung zweier Glühlampen Parallel- und Reihenschaltung Zusammenfassung der Eigenschaften der Fahrradbeleuchtung: Beide Lampen leuchten unabhängig voneinander: Wenn eine herausgedreht wird oder durchbrennt, leuchtet die andere weiter. Die Helligkeit der Lampen ist unabhängig davon, ob die andere eingeschaltet ist oder nicht. Das sind die Eigenschaften von Parallelschaltungen. Die prinzipielle Funktionsweise der Fahrradbeleuchtung kann also an einer abstrakten Parallelschaltung untersucht werden. Die Schaltskizzen zu Parallelschaltungen können sehr verschieden aussehen, obwohl sie Schaltungen mit völlig gleichem Verhalten darstellen (Abb. 50). Einbau von Schaltern: Es ist möglich, mit einem Schalter entweder eine der Lampen einzeln oder beide Lampen gemeinsam an- und auszuschalten. Es gibt eine zweite, grundsätzlich andere Art, zwei Lampen gleichzeitig an einer Quelle zum Leuchten zu bringen: die Reihenschaltung (Abb. 51). Gegenüberstellung von Parallel- und Reihenschaltung gleicher Glühlampen: 50

54 Parallelschaltung Reihenschaltung Wenn die zweite Lampe bleibt die erste Lampe wird die erste Lampe hinzugeschaltet wird, unverändert dunkler Beide Lampen leuchten untereinander gleich hell gleich hell Die Lampen leuchten gleich hell wie weniger hell als die einzelne Lampe die einzelne Lampe Die Lampen können einzeln nicht einzeln geschaltet werden geschaltet werden Wenn eine Lampe leuchtet die andere erlischt die andere herausgedreht wird, unverändert weiter Hausaufgaben 6 1. Welche unterschiedlichen Möglichkeiten gibt es, zwei Lampen gleichzeitig an einer Quelle zum Leuchten zu bringen? Vergleiche sie: Welche Gemeinsamkeiten gibt es? Welche Vor- und Nachteile haben sie? 2. In einem Zimmer mit zwei Türen kann das Licht an beiden Türen mit einem Schalter ein- und ausgeschaltet werden. Finden Sie heraus, wie die zugehörige Schaltung aufgebaut ist, zeichnen Sie eine Schaltskizze, und erläutern Sie kurz die Funktionsweise! 3. Versuchen Sie herauszufinden, wie die Schaltung erweitert werden muss, wenn das Zimmer mehr als zwei Türen hat! 4. In einem Raum befinden sich die folgenden elektrischen Geräte: Deckenbeleuchtung und (jeweils an einer Steckdose) ein Heißwasserbereiter und ein Radio, die beide einen Netzschalter besitzen. Entwerfen Sie einen Schaltplan, der die Geräte und, getrennt davon, ihre Schalter enthält. Zeichnen Sie außerdem den Lichtschalter ein und einen zusätzlichen Schalter, mit dem alle Steckdosen im Raum an- und ausgeschaltet werden können. 5. In den folgenden Stromkreisen (Abb. 52) befinden sich jeweils gleichartige Glühlampen. Ordnen Sie sie nach der Helligkeit, mit der sie leuchten! 2.2 Modellvorstellung zum elektrischen Strom Strömungen und Stromstärke Strom (oder besser: Strömung) nennt man die Bewegung von Flüssigkeiten bzw. Fluida (Wasser, Luft,... ) oder Teilchen (Autos, Menschen, Elektronen,... ). Die Stromstärke ist ein Maß dafür, wie viel von dem strömenden Material in einer bestimmten Zeit an einer Stelle vorbei kommt: Stromstärke = Menge, die an einer Stelle vorbeifließt Zeit, die gemessen wird 51

55 Abbildung 52: Wie hell leuchten die Lampen? Beispiele (Fliessvorstellung.ppt): Menschenstrom, Stromstärke = Anzahl der Menschen / Zeit Verkehrsstrom, Stromstärke = Anzahl der Autos / Zeit Wasserstrom, Stromstärke = Wassermenge / Zeit elektrischer Strom, Stromstärke = elektrische Ladung / Zeit Wind, Stromstärke = Luftvolumen / Zeit Wenn das strömende Medium zu sehen ist, kann seine Menge direkt gemessen (bzw. gezählt) werden. Wenn das nicht der Fall ist (bei Wasser in einem geschlossenen Rohr, Luft, elektrische Ladung), muss man eine Wirkung der Strömung ausnutzen (Drehung eines Schaufelrades (Wasseruhr), Bewegung von Bäumen im Wind, Helligkeit von Glühlampen, Amperemeter) Modellvorstellung zum elektrischen Stromkreis Leitfrage: Was fließt in Stromkreisen? oder besser: Welche Eigenschaft hat das Fließen in elektrischen Stromkreisen? Verabredung: Die Helligkeit einer Glühlampe ist ein Maß für die Stromstärke in ihr: Je heller eine Glühlampe 12 leuchtet, desto größer ist die Stromstärke, desto mehr elektrische Ladung fließt in einer bestimmten Zeit durch sie hindurch. Experiment: In einen Stromkreis wird ein langer dünner Draht eingeschaltet (Konstantan 0.4mm, l 80cm, U = 20V, I 6A). Wenn der Stromkreis geschlossen wird, fängt der Draht auf der ganzen Länge gleichzeitig an zu glühen. Interpretation: 12 Es ist wichtig, nur die Helligkeiten gleicher Glühlampen zu vergleichen: Gleiche Helligkeit unterschiedlicher Glühlampen bedeutet im Allgemeinen nicht, dass die Stromstärken gleich groß sind. 52

56 1. Die Strömung beginnt im gesamten Stromkreis gleichzeitig. 2. Das, was da fließt, (elektrische Ladung) muss bereits vorher in der Leitung enthalten sein. Analogie: Wasser in geschlossenen, vollständig gefüllten Rohren (voller Gartenschlauch, Wasserleitungen im Haushalt): Wenn an einer Stelle eines wasserdurchströmten Rohres ein Ventil geschlossen wird, kommt die Strömung in dem gesamten Rohr sofort zum Erliegen, weil Wasser nahezu vollständig inkompressibel ist, d. h. sich nicht zusammendrücken lässt. Experiment: Hinzuschalten weiterer Glühlampen in Reihe: Je mehr Lampen eingeschaltet werden, desto schwächer leuchten sie. Aber sie leuchten bei Schließen des Schalter gleichzeitig auf. Und: Wenn es sich um gleiche Glühlampen handelt, leuchten sie untereinander alle gleich hell. Folgerungen: 1. Die Stromstärke ist umso kleiner, je mehr Lampen eingeschaltet sind, aber überall gleich groß. 2. Die Stromstärke am Eingang des Netzgerätes ist ebenso groß wie am Ausgang ; es fließt ebenso viel hinein wie hinaus. Interpretation: 1. Netzgeräte (Batterien,...) stellen so etwas wie Umwälzpumpen dar, die elektrische Ladung durch den Stromkreis pumpen. Die Bezeichnung elektrische Quelle ist deshalb eher irreführend. Sie ist trotzdem üblich, und sie wird in diesem Skript verwendet. 2. Je mehr Glühlampen (elektrische Geräte) hintereinander geschaltet werden, desto kleiner ist die Stromstärke, die eine Pumpe erzeugen kann. 3. Elektrische Geräte stellen so etwas wie Engstellen dar, durch die die Strömung behindert wird. 4. Vor Engstellen gibt es keine Staus. Stattdessen wird durch Hinzuschalten einer Engstellen die Stromstärke im gesamten Stromkreis kleiner. 5. Je mehr Engstellen sich hintereinander im Stromkreis befinden, desto stärker wird die Strömung behindert, desto kleiner ist deshalb die Stromstärke. Experiment: Hinzuschalten weiterer Glühlampen parallel: An der Helligkeit der schon leuchtenden Lampen ändert sich nichts. Folgerung: Je mehr Lampen eingeschaltet werden, desto größer wird die (Gesamt-) Stromstärke, die von der Quelle erzeugt wird. Man kan das durch eine zusätzliche Glühlampe nachweisen, die vor oder hinter der Parallelschaltung in den unverzweigten Teil des Stromkreises eingeschaltet wird (s. Kap ). Analogie: 53

57 1. Durch das parallele Hinzuschalten einer Lampe, wird eine bereits vorhandene Engstelle erweitert ( Bypass ). 2. Dadurch wird es leichter, Ladung durch den Stromkreis zu pumpen; die Gesamtstromstärke, d. h. die Stromstärke im unverzweigten Teil des Stromkreises, steigt.. Zusammenfassung der Modellvorstellung (Fliessvorstellung.ppt) Elektrischer Strom ist das Fließen von elektrischer Ladung. Fließende elektrische Ladung verhält sich ähnlich wie Wasser in geschlossenen Rohren. Überall in einem unverzweigten Stromkreis ist die Stromstärke gleich groß also auch am Ausgang und am Eingang der Quelle. Elektrizität kann wie Wasser nicht zusammengedrückt werden. Deshalb gibt es keine Staus : Vor, in und hinter einer Engstelle ist die Stromstärke gleich groß. Deshalb muss in der Engstelle die Fließgeschwindigkeit erhöht sein ( Stromschnelle ). Durch Engstellen wird jedoch das Fließen im gesamten Stromkreis behindert: Durch Einschalten einer Engstelle wird die Stromstärke kleiner. Alle elektrischen Geräte ( Verbraucher ) kann man sich als solche Engstellen vorstellen. Elektrische Quellen (Batterien, Netzgeräte, Generatoren) sind also eher Umwälzpumpen: Sie erzeugen trotz Behinderung durch elektrische Geräte eine Strömung. Allerdings ist die Stromstärke, die eine Batterie erzeugen kann, umso kleiner, je stärker die Strömung behindert wird. Durch Parallelschaltung einer Engstelle zu einer anderen wird die ursprüngliche Engstelle weniger eng ( Bypass ). Dadurch kann die Pumpe im unverzweigten Teil des Stromkreises eine größere Stromstärke erzeugen. In zwei Parallelzweigen ist in dem Zweig die Stromstärke größer, in dem die Strömung weniger behindert wird. Deshalb fließt bei einem mit einem Kabel kurzgeschlossenen Gerät (fast) alle Elektrizität um das Gerät herum Anwendung: Die Wagenschein-Schaltung Experimente mit baugleichen Glühlampen (s. Aufgabe 2, S. 60): 54

58 Lampe 1 Lampe 2 1. Zu einer Lampe (Lampe 1) ist eine zweite, baugleiche, (Lampe 2) in Reihe geschaltet. Lampe 2 ist zunächst mit einem Kabel kurzgeschlossen. Beobachtung: Lampe 2 leuchtet nicht. Lampe 1 leuchtet, als wäre sie allein im Stromkreis. Erklärung: Weil die Elektrizität um Lampe 2 herumfließen kann, spielt sie als Engstelle keine Rolle. 2. Der Kurzschluss über Lampe 2 wird durch Öffnen des Schalters beseitigt. Lampe 1 Lampe 2 Beobachtung: Lampe 1 wird dunkler. Lampe 1 und Lampe 2 leuchten gleich hell. Erklärung: Lampe 2 bildet eine zusätzliche Engstelle im Stromkreis, durch die der Stromfluss zusätzlich behindert wird: Die Stromstärke wird im gesamten Stromkreis kleiner. 3. Zu Lampe 2 wird eine dritte Lampe (Lampe 3) parallel geschaltet. 55

59 Lampe 1 Lampe 2 Lampe 3 Beobachtung: Lampe 1 wird heller. Lampe 2 wird dunkler. Lampe 1 leuchtet also heller als Lampe 2. Lampe 2 und Lampe 3 leuchten gleich hell. Erklärung: Durch Parallelschaltung von Lampe 3 wird die Engstelle bei Lampe 2 erweitert. Dadurch wird der Stromfluss weniger behindert, und die Stromstärke im unverzweigten Teil des Stromkreises nimmt zu. Deshalb wird Lampe 1 heller. Die Schaltung der Lampen 2 und 3 ist völlig symmetrisch. Sie leuchten untereinander gleich hell, weil sie baugleich sind. Die vergrößerte (!) Gesamtstromstärke teilt sich auf Lampe 2 und Lampe 3 auf. Da Lampe 2 dunkler wird, muss die Gesamtstromstärke auf weniger als das Doppelte angestiegen sein. Das kann man sich folgendermaßen veranschaulichen: Von den beiden Engestellen im Stromkreis (Lampe 1 und Lampe 2) ist nur eine erweitert worden. Eine Verdopplung der Stromstärke könnte man nur erwarten, wenn beide Engstellen erweitert werden würden (s. Versuch 6). 4. Zu Lampe 3 wird eine weitere Lampe (Lampe 4) parallelgeschaltet. 56

60 Lampe 1 Lampe 2 Lampe 3 Lampe 4 Beobachtung: Lampe 1 wird noch (etwas) heller. Lampen 2-4 leuchten kaum noch, aber untereinander gleich hell. Erklärung: Die von Lampe 2 und Lampe 3 gebildete Engstelle wird zusätzlich erweitert, sodass die Batterie eine noch größere Stromstärke erzeugen kann. Da allerdings die Strömung bereits durch die Lampe 2 und 3 nur noch wenig behindert wurde, wächst die Stromstärke nur wenig. Da sie sich nun aber auf drei Lampen aufteilt, leuchten diese fast nicht mehr. 5. Wenn weitere Lampen zu Lampe 4 parallelgeschaltet werden, ändert sich kaum noch etwas. 57

61 Lampe 1 Lampe 2 Lampe 3 Lampe 4 Lampe 5 Beobachtung: Die parallelgeschalteten Lampen leuchten gar nicht mehr. Lampe 1 leuchtet schließlich so hell wie zu Beginn, als sie allein im Stromkreis war. Erklärung: (s. 4.) Die von Lampe 2 gebildete Engstelle ist völlig wieder beseitigt. Lampe 1 leuchtet ebenso hell wie in Versuch 1. Die Lampen 2 bis 5 werden zwar von Strom durchflossen, aber die Stromstärke ist so klein, dass der Glühdraht nicht genügend erhitzt wird, um zu leuchten. 6. Statt Lampe 4 parallel zu Lampe 3 zu schalten, wird sie parallel zu Lampe 1 geschaltet. 58

62 Lampe 1 Lampe 2 Lampe 4 Lampe 3 Beobachtung: Alle Lampen leuchten gleich hell und zwar ebenso hell wie die hintereinander geschalteten Lampen 1 und 2 in Versuch 2. Erklärung: Anders als in Versuch 3 sind nun beide Engstellen erweitert. Die Gesamtstromstärke hat sich verdoppelt. Da sie sich aber jeweils auf zwei Parallelzweige aufteilt, ist die Stromstärke in jeder Lampe ebenso groß wie in Versuch 2. Tatsächlich ist die Schaltung äquivalent zu der folgenden: Lampe 1 Lampe 2 Lampe 4 Lampe Hausaufgaben 7 1. Der Verkehr auf einer zweispurigen Straßen hat eine bestimmte Stromstärke. (a) Was ist hier mit dem Wort Stromstärke gemeint? (b) Wovon hängt die Stromstärke ab? (c) Die Straße wird an einer Stelle auf eine Spur verengt, die Stromstärke soll aber gleich bleiben. Wie können die Autofahrer das erreichen? Geben Sie zwei Möglichkeiten an! 59

63 (d) Kommen diese beiden Möglichkeiten auch für Wasser infrage, das durch eine Engstelle in einem Rohr fließen soll? 2. In einem Stromkreis mit Glühdraht wird der Glühdraht aufgetrennt und ein dünnerer Draht aus demselben Material dazwischen geschaltet. Was wird zu beobachten sein? 3. In einer Reihenschaltung aus zwei gleichen Glühlampen (Lampe 1 und Lampe 2) wird zu Lampe 2 eine dritte gleiche Glühlampe (Lampe 3) parallel hinzugeschaltet. Was wird zu beobachten sein? 4. Ein elektrischer Strom fließt durch zwei Glühlampen, die in Reihe geschaltet sind. Die erste leuchtet hell, die zweite nur sehr schwach. (a) Was können Sie über die Stromstärke in den beiden Lampen aussagen? (b) Wie können Sie diese Aussage experimentell überprüfen? (c) Woran kann es liegen, dass die Lampen unterschiedlich hell leuchten? 5. Ein elektrischer Strom fließt durch ein Kabel, das an einer Stelle etwas dünner gemacht wurde. (a) Vergleichen Sie die Erwärmung des Kabels vor, hinter und in der Engstelle! (b) Vergleichen Sie jeweils die Stromstärken. (c) Vergleichen Sie die Fließgeschwindigkeit der elektrischen Ladung! (d) Was ändert sich, wenn der elektrische Strom statt einer Engstelle eine Verdickung des Kabels durchfließt? 2.3 Die elektrische Stromstärke Messung der elektrischen Stromstärke mit Amperemetern Einführung von Strommessgeräten (Amperemetern) A : Um mit einem Amperemeter messen zu können, muss der Stromkreis an einer Stelle unterbrochen werden. Wenn man nicht ein Kabel durchschneiden will, benötigt man dazu ein zusätzliches Kabel. Am geschicktesten ist es, dieses Kabel bereits vorher am Messgerät anzuschließen. Ein direkt vor oder hinter eine Glühlampe geschaltetes Amperemeter zeigt einen größeren (kleineren) Ausschlag, wenn die Lampe heller (weniger hell) wird. Vor und hinter einer Lampe ist die Stromstärke gleich groß. Experimente: 60

64 A I0 A I A I1 A I1 A I2 A I2 Abbildung 53: Zum experimentellen Nachweis der Gesetzmäßigkeiten für die elektrische Stromstärke Drei Amperemeter in einer Reihenschaltung (Abb. 53, links): Alle Amperemeter zeigen denselben Wert an. Beim Hinzuschalten der zweiten Lampe werden alle Stromstärken kleiner. Einbau eines Schalters: Alle Glühlampen gehen gleichzeitig an und aus. Kurzschließen einer Lampe führt zu ihrem Erlöschen und zur Vergrößerung der Stromstärke. Stromstärkemessungen an Haushaltsglühlampen an einer Verteilerschnur: Eine Lampe, zwei Amperemeter (in Zuleitung zur Steckdose und in Zuleitung zur Lampe) Hinzuschalten einer weiteren (anderen) Lampe: Die Stromstärke in der Zuleitung wird größer, die in der ersten Lampe bleibt unverändert. Messen der Stromstärke in der zweiten Lampe zeigt das 1. Kirchhoff sche Gesetz (Knotenregel). Bei Auswechseln einer Lampe ändern sich Gesamtstromstärke und die Stromstärke in der ausgewechselten Lampe Eigenschaften der elektrischen Stromstärke In einem unverzweigten Stromkreis ist die Stromstärke an allen Stellen gleich groß. 61

65 Abbildung 54: Berechnen Sie die fehlenden Angaben I 0 = I 1 = I 2 =... = I (8) Werden weitere Geräte in Reihe hinzugeschaltet, wird die Stromstärke im gesamten Stromkreis kleiner. Bei Hinzuschalten weiterer Geräte parallel, steigt die Stromstärke im unverzweigten Teil des Stromkreises. Dabei zeigt sich: 1. Kirchhoff sches Gesetz (Knotenregel) Die Summe der Stromstärken in den Parallelzweigen ist gleich der Stromstärke im unverzweigten Teil des Stromkreises Hausaufgaben 8 I = I 1 + I (9) 1. Ergänzen Sie in Abb. 54 die fehlenden Angaben für die Stromstärke! 2. In der Zuleitung einer Parallelschaltung beträgt die Stromstärke 2.4A. In einem der Zweige wird I 1 = 0.9A gemessen. (a) Wie groß ist die Stromstärke I 2 in dem anderen Zweig? (b) Was zeigen die beiden anderen Messgeräte an, wenn I 1 durch Hinzuschalten eines weiteren Verbrauchers in den Zweig 1 auf 0.4A sinkt? 62

66 2.4 Elektromagnetismus und elektromagnetische Induktion Eigenschaften von Elektromagneten Experiment: Zwei Spulen werden in Reihe geschaltet und an Kabeln freibeweglich so aufgehängt, dass sich ihre Öffnungen direkt gegenüber befinden. Der Stromkreis wird mit einem Schalter geschlossen und wieder geöffnet. Beobachtungen: 1. Beim Einschalten des Stromes ziehen sich die Spulen gegenseitig an, bis der Stromkreis wieder unterbrochen wird. 2. Vertauschen der Kabelanschlüsse am Netzgerät ändert nichts an der Beobachtung. 3. Werden die Kabelanschlüsse einer der beiden Spulen vertauscht, wird aus der Anziehung Abstoßung. 4. Anziehung und Abstoßung sind umso stärker, je größer die Stromstärke in den Spulen ist (erkennbar an einer in Reihe geschalteten Glühlampe). 5. Eisenkerne in den Spulen verstärken die Effekte enorm. Stromdurchflossene Spulen verhalten sich wie ein Dauermagnete: Sie ziehen Gegenstände aus Eisen an, haben Nord- und Südpol, bei denen sich gleichnamige Pole abstoßen und ungleichnamige Pole anziehen. Man nennt sie Elektromagnete. Elektromagnete unterscheiden sich in folgenden Eigenschaften von Dauermagneten: 1. Sie können an- und abgeschaltet werden (indem man den Strom ein- und ausschaltet). 2. Sie können umgepolt werden (indem man die Stromrichtung in der Spule umdreht oder indem man ihren Draht andersherum aufwickelt). 3. Man kann ihre Stärke verändern (indem man die Stromstärke vergrößert oder verkleinert). 4. Die magnetischen Eigenschaften von Spulen werden durch einen Eisenkern wesentlich verstärkt. Für den Zusammenhang zwischen magnetischer Polung und Richtung des elektrischen Stroms gilt die folgende Merkregel: Umfasst man die Wicklungen einer stromdurchflossenen Spule so mit den Fingern der rechten Hand, dass die Finger in Richtung des Stromflusses zeigen, dann zeigt der abgestreckte Daumen zum Nordpol der Spule. 63

67 Abbildung 55: Mit einem Dauermagneten lässt sich keine dauerhafte Bewegung erzeugen. Abbildung 56: Es ist unmöglich, den Elektromagneten immer im richtigen Augenblick abzuschalten Der Elektromotor Da ist ein Magnet drin. als Begründung für eine ständige Bewegung erweist sich beim Experimentieren schnell als unzureichend. Was man auch versucht; wenn man nur Dauermagneten verwendet, um durch magnetische Anziehung und Abstoßung Bewegung zu erzeugen, kommt jede anfängliche Bewegung schnell zur Ruhe, wenn man sie nicht selbst erzeugt (Abb. 55). Die Idee, als einen der beiden Magneten einen Elektromagneten zu verwenden und diesen immer im richtigen Moment abzuschalten, damit sich der andere Magnet weiterdrehen kann, lässt sich per Hand nur sehr unvollkommen realisieren: Je schneller sich der Dauermagnet dreht, desto schwieriger wird es, den richtigen Moment zu treffen (Abb. 56). Erst wenn man die Drehung des Magneten selbst verwendet, um Drehung und Schaltung zu synchronisieren (im einfachsten Fall durch einen Klebestreifen, der den Stromkreis für eine halbe Umdrehung unterbricht, s. Abb. 57), beginnt sich 64

68 Abbildung 57: Der einfachste Elektromotor: Der drehende Magnet unterbricht automatisch den Stromkreis im richtigen Augenblick. der Magnet schnell zu drehen ein großes Erfolgserlebnis (Abb. 58). Der einfachste Elektromotor ist erfunden. Allerdings läuft er nicht sehr rund, weil er nur die Hälfte der Zeit angetrieben wird, während er die andere Hälfte sich durch den eigenen Schwung weiter drehen muss. Bei richtigen (Gleichstrom-) Elektromotoren dreht sich meist statt des Dauermagneten der Elektromagnet. Und es wird (durch einen Stromwender oder Kommutator ) dafür gesorgt, dass der Strom in der Spule nicht abgeschaltet wird, sondern regelmäßig seine Richtung ändert. Die Kraft auf den Rotor wird dadurch vergrößert, dass der Elektromotor einen Eisenkern erhält und die Abstände zwischen den Magnetpolen so klein wie möglich gemacht werden (Abb. 59) Stromerzeugung durch elektromagnetische Induktion Experiment: Mit einem auslaufenden Elektromotor kann ein Glühlämpchen zum Leuchten gebracht werden (Abb. 60). Experiment: Eine Spule wird vor den Polen eines Hufeisenmagneten hin- und herbewegt. Oder: Ein Pol eines Hufeisenmagneten wird schnell in eine Spule hin- und wieder herausbewegt (Abb. 61). Bei jeder dieser Bewegungen glimmt ein Glühlämpchen kurz auf. Experiment: Ersatz der Glühlampe durch ein empfindlicheres Anzeigegerät: ein Amperemeter (mit Mitten-Null). Stabmagnet statt Hufeisenmagnet. 1200, 600, 300, sehr wenige Windungen. Ergebnis: Wenn ein Magnet in der Nähe einer Spule (oder umgekehrt eine Spule in der Nähe eines Magneten) bewegt wird, wird in der Spule ein elektrischer 65

69 Abbildung 58: Er funktioniert! Abbildung 59: Ein Demonstrationsmotor 66

70 Abbildung 60: Während ein Elektromotor ausläuft, wirkt er wie ein Generator. Abbildung 61: Ein sehr einfacher Generator 67

71 Abbildung 62: Induktion in drei Spulenwicklungen Strom erzeugt (Elektromagnetische Induktion). Die Stromstärke ist umso größer, je schneller die Bewegung ist, je stärker der Dauermagnet ist und je mehr Windungen die Spule hat. Die Stromrichtung hängt von der Polung des Magneten und von der Bewegungsrichtung ab. Mit einem empfindlichen Amperemeter kann man nachweisen, dass bereits in wenigen Kabelwindungen, ja sogar in einer, ein Strom induziert werden kann (Abb. 62). Experiment: Grundversuch zum Transformator: Die Bewegung des Magneten wird durch das Ein- und Ausschalten eines Elektromagneten ersetzt. Beim Einschalten der Feldspule schlägt das Amperemeter, das an die Induktionsspule angeschlossen ist, nach einer Seite aus, beim Ausschalten nach der anderen Seite (Abb. 63). Es kommt auf die Änderung des Magnetfeldes in der Induktionsspule an. Experiment Elektromagnetische Kanone : Auf den langen Eisenkern einer Spule wird ein leichter Aluminiumring lose geschoben. Wird in der Spule ein starker Wechselstrom eingeschaltet, wird der Aluminiumring fortgeschleudert. Dieser Effekt hat folgende Ursache: Der Aluminiumring wirkt wie eine Induktionsspule mit einer Windung. In ihm wird ein sehr großer Strom induziert, der so gerichtet ist, dass sich Feldspule und Ring gegenseitig abstoßen Hausaufgaben 9 1. Wo werden im täglichen Leben Dauermagnete, wo Elektromagnete verwendet? Geben Sie Vor- und Nachteile beider Magnetarten und begründen Sie in den von Ihnen genannten Fällen die verwendete Art. 68

72 Abbildung 63: Beim Einschalten des Stromes in der Feldspule wird in der Induktionsspule ein Strom induziert. 2. Wie kann man durch Induktion einen elektrischen Strom erzeugen? Von welchen Bedingungen hängt die Stromstärke des induzierten Stroms ab? 3. In der Anordnung der Abbildung wird der Magnet gedreht. Was ist am Messgerät zu beobachten? 4. In dem Experiment, das in der Abbildung dargestellt ist, wird der Aluminiumring einmal abgestoßen und einmal angezogen, wenn sich der Magnet bewegt. 69