(8a 2b) 2 (8a + 2b) 2 16ab. Bringen Sie den folgenden Term auf eine möglichst einfache Form:

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1 Blatt Nr 2.0 Mathematik Online - Übungen Blatt 2 Klasse Blatt 2 Kapitel Terme Division Terme und Gleichungen Nummer: Kl: X Grad: 0 Zeit: 20 Quelle: eigen W Aufgabe 2..: (a 2b) 2 (a + 2b) 2. x Erste Zahl des Terms x 2 Zweite Zahl des Terms x : Die Variablennamen werden abhängig von x permutiert. (x x S x 2 x S2 ) 2 (x x S + x 2 x S2 ) 2 {x x 2 }x S x S2 In dieser Aufgabe sind x, x 2 2, x sowie x s a und x s2 b. Die binomischen Formeln lauten (auswendig): (a + b) 2 a ab + b 2 (a b) 2 a 2 2 ab + b 2 (a + b) (a b) a 2 b 2 Beachten Sie auch, dass konstante Faktoren mit quadriert werden. Beispiel: (a + ) 2 a ab + b 2 (a 2b) 2 (a + 2b) 2 2 a ab b 2 ( ab + b 2) 2 2ab + b 2 2 2ab b 2 b a + 2b 2 a + 2b 2 b 2 2 b a 2 b 2 2 +b 2 2a 2 b 2 2a 2 +b 2 2

2 a + 2b DF: Vorzeichen missachtet und aus Summe gekürzt (FNr ) 2 a + 2b DF: Vorzeichen missachtet und aus Summe gekürzt (FNr ) 2a 2 b 2 DF: Vorzeichen missachtet (FNr 2) 2 b 2 DF: Vorzeichen missachtet (FNr ) 0 RF: (a b) 2 (a + b) 2 0 (FNr ) 2a 2 b 2 DF: Vorzeichen missachtet (FNr 0) 2a 2 +b 2 DF: Vorzeichen missachtet (FNr ) 2 b 2 DF: Vorzeichen missachtet (FNr ) 0 2 VF: Bei BINF nicht verdoppelt (FNr ) 2 +b 2 DF: Vorzeichen missachtet (FNr ) 2 VF: Falsches Vorzeichen (FNr ) Klasse Blatt 2 Kapitel Terme Division Terme und Gleichungen Nummer: Kl: X Grad: 0 Zeit: 20 Quelle: eigen W Aufgabe 2..2: 2a b b + 2a : b 2a 2b + 2a. x Erste Zahl des Terms x 2 Zweite Zahl des Terms, x und x 2 haben keinen gemeinsamen Teiler x Dritte Zahl des Terms x : Die Variablennamen werden abhängig von x permutiert. x x S x 2 x S2 x 2 x S2 + x x S : x 2 x S2 x x S {x x 2 }x S2 + x x S In dieser Aufgabe sind x 2, x 2, x, x sowie x s a und x s2 b. Durch einen Bruch dividieren ist das gleiche wie mit dessen Kehrwert zu multiplizieren. Beachten Sie auch, dass b a a+b (). 2a b b + 2a : b 2a 2b + 2a (2a b) (2b + 2a) (2a b) (b + 2a) 2a b b + 2a 2b + 2a b 2a 2b + 2a ( ) (b + 2a) 2a b b + 2a 2b + 2a (2a b) 2b + 2a b + 2a 2b+2a b+2a 2b+2a b+2a 2 0 2b 2a b+2a (b 2a) 2 (b+2a) 2 (b 2a) 2 (b+2a) 2 (b 2a)2 (b+2a) 2 (b 2a) 2 (2b+2a) (b+2a) 2 2b+2a b 2a (b 2a) 2 (2b+2a) (b+2a)

3 2b+2a b+2a VF: Minuszeichen vergessen (FNr 2) (b 2a) 2 (b+2a) 2 DF: Nicht dividiert (FNr ) (b 2a) DF: Nicht dividiert (FNr ) (b+2a) 2 2b+2a b 2a VF: Minuszeichen vergessen (FNr ) DF: Falsch dividiert (FNr ) DF: Falsch dividiert (FNr 2) (b 2a)2 (b+2a) 2 DF: Nicht dividiert (FNr ) (b 2a) 2 (2b+2a) (b+2a) DF: Nicht dividiert (FNr 0) 2b+2a b+2a 2b 2a 0 b+2a VF: Minuszeichen vergessen (FNr ) (b 2a) 2 (2b+2a) (b+2a) DF: Nicht dividiert (FNr ) 2 DF: Falsch dividiert (FNr ) Klasse Blatt 2 Kapitel Terme Division Terme und Gleichungen Nummer: Kl: X Grad: 0 Zeit: 20 Quelle: eigen W Aufgabe 2..: (b c) 2 (b c)(b + c) a. x Erste Zahl des Terms x 2 Zweite Zahl des Terms, x und x 2 haben keinen gemeinsamen Teiler x Dritte Zahl des Terms x : Die Variablennamen werden abhängig von x permutiert. (x x S x 2 x S2 ) 2 (x x S x 2 x S2 )(x x S + x 2 x S2 ) x x S. In dieser Aufgabe sind x, x 2, x, x sowie x s b und x s2 c. Beachten Sie, dass Sie (a b) 2 als (a b) (a b) schreiben können. Bei faktorisiertem Zähler kann der Bruch gekürzt werden. Beachten Sie weiterhin das Gesetz a b c a c b. (b c) 2 (b c)(b + c) a (b c) (b c) (b c) (b + c) (b c) a b + c a b c b + c a 2ba 2ca b + c Beachten Sie, dass das Ergebnis b2 ca+c 2 a nicht als gilt, weil hier noch gekürzt werden b 2 c 2 kann. Dies ist aber kaum sichtbar, weil zuerst die binomische Formel angewendet wurde. Die Faustregel sagt aber: Erst kürzen, dann ausmultiplizieren.

4 a b c b 2 +bc+c 2 b 2 c a 2ba+2ca b c b 2 a+bca+c 2 a 2ba 2ca b 2 a c 2 a a RF: Zu viel gekürzt (FNr 20) 2 a RF: Zu viel gekürzt (FNr ) b 2 bc+c 2 DF: Noch Kürzen möglich (FNr ) b 2 c 2 b 2 ca+c 2 a b 2 bc+c 2 b 2 c 2 2ba+2ca DF: Noch Kürzen möglich (FNr 0) b 2 a c 2 a b c RF: Falsch multipliziert (FNr ) 2ba+2ca b c RF: Falsch gekürzt (FNr ) 2ba+2ca RF: Falsch gekürzt (FNr ) 2ba+2ca 2ba 2ca RF: Falsch multipliziert (FNr ) b 2 +bc+c 2 DF: Noch Kürzen möglich (FNr ) b 2 c 2 b 2 a+bca+c 2 a 0 2ba 2ca 2 DF: Noch Kürzen möglich (FNr ) b 2 a c 2 a b 2 ca+c 2 a DF: Noch Kürzen möglich (FNr ) b 2 c 2 Klasse Blatt 2 Kapitel Terme Division Terme und Gleichungen Nummer: Kl: X Grad: 0 Zeit: 20 Quelle: eigen W Aufgabe 2..: x Erste Zahl des Terms x 2 Zweite Zahl des Terms, x und x 2 haben keinen gemeinsamen Teiler x Dritte Zahl des Terms x : Die Variablennamen werden abhängig von x permutiert. 2 b + a b a b 2 ca+c 2 a b 2 a c 2 a 2ba+2ca 2ba 2ca b 2 ca+c 2 a b 2 c 2 2b b +. x x S + {x x 2 }x S2 {x 2 x }x S x x S {x x 2 }x S2 x 2 x S + {x 2 x 2 }x S2 In dieser Aufgabe sind x, x 2, x, x 2 sowie x s b und x s2 a. Beachten Sie, dass Sie, dass Sie ausklammern und kürzen können. Dies sollte vor dem Ausmultiplizieren geschehen. Beachten Sie weiterhin das Gesetz a b c d a c b d. b + a b a 2b b + (b + a) (b a) (b + a) () (b a) (b + a) (b + a) b + a b a b a b + a

5 Beachten Sie, dass das Ergebnis 2 +2ba nicht als gilt, weil hier noch gekürzt werden kann. b 2 2 Dies ist aber kaum sichtbar, weil zuerst die binomische Formel angewendet wurde. Die Faustregel sagt aber: Erst kürzen, dann ausmultiplizieren. 2 2a 2b b+ a b a DF: Falsch gekürzt (FNr ) 2 2a DF: Zu viel gekürzt (FNr ) b b+a DF: Zu viel gekürzt (FNr ) 2 +2ba b b+a DF: Zu früh ausmultipliziert (FNr 2) b 2 2 DF: Falsch gekürzt (FNr ) 2b b+ DF: Zu viel gekürzt (FNr 2) 2a DF: Zu viel gekürzt (FNr ) 2 +2ba DF: Zu früh ausmultipliziert (FNr ) b a DF: Zu viel gekürzt (FNr ) b a 2 2ba DF: Zu früh ausmultipliziert (FNr ) b DF: Falsch gekürzt (FNr ) 2a 2 +2ba b ba b ba b Allgemeine Hinweise: Bei weiteren Fragen, wenden Sie sich bitte an W. Schmid (sltsoftware@yahoo.de). Weitere Hinweise finden Sie auf unserer Veranstaltungswebseite unter: