1 Messen und Maßeinheiten in der Physik Mechanik der festen Körper... 4

Transkript

1 Meen und Maßeinheiten in der Phyik... 3 Inhalterzeichni Mechanik der feten Körper Körperbegriff Kräfte Grundeigenchaften on Kräften Kraftwirkungen Hebelgeetz und Hebelarten Bewegungen feter Körper Gleichförige und ungleichförige Bewegung Bewegungen unter de Einflu der Erdbechleunigung Kräfte und Bewegung....6 Arbeit, Energie und Leitung Mechaniche Arbeit oren der Energie Leitung und Wirkunggrad Einfache Machinen Mechanik der lüigkeiten und Gae Allgeeine Eigenchaften der lüigkeiten Allgeeine Eigenchaften der Gae Dynaik der lüigkeiten und Gae Wäre und Teperatur Wäreaudehnung Zutandänderungen bei Gaen Aubreitung der Wäre Wäre al Energieart und Energieträger Wäreenge und erter Hauptatz Änderung de Aggregatzutande Wäre al Energieträger Schwingungen Haroniche Schwingungen Gedäpfte Schwingungen Wellen Schall Eigenchaften de Lichte... 37

2 0 Geoetriche Optik Reflexion Brechung Abbildungen...40 Licht al Wellenercheinung...43 Anhang...44 Griechiche Alphabet...44 Zehnerpotenzen und Teile on Einheiten...44 Da Periodenyte...44 Kontanten...45 lächenberechnung...45 Körperberechnung...46 Dichte ρ feter Stoffe bei 0 C...48 Dichte ρ on lüigkeiten bei 0 C...49 Dichte ρ on Gaen i Norzutand...49 Haftreibungzahlen µ 0 und Gleitreibungzahlen µ erchiedener Werktoffe...49 Dynaiche Vikoität η bei 0 C...50 Eigenchaften on Waer in Abhängigkeit on der Teperatur...50 Längenaudehnungzahlen...5 Wäreleitfähigkeit λ...5 Voluenaudehnungzahlen...5 Heizwert...5 Spezifiche Wärekapazitäten...53 Schelzteperatur ϑ und pezifiche Schelzwäre q einiger Stoffe bei 03 h Pa Druck...54 Siedeteperatur ϑ und pezifiche Verdapfungwäre r einiger Stoffe bei 03 h Pa Druck...55 Brechungindize n (bei 0 C)...55 Spektru der elektroagnetichen Strahlung...56

3 Meen und Maßeinheiten in der Phyik Jede phyikaliche Größe G beteht au einer quantitatien Auage {G} (augedrückt durch eine Maßzahl), und einer qualitatien Auage [G] (augedrückt durch die Maßeinheit). G { G} [ G] SI-Baigrößen und SI-Baieinheiten SI-Baigrößen SI-Baieinheiten Zeit t Sekunden Länge l Meter Mae Kilogra kg Elektriche Strotärke I Apere A Teperatur T (oder ϑ ) Kelin K (oder C) Lichttärke I Candela cd Stoffenge n (oder ν ) Mol ol 3

4 Mechanik der feten Körper. Körperbegriff Dichte ρ ρ V kg ρ : Dichte in 3 d : Mae in kg V : Voluen in d 3 Wichte γ γ G V N γ : Wichte in 3 d G : Gewichtkraft in N. Kräfte.. Grundeigenchaften on Kräften Kraft r r a r : Kraft in N : Mae kg a r : Bechleunigung in Zerlegung einer Kraft in ihre x- und y- Koponenten x y x tan α + y x y co α in α 4

5 Addition on Kräften r x y n n n x tan α r r r x y + y x + + y x y n nx ny.. Kraftwirkungen Bechleunigungkraft a : Kraft in N : Mae in kg a : Bechleunigung in ( Newton N kg ) 5

6 Gewichtkraft G G g : Mae in kg g : allbechleunigung in Noralkraft N N α g co α : Neigungwinkel Hangabtriebkraft H H g in α Reibungkraft R Haftreibung Rax µ 0 N : Kraft in N µ 0 : Haftreibungzahl Gleitreibung µ R N µ : Gleitreibungzahl Hookeche Geetz ederkraft e e c N c : ederteifigkeit in : ederweg in Reihenchaltung on edern c re n k c k c + c c n 6

7 Parallelchaltung on edern c re n k c k c + c c n.3 Hebelgeetz und Hebelarten Drehoent M M l M r M : Moent in N : Kraft in N l : Weg in (Hebelar) r : Radiu in Allgeeiner Hebelatz n M link M n recht Beipiel: l l Statiche Gleichgewichtbedingungen x y 0 0 M 0 7

8 8 oreln: Phyik.4 Bewegungen feter Körper.4. Gleichförige und ungleichförige Bewegung Gechwindigkeit t it t t t : Gechwindigkeit in 0,7 3,6 h k : Weg in t : Zeit in Bechleunigung a t a t a t a, a a : Bechleunigung in : Gechwindigkeit in t : Zeitabchnitt in : Weg in Mit Anfanggechwindigkeit t t a a t a t a t a 0 0

9 Kreibewegung Drehzahl n u n t Ufanggechwindigkeit Un d π n Ulaufzeit T T n requenz f f T Gechwindigkeit π ω r r T Winkelgechwindigkeit ω ϕ ω t ω ω π π T f n : Drehzahl in u : Udrehungen t : Zeit in : Gechwindigkeit in U : Ufang in T : Ulaufzeit in f : requenz in oder Hz ( Hz ) ω : Winkelgechw. in oder Hz ϕ : Drehwinkel in rad r : Radiu in Urechnung Winkelangaben in Grad Winkelangaben in Bogenaß 80 ϕ ˆ ϕ rad π π ϕ rad ˆ ϕ rad 80 9

10 0 oreln: Phyik.4. Bewegungen unter de Einflu der Erdbechleunigung reier all t g t g h h g : allgechwindigkeit in (Endgechwindigkeit nach der Zeit t) g: allbechleunigung in t : Zeit in h: allhöhe in Senkrechter Wurf nach oben Aufwärtbewegung Abwärtbewegung ) h (h g t g t h t g ) h (h g h t g h t g Schräger Wurf Wurfweite t co 0 x α

11 Grundgleichung g y t Wurfhöhe (Höhe zur Zeit t) h y t h ( ) 0 in α t g t Steigzeit t 0 in α g Scheitelhöhe h ax 0 in g α lugzeit 0 in α T g : Wegtrecke in : Gechwindigkeit in g : allbechleunigung in t : Zeit in h : Höhe in α : Abwurfwinkel in T : lugzeit in

12 Bewegung auf einer chiefen Ebene Gechwindigkeit g t in α Wegtrecke g t in α g in α g t α : Gechwindigkeit in : Erdbechleunigung in : Zeit in : Winkel der chiefen Ebene : Weg in.5 Kräfte und Bewegung Kraft a : Kraft in N : Mae in kg a : Bechleunigung in Zentrifugalkraft Z Z a Z r u r ω Z : Zentrifugalkraft in N ω : Winkelgechw. in oder Hz u : Ufanggechw. in a Z : Radialbechleunigung in

13 .6 Arbeit, Energie und Leitung.6. Mechaniche Arbeit Mechaniche Arbeit W allgeein W Potenzielle Arbeit W pot W pot W pot G h g h h h h Kinetiche Arbeit W Kin W kin ( ) ohne Anfanggechwindigkeit: W kin Elatiche Arbeit W elat / ederarbeit W elat c ( ) ohne Anfangdehnung: W elat c Rotationarbeit W rot Wrot J ω (idealer all ohne Reibung und ohne Anfanggechwindigkeit) W π r u W rot rot M ϕ W : Arbeit in W ( W N J) Arbeit in Joule : Kraft in N c : ederteifigkeit in N J : Maenträgheit in kg : Weg in ω : Winkelgechwindigkeit in : Mae in kg u : Anzahl der Udrehungen g : Erdbecheunigung in h : Höhe in : Gechwindigkeit in r : Rotationradiu in M : Drehoent in N ϕ : Drehwinkel in rad 3

14 .6. oren der Energie Potentielle Energie E pot E pot W pot G h g h Kinetiche Energie E kin E kin W kin Elatiche Energie E elat E elat W elat c Rotationenergie E rot E rot W rot J ω Energieerhaltungatz E End E Anf. + W zu W ab E : Energie in W ( N W J) W zu : zugeführte Arbeit in W W ab : abgegebene Arbeit in W.6.3 Leitung und Wirkunggrad Leitung P W P t P bei cont. N J P : Leitung in Watt W ( W ) W : Arbeit in W bzw. J t : Zeit in : Kraft in N : Gechwindigkeit in 4

15 Wirkunggrad η η W ab W zu P P ab zu W : Arbeit in W P : Leitung in W Zuaenwirken ehrerer Wirkunggrade η ge η ge η η η 3... η n.6.4 Einfache Machinen Schraubgewinde Anziehen u tan Löen u tan ( ρ + α) ( ρ α) Auflagerradiu r a r a 0,7 d Gewindereiboent M RG r tan l ( α ± ρ) u R N α r l Schraubenlängkraft Ufangkraft Reibungkraft Noralkraft Steigungwinkel lankenradiu Auflagereiboent M RA RA r a µ a r a Anzugoent M M A A M RG [ r tan( α ± ρ) + µ r ] l + M RA a a : Schraubenlängkraft in N u : Ufangkraft in N α : Steigungwinkel ρ : Reibwinkel M : Moent in N r l : lankenradiu 5

16 ete Rolle Abbildung reiachen der feten Rolle Z G r + µ r r z Loe Rolle Abbildung a) Loe Rolle b) reigeachte loe Rolle Z G µ rz r + r Z : Zugkraft G : Gewichtkraft r : Rollenradiu in r Z : Zapfenradiu in µ : Reibungzahl 6

17 Rollenzug (lachenzug) Z G η η η g n n ( η ) η ( η ) W W hub zug n G Z Z G G Z η : Wirkunggrad (dienionlo) n : Anzahl der treibenden Seil- oder Kettentränge bei Heben der Lat W hub : Hubarbeit in Joule bzw. N W zug : Zugarbeit in Joule bzw. N G : Hubtrecke : Zugtrecke Z Rieentrieb u u n d i n d i : Überetzungerhältni n : Udrehungfrequenz in d : Scheibendurcheer in Zahnradtrieb n n ω ω d d z z 7

18 3 Mechanik der lüigkeiten und Gae 3. Allgeeine Eigenchaften der lüigkeiten Druck p p A N Pa bar 0 Pa N Pa 0 c bar 0 5 N Hydrotaticher Druck p h ρ g Kolbendruck p A Hydraulicher Hebebock p A p A A A Abbildung 3 Hydraulicher Hebebock Bodenkraft B B B p A ρ gh A Schweredruck p h p h ρ gh Seitenkraft S ρ g A S y 0 it y 0 h p : Druck in Pa : Kraft in N A : läche in h : Druckhöhe in kg ρ : Dichte in 3 g : allbechleunigung in A : Kraft in N V : Voluen in 3 y 0 : Schwerpunkt in 8

19 Auftrieb A ρ g A V Verd 3. Allgeeine Eigenchaften der Gae Allgeeine Zutandgleichung de idealen Gae p V T p V T p : Druck in Pa V : Voluen in 3 T : Teperatur in K Kopreibilität κ V V κ p κ : Kopreibilität in N 3.3 Dynaik der lüigkeiten und Gae Voluentro V & V& A 3 V & : Voluentro in A : Querchnittfläche in ² Kontinuitätgleichung V & A kont. : Ströunggechw. in ρ : Dichte in kg 3 Bernoulliche Gleichung p p + ρ p + ρ + ρ g h + ρ p + ρ g h + ρ p + h ρ g p + + h g ρ g + g (horizontale, reibungfreie Ströung) (Bernoulliche Druckhöhengleichung für nicht horizontale Ströungen) 9

20 4 Wäre und Teperatur Urechnung der Teperaturkalen T 73,5 K + ϑ K/ C oder ϑ (T 73,5 K) C/K T : Kelin Teperatur der aboluten Teperaturkala ϑ : Teperatur der Celiu-Teperaturkala 4. Wäreaudehnung Längenaudehnung feter Körper Exakte oreln l α l 0 ϑ l l 0 ( + α ϑ) l l l 0 : Längenänderung l 0 : Anfanglänge bei 0 C l : Endlänge ϑ ϑ ϑ 0 : Teperaturänderung ϑ 0 : Anfangteperatur 0 C ϑ : Endteperatur α : Längenaudehnungkoeffizient Näherungforeln l α l ϑ l l ( + α ϑ) l l l : Längenänderung l : Anfanglänge l : Endlänge ϑ ϑ ϑ : Teperaturänderung ϑ : Anfangteperatur ϑ : Endteperatur α : Längenaudehnungkoeffizient 0

21 Voluenaudehnung feter und flüiger Körper Exakte oreln V β V 0 ϑ V V 0 ( + β ϑ) ϑ ϑ ϑ 0 : Teperaturänderung ϑ 0 : Anfangteperatur 0 C ϑ : Endteperatur V V V : Voluenänderung V 0 : Anfangoluen bei 0 C V : Endoluen β : Voluenaudehnungkoeffizient β 3 α : für fete Körper Näherungforeln V V ( + β ϑ) V β V ϑ ϑ ϑ ϑ : Teperaturänderung ϑ : Anfangteperatur ϑ : Endteperatur V V V : Voluenänderung V : Anfangoluen V : Endoluen β : Voluenaudehnungkoeffizient β 3 α : für fete Körper 4. Zutandänderungen bei Gaen Iobare Zutandänderung p kontant V β V 0 ϑ V V 0 + V V 0 ( + β ϑ) V0 3 β 3,660 K (für ideale Gae) V ( 73,5) K 73,5 K 0 V V V 0 : Voluenänderung V : Voluen bei der Teperatur ϑ V 0 : Voluen bei der Teperatur 0 C ϑ ϑ ϑ 0 : Teperaturänderung ϑ : Endteperatur ϑ 0 : Anfangteperatur 0 C β : iobarer Audehnungkoeffizient

22 Geetz on Gay-Luac V T V V0, wenn p kontant T T 0 V : Voluen bei der aboluten Teperatur T V : Voluen bei der aboluten Teperatur T V 0 : Voluen bei der aboluten Teperatur T 0 73,5 K Iochore Zutandänderung V Kontant p p0 + p p0 ϑ + 73,5 K p p p 0 : Druckänderung p : Druck bei der Teperatur ϑ p 0 : Druck bei der Teperatur 0 C ϑ ϑ ϑ 0 : Teperaturänderung ϑ : Endteperatur ϑ 0 : Anfangteperatur 0 C Geetz on Aonton p p p0 wenn V kontant T T T 0 p : Druck bei der aboluten Teperatur T p : Druck bei der aboluten Teperatur T p 0 : Druck bei der aboluten Teperatur T 0 73,5 K Iothere Zutandänderung T Kontant Geetz on Boyle und Mariotte p V p V, wenn T kontant p : Druck bei Voluen V p : Druck bei Voluen V Allgeeine Gagleichung p V T p V T p0 V T 0 0 V ; p : Voluen und Druck bei der aboluten Teperatur T V ; p : Voluen und Druck bei der aboluten Teperatur T V 0 ; p 0 : Voluen und Druck bei der aboluten Teperatur T 0 73,5 K

23 Unierelle Gagleichung p V T n R V; p : Voluen und Druck bei der aboluten Teperatur T n : Stoffenge in ol R : Unierelle Gakontante Unierelle Gakontante R 8,345 J/(ol K) Aogadro-Kontante N A 6, ol Boltzann Kontante k R N A, J / K 3

24 4.3 Aubreitung der Wäre Wäretro Q Q & t Q t : Wäreenge Q in J : Zeit in ( ) A Q& ϑ ϑ λ l Q & J J : Wäretro in W A : Querchnittfläche l : Dicke de Körper ϑ ϑ : Teperaturgefälle [Q] & [l] W W λ : Wäreleitfähigkeit in [ ϑ] [A] K K Wäreübergang Q α A t( ϑ ϑ ) Q : Wäreenergie (Wäreenge Q) in Joule J Kilowatttunde kwh 3,6 0 6 J A : Querchnittfläche ϑ ϑ : Teperaturgefälle t : Zeitdauer [Q] α : Wäreübergangkoeffizient in [A] [t] [ ϑ] J K W K Wäredurchgang Q k A t ( ϑ ϑ ) A : Querchnittfläche ϑ ϑ : Teperaturgefälle t : Zeitdauer k : Wäredurchgangkoeffizient k α + α + i n i li λ i 4

25 Wäretrahlung Wien che Verchiebunggeetz λ ax,898 0 T 3 K λ ax : Strahlungaxiu T : Abolute Teperatur Stefan-Boltzann-Geetz I S (T) σ T 4 I (T) : Strahlungintenität eine chwarzen Körper σ : Stefan-Boltzann Kontante T : Abolute Teperatur Stefan-Boltzann-Kontante σ 5, W/( K 4 ). Kirchhoff che Geetz I a I S I : Strahlungintenität eine nicht chwarzen Körper I S : Strahlungintenität eine chwarzen Körper a : Aborptionerögen eine nicht chwarzen Körper 5

26 5 Wäre al Energieart und Energieträger 5. Wäreenge und erter Hauptatz Innere Energie U Q + W U : Änderung der inneren Energie Q : Auf- oder abgegebene Wäreenergie W : Zugeführte oder abgegebene echaniche Arbeit Spezifiche Wärekapazität Q c ϑ Q c ϑ : Wäreenergie, die aufgenoen oder abgegeben wurde [ Q] J W N : Mae de Körper kj : Spezifiche Wärekapazität de Körper in kg K : Teperaturänderung de Körper Wärekapazität C c C : Wärekapazität; [ C] c : pezifiche Wärekapazität de Körper : Mae de Körper J K Molare Wärekapazität C C M r c M r : Molare Mae Energieerhaltungatz (Michungregel) Q ab Q auf Q ab : abgegebene Wäreenergie Q auf : aufgenoene Wäreenergie 6

27 . Hauptatz der Therodynaik du dq + dw du : Änderung der inneren Energie dq : Auf- oder abgegebene Wäreenergie dw : Zugeführte oder abgegebene echaniche Arbeit Voluenarbeit du p dv p : Druck dv : Voluenänderung Iochore Zutandänderung Innere Energie du c dt du n C dt c : Spezifiche Wärekapazität bei kontante Voluen C : Molare Wärekapazität bei kontante Voluen n : Stoffenge in Mol dt : Teperaturänderung Iobare Zutandänderung c dt c p dt p dv : Mae c : Spezifiche Wärekapazität bei kontante Voluen c p : Spezifiche Wärekapazität bei kontante Druck dt : Teperaturänderung p : Druck dv : Voluenänderung Molare Wärekapazitäten C p C R C p : Molare Wärekapazität bei kontante Druck C : Molare Wärekapazität bei kontante Voluen R : Unierelle Gakontante 7

28 Iobare Voluenarbeit V W p dv p dv p (V V ) p(v V ) n R (T T ) V V V W : Voluenarbeit V ; T : Augangoluen; -teperatur V ; T : Endoluen; -teperatur p : Druck n : Stoffenge in Mol R : Unierelle Gakontante Iothere Zutandänderung dq p dv dq: Änderung der Wäreenergie p : Druck dv : Voluenänderung Iothere Voluenarbeit W W V n R T V dv n R T ln V V V p n R T ln p W V ; p V ; p n R T : Voluenarbeit : Augangoluen; -druck : Endoluen; -druck : Stoffenge in Mol : Unierelle Gakontante : Teperatur Adiabatiche Zutandänderung du n C dt p dv dw du : Änderung der Inneren Energie n : Stoffenge in Mol C : Molare Wärekapazität bei kontante Voluen dt : Teperaturänderung p : Druck dv : Voluenänderung dw : Zugeführte oder abgegebene Arbeit 8

29 Adiabatenexponent C κ C p c c p C p C c p c : Molare Wärekapazität bei kontante Druck : Molare Wärekapazität bei kontante Voluen : Spezifiche Wärekapazität bei kontante Druck : Spezifiche Wärekapazität bei kontante Voluen Teperatur-Voluen-Beziehung T T V V κ Teperatur-Druck-Beziehung T T p p κ κ Druck-Voluen-Beziehung p p V V κ V ; p ; T : Anfangoluen; -druck; -teperatur V ; p ; T : Endoluen; -druck; -teperatur κ : Adiabatenexponent Poionche Geetz pv κ cont. (Gleichung der Adiabaten eine idealen Gae) p: Druck V: Voluen κ : Adiabatenexponent Voluenarbeit bei adiabaticher Zutandänderung W n CV (T T ) κ p V V W κ V W : Voluenarbeit n : Stoffenge in Mol C V : Molare Wärekapazität bei kontante Voluen V ; p ; T : Anfangoluen; -druck; -teperatur V ; p ; T : Endoluen; -druck; -teperatur κ : Adiabatenexponent 9

30 Polytropengleichung p V n cont. ( < n < κ) p: Druck V: Voluen n : Polytropenexponent 5. Änderung de Aggregatzutande Spezifiche Schelzwäre q q Q kj : pezifiche Schelz-(Ertarrung-)wäre in kg Q : Wäreenergie, die bei Schelz-(Ertarrung-)teperatur zugeführt (abgegeben) wird : Mae de gecholzenen bzw. ertarrten Körper Spezifiche Verdapfungwäre r r Q kj : pezifiche Verdapfung-(Kondenation-)wäre in kg Q : Wäreenergie, die bei Siedeteperatur (Kondenationteperatur) zugeführt (abgegeben) wird : Mae de erdapften (bzw. kondenierten) Körper 30

31 5.3 Wäre al Energieträger Heizwert bei feten und flüigen Stoffen H Q H kj : Heizwert in kg Q : Wäreenergie, die durch Verbrennung frei wird : Mae de erbrannten Körper Heizwert bei flüigen und gaförigen Stoffen H Q V kj H : Heizwert in 3 V : Voluen de erbrannten Stoffe Wäreleitung Q P t J P : Leitung in W Q : Wäreenergie, die on der Wärequelle abgegeben wurde t : Zeitinterall der Wäreabgabe Wirkunggrad η P P ab zu W W ab zu P ab ; P zu : Abgegebene bzw. zugeführte Leitung W ab ; W zu : Abgegebene bzw. zugeführte Arbeit/Energie Thericher Wirkunggrad η W Q Q Q Q Q Q W : Arbeit Q ; Q : Wäreenge de Kreiprozee 3

32 Thericher Wirkunggrad de Carnot-Prozee T T η T T T T ; T : Teperaturen bei Kreiprozeen Entropie Q S T re S : Entropieänderung in K J Q re : Reeribel augetauchte Wäreenge T : Teperatur Entropie de idealen Gae S n C T ln T V + n R ln V S : Entropieänderung n : Stoffenge in Mol C V : olare Wärekapazität bei kontante Voluen T ; V : Augangteperatur, -oluen T ; V : Endteperatur, -oluen R : unierelle Gakontante Entropie und Wahrcheinlichkeit Bei eine Übergang on eine Zutand it der Wahrcheinlichkeit W in einen Zutand der Wahrcheinlichkeit W nit die Entropie zu: S k ln W W S S S k ln W 3 k,38 0 J / K (Boltzann-Kontante) W ; W : Wahrcheinlichkeiten S; S ; S ; S : Entropien und Entropieänderung. Hauptatz der Therodynaik Bei irreeriblen Vorgängen wächt die Entropie, bei reeriblen bleibt ie kontant. S 0 S : Entropie 3

33 6 Schwingungen 6. Haroniche Schwingungen Gegenübertellung on Kreibewegung und Haronicher Schwingung Sybol Kreibewegung haroniche Schwingung r Bahnradiu Aplitude ŷ T Ulaufdauer Schwingungdauer f requenz requenz ϕ Drehwinkel Phaenwinkel, Phae ω Winkelgechwindigkeit Kreifrequenz requenz z f ; f t T f : requenz in z : Anzahl der Schwingungen t : benötigte Zeit T : Schwingungdauer [ f] Hz (Hz Hertz) Kreifrequenz ω π f; ω π T ω : Kreifrequenz in rad Zeit-Weg-Geetz der haronichen Schwingung y ŷ in ( ω t) ŷ : Aplitude der Schwingung (axiale Aulenkung au der Gleichgewichtlage) Zeit-Gechwindigkeit-Geetz der haroniche Schwingung ŷ ω co ( ω t) : Gechwindigkeit zur Zeit t Zeit-Bechleunigung-Geetz der haronichen Schwingung a ŷ ω in ( ω t) a : Bechleunigung zur Zeit t 33

34 Kraftgeetz einer haronichen Schwingung D y ω (D Kontante) ŷ in( ω t) : Betrag der rücktreibenden Kraft y : Entfernung au der Ruhelage Schwingungdauer eine adenpendel T π l g T : Schwingungdauer l : Länge de Pendel g : Erdbechleunigung Schwingungdauer eine ederpendel T π c : Mae de chwingenden Körper c : ederkontante (auch D üblich) Geatenergie einer Haronichen Schwingung E ω ŷ : Mae ω : Kreifrequenz ŷ : Aplitude 6. Gedäpfte Schwingungen y ( t) ŷ e k t in t 0 ω y(t) : Weg ŷ 0 : Aplitude bei t 0 k : Däpfungkoeffizient 34

35 7 Wellen Aubreitunggechwindigkeit (Phaengechwindigkeit) einer Welle c P λ f c P : Aubreitunggechwindigkeit der Welle λ : Wellenlänge f : requenz Wellengleichung einer linearen Welle t x y(x,t) ŷ in π T λ Wegdifferenz (Gangunterchied) und Phaendifferenz ϕ ( / λ) π ϕ : Phaendifferenz : Gangunterchied λ : Wellenlänge Überlagerung on kohärenten Wellen Kontruktie Interferenz n λ ϕ n π it n 0,,,... Detruktie Interferenz (n ) λ / ϕ (n ) π it n,,... Berechnunggeetz in α c inβ c p p α; β : Die in den Medien geeenen Winkel c p ; c p : Aubreitunggechwindigkeiten (Phaengechwindigkeiten) der Wellen in den Medien Stehende Wellen λ n 4l / (n + ) λ n l / (n+) it n 0,,,... l : Länge de Wellenträger 35

36 8 Schall Schallleitung P W t P : Schalleitung in Watt [W] W : on der Schallquelle abgegebene Energie t : benötigte Zeit Schalltärke (Schallintenität) W I ; I A t P A W I : Schallintenität in Watt je Quadtrateter W : Schallenergie, die in der Zeit t enkrecht durch die läche A tranportiert wird P : Schalleitung Lauttärke p L 0 lg p 0 0 lg p p 0 L : Lauttärke geeen in db db : Dezibel p : Schalldruck 5 N p 0 : Hörchwelle p0 0 Dopplereffekt Bewegter Sender f f c f f f f c Bewegter Epfänger f f (+ ) c f f f f c f : Dopplerfrequenz c : Schallgechwindigkeit : Gechwindigkeit on Sender oder Epfänger 36

37 9 Eigenchaften de Lichte Strahlenflu dq Φ e e dt Q Φ e e t Φ e dq e : Strahlungflu bzw. Strahlungleitung in W : epfangene Energie in J Energiefludichte ϕ ϕ dφ da Φ A e e ϕ A Φ e : Energiefludichte bzw. Strahlungfludichte in W/ : Querchnittfläche de Strahlungflue : Strahlungflu Rauwinkel Ω A r Ω : Rauwinkel in r (Steradiant; wegen / dienionlo) A : on der Strahlung getroffener Teil einer Kugelfläche r : zugehöriger Radiu Strahltärke, Lichttärke dφ Ι e e dω Φ Ι Ω Ι e Ι : Strahltärke in W/r : Lichttärke in cd (Candela) Solarkontante ϕ So,35 kw / 37

38 Beleuchtungtärke dφ E da (ungleichäßige Verteilung) E Φ A Ι E r E E : Beleuchtungtärke in lx : ittlere Beleuchtungtärke in lx Leuchtdichte dι L L : Leuchtdichte in da (ungleichäßige Verteilung) Ι L A L Ι A co ε ε (bei chräger läche) cd Lichtenge Q Φ t Q : Lichtenge in l 38

39 0 Geoetriche Optik 0. Reflexion β α Sphäriche Spiegel Hohlpiegel f r Wölbpiegel f r f : Brennweite (Entfernung de Brennpunkt on der Spiegelitte) r : Krüungradiu de Spiegel 0. Brechung in α in α n n n α α : Brechzahl : Einfallwinkel : Brechungwinkel 39

40 c c n n c, c n, n : Lichtgechwindigkeit in erchiedenen Medien : Brechungindize Totalreflexion n in αgr n α gr n : Grenzwinkel der Totalreflexion : Brechzahl Ablenkwinkel bei Durchgang eine Lichttrahl durch ein Pria δ ( α β) + ( β α ), oder δ α + β -ω δ α α β β : Ablenkwinkel : Einfallwinkel : Brechungwinkel bei Eintritt in da Pria : Einfallwinkel : Brechungwinkel bei Autritt au de Pria 0.3 Abbildungen Abbildungaßtab (Lochkaera) A G B A : Abbildungaßtab B : Bildgröße G : Gegentandgröße 40

41 Abbildunggeetz (Lochkaera) b B g G b : Bildweite g : Gegentandweite Geetze der Linenabbildung B b G g für reelle Bild B b G g für irtuelle Bild f g D f + b B : Bildgröße G : Gegentandgröße b : Bildweite (negati für irtuelle Bilder) g : Gegentandweite f : Brennweite D : Brechkraft in dpt (Dioptrie) Bildkontruktion Zertreuunglinen f g b B G : Brennweite (negati) : Gegentandweite : Bildweite : Bildgröße : Gegentandgröße 4

42 Saellinen Vergrößerung opticher Intruente α V α V α α 0 0 : Vergrößerung : Sehwinkel it Intruent : Sehwinkel ohne Intruent Vergrößerung der Lupe V f 0 0 : deutliche Sehweite ( 0 5 c) f : Brennweite 4

43 Licht al Wellenercheinung Beugung und Interferenz Doppelpalt Maxia inα n n λ / d Minia ( n + ) λ /( d) inα n n 0,,,... Gitter Maxia inα n n λ / d n 0,,,... Einzelpalt Minia inα n n λ / d Maxia ( n + ) λ /( d) inα n n,,... Bragg-Gleichung n λ din ϑ 43

44 Anhang Griechiche Alphabet Α α Β β Γ γ δ Ε ε Ζ ζ Alpha Beta Gaa Delta Epilon Zeta Η η Θ ϑ Ι ι Κ κ Λ λ Μ µ Eta Theta Iota Kappa Labda My Ν ν Ξ ξ Ο ο Π π Ρ ρ Σ σ Ny Xi Oikron Pi Rho Siga Τ τ Υ υ Φ ϕ Χ χ Ψ ψ Ω ω Tau Ypilon Phi Chi Pi Oega Zehnerpotenzen und Teile on Einheiten E Exa- 0 8 M Mega- 0 6 d Dezi- 0 - n Nano- 0-9 P Peta- 0 5 k Kilo- 0 3 c Zenti- 0 - p Pico- 0 - T Tera- 0 h Hekto- 0 Milli- 0-3 f eto- 0-5 G Giga- 0 9 da Deka- 0 µ Mikro- 0-6 a Atto- 0-8 Da Periodenyte Periode Hauptgruppen Nebengruppen Hauptgruppen I a II a III b IV b V b VI b VII b VIII VIII VIII I b II b III a IV a V a VI a VII a VIII H,0 He 4, Li 6,9 Na 3,0 9 K 39, 37 Rb 85,5 55 C 3,9 87 r 3 4 Be 9,0 Mg 4,3 0 Ca 40, 38 Sr 87,6 56 Ba 37,3 88 Ra 6 Sc 45,0 39 Y 88,9 Ti 47,9 40 Zr 9, Hf 78, Ku 6 3 V 50,9 4 Nb 9,9 73 Ta 80,9 4 Cr 5,0 4 Mo 95,9 74 W 83,9 5 Mn 54,9 43 Tc Re 86, 6 e 55,8 44 Ru 0, 76 O 90, 05 Ha (gekürzte Dartellung) 7 Co 58,9 45 Rh 0,9 77 Ir 9, 8 Ni 58,7 46 Pd 06,4 78 Pt 95, 9 Cu 63,5 47 Ag 07,9 79 Au 97,0 30 Zn 65,4 48 Cd,4 80 Hg 00,6 5 B 0,8 3 Al 7,0 3 Ga 69,7 49 In 4,8 8 Tl 04,4 6 C,0 4 Si 8, 3 Ge 7,6 50 Sn 8,7 8 Pb 07, 7 N 4,0 5 P 3,0 33 A 74,9 5 Sb,8 83 Bi 09,0 8 O 6,0 6 S 3, 34 Se 79,0 5 Te 7,6 84 Po 0 9 9,0 7 Cl 35,5 35 Br 79,9 53 J 6,9 85 At 0 0 Ne 0, 8 Ar 39,9 36 Kr 83,8 54 Xe 3,3 86 Rn () Waertoff Heliu Kohlentoff Sticktoff Sauertoff Neon H C O Ne He N Natriu Magneiu Aluiniu Siliciu Phophor Schwefel Mg Al P Na Si S Chlor Calciu Eien Nickel Kupfer Zink Cl e Ni Cu Zn Ca Wichtige Eleente it Kurzzeichen Silber Ag Zinn Sn Gold Au Queckilber Hg Blei Pb Uran U 44

45 Kontanten Aboluter Nullpunkt allbechleunigung Lichtgechwindigkeit Phyikalicher Noraldruck T 0 K ϑ0 73,5 C g 9,8 c, p n 8, Pa lächenberechnung Quadrat Rechteck Rhobu (Raute) Parallelogra Trapez läche A a Ufang U 4 a d a A a b U (a + b) d a + b A a h U 4 a h a inα A a h U (a + b) h b inα a + b A h U a + b + c + d Dreieck a h A U a + b + c Krei A π r π d A 4 U π r π d 45

46 46 oreln: Phyik Kreiring ) (d A r R ) d (D 4 A ) r (R A + π π π Kreiauchnitt α π 80 r b r b A Kreiabchnitt ) / in ( r h r h 80 r b h) (r r b A α α π Ellipe ) r (R U d D U 4 d D A + π + π π Vieleck Zerlegung in Dreiecke: g f e d c U h a h a h a A A A A A Körperberechnung Würfel (Kubu) Voluen V a 3 Oberfläche A 6 a Kantenlänge a 3 V Raudiagonale D a 3 Pria h b a D h) b h a b (a A h b a V

47 Zylinder Hohlzylinder Pyraide Pyraidentupf V π r π d V 4 h h Mantelfläche A M : A M π d h Oberfläche A: π d A π d h + V π (R π h V (D 4 R r r ) h d V π (d + ) h D A π {h (D + d) + a b h V 3 h h a b h h b L h + 0,5 b A a b + b h + a h V h 3 (A b + 0,5 b + 0,5 a it: A a b ) d + A ) + A A a } A a b Kegel π d h V π r h 3 h + 0,5 d π d π d A + π r (r + ) 4 π d d d A h Kegeltupf π h V (D h + (R r) + D d + d π π A (D + d) + (D 4 ) + d ) 47

48 Kugel Zylindricher Ring A π d 3 π d V 6 4 V π r 3 3 π d V π D 4 A π dπ D Dichte ρ feter Stoffe bei 0 C ete Stoffe Dichte ρ in kg/d 3 ete Stoffe Dichte ρ in kg/d 3 Aluiniu (gewalzt),7 Zink (gegoen) 7,0 Blei,34 Platin,4 Bronze (gewöhnlich) 8,6 Baalt 3,0 Eien 7,86 Chro 7, Gold 9,3 Kalktein,7 Gueien 7, bi 7,6 Gip (gebrannt),6 bi,8 Kontantan 8,8 Kalk (gebrannt) 0,9 bi, Kupferdraht (hart) 8,96 Kie (trocken),9 bi,0 Magneiu,74 Sand (feucht),9 bi, Meing 8, bi 8,6 Sand (trocken),4 bi,6 Natriu 0,97 Diaant 3,6 Nickeldraht (hart) 8,76 Ei (0 C) 0,9 Silber 0,40 Kork 0,4 Stahl 7,7 bi 7,86 Granit,5 bi,7 Titan 4,5 Kritallgla,9 Uran 8,7 Quarzgla, Wolfra 9,3 Gui, Wolfratahl 9,0 Balaholz 0,08 bi 0, Zink (gewalzt) 7,5 Buchenholz 0,6 bi 0,9 48

49 Dichte ρ on lüigkeiten bei 0 C lüigkeit Dichte ρ in kg/d 3 lüigkeit Dichte ρ in kg/d 3 Äthanol 0,789 Salzäure (5 %), Benzin 0,70 bi 0,74 Salzäure (40 %),95 Benzol 0,88 Schwefelkohlentoff,6 Diäthyläther 0,7 Schwefeläure (50 %),40 Dieelöl 0,85 bi 0,88 Schwefeläure (00 %),83 Glycerin,6 Seewaer,0 Pentan 0,63 Spiritu 0,83 Petroleu 0,8 bi 0,8 Tetrachlorkohlentoff,598 Queckilber 3,55 Toluol 0,866 Salpeteräure (50 %),3 Waer (4 C),0000 Waer (0 C) 0,998 Dichte ρ on Gaen i Norzutand Ga Dichte ρ in kg/ 3 Ga Dichte ρ in kg/ 3 Aoniak 0,77 Ozon, Acethylen,7 Propan,0 Chlor 3,3 Sauertoff,49 Heliu 0,79 Schwefeldioxid,93 Kohlendioxid,977 Stadtga 0,6 Kohlenonoxid,50 Sticktoff,50 Luft (trocken),93 Waertoff 0,090 Methan 0,77 Haftreibungzahlen µ 0 und Gleitreibungzahlen µ erchiedener Werktoffe Haft- Gleitreibungzahl µ Stoffe reibung- zahl µ 0 trocken flüig Stahl/Stahl 0,5 0,5 0,06 Stahl/CuSn-Legierung 0,5 0, 0,05 Stahl/Graugu 0,5 0, 0,08 Holz/Metall 0,5 0,4 0, Lederdichtung/Metall 0,6 0, 0, Rollreibungzahl (f in ) bi Guireifen/Aphalt 0,8 0,7 0,3 0 5 bi

50 Dynaiche Vikoität η bei 0 C Stoff Dynaiche Vikoität η in 0 3 Pa Stoff Dynaiche Vikoität η in 0 3 Pa Äthanol,0 Tetrachlorkohlentoff 0,97 Benzol 0,648 Toluol 0,585 Diäthyläther 0,4 Aoniak 0,4 Glycerin 480 Heliu 0,0 Methanol 0,587 Kohlendioxid 0,047 Motoröl 0 bi 0 4 Methan 0,008 Pech Sauertoff 0,003 Petroleu,46 Sticktoff 0,075 Queckilber,554 Waertoff 0,03 Schwere Waer,6 Luft 0,07 Eigenchaften on Waer in Abhängigkeit on der Teperatur ϑ in ºC ρ in kg/d 3 0, ,9997 0,998 0,9957 0,99 0,988 p in Pa σ in 0 N/ 7,56 7,40 7,5 7,09 6,93 6,78 η in 0 3 Pa,79,3,00 0,80 0,65 0,55 ϑ in ºC ρ in kg/d 3 0,983 0,9778 0,978 0,9653 0,9584 p in Pa σ in 0 N/ 6,57 6,45 6,30 6, 5,88 η in 0 3 Pa 0,47 0,40 0,36 0,3 0,8 ϑ ; ρ Dichte; p Sättigungdruck; σ Kapillaritätkontante; η dynaich Vikoität 50

51 Längenaudehnungzahlen Stoff α in K Aluiniu, Beton,0 0 5 Blei, Eien,5 0 5 Gla 0, Gold, Iridiu 0, Kupfer, Meing, Naphthalin 9, Platin 0, Plexigla 7, Porzellan 0, PVC 7, bi Quarzgla 0, Silber, Stahl (unlegiert),0 0 5 Stahl, VA, Zelluloid 0, Zink 3, Zinn, Wäreleitfähigkeit λ Stoff Aluiniu 00 Bautahl 60 Edeltahl 4 Gueien 58 Kupfer 380 Silber 40 Stahlbeton, W λ in K Ziegel 0,5... 0,9 Gla 0,80 Holz (Mittelwert) 0,5 Kork 0,05 Luft (ruhend) 0,03 Schafwolle 0,040 Wäredätoffe 0, ,050 Waertoff 0,9 Waer 0,58 5

52 Voluenaudehnungzahlen lüigkeit β in K Äther 6, 0 4 Alkohol,0 0 4 Azeton 4,3 0 4 Benzin,0 0 4 Benzol 0,6 0 4 Glycerin 5,0 0 4 Heizöl 9,6 0 4 Petroleu 9,6 0 4 Queckilber,8 0 4 Waer,8 0 4 Heizwert feter, flüiger Stoff kj H in kg Benzin Brikett Dieelkrafttoff 4000 Heizöl Holz Spiritu Steinkohle Gae kj H in 3 Acetylen Propanga Stadtga 7500 Waertoff 000 5

53 Spezifiche Wärekapazitäten fete Körper kj c in kg K Aluiniu 0,895 Beton 0,84 Blei 0,30 Ei,0 Eien 0,460 Gla 0,66...0,84 Gold 0,3 Iridiu 0,9 Kontanten 0,40 Kupfer 0,389 Magneiu,006 Meing 0,385 Naphtalin,57 Platin 0,3 Quarzgla 0,79 Silber 0,33 Stahl 0,4...0,67 Zink 0,388 Zinn 0,9 lüigkeiten kj c in kg K Alkohol,43 Benzol,73 Chlorofor 0,493 Glycerin,388 Öl,97 Petroleu,4 Queckilber 0,4 Schwefeläure,45 Terpentinöl,80 Waer 4,9 53

54 Gae kj kj c p in c in kg K kg K Aoniak,9,67 Heliu 5,4 3,57 Luft,0 0,7 Sauertoff 0,9 0,67 Sticktoff,05 0,75 Waerdapf,97,394 Waertoff 4,3 0, c p c : pezifiche Wärekapazität bei kontante Druck : pezifiche Wärekapazität bei kontante Voluen Schelzteperatur ϑ und pezifiche Schelzwäre q einiger Stoffe bei 03 h Pa Druck Stoff ϑ in C kj q in kg Aluiniu Blei 37 5 Ei Eien Kupfer Magneiu Naphtalin 80, 5 Nickel Platin Queckilber 39,7 Silber 960,5 05 Zink 49,4 03 Zinn 3 58,6 54

55 Siedeteperatur ϑ und pezifiche Verdapfungwäre r einiger Stoffe bei 03 h Pa Druck Stoff ϑ in C kj r in kg Äther Alkohol Aoniak Benzol Chlorofor 6 79 Glycerin 64,5 0 Luft Queckilber Sauertoff 83 4 Waer Waertoff Brechungindize n (bei 0 C) Mediu n Äthylalkohol,36 Benzol,50 Diaant,47 lintgla ( 3),63 lintgla (S ),648 Kanadabala,544 Krongla (BK 7),56 Krongla (SK ),60 Luft (03 h Pa),0007 Quarzgla,458 Schwefelkohlentoff,68 Steinalz,54 Waer,333 55

56 Spektru der elektroagnetichen Strahlung Wellenlänge requenz Art der Strahlung Anwendung Langwellen Mittelwellen Kurzwellen 0 8 Ultrakurzwellen Rundfunk und Telegrafie 0 0 Mikrowellen erneher Radartechnik λ / Techniche Hochfrequenz Infrarot Wäretrahlung Medizin Infrarot- Spektrokopie ichtbare Licht Beleuchtung Ultraiolett Laer- Spektrokopie 0 8 f Hz Röntgentrahlen Gaatrahlung Medizin, Grobtrukturund eintrukturanalyen 56