Die Turtle im Koordinatensystem 2

Transkript

1 Die Turtle im Koordinatensystem 2 Die folgenden Erläuterungen wurden mit MicroWorlds 2.01 der Firma LCSI (Logo Computer Systems Incorporation) erstellt. 1. WÜRFEL IM SCHRÄGRISS Es soll ein Würfel im Schrägriss gezeichnet werden. Danach sollen die Raumdiagonalen eingezeihet werden. Zuerst werden zwei Quadrate gezeichnet, die dann ducrh entsprechende schräge Linien miteinander verbunden werden. Dabei ist zu beachten, dass die schrägen Linien kürzer gezeichnet werden müssen. Bei einem Verzerrungswinkel von 45 werden die Schrägen nur halb so lang, bei einem Verzerrungswinkel von 33 nur ein Drittel so lang wie die Senkrechten bzw. Waagrechten gezeichnet. Man erhält diese Werte der Verkürzung dann, wenn man den Verzerrungswinkel durch 90 dividiert. Dies wollen wir bereücksichtigen, denn dann können wir zum Zeichnen des Schrägbildes auch andere Verzerrungswinkel wählen. a) Zuerst erstellen wir die Prozedur für ein Quadrat. Wir nennen sie QUADRATV (für das vordere Quadrat). TO QUADRATV :S REPEAT 4[FD :S RT 90 MAKE (WORD "X.ECKE.V. :ZÄHLZAHL)XCOR MAKE (WORD "Y.ECKE.V. :ZÄHLZAHL) YCOR MAKE "ZÄHLZAHL (:ZÄHLZAHL + 1)] Die Koordinaten der Eckpunkte werden, wie bereits bekannt, entsprechenden Variablen zugewiesen. b) Danach definieren wir eine Prozedur für ein zweites Quadrat. Wor nennen sie QUADRATH (für das hintere Quadrat): TO QUADRATH :S REPEAT 4[FD :S RT 90 MAKE (WORD "X.ECKE.H. :ZÄHLZAHL)XCOR MAKE (WORD "Y.ECKE.H. :ZÄHLZAHL) YCOR MAKE "ZÄHLZAHL (:ZÄHLZAHL + 1)] c) Die nach hinten laufenden Kanten, also die schrägen Linien, lassen wir getrennt zeichnen. Dazu muss ein Winkel eingegeben werden können, aus 1

2 dem sich die Länge der nach hinten laufenden Kanten berechnen lässt. Die Prozedur dazu lautet: TO SCHRÄG1 :WINKEL RT 90 - :WINKEL FD :S * (:WINKEL / 90) LT 90 - :WINKEL In Startstellung schaut die Turtle nach oben. Deshalb muss die Turtledrehung um den Winkel 90 - :VERZERRUNGSWINKEL nach rechts erfolgen. Danach wird die Schräge als verkürzte Linie gezeichnet. Zum Schluss soll sich die Turtle wieder zurückdrehen, also wieder in Startstellung gehen, sie soll wieder nach oben schauen, sie dreht sich also um den Winkel 90 - :VERZERRUNGSWINKEL nach links. d) Wenn wir nun folgende Prozedur definieren TO VERSUCH :S :WINKEL QUADRATV :S SCHRÄG1 :WINKEL QUADRATH :S und z.b. VERSUCH eingeben ergibt sich folgendes Bild: 2

3 e) Jetzt fehlen nur noch die drei schrägen Kanten von der linken oberen Quadratecke und den beiden rechten Quadratecken aus. Werden QUADRATV und QUADRATH aufgerufen, werden die Koordinaten der Quadratpunkte entsprechenden Variablen zugewiesen. Die Koordinaten der Eckpunkte sind also bekanntlich in Variablen gespeichert. Bei Eingabe von SHOW NAMES werden die Namen der Variablen und deren Inhalte ausgedruckt: "X.ECKE.V "Y.ECKE.V "Y.ECKE.H.4 35, "X.ECKE.V.4 0 "Y.ECKE.V.3 0 "Y.ECKE.V.4 0 "X.ECKE.V.1 0 "X.ECKE.V "Y.ECKE.V "X.ECKE.H.1 35, "Y.ECKE.H.2 135, "X.ECKE.H.2 135, "X.ECKE.H.3 135, "Y.ECKE.H.1 135, "X.ECKE.H.4 35, "Y.ECKE.H.3 35, "ZÄHLZAHL 5 f) Die Prozedur WÜRFEL1 ist nun sehr einfach zu erstellen: TO WÜRFEL1 :S :WINKEL QUADRATV :S REPEAT 4 [PU SETPOS LIST THING (WORD "X.ECKE.V. :ZÄHLZAHL) THING (WORD "Y.ECKE.V. :ZÄHLZAHL) PD SCHRÄG1 :WINKEL MAKE "ZÄHLZAHL (:ZÄHLZAHL + 1)] QUADRATH :S Zuerst wird mit QUADRSTV das vordere Quadrat gezeichnet. Dabei werden die Eckpunktkoordinaten den entsprechenden Variablennamen zugewiesen. Danach wird mit PU und SETPOS die Turtle nichtzeichnend auf den ersten Eckpunkt gesetzt (das ist die linke obere Ecke) und von dort aus eine 3

4 schräge Kante gezeichnet. Dies wiederholt sich bis zum vierten Eckpunkt (der dem Startpunkt entspricht). An die letzte schräge Kante wird dann noch QUADRATH angehängt, der Würfel ist fertig gezeichnet, und gleichzeitig werden die Koordinaten der hinteren Eckpunkte gespeichert. Rufe die Prozedur mehrmals auf (z.b. WÜRFEL ), und ändere dabei immer die Eingabewerte. Beobachte, was passiert. g) Um die Raumdiagonalen einzuzeichnen, schreiben wir eine Prozedur RDIAGON1. Da die Eckpunktkoordinaten in Variablen gespeichert sind, ist dies nicht sehr schwierig. TO RDIAGON1 PU SETPOS LIST :X.ECKE.V.1 :Y.ECKE.V.1 PD SETPOS LIST :X.ECKE.H.3 :Y.ECKE.H.3 PU SETPOS LIST :X.ECKE.V.2 :Y.ECKE.V.2 PD SETPOS LIST :X.ECKE.H.4 :Y.ECKE.H.4 PU SETPOS LIST :X.ECKE.V.3 :Y.ECKE.V.3 PD SETPOS LIST :X.ECKE.H.1 :Y.ECKE.H.1 PU SETPOS LIST :X.ECKE.V.4 :Y.ECKE.V.4 PD SETPOS LIST :X.ECKE.H.2 :Y.ECKE.H.2 h) Unser endgültiger Würfel im Schrägriss schaut nun so aus: TO WÜRFEL2 :S :WINKEL WÜRFEL1 :S :WINKEL 4

5 SETC "RED RDIAGON1 2. QUADER IM SCHRÄGRISS Es sollen die Prozeduren QUADER1 und QUADER2 definiert werden, die in derselben Weise funktionieren wie WÜRFEL1 und WÜRFEL2 und Quader mit ihren Raumdiagonalen zeichnen. a) Die Prozedur QUADER1: TO QUADER1 :K1 :K2 :K3 90 :VERZERRUNGSWINKEL FLÄCHE "VORNE :K1 :K2 90 REPEAT 4 [PU SETPOS LIST THING (WORD "X.VORNE. :ZÄHLZAHL) THING (WORD "Y.VORNE. :ZÄHLZAHL) PD SCHRÄG2 :K3 :VERZERRUNGSWINKEL MAKE "ZÄHLZAHL (:ZÄHLZAHL + 1)] FLÄCHE "HINTEN :K1 :K2 90 b) Die Prozedur FLÄCHE: TO FLÄCHE :V.ODER.H :S1 :S2 90 REPEAT 2[FD :S1 RT 90 MAKE (WORD "X. :V.ODER.H ". :ZÄHLZAHL)XCOR 5

6 MAKE (WORD "Y. :V.ODER.H ". :ZÄHLZAHL) YCOR MAKE "ZÄHLZAHL :ZÄHLZAHL + 1 FD :S2 RT 90 MAKE (WORD "X. :V.ODER.H ". :ZÄHLZAHL)XCOR MAKE (WORD "Y. :V.ODER.H ". :ZÄHLZAHL) YCOR MAKE "ZÄHLZAHL :ZÄHLZAHL + 1] c) Die Prozedur SCHRÄG2: TO SCHRÄG2 :S :WINKEL RT 90 - :WINKEL FD :K3 * (:WINKEL / 90) LT 90 - :WINKEL d) Die Prozedur RDIAGON2: TO RDIAGON2 PU SETPOS LIST :X.VORNE.1 :Y.VORNE.1 PD SETPOS LIST :X.HINTEN.3 :Y.HINTEN.3 PU SETPOS LIST :X.VORNE.2 :Y.VORNE.2 PD SETPOS LIST :X.HINTEN.4 :Y.HINTEN.4 PU SETPOS LIST :X.VORNE.3 :Y.VORNE.3 PD SETPOS LIST :X.HINTEN.1 :Y.HINTEN.2 PU SETPOS LIST :X.VORNE.4 :Y.VORNE.4 PD SETPOS LIST :X.HINTEN.2 :Y.HINTEN.2 e) Die Prozedur QUADER2: 6

7 TO QUADER2 :K1 :K2 :K3 90 :VERZERRUNGSWINKEL QUADER1 :K1 :K2 :K3 90 :VERZERRUNGSWINKEL SETC "RED RDIAGON2 3. PRISMEN IM SCHRÄGRISS Es sollen Prozeduren definert werden, die das Zeichen von Schrägrissen von Körpern erlauben, die als vordere und hintere Fläche regelmäßige Vielecke besitzen. a) Zuerst soll ein vorderes oder hinteres Vieleck gezeichnet werden. Die Prozedur dazu lautet folgendermaßen: TO VIELECK :V.ODER.H :N :S RT (360 / :N) - 90 REPEAT :N[FD :S RT 360 / :N MAKE (WORD "X. :V.ODER.H ". :ZÄHLZAHL) XCOR MAKE (WORD "Y. :V.ODER.H ". :ZÄHLZAHL) YCOR MAKE "ZÄHLZAHL :ZÄHLZAHL + 1] LT (360 / :N ) 90 7

8 Bei Aufruf von z.b. VIELECK "VORNE 6 80 wird ein Sechseck mit der Seitenlänge 80 gezeichnet. b) Die Prozedur PRISMA sieht so aus: TO PRISMA :N :K1 :K2 :VERZERRUNGSWINKEL VIELECK "VORNE :N :K1 REPEAT :N[PU SETPOS LIST THING (WORD "X.VORNE. :ZÄHLZAHL)THING (WORD "Y.VORNE. :ZÄHLZAHL)PD SCHRÄG3 :K2 :VERZERRUNGSWINKEL MAKE "ZÄHLZAHL :ZÄHLZAHL + 1] VIELECK "HINTEN :N :K1 Das vordere Vieleck wird gezeichnet, SCHRÄG3 zeichnet die schrägen Linien, danach wird das hintere Vieleck gezeichnet: c) Die Prozedur SCHRÄG3 definieren wir folgendermaßen: TO SCHRÄG3 :S :WINKEL RT 90 - :WINKEL FD :K2 * (:WINKEL / 90) 8

9 LT 90 - :WINKEL 4. HAUS MIT GIEBEL Es ist nun sehr einfach, mit den bisherigen Prozeduren ein Haus mit Dach zu zeichnen. Dazu kombinieren wir die Prozeduren QUADER1 und PRISMA. TO HAUS :K1 :K2 :K3 :VERZERRUNGSWINKEL QUADER1 :K1 :K2 :K3 90 :VERZERRUNGSWINKEL PU SETPOS LIST :X.VORNE.1 :Y.VORNE.1 PD PRISMA 3 :K2 :K3 :VERZERRUNGSWINKEL 9

10 5. PYRAMIDEN IM SCHRÄGRISS Die Prozeduren zum Zeichnen von Pyramiden mit quadratischer oder rechteckiger Grundfläche sind nun auch nicht mehr so schwierig. Die Pyramidenspitze soll jeweils senkrecht über dem Diagonalenschnittpunkt der Grundfläche liegen. a) Für die Pyramide mit quadratischer Grundfläche gilt: TO QPYRAMID :GRUNDKANTE :HÖHE :VERZERRUNGSWINKEL GFLÄCHE :GRUNDKANTE :HÖHE :VERZERRUNGSWINKEL SETPOS LIST :X1 :Y1 SPITZE :GRUNDKANTE :GRUNDKANTE :HÖHE :VERZERRUNGSWINKEL MAKE "XS XCOR MAKE "YS YCOR REPEAT 4[SETPOS LIST THING (WORD "X :ZÄHLZAHL) THING (WORD "Y :ZÄHLZAHL) SETPOS LIST :XS :YS MAKE "ZÄHLZAHL :ZÄHLZAHL + 1] b) Für die Pyramide mit rechteckiger Grundfläche gilt: TO RPYRAMID :K1 :K2 :HÖHE :VERZERRUNGSWINKEL GFLÄCHE :K1 :K2 :VERZERRUNGSWINKEL SETPOS LIST :X1 :Y1 SPITZE :K1 :K2 :HÖHE :VERZERRUNGSWINKEL MAKE "XS XCOR MAKE "YS YCOR 10

11 REPEAT 4[SETPOS LIST THING (WORD "X :ZÄHLZAHL) THING (WORD "Y :ZÄHLZAHL) SETPOS LIST :XS :YS MAKE "ZÄHLZAHL :ZÄHLZAHL + 1] c) Für beide Pyramidenarten gelten noch folgende Prozeduren: TO GFLÄCHE :S1 :S2 :VERZERRUNSWINKEL RT 90 - :VERZERRUNGSWINKEL REPEAT 2[MAKE (WORD "X :ZÄHLZAHL) XCOR MAKE (WORD "Y :ZÄHLZAHL) YCOR FD :S1 * :VERZERRUNGSWINKEL / 90 RT :VERZERRUNGSWINKEL MAKE "ZÄHLZAHL :ZÄHLZAHL + 1 MAKE (WORD "X :ZÄHLZAHL) XCOR MAKE (WORD "Y :ZÄHLZAHL) YCOR FD :S2 RT :VERZERRUNGSWINKEL MAKE "ZÄHLZAHL :ZÄHLZAHL + 1] LT 90 - :VERZERRUNGSWINKEL TO SPITZE :S1 :S2 :HÖHE :VERZERRUNGSWINKEL PU SCHRÄG4 :S1 / 2 :VERZERRUNGSWINKEL RT 90 FD :S2 / 2 LT 90 FD :HÖHE PD TO SCHRÄG4 :S :WINKEL RT 90 - :WINKEL FD :S1 * (:WINKEL / 90) LT 90 - :WINKEL 11

12 6. REFERENZLITERATUR Ernst F. Haas, Schüler programmieren in Logo Lehr- und Arbeitsbuch mit mehr als 200 Prozedurbeispielen und 180 Aufgaben Verlag Ferdinand Schöningh, Paderborn 1988 Maria HEERDEGEN-LEITNER Andreas HEERDEGEN KMS_NTS 4 Schäffergasse 3 A Wien 12