Rechenbeispiele Seite 1/33. Bemessung von Silos. Dr.-Ing. Peter Knödel, SFI/IWE

Transkript

1 Silos Seite 1/33 Bemessung von Silos Dr.-Ing. Peter Knödel, SFI/IWE Beratender Ingenieur ö.b.u.v. Sachverständiger für Schweißtechnik Sonderbauten in Metall Professor für Stahlbau an der HS Augsburg Baumgartner Str. 16, D Augsburg Tel. +49(0) , Fax 3126 Fachhochschule München Karlstraße 6, D München Workshop EC3 21. März 2009 Fachhochschule München Bearbeiter: Prof. Dr. P. Knödel, FHA Karlstr. 6, D München Bearbeitungsstand: Tel. +49(0) , Fax 2699 Druck :02 -05_ doc

2 Silos Seite 2/ Inhalt 0.1 Inhalt Verzeichnis der Anhänge 3 1. Einleitung 5 2. Begriffe 8 3. Geometrie und Betriebsdaten 9 4. Lasten Eigenlasten G Füllung F Wind W Schnee / Verkehr VS Betriebsdrücke PU, PÜ Schiefstellung phi Sonstige Kombinationen Schnittgrößen und Spannungen Mittragende Breite Dach Dacheckring Schaft Standzarge Trichter Abzweigung Querschnittswerte Vertikallast im Trichter Ansatz I Vertikallast im Trichter Ansatz II Entlastung der Trichterecke Auflagerkräfte Charakteristische Lasten Bemessungslasten Nachweise Allgemeines Dach Dacheckring Schaft Standzarge Trichter Trichtermantel Abzweigungsbereich Auflagerung Stahlunterkonstruktion / Aufständerung Zusammenfassung Literaturhinweise und Quellen Normen und Regelwerke Fachliteratur Sonstiges 32 Fachhochschule München Bearbeiter: Prof. Dr. P. Knödel, FHA Karlstr. 6, D München Bearbeitungsstand: Tel. +49(0) , Fax 2699 Druck :02 bucak@bau.fhm.edu -05_ doc

3 Silos Seite 3/ Verzeichnis der Anhänge Geometrie G1A G2A Herleitung der mittragenden Breite bei Zylinderschalen (Rechenblatt, 3 Seiten) Querschnittswerte der Abzweigung (Rechenblatt, 3 Seiten) 6 Seiten Lasten F1A Fülllasten nach DIN :2005 bzw. EC1-4:2006 (Rechenblatt, 21 Seiten) 21 Seiten Beulnachweise 19 Seiten B1A B1B B2A Axialdruck-Beulnachweis für den Schaft (Rechenblatt, 6 Seiten) Außendruck-Beulnachweis für den Schaft (Rechenblatt, 7 Seiten) Axialdruck-Beulnachweis für die Standzarge (Rechenblatt, 6 Seiten) Knicknachweise 2 Seiten K1A Knicknachweis Ringträger in der Ebene (Rechenblatt, 2 Seiten) Fachhochschule München Bearbeiter: Prof. Dr. P. Knödel, FHA Karlstr. 6, D München Bearbeitungsstand: Tel. +49(0) , Fax 2699 Druck :02 bucak@bau.fhm.edu -05_ doc

4 Silos Seite 4/33 Zusammenfassung der Anhänge Anzahl Bezeichnung 6 Geometrie 21 Lasten 19 Beulnachweise 2 Knicknachweise 48 Seiten Anhänge gesamt Fachhochschule München Bearbeiter: Prof. Dr. P. Knödel, FHA Karlstr. 6, D München Bearbeitungsstand: Tel. +49(0) , Fax 2699 Druck :02 bucak@bau.fhm.edu -05_ doc

5 Silos Seite 5/33 1. Einleitung Fotos: Knödel 2008 / 2004 Der Eurocode 3 Teil 4-1:2007 ist in der bayerischen Liste der Technischen Baubestimmungen noch nicht aufgeführt. Baurechtlich ist diese Norm daher quasi nichtexistent. Dem bemessenden Ingenieur bleibt die Anwendung der Norm unbenommen, wenn er das (sinnvollerweise vorher!) mit dem beauftragten Prüfingenieur klärt. Dieser wird nur insoweit zustimmen können, als keine Regeln der bisher bauaufsichtlich eingeführten Normen verletzt werden. Nichtsdestotrotz bleibt es den beiden vorbehalten, diese Norm als neuesten Stand der Technik aufzufassen. Ich beschränke mich in den folgenden Ausführungen auf zylindrische Siloschäfte mit isotropen Wänden gleicher Wanddicke. Die komplizierteren Beulnachweise für Zylinderschalen mit abgestufter Wanddicke entfallen damit. Fachhochschule München Bearbeiter: Prof. Dr. P. Knödel, FHA Karlstr. 6, D München Bearbeitungsstand: Tel. +49(0) , Fax 2699 Druck :02 bucak@bau.fhm.edu -05_ doc

6 Silos Seite 6/33 Die Bemessung eines Silos lebt in starkem Maße von der Lastermittlung nach EC1-4 (bzw. DIN :2005) und von den Stabilitätsnachweisen des Schalentragwerkes nach EC3-1-6, welche die Bemessung wesentlich bestimmen. Die Schüttgutnorm EC1-4 ist sehr kompliziert, es gibt mehrtägige Seminare, in denen den Anwendern in spe diese Norm nahegebracht werden soll. Damit das vorliegende Beispiel nicht zu sehr ausufert, wird die Berechnung der Schüttgutlasten in einem Rechenblatt im Anhang kommentarlos wiedergegeben. Die Stahlbau-Grundnorm EC3-1-6: Festigkeit und Stabilität von Schalen (2007) ist uns ebenfalls neu und unbekannt. Wir kannten bisher nur eine Stabilitäts-Grundnorm (DIN ) und Anwendungsnormen für bestimmte Gewerke, wie z.b. Stahlschornsteine oder Antennen, in denen Regeln zur Bemessung und Konstruktion enthalten waren. Hier haben wir eine 105-seitige Norm zur Bemessung von Schalentragwerken, die eigentlich auf so einem Workshop zuerst eingehend diskutiert werden müsste, bevor man dann die Anwendung auf Silos betrachtet. Auch diesbezüglich wird aus der genannten Norm nur das wesentlichste wiedergegeben, die Stabilitätsberechnungen sind als Rechenblätter jeweils im Anhang enthalten. Weitere allgemeine Hinweise: Einheiten: Dem üblichen Gebrauch im Stahlbau folgend sind nicht bezeichnete Zahlenwerte in den Einheiten mm, kn, knm, N/mm 2,... zu verstehen. Indizes Indizes werden vereinfachend durch Komma abgetrennt, z.b. γ,m2 γ M2 lies: gamma Index M2 Gleichungs- Tabellen- und Abschnittsnummern: Nachfolgend angegebene Gleichungs- Tabellen- und Abschnittsnummern beziehen sich auf die DIN EN :2007 [4]. Fachhochschule München Bearbeiter: Prof. Dr. P. Knödel, FHA Karlstr. 6, D München Bearbeitungsstand: Tel. +49(0) , Fax 2699 Druck :02 -05_ doc

7 Silos Seite 7/33 Warnvermerk 1: Das vorliegende Skript kann das eigene, sorgfältige Studium des EC3 nicht ersetzen. Warnvermerk 2: Das vorliegende Skript ist nicht als Musterstatik gedacht. Es zeigt nur in knapper Form den roten Faden durch die wichtigsten Teile der Berechnung. Fachhochschule München Bearbeiter: Prof. Dr. P. Knödel, FHA Karlstr. 6, D München Bearbeitungsstand: Tel. +49(0) , Fax 2699 Druck :02 -05_ doc

8 Silos Seite 8/33 2. Begriffe Behälter hopper (engl.) Schaft Silo Tanks Oberbegriff für Silos und Tanks Trichter zylindrischer Teil der Silozelle Laut Duden: der oder das Silo Behälter für (körnige) Schüttguter, siehe auch Tanks Behälter für Flüssigkeiten Indizes h hopper Fachhochschule München Bearbeiter: Prof. Dr. P. Knödel, FHA Karlstr. 6, D München Bearbeitungsstand: Tel. +49(0) , Fax 2699 Druck :02 bucak@bau.fhm.edu -05_ doc

9 Silos Seite 9/33 3. Geometrie und Betriebsdaten Die Abmessungen eines Beispielsilos sind im Folgenden angegeben. Abmessungen: +0,0 Aufstellebene +5,0 UK Standzarge +6,0 OK Trichter +16,0 eingeebnete Schüttgutoberfläche +17,0 Traufe +19,0 OK Filter 4000 Durchmesser 5,0 Einheitliche Wanddicke im Schaft 30 Trichterneigung gegen die Vertikale 15 Dachneigung gegen die Horizontale Werkstoff S235 JR (EN 10025) Füllung: Mais Betriebsdrücke: 45 / 5 mbar (Trotz Filter!!!) Kenngrößen, die im Folgenden noch benötigt werden: Radius: R 2000 mm Umfang: U π * 4000 mm mm Füllquerschnitt Projizierte Dachfläche: A π * 4,0 2 m 2 / 4 12,6 m 2 Fachhochschule München Bearbeiter: Prof. Dr. P. Knödel, FHA Karlstr. 6, D München Bearbeitungsstand: Tel. +49(0) , Fax 2699 Druck :02 bucak@bau.fhm.edu -05_ doc

10 Silos Seite 10/33 Metallischer Querschnitt: A,met mm * 5,0 mm 628 cm 2 Widerstandsmoment: W π * mm 2 * 5,0 mm cm 3 Nennvolumen im Schaft bis zur eingeebneten Schüttgutoberfläche V,nenn 12,6 m 2 * 10 m 126 m 3 Maximalvolumen im Schaft bis zur Traufe V,max 12,6 m 2 * 11 m 139 m 3 theor. Höhe Trichter: H,h 2000 mm / tan mm Füllvolumen Trichter: V,h 12,6 m 2 * 3,46 m / 3 14,5 m 3 theor. Höhe Dach: H,d 2000 mm * tan mm Füllvolumen Dach: V,h 12,6 m 2 * 0,54 m / 3 2,3 m 3 Nennvolumen Gesamt V,nenn,ges 126 m ,5 m m 3 physikalisch mögliches Maximalvolumen V,max 139 m ,5 m 3 + 2,3 m m 3 Wahrer Krümmungsradius am Dacheck R,eff 2000 mm / sin mm Wahrer Krümmungsradius am Trichteranschluss R,eff 2000 mm / cos mm Windangriffsfläche: A,w 4 m * 15 m 60 m 2 Fachhochschule München Bearbeiter: Prof. Dr. P. Knödel, FHA Karlstr. 6, D München Bearbeitungsstand: Tel. +49(0) , Fax 2699 Druck :02 bucak@bau.fhm.edu -05_ doc

11 Silos Seite 11/33 4. Lasten 4.1 Eigenlasten G Überschlägig: Blechfläche: A π * 4 m * 16 m 200 m 2 Gewicht: G 200 m 2 * 5,0 mm * 0,08 kn/(mm*m 2 ) 80 kn 4.2 Füllung F Eingeebnete Schüttgutoberfläche auf +16,0 entspricht max. Füllhöhe im Schaft z,max 10,0 m Die Schüttgut-Daten von Mais werden DIN Anhang E Tabelle E.1 entnommen γ 7,0 kn/m 3 / 8,0 kn/m 3 φ 27 / 35 λ 0,46 / 0,60 Wichte Winkel der inneren Reibung Horizontallastverhältnis µ 0,29 / 0,45 Wandreibungskoeffizient für Wandtyp D2 (glatt nach Tab. 3) Gesamte Nenn-Fülllast G,füll 8 kn/m 3 * 141 m kn Physikalisch mögliche Maximallast G,max 8 kn/m 3 * 156 m kn das entspricht ca. 111 % der Nenn-Fülllast siehe hierzu die Anmerkungen im Abschnitt Kombinationen. Anmerkung: Bei der Ermittlung der Schüttgutlasten wird der Silo als Massenflusssilo betrachtet. Dies ist bei einem Winkel der inneren Reibung bis 35 und einer Trichterneigung von 30 eigentlich grenzwertig nicht gegeben. Fachhochschule München Bearbeiter: Prof. Dr. P. Knödel, FHA Karlstr. 6, D München Bearbeitungsstand: Tel. +49(0) , Fax 2699 Druck :02 bucak@bau.fhm.edu -05_ doc

12 Silos Seite 12/ Wind W Überschlägig wird mit q,0 0,8 kn/m 2 gerechnet. Überschlägig wird für den Zylinder ein Kraftbeiwert von c,f 0,70 angesetzt. Horizontale Windlast: H,w 60 m 2 * 0,80 kn/m 2 * 0,7 34 kn Angriffshöhe für die Windlast nach DIN Bild C.1: h,w 3,0 m + 0,6 * 15 m 12,0 m Kippmoment aus Wind, bezogen auf die Aufstellebene: M,w 34 kn * 12 m 408 knm Kipmoment aus Wind, bezogen auf UK Standzarge (grob und sicher) M,w 34 kn * 13 m /15 m 5,5 m 187 knm Windsog: N,w 0,6 * 12,6 m 2 * 0,80 kn/m 2 6 kn Ausmitte für die Windsoglast: D/20 4,0 m / 20 0,20 m Kippmoment aus Windsog: M,w 6 kn * 0,20 m 1,2 knm 4.4 Schnee / Verkehr VS Hier gewählt: s 1,0 kn/m 2 p 2,0 kn/m 2 (maßgebend) Anmerkung: Bei Silos mit Geländern kann immer der Schnee in einer Höhe von 1,10 m plus x liegen. Ich halte es daher nicht für sinnvoll, hier z.b. den Abminderungsfaktor für Dächer anzusetzen. Flächige Verkehrslasten werden üblicherweise alternativ zu Schnee angesetzt. Fachhochschule München Bearbeiter: Prof. Dr. P. Knödel, FHA Karlstr. 6, D München Bearbeitungsstand: Tel. +49(0) , Fax 2699 Druck :02 bucak@bau.fhm.edu -05_ doc

13 Silos Seite 13/33 Gesamte Verkehrslast: VS 2,0 kn/m 2 * 12,6 m 2 25,2 kn Einzellasten sind praktisch Begehungslasten (dicker Monteur mit Werkzeugkoffer), die bei der Bemessung von Dachsparren maßgebend werden. 4.5 Betriebsdrücke PU, PÜ PÜ: 45 mbar Überdruck entspricht 4,5 kn/m 2 PU: 5 mbar Unterdruck entspricht 0,5 kn/m Schiefstellung phi φ 1/200 Gesamtes Kippmoment aus Schiefstellung, Eigenlasten und Füllung M,φ ca kn * 11 m / knm 4.7 Sonstige Generell z.b. Erdbeben, Staubexplosion, Anprall werden hier nicht berücksichtigt (siehe z.b. Knödel 2007) Lasten oder abweichende Lastzustände aus pneumatischem Befüllen, Belüftungsböden und Fluidisieren des Schüttgutes werden hier nicht berücksichtigt. Dach Geländer, aufgeständerte Dachbühnen, Befüllleitungen, Eigengewicht und Kippmoment aus den Windlasten auf den Filter werden hier nicht berücksichtigt Schaft Anbauten für an- und ablaufende Rohrleitungen, möglicherweise mit Temperaturlasten oder nichtrotationssymmetrische Beanspruchungszustände aus heiß eingefülltem Schüttgut, werden hier nicht berücksichtigt, ebensowenig wie Lasten aus exzentrischem Befüllen und Entleeren oder Kernfluss. Fachhochschule München Bearbeiter: Prof. Dr. P. Knödel, FHA Karlstr. 6, D München Bearbeitungsstand: Tel. +49(0) , Fax 2699 Druck :02 bucak@bau.fhm.edu -05_ doc

14 Silos Seite 14/33 Trichter Anhängelasten aus dem Austragsorgan und ggf. Fördereinrichtungen werden hier nicht berücksichtigt. 4.8 Kombinationen Zum Kombinieren der Lasten werden die üblichen Verfahren, d.h. γ,f und ψ-werte nach EC1 verwendet. Für die Fülllasten würden wir gerne einen Teil-UN-Sicherheitsbeiwert von nur γ,f 1,2 verwenden. Dies ist wie folgt begründbar: - Das spezifische Gewicht des Schüttgutes berücksichtigt bereits eine obere und eine untere Schranke mit einem 5 %- bzw. 95 %-Fraktilwert. - Mehr als bis unter das Dach kann der Silo nicht gefüllt werden, es handelt sich daher um eine kontrollierte und in ihrer Höhe zwangsläufig begrenzte Einwirkung. Aber siehe EC1-4 Abs. A.2.1 (2) Wenn die maximale Füllhöhe und die größten anzusetzenden Wichten der zur Lagerung vorgesehenen Flüssigkeiten nicht überschritten werden können, darf der Sicherheitsbeiwert γ,f von 1,50 auf 1,35 reduziert werden. Fachhochschule München Bearbeiter: Prof. Dr. P. Knödel, FHA Karlstr. 6, D München Bearbeitungsstand: Tel. +49(0) , Fax 2699 Druck :02 bucak@bau.fhm.edu -05_ doc

15 Silos Seite 15/33 5. Schnittgrößen und Spannungen 5.1 Mittragende Breite Die Herleitung der mittragenden Breite von zylindrischen Schalenstreifen ist in Anhang G1A wiedergegeben. Die mittragende Breite beträgt b,m 0,778 (R*T) siehe hierzu auch EC3-1-6 Abs. C.5.1. Sie ist an eine Symmetriebedingung gebunden, d.h. vom Lastangriff aus gesehen muss nach beiden Seiten mindestens die mittragende Breite vorhanden sein. Ist dies nicht der Fall, weil z.b. der Lastangriff an einem Schalenrand liegt, kann die mittragende Breite bis auf den halben Wert absinken. An anderer Stelle ist im EC3-1-6 eine größere mittragende Breite mit 0,975 als Koeffizient angegeben (z.b. Abs. B.3.1). Diese ist jedoch ausdrücklich im Zusammenhang mit plastischen Kollaps- Mechanismen genannt. Der Wert ist insofern nicht nachvollziehbar, als sonst die mittragenden Breiten für die plastische Bemessung kleiner sind als für die elastische Bemessung (vgl. DIN Tabellen 13 und 15). In einer Veröffentlichung von Bär (1983) gibt dieser unter Bezug auf Schwaigerer (1978) eine mittragende Breite an von b,m,bär 1,85 (R*T) FALSCH auf jeder Seite des Kegelanschlusses (Gl. 25 a, Bild 5). Hierbei fällt auf: - Der Zahlenwert 1,85 kann bei Schwaigerer (1978) nicht identifiziert werden. Schwaigerer beschreibt die Ausdehnung von Biegestörspannungen und gibt dafür Werte von 1./. 1,25 (D*T) an, dies entspricht 1,41./. 1,78 (R*T) (Abb a u. b sowie Gl a und b) - In der ersten Auflage beschreibt Schwaigerer (1961) ebenfalls den Verlauf von Biegestörspannungen am umschnürten Hohlzylinder (Abb. 33) und gibt den Nulldurchgang in einer Entfernung von 1,35 (D*T) an, dies entspricht 1,91 (R*T) Fachhochschule München Bearbeiter: Prof. Dr. P. Knödel, FHA Karlstr. 6, D München Bearbeitungsstand: Tel. +49(0) , Fax 2699 Druck :02 bucak@bau.fhm.edu -05_ doc

16 Silos Seite 16/33 - Der Nulldurchgang der Biegestörungen hat mit der mittragenden Breite nichts zu tun. Der beschriebene falsche Wert von Bär wurde in der Folge von etlichen Tragwerksplanern begeistert aufgegriffen und verwendet. Eine interessante juristische Frage ist, ob sich der Tragwerksplaner im Schadensfall darauf berufen kann, dass der Wert der Fachliteratur entnommen sei. Der Grund, warum in diesem Zusammenhang noch keine Schäden bekannt geworden sind, liegt nach Ansicht des Verfassers weniger daran, dass die mittragende Breite vielleicht doch größer ist als angegeben, sondern daran, dass die in erheblichem Maße vorhandene Bettungswirkung aus dem Schüttgut bis jetzt nicht adäquat in die Bemessung einfließt (Knödel 1995 und 2008). 5.2 Dach Aus innerem Überdruck Umfangsspannung σ,φ p * R / T ( Kesselformel ) für R wird hier der wahre Krümmungsradius angesetzt σ,φ,d 1,5 * 4,5 kn/m 2 * 7727 mm / 5 mm +10,4 N/mm 2 Längsspannung σ,x p * R / 2T σ,φ / 2 σ,x,d 10,4 N/mm 2 / 2 +5,5 N/mm 2 Aus innerem Unterdruck Umfangsspannung σ,φ,d 1,5 * 0,5 kn/m 2 * 7727 mm / 5 mm 1,16 N/mm 2 Längsspannung σ,x,d 1,16 N/mm 2 / 2 0,58 N/mm 2 Aus Schnee: Die Lasten können näherungsweise als normal zur Dachschale wirkend angenommen werden, dann braucht man keine anderen Formeln. Fachhochschule München Bearbeiter: Prof. Dr. P. Knödel, FHA Karlstr. 6, D München Bearbeitungsstand: Tel. +49(0) , Fax 2699 Druck :02 bucak@bau.fhm.edu -05_ doc

17 Silos Seite 17/ Dacheckring Näherungsweise kann bei flachen Dächern angenommen werden, dass die Meridianspannungen des Daches horizontal auf den Dacheckring wirken. Innerer Überdruck n,x +5,5 N/mm 2 * 5 mm +27,5 N/mm Im Dacheckring entsteht daraus eine Umfangskraft von N,φ 27,5 N/mm * 2000 mm 55 kn Innerer Unterdruck n,x 0,58 N/mm 2 * 5 mm 2,9 N/mm Im Dacheckring entsteht daraus eine Umfangskraft von N,φ ( 2,9 N/mm) * 2000 mm +5,8 kn (Stabilitätsproblem) (Festigkeitsproblem) 5.4 Schaft Aus Eigenlasten σ,x G / A,met σ,x 80 kn / 628 cm 2 1,3 N/mm 2 Aus Schnee/Verkehr σ,x 25,6 kn / 628 cm 2 0,4 N/mm 2 Aus innerem Überdruck Umfangsspannung σ,φ p * R / T ( Kesselformel ) σ,φ 4,5 kn/m 2 * 2000 mm / 5 mm +1,8 N/mm 2 Längsspannung σ,x p * R / 2T σ,φ / 2 σ,x,d 1,8 N/mm 2 / 2 +0,9 N/mm 2 Längsspannung aus innerem Unterdruck σ,x 0,5 kn/m 2 * 2000 mm / (2*5 mm) 0,1 N/mm 2 Fachhochschule München Bearbeiter: Prof. Dr. P. Knödel, FHA Karlstr. 6, D München Bearbeitungsstand: Tel. +49(0) , Fax 2699 Druck :02 bucak@bau.fhm.edu -05_ doc

18 Silos Seite 18/33 Längsspannungen aus Wind-Kippmoment: σ,x 187 knm / cm 3 3,0 N/mm 2 Die Schnittgrößen und Spannungen aus Füllung werden in Anhang F1A ermittelt. Die maximalen Längsdruckspannungen betragen σ,x 14,2 N/mm 2 (Anhang F1A, S. 16 oben) Die maximalen Umfangszugspannungen betragen σ,φ +12,4 N/mm 2 (Anhang F1A, S. 15 mitte) Fülllasten normal zur Wand, die als sicher vorhanden betrachtet werden, sind: p,h,f 22,4 kn/m 2 (Anhang F1A, S. 4 unten) Hinweis: Im EC3 ist nicht geregelt, mit welchem Kombinationsbeiwert das angesetzt werden soll. Bisher war vorgeschrieben: 0,5-fach. 5.5 Standzarge Längsspannung aus Füllung ohne Erhöhung, jedoch mit der eingehängten Trichterlast. σ,x 1130 kn / 628 cm 2 18 N/mm 2 Die Meridianspannung beträgt aus PU, Wind, Füllung σ,x,d 1,5 * ( 0,1 N/mm 2 ) + ( 3,0 N/mm 2 ) + ( 18 N/mm 2 ) 31,7 N/mm Trichter Die Schnittgrößen und Spannungen aus Füllung werden in Anhang F1A ermittelt. Die maximalen Längszugspannungen betragen σ,x +12,4 N/mm 2 (Anhang F1A, S. 21 unten) Die maximalen Umfangszugspannungen betragen σ,φ +24,9 N/mm 2 (Anhang F1A, S. 21 mittel) Fülllasten normal zur Wand, die als sicher vorhanden betrachtet werden, sind: p,h,f 41,2 kn/m 2 (Anhang F1A, S. 4 unten) Fachhochschule München Bearbeiter: Prof. Dr. P. Knödel, FHA Karlstr. 6, D München Bearbeitungsstand: Tel. +49(0) , Fax 2699 Druck :02 bucak@bau.fhm.edu -05_ doc

19 Silos Seite 19/ Abzweigung Querschnittswerte Verschneidungsbereich zwischen Schaft, Trichter und Standzarge ( Abzweigung ) Lage einer möglichen Ringsteife Mittragende Breite der Zylinderschale (siehe Anhang G1A) b,m 0,778 * (R * T) b,m 0,778 * (2000 mm * 5 mm) 78 Mittragende Breite der Trichterschale b,m 0,778 * (2309 mm * 5 mm) 84 Eine zusätzliche Ringsteife kann entfallen (siehe unten). Die Querschnittswerte werden aus einer gesonderten Rechnung zur Verfügung gestellt, siehe Anhang G2A. Als Koordinatenursprung wird die Schalenmittelfläche der Zylinderschale gewählt. Schwerpunktsabstand: y,s 16 mm (innerhalb der Zylinderschale) Schwerpunktsradius des Abzweigungsbereiches Fachhochschule München Bearbeiter: Prof. Dr. P. Knödel, FHA Karlstr. 6, D München Bearbeitungsstand: Tel. +49(0) , Fax 2699 Druck :02 bucak@bau.fhm.edu -05_ doc

20 Silos Seite 20/33 R,S 2000 mm 16 mm 1984 mm I,z 62 cm Vertikallast im Trichter Ansatz I Das Trichtervolumen beträgt V,h 14,5 m 3 Es herrscht die Vorstellung, dass über dem Trichter noch ein Schüttkegel mitzurechnen sei. Geschätzt wird eine Überschüttungslast von ca. 50 % der Trichterfüllung, das ergibt V,h,eff ca. 20 m 3 G 20 m 3 * 8 kn/m kn Vertikale Abreißlast an der Trichter-Anschlussnaht n,x 160 kn / mm 12,7 N/mm 12,7 kn/m Horizontalkomponente (wirkt nach innen) n,r 12,7 N/mm * tan 30 7,4 N/mm Umfangs-Normalkraft im Abzweigungsbereich: N,φ 7,4 N/mm * 1984 mm 14,6 kn Vertikallast im Trichter Ansatz II Meridionale Abreißlast an der Trichter Anschlussnaht aus den Trichter-Meridianspannungen: n,x 12,4 N/mm 2 * 5 mm 62 N/mm Horizontalkomponente (wirkt nach innen): n,r 62 N/mm * sin N/mm Umfangs-Normalkraft im Abzweigungsbereich: N,φ 31 N/mm * 1984 mm 61,5 kn Anmerkung: Der Ansatz I liegt um den Faktor 4 auf der unsicheren Seite, tatsächlich liegt hier das Gewicht von ca. 2/3 des Silovolumens auf dem Trichter. Dies ist nicht tatsächlich so, sondern ergibt sich rechnerisch durch die ungünstige Kombination der oberen und unteren Schranken der Schüttguteigenschaften sowie einem implizit enthaltenen Erhöhungsfaktor, der die dynamischen Effekte bei der Entleerung berücksichtigt. Fachhochschule München Bearbeiter: Prof. Dr. P. Knödel, FHA Karlstr. 6, D München Bearbeitungsstand: Tel. +49(0) , Fax 2699 Druck :02 bucak@bau.fhm.edu -05_ doc

21 Silos Seite 21/ Entlastung der Trichterecke Entlastend wird angesetzt: Die Schüttgutlast, die auf die mittragende Breite der Zylinderschale wirkt n,r 22,4 kn/m 2 * 78 mm +1,8 N/mm Die horizontale Komponente der Schüttgutlast, die auf die mittragende Breite der Kegelschale wirkt n,r 41,2 kn/m 2 * 84 mm * cos 30 +3,0 N/mm Gesamt: n,r +1,8 N/mm + 3,0 N/mm +4,8 N/mm Entlastende Umfangs-Normalkraft im Abzweigungsbereich: N,φ +4,8 N/mm * 1984 mm +9,5 kn 5.8 Auflagerkräfte Charakteristische Lasten 80 kn Eigengewicht 1130 kn Füllung 25 kn Verkehr / Schnee 0 kn Betriebsüber- / -unterdruck (Gleichgewichtsgruppe, liefert nur bei Bodenverankerten Silozellen Auflagerkräfte) 34 kn Wind horizontal 410 kn Kippmoment aus Wind 66 kn Kippmoment aus Schiefstellung (EG + F) Stützenlasten aus Biegemomenten N 4 * M / (N,Stützen * D,Lochkreis) Wind: N,wind 4 * 410 knm / (4 * 4 m) 103 kn Fachhochschule München Bearbeiter: Prof. Dr. P. Knödel, FHA Karlstr. 6, D München Bearbeitungsstand: Tel. +49(0) , Fax 2699 Druck :02 bucak@bau.fhm.edu -05_ doc

22 Silos Seite 22/33 Schiefstellung N,φ 4 * 66 knm / (4 * 4 m) 17 kn Bemessungslasten Maximale Vertikallast: Füllung als veränderliche Leiteinwirkung F,vertikal,d 1,35 * 80 kn + 1,35 * 1130 kn + 1,5 * 0,5 * 25 kn 1650 kn Maximale Last je Stütze N,d,max 1650 kn / 4 + 1,5 * 17 kn + 1,5 * 0,5 * 103 kn 515 kn Minimale Last je Stütze Wind als veränderliche Leiteinwirkung: N,d,min 1,0 * 80 kn / 4 1,5 * 103 kn 135 kn Fachhochschule München Bearbeiter: Prof. Dr. P. Knödel, FHA Karlstr. 6, D München Bearbeitungsstand: Tel. +49(0) , Fax 2699 Druck :02 bucak@bau.fhm.edu -05_ doc

23 Silos Seite 23/33 6. Nachweise 6.1 Allgemeines In der folgenden Skizze ist dargestellt, an welchen Stellen für einen Behältermantel Nachweise zu führen sind. Dabei werden jeweils andere Lasten bzw. Lastkombinationen maßgebend. Nachweisstellen für den Behältermantel: F Festigkeitsnachweis; S Stabilitätsnachweis Stelle 1: Stelle 2: Stelle 3: Stelle 4: Stelle 5: Stelle 6: max Umfangszugkraft max Umfangsdruckkraft aus Wind und innerem Unterdruck max Ankerzug aus Windsog und Windkippen max Längsdruck aus EG, Füllung, Schiefstellung, Wind Umfangsdruck aus innerem Unterdruck, (reduziert durch Hecksog) Interaktion mit Stelle 6 Längsdruck aus Eigengewicht und Windkippen Interaktion mit Stelle 5 Fachhochschule München Bearbeiter: Prof. Dr. P. Knödel, FHA Karlstr. 6, D München Bearbeitungsstand: Tel. +49(0) , Fax 2699 Druck :02 bucak@bau.fhm.edu -05_ doc

24 Silos Seite 24/33 Nach EC3-1-6 sind 4 unterschiedliche Grenzzustände abzuarbeiten: LS1 Plastische Grenze oder Zugbruch Der Begriff Zugbruch ist dabei wohl eine sehr unglückliche Übersetzung von rupture. LS2 Zyklisches Plastizieren Dieser Grenzzustand beschreibt Kurzzeitermüdung bzw. low cycle fatigue Die Angabe dieses Grenzzustandes überrascht hier, dem Verfasser ist kein sonst nach den Regeln der Kunst bemessener Behälter bekannt, der durch Kurzzeitermüdung gefährdet sein könnte. LS3 Stabilitätsversagen durch Beulen Hier werden unterschiedliche Konzepte angegeben, von der Handrechnung nach der Membrantheorie bis zu geometrisch und physikalisch nichtlinearen Berechnungen LS4 Ermüdung Hier ist die Zeit- und Dauerfestigkeit angesprochen, wobei eine Nachweisgrenze von 10 4 Lastwechseln vorgeschlagen wird. 6.2 Dach Festigkeitsnachweis Dach gegen inneren Überdruck PÜ / Störfalldruck / Explosion: Kritische Anmerkung zu (2): Die berechneten Oberflächenvergleichsspannungen aus Schalenbiegung und Membrankräften sollten für jeden Punkt in der Schale auf folgenden Vergleichsspannungswiderstand begrenzt werden: Elegante Bemessungskonzepte benutzen bei Schalentragwerken gerne ringförmige Fließgelenke. Das bietet sich deshalb an, weil ein ringförmiges Fließgelenk entlang eines Umfangskreises in der Schale nicht bewirkt, dass die Schale kinematisch wird, so wie das z.b. bei Stabtragwerken häufig gegeben ist. Selbstverständlich muss über die Anzahl der Lastwechsel nachgedacht werden, in der Regel wird hier N als Grenze einer Ermüdungsbeanspruchung angesehen (wird so auch im Abs (3) empfohlen); im AD-Regelwerk gibt es auch konservativere Ansätze. Die oben zitierte Forderung, dass die Oberflächen-, d.h. Außenfaser, Vergleichsspannungen auf f,y,d begrenzt werden, erzwingt ein rein elastisches Nachweisverfahren. Das ist langweilig und unsportlich. Stabilitätsnachweis nach EC3-4-1 Gl. 7.2: Fachhochschule München Bearbeiter: Prof. Dr. P. Knödel, FHA Karlstr. 6, D München Bearbeitungsstand: Tel. +49(0) , Fax 2699 Druck :02 bucak@bau.fhm.edu -05_ doc

25 Silos Seite 25/33 Kritischer Außendruck: p,n,r,cr 2,65 * E * (T * cos φ / R) 2,43 * (tan φ) 1,6 p,n,r,cr 2,65 * 2,1*10 5 N/mm 2 * (5 mm * cos 15 / 2000 mm) 2,43 * (tan 15 ) 1,6 p,n,r,cr 2,65 * 2,1*10 5 N/mm 2 * 4,37*10 7 * 0,122 0,0296 N/mm 2 29,6 kn/m 2 Bemessungswert des Beul-Außendruckes nach Gl. 7.3 p,n,rd α,p * p,n,r,cr / γ,m1 mit α,p 0,20 γ,m1 1,1 p,n,rd 0,20 * 29,6 kn/m 2 / 1,1 5,4 kn/m 2 Bemessungswert der stabilitätsrelevanten (d.h. nach unten gerichteten) Flächenlast auf dem Dach aus EG, PU und VS: q,d 1,5 * (0,5 kn/m 2 + 0,5 kn/m 2 + 2,0 kn/m 2 ) 4,5 kn/m 2 Ausnutzungsgrad: η 4,5 kn/m 2 / 5,4 kn/m 2 0,83 Anmerkung: Nach bisherigem Regelwerk (z.b. DIN ) waren derart flache Kegelschalen vom Stabilitätsnachweis ausdrücklich ausgenommen. 6.3 Dacheckring Sinngemäß wie die Abzweigung. In EC3-4-1 wird auf EC3-4-2 Tankbehälter verwiesen. 6.4 Schaft Die Beanspruchung des Mantels aus den durch EC1-4 vorgegebenen Lastverhältnissen ist im Anhang F1A wiedergegeben. Die Umfangsspannung unmittelbar oberhalb des Trichteranschlusses beträgt σ,φ,d 1,5 * (2,7 N/mm ,4 N/mm 2 ) +23 N/mm 2 (kein detaillierter Festigkeitsnachweis erforderlich) Fachhochschule München Bearbeiter: Prof. Dr. P. Knödel, FHA Karlstr. 6, D München Bearbeitungsstand: Tel. +49(0) , Fax 2699 Druck :02 bucak@bau.fhm.edu -05_ doc

26 Silos Seite 26/33 Die Meridianspannung beträgt aus PU, Wind, Füllung σ,x,d 1,5 * ( 0,1 N/mm 2 ) + ( 3,0 N/mm 2 ) + ( 14,2 N/mm 2 ) 26 N/mm 2 Für die Beulnachweise nach EC3-1-6 wird Herstellungsklasse B ( hoch ) gewählt. Dies hat unmittelbaren Einfluss auf die einzuhaltenden geometrischen Toleranzen in EC3-1-6 Abs. 8.4 ff. Die Zahlenrechnung für den Axialdruck-Beulnachweis ist in Anhang B1A wiedergegeben. Der Bemessungswert der aufnehmbaren Längsspannung unter Berücksichtigung der sicher vorhandenen Flächenlast beträgt σ,x,rd 84,9 N/mm 2 Der Ausnutzungsgrad beträgt η 26 N/mm 2 / 84,9 N/mm 2 0,31 Die Zahlenrechnung für den Außendruck-Beulnachweis ist in Anhang B1B wiedergegeben. Der Bemessungswert der aufnehmbaren Umfangsspannung beträgt σ,φ,rd 3,24 N/mm 2 Der Ausnutzungsgrad bei Unterdruck und Wind beträgt η 0, Standzarge Für die Standzarge muss ebenfalls ein Axialdruck-Beulnachweis geführt werden. Günstig wirkt hier möglicherweise die kurze Schalenlänge, entlastender Innendruck ist jedoch nicht vorhanden. Auf der Beanspruchungsseite brauchen aber nicht die Wandspannungen aus Entleerungslasten und ringförmiger Horizontallast berücksichtigt zu werden. Die Zahlenrechnung für den Axialdruck-Beulnachweis ist in Anhang B2A wiedergegeben. Der Bemessungswert der aufnehmbaren Längsspannung unter Berücksichtigung der sicher vorhandenen Flächenlast beträgt σ,x,rd 75,1 N/mm 2 Der Ausnutzungsgrad beträgt η 31,7 N/mm 2 / 75,1 N/mm 2 0,42 Fachhochschule München Bearbeiter: Prof. Dr. P. Knödel, FHA Karlstr. 6, D München Bearbeitungsstand: Tel. +49(0) , Fax 2699 Druck :02 bucak@bau.fhm.edu -05_ doc

27 Silos Seite 27/ Trichter Trichtermantel Die Beanspruchung des Trichtermantels aus den durch DIN vorgegebenen Lastverhältnissen ist im Anhang wiedergegeben. Die Umfangsspannung am oberen Rand beträgt σ,h,φ,d 1,5 * 24,9 N/mm 2 37,4 N/mm 2 Die Meridianspannung am oberen Rand beträgt σ,h,x,d 1,5 * 12,4 N/mm 2 18,6 N/mm 2 Die Anschlußnaht des Trichters an den Zylindermantel wird üblicherweise mit a T bzw. a T/ 2 ca. 0,7 * T ausgeführt. Weitere Nachweise sind daher nicht erforderlich. Der Beulnachweis des Trichters für inneren Unterdruck wird in der Regel nicht maßgebend Abzweigungsbereich Umfangs-Normalkraft im Abzweigungsbereich: N,φ,d 1,5 * ( 61,5 kn) + 1,0 * 9,5 82,8 kn Umfangs-Spannung im Abzweigungsbereich σ,φ,d 82,8 kn / 12 cm 2 69 N/mm 2 Der Knicknachweis für den Ringträger wird im Anhang geführt. Der Bemessungswert der aufnehmbaren Normalkraft beträgt N,φ,Rd 70 kn Der Ausnutzungsgrad beträgt η 82,8 kn / 70 kn 1,18 Hinweise: - Die Bemessungs-Knickspannung beträgt nach EC3-4-1 Abs Gl. 8.30: σ,ip,rd 4 * E * Iz / (A,et * r,g 2 * γ,m1) Fachhochschule München Bearbeiter: Prof. Dr. P. Knödel, FHA Karlstr. 6, D München Bearbeitungsstand: Tel. +49(0) , Fax 2699 Druck :02 bucak@bau.fhm.edu -05_ doc

28 Silos Seite 28/33 σ,ip,rd 4 * 2,1*10 5 N/mm 2 * mm 4 / (1200 mm 2 * (1984 mm) 2 * 1,1) σ,ip,rd 107 N/mm 2 Der Ausnutzungsgrad beträgt: η 69 N/mm 2 / 107 N/mm 2 0,64 - Auffällig ist hierbei, dass im Zähler der Formel für σ,ip der Koeffizient 4 steht (statt 3). Dies gilt für richtungstreue Lasten; auf der sicheren Seite verwendet man hier üblicherweise normalentreue Lasten. - Weiter ist auffällig, dass die zur Eulerschen Knicklast des Ringträgers gehörende Spannung als Bemessungswert angegeben wird. - Am auffälligsten ist, dass nach Abs (4) der Nachweis von vorne herein entfallen kann, da der vorhandene halbe Kegelöffnungswinkel mit 30 größer ist als ein empfohlener Grenzwinkel von 20. Das ist ein sehr erfreulicher Ansatz und impliziert, dass der Winkel zwischen Trichter und Zylinder so groß ist, dass der Trichter als Aussteifung wirken kann. Diesen Ansatz haben Knödel/Thiel bereits 1991 verfolgt, ein schlüssiger Beleg ist bisher nicht bekannt. Auch hier wären entsprechende Quellenangaben in einem Hintergrunddokument von Nöten. 6.7 Auflagerung Die Nachweise für die Auflagerung, d.h. die Ein- oder Durchleitung der Stützenlasten bis zur Schale ist sehr komplex. Eine Darstellung und Kommentierung würde hier den Rahmen sprengen. Der Leser wird diesbezüglich auf die Darstellung in EC3-4-1 Abs. 8 verwiesen. 6.8 Stahlunterkonstruktion / Aufständerung Stützen, Verbände, Anschlüsse und die Verankerung werden nach üblichen Stahlbauregeln bemessen und nachgewiesen. (wird hier nicht wiedergegeben) Fachhochschule München Bearbeiter: Prof. Dr. P. Knödel, FHA Karlstr. 6, D München Bearbeitungsstand: Tel. +49(0) , Fax 2699 Druck :02 bucak@bau.fhm.edu -05_ doc

29 Silos Seite 29/33 7. Zusammenfassung Der Eurocode 3 Teil 4-1:2007 trägt nach meinem Eindruck deutlich die Handschrift meines Freundes und Kollegen Prof. Michael Rotter aus Edinburgh, was zunächst für fachlich hohe Qualität spricht. Prof. Rotter verbrachte die Anfänge seines Berufslebens in Australien, und dort werden bestimmte Silo-Details mit völlig anderen Abmessungen gebaut als hierzulande. Die Vielzahl der Angaben ist häufig eher verwirrend, man vermisst oft einen roten Faden, Angaben zu warum und vor welchem Hintergrund, hier wird dringend ein Hintergrund-Dokument mit Quellenangaben und Erläuterungen benötigt. Nützlich sind einige Angaben z.b. zum Knicknachweis der Abzweigung wo man jetzt aufgrund geometrischer Parameter Nachweise nicht mehr führen muss, die früher aufgrund vorsichtiger Annahmen häufig bemessungsbestimmend waren. Leider fällt auch bei dieser Norm das schauderhafte Deutsch auf und die Trivialität der Regelungen. Aussagen wie: Anmerkung unter Abs (4) Eine gerade Ringsteife, die aus der Ebene der Kastenwand heraus biegebeansprucht wird (was der Normalfall ist), verbiegt sich um ihre vertikale z-querschnittsachse. Abs (1) Der Index beschreibt die Richtung, in der die Kraft Normalspannungen erzeugt.... n,x Membrankraft in Meridianrichtung n,θ Membrankraft in Umfangsrichtung bei Schalen sind nicht sehr hilfreich und verschwenden nur Platz. Noch eine Anmerkung vor dem Hintergrund der Honorarfrage: Fachhochschule München Bearbeiter: Prof. Dr. P. Knödel, FHA Karlstr. 6, D München Bearbeitungsstand: Tel. +49(0) , Fax 2699 Druck :02 bucak@bau.fhm.edu -05_ doc

30 Silos Seite 30/33 Die Berechnung eines Silos kann leicht zwischen 20 und 40 Stunden dauern, gerne auch länger, je nachdem, wie kompliziert der Silo mit An-, Auf- und Einbauten ist, wie viele Lastfälle zu berücksichtigen sind und wie scharf gerechnet werden soll. Wie man im Verlauf der vorstehenden Berechnungen erkannt hat, ist der hier behandelte Beispiel- Silo mit einer konstruktiv gewählten Wanddicke von 5 mm für Dach, Schaft und Trichter völlig ü- berdimensioniert. Falls als Werkstoff z.b einzusetzen ist, mit einem Einkaufspreis der Bleche von derzeit ca. 8 EUR/kg, würde der Auftraggeber vom Tragwerksplaner wahrscheinlich erwarten, dass der Silo überwiegend in 2-3 mm Wanddicke gebaut wird. Entsprechend kompliziert werden dann die Nachweise für die Abzweigung (Trichteranschluss) und den Dacheckring mit zusätzlichen außenliegenden Ringsteifen, möglicherweise noch mehr Ringsteifen am Siloschaft wegen den Unterdrucklastfällen und einer aufwändigen Einleitung der Stützenlasten von 530 kn in eine papierdünne Zylinderschale. Fachhochschule München Bearbeiter: Prof. Dr. P. Knödel, FHA Karlstr. 6, D München Bearbeitungsstand: Tel. +49(0) , Fax 2699 Druck :02 bucak@bau.fhm.edu -05_ doc

31 Silos Seite 31/33 8. Literaturhinweise und Quellen 8.1 Normen und Regelwerke [1] DIN 1055: Einwirkungen auf Tragwerke. Teil 6: Einwirkungen auf Silos und Flüssigkeitsbehälter. März Berichtigung (In LTB 2007 Baden-Württemberg aufgeführt) [2] DIN EN 1990: (EC0) Grundlagen der Tragwerksplanung. [3] DIN EN 1991 (EC1): Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke. Teil 1-1: Allgemeine Einwirkungen auf Tragwerke; Wichten, Eigengewicht und Nutzlasten im Hochbau. Deutsche Fassung EN :2002. Teil 1-3: Allgemeine Einwirkungen; Schneelasten. Deutsche Fassung EN :2003. Teil 1-4: Allgemeine Einwirkungen; Windlasten. Deutsche Fassung EN :2005. Teil 4: Einwirkungen auf Silos und Flüssigkeitsbehälter. Deutsche Fassung EN :2006. Ausgabe Dezember Entwurf Nationaler Anhang Juli [4] DIN EN 1993 Eurocode 3 (EC3): Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten. Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau. Deutsche Fassung EN :2005. Teil 1-6: Festigkeit und Stabilität von Schalen; Deutsche Fassung EN :2007. Ausgabe Juli Teil 4-1: Silos. Juli Deutsche Fassung EN :2007. (in LTB Bayern vom Jan. 09 nicht aufgeführt) [5] DIN EN 14015: Auslegung und Herstellung standortgefertigter, oberirdischer, stehender, zylindrischer, geschweißter Flachboden-Stahltanks für die Lagerung von Flüssigkeiten bei Umgebungstemperatur und höheren Temperaturen; Deutsche Fassung EN 14015:2004. Februar (siehe auch DIN 4119) [6] VdTÜV-Merkblatt Tankanlagen /1: Richtlinie für die Herstellung von Flachbodentanks mit besonderen Anforderungen. Dezember Fachliteratur [7] Bär, A.: Zur Berechnung von Aussteifungsringen dünnwandiger Stahlbehälter mit schiefem, hängendem Kreiskegelboden. Bautechnik (1983), Heft 9, S ACHTUNG! Hier steht die von Schwaigerer (1978) falsch abgeschriebene mittragende Breite von 1,85 * (R*T) [8] Knödel, P., Thiel, A.: Zur Stabilität von Zylinderschalen mit konischen Radienübergängen unter Axiallast. Stahlbau 60 (1991), H. 5, S [9] Knödel, P.: Stabilitätsuntersuchungen an kreiszylindrischen stählernen Siloschüssen. Dissertaion, Universität Karlsruhe [10] Knoedel, P., Ummenhofer, T.: Stability of Shells - Cases which are not Covered by the Codes, pp ICSAS '95, Proceedings of the Third Int. Conf. on Steel and Aluminium Structures, Istanbul May Fachhochschule München Bearbeiter: Prof. Dr. P. Knödel, FHA Karlstr. 6, D München Bearbeitungsstand: Tel. +49(0) , Fax 2699 Druck :02 bucak@bau.fhm.edu -05_ doc

32 Silos Seite 32/33 [11] Ummenhofer, T., Knoedel, P.: Typical Imperfections of Steel Silo Shells in Civil Engineering. Proceedings, Imperfections in Metal Silos - Measurement, Characterisation and Strength Analysis, pp BRITE/EURAM concerted action CA-Silo Working Group 3: Metal Silo Structures. International Workshop, INSA, Lyon, [12] Knoedel, P., Ummenhofer, T.: Substitute Imperfections for the Prediction of Buckling Loads in Shell Design. Proceedings, Imperfections in Metal Silos - Measurement, Characterisation and Strength Analysis, pp BRITE/EURAM concerted action CA-Silo Working Group 3: Metal Silo Structures. International Workshop, INSA, Lyon, [13] Knödel, P., Ummenhofer, T.: Ein einfaches Modell zum Stabilitätsnachweis zylindrischer Schalentragwerke auf Einzelstützen. Stahlbau 67 (1998), Heft 6, S [14] Knoedel, P.: Tests for Structural Buckling. Section 40.4 in Brown, C.J., Nielsen, J. (eds): Silos - Fundamentals of theory, behaviour and design. E & FN Spon, London 1998, pp [15] Ummenhofer, T., Knoedel, P.: Modelling of Boundary Conditions for Cylindrical Steel Structures in Natural Wind. Paper No. 57 in Papadrakakis, M., Samartin, A., Onate, E. (eds.): Proc., Fourth Int. Coll. on Computational Methods for Shell and Spatial Structures IASS-IACM, June 4-7, 2000, Chania-Crete, Greece. [16] Knoedel, P., Ummenhofer, T.: Flat Bottom Tanks Endangered by Ice Lenses. In Krupka, V. (ed).: Proc., Int. Conf. Design, Inspection, Maintenance and Operation of Cylindrical Steel Tanks and Pipelines. Prague, Czech Republic, Oct [17] Knoedel, P., Ummenhofer, Th.: Design of Squat Steel Tanks with R/T > TP056 in Motro, R. (ed.): Proc., IASS Symposium: Shell and Spatial Structures from Models to Realization, Montpellier, September [18] Knödel, P., Ummenhofer, Th.: Ankerkräfte bei kurzen Zylinderschalen. Stahlbau 75 (2006), Heft 9, S [19] Knödel, P.: Schweißanschlüsse bei Außergewöhnlichen Einwirkungen. Vortrag in der SLV Mannheim am Skript herunterladbar von. [20] Knoedel, P.: Recent Silo Codes and still Structural Failure? (invited lecture) International Symposium in honour of Prof. J.M. Rotter, Edinburgh, 30 th June until 2 nd July pp in: Chen, J.F., Ooi, J.Y., Teng, J.G. (eds): Structures and Granular Solids From Scientific Principles to Engineering Applications. Taylor & Francis Group, London [21] Schwaigerer, S.: Festigkeitsberechnung von Bauelementen des Dampfkessel-, Behälter- und Rohrleitungsbaus. Springer, Berlin [22] Schwaigerer, S.: Festigkeitsberechnung im Dampfkessel-, Behälter- und Rohrleitungsbau. 3. Auflage, Springer, Berlin Sonstiges [23] Knödel, P.: Lehrmaterialien zur Vorlesung Behälterbau an der Fachhochschule Karlsruhe, von 2003 bis 2007 laufend aktualisiert, erreichbar unter /lehre/lehre.htm Fachhochschule München Bearbeiter: Prof. Dr. P. Knödel, FHA Karlstr. 6, D München Bearbeitungsstand: Tel. +49(0) , Fax 2699 Druck :02 bucak@bau.fhm.edu -05_ doc

33 Silos Seite 33/33 [24] Knödel, P.: Lehrunterlagen Stahlbau an der Fachhochschule Augsburg, herunterladbar über /lehre/lehre.htm seit März 2007 laufend aktualisiert. Skriptum zu Grundaufgaben Bemessung von Bauteilen Festigkeit Balken unter Biegung Grundaufgaben Bemessung von Bauteilen Stabilität Kippen von Biegeträgern Fachhochschule München Bearbeiter: Prof. Dr. P. Knödel, FHA Karlstr. 6, D München Bearbeitungsstand: Tel. +49(0) , Fax 2699 Druck :02 -05_ doc

34 Mittragende Breite Anhang G1A Seite 1/3 Mittragende Breite bei Zylinderschalen (Formular mittragende_breite_herleitung_ mcd) Die mittragende Breite wurde ursprünglich z.b. im Zusammenhang mit ringversteiften Rohrleitungen hergleitet (z.b. Diss. Mang 1965) Unter Ausnutzung der Symmetrieeigenschaften erhält man als Reaktion auf eine Verschiebung der Schalenwand nach innen die radiale Streckenlast n,r und das Krempelmoment m,x (z.b. Behälterskript Knödel) n r w 0 4 K λ 3 Das zugehörige Moment beträgt m x w 0 2 K λ 2 Aus der radialen Streckenlast entsteht eine Umfangsnormalkraft N ϕ n r R w 0 4 K λ 3 R Aus den Größen n,r und m,x entsteht eine Maximalwert der Umfangskraft n,ϕ n ϕ n ϕ ET K n r m x 2R λ 3 + 2R λ 2 ET K2 R λ 2 ET K2 R λ 2 ( w 0 4 K λ 2 + w 0 2 K λ 2 ) n r + m x λ ET K2 R λ 2 ( w 0 2 K λ 2 ) w 0 E T R Der Maximalwert der Umfangsspannung hieraus beträgt w 0 E σ ϕ R Definitionsgemäß ergibt sich die mittragende Breite aus N ϕ Daher ist σ ϕ T b m b m N ϕ σ ϕ T 4 K λ 3 R w 0 w 0 E T R 4K λ 3 R 2 ET Tel. +49(0) ; Fax :17 G1A-mittragende_Breite_ xmcd

35 Mittragende Breite Anhang G1A Seite 2/3 Unter Verwendung von ET 3 K 12 1 µ 2 ( ) und λ 4 3 ( 1 µ 2 ) RT erhält man b m 4E T 3 λ 3 R 2 12 ( 1 µ 2 ) E T R 2 T 2 b m 3 1 µ 2 b m ( ) 4 T 2 λ 3 R µ 2 ( ) 3 3 ( 1 µ 2 ) 3 R 3 T 3 R 2 T 2 R 3 T µ µ 2 ( ) 3 ( ) 4 RT 3 3 ( 1 µ 2 ) 3 1 RT R T R T RT µ µ 2 ( ) 4 ( ) Wird die Forderung nach Symmetrie - d.h. einer waagerechten Tangente - aufgegeben, dann vereinfachen sich die Ausdrücke zu N ϕ n r R mit der maximalen Umfangsspannung n r ET 1 σ ϕ 2R λ 3 K T b m n r R 2 R λ 3 K E T n r 2R 2 λ 3 K ET 4 2R 2 ET 3 12 ( 1 µ 2 ) E T 4 R 2 T b m ( 1 µ 2 ) ( 1 µ 2 ) 3 4 R 3 T 3 6 ( 1 µ 2 RT RT ) µ 2 ( ) ( 1 µ 2 ) 3 R 3 T µ 2 ( ) Tel. +49(0) ; Fax :17 G1A-mittragende_Breite_ xmcd

36 Mittragende Breite Anhang G1A Seite 3/3 b m 1 RT RT µ 2 ( ) RT Tel. +49(0) ; Fax :17 G1A-mittragende_Breite_ xmcd

37 Querschnittswerte Anhang G2A Seite 1/3 Aus dünnwandigen Rechtecken zusammengesetzter Querschnitt (Formular QW-Allg_ mcd) Geometrie i Zeilennummer, die Zeilen entsprechen den einzelnen Teil-Querschnitten B Breite Lange Seite des Teil-Querschnittes T Dicke kurze Seite des Teil-Querschnittes y, z Rechts- bzw. Hoch-Koordinate des Schwerpunktes eines Teilquerschnittes in einem globalen Koordinatensystem mit beliebigem Ursprung ϕ Neigungswinkel (Altgrad) zwischen einer langen Kante des Teil-Querschnittes und der Vertikalen B : 120 mm T : 0 mm ϕ : Grad N Zeil sin( 30Grad) + 3 y : 60 mm z : cos( 30Grad) : zeilen( B) N Zeil 7 i : 1.. N Zeil mm Querschnittswerte der Einzelquerschnitte (in den lokalen Hauptachsen) Tel. +49(0) ; Fax :20 G2A-QW-Allg-ohne_ xmcd

38 Querschnittswerte Fläche A i : B i T i A Anhang G2A Seite 2/3 cm 2 ( ) 3 T i B i Trägheitsmomente (groß) I ξi : I ξ cm 4 ( ) 3 B i T i Trägheitsmomente (klein) I ηi : I η cm 4 (Zentrifugalmomente sind im lokalen Hauptachsensystem identisch Null) Querschnittswerte der Einzelquerschnitte (globale Koordinaten durch den Einzel-Schwerpunkt) I ξi + I ηi I yi : 2 I ξi + I ηi I zi : 2 + I ξi I ξi 2 2 I ηi I ηi cos( 2 ϕ i ) cos( 2 ϕ i ) Tel. +49(0) ; Fax :20 G2A-QW-Allg-ohne_ xmcd

39 Querschnittswerte Anhang G2A Seite 3/3 I ξi I ηi I yzi : 2 sin( 2 ϕ i ) Querschnittswerte des Gesamtquerschnittes Fläche A ges : A i A ges 12.0cm 2 i y i A ( i Schwerpunkt y S : i y S 16mm A ges z i A ( i z S : i A ges z S 51mm Trägheitsmomente I y.ges I z.ges I yz.ges : I yi + A i z i z S I y.ges 89cm 4 i i ( ) 2 ( ) 2 : I zi + A i y i y S I z.ges 62cm 4 : I yzi + A i y i y S z i z S I yz.ges 31cm 4 i ( ) ( ) Tel. +49(0) ; Fax :20 G2A-QW-Allg-ohne_ xmcd

40 Schüttgutlasten DIN : mit Berichtigung 1: und DIN EN :2006 Anhang F1A Seite 1/21 Schüttgutlasten nach DIN 1055 Teil 6 ( ) mit Berichtigung 1: und Eurocode 1 - DIN EN ( ) für kreisförmige Silozellen (Formular _2005_und_1991-4_2006_ xmcd - geändert) Bei den folgenden Verweisen auf Abschnitte, Gleichungen und Tabellen in der Form x/y zeigt x auf DIN 1055, y auf EC1 Geometrie Schaft Bild 1/1.1 bild1 Innerer Durchmesser d c : 4.00m Eingeebnete Schüttguthöhe im Zellenschaft h c : 10.00m Einzelhöhen der Schüsse ab UK Zellenschaft hi : m Tel. +49(0) , Fax :51 F1A _2005_ xmcd

41 Schüttgutlasten DIN : mit Berichtigung 1: und DIN EN :2006 Anhang F1A Seite 2/21 Wanddicken der Schüsse t : mm Anzahl der Schüsse nj : zeilen( hi) nj 5 Laufvariable für die Schüsse von 1oben bis njunten Laufvariable für die Schüsse von 1unten bis njoben j : 1.. nj revj : 2.. nj Absolute Höhen von UK Schuß (kopfständig) h 1 : 0m h revj : h revj 1 + hi nj revj+ 2 h m Überschüttungshöhe von UK Schuß z j : h c h nj j+ 1 z m Größtmögliche Füllexzentrizität e f : 0mm π Innere Querschnittsfläche A : 4 d c 2 A m 2 Innerer Umfang u : π d c u mm A Kennwert Zellenquerschnitt k1 : k mm u Volumen im Zellenschaft V z : Ah c V z m 3 Tel. +49(0) , Fax :51 F1A _2005_ xmcd

42 Schüttgutlasten DIN : mit Berichtigung 1: und DIN EN :2006 Anhang F1A Seite 3/21 Geometrie Trichter Entleerungs-Exzentrizität e 0 : 0mm Neigungswinkel gegen die Vertikale (Bild 1a) β h : 30Grad d c Trichterhöhe h h : h h 3464mm 2 tan β h ( ) 1 Volumen im Trichter V h : 3 Ah h V h 14.5 m 3 Volumen gesamt V : V z + V h V m 3 Schüttgut (z.b. nach Tab. E.1/E.1) Index für Schüttguteigenschaften: i 1... kleinerer Zahlenwert; i2... größerer Zahlenwert Bezeichnung Wichte Winkel der inneren Reibung i : Mais γ : kn m 3 27 ϕ i : 35 Grad Horizontallastverhältnis ph/pv K : Wandreibungsbeiwert pw/ph µ : (siehe Abs Tabelle 3) 0.45 Kennwert für Teilflächenlast C op : 1.0 Anforderungsklasse nach Tab. 1/2.1 AFK : 2 Bewertung nach Abs / d_zu_t d c : d_zu_t 800 max() t Bew1 : wenn( d_zu_t 200, "dünnwandiger Silo","nicht erfaßt" Bew1 ) "dünnwandiger Silo" Tel. +49(0) , Fax :51 F1A _2005_ xmcd

43 Schüttgutlasten DIN : mit Berichtigung 1: und DIN EN :2006 Anhang F1A Seite 4/21 Bewertung nach Abs /5.1(2) h c h_zu_d : h_zu_d 2.50 Bew2 : wenn( h_zu_d 2, "schlanker Silo","nicht erfaßt" ) Bew2 "schlanker Silo" d c Symmetrische Fülllasten im Siloschaft - Horizontallasten (Abs / ) Kombination der charakteristischen Schüttgutkennwerte nach Abs. 5.2 Tab. 2 / Abs. 3.2 Tab. 3.1 Charakteristische Tiefe (Gl. 13/5.5) z h.0 k1 : z h mm K 2 µ 1 Horizontallast in unendlicher Tiefe (Gl. 12/5.4) p h.0 : γ 2 K 2 z h.0 p h kn m 2 Koeffizienten des Schüttgutverlaufs (Gl. 14/5.6) z j z h.0 Y J.hj : 1 e Y J.h Horizontallasten an den Schußunterkanten (Gl. 9/5.1) p h.f j : p h.0 Y J.hj p h.f kn m 2 Symmetrische Fülllasten im Siloschaft - Wandreibungslasten (Abs / ) Kombination der charakteristischen Schüttgutkennwerte nach Abs. 5.2 Tab. 2 / Abs. 3.2 Tab. 3.1 Charakteristische Tiefe (Gl. 13/5.5) Tel. +49(0) , Fax :51 F1A _2005_ xmcd

44 Schüttgutlasten DIN : mit Berichtigung 1: und DIN EN :2006 Anhang F1A Seite 5/21 z w.0 k1 : z w mm K 2 µ 2 Wandreibungslast in unendlicher Tiefe (Gl. 10/5.2) p w.0 : γ 2 K 2 z w.0 µ 2 p w kn m 2 Koeffizienten des Schüttgutverlaufs (Gl. 14/5.6) z j z w.0 Y J.wj : 1 e Y J.w Wandreibungslasten an den Schußunterkanten (Gl. 10/5.2) p w.f j : p w.0 Y J.wj p w.f Summierte Wandreibungslasten an den Schußunterkanten (Gl. 15/5.7) P w.f : p w.0 z j j z w.0 Y J.wj P w.f ( ) Symmetrische Fülllasten im Siloschaft - Vertikallasten (Abs / ) Kombination der charakteristischen Schüttgutkennwerte nach Abs. 5.2 Tab. 2 / Abs. 3.2 Tab. 3.1 Charakteristische Tiefe (Gl. 13/5.5) z v k1 : z v mm K 1 µ 1 kn m 2 kn m Tel. +49(0) , Fax :51 F1A _2005_ xmcd

45 Schüttgutlasten DIN : mit Berichtigung 1: und DIN EN :2006 Anhang F1A Seite 6/21 Vertikallast in unendlicher Tiefe (Gl. 11/5.3) γ 2 K 1 z v.0 p v.0 : p v kn K 1 m 2 Koeffizienten des Schüttgutverlaufs (Gl. 14/5.5) z j z v.0 Y J.vj : 1 e Y J.v Vertikallasten an den Schußunterkanten (Gl. 11/5.3) p v.f j : p v.0 Y J.vj p v.f Teilflächen-Fülllasten im Siloschaft - Horizontallast (Abs / ) 2e f Exzentrizitätsparameter (Gl. 18/5.10) E ex : E ex Lasterhöhungsfaktor (Gl. 17/5.9) C p.f ( ) d c : 0.21 C op E ex 1 exp C p.f d c Abfangen von Grenzwerten (Gl. 19/5.11) ( ) h c C p.f : max C p.f, 0 C p.f kn m 2 Nicht für Silos der Anforderungsklasse 1 (Abs (2)/ (2)): ( ) C p.f : wenn AFK 1, 0, C p.f C p.f Tel. +49(0) , Fax :51 F1A _2005_ xmcd

46 Schüttgutlasten DIN : mit Berichtigung 1: und DIN EN :2006 Anhang F1A Seite 7/21 Bild 9a/5.2 bild2 Höhenkote Mitte Teilflächenlast (Gl. 24 / Bild 5.2 a) DIN : Vereinfachend - und abweichend von der Legende zu Bild 9 a und 11 a - wird dieser Wert auch für Anforderungsklasse 3 als maßgebend betrachtet z p h c : minz h.0, z p 5000mm 2 Höhenausdehnung der Teilflächenlast (Gl. 20/12) s π d c : s 785 mm 16 Grundwert der Teilflächenlast (Gl. 16/5.8) z p z h.0 p p.f : C p.f p h.0 1 e p p.f 3.0 kn m 2 Resultierende Horizontallast (Gl. 23/5.15) Tel. +49(0) , Fax :51 F1A _2005_ xmcd

47 Schüttgutlasten DIN : mit Berichtigung 1: und DIN EN :2006 Anhang F1A Seite 8/21 F p.f π : 2 s d c p p.f F p.f 14.9kN Symmetrische Ersatz-Fülllasten im Siloschaft - Horizontallast (Abs /5.2.3) Erhöhungsfaktor für die Horizontallasten (Gl. 49/5.42) k h.f.u : C p.f k h.f.u Gilt nicht für Silos der Anforderungsklasse 1 (Abs (2)/5.2.3(1)) ( ) k h.f.u : wenn AFK 1, 1, k h.f.u k h.f.u Horizontallasten (Gl. 49/5.42) p h.f.uj : p h.f k h.f.u j p h.f.u kn m 2 Symmetrische Ersatz-Fülllasten im Siloschaft - Wandreibungslast (Abs /5.2.3) Erhöhungsfaktor für die Wandreibungslasten (Gl. 50/5.43) k w.f.u : 1 + C p.f k w.f.u Gilt nicht für Silos der Anforderungsklasse 1 (Abs (2)/5.2.3(1)) ( ) k w.f.u : wenn AFK 1, 1, k w.f.u k w.f.u Wandreibungslasten (Gl. 50/5.43) p w.f.uj : p w.f k w.f.u j p w.f.u kn m 2 Tel. +49(0) , Fax :51 F1A _2005_ xmcd

48 Schüttgutlasten DIN : mit Berichtigung 1: und DIN EN :2006 Anhang F1A Seite 9/21 Summierte Wandreibungslasten P w.f.uj : P w.f k w.f.u P w.f.u j kn m Symmetrische Entleerungslasten im Siloschaft - Horizontallasten (Abs / Korrekturfaktor auf die Fülllast (Gl. 29/5.21) C h : 1.15 Horizontallasten an den Schußunterkanten (Gl. 26/5.18) p h.ej : p h.f C h p h.e j kn m 2 Symmetrische Entleerungslasten im Siloschaft - Wandreibungslasten (Abs / ) Korrekturfaktor auf die Fülllast (Gl. 30/5.22) C w : 1.10 Wandreibungslasten an den Schußunterkanten (Gl. 27/5.19) p w.ej : p w.f C w p w.e j kn m 2 Summierte Wandreibungslasten an den Schußunterkanten (Gl. 34/5.26) Tel. +49(0) , Fax :51 F1A _2005_ xmcd

49 Schüttgutlasten DIN : mit Berichtigung 1: und DIN EN :2006 Anhang F1A Seite 10/21 P w.ej : P w.f C w P w.e j kn m Teilflächen-Entleerungslasten im Siloschaft - Horizontallast (Abs / ) ( ) Maßgebende Exzentrizität (Gl. 39/5.32) ex : max e f, e 0 ex 0mm 2ex Exzentrizitätsparameter (Gl. 37/5.31) E ex : E ex Lasterhöhungsfaktor (Gl. 36/5.28) C1 p.e ( ) 2 : 0.42 C op E ex 1 exp C1 p.e d c Lasterhöhungsfaktor (Gl. 38/5.29) C2 p.e h c h c d c wenn h c : 1.2, C op 1 + E ex, 0 C2 p.e d c d c Abfangen von Grenzwerten (Gl. 38/5.30) C p.e ( ) : max C1 p.e, C2 p.e, 0 C p.e Grundwert der Teilflächenlast (Gl siehe obige Anmerkung zu z,p / 5.27) p p.e z p z h.0 : C p.e C h p h.0 1 e p p.e 6.9 kn m 2 Gilt nicht für Silos der Anforderungsklasse 1 (Abs (2)/ (1)) p p.e wenn AFK 1 0 kn :, m 2, p p.e p p.e 6.9 kn m 2 Resultierende Horizontallast (Gl. 42/5.35) Tel. +49(0) , Fax :51 F1A _2005_ xmcd

50 Schüttgutlasten DIN : mit Berichtigung 1: und DIN EN :2006 Anhang F1A Seite 11/21 F p.e π : 2 s d c p p.e F p.e 34.2kN Symmetrische Ersatz-Entleerungslasten - Horizontallast (Abs /5.2.3) Erhöhungsfaktor für die Horizontallasten (Gl. 51/5.44) k h.e.u : C p.e k h.e.u Gilt nicht für Silos der Anforderungsklasse 1 (Abs (2)/5.2.3(1)) ( ) k h.e.u : wenn AFK 1, 1, k h.e.u k h.e.u Horizontallasten (Gl. 51/5.44) p h.e.uj : p h.ej k h.e.u p h.e.u kn m 2 Symmetrische Ersatz-Entleerungslasten - Wandreibungslast (Abs /5.2.3) Erhöhungsfaktor für die Wandreibungslasten (Gl. 52/5.45) k w.e.u : 1 + C p.e k w.e.u Gilt nicht für Silos der Anforderungsklasse 1 (Abs (2)/5.2.3(1)) ( ) k w.e.u : wenn AFK 1, 1, k w.e.u k w.e.u Wandreibungslasten (Gl. 52/5.45) p w.e.uj : p w.ej k w.e.u p w.e.u kn m 2 Tel. +49(0) , Fax :51 F1A _2005_ xmcd

51 Schüttgutlasten DIN : mit Berichtigung 1: und DIN EN :2006 Anhang F1A Seite 12/21 Summierte Wandreibungslasten P w.e.uj : P w.ej k w.e.u P w.e.u kn m Zusammenfassung - maßgebende Lasten Horizontallast: Entleeren - symmetrischer Anteil pe1 j : p h.ej pe1 Schalter für Teilflächenlast kn m 2 jj : 2.. nj ( ( z p ) signum( z jj z p ), 1, 0) k pjj : wenn signum z jj 1 Achtung! k p1 : 0 k p Horizontallast einschließlich Teilflächenlast pe1 j : pe1 j + k pj p p.e pe kn m 2 Horizontallast: Entleeren - symmetrische Ersatzlast pe2 j : p h.e.uj pe kn m 2 Tel. +49(0) , Fax :51 F1A _2005_ xmcd

52 Schüttgutlasten DIN : mit Berichtigung 1: und DIN EN :2006 Anhang F1A Seite 13/21 Summierte Wandreibungslast Entleeren - symmetrischer Anteil (Gl. 34) Pw1 j : P w.ej Pw1 Hebelarm der Teilflächenlast bezüglich der Schußunterkante a j : z j z p ( ) a j : max a j, 0mm a kn m mm Biegemoment aus Teilflächenlast M j : F p.e a j M Kontrollwert: Äquivalente Vertikallast aus den Wandreibungslasten (Gl. 27) ergibt die gleichen Spannungen im Mantel Wandreibungslasten in Schußmitte knm jvw : 2.. nj p w.e.m1 : p w.e1 0.5 ( ) 0.5 p w.e.mjvw : p w.ejvw + p w.ejvw p w.e.m kn m 2 Tel. +49(0) , Fax :51 F1A _2005_ xmcd

53 Schüttgutlasten DIN : mit Berichtigung 1: und DIN EN :2006 Anhang F1A Seite 14/21 Vw j : p w.e.mj u hi j Vw Summierte Vertikallasten Vwsum 1 : Vw 1 Vwsum jvw : Vwsum jvw 1 + Vw jvw Vwsum kn kn Kontrollwert: Gewicht der einzelnen Schuß-Füllungen muß ungleich der Vertikallast aus Wandreibung sein wird für die Horizontallasten aus Erdbeben benötigt G füllj : γ 2 A hi j G füll kn Summierte Gewichte G füll.sum1 : G füll1 G füll.sumjvw : G füll.sumjvw + G fülljvw G füll.sum 1 Summierte Wandreibungslast Entleeren - symmetrische Ersatzlast (Gl. 52) Pw2 j : P w.e.uj Pw kn m kn Tel. +49(0) , Fax :51 F1A _2005_ xmcd

54 Schüttgutlasten DIN : mit Berichtigung 1: und DIN EN :2006 Anhang F1A Seite 15/21 Beanspruchungen Umfangsspannungen in der Wand Symmetrische Entleerungslast einschl. Teilflächenlast d c σ ϕ : pe1 j j σ ϕ 2t j N mm 2 Aus symmetrischer Ersatzlast Längsspannungen in der Wand Symmetrischer Anteil d c σ ϕ.uj : pe2 j σ ϕ.u 2t j 1 σ x.nj : Pw1 j σ x.n t j N mm 2 N mm 2 Biegeanteil 4 σ x.mj : M j σ 2 x.m π d c t j N mm 2 Tel. +49(0) , Fax :51 F1A _2005_ xmcd

55 Schüttgutlasten DIN : mit Berichtigung 1: und DIN EN :2006 Anhang F1A Seite 16/21 Summe σ xj : σ x.nj + σ x.mj σ x N mm 2 Aus symmetrischer Ersatzlast 1 σ x.uj : Pw2 j σ x.u t j Kontrollwert für den symmetrischen Anteil aus der Vertikallast: N mm 2 σ x.vj Vwsum j : σ x.v ut j N mm 2 Trichterlasten (Index h hopper) Höhenkoten der Schüsse ab OK Trichterrand Wanddicken der Schüsse hhi : th : mm mm Anzahl der Schüsse nhj : zeilen( hhi) nhj 3 Laufvariable für die Schüsse von 1oben bis nhjunten jh : 1.. nhj Höhen der Schußgrenzen Tel. +49(0) , Fax :51 F1A _2005_ xmcd

56 Schüttgutlasten g über der theoretischen Trichterspitze DIN : mit Berichtigung 1: und DIN EN :2006 xh jh : h h hhi jh xh Anhang F1A Seite 17/21 mm Relative Höhe über der Trichterspitze, Parameter x/h,h für Gl. 114/6.7 xh jh xhh jh : xhh h h Durchmesser der Schußgrenzen d hjh : d c xhh jh d h 3423 mm 2845 Krümmungsradien der Schußgrenzen d hjh R k.hjh : R 2 cos( β h ) k.h 1976 mm 1643 Grenzwinkel für steilen Trichter, rückgerechnet aus Abs (2) Gl. 108 / Abs (2) Gl. 6.1 β grenz atan 1 K 1 : β grenz 43.0Grad 2 µ 1 Grenzwinkel für ebenen Boden aus Abs (2) / (2) Vorhandener Neigungswinkel gegen die Horizontale α grenz : 5Grad α h : 90Grad β h α h 60.0Grad ( ( )) TRICHTER : wenn β h < β grenz,"steil", wenn α h < α grenz, "EBEN", "FLACH" TRICHTER "STEIL" Bodenlastvergrößerungsfaktor nach Abs (2) Gl. 110 / Abs (3) Gl. 6.3 von den Vereinfachunen für AFK_1 wird kein Gebrauch gemacht C b : 1.0 Tel. +49(0) , Fax :51 F1A _2005_ xmcd

57 Schüttgutlasten DIN : mit Berichtigung 1: und DIN EN :2006 Anhang F1A Seite 18/21 Wenn das Schüttgut zu dynamischem Verhalten neigt wird nach Gl. 112/6.5 gesetzt: C,b 1,2 C b : 1.0 Parameter nach Gl. 116/6.9 für konische Trichter S : 2 Empirischer Parameter nach Abs /6.3.2 und 8.4.2/6.4.2 b : 0.2 Mittlere Vertikallast am Trichterübergang nach Gl. 109/6.2 alternativ wird die Last p,v,f bei schlanken Silos aus Gl. 11/5.3 genommen, bei mittelschlanken aus Gl. 86/5.79 p v.f.t : C b p v.f p v.f.t 44.2 kn nj m 2 Parameter für Trichter-Fülllasten Steiler Trichter: Mobilisierte Reibung nach Abs (1) Gl. 122 / Abs (1) Gl µ eff.steil : µ 1 µ eff.steil Flacher Trichter Mobilisierte Reibung nach Abs Gl. 132 / Abs Gl K 1 µ eff.flach : µ eff.flach tan β h ( ) ( ( )) µ eff : wenn TRICHTER "STEIL", µ eff.steil, wenn TRICHTER "FLACH", µ eff.flach, 0 µ eff Parameter für die mittlere Vertikalspannung bei Fülllasten nach Abs Gl. 123 / Abs Gl bzw. Abs Gl. 133 / Abs Gl b F f : 1 F tan( β h ) f µ eff Tel. +49(0) , Fax :51 F1A _2005_ xmcd

58 Schüttgutlasten DIN : mit Berichtigung 1: und DIN EN :2006 Anhang F1A Seite 19/21 Parameter nach Abs Gl. 124 / Abs Gl bzw. Abs Gl. 124 / Abs Gl ( ) n : S ( 1 b) µ eff cot β h n Trichter-Fülllasten Mittlere Vertikallast nach (6) Gl. 114 / (7) Gl. 6.7 Anteil aus der Füllung im Trichter p v.hjh 0.0 γ 2 h h xhh jh ( xhh jh ) n : n 1 p v.h Anteil aus der Überschüttung im Schaft 44.2 : p v.b 39.0 p v.bjh p v.f.t ( xhh jh ) n 33.6 Gesamte Vertikallast nach Gl p v.mitteljh : p v.hjh + p v.bjh p v.mittel kn m 2 kn m 2 kn m 2 Lasten senkrecht auf die Trichterwände nach Gln. 125 / 6.19 bzw p n.f : F f p v.mitteljh p n.f 39.9 jh 37.8 Wandreibungslasten nach Gln. 126/6.20 bzw p t.f : µ jh eff p n.f p t.f 11.6 jh 11.0 kn m 2 kn m 2 Tel. +49(0) , Fax :51 F1A _2005_ xmcd

59 Schüttgutlasten DIN : mit Berichtigung 1: und DIN EN :2006 Anhang F1A Seite 20/21 Parameter für Trichter-Entleerungslasten Parameter nach Gl. 129/6.23 ϕ w.h : atan ( µ eff ) ϕ w.h 16.2Grad Paraemter nach Gl. 128/6.22 ( ) ε ϕ w.h asin sin ϕ w.h : + ε sin ϕ i2 ( ) Parameter für die mittlere Vertikalspannung bei Entleerungslasten nach Abs Gl. 127 / Abs Gl ( ) cos ε ( ) cos 2 β h ( ) 1 + sin ϕ i2 F e : F e sin ϕ i2 + ε ( ) Maßgebender Entleerungsbeiwert nach Gl. 127/6.21 bzw. Abs /6.4.3 ( ) F e : wenn TRICHTER "STEIL", F e, 1.0 F e Parameter nach Abs (6) Gl. 115 / Abs (7) Gl. 6.8 ( ( ) ) n e : S F e µ eff cot β h + F e 2 n e Trichter-Entleerungslasten Mittlere Vertikallast nach (6) Gl. 114 / (7) Gl. 6.7 Anteil aus der Füllung im Trichter p v.h.ejh 0.0 γ 2 h h xhh jh ( xhh jh ) n e : n e 1 p v.h.e Anteil aus der Überschüttung im Schaft 44.2 : p v.b.e 34.1 p v.b.ejh p v.f.t ( xhh jh ) n e 25.0 kn m 2 kn m 2 Tel. +49(0) , Fax :51 F1A _2005_ xmcd

60 Schüttgutlasten DIN : mit Berichtigung 1: und DIN EN :2006 Anhang F1A Seite 21/21 Gesamte Vertikallast nach Gl p v.e.mitteljh : p v.h.ejh + p v.b.ejh p v.e.mittel Lasten senkrecht auf die Trichterwände nach Gl. 130/ p n.ejh : F e p v.e.mitteljh p n.e Wandreibungslasten nach Gl. 131/ p t.ejh : µ eff p n.ejh p t.e kn m 2 kn m 2 kn m 2 Beanspruchungen Umfangsspannungen in der Wand (symmetrische) Entleerungslast σ h.ϕjh R 24.9 k.hjh : p n.ejh σ h.ϕ 18.1 th jh 12.4 N mm 2 Längsspannungen in der Wand aus "Behälterhypothese" - gleich halbe Umfangsspannungen Kontrollwert aus Vertikallasten: σ h.xjh : 2 σ h.ϕ σ h.x 9.1 jh 6.2 σ2 h.xjh R 12.4 k.hjh : p v.mitteljh F e σ2 h.x th jh 8.1 N mm 2 N mm 2 Tel. +49(0) , Fax :51 F1A _2005_ xmcd

61 Beulen Axialdruck EC3-1-6 Anhang B1A Seite 1/6 Beulnachweis nach EN für Axialdruck (Formular EC3-1-6_axial_ xmcd) Gleichungs- und Abschnittsnummern beziehen sich auf EC3-1-6:2007 Geometrie R : 4.00m 2 R 2000 mm T : 5.0mm L : 11.00m Werkstoff E N : mm 2 bild1 f y.k : 235 N mm 2 Lasten Bemessungswert des ständigen (garantiert vorhandenen) Innendruckes (siehe Abs. D Gl. D.42 und D.44) hier in mmws, 1 mbar entsp. 10 mmws p s 10 kn m mm 1.0 p s kn m 2 Parameter geometrische Schlankheit R RT : T RT 400 Längenverhältnis L LR : R LR 5.50 Längenparameter (Gl. D.1) L R ω : R T ω 110 Kein Nachweis erforderlich für R/T < 0.03 E 26.8 f y.k Tel. +49(0) , Fax :45 B1A-EC3-1-6_axial_ xmcd

62 Beulen Axialdruck EC3-1-6 Anhang B1A Seite 2/6 Kurze Kreiszylinder Bedingung nach Gl. D.5 für kurze Zylinder D5 : 1.7 Bedingung : "erfüllt" if ω D5 Bedingung "nicht erfüllt" "nicht erfüllt" otherwise Beiwert nach Gl. D6 C x.d6 : ω ω 2 C x.d Mittellange Kreiszylinder Bedingung nach Gl. D.3 für mittellange Zylinder D3upper : 0.5 R D3upper 200 T Bedingung : "erfüllt" if ω D3upper D5 ω "nicht erfüllt" otherwise Bedingung "erfüllt" Beiwert nach Gl. D.4 C x.d4 : 1.0 Info: Halbwellenlänge der elastischen Schachbrettbeule L H.Schach : R T L H.Schach 346mm Info: Halbwellenlänge der elastischen Ringbeule L H.Ring : R T L H.Ring 173mm Info: Halbwellenlänge der plastischen Ringbeule - identisch mit der Biegestörhalbwelle L H.pl : R T L H.pl 244mm Tel. +49(0) , Fax :45 B1A-EC3-1-6_axial_ xmcd

63 Beulen Axialdruck EC3-1-6 Anhang B1A Seite 3/6 Lange Kreiszylinder bild2 bild3 Beiwert aus Tabelle D.1 abgelesen für Randbedingungen aus Bild 8.1 C xb : 3 Tel. +49(0) , Fax :45 B1A-EC3-1-6_axial_ xmcd

64 Beulen Axialdruck EC3-1-6 Anhang B1A Seite 4/6 Bedingung nach Gl. D.7 für lange Zylinder D7 : 0.5 R D7 200 T Bedingung : "erfüllt" if ω > D7 Bedingung "nicht erfüllt" "nicht erfüllt" otherwise 0.2 T Beiwert nach Gl. D.9 C x.d9 : ω C x.d C xb R Begrenzung nach D.10 C x.d10 : max C x.d9, 0.6 C x.d Maßgebender Beiwert ( ) ( ( )) C x : wenn ω D5, C x.d6, wenn ω D3upper, C x.d4, C x.d10 C x Ideale Meridianbeulspannung nach Gl. D.2 σ x.rcr T : E C x σ x.rcr 318 N R mm 2 f y.k bez. Schlankheit Gl λ x : λ x σ x.rcr Imperfektionen bild4 Erforderlicher Fertigungsstandard gewählt: Q : 25 Tel. +49(0) , Fax :45 B1A-EC3-1-6_axial_ xmcd

65 Beulen Axialdruck EC3-1-6 Anhang B1A Seite 5/6 Charakteristische Imperfektionsamplitude, bezogen auf die Wanddicke (Gl. D.15) 1 R w k : w k 0.80 Q T Imperfektionsfaktor (Gl. D.14) 0.62 α x : α x w k Beullastverändernde Wirkung des Innendruckes Innendruckparameter nach Gl. D.42 p s.quer p s R : p s.quer σ x.rcr T Korrekturfaktor für den Innendruck nach Gl. D.41 (elastisches Stabilisieren) NICHT für LANGE ZYLINDER (Abs. D (4)) ( ) p s.quer α x.p.e : α x + 1 α x α x.p.e p s.quer + α x Korrekturfaktor für den Innendruck nach Gl. D.43 (plastisches Destabilisieren) 1 R Parameter Gl. 45 s : s T 2 p s.quer α x.p.p 1 1 s λ x : 1 2 λ x s 1.5 α x.p.p s ( s+ 1) Maßgebender Imperfektionsfaktor α x ( ) : min α x.p.e, α x.p.p α x Tel. +49(0) , Fax :45 B1A-EC3-1-6_axial_ xmcd

66 Beulen Axialdruck EC3-1-6 Anhang B1A Seite 6/6 Parameter nach Gl. D.16 λ x0 : 0.20 β : 0.60 η : 1.0 Verbesserung der Grenzschlankheit für lange Zylinder Gl. D.17 Anteil der globalen Biegespannungen geschätzt k B : nur für lange Zylinder nach Gl. D.7, sonst Null setzen λ x0 : λ x k B λ x Plastische Grenzschlankheit Gl λ p α x : λ p β Beul-Abminderungsfaktoren nach Gln. 8.13, 8.14 und 8.15 χ 13 : 1 χ 14 1 β λ η x λ x0 : χ λ p λ x0 α x χ 15 : χ λ x ( ( )) χ : wenn λ x λ x0, χ 13, wenn λ x λ p, χ 14, χ 15 χ Charakteristische Beulspannung nach Gl σ x.rk : χ f y.k σ x.rk 93.4 N mm 2 Teilsicherheitsbeiwert nach Abs (2) γ M1 : 1.1 Bemessungswert der Beulspannung nach Gl σ x.rd σ x.rk : σ x.rd 84.9 N γ M1 mm 2 Tel. +49(0) , Fax :45 B1A-EC3-1-6_axial_ xmcd

67 Grenzspannung in Umfangsrichtung Anhang B1B Seite 1/7 Beulnachweis nach EN Druckbeanspruchung in Umfangsrichtung (Formular EC3-1-6_umfang_ _b.xmcd) Gleichungs- und Abschnittsnummern beziehen sich auf EC3-1-6:2007 Geometrie R : 4.0m 2 R 2000 mm T : 5mm L : 11.0m Werkstoff E N : mm 2 bild1 Lasten ständiger innerer Unterdruck, hier als mmws, positiv 1 mbar entspricht 10 mmws Parameter geometrische Schlankheit Längenverhältnis Längenparameter (Gl. D.19) q s f y : 235 N mm 2 : 10 kn m 3 50mm q s 0.50 kn m 2 R RT : T RT 400 L LR : R LR 5.50 L R ω : R T ω 110 Erforderlichkeit des Nachweises nach Abs. D (3) Gl. D.27 R Bedingung : "Beulsicherheitsnachweis nicht erforderlich" if T 0.21 E f y "Beulsicherheitsnachweis erforderlich" otherwise Bearbeiter: pk Tel. +49(0) , Fax :52 B1B-EC3-1-6_umfang_ xmcd

68 Grenzspannung in Umfangsrichtung Anhang B1B Seite 2/7 Bedingung "Beulsicherheitsnachweis erforderlich" Mittellange Kreiszylinder Bild Schematische Beispiele von Randbedingungen für den Grenzzustand LS3 abgelesen: C θ : 1.25 Tabelle D.3 - Umfangsbeulfaktoren Cθ für mittellange Zylinder Bearbeiter: pk Tel. +49(0) , Fax :52 B1B-EC3-1-6_umfang_ xmcd

69 Grenzspannung in Umfangsrichtung Anhang B1B Seite 3/7 Hinweis in Anlehnung an DIN : Falls C.θ 0 darf ideelle Umfangsspannung unabhängig von der Länge des Zylinders nach Gleichung D.25 ermittelt werden Bedingung nach Gl. D.20 für mittellange Zylinder: Bedingung : "erfüllt" if 20 ω C θ 1.63 R T "nicht erfüllt" otherwise Bedingung "erfüllt" Umfangsbeulspannung für mittellange Zylinder nach Gl. D.21 Kurze Kreiszylinder σ θ.rcr.1 C θ T : 0.92 E σ θ.rcr N ω R mm 2 Tabelle D.4 - Umfangsfaktoren Cθs für kurze Zylinder Achtung: Der Zähler von ω muss heißen: L wie Länge Von der Tabelle abgelesen: FALL : 3 Bearbeiter: pk Tel. +49(0) , Fax :52 B1B-EC3-1-6_umfang_ xmcd

70 Grenzspannung in Umfangsrichtung Anhang B1B Seite 4/ C θ.s : ω 2 ω 3 if FALL 1 C θ.s ω 2 ω 3 if FALL ω 1.35 if FALL ω 2 ω 3 if FALL 4 Bedingung nach Gl. D.22 für kurze Zylinder: ω Bedingung : "erfüllt" if < 20 Bedingung "nicht erfüllt" C θ "nicht erfüllt" otherwise Ideale Umfangsbeulspannung nach Gl. D.23: σ θ.rcr.2 C θ.s T : 0.92 E σ θ.rcr N ω R mm 2 Lange Kreiszylinder Bedingung nach Gl. D.24 für lange Kreiszylinder: ω Bedingung : "erfüllt" if > 1.63 R Bedingung "nicht erfüllt" T C θ "nicht erfüllt" otherwise Ideale Umfangsbeulspannung nach Gl. D.25 σ θ.rcr.3 E T C θ R : + R ω T 4 σ θ.rcr N mm 2 Maßgebende ideale Umfangsbeulpannung: Bearbeiter: pk Tel. +49(0) , Fax :52 B1B-EC3-1-6_umfang_ xmcd

71 Grenzspannung in Umfangsrichtung Anhang B1B Seite 5/7 ω σ θ.rcr : σ θ.rcr.1 if R C σ θ.rcr 5.49 N θ T mm 2 σ θ.rcr.2 if ω < 20 C θ σ θ.rcr.3 if ω C θ > 1.63 R T Imperfektionen Tabelle D.5 - Elastischer Imperfektions-Abminderungsfaktor α.θ in Abhängigkeit von der Herstellungsqualität gewählt: Toleranzklasse B "hoch" α θ : 0.65 Parameter nach der Gleichung D.26: λ θ.0 : 0.40 β : 0.6 η : 1.0 Bez. Schlankheitsgrad (Gl. 8.17): λ θ f y : λ θ 6.54 σ θ.rcr Plastische Grenzschlankheit (Gl. 8.16): λ p α θ : λ p β Beul-Abminderungsfaktoren nach Gln. 8.13, 8.14 und 8.15 χ 13 : 1 χ 14 1 β λ η θ λ θ.0 : χ λ p λ θ.0 Bearbeiter: pk Tel. +49(0) , Fax :52 B1B-EC3-1-6_umfang_ xmcd

72 Grenzspannung in Umfangsrichtung Anhang B1B Seite 6/7 α θ χ 15 : χ λ θ Maßgebender Abminderungsfaktor χ θ : χ 13 if λ θ λ θ.0 χ θ χ 14 if λ θ.0 < λ θ < λ p χ 15 if λ p λ θ Charakteristische Beulspannung nach Gl σ θ.rk : χ θ f y σ θ.rk N mm 2 Teilsicherheitsbeiwert nach Abs (3) γ M : 1.1 Bemessungswert der Beulspannung nach Gl σ θ.rd σ θ.rk : σ θ.rd N γ M mm 2 Äquivalenter konstanter Außendruck für Wind nach Abs. D (4) R Beiwert Gl. D.29 k w : k w ω T C θ k w : max min k w, 1, k w ( ( ) 0.65) Größter Druckwert im Staupunkt aus EC1-4 q w.max : 0.80 kn m 2 Gleichmäßiger Außendruck als Ersatzlast für den ungleichmäßig verteilten Winddruck q eq : k w q w.max q eq kn m 2 Bemessungswert der Umfangsdruckspannung nach Abs. D (5) σ θ.ed : ( q eq + q s ) R T σ θ.ed 0.41 N mm 2 Hinweis: Bearbeiter: pk Tel. +49(0) , Fax :52 B1B-EC3-1-6_umfang_ xmcd

73 Grenzspannung in Umfangsrichtung Anhang B1B Seite 7/7 Falls der Behälter belüftet ist, kann kein Betriebsunterdruck auftreten. Wenn die Belüftungsöffnung im Lee liegt, kann durch "Leersaugen" im Behälter Unterdruck entstehen (siehe Abs (3)) "Windeffekte an Öffnungen und Durchdringungen". Je nach Größe der Belüftungsöffnung und dem Behältervolumen können die Werte k,s zwischen 0 und 0,6 liegen k,s gewählt oder aus genauerer Berechnung k s : 0.4 q s : k s q w.max q s kn m 2 Ausnutzungsgrad der Grenzbeulspannung η σ θ.ed : η 0.13 σ θ.rd Bearbeiter: pk Tel. +49(0) , Fax :52 B1B-EC3-1-6_umfang_ xmcd

74 Beulen Axialdruck EC3-1-6 Standzarge Anhang B2A Seite 1/6 Beulnachweis nach EN für Axialdruck (Formular EC3-1-6_axial_ xmcd) Gleichungs- und Abschnittsnummern beziehen sich auf EC3-1-6:2007 Geometrie R : 4.00m 2 R 2000 mm T : 5.0mm L : 1.00m Werkstoff E N : mm 2 bild1 f y.k : 235 N mm 2 Lasten Bemessungswert des ständigen (garantiert vorhandenen) Innendruckes (siehe Abs. D Gl. D.42 und D.44) hier in mmws, 1 mbar entsp. 10 mmws p s 10 kn m 3 0 mm 1.0 p s 0.00 kn m 2 Parameter geometrische Schlankheit R RT : T RT 400 Längenverhältnis L LR : R LR 0.50 Längenparameter (Gl. D.1) L R ω : R T ω 10 Kein Nachweis erforderlich für R/T < 0.03 E 26.8 f y.k Tel. +49(0) , Fax :15 B2A-EC3-1-6_axial_ xmcd

75 Beulen Axialdruck EC3-1-6 Standzarge Anhang B2A Seite 2/6 Kurze Kreiszylinder Bedingung nach Gl. D.5 für kurze Zylinder D5 : 1.7 Bedingung : "erfüllt" if ω D5 Bedingung "nicht erfüllt" "nicht erfüllt" otherwise Beiwert nach Gl. D6 C x.d6 : ω ω 2 C x.d Mittellange Kreiszylinder Bedingung nach Gl. D.3 für mittellange Zylinder D3upper : 0.5 R D3upper 200 T Bedingung : "erfüllt" if ω D3upper D5 ω "nicht erfüllt" otherwise Bedingung "erfüllt" Beiwert nach Gl. D.4 C x.d4 : 1.0 Info: Halbwellenlänge der elastischen Schachbrettbeule L H.Schach : R T L H.Schach 346mm Info: Halbwellenlänge der elastischen Ringbeule L H.Ring : R T L H.Ring 173mm Info: Halbwellenlänge der plastischen Ringbeule - identisch mit der Biegestörhalbwelle L H.pl : R T L H.pl 244mm Tel. +49(0) , Fax :15 B2A-EC3-1-6_axial_ xmcd

76 Beulen Axialdruck EC3-1-6 Standzarge Anhang B2A Seite 3/6 Lange Kreiszylinder bild2 bild3 Beiwert aus Tabelle D.1 abgelesen für Randbedingungen aus Bild 8.1 C xb : 1 Tel. +49(0) , Fax :15 B2A-EC3-1-6_axial_ xmcd

77 Beulen Axialdruck EC3-1-6 Standzarge Anhang B2A Seite 4/6 Bedingung nach Gl. D.7 für lange Zylinder D7 : 0.5 R D7 200 T Bedingung : "erfüllt" if ω > D7 Bedingung "nicht erfüllt" "nicht erfüllt" otherwise 0.2 T Beiwert nach Gl. D.9 C x.d9 : ω C x.d C xb R Begrenzung nach D.10 C x.d10 : max C x.d9, 0.6 C x.d Maßgebender Beiwert ( ) ( ( )) C x : wenn ω D5, C x.d6, wenn ω D3upper, C x.d4, C x.d10 C x Ideale Meridianbeulspannung nach Gl. D.2 σ x.rcr T : E C x σ x.rcr 318 N R mm 2 f y.k bez. Schlankheit Gl λ x : λ x σ x.rcr Imperfektionen bild4 Erforderlicher Fertigungsstandard gewählt: Q : 25 Tel. +49(0) , Fax :15 B2A-EC3-1-6_axial_ xmcd