Iterative Methoden für lineare Gleichungssysteme
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- Harald Langenberg
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1 Iterative Methoden für lineare Gleichungssysteme Seminar, Sommersemester 2012/13 Hans Georg Bock Andreas Potschka Ruprecht-Karls-Universität Heidelberg 17. April 2013 Iterative Methoden für lineare Gleichungssysteme 1
2 Überblick Organisatorisches Einführung Hilfestellung zur Vortragsvorbereitung Vorstellungsrunde Themenliste Iterative Methoden für lineare Gleichungssysteme 2
3 Organisatorisches Mittwochs, Uhr Vorbesprechung: 17. April Ort: INF 368 (IWR), 2. Stock, Raum 248 Zielgruppe: Studierende der Mathematik und Informatik BSc, MSc, Lehramt, Diplom HGS MathComp Doktoranden Sprache: Deutsch und Englisch Ein Vortrag pro Sitzung (30 60 min plus Diskussion) Credit Points: 6 CP (BSc, MSc), 3 ECTS (HGS MathComp) Voraussetzung: Vortrag, höchstens 2 Abwesenheiten Iterative Methoden für lineare Gleichungssysteme 3
4 Benotungskriterien Inhaltliche Qualität Vortragsstil Mathematisch präzise Konzentration auf das Wichtige, Anpassung an die Hörerschaft Sauber gegliederter Aufbau Verständliche Sprache Angemessenes Tempo, im Zeitrahmen Eingehen auf Hörerfragen Präsentationstechnik Sinnvolle Wahl: Tafel, PowerPoint, L AT E X-Beamer, Prezi, etc. Lesbares Tafelbild, aussagekräftige Folien Handout Iterative Methoden für lineare Gleichungssysteme 4
5 Dünnbesetzte Matrizen Matrizen mit fast nur Nulleinträgen Einfache Beispiele: 0-Matrix, Identität, Bandmatrizen Speicheraufwand für dünnbesetzte n n-matrix: O(n) statt O(n 2 ) Erfordert spezielle Datenstrukturen Dünnbestztheitsmuster eng verbunden mit Graphen Treten in vielen Anwendungen auf Iterative Methoden für lineare Gleichungssysteme 5
6 Anwendungen: Netzwerke Quelle: Iterative Methoden für lineare Gleichungssysteme 6
7 Anwendungen: Leiterplatten Quelle: Iterative Methoden für lineare Gleichungssysteme 7
8 Anwendungen: Lineare Programmierung Quelle: Iterative Methoden für lineare Gleichungssysteme 8
9 Anwendungen: Nichtlineare Programmierung Quelle: Iterative Methoden für lineare Gleichungssysteme 9
10 Anwendungen: Partielle Differentialgleichungen Quelle: Iterative Methoden für lineare Gleichungssysteme 10
11 Lineare Gleichungssysteme Ax = b Lösungsalternativen: Iterative Methoden Fixpunktlöser, Krylovraum-Methoden, Mehrgitter,... Alternative: Direkte Methoden 1. Zerlegung: A = LU, A = QR, A = LL T 2. Vorwärts- und Rückwärtslösung von Dreieckssystemen Um Auffüllen (fill-in) zu minimieren: 0. Analysieren und Permutieren (Direkte Methoden für dünnbesetzte lineare Gleichungssysteme, WS12/13) Iterative Methoden für lineare Gleichungssysteme 11
12 Literatur Präsenznutzung oder online unter Keine deutsche Version. Für Übersetzungen von Fachwörtern: Iterative Methoden für lineare Gleichungssysteme 12
13 Thema: Grundlagen der linearen Algebra Zum Selbststudium plus Suggestions for teaching Iterative Methoden für lineare Gleichungssysteme 13
14 Thema: Grundlagen der linearen Algebra Iterative Methoden für lineare Gleichungssysteme 14
15 Thema: Diskretisierung von PDEs Iterative Methoden für lineare Gleichungssysteme 15
16 Thema: Dünnbesetzte Matrizen Iterative Methoden für lineare Gleichungssysteme 16
17 Thema: Grundlegende iterative Methoden plus Iterative Methoden für lineare Gleichungssysteme 17
18 Thema: Projektionsmethoden Iterative Methoden für lineare Gleichungssysteme 18
19 Thema: Grundlagen der Krylovraummethoden plus Iterative Methoden für lineare Gleichungssysteme 19
20 Thema: GMRES und CG plus Iterative Methoden für lineare Gleichungssysteme 20
21 Thema: 3-Term-Rekursion, Konvergenz Iterative Methoden für lineare Gleichungssysteme 21
22 Thema: Weitere Krylovmethoden Iterative Methoden für lineare Gleichungssysteme 22
23 Thema: Iterationen mit Vorkonditionierern Iterative Methoden für lineare Gleichungssysteme 23
24 Thema: Vorkonditionierungstechniken Iterative Methoden für lineare Gleichungssysteme 24
25 Hilfestellung zur Vortragsvorbereitung Wer ist mein Publikum? Stellen Sie sich konkret 1 bis 2 Personen vor! Wie viel Zeit habe ich? Gliederung: Überblick, Hauptteil, Zusammenfassung Sobald Gliederung steht: Rücksprache Ihr Vortrag ist mehr als Ihre Folien; Halten Sie mindestens einen, besser zwei Probedurchläufe! Iterative Methoden für lineare Gleichungssysteme 25
26 Vorstellungsrunde Name Semester Haupt- und Nebenfächer Abschlussziel Mögliche Themen für das Seminar Iterative Methoden für lineare Gleichungssysteme 26
27 Themenliste Nr Datum Thema Name Grundlagen der linearen Algebra Diskretisierung von PDEs Dünnbesetzte Matrizen Grundlegende iterative Methoden Projektionsmethoden Grundlagen der Krylovraummethoden GMRES und CG Term-Rekursion, Konvergenz Weitere Krylovraummethoden Iterationen mit Vorkonditionierern Vorkonditionierungstechniken Iterative Methoden für lineare Gleichungssysteme 27
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