Eine kurze Geschichte der Polymerphysik von Naturkautschuk zu Nanostrukturen

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1 Eine kurze Geschichte der Polymerphysik von Naturkautschuk zu Nanostrukturen Jens Uwe Sommer Leibniz Institut für Polymerforschung Dresden Hohe Straße 6 Institut für Theoretische Physik Technische Universität Dresden Zellescher Weg 7 Berlin, den

2 Charles Goodyear ( ) Hermann Staudinger (88 965) Berlin, den

3 Konformationsentropie eines Polymers H C H H H C Vergröbertes Bild Viele Konformationsalternativen ohne Energieaufwand X H C R H X0 S=k ln Wege effektive Segmentlänge l Entropie wird reduziert f = T S x Einfachstes Modell: Unkorrelierte Segmentorientierungen l k l m =l k m =l N R (Gauß Knäuel) allgemein: R~N Berlin, den

4 Zustandssumme und Schrödingergleichung Was ist die Zustandssumme eines Kettenmoleküls? Wechselwirkungen N Z x, x 0 ; N = exp { Pfade ds V r s } kt 0 Kettenzusammenhang (harmonisch) N Segmentlänge Sir Sam F. Edwards N d dr ds dsv r s } ds kt 0 l 0 (Feynmann) Z = D[ r s ]exp { Differentialgleichung für die Zustandssumme l Z x, x 0 ; N = x Z x, x 0 ; N V x Z x, x 0 ; N N d kt Berlin, den

5 l V x, s Z x, x0 ; N = x Z x, x0 ; N Z x, x 0 ; N N d kt X R Homopolymer: Z = exp { q N } q x q x 0 V x, s =V x q Ground State Dominance (GSD) X0 l q V q = q q d kt V(x) X Berlin, den

6 Polymere an Grenzflächen Lokalisation Adsorptionsenergie pro Monomer ε Lokalisationslänge λ z g x Gap x y V x = l x = g GSD für Adsorptionsübergang: X g = kt y= N N Freie Energie in GSD: ktl x L= / L Z= exp{ q N } q x q x0 q kt F N k T g Berlin, den

7 Kopolymere und Paulsche Fallen A B B A B A A B l Z= Z V x, s Z s d x s Konfigurationsfunktion ± s = s b Alternierendes Kopolymer [ s t ]= s, t Zufälliges Kopolymer Paulsche Falle V, VB A χ B Phase V x, s = s T x x A Phase χ Renormierung: Homopolymer aus Diblöcken Störungsrechnung b Grenzfläche zwischen zwei Phasen ~ b Abbildung auf Problem der Adsorption an durchdringbaren Grenzflächen Diblock polarized in external field Berlin, den

8 Polymers in nano structured environments λ λu adsorption band λg cross over condition: Kronig Penney model N (Copolymers adsorb at Interfaces) V x = k l x k N Chain is localized in in one trap Chain bridges many traps kt = Berlin, den

9 Effective chain properties Chain bridges many traps N Analogy /l adsorption band eff meff λg Expansion of the dispersion relation for: eff / G x, x ' ; N l N effective mass of a Schrödinger particle g exp { x x ' } l eff with the effective statistical segment length: l eff l exp / = Scaling variable: E = /l Berlin, den

10 Defects and Localization λ ξ' ξ λu λg Localization length L: L / for ξε << defect levels adsorption band λd localization condition: NL L N L l eff 8 exp / Berlin, den

11 Dynamics Bead spring model spring constant friction constant 0 Exactly solvable problem! k 0= 3kT l Langevin equation of motion dx k 0 k 0 M kl x l= k dt Connectivity (Rouse) matrix: Average mean square displacement of all monomers l [ x ]= N Tr M e M t / k0 0= M= log[ x ]/l Rouse time R = N 0 ~/ But: Boundary conditions/inhomogeneous potentials lead to coupling of the coordinates and eigen modes / log t / 0 Berlin, den

12 Dynamics in nano structured arrays Homogeneously charged chain in external field F ~N F E~ N drift velocity does not depend on N Chain diffusion in homogeneous space dx k 0 M kl x l = k dt internal forces only: k M kl =0 Center of mass: S = k D0 DS = N xk N S = 0 N Computer simulation of chain diffusion in disordered nano arrays: S N non linear? Equation to be solved: dx k 0 M kl x l = k f k x k dt Example: f k x k =A sin q x k Berlin, den

13 Electrophoresis in D Defect Structures S N Non linear molecular friction distribution of chain lengths P N Monte Carlo simulation (D BFM) regular distributed traps typical Displacement Pattern after time t Finger print of P(N) Electrophoretic Efect Berlin, den

14 Zusammenfassung Polymersysteme zeigen universelle Eigenschaften Einzelne Moleküle können als kleine thermodynamische Objekte betrachtet werden (Konformationsentropie) Die mathematische Beschreibung führt auf Analogien in der Quantenmechanik und in der statistischen Feldtheorie Dynamische Beschreibung von Polymerketten führt auf stochastische DGL's. Randbedingungen und inhomogene Potentiale führen zu nichtlinearen Problemen mit vielen Anwendungsbereichen. Berlin, den