Hochtemperaturverhalten von Beton - Gekoppelte Mehrfeld-Modellierung. und numerische Analyse

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1 Hochtemperaturverhalten von Beton - Gekoppelte Mehrfeld-Modellierung und numerische Analyse Von der Fakultät Architektur, Bauingenieurwesen und Umweltwissenschaften der Technischen Universität Carolo-Wilhelmina zu Braunschweig zur Erlangung des Grades eines Doktor-Ingenieurs (Dr.-Ing.) genehmigte Dissertation von aus Magdeburg Lars Ostermann MSc Eingereicht am Disputation am Berichterstatter September 5. April Prof. Dr.-Ing. Dieter Prof. Dr. Bernhard A. Schrefler Braunschweig 2012

2 Inhalt 1 Einleitung Modellansätze für das Hochtemperaturverhalten von Beton Bemessungskonzept für Beton nach EN Bekannte, physikalisch begründete Modellansätze 4 Zielsetzung der Arbeit und Vorstellung des Materialmodells 7 Materialmodell für hochtemperaturbeanspruchten Beton Phänomenologie des Betons bei hohen Temperaturen 2.1 Zusammensetzung von Normalbeton Betonverhalten bei Normalbedingungen Betonverhalten bei hohen Temperaturen Abplatzphänomene Einflüsse der Umgebungsbedingungen 16 3 Makroskopische Erhaltungsgleichungen Anwendung der Theorie poröser Medien Allgemeine Darstellung der Erhaltungsgleichungen Erhaltungsgleichungen für Beton bei hohen Temperaturen Massenerhaltung Impulserhaltung Energieerhaltung Zusammenfassung der Erhaltungsgleichungen 27 4 Transportvorgänge und Reaktionsprozesse bei hohen Temperaturen 29 Thermodynamik der Porenfluide Kritische Temperatur Zustandsgieichungen von Wasser und Wasserdampf Dichte und Realgasfaktor von Wasser und Wasserdampf Phasengrenzfläche von Wasser und Wasserdampf Zustandsgieichung und Wärmekapazität von trockener Luft Modell für die Feuchtespeicherung in Betonporen Phänomene der Feuchtespeicherung im Beton Modell für die Feuchtespeicherung Oberflächenspannung des Porenwassers Makroskopisches Modell für Transportprozesse im Beton Transportphänomene im Beton Massenstrom infolge Druckgradienten 44

3 4.3.3 Einfluss der Dehydratations- und Schädigungsentwicklung Massenstrom des molekular adsorbierten Porenwassers Diffusion von Wasserdampfund trockener Luft Wärmestrom infolge Temperaturgradienten Viskosität der Porenfluide Viskosität von Wasser, Wasserdampfund trockener Luft Viskosität des Porengases 4.5 Gegenüberstellung der Transportprozesse 4.6 Chemische Reaktionen im Beton bei hohen Temperaturen 56 Reaktionsmechanismen der Modellierung Dehydratationsreaktionen Phasenumwandlung von Quarz Mechanisches Verhalten von Beton 5.1 Kinematik 5.2 Mechanisches Verhalten bei Normalbedingung Verhalten bei einaxialer Beanspruchung Mechanisches Verhalten bei mehraxialer Beanspruchung Thermodynamik inelastischen Materialverhaltens Prinzipien der Schädigungsmodellierung Modellierung anisotroper Schädigung Untersuchung der Anisotropiemodelle Modell für die Schädigungsentwicklung Verminderte Tragfähigkeit infolge mechanischer Schädigung Mechanisches Verhalten von Beton bei hohen Temperaturen Berücksichtigung von Porendruck und hygrischen Verzerrungen Gekoppelte Schädigungsmodellierung bei hohen Temperaturen 83 Mehrskalen-Modellierung des Materialverhaltens von Beton Bekannte Ansätze für die Modellierung von heterogenem Material Mehr-Skalen-Modell Beton Analytische Homogenisierungsverfahren Homogenisierungsschema für Beton Volumenanteile der Homogenisierungsebenen 6.3 Porositätsentwicklung von Beton bei Hochtemperaturbeanspruchung Porositätsentwicklung infolge Dehydratation Entwicklung der bei hohen Temperaturen Mehr-Skalen-Modell die Elastizitätsmodul von Beton Poroelastizität Thermische Verzerrungen

4 6.5 Mehr-Skalen-Modell für den Wärmetransport Radiativer Wärmetransport in Betonporen Mehr-Skalen-Formulierung für Wärmetransport Wärmeleitkoeffizienten der Kopplung des diffusiven und radiativen Wärmetransportes Verifikation der homogenisierten Wärmeleitzahl Mehr-Skalen-Modell für die Permeabilität Bestimmung der Permeabilität von Beton Verifikation der homogenisierten Permeabilität Zusammenfassung des Mehr-Skalen-Modells Numerische Lösung gekoppelter Modell- und Erhaltungsgleichungen Unabhängige Variablen für Transportprozesse Unabhängige Variable für Porenwasser und Wasserdampf Erhaltungsgleichungen mit den unabhängigen Variablen Definition der Randbedingungen Anfangsbedingungen Randbedingungen für den Massenfluss Randbedingungen der Impulserhaltung Randbedingungen für die Energieerhaltung 7.3 Erweiterte Kontinuumsbeschreibung für das mechanische Verhalten Regularisierung bei entfestigendem Materialverhalten Nichtlokale Formulierung für Beton Lösung der differentiellen Spannungs-Verzerrungs-Gleichungen Diskretisierung gekoppelter Erhaltungsgleichungen 142 Räumliche Diskretisierung mit der Finite-Elemente-Methode Diskretisierung der Zeitableitungen Elementmatrizen für die Erhaltungsgleichungen Weiterentwickelte gemischt hybride FEM für das elastoplastische, nichtlokal entfestigende Materialverhalten Lösungsstrategien das Gesamtmodell Lösung des Gesamtgleichungssystems Verifikation des mechanischen Modells anhand von Strukturanalysen Eingekerbter Zugstab Scheibe Konvergenzuntersuchung des Gesamtmodells Numerische Analyse hochtemperaturbeanspruchter Konstruktionen 8.1 Prognose des Abplatzverhaltens Einfluss der Permeabilität Einfluss der Betonzugfestigkeit 173

5 8.1.3 Einfluss der Porosität Einfluss der Betonfeuchte Einfluss der Einfluss des im Brandraum Untersuchung von Stützenquerschnitten Untersuchung eines quadratischen Stützenquerschnitts Untersuchung eines Stützenquerschnitts Untersuchung eines Tunnelquerschnitts Zusammenfassung 189 Sommario 193 Literatur