Manipulation binärer Bäume Binäre Bäume II

Transkript

1 Fakultät Informatik Lehramt Seminar Algorithmierung Programmierung III Kay Strobach Manipulation binärer Bäume Binäre Bäume II Dresden,

2 Gliederung Suchen in Bäumen Hinzufügen von Blättern und Knoten Entfernen von Blättern und Knoten Folie 2

3 Suchen in Bäumen Grundlage für andere Operationen wie zum Beispiel: Einfügen Löschen Sortieren Effektiveres Suchen als in Listenstrukturen Basiert auf der Ordnung von Binärbäumen, also relativ einfachen Vergleichen, aus denen der nächste Teilbaum folgt Folie 3

4 Hinzufügen von Blättern Folie 4

5 Hinzufügen von Blättern Voraussetzungen Unter welchem Knoten will ich einfügen Suchen des Knotens, unter dem eingefügt wird Ist an dem Knoten noch ein Platz frei, oder muss zwischen zwei Knoten eingefügt werden Ablauf Erstellen des Elements, mit einer Hilfsvariable als Pointer Verketten mit dem Knoten Folie 5

6 Hinzufügen von Blättern - Programmidee Baum auswählen und durchiterieren, bis der gewünschte Knoten gefunden wurde Neue Variable vom Typ node erstellen. Zeiger auf das neue Blatt in dem existierenden Knoten erstellen. Knoten 1 NIL NIL Knoten 1 NIL NIL Knoten 1 NIL Zeiger Knoten 2 NIL NIL Knoten 2 NIL NIL Folie 6

7 Hinzufügen von Knoten 3 3 oder Folie 7

8 Hinzufügen von Knoten Voraussetzungen Unter welchem Knoten will ich einfügen Suchen des Knotens, unter dem eingefügt wird Ist an dem Knoten noch ein Platz frei, oder muss zwischen zwei Knoten eingefügt werden Ablauf Erstellen des Elements, mit einer Hilfsvariable als Pointer Verketten mit dem Knoten Folie 8

9 Hinzufügen von Blättern / Knoten - Programmcode PROGRAMM treesearch(input, output); TYPE ref = ^word; word = RECORD key: INTEGER; count: INTEGER; left,right: ref; END; VAR root:ref; k: INTEGER; PROCEDURE printtree( w: ref; k:integer); VAR i:integer; BEGIN IF w<> NIL THEN WITH w^ DO BEGIN printtree(left, k+1); FOR i := 1 TO k DO BEGIN write( ); writeln(key); printtree(right, k+1); END; END; END; PROCEDURE search(x: INTEGER; VAR p: ref); BEGIN IF p = NIL THEN BEGIN {Wort ist nicht im Baum; also einfügen} new (p); WITH p^ DO BEGIN key := x; count := 1; left:= NIL; right := NIL; END; END ELSE IF x < p^.key THEN search(x, p^.left) ELSE IF x > p^.key THEN search(x, p^.right) ELSE p^.count := p^.count + 1; END ; {p=nil} BEGIN root := NIL; read(k); WHILE k<>0 DO BEGIN search(k, root); read(k); END; {baumzeichnen} END. Folie 9

10 Mögliche Operationen Entfernen von Blättern Folie 10

11 Entfernen von Blättern - Programmidee 1. Auswählen des zu löschenden Blattes 2. Legen einer Referenz auf eine Hilfsvariable 3. Löschen des Verweises durch Setzen des entsprechenden Links- oder Rechtswertes auf NIL 4. Freigeben des Speichers der Referenz Folie 11

12 Entfernen von Blättern - Programmidee 1. Auswählen des zu löschenden Blattes 2. Legen einer Referenz auf eine Hilfsvariable 3. Löschen des Verweises durch Setzen des entsprechenden Links- oder Rechtswertes auf NIL 4. Freigeben des Speichers der Referenz Knoten 1 Zeiger NIL Knoten 1 NIL NIL Knoten 1 NIL NIL Knoten 2 NIL NIL Hilfsvariable Zeiger Knoten 2 NIL NIL Hilfsvariable Zeiger Je nach Programmiersprache Freigeben des Speichers oder Löschung der Referenz Folie 12

13 Entfernen von Knoten Vorraussetzungen: Welchen Knoten will ich löschen Hat der Knoten Kinder, wenn nicht äquivalent zum Löschen eines Blattes Ablauf: Folie 13

14 Entfernen von Knoten / Blättern- Programmcode PROCEDURE delete(x : INTEGER; VAR p : ref); VAR q : ref; PROCEDURE del(var r : ref); BEGIN IF r^.right <> NIL THEN del(r^.right); ELSE BEGIN q^.key := r^.key; q^.count := r^.count; END; END; BEGIN IF p = NIL THEN writeln( Wort nicht im Baum ); ELSE IF x < p^.key THEN delete(x, p^.left); ELSE IF x > p^.key THEN delete(x, p^.right); ELSE BEGIN {knoten entfernen} IF q^.right = NIL THEN p := q^.left ELSE IF q^.left = NIL THEN p := q.right ELSE del(q^.left); dispose(q); END END {delete} Folie 14

15 Literaturhinweise Algorithmen und Datenstrukturen Dr. Dr. h.c. Niklaus Wirth B.G. Teubner Stuttgart, 1975 ISBN SLUB ST134 W799(3) Folie 15

16 Programm zur Darstellung der Manipulation des Baumes samt Quelltext von: sek_ii/algorithmen/baum/baum.htm Folie 16