Übung Computergrafik 3

Transkript

1 Übung Computergrafik 3 1.Übungsblatt: Geometrie Stephan Groß (Dank an Irini Schmidt und Jakob Bärz) Institut für Computervisualistik Universität Koblenz-Landau 6. Juli 2011

2 Aufgabe 1: Fragezeichen Gegeben: Menge zufälliger 2D-Punkte Entsprechende Anzahl zufälliger Farben Kegel zeichnen Spitze auf Punkt Hauptachse parallel zu z-achse Spitze zeigt zum Betrachter großer Radius und Höhe Orthographische Projektion Z-Buffer aktiviert

3 Aufgabe 1: Fragezeichen Kegel zeichnen: glutsolidcone(r, h, slices, stacks)

4 Aufgabe 1: Fragezeichen GLfloat coneradius = 2.0 * width; // überdeckt Fensterbereich GLfloat coneheight = 2.0 * height; for (i = 0 ; i < NUM_POINTS ; i++) { } glcolor3f(colors[i][0], colors[i][1], colors[i][2]); glloadidentity(); gltranslatef(points[i][0], points[i][1], -coneheight); glutsolidcone(coneradius, coneheight, 100, 1);

5 Aufgabe 1: Fragezeichen Was bin ich?

6 Aufgabe 1: Fragezeichen Was bin ich? Voronoi Diagramm

7 Aufgabe 1: Fragezeichen Was bin ich? Voronoi Diagramm Definition: Die Menge aller Punkte, die näher zum Punkt P sind, als zu allen anderen Punkten

8 Aufgabe 1: Fragezeichen

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13 Voronoi Diagramm für jedes Dreieck: Schnittpunkt der Mittelsenkrechten berechnen Analog dazu: Mittelpunkt des Umkreises berechnen Kann ein so gefundener Knoten ausserhalb des Dreiecks liegen?

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15 Zum ausprobieren... Java-Applet zu Voronoi-Diagrammen und Delaunay Triangulierung: Sweep-Line-Verfahren zum konstruieren von Voronoi Diagrammen:

16 Wie ist die Delaunay-Triangulierung definiert? Was liefert die Delaunay-Triangulierung immer?

17 Der minimale Winkel aller Dreiecke ist maximal groß. Für jedes Dreieck ist kein weiterer Punkt im Umkreis des Dreiecks Die Delaunay Triangulierung liefert immer die konvexe Hülle

18 A 2.1: Handelt es sich bei den folgenden Triangulierungen um Delaunay Triangulierungen?

19 Delaunay Triangulierung?

20 Delaunay Triangulierung? Ja! Kein Eckpunkt innerhalb des Umkreises eines anderen Dreiecks

21 Delaunay Triangulierung?

22 Delaunay Triangulierung? Nein! Eckpunkt innerhalb des Umkreises eines anderen Dreiecks

23 Delaunay Triangulierung?

24 Delaunay Triangulierung? Nein! Eckpunktkriterium erfüllt, aber Triangulierung nicht vollständig, konvexe Hülle gehört immer dazu

25 Delaunay Triangulierung?

26 Delaunay Triangulierung? Ja! Grenzfall, 4 Punkte auf Umkreis Diagonale könnte auch getauscht werden

27 Wie könnte die Delaunay Triangulierung aussehen?

28 Wie könnte die Delaunay Triangulierung aussehen? Alles egal!

29 Umfangswinkelsatz: Der Winkel A,Pi,B ist für jeden Punkt auf dem Kreisbogen gleich

30 Wie könnte man aus einer vorhanden Triangulierung eine Delaunay Triangulierung machen?

31 Diagonalentausch Kleinster Winkel der beiden Dreiecke wird größer

32 Wiederhole Wähle eine Kante Falls die beiden angrenzenden Dreiecke ein konvexes Viereck bilden Falls durch Diagonalentausch der kleinste der sechs Winkel größer wird Tausche die Diagonale Bis keine Kante mehr verbessert werden kann

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46 A2.4: Bei der Delaunay Triangulierung wird der minimale Winkel aller Dreiecke maximiert. Wäre es eine gute Idee eine Triangulierung zu erzeugen, bei der der maximale Winkel minimiert wird?

47 A2.4: Bei der Delaunay Triangulierung wird der minimale Winkel aller Dreiecke maximiert. Wäre es eine gute Idee eine Triangulierung zu erzeugen, bei der der maximale Winkel minimiert wird? Im allgemeinen ähnliche Triangulierungen (10% Unterschied) Aus: Hoschek/Lasser Grundlagen der geometrischen Datenverarbeitung

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58 A 3.2: Geben Sie mit der Datenstruktur einen Pseudocode für folgende Anfrage an: Ermittle alle Kanten einer Fläche gegen den Uhrzeigersinn Überprüfen Sie ihren Algorithmus anhand von Fläche 1

59 Falls e = v v : f = e flächelinks

60 Falls e = v v : f = e flächerechts

61 Durchlaufe Kanten von Fläche f gegen den Uhrzeigersinn edges = { } // Speicher für Kanten, z.b. Queue e = estart(f) // Startkante aus Einstiegstabelle holen wiederhole edges = edges + { e } falls f == e->flächelinks e = e->nachfolgerlinks sonst // f == e->flächerechts e = e->nachfolgerrechts bis e == estart

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68 Voraussetzungen für Winged-Edge Datenstruktur Am besten geschlossene Oberflächen, sonst einige Tabelleneinträge ungültig Maximal zwei Flächen an einer Kante Manchmal Ungenauigkeiten in den Positionen der Eckpunkte P 1 P 2 < ɛ Punkte gleich