Klaus Gersten Heinz Herwig. Strömungsmechanik. Grundlagen der Impuls-, Wärme- und Stoffübertragung aus asymptotischer Sicht

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1 Klaus Gersten Heinz Herwig Strömungsmechanik Grundlagen der Impuls-, Wärme- und Stoffübertragung aus asymptotischer Sicht

2 Grundlagen und Fortschritte der Ingenieurwissenschaften Fundamentals and Advances in the Engineering Seiences herausgegeben von Prof. Dr.-Ing. Wilfried B. Krätzig, Ruhr-Universität Bochum Prof. Dr.-Ing. em. Theodor Lehmann t, Ruhr-Universität Bochum Prof. Dr.-Ing. Oskar Mahrenholtz, TU Harnburg Prof. Dr.-Ing. Peter Hagedorn, TH Darmstadt Konvektiver Impuls-, Wärme- und Stoffaustausch von Michael Jischa Einführung in Theorie und Praxis der Zeitreihen- und Modalanalyse von Hans G. Natke Mechanik der Flächentragwerke von Yavuz Basar und Wilfried B. Krätzig Introductory Orbit Dynamics von Fred P. J. Rimrott Festigkeitsanalyse dynamisch beanspruchter Offshore-Konstruktionen von Karl-Heinz Hapel Abgelöste Strömungen von Alfred Leder Strömungsmechanik von Klaus Gersten und Heinz Herwig Manuskripte oder Buchentwürfe werden gerne im Herausgeberkreis beraten und werden erbeten unter der Adresse der Herausgeber oder an den Verlag Vieweg, Faulbrunnenstr. 13, D-6200 Wiesbaden.

3 Klaus Gersten Heinz Herwig Strömungsmechanik Grundlagen der Impuls-, Wärme- und Stoffübertragung aus asymptotischer Sicht Mit 154 Bildern, 58 Tabellen und 70 Beispielen II v1eweg

4 Prof. Dr.-Ing., Dr.-Ing. E. h. Klaus Gersten, Direktor des Institutes für Thermo- und Fluiddynamik der Ruhr-Universität Bochum, Inhaber des Lehrstuhles "Strömungsmechanik" Prof. Dr.-Ing. Heinz Herwig, außerplanmäßiger Professor der Fakultät für Maschinenbau der Ruhr-Universität Bochum, Alle Rechte vorbehalten Springer Fachmedien Wiesbaden 1992 Ursprünglich erschienen bei Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbh, Braunschweig I Wiesbaden, 1992 Das Werk einschließlich aller seinerteile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfaltigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Gedruckt auf säurefreiem Papier ISBN ISBN (ebook) DOI /

5 Vorwort Das vorliegende Buch ist aus Vorlesungen entstanden, die seit vielen Jahren regelmäßig von den Autoren an der Ruhr-Universität Bochum für Ingenieur-Studenten höherer Semester abgehalten werden. Dabei wird stets besonderer Wert darauf gelegt, daß neben den sehr wichtigen numerischen Verfahren der Strömungsmechanik (CFD: Computational Fluid Dynamics) auch die asymptotischen Methoden behandelt werden, d.h. Methoden der Störungsrechnung, die immer dann vorteilhaft eingesetzt werden können, wenn die für die Strömungen charakteristischen Kennzahlen kleine oder große Werte annehmen. Da dieses für die überwiegende Anzahl der Strömungsprobleme der Ingenieurpraxis zutrifft, spielen in der Strömungsmechanik asymptotische Methoden eine außerordentlich wichtige Rolle. Es sei nur die von Ludwig Prandtl1904 begründete Grenzschichttheorie erwähnt, welche die asymptotische Theorie für Strömungen bei hohen Reynolds-Zahlen darstellt und erstmalig den Einsatz singulärer Störungsrechnungen in der Strömungsmechanik aufzeigte. Wie in dem Buch genauer ausgeführt wird, eignen sich die asymptotischen Methoden ganz besonders, grundlegende Phänomene der Strömungsmechanik zu vermitteln und zu allgemeingültigen Aussagen zu gelangen. Bei vielen in der Praxis als "empirisch" geltenden Beziehungen läßt sich zeigen, daß sie "asympotische" Beziehungen sind. Die asymptotische Theorie läßt beispielsweise erkennen, daß in der Praxis für Differentialgleichungen oft nicht konsistente Randbedingungen verwendet werden, etwa wenn bei turbulenten Strömungen für die vollständigen, zeitlich gemittelten Navier-Stokes-Gleichungen das logarithmische Wandgesetz als Randbedingung verwendet wird, das nur für den Grenzfall großer Reynolds-Zahlen gilt. Dieses Buch wurde geschrieben, weil bisher eine zusammenfassende Darstellung der Strömungsmechanik mit konsequentem Einsatz asymptotischer Methoden nicht existiert und weil diese Methoden mehr Einsatz in der Praxis verdienen. Es handelt sich um eine Darstellung der Strömungsmechanik mit systematischer Anwendung regulärer und singulärer Störungsrechnungen. Dieses bezieht sich auf laminare und auf turbulente Strömungen. Letztere sind Strömungen bei hohen Reynolds Zahlen und insofern besonders prädestiniert für den Einsatz asymptotischer Methoden. Vieles im Buch mußte neu entwickelt werden. Da also nicht auf spezielle Literatur verwiesen werden konnte, mußten manche Abschnitte bewußt ausführlicher

6 vi K. Gersten/ H. Herwig dargestellt werden. Trotz oder gerade wegen seines großen Umfanges versteht sich dieses Buch jedoch nicht als "Formelsammlung". Das Ziel ist vielmehr, stets den physikalischen Zusammenhang deutlich werden zu lassen, ohne den eine sinnvolle und kritische Anwendung asymptotischer Methoden nicht möglich ist. Das Buch wendet sich damit an Studenten der höheren Semester, Doktoranden und in der Forschung und Entwicklung tätige Ingenieure. In der etwa fünfjährigen Entstehungszeit dieses Buches sind die einzelnen Abschnitte sehr ausführlich mit wissenschaftlichen Mitarbeitern diskutiert worden. Besonderer Dank gebührt in dieser Hinsicht den Herren Dr.-Ing. Karsten Klemp, Dr.-Ing. Bernhard Jeken, Dipl.-Ing. Peter Schäfer und Dipl.-Ing. Marco Voigt. Von Herrn Dr.-Ing. Jeken stammen außerdem zahlreiche Beispielrechnungen. Bei der Erstellung der verschiedenen Versionen des Manuskriptes haben nie die Geduld verloren: Frau Marianne Ferdinand, Frau Susanne Lau, Frau Gabriele Schwarz und Herr Klaus-Peter Tyburski. Frau Renate Gölzenleuchter gebührt besonderer Dank für die Anfertigung der Bilder ebenso wie Frau Ursula Beitz für die sorgfältige "Betreuung" des Literaturund Namensverzeichnisses. Die angenehme Zusammenarbeit mit dem Vieweg-Verlag und mit der Satzfirma Jörg Steifenhagen sei besonders dankend erwähnt. Bochum, September 1992 Klaus Gersten Heim~ HeJ'H!ig

7 Inhaltsverzeichnis A Grundlagen 1 Einleitung 1 2 Laminare Couette-Strömung: Einführung grundlegender Begriffe Vorbemerkung Reibungsgesetz von Newton Wärmeleitungsgesetz von Fourier Einfluß der Dissipation auf das Temperaturfeld Diffusionsgesetz von Fick Analogie zwischen Impuls-, Wärme- und Stoffübertragung Zusammenfassung 23 3 Grundgleichungen für Newtonsehe Fluide Vorbemerkung Globale und partielle Kontinuitätsgleichung Impulsgleichungen Energiegleichung Stoffwerte Rand- und Anfangsbedingungen Randbedingungen an einer festen Wand Randbedingungen an einer Gas/Flüssigkeits- Phasengrenze Grundgleichungen als physikalisch/mathematisches Modell; Modellvereinfachungen Turbulente Strömungen und ihre Bilanzgleichungen Zusammenfassung 52 4 Dimensionsanalysis Vorbemerkung Entdimensionierung der Grundgleichungen 54

8 VIII K. Gersten/ Ho Herwig 5 4o3 Bestimmung der Kennzahlen eines Problems I-Theorem 0 0 o o Erläuterungen zum.ii-theorem Anwendung des JI-Theorems 4.4 Modell-Theorie Dimensionsanalysis und asymptotische Theorie 4.6 Zusammenfassung.... Konzepte zur Lösung der Grundgleichungen 5.1 Vorbemerkung Numerische Methoden Finite-Differenzen-Methoden (FDM) Finite-Elemente-Methoden (FEM) Finite-Volumen-Methoden (FVM) Einordnung der FDM-, FEM- und FVM-Methoden 5.3 Asymptotische Methoden Methoden zur Erfassung des Einflusses variabler Stoffwerte Empirische Methoden Asymptotische Methode 5.5 Zusammenfassung B 6 7 Laminare Strömungen Ausgebildete Durchströmungen Vorbemerkung Gleichungen für die ausgebildete Rohrströmung 6.3 Widerstandsgesetz und Wärmeübergangsgesetz für die ausgebildete Rohrströmung Widerstandsgesetz Wärmeübergangsgesetz 6.4 Berücksichtigung der Dissipation 6.5 Einfluß variabler Stoffwerte 6.6 Zusammenfassung Grenzschichtströmungen bei erzwungener Konvektion (Re --+ oo) 7.1 Vorbemerkung Grenzschichtgleichungen für erzwungene Konvektion 7.3 Erläuterungen zu den Grenzschichtgleichungen 7.4 Grenzschicht-Kenngrößen

9 Inhaltsverzeichnis IX 1.5 Selbstähnliche Grenzschichten Ähnlichkeitstransformation Selbstähnliche Strömungsgrenzschichten (mit Wand und Außenströmung) Selbstähnliche Strömungsgrenzschichten (mit Wand, ohne Außenströmung) Selbstähnliche Strömungsgrenzschichten (ohne Wand) Selbstähnliche Temperaturgrenzschichten Integralverfahren Integralsätze Integralverfahren für Strömungsgrenzschichten (Walz-Verfahren) Integralverfahren für Temperaturgrenzschichten Einfluß variabler Stoffwerte Begriffsbestimmung bei Strömungen mit veränderlicher Dichte Strömungen mit Dichteänderungen O(c:) Strömungen mit Dichteänderungen 0(1) Grenzschichtbeeinflussung durch Absaugen oder Ausblasen Vorbemerkung Massives Absaugen (vw(x 0 )---+ -oo) Massives Ausblasen (vw(x 0 )---+ oo) Selbstähnliche Lösungen Zusammenfassung Grenzschichtströmungen bei natürlicher Konvektion ( Gr ---+ oo) Vorbemerkung Grenzschichtgleichungen für natürliche Konvektion Selbstähnliche Grenzschichten Ähnlichkeitstransformation Grenzschichten an der ebenen Platte Staupunkt-Grenzschicht Auftriebsstrahl-Strömung Indirekte natürliche Konvektion Weiterer Einfluß variabler Stoffwerte Zusammenfassung Grenzschichtströmungen bei gemischter Konvektion Vorbemerkung Grundgleichungen für gemischte Konvektion Grenzschichtgleichungen für gemischte Konvektion Grenzschichten an einer beliebig geneigten ebenen Platte Zusammenfassung 232

10 X K. Gersten/ H. Herwig 10 Schleichende Strömungen (Re, 0) Vorbemerkung Grundgleichungen für Re, Körperumströmung in einem unbegrenzten Strömungsfeld Wärmeübergang für Re, Zusammenfassung Asymptotische Entwicklungen 11.1 Vorbemerkung Reguläre bzw. singuläre Störungsprobleme 11.3 Generelles Vorgehen bei der Methode der angepaßten asymptotischen Entwicklungen Strömungen bei großen Reynolds-Zahlen (Re, oo) 11.5 Strömungen bei kleinen Reynolds-Zahlen (Re, 0) 11.6 Asymptotische Interaktionstheorie (Dreier-Deck-Theorie) Vorbemerkung Strömung im Hinterkantenbereich einer Platte endlicher Länge Weitere Anwendungen der Dreier-Deck-Theorie 11.7 Asymptotische Theorie laminarer Ablösung Massive Ablösung Marginale Ablösung Grenzschichtinterne Ablösung 11.8 Störungsprobleme mit mehreren Störparametern 11.9 Computerunterstützte Fortsetzung der Entwicklungen Zusammenfassung Nichtausgebildete Durchströmungen 12.1 Vorbemerkung Einlaufeffekte bei konstantem Strömungsquerschnitt, Re= 0(1) Einlaufeffekte bei konstantem Strömungsquerschnitt, Re, oo Veränderliche Strömungsquerschnitte ohne Diskontinuitäten in den Randbedingungen Vorbemerkung Schlankkanal-Gleichungen (a, 0, Re, oo, are = 0(1)) Quasi-Poiseuille-Gleichung (a, 0, are, 0) Parabolisierte Navier-Stokes-Gleichungen Thermische Einlaufströmungen Zusammenfassung 346

11 Inhaltsverzeichnis XI 13 Stoffübertragung Vorbemerkung 1302 Spezielle Definitionen Konzentration Geschwindigkeiten und Koordinatensystem Massenstromdichten 1303 Analogie zur Wärmeübertragung o3o1 Vorbemerkung o3o2 Allgemeine Strömungen o Grenzschichtströmungen bei erzwungener Konvektion Kopplungseffekte, Einfluß variabler Stoffwerte Zusammenfassung C Thrbulente Strömungen 14 Thrbulente Impulsübertragung am Beispiel der Couette-Strömung Zweischichten-Strukturdes Geschwindigkeitsfeldes und logarithmisches Überlappungsgesetz Universelles Wandgesetz (glatte Wandoberfläche) Defekt-Gesetz in der Kernschicht Widerstandsgesetz und gleichmäßig gültige Geschwindigkeitsverteilung Bilanzen der mechanischen Energie 0 0 o o o Mechanische Energie der mittleren Bewegung Energiebilanz der turbulenten Schwankungsbewegung Bilanzen der Reynolds-Spannungen Turbulenz-Modeliierung Einteilung der Turbulenz-Modelle Algebraische Turbulenz-Modelle Ein-Gleichungs-Modelle (Turbulente Energiegleichung) Zwei-Gleichungs-Modelle Reynolds-Spannungs-Modelle o o o o o6o6 Turbulenz-Modelle für die Wandschicht Grobstruktur-Simulation und direkte Simulation 1407 Einfluß der Oberflächenrauheit Sandrauheit o o o o o o o Wandschicht bei rauher Wandoberfläche

12 XII K. Gersten/ H. Herwig Äquivalente Sandrauheit Widerstandsgesetz Einfluß der Stromlinienkrümmung Grundgleichungen Geschwindigkeitsverteilung und Widerstandsgesetz Mischungsweglänge Berechnung mit dem k-eu-modell Effekte höherer Ordnung Geschwindigkeitsgradienten-Verteilung Widerstandsgesetz Geschwindigkeitsverteilung Berechnung mit dem k-eu-modell Einfluß von Ausblasen und Absaugen Geschwindigkeitsgradienten-Verteilung Widerstandsgesetz und Geschwindigkeitsverteilung Wandschicht TUrbulenz-Modell nach Stevensan Berechnung mit dem k-eu-modell Zusammenfassung Turbulente Wärmeübertragung am Beispiel der Couette-Strömung Mehrschichteu-Struktur des Temperaturfeldes Wandgesetze (glatte Wand) Mittlere Prandtl-Zahlen, Pr= 0(1) Sehr kleine Prandtl-Zahlen, Pr Sehr große Prandtl-Zahlen, Pr -4 oo Universelles Wandgesetz für Prandtl-Zahlen Pr> 0, Wärmeübergangsgesetz Defekt-Gesetz in der Kernschicht Temperatur auf der Mittellinie Nußelt-Zahl Stanton-Zahl Sehr große Prandtl-Zahlen, Pr -4 oo Bilanzen der Temperaturschwankungen TUrbulenz-Modeliierung Einteilung der TUrbulenz-Modeliierungen TUrbulente Temperaturleitfähigkeit Mischungsweglänge für die Wärmeübertragung TUrbulente Prandtl-Zahl Zwei-Gleichungs-Modell ( ke -Ee-Modell) Einfluß der Oberflächenrauheit Einfluß der Stromlinienkrümmung 489

13 Inhaltsverzeichnis XIII 15.8 Einfluß der Dissipation Analogie zum Geschwindigkeitsfeld der Couette- Strömung mit Ausblasen Kernschicht Wandschicht Eigentemperatur der Wand Einfluß von Ausblasen und Absaugen Grundgleichung Kernschicht Wandschicht Wärmeübergangsgesetz Einfluß variabler Stoffwerte Zeitliche Mittelwerte bei variabler Dichte Stoffgesetze Grundgleichungen Kernschicht Gesetze für Widerstand und Wärmeübergang Methode der Stoffwert-Verhältnisse Einfluß der Schwerkraft Vertikale Couette-Strömung Horizontale Couette-Strömung Effekte höherer Ordnung Zusammenfassung 16 Ausgebildete Durchströmungen 16.1 Kreisrohr-Strömung Geschwindigkeitsfeld und Widerstandsgesetz Turbulenz-Modelle Grundgleichungen für das Temperaturfeld Temperaturfeld und Wärmeübergangsgesetz für q:_, = const Temperaturfeld und Wärmeübergangsgesetz für r:, = const Einfluß der Dissipation (Eigentemperatur) Variable Stoffwerte Vertikale Rohrströmung mit Schwerkraft-Einfluß Effekte höherer Ordnung Kanalströmungen (Couette-Poiseuille-Strömungen) Geschwindigkeitsfeld und Widerstandsgesetz Verschwindende Wandschubspannung Übergang von endlicher zu verschwindender Wandschubspannung

14 XIV K. Gersten/ H. Herwig Thrbulenz-Modellierung Temperaturfeld und Wärmeübergangsgesetz Kanal-Strömung Zusammenfassung Thrbulente Grenzschichten ohne Kopplung des Geschwindigkeitsfeldes an das Temperaturfeld Thrbulente Strömung an der ebenen Platte Schichtenstruktur der turbulenten Plattenströmung Grundgleichungen Wandschicht Defekt-Schicht Anpassungsbedingung Widerstandsgesetz Kenngrößen der Grenzschicht Plattengrenzschicht mit laminarem Anlauf Algebraische Thrbulenz-Modelle Zweigleichungs-Thr bulenz-modell ( k-t:u-modell) Indirektes Thrbulenz-Modell (Nachlauf-Gesetz) Einfluß der Rauheit Einfluß von Ausblasen und Absaugen Effekte höherer Ordnung Temperatur-Grenzschichten an der ebenen Platte Zweischichten-Struktur Temperaturverteilung Wärmeübergangsgesetz Thrbulenz-Modelle Wärmeübergangsgesetz bei ungeheizter Anlaufstrecke Grenzschichten mit Druckgradient ( Gleichgewichtsgrenzschichten) Geschwindigkeitsfeld Temperaturfeld Grenzschicht mit verschwindender Wandschubspannung Allgemeine Grenzschichten mit Druckgradient ( Quasi-G leichgewichtsgrenzschichten) Berechnung ebener Grenzschichten mit Integralverfahren Direktes Verfahren Inverses Verfahren Berechnung ebener Grenzschichten mit Feldverfahren Grundgleichungen Verfahren von Cebeci und Smith (Algebraisches Thrbulenz-Modell)

15 Inhaltsverzeichnis XV Verfahren von Bradshaw (Eingleichungs-Turbulenz-Modell) Das k-eu-modell (Zweigleichungs-Turbulenz-Modell) Verfahren von Rotta Reynolds-Spannungs-Modelle Berechnung des Temperaturfeldes Grenzschichteffekte höherer Ordnung Nichtausgebildete Durchströmungen Technisch wichtige Beispiele Diffusor-Kenngrößen Diffusoren mit dünnen Zuströmgrenzschichten Diffusoren mit ausgebildeter Zuströmung Einfluß einer laminaren Anlaufgrenzschicht (Umschlag laminar-turbulent) Zusammenfassung Turbulente Grenzschichten mit Kopplung des Geschwindigkeitsfeldes an das Temperaturfeld Grundgleichungen Grenzschichten mit variablen Stoffwerten bei isothermer Außenströmung Plattengrenzschicht Allgemeine Grenzschichten Kompressible Grenzschichten Vorbemerkungen Feldverfahren (Cebeci-Smith-Modell) Integralverfahren für adiabate Wand Stoß-Grenzschicht-Interferenz Strömungen mit Schwerkrafteinfluß Natürliche Konvektion zwischen vertikalen Wänden Natürliche Konvektion an der vertikalen ebenen Platte Gemischte Konvektion an der horizontalen ebenen Platte 18.5 Zusammenfassung 19 Turbulente freie Scherströmungen 19.1 Vorbemerkung Gleichungen für ebene freie Scherschichten 19.3 Ebener Freistrahl Globale Bilanzen Fernfeld Nahfeld Effekte höherer Ordnung

16 XVI K. Gersten/ H. Herwig 19.4 Trennungsschicht 19.5 Ebener Nachlauf 19.6 Axialsymmetrische freie Scherströmungen Gleichungen Freistrahl Nachlauf 19.7 Auftriebsstrahlen Ebener Auftriebsstrahl Axialsymmetrischer Auftriebsstrahl 19.8 Ebener Wandstrahl 19.9 Zusammenfassung 20 Thrbulente Stoffübertragung 20.1 Analogie zur Wärmeübertragung 20.2 Stoffübertragung bei variablen Stoffwerten 20.3 Zusammenfassung D Anhang Anhang Al: Grundgleichungen Anhang A2: Stoffwerte Anhang A3: Inversion von Widerstandsgesetzen turbulenter Strömungen 782 Anhang A4: Allgemeine Anpassungsbedingungen für turbulente Strömungen Verzeichnis der verwendeten Formelzeichen 796 Indizes 809 Andere Zeichen Literatur- und Namensverzeichnis (Seitenzahlen im Buch in eckigen Klammern) Sachverzeichnis (englische Begriffe in Klammern) 838