Informatik IV SS 2006 Institut für Informatik, Abt. I

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1 Informatik IV SS 2006 Institut für Informatik, Abt. I Christel Baier, Sascha Klüppelholz, Jörn Ossowski, Christiane Beyer, Stefan Dombrowski, Li Le, Andreas Lenerz, Dennis Mitzel, Rebecca Reiffenhäuser, Uwe Schuster, Manuel Wedemeyer, Yang Guang 2. Übungsblatt Hinweise zum Übungsbetrieb finden Sie unter IV SS06/ Die Abgabe der theoretischen Übungen erfolgt jeweils mittwochs vor Beginn der Vorlesung (bis 10 Minuten nach 11 Uhr) in Hörsaal D. Diejenigen, die diesen Termin nicht wahrnehmen können, haben die Möglichkeit, ihre Lösungen bis dienstags um 18 Uhr in den Briefkasten Institut für Informatik Abteilung I, Prof. Baier und Mitarbeiter im Foyer des 1. Stocks einzuwerfen. Abgabe: Besprechung: Di, Uhr Briefkasten oder Mi., :10 HS D Alle Übungen finden in N327 statt 1

2 Aufgabe 2.1 [Sortierverfahren, 3 Pkt.] (0219) Sortieren Sie folgende Zahlenfolge 56, 34, 47, 2, 55, 87, 74, 28, 104, 6, 3, 65, 51, 62, 58, 12 mittels a) Quicksort (Pivotelement = letztes Element der Folge) b) Mergesort c) Bubblesort Geben Sie in Ihrer Ausführung alle relevanten Schritte an. Aufgabe 2.2 [Rekurrenzen, 8 Pkt.] (0201) Lösen Sie folgende Rekurrenzen durch Angabe der Größenordnung mit dem Operator Θ sowie des zugehörigen Rechenwegs, der zu der Lösung führt. a) T : { 0 für n 1 T(n) := 3n+2T( 3 n ) für n > 2 b) S : { 17n für n 500 S(n) := 3+3S(n 2) für n > 500 c) U : { 2 n für n 500 U(n) := 3n+3U( 3 n ) für n > 500 d) V : { 17 für n = 1 V(n) := 2V( 3 n )+4 für n 2 2

3 Aufgabe 2.3 [Rekurrenzen, 5 Pkt.] (0203) Gegeben seien folgende zwei Algorithmen zur Bestimmung von x 2n,x,n : Pot2a(x, n) IF n = 0 THEN return x ; ELSE y := Pot2a(x,n 1); y := y y ; return y ; FI Pot2b(x, n) IF n = 0 THEN return x ; ELSE return Pot2b(x,n 1) * Pot2b(x,n 1) ; FI Bestimmen Sie die Rekurrenzen und die Kosten bzgl. der Anzahl an Multiplikationen. Aufgabe 2.4 [Mittlere Höhe, 1 Pkt.] (0204) Gegeben sei folgender Binärbaum T : Geben Sie die mittlere Höhe von T an. 3

4 Aufgabe 2.5 [Counting- und Bucketsort, 1+1=2 Pkt.] (0205) a) Machen Sie sich die Arbeitsweise von Countingsort an folgendem Beispiel klar. Gegeben ist die Folge d 1,...,d 5 von Datensätzen d i = x i,..., die jeweils aus einem ganzzahligen Schlüsselwert x i = key(d i ) {0,1,2,3,4,5} und einem Namen bestehen. Die Sortierung ist hinsichtlich der Schlüsselwerte x i vorzunehmen. d 1 =(5,HUGO) d 2 =(2, EMIL) d 3 =(2,MARIA) d 4 =(1,GABI) d 5 =(2,JOSEF) b) Erläutern Sie die Arbeitsweise von Bucketsort für reelle Schlüsselwerte anhand der folgenden Eingabefolge. 0.79, 0.13, 0.16, 0.64, 0.39, 0.20, 0.89, 0.53, 0.71,

5 Aufgabe 2.6 [Quicksort, 6 Pkt.] (0207p) Ziel dieser Aufgabe ist es, den Quicksort-Algorithmen zu implementieren, welcher Folgen ganzer Zahlen beliebiger Länge sortiert. Implementieren Sie den QUICKSORT Algorithmus, um das Sortierproblem zu lösen. Verwenden Sie dabei die folgenden zwei Strategien, welche die Auswahl des Pivotelementes bestimmen: 1. Immer das erste Element der betrachteten Teilfolge nehmen. 2. Die Auswahl des Pivotelementes erfolgt randomisiert. Bemerkung zur Implementation und zur Abgabe: Sie dürfen für Ihre Implementation JAVA oder C/C + + verwenden. Die Abgabe der Programmieraufgaben wird in der Woche vom bis im UNIX CIP-Pool (2. Stock) stattfinden. Die genauen Termine werden in Kürze in Aushängen an der Tür des CIP-Pools bekannten gegeben. Dort müssen Sie sich auch für die Abgabe eintragen. Ihr Programm sollte dazu in der Lage sein, eine beliebige Folge von ganzen Zahlen als Benutzereingabe zu verarbeiten und nach Beendigung der Eingabe die sortierte Zahlenfolge auszugeben. Sie dürfen dabei ruhig davon ausgehen, daß die Benutzerin Ihren Programmen zuerst die Länge der einzugebenen Zahlenfolge mitteilt. Testen Sie Ihr Programm ausführlich. Untersuchen Sie beispielsweise, welcher Algorithmus für welche Eingabegrößen besser arbeitet. Um umfangreichere Testdatensätze in das Programm einlesen zu können, ist es vorteilhaft, Zahlenfolgen aus einer Datei einzulesen. 1 Sie dürfen Ihre Testdaten, die auch ruhig mehrere Millionen Zahlen groß sein können, auch mit anderen Gruppen austauschen. 1 Unter UNIX und DOS bekommen Sie diese Fähigkeit ohne weiteren Aufwand. Erstellen Sie eine Datei testdaten.txt, die genau die Eingaben enthält, die Sie dem laufenden Programm eingeben würden und starten sie es dannn mittels programm < testdaten.txt. Der < Operator sorgt dann dafür, daß Ihr Programm die Eingaben so bekommt, wie sie in der Datei stehen. 5