LEHRLABOR LEHRERBILDUNG: AKTIVITÄTEN IM BEREICH MATHEMATIK UND MATHEMATIKDIDAKTIK

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1 Gabriele Kaiser, Jens Struckmeier, Stefan Heitmann, Armin Jentsch LEHRLABOR LEHRERBILDUNG: AKTIVITÄTEN IM BEREICH MATHEMATIK UND MATHEMATIKDIDAKTIK 1. Einleitung Lehramtsstudierende fassen die in der Fachwissenschaft vermittelten Bestandteile ihrer Ausbildung oft als unverbunden mit den fachdidaktischen und erziehungswissenschaftlichen Veranstaltungen auf. Insbesondere zwischen Mathematik und Mathematikdidaktik erscheint den Studierenden diese Distanz manchmal als unüberwindbar groß (Ableitinger, Kramer & Prediger, 2013). Für eine kohärente Ausbildung angehender Lehrerinnen und Lehrer, auch bezogenen auf die eigene Berufsbiografie, ist die Aufhebung dieser Distanzen jedoch erstrebenswert: so zeichnet sich Expertise bei Lehrpersonen insbesondere durch die Integration fachlicher, fachdidaktischer und pädagogischer Wissenskomponenten aus (u.a. Baumert et al., 2010). Hierbei steht ganz besonders die engere Verzahnung von fachlichen und fachdidaktischen Inhalten des Studiums im Vordergrund der Überlegungen (Beutelspacher, Danckwerts, Nickel, Spies & Wickel, 2011). In den nun folgenden Abschnitten werden die Aktivitäten dieses Teilprojekts im Lehrlabor Lehrerbildung als Versuch vorgestellt, einigen Schwierigkeiten in der Mathematiklehramtsausbildung zu begegnen. Zunächst wird dabei auf die Notwendigkeit der Forschung zum Lehrerberuf (Blömeke, Kaiser & Lehmann, 2010) und der Veränderung der Lehrerausbildung eingegangen (Ableitinger et al., 2013). Zweitens werden den Veranstaltungskonzepten zugrundeliegende Theorien diskutiert. Hierbei liegt der Fokus auf der exemplarischen Darstellung einer Veranstaltung zum Thema Modellieren im Mathematikunterricht (für einen Überblick s. Greefrath, Kaiser, Blum & Borromeo Ferri, 2013; Kaiser, Blum, Borromeo Ferri & Greefrath, 2015). Zuletzt wird kurz auf die Chancen und Grenzen der Kooperation eingegangen, wobei eine kritische Reflexion vor dem Hintergrund einer Verstetigung der kooperativen Veranstaltungen stattfindet. 1

2 2. Theorierahmen 2.1 Doppelte Diskontinuität Seit gut hundert Jahren müssen sich die ausbildenden Institutionen im Rahmen der Mathematiklehrerausbildung einer kritischen Betrachtung ihrer Tätigkeiten stellen. So prägen in der heutigen Zeit hohe Studienabbrecherquoten das Bild, die sich besonders in den mathematikbezogenen Lehramtsstudiengängen auswirken (z.b. Dieter et al., 2008). Auch wenn die Bemühungen groß sind, die Verhältnisse zu verändern, scheint sich an der grundsätzlichen Problematik nichts Wesentliches verändert zu haben: Der junge Student sieht sich am Beginn seines Studiums vor Probleme gestellt, die ihn in keinem Punkte mehr an die Dinge erinnern, mit denen er sich auf der Schule beschäftigt hat; natürlich vergißt er daher alle diese Dinge rasch und gründlich. Tritt er aber nach Absolvierung des Studiums ins Lehramt über, so soll er plötzlich eben diese herkömmliche Elementarmathematik schulmäßig unterrichten; da er diese Aufgabe kaum selbstständig mit seiner Hochschulmathematik in Zusammenhang bringen kann, so wird er in den meisten Fällen recht bald die althergebrachte Unterrichtstradition aufnehmen, und das Hochschulstudium bleibt ihm nur eine mehr oder minder angenehme Erinnerung, die auf seinen Unterricht keinen Einfluß hat. (Klein, 1968, S. 1) In den letzten Jahren hat es jedoch vermehrt Anstrengungen von Hochschulen, Wirtschaft und Politik gegeben, die Mathematiklehrerausbildung zu verbessern (z.b. Ableitinger, Kramer & Prediger, 2013). Vor allem die Intensivierung empirischer Forschung zum Lehrerberuf hat maßgeblich zu einem besseren Verständnis der o.g. Problematik beigetragen. Dabei zeichnete sich in verschiedenen Projekten und Studien (z.b. Mathematik Neu Denken, Mathematik Besser Verstehen, Mathe Sicher Können, jeweils gefördert durch die Deutsche Telekom Stiftung) ab, dass die Ausbildung von Mathematiklehrkräften in besonderem Maße von innovativer Lehre und eigens für sie konzipierte Veranstaltungen profitieren könnte. Im Rahmen eines langjährigen Modellversuchs an den Universitäten Gießen und Siegen wurden Ideen zu einer Neugestaltung des Mathematiklehramtsstudiums entwickelt (Beutelspacher et al., 2011). Dazu wurde zunächst eine detaillierte Bestandsaufnahme vorgenommen und Problemfelder analysiert, aus denen eine allgemeine Unzufriedenheit von Studierenden und Absolventen resultiert (ebd.). Aus der Forschung zum Lehrerberuf weiß man auch, dass fachliches und fachdidaktisches Wissen in besonderer Weise zusammenhängen. Genauer: mathematisches Wissen kann als Bedingung für mathematikdidaktisches Wissen betrachtet werden, und dieses notwendige Wissen wird fast ausschließlich in der Ausbildung erworben (ebd.). Ein zentraler Ansatz für die Umgestaltung der Lehrerausbildung müsse demnach die Konzeption der Veranstaltungen im Studium sein. Gemäß der einleitenden Worte von Felix Klein und der Expertise des Projektes Mathematik Neu Denken sollten Fachmathematik und Fachdidaktik bei einer so genannten Elementarmathematik vom höheren Standpunkte aus (Klein, 1968) ansetzen. Dies meint, dass schulrelevante, leicht zugängliche Themenbereiche mit hochschulmathematischen Methoden in wechselseitige 2

3 Beziehung gesetzt werden. Damit ist die Elementarmathematik letztlich als Mittler zwischen Schul- und Hochschulmathematik zu betrachten. Elementarmathematik kann somit leicht an die Erfahrungen der Studierenden anknüpfen und ist anschlussfähig für fachmathematische Methoden. Außerdem bietet Elementarmathematik die Möglichkeit, tiefer in die innere Welt der Fachdisziplin Mathematik einzusteigen. 2.2 Modellieren im Mathematikunterricht Mathematische Modellierung spielt nicht nur in der Mathematik eine überragende Rolle, sondern ist auch in den deutschen Bildungsstandards für den Mathematikunterricht fest verankert (Kaiser et al., 2015; Kaiser & Stender, 2015). Aufgrund dieser curricularen Relevanz soll mathematisches Modellieren im Mathematikunterricht auch im Mathematiklehramtsstudium thematisiert werden (Greefrath et al., 2013). Beim mathematischen Modellieren gibt es in der einschlägigen Literatur unterschiedliche Zielsetzungen und verschiedene Darstellungen der Beziehung zwischen der Mathematik und dem Rest der Welt (Freudenthal, 1983). Dem Modellierungsprozess wird dabei eine besondere Bedeutung beigemessen. Eine Darstellung dieses Prozesses liefert einen Modellierungskreislauf (Beispiel in Abb. 1), in dem die einzelnen Teilschritte veranschaulicht sind. Es ist mittlerweile weitgehend Konsens, dass ein idealtypischer Modellierungsprozess zyklisch abläuft (Greefrath et al., 2013; Kaiser et al., 2015; Kaiser & Stender, 2015). verstehen vereinfachen Reales Modell mathematisch darstellen Mathematisches Modell Reales Problem überprüfen mathematisch arbeiten überprüfen Reale Lösung interpretieren Mathematische Lösung Abbildung 1: Modellierungskreislauf (Kaiser & Stender, 2015, S. 100) Mit Modellierungsaufgaben können aus didaktischer Sicht verschiedene Ziele verfolgt werden. Insbesondere können diese mathematische Aspekte wie solche aus dem Rest der Welt fokussieren. Man unterscheidet grundsätzlich zwischen inhaltsbezogenen, prozessbezogenen und allgemeinen Zielen, die hier beschrieben werden sollen (nach Greefrath et al., 2013): Inhaltsbezogene Ziele beziehen sich auf die Phänomene, die in der Modellierungsaufgabe durch Mathematik beschrieben werden sollen. Lernende sollen verstehen, wie sich die Welt aus mathematischer Perspektive darstellen und 3

4 analysieren lässt. Dies zählt zu den grundlegenden Bildungszielen im Mathematikunterricht. Prozessbezogene Ziele fokussieren psychologisch-didaktische Aspekte des Modellierens. Einerseits erfordert die Beschäftigung mit Modellierungsaufgaben den Einsatz heuristischer Strategien, weil solche Aufgaben, für die kein Routineverfahren zur Lösung bereit steht, oft eine Hürde für die Lernenden darstellen. Anderseits gibt es weitere prozessbezogene Kompetenzen, die durch die Bearbeitung von Modellierungsaufgaben gefördert werden, wie etwa Argumentieren und Kommunizieren. Im Lernprozess werden außerdem das Interesse an Mathematik und das Reproduzieren mathematischer Inhalte gefördert. Allgemeine Ziele stellen schließlich die Mathematik selbst als Wissenschaft in den Mittelpunkt. Hierbei soll diese als Kulturgut verstanden werden. Zudem ist eine grundlegende mathematische Literalität besonders in der heutigen Zeit eine notwendige Voraussetzung zur Teilhabe an der Gesellschaft: Im Rahmen der zuletzt in den Medien diskutierten Skandale zum Umgang mit Big Data hat insbesondere die Statistik wieder neu an Bedeutung gewonnen. Basiskompetenzen, auch in diesem Bereich, scheinen daher umso unerlässlicher zu sein. 3. Veranstaltungskonzepte 3.1 Modellierungsseminar Das Modellierungsseminar für Studierende des Lehramts Mathematik findet seit sieben Jahren regelmäßig im Wintersemester unter der Leitung von mindestens einem Lehrenden aus der Mathematik (Arbeitsgruppe Prof. Dr. Jens Struckmeier) und einer oder einem Lehrenden aus der Mathematikdidaktik (Arbeitsgruppe Prof. Dr. Gabriele Kaiser) statt. Die Veranstaltung wird üblicherweise als Blockveranstaltung in der vorlesungsfreien Zeit durchgeführt. Die durchschnittlich etwa 50 Teilnehmenden stammen aus allen Lehramtsstudiengängen der Universität. Die Lehrenden stellen zu Beginn mehrere komplexe Modellierungsaufgaben vor. Eine Auswahl aus den Veranstaltungen der letzten Jahre umfasst folgende mathematische Problemstellungen: Der optimierte Einsatz von Fahrkartenkontrollen im ÖPNV Modellierung des Blutzuckerspiegels beim Menschen Ein Erinnerungsdienst für Heizölkunden Beurteilung der CO 2 -Konzentration in Klassenräumen Ein gerechtes Bonussystem für Mitarbeitende eines Betriebes Show- und No-Show-Modellierung für Fluggesellschaften Gerechte Punkteverteilung bei den Bundesjugendspielen u.v.m. 4

5 Die Gestaltung der Veranstaltungen folgt dabei einem problemorientierten Ansatz. Neben einigen wenigen Plenumsveranstaltung zu Beginn und zum Abschluss des Seminars, arbeiten die Studierenden ansonsten selbstständig in Gruppen von je ca. fünf Studierenden für mehrere Tage an der von ihnen gewählten Modellierungsaufgabe. Die Betreuung findet stets nach dem Prinzip der minimalen Hilfe statt (Zech, 1998), so dass jeder und jede Studierende individuell gefordert und gefördert werden konnte. Ziele des Seminars sind also nicht nur die Anwendung mathematischer Methoden auf authentische und realitätsbezogene Fragestellungen, sondern auch Kompetenzen in den Bereichen Selbstständigkeit und Metakognition. 3.2 Weitere Veranstaltungen Neben dem im vorigen Abschnitt genannten Seminar zum mathematischen Modellieren wurden weitere Veranstaltungen in Kooperation von Lehrenden aus Mathematik und Mathematikdidaktik angeboten (s. Tabelle 2). Die Kooperation selbst kann dabei unterschiedliche Gestalten annehmen. Denkbar sind Veranstaltungen im team teaching, gegenseitige Veranstaltungsbesuche oder abwechselnd gestaltete Seminarsitzungen. Besonders gute Erfahrungen sowohl vonseiten der Studierenden wie der Lehrenden konnten auch mit Abschlussarbeiten gemacht werden. Hierbei wurde ein mathematisches Thema zunächst fachlich ausgearbeitet und anschließend unter fachdidaktischen Gesichtspunkten reflektiert. Veranstaltungsname Algebra und Geometrie für Lehramtsstudierende Weiterführung der Fachdidaktik Mathematik Programmiermethoden Abschlussarbeit BA/MA Kurzbeschreibung 4 SWS Vorlesung, 2 SWS Übung Für Lehramtsstudierende entwickeltes Konzept mit vielen Querverbindungen zwischen Fach und Fachdidaktik 3 SWS Seminar Wahlpflichtseminar für Masterstudierende, Besuche und Gestaltung von Seminarsitzungen durch Mathematiker Zweiwöchiges Blockseminar für Studierende der Mathematik und des Lehramts, team teaching von Mathematikern und Mathematikdidaktikern Mathematisches Thema mit stoffdidaktischer Analyse, Überzeugungen zu mathematischem Wissen Tabelle 2: Übersicht über weitere Veranstaltungen Insgesamt finden sich unter den dargestellten Veranstaltungen Angebote für Mathematikstudierende aller Lehrämter, die in verschiedenen Abschnitten des Studiums 5

6 belegt werden können. Diese Veranstaltungen werden dabei in erster Linie vom Fachbereich Mathematik angeboten, weil der Studienumfang im Unterrichtsfach deutlich größer ist als in der Fachdidaktik. Insbesondere belegen Lehramtsstudierende im Fach Wahlpflichtkurse, die den Dozenten das Angebot kooperativer Lehrveranstaltungen erleichtern. 4. Chancen und Grenzen der Kooperation Die Initiative des Stifterverbands kann im Bereich der Kooperation von Mathematik und Mathematikdidaktik insgesamt als erfolgreich bewertet werden. Die Zusammenarbeit der beiden Fachbereiche bzw. Arbeitsgruppen wurde von allen Beteiligten als überaus fruchtbar und zukunftsweisend empfunden. Eine Verstetigung der Aktivitäten ist auch über den Förderungszeitraum hinaus erwünscht. Zudem konnte das vorliegende Teilprojekt als Pilotprojekt für weitere anspruchsvolle Kooperationen dienen, wie sie etwa im Bereich der Qualitätsoffensive Lehrerbildung im Projekt ProfaLe stattfinden. Die Schwierigkeiten solcher Kooperationen sind insbesondere an der Universität Hamburg durch pragmatische Aspekte gegeben. Mit der räumlichen Trennung des Fachbereichs Mathematik und der Arbeitsgruppe Mathematikdidaktik ist die fakultätsübergreifende Zusammenarbeit der Kooperationspartner stets mit einigem logistischen Aufwand verbunden. Zudem gibt es formale Schwierigkeiten bei der Durchführung von Lehrveranstaltungen, etwa wenn es um Lehrdeputate, Prüfungsberechtigungen und Studienordnungen geht. Schließlich ist die Verzahnung von Fach und Fachdidaktik in den für Studierende relevanten Ordnungsmitteln (leider) noch nicht verankert. Hier wäre eine Unterstützung solcher Kooperationen vonseiten der Hochschule bzw. Hochschulpolitik wünschenswert. Dass von diesen Anstrengungen letztlich vor allem die Studierenden profitieren könnten, muss eine umfangreiche Evaluation der Aktivitäten zeigen. Im vorliegenden Fallbeispiel konnten jedoch zumindest Hinweise auf einen solchen Mehrwert gefunden werden. Insgesamt ist angesichts der aktuellen Forschungslage zum Lehrerberuf eine Zusammenarbeit der verschiedenen Fachbereiche begrüßenswert und wird bei erfolgreicher Überprüfung und Umsetzung sicher zu einer Verbesserung der Mathematiklehrerausbildung beitragen. 5. Literatur Ableitinger, C., Kramer, J. & Prediger, S. (Hrsg.) (2013). Zur doppelten Diskontinuität in der Gymnasiallehrerbildung. Ansätze zu Verknüpfungen der fachinhaltlichen Ausbildung mit schulischen Vorerfahrungen und Erfordernissen. Heidelberg: Springer Spektrum. Beutelspacher, A., Danckwerts, R., Nickel, G., Spies, S. & Wickel, G. (2011). Mathematik Neu Denken. Impulse für die Gymnasiallehrerausbildung an Universitäten. Wiesbaden: Vieweg+Teubner. 6

7 Baumert, J., Kunter, M., Blum, W., Brunner, M., Voss, T., Jordan, A.,... Tsai, Y.-M. (2010). Teachers' Mathematical Knowledge, Cognitive Activation in the Classroom, and Student Progress. American Educational Research Journal, 47 (1), Blömeke, S., Kaiser, G., & Lehmann, R. (Eds.) (2010), TEDS-M Professionelle Kompetenz und Lerngelegenheiten angehender Mathematiklehrkräfte für die Sekundarstufe I im internationalen Vergleich. Münster: Waxmann. Blum, W., Drücke-Noe, C., Hartung, R., & Köller, O. (2006). Bildungsstandards Mathematik: Konkret. Sekundarstufe 1: Aufgabenbeispiele, Unterrichtsanregungen, Fortbildungsideen. Berlin: Cornelsen Scriptor. Dieter, M., Brugger, P., Schnelle, D. & Törner, G. (2008). Zahlen rund um das Mathematikstudium Teil 3. Mitteilungen der Deutschen Mathematiker Vereinigung, 16(3), Freudenthal, H. (1983). Didactical phenomenology of mathematical structures. Dordrecht/Boston/Lancaster: Reidel/Kluwer. Greefrath, G., Kaiser, G., Blum, W. & Borromeo Ferri, R. (2013). Mathematisches Modellieren Eine Einführung in theoretische und didaktische Hintergründe. In R. Borromeo Ferri, G. Greefrath & G. Kaiser (Hrsg.), Mathematisches Modellieren für Schule und Hochschule. Theoretische und didaktische Hintergründe (S ). Heidelberg: Springer. Kaiser, G., Blum, W., Borromeo Ferri, R., & Greefrath, G. (2015). Anwendungen und Modellieren. In R. Bruder, L. Hefendehl-Hebeker, B. Schmidt-Thieme & H.-G. Weigand (Hrsg.), Handbuch der Mathematikdidaktik (S ). Heidelberg: Springer Spektrum. Kaiser, G., & Stender, P. (2015). Die Kompetenz mathematisch Modellieren. In W. Blum, S. Vogel, C. Drüke-Noe, & A. Roppelt (Hrsg.), Bildungsstandards aktuell: Mathematik in der Sekundarstufe II (S ). Braunschweig: Bildungshaus Schulbuchverlage. Klein, F. (1968). Elementarmathematik vom höheren Standpunkte aus. Band 1. Berlin: Springer. Zech, F. (1998). Grundkurs Mathematikdidaktik. Weinheim: Beltz. Autor/innen Prof. Dr. Gabriele Kaiser, Didaktik der Mathematik, Fakultät für Erziehungswissenschaft, Universität Hamburg Prof. Dr. Jens Struckmeier, Fachbereich Mathematik, Fakultät für Mathematik, Informatik und Naturwissenschaften, Universität Hamburg Dr. Stefan Heitmann, Fachbereich Mathematik, Fakultät für Mathematik, Informatik und Naturwissenschaften, Universität Hamburg 7

8 Armin Jentsch, Didaktik der Mathematik, Fakultät für Erziehungswissenschaft, Universität Hamburg 8