Werner Leonhard. Einführung in die Regelungstechnik

Transkript

1 Werner Leonhard Einführung in die Regelungstechnik

2 Aus dem Programm Regelungstechnik Grundlegende Lehrbücher Regelungstechnik für Ingenieure, von M. Reuter Einführung in die Regelungstechnik, von W. Leonhard Aufgabensammlung zur Regelungstechnik, von W. Leonhard und E. Schnieder Regelungstechnik I bis II I, von H. Unbehauen Grundlagen der Regelungstechnik, von E. Pestel und E. Kollmann Weiterführende Lehrbücher Theorie linearer Regelsysteme, von M. Thoma Einführung in die moderne Systemtheorie, von H. Schwarz Zeitdiskrete Regelungssysteme, von H. Schwarz Optimale Regelung und Filterung, von H. Schwarz Stochastische Vorgänge in linearen und nichtlinearen Regelkreisen, von H. Schlitt Identifikation zeitvarianter Regelsysteme, von P. Kopacek Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH

3 Werner Leonhard Einführung in die Regelungstechnik Lineare und nichtlineare Regelvorgänge für Elektrotechniker, Physiker und Maschinenbauer ab 5. Semester 3., durchgesehene Auflage Mit 378 Bildern Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH

4 CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek Leonhard, Werner: Einführung in die Regelungstechnik: lineare u. nichtlineare Regelvorgänge; für Elektrotechniker, Physiker u. Maschinenbauer ab 5. Sem. I Werner Leonhard. - 3., durchges. Aufl. ISBN ISBN (ebook) DOI / Der ersten Auflage lagen die 4., durchgesehene Auflage des uni-texts "Lineare Regelvorgänge" und die 3.; durchgesehene Auflage des uni-texts "Nichtlineare Regelvorgänge" zugrunde. 1. Auflage , verbesserte Auflage , durchgesehene Auflage 1985 Alle Rechte vorbehalten Springer Fachmedien Wiesbaden 1985 Ursprünglich erschienen bei Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbh, Braunschweig 1985 Die Vervie1fältigung und Übertragung einzelner Textabschnitte, Zeichnungen oder Bilder, auch für Zwecke der Unterrichtsgestaltung, gestattet das Urheberrecht nur, wenn sie mit dem Verlag vorher vereinbart wurden. Im Einzelfall muß über die Zahlung einer Gebühr für die Nutzung fremden geistigen Eigentums entschieden werden. Das gilt für die Vervielfältigung durch alle Verfahren einschließlich Speicherung und jede Übertragung auf Papier, Transparente, Filme, Bänder, Platten und andere Medien. Dieser Vermerk umfaßt nicht die in den 53 und 54 URG ausdrücklich erwähnten Ausnahmen. Satz: Vieweg, Braunschweig Umschlaggestaltung: Peter Neitzke, Köln ISBN

5 Vorwort Die Regelungslehre stellt ein technisches Grundlagenfach dar, das auf alle Gebiete unseres Lebens_. ausstrahlt. An deri 'fechirlsdhen Hochschulen trägt man dieser Tatsache durch allgemeine Vorlesungen im Rahmen der Elektrotechnik und des Maschinenbaus. Rechnung, die durch Wahlvorlesungen im weiteren Verlauf des Studiums ergänzt werden. Es kommt bei den einführenden Vorlesungen nicht auf die Behandlung spezieller Ausführungsformen an; diese sind den begleitenden Praktika vorbehalten. Dagegen ist es wichtig, die Grundlagen möglichst umfassend darzustellen, um gegebenenfalls ein späteres Fachstudium darauf aufbauen zu können. Dieses Buch enthält den wesentlichen Teil der linearen und nichtlinearen Regelungslehre in elementarer Form. Etwa die Hälfte des Inhaltes sind Gegenstand einer einführenden Vorlesung, die seit einigen Jahren an der Technischen Universität Braunschweig für alle Studierenden der Elektrotechnik im 5. Semester gehalten wird. Der Rest, insbesondere also Teil II über nichtlineare Regelung, ist Inhalt einer weiterführenden Vorlesung fiir Studenten der Studienrichtung Meß- und Regelungstechnik im 6. Semester. Das Buch ist als Grundlage einer eigenen Mitschrift in diesen Vorlesungen gedacht. Die zu den Vorlesungen gehörenden Rechenbeispiele sind nicht enthalten, jedoch wurden anwendungsorientierte Abschnitte und Hinweise eingefügt, um Verbindungen zwischen der notwendigerweise etwas trockenen Theorie und der technischen Wirklichkeit herzustellen. Für das Verständnis der Vorlesung werden Grundkenntnisse der stationären und nichtstationären Vorgänge in linearen Systemen vorausgesetzt, etwa wie sie im 3. Semester in der Vorlesung "Wechselströme und Netzwerke" [30] behandelt werden. Wie bei allen Vorlesungen, war auch hier eine Auswahl der für das Verständnis und die spätere Anwendung wichtigsten Tatsachen und Verfahren unumgänglich. Manche historisch interessanten Beschreibungs- und Entwurfsverfahren mußten weggelassen werden, um den Rahmen der Vorlesung nicht zu sprengen. Adaptive und optimale Regelvorgänge sind nicht enthalten; sie gehören, ebenso wie diskrete und stochastische Prozesse, zum Inhalt anderer Wahlvorlesungen. Dort werden auch dynamische Vorgänge im Zustandsraum vertieft behandelt. Auf die umfangreiche ergänzende und weiterführende Literatur wird verwiesen. Die Quellenangaben im Text beschränken sich aufbesonders typische Fälle; sie erheben keinen Anspruch auf Vollständigkeit. Seit dem ersten Erscheinen dieses Studienbuches alsuni-textvor mehr als 10 Jahren hat sich die Regelungstechnik weiter ausgedehnt und gewandelt. Mit dem Erscheinen der Mikroelektronik hat eine neue Evolutionsphase begonnen, die z.b. zur Folge hat,

6 VI Vorwort daß manche gerätetechnischen Fragen in den Hintergrund treten und programmtechnisch gelöst werden; dadurch verschieben sich gewohnte Begriffe, so daß eine Konsolidierung der weiterhin gültigen Grundlagen dringend erscheint. Dieser Aspekt sowie die Möglichkeit einer Kostenreduktion haben es wünschenswert gemacht, die beiden bisher getrennt erschienenen Bände zusammenzufassen; der Inhalt hat sich dadurch nicht wesentlich verändert. Es ist zu hoffen, daß das Buch auch in dieser Form innerhalb und außerhalb der Hochschule Freunde findet. Meinen Mitarbeitern im Institut für Regelungstechnik, die mich über die Jahre hinweg bei der Entwicklung des Stoffes unterstützt haben, vor allem den Herren Dr. K. Fieger, Dr. P. Pomper, Dr. H. Theuerkaufund Dr. E. Schnieder, möchte ich sehr herzlich für ihre tatkräftige Mitwirkung danken. Braunschweig Werner Leonhard

7 Inhaltsverzeichnis Teil I Lineare Regelvorgänge 1. Aufgabenstellung der Regelungstechnik 1.1. Allgemeines 1.2. Erläuterung der Aufgabenstellung anhand von Beispielen Regelung eines Nachrichtenkanals Raumheizung Kursregelung eines Schiffes 1.3. Stabilitätsproblem 2. Analytische Beschreibung des dynamischen Verhaltens einer Regelstrecke Übertragungselement, Blockschaltbild Normierung und Linearisierung 3. Dynamisches Verhalten einfacher Übertragungselemente Proportionalglied und Verzögerung 1. Ordnung (PT 1) Fremderregter Gleichstromgenerator Weitere Beispiele Allgemeine Differentialgleichung 1. Ordnung Proportionalglied mit Verzögerung höherer Ordnung Übertragungselement 2. Ordnung (PT2 ) Weitere Beispiele Proportionalglied mit Verzögerung höherer Ordnung (PTnDm) Integrierende Übertragungselemente Integrator (I) Verzögerter Integrator (IT t) Doppelter Integrator (12) Laufzeitglied 4. Berechnung der Systemantwort bei verschiedenen Anregungsfunktionen Impulsfunktion und Impulsantwort Anstiegsfunktion (Rampe) und Anstiegsantwort Berechnung der Antwort einer linearen Übertragungsstrecke bei beliebigem Verlauf der Anregungsfunktion Anstiegsfehler und Steuerfläche Anstiegsfehler Steuerfläche (Regelfläche) S. Die Übertragungsfunktion 5.1. Eigenschaften und komplexe Darstellung rationaler Funktionen Pole und Nullstellen Abbildung durch ein Polynom Abbildung durch ein reziprokes Polynom Gebrochene rationale Funktion

8 VIII Inhaltsverzeichnis Logarithmische Frequenzkennlinien Bode-Diagramm Beispiel GesellkoPplung und Regelung Rückkopplung Beispiele Magnetischer Gleichstromverstärker Elektronischer Rechenverstärker mit frequenzabhängiger Gegenkopplung Hydraulischer Stellmotor mit "Rückführung" Stabilität Stabilität eines Regelkreises 7.1. Stabilität und Dämpfung Numerische Stabilitätskriterien Graphische Stabilitätsprüfung anband der charakteristischen Gleichung Phasenintegral Ng(p) ist Polynom Ng(P) ist eine spezielle ganze Funktion Stabilitätsprüfung anband der Ortskurve des Kreisfrequenzganges (Nyquist) Beispiele zum Nyquist Kriterium, Sonderfälle Proportional wirkender Kreis Integrierender Kreis Bedingt stabile Regelung Instabilität im offenen Kreis Anwendung des Nyquist-Kriteriums zur Festleguns freier Regler-Parameter 8.1. Betrags- und Phasenabstand Übertragung in das Bode-Diagramm Allgemeine Gesichtspunkte für den Entwurf eines Regelkreises Funktionsbausteine für Resfer und Regelstrecken 9.1. Minimalphasen-Funktionen Pole Nullstellen Zusammenhang zwischen Betrag und Phase Nicht-Minimalphasen-Funktionen Allpaß-Funktion 1. Ordnung Allpaß-Funktion 2. Ordnung Allpaß-Funktionhöherer Ordnung, Laufzeitglied Regeluns mit proportional wirkendem Regler (P) Definition Verwirklichung

9 Inhaltsverzeichnis IX Elektrische Regler Elektromechanische Regler Pneumatische Regler Anwendung Berechnung eines Regelkreises 2. Ordnung Berechnung eines Regelkreises 3. Ordnung 11. Regelung durch einen Proportionalregler mit Vorhalt (PD) Definition Verwirklichung Anwendung ,Kompensation' einer Verzögerung Regelstrecke 2. Ordnung Regelstrecke 3. Ordnung 12. Regelung mit einem Integrakegler 0) Definition Verwirklichung Elektronischer Integrator Andere Integratoren Anwendung Regelkreis 2. Ordnung Regelkreis höherer Ordnung 13. Regelkreis mit Proportional-Integral-Regler (PI) Definition Verwirklichung Anwendung Proportional wirkende Regelstrecke 2. Ordnung Verzögerter Integrator als Regelstrecke Regelstrecke 3. Ordnung 14. Regelung mit Proportional-Integral-Differential-Regler (PID) Definition Verwirklichung Anwendung Regelstrecke 3. Ordnung Regelung einerungedämpften schwingungsfähigen Regelstrecke Andere Regler und Entwurfsverfahren 15. Wahl des Reglers für eine Tiefpaß-Regelstrecke höherer Ordnung Tiefpaß und Ersatzzeitkonstante Anwendung der Näherung Die Regelstrecke enthält nur die Ersatzfunktion Die Regelstrecke enthält außer der Ersatzfunktion definierte Verzögerungen

10 X Inhaltsverzeichnis 16. Regelkreis mit Rückführung Wirkungsweise Ausführungsbeispiele Ergänzende Rückführung 17. Kaskadenregelung Umwandlung des Blockschaltbildes Eigenschaften einer Kaskadenregelung Näherungsweise Berechnung einer einfachen Kaskadenregelung Verallgemeinerung Unterteilung der Regelstrecke Integrierende Regelstrecke Andere Struktur der Regelstrecke Stabilität einer Kaskadenregelung Übertragungsfunktion Berechnung der Stabilitätsgrenze für einen Sonderfall Beispiel einer Kaskadenregelung 18. Störgrößen-Aufschaltung Steuerung mit Störgrößen-Aufschaltung Regelung mit Störgrößen-Aufschaltung Regelung mit Vorsteuerung Statische Vorsteuerung Dynamische Vorsteuerung 19. Mehrgrößen-Regelung Aufgabenstellung Übertragungsfunktionen und Blockschaltbild einer linearen Zweigrößen-Regelung Entkoppelte Zweigrößen-Regelung Entkopplung Beispiel einer Durchfluß und Mischungsregelung

11 Inhaltsverzeichnis XI Teil II Nichtlineare Regelvorgänge 20. Stellglied mit zweiwertiger unstetiger Kennlinie Verwendung eines Schaltelelementes als Stellglied Linearisierung eines Schaltgliedes durch periodische Betätigung Zweipunktregler Beschreibung der Wirkungsweise des Zweipunktreglers anhand eines Beispieles Anwendung Stellglied mit dreiwertiger unstetiger Kennlinie Dreipunktschalter und Integrator Linearisierung durch periodisches Schalten Dreipunktregler mit minimaler Schalthäufigkeit Dreipunktregler ohne Rückführung Dreipunktregler mit ergänzender Rückführung Darstellung von Regelvorgängen durch Zustandskurven Zustandsgrößen und Zustandsraum Ebene Zustandskurven System 1. Ordnung Zustandskurven eines zweifachen Integrators Zustandskurven eines verzögerten Integrators Periodisch gedämpftes Proportionalglied 2. Ordnung Aperiodisch gedämpftes Proportionalglied 2. Ordnung Beschreibung der Wirkungsweise unstetiger Regler anhand des Zustandsdiagrammes Beschleunigungsstrecke mit Zweipunktregler Idealer Zweipunktregler Idealer Zweipunktregler mit Rückführung Zweipunktregler mit Hysterese Zweipunktregler mit Hysterese und Rückführung Beschleunigungsstrecke mit Dreipunktregler Dreipunktregler mit Hysterese Dreipunktregler mit Hysterese und Rückführung Allgemeine Regelstrecke 2. Ordnung mit Zweipunktregler Verzögerter Integrator mit Dreipunktregler Zeitlich optimale Regelung Aufgabenstellung Kürzester Regelvorgang, optimale Schaltkurve Regelstrecke 1. Ordnung Regelstrecke 2. Ordnung Regelstrecke höherer Ordnung Integrierende Regelstrecke 2. Ordnung mit Begrenzung von Geschwindigkeit und Lage 301

12 XII Inhaltsverzeichnis 25. Näherungsweise Stabilitätsprüfung eines nichtlinearen Systems mit Hilfe der Beschreibungsfunktion Die Beschreibungsfunktion Lineare Kennlinie mit begrenztem Aussteuerbereich Lineare Kennlinie mit Unempfindlichkeitszone und begrenztem Aussteuerbereich Zweipunktregler mit Hysterese Dreipunktregler mit Hysterese Weitere Stabilitätskriterien ftir nichtlineare Regelsysteme Allgemeine nichtlineare Kennlinie, Popow-Kriterium Stabilitätsuntersuchung mit Hilfe der Methode von Ljapunow Anhang: Formeln zur Laplace Transformation Literatur Sachwortverzeichnis