Commercial Banking Übung 1 Kreditscoring

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1 Commercial Banking Übung Kreditscoring Dr. Peter Raupach Sprechzeit Dienstag 6-7:00 Uhr Raum 603 B Kreditscoring Gliederung Grundanliegen Das Sample Modellspezifikation Diskriminanzanalyse Logistische Regression ( Logit-Analyse ) Power der Scores Kreditvergabeentscheidung Wahrscheinlichkeitskonzept Maximaler erwarteter Return Fazit Literatur: Oehler/Unser: Finanzwirtsch. Risikomanagement Springer 00, ISBN Backhaus et al: Multivariate Analysemethoden, 9. Aufl. Springer 000, ISBN

2 Grundanliegen des Kreditscoring Gegeben: historisches Sample von Kreditanträgen; Teil der vergebenen Kredite ausgefallen Versuch: Identifikation von Ausfallkandidaten unter neuen Kreditanträgen durch Erhebung derselben Daten wie im Sample Vergleich der Daten nach objektivem Schema; Output: Meßzahl Score Kreditvergabe, falls Score > kritischer Score; Anforderungen an ein Scoring-Schema: Transparent einstellbare Parameter << Beobachtungen (Gefahr: sich reich zu rechnen ) Sample Ca. 00 private Kreditanträge (~Hypothekardarlehen) 30 Merkmale, etliche kategorial; wir betrachten: 3 Ausgänge: Kreditvergabe, problemlose Zahlungen; Variable Problem =0 Kreditvergabe, Ausfall / Probleme bei Zahlungen; Problem = Abgelehnt Abgelehnte Anträge ignoriert (Rest ca. 967, 9% Problemkredite )

3 Sample Achtung: Experten-Selektion verändert die Zusammensetzung des Samples, evtl. sogar die Wechselbeziehungen! Unbekannt: hypothetischer Ausgang der Kredithistorie bei Ablehnung des Antrags Konsequenz: Vorsicht bei institutionellem Ersatz der Experten durch Scoringmethoden! Vorher: Verteilungsgesetz A Subsampling Score filtert (angepaßt an B) Vergebene Kredite Experte filtert Ersatz des Experten Fehlspezifikation! Ergänzung des Experten durch Scoring Verteilungsgesetz B Score filtert (angepaßt an B) Vergebene Kredite 3

4 Modellspezifikation Grundprinzip Beispiel: Unternehmen, Merkmale Rentabilität, Verschuldung Rentabilität solvent insolvent Verschuldung Modellspezifikation Grundprinzip Suche die Projektionsebene, die die Verteilungen der Subsamples solvent und insolvent am besten trennt 4

5 Modellspezifikation Score n-dimensionale Umsetzung: Wert auf Projektionsebene entspr. linearer Score: Z = β + ß x + ß x ε 0 ("Score") ß : zu schätzende Regressionskoeffizienten x : Faktorausprägungen Was ist das Erfolgskriterium für optimale Trennung der Gruppen? Methode I: Diskriminanzanalyse Methode II: Logit-Analyse... Modellspezifikation Diskriminanzanalyse In jeder Gruppe Bildung von Mittelwert + Varianz: m def,m ok und var def,var ok Gütekriterium der Diskriminanzanalyse: gut: großer Abstand der Mittelwerte Schlecht: große Varianz in den Gruppen Maximiere ( ) m def m OK var + var def OK 5

6 Power der Diskriminanzanalyse Untersuchung, wie gut der optimale Score die guten von den Problemkrediten im Sample trennt: Sortiere Sample nach dem Score Gesamtzahl N A Problemkredite Zähle: k(n) = tatsächliche Ausfälle unter den n schlechtesten (dem Score nach) Ideal (Hellseher): k(n) = n für n <= A blind /zufällig: k(n) ~ n*a/n Modellspezifikation Logitanalyse Modell: Z = β 0 + ß x + ß x ε P(Ausfall) = + e Z (Score) logistische Verteilung 0, Dateninput: Sample von Krediten mit Outcome (p = für Ausfall oder 0 sonst) Intuition der Modellschätzung: Suche ß s, für die P(Ausfall Z) möglichst hoch für p= und sonst möglichst klein ist. 6

7 Logitanalyse Hintergrund Annahme der Logitanalyse: Residuum eps logistisch verteilt; einzelne Kreditanträge unabhängig Annahme: Modell stimmt (Betas festgehalten) Wkt der Ausfälle+normalen Verläufe als Ganzes unter den Scores der beobachteten Merkmale : P kein Ausfall für p = 0, Ausfall für p =, i =... N Z,..., Z = ( i i N ) P( kein Ausfall Z ) P( Ausfall Z ) = pi = 0 i pi = = LikelihoodFunction( β ) logistische Regression = dem beobachteten Ereignis unter dem Modell maximale Wkt geben (=Gütemaß) praktisch: Logarithmus: Produkt -> Summe; maximieren! i Logitanalyse Auswahl wichtiger Merkmale je mehr Variablen, desto bessere Anpassung möglich Gefahr: Data Mining (Overfitting auf die Beobachtungen) Beschränkung sinnvoll Welches Merkmal ist wichtig? Ansatz: Vergleiche Max-L-Funktion mit Merkmal mit der ohne Merkmal... diverse Methoden, Teststatistiken 7

8 Kreditvergabeentscheidung Modell spezifiziert (Betas bestimmt) wie weiter? Annahme: KN-Qualität wächst mit Score Wenn Score exklusive Entscheidungsgrundlage: Kreditvergabe, falls Z > Z * optimales Z *? Distanzkonzept Wahrheitskonzept maximaler erwarteter Ertrag Kreditvergabe Distanzkonzept Korrektur VL: verschiedene Wktn. der Gruppen! Wahrscheinlichkeit Sample: Konkurs Sample: Kein Konkurs Z * Z Schlechte Kredite akzeptiert (Typ Fehler) Gute Kredite abgelehnt (Typ Fehler) Distanzkonzept: Mitte der Gruppenmittelwerte keine Minimierung der Fehlerwkt.! 8

9 Kreditvergabe Wkts-Konzept Korrektur VL: verschiedene Wktn. der Gruppen! Wahrscheinlichkeit Sample: Konkurs Sample: Kein Konkurs Z * Z Schlechte Kredite akzeptiert (Typ Fehler) Gute Kredite abgelehnt (Typ Fehler) Verschiebung von Z * zur Minimierung der Gesamt- Fehlerwkt. Kreditvergabe max. erwarteter Ertrag Problem Wkts-Konzept: Fehler. Art ist schlimmer! (Distanzkonzept gar nicht so schlecht?) Ansatz: Ertragsmatrix Nettobarwerte Kreditvergabe Kredit abgelehnt Ausfall -000 (Fehler. Art) 0 kein Ausfall 00 0 (Fehler. Art) Maximiere erwarteten Ertrag unter beobachtetem Score Z E(Ertrag) = P(Ausf Z) K Ausf + P( OK Z) K OK Bsp. Logitanalyse: bedingte Wktn. werden sowieso berechnet! Bsp. Diskr.-Analyse: Verteilungsannahmen für Score nötig, Satz von Bayes... 9

10 Fazit Scoringmodelle sind... unbestechlich, aber stur (soft facts?) billig attraktiv als Vorfilter für Experten, aber oft nicht leicht zu spezifizieren (Hauptproblem: repräsentatives Sample!) Wahl des Gütemaßes hat Einfluß auf die Entscheidung! 0