Beispiele und Aufgaben zur Technischen Stromungslehre

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1 Leopold Boswirth Oswin Schuller Beispiele und Aufgaben zur Technischen Stromungslehre Mit 167 Bildern und 27 Tabellen Friedr. Vieweg & Sohn Braunschweig /Wiesbaden

2 Approbiert fur den Unterrichtsgebrauch an Hoheren technischen und gewerblichen Lehranstalten in der Republik Osterreich unter Aktenzeichen Zl /1-14a/78 CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek Boswirth, Leopold: Beispiele und Aufgaben zur technischen Stromungslehre / Leopold Boswirth; Oswin Schiiller. - Braunschweig, Wiesbaden: Vieweg, ISBN-13: e-isbn-13: DOl: / NE: Schiiller, Oswin: Aile Rechte vorbehalten Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbh, Braunschweig 1979 Softcover reprint of the hardcover Ist edition 1979 Die Vervielfaltigung und Ubertragung einzelner Textabschnitte, Zeichnungen oder Bilder, auch fur Zwecke der Unterrichtsgestaltung, gestattet das Urheberrecht nur, wenn sie mit dem Verlag vorher vereinbart wurden. 1m Einzelfall mujl. iiber die Zahlung einer Gebiihr fur die Nutzung fremden geistigen Eigentums entschieden werden. Das gilt fur die Vervielfiiltigung durch aile Verfahren einschli~lich Speicherung undjede Ubertragung auf Papier, Transparente, Filme, Bander, Platten und andere Medien. Dieser Vermerk umfa1ljt nicht die in den 53 und 54 URG ausdriicklich erwiihnten Ausnahmen. Umschlagentwurf: Hanswerner Klein, Leverkusen Satz: Vieweg, Braunschweig Buchbinderische Verarbeitung: W. Langeliiddecke, Braunschweig

3 Vorwort Dieses Buch wendet sich an Dozenten und Studenten der Stromungslehre an Hoheren technischen Lehranstalten, Fachhochschulen und verwandten Lehranstalten mit praxisorientiertem Ausbildungsweg. Das griindliche Studium eines schwierigen Faches wie der Stromungslehre erfordert nach Ansicht der Autoren drei Dinge: Theoriestudium, Aufgabenrechnen, Laborversuche. Mit dem Lernproze~ an Hand von Laborversuchen hat sich der erstgenannte Autor bereits in einem friiheren Werk bef~t [1]. Dieses Buch will eine Hilfestellung fur das Aufgabenrechnen geben. Es enthalt etwa 250 Aufgabenstellungen und Fragen mit Losungsangaben. Nach Ansicht der Autoren ist es fur den Lernproze~ nicht giinstig, wenn sich aile Aufgaben im Buch vorgerechnet vorfinden. Es wurden daher injedem Abschnitt immer nur eines oder wenige exemplarische Beispiele vorgerechnet; fur die iibrigen finden sich nur Angaben und Losungen. Das Aufgabenrechnen soli nach Ansicht der Autoren mehreren Zwecken dienen: Festigung des Theoriewissens. Sichere Einiibung in die einfachsten Grundgesetze wie etwa in das Ansetzen der Bernoullischen Gleichung und des Impulssatzes fur praktische Aufgabenstellungen. Das Erlernen der Anwendung und der Handhabung des aus der bisherigen Erfahrung reichlich vorliegenden Versuchsmaterials aus dem Bereich der Stromungslehre wie etwa die Vorausberechnung von Stromungswiderstanden, Druckverlusten usw. - Anregung der Phantaisie fur mogliche Anwendungen der Stromungslehre. Jedem der 12 Kapitel ist eine Kurzdarstellung des Stoffes mit den wesentlichen Formeln (ohne Ableitungen) vorangestellt. Diese Vorspanne sollen dem Lernenden den Stoff aus dem Theorieunterricht in Erinnerung rufen und auch beim Einpragen der wesentlichen Beziehungen behilflich sein. Was die Auswahl der Aufgaben betrifft, so haben wir uns bemiiht, dem Lernenden die gro~e Spannweite der Anwendungen der Stromungslehre vor Augen zu ftihren. Auch Fragen fur informelle Tests mit Mehrfachwahlantworten haben wir aufgenommen. Aufgaben zur Diisenstromung kompressibler Fluide haben wir weggelassen, da diese in dem im gleichen Verlag erschienenen Werk von Berties: "Ubungsbeispiele aus der Warmelehre" enthalten sind. Das Buch enthalt im Text und in einem eigenen Anhang auch ausreichend empirisches Zahlenmaterial, wie es fur wirklichkeitsnahe Aufgabenstellungen zweckdienlich ist. Das Internationale Einheitensystem (SI) wird mit wenigen Ausnahmen, die dem Kennenlernen anderer noch verwendeter Einheiten dienen, verwendet. Dem Schroedel-Verlag danken wir fur die Nachdruckgenehmigung einiger Passagen aus dem obengenannten Werk des erstgenannten Autors. Abschlie~end mochten wir die problemlose und angenehme Zusammenarbeit mit dem Verlag besonders erwiihnen. MOdling/lnnsbruck, im Oktober 1978 L. Boswirth O. SchUller

4 Hinweise fur den Benutzer 1. Sehr viele Aufgaben beziehen sich auf die technisch wichtigen Fluide Luft und Wasser bei Umgebungsbedingungen. Urn bei den zahlreichen einschlagigen Aufgaben nicht immer Zustand und Eigenschaften des Fluids angeben zu mussen, legen wir hier fest: Die Angabe "Luft" ohne weiteren Hinweis bezieht sich auf ICAO Standardatmosphlire von Meeresniveau (15 C/I,0132 bar) gemiillj Tabelle I im Anhang. Bei zusatzlichen Hohenangaben ist ebenfalls die ICAO Atmosphlire zu Grunde zu legen. Enthlilt die Aufgabenstellung au~er der Angabe "Luft" noch deren Druck und Tern peratur, so sind die Losungen mit Stoffwerten nach Tabelle 3 berechnet. Die Angabe "Wasser" ohne weiteren Hinweis steht fur Wasser von 20 C/O,98 I bar mit Zahigkeitswerten gemiillj Tabelle 2 im Anhang. Die Dichte p wurde in den Auf gaben gerundet mit 1000 kg/m 3 eingesetzt. 2. Zur Losung zahlreicher Aufgaben sind Zahlenwerte aus Diagrammen abzulesen. Hierbei sind Streuungen durch individuelles Ablesen unvermeidbar. Urn hier eine Kontrollmog lichkeit mit dem Losungsanhang besser zu ermogiichen, sind in letzterem bei einschlagi gen Aufgaben die au~ Diagrammen abgelesenen Werte zusatzlich (in Klammern) ange geben. 3. Die Ergebnisse im Losungsanhang werden wir La. mit drei relevanten Ziffern (gerundet). Der Lernende wird durch den Taschenrechner nur allzuleicht verflihrt, ubertriebene Ge nauigkeit in die Ergebnisse hineinzuinterpretieren. - Bei manchen Aufgaben sind die Er gebnisse infolge verschiedener Umstande wie: - ungenaue Kenntnisse von Eingangsdaten, - zugrundegelegte Theorie entspricht nur ungenau den Bedingungen der Aufgabe u.a. mit entsprechender Vorsicht aufzunehmen. Urn daraufin knapper Form bei der Aufga benstellung hinzuweisen, gebrauchen wir bei den Aufgabenstellungen das Wort "Ab schatzung". In Aufgaben, wo Zwischen und Endresultate angegeben sind, ist zu beachten, d~ yom Taschenrechner das Zwischenresultat La. mit drei Ziffern abgelesen wurde. Fur das Weiterrechnen verwendet der Taschenrechner aber naturiich mehr Ziffern. Kleine Ab weichungen bei den Losungen konnen in diesem Urn stand begrtindet sein. Fur die Fallbeschleunigung g wurde in den Aufgaben der Wert 9,81 m/s 2 verwendet. IV

5 4. Entsprechend dem Schwierigkeitsgrad haben wir die Aufgaben in 3 Klassen eingeteilt: so1che ohne besondere Kennzeichnung, *-, und **-Aufgaben. AuBerdem haben wir einige Fragen allgemeiner Natur und Fragen in Mehrfachwahlantworten aufgenommen. Sie dienen vor allem flir Leser, die sich den Stoff im Selbststudium aneignen wollen. Wenn nicht alle diese Fragen eines Kapitels vom Leser richtig beantwortet werden kbnnen, wird dringend empfohlen, das entsprechende Theoriekapitel in einem Lehrbuch oder Vorlesungsmanuskript nochmals durchzustudieren, bevor an das Lbsen von Aufgaben geschritten wird. 5. Manche Aufgaben - besonders so1che, die Druckverlustberechnung in Rohren oder freien Fall mit Luftwiderstand einschlieben, erfordern eine iterative Berechnung. Es wird angenommen, dab der Leser einen Taschenrechner zur Verfligung hat und diese sonst etwas Hingeren Rechnungen damit bewaltigen kann. Der Fortgeschrittene wird mit zwei Iterationsschritten zufrieden sein, wenn sich die Ergebnisse dem im Lbsungsanhang angegebenen angemessen annahern. 6. Kapitel4 befabt sich mit Potentialstrbmungen, wobei wir den Schwerpunkt auf die begrifflichen Voraussetzungen und auf das Nachvollziehen des Weges von der Potentialfunktion zum Geschwindigkeits- und Druckfeld gelegt haben. Entsprechend der Zielgruppe dieses Buches befassen wir uns hingegen nicht mit der schwierigen mathematischen Frage der Konstruktion der Potentialfunktion zu gegebenen Randbedingungen. Es wird viele Bentitzer dieses Buches geben, die sich im Theorieunterricht nur in sehr allgemeiner Form mit Potentialstrbmungen befassen. Sie kbnnen die Aufgaben in Kapitel4 ohne Schaden fur das Nachfolgende auch tibergehen. 7. Einige wenige Fragen betreffen Ableitungen von Formeln und Zusammenhangen. Aus Platzgrtinden wurden im Lbsungsanhang hierzu nur Hinweise gegeben oder - wo dies zumutbar erschien - keine Angaben gemacht. v

6 Inhaltsverzeichnis 1 Grundbegriffe in der Stromungslehre 1.1 Kurze Erorterung wichtiger Begriffe Fluid - Stationare und instationare Stromung - Stromlinien und Bahnkurven - Kontinuitiitsgleichung - Ideales Fluid - Reale Fluide - Ablosung und Totwassergebiet - Laminare und turbulente Stromungen 1.2 Kontrollfragen und Aufgaben Bernoullische Gleichung fi.ir stationare Stromung 2.1 Allgemeines Verschiedene Formen der Bernoullischen Gleichung Bernoullische Gleichung mit Arbeits- und Verlustglied Beispiel Aufgaben Impulssatz und Drallsatz fi.ir stationare Stromung 3.1 Impulssatz Anwendung des Impulssatzes auf Propeller im Freistrom Drallsatz " Beispiel Aufgaben Potentialstromungen 4.1 Allgemeines Ebene Potentialstromungen Raumliche Potentialstrbmungen Beispiele Aufgaben Zahigkeit - Stromung in Spalten und Lagern 5.1 Allgemeines... " Der Newtonsche Ansatz Nicht-Newtonsche Fluide... " Einheiten Strbmung in Spalten und Lagern Beispiel Aufgaben VII

7 6 Ahnlichkeit von Stromungen 6.1 Reynoldssche Ahnlichkeit Weitere Ahnlichkeitsgesetze Das n-theorem von Buckingham Beispiele Aufgaben Die Grenzschicht 7.1 Obersicht tiber grundlegende Forschungsergebnisse Beispiel Aufgaben Rohrstromung und Druckverlust 8.1 Stromungscharakter der Rohrstromungen Druckverlust und Druckabfall Druckverlust gerader Rohrleitungsteile Laminare Rohrstromung - Turbuiente Rohrstromung - Nichtkreisformige Querschnitte - Druckabfall in der Anlaufstrecke 2. Druckverlust von Rohrleitungseinbauten und in Querschnittsiibergiingen Armaturen - Konfusoren und Diffusoren - Diverse Widerstandsbeiwerte - Warmetauscher 3. Gesamte Druckdifferenz zwischen zwei Punkten in einer Rohrleitung 8.3 Beispiele Aufgaben Widerstand umstromter Korper 9.1 Allgemeines Der Stromungswiderstand der Kugel Weitere Versuchswerte - Luftwiderstand von Str~enfahrzeugen Freier Fall mit Stromungswiderstand Beispiel Aufgaben Auftrieb und Widerstand von tragflugelartigen Korpern und Fluggeriiten 10.1 Allgemeines Krafte und Momente am Tragfltigel und deren Darstellung in Diagrammen Lilienthalsches Polardiagramm - Aufgeiostes Poiardiagramm - Einfltill des Seitenverhiiitnisses - Einflu~ der Reynoidszahi 10.3 Krafte und Momente am Gesamtflugzeug im stationaren Flug Beispiel Aufgaben VIII

8 11 Stromung kompressibler Fluide 11.1 Allgemeines Machsche Linien; Verdichtungsst6~e Einteilung der Str6mung kompressibler Fluide Einiges tiber Dberschallstr6mungen Beispiel Aufgaben Instationare Stromungen 12.1 Bernoullische Gleichung fur instationare Str6mung Beispiel Aufgaben Umfangreichere Aufgaben aus dem Gesamtgebiet 13.1 Vorbemerkung Aufgaben Anhang Tabelle 1 Eigenschaften der ICAO-Standard Atmosphlire Tabelle 2 Stoffwerte fur Wasser Tabelle 3 Stoffwerte fur trockene Luft Tabelle 4 Stoffwerte von Fltissigkeiten Tabelle 5 Stoffwerte von Gasen Tabelle 6 Molmasse M und Gaskonstante R Tabelle 7 Widerstandsbeiwerte und Schattenflachen einiger PKW-Modelle Tabelle 8 Widerstandsbeiwerte einiger geometrisch einfacher K6rper Diagramm 1 Widerstandsbeiwerte CF fur die sandrauhe Platte Diagramm 2 Widerstandsbeiwert fur unendlich langen querangestr6mten Zylinder. 152 Diagramm 3 Widerstandsbeiwert fur die Kugel Diagramm 4 Widerstandsbeiwerte stromlinienf6rmiger Rotationsk6rper Diagramm 5 Tragfltigelpolaren Literatur Ergebnisse IX

9 Die folgende Aufstellung erleichtert das Auffinden von Aufgaben zu bestimmten Sachgebieten: Druckverlust bei Rohrstromungen: Aufgaben-Nr. 2.31,2.32,2.33,5.8,6.2,6.3,6.4,6.5,8.1, 8.2, 8.4, 8.5,8.6,8.8,8.9,8.10,8.11, 8.l3, 8.14, 8.19, 8.20, 8.21, 8.22, 8.23, 8.24, 8.25, l3.6, 13.7, 13.8, Druckverlust in Armaturen: 3.11,3.23,3.24,3.29,6.3,6.4,6.5,6.10,8.3,8.7,8.12, 8.15, 8.16, 8.17, 8.18,8.26,8.27,8.28,8.29,8.30 Ausflulb aus Gefiifl,en: 2.12, 2.l3, 2.14, 2.18, 2.19, 2.22, 2.30, 3.19, 3.20,8.8,8.9,8.10,8.12,12.5, 12.6,12.7, l3.1 Turbinen, Pumpen, Kraftwerke: 2.6, 2.8, 2.9, 2.20, 2.26, 2.27, 2.29, 2.32, 2.33, 2.34,3.14,3.15,3.16, 3.17, 3.18, 3.30, 3.34, 6.1, 7.3, 8.1, 8.2, 8.6, 10.20, 12.3, l3.2, l3.17 Widerstand von Fahrzeugen: 3.27,3.28,6.9,7.5,7.6,9.14,9.15,9.16,9.17,9.18, 9.22, 9.23, l3.4, l3.5,13.9 Fluggeriite: 2.24, 3.5, 3.6, 3.7, 3.8, 3.9, 3.25, 6.6, 6.7, 6.11, 7.1, 7.2, 7.4, 10.3 bis 10.18, 10.22, 11.7, 11.10,11.11,11.12,11.13,11.17,11.18,11.19,11.20, l3.11 Aufgaben meteorologischen Charakters: 9.3,9.4,9.5,9.8,9.10,9.11,13.10, l3.12 Windkanale: 2.10,2.15,3.21,6.6,6.7,6.8,6.9,7.8,11.3,11.14,11.16 Die wichtigsten Formelzeichen a Beschleunigung, Distanz, halbe Breite eines Plattenstreifens A Flache, Querschnitt, Fliigelflache, Schattenfliiche b Breite, Barometerstand (mmqs) c, C Geschwindigkeit, Konstante, Korrekturfaktor Ca Auftriebsbeiwert Cf Widerstandsbeiwert der langsangestromten Platte Cm Momentbeiwert cp Dimensionsloser Druckbeiwert, spez. Warmekapazitat bei konst. Druck Cw Widerstandsbeiwert d Durchmesser, Fliigeldicke d h Hydraulischer Durchmesser e Spezifische Energiezufuhr oder -abfuhr pro kg Stoffmasse E Energie, Ergiebigkeit E Energiestrom f, F Funktion, Kraft h Beiwert flir Rohrwiderstand bei laminarer Stromung FA Auftriebskraft x

10 FG Fp FR FRR Fw Fr g G h J j k ks kv K I,L Lan m M Ma mmh n o P P r R Re s t T U u V V W Wm Ws Wy Woo W* W Gewichtskraft Resultierende Kraft aus dem Oberflachendruck Resultierende Kraft aus den Schubspannungen an der Oberflache Kraft der Rollreibung Gesamtwiderstandskraft (Fp + FR) Froudesche Kennzahl Fallbeschleunigung Gewichtskraft Hohe (einer Fliissigkeitssaule), SpalthOhe Impuls Impulsstrom Isentropenexponent, Konstante, Faktor Aquivalente Sandrauhigkeit Dimensionsbehafteter Armaturenverlustbeiwert Stromungskraft Liinge Anlaufstrecke Masse, Exponent des Druckverlustgesetzes Massenstrom Moment, Molmasse Machzahl Meter Meereshohe Drehzahl, Koordinate normal zur Stromlinie Oberflache Druck, Pg Gesamtdruck, Pd dynamischer Druck(Staudruck), Pstat statischer Druck Leistung Radius, Polarkoordinate Zylinder- oder Kreisradius, Gaskonstante Reynoldssche Zahl Liingenkoordinate langs Kurve Zeit, Fltigeltiefe Kelvintemperatur, Fallzeit, Laufzeit Benetzter Umfang bei nicht-kreisformigen Querschnitten Umfangsgeschwindigkeit Volumen Volumenstrom Geschwindigkeit, wx, wy, W z deren Komponenten in kartesischen Koordinaten Mittlere Geschwindigkeit im Rohr (VIA) Schallgeschwindigkeit Sinkgeschwindigkeit Anstromgeschwindigkeit weit vor dem Objekt bzw. stationare Endgeschwindigkeit beim freien Fall Dimensionslose universelle Geschwindigkeit bei der langsangestromten Platte Arbeit XI

11 X,Y,z X XDP Xi a 13 r o 0* E ~ 1/ {} A Il v p a 7 <P w r D A n rp 'II Kartesische Koordinaten Staubgehalt eines Gases Druckpunktabstand Variable AusfluSziffer, Anstellwinkel, Machwinkel, Winkel allgemein, Exponent Winkel, Schaufelwinkel, Exponent Spez. Gewicht, Gleitwinkel bei Tragflachen, Exponent Grenzschichtdicke, Exponent, Keiwinkel Verdrangungsdicke der Grenzschicht Gleitzahl bei Tragflachen Verlustbeiwert Dynamische Zahigkeit, Wirkungsgrad Celsiustemperatur Widerstandsbeiwert beim Rohr, Seitenverhaltnis von Tragflachen Einschntirzahl Kinematische Zahigkeit Dichte StoSfrontwinkel Schubspannung Winkel allgemein, Polarkoordinate Winkelgeschwindigkeit, Kreisfrequenz einer Drehbewegung Zirkulation Differenz, Laplace-Operator Fltigelstreckung Dimensionslose Variable, allgemein Potentialfunktion Stromfunktion Das griechische Alphabet Alpha A a Ny Beta B 13 Xi Gamma r r Omikron.. Delta D- o Pi Epsilon E E Rho Zeta..... Z ~ Sigma Eta H 1/ Tau Theta e {} Ypsilon Jota I Phi.. Kappa K Chi.... Lambda.... ".. A A- Psi My M Il Omega.. N - 0 n P L T Y <I> X 'II n v ~ 0 7r p a 7 v <P X t/i w XII