Beispiele und Aufgaben zur Technischen Stromungslehre

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1 Leopold Boswirth Oswin Schuller Beispiele und Aufgaben zur Technischen Stromungslehre 2., neubearbeitete Auflage Mit 167 Bildern und 27 Tabellen Friedr. Vieweg & Sohn Braunschweig/Wiesbaden

2 Approbiert ftir den Unterrichtsgebrauch an Hoheren technischen und gewerblichen Lehranstaiten in der Republik 6sterreich unter Aktenzeichen Zl /1-14a/78 CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek Boswirth, Leopold: Beispiele und Aufgaben zur technischen Stromungslehre/ Leopold Boswirth; Oswin Schiiller. - 2., neubearb. Auf!. Braunschweig; Wien: Vieweg, (Viewegs Fachbiicher der Technik) ISBN-13: e-isbn-13: DOl: / NE: Schiiller, Oswin: 1. Auflage , neubearbeitete Auflage 1985 Aile Rechte yorbehalten Friedr. Vieweg & Sohn VerJagsgesellschaft mbh, Braunschweig 1985 Die Vervielfiiltigung und Ubertragung einze1ner Textabschnitte, Zeichnungen oder Bilder, auch ftir Zwecke der Unterrichtsgestaitung, gestattet das Urheberrecht nur, wenn sie mit dem Verlag yorher yereinbart wurden. 1m Einzelfail mu1.\ iiber die Zahlung einer Gebiihr ftir die Nutzung fremden geistigen Eigentums entschieden werden. Das gilt fur die Vervielfiiltigung durch aile Verfahren einschlielwch Speicherung undjede Ubertragung aufpapier, Transparente, Filme, Blinder, Platten und andere Medien. Dieser Vermerk umfa1.\t nicht die in den 53 und 54 URG ausdriicklich erwlihnten Ausnahmen. Umschlagentwurf: Hanswemer Klein, Leyerkusen Satz: Vieweg, Braunschweig ISBN-13:

3 Aus dem Vorwort zur 1. Auflage Dieses Buch wendet sich an Dozenten und Studenten der Stromungslehre an Lehranstalten mit praxisorientiertem Ausbildungsweg. Das griindliche Studium eines schwierigen Faches wie der Stromungslehre erfordert nach Ansicht der Autoren drei Dinge: Theoriestudium, Aufgabenrechnen, Laborversuche. Mit dem LernprozeB an Hand von Laborversuchen hat sich der erstgenannte Autor bereits in einem frtiheren Werk befabt [1]. Dieses Buch will eine Hilfestellung fur dasaufgabenrechnen geben. Es enthlilt etwa 250 Aufgabenstellungen und Fragen mit Losungsangaben. Nach Ansicht der Autoren ist es fur den LernprozeB nicht giinstig, wenn sich alle Aufgaben im Buch vorgerechnet vorfinden. Es wurden daher in jedem Abschnitt immer nur eines oder wenige exemplarische Beispiele vorgerechnet, fur die ubrigen finden sich nur Angaben und Losungen. Das Aufgabenrechnen soll nach Ansicht der Autoren mehreren Zwecken dienen: Festigung des Theoriewissens. Sichere Einubung in die einfachsten Grundgesetze wie etwa in das Ansetzen der Bernoullischen Gleichung und des Impulssatzes fur praktische Aufgabenstellungen. Das Erlernen der Anwendung und der Handhabung des aus der bisherigen Erfahrung reichlich vorliegenden Versuchsmaterials aus dem Bereich der Stromungslehre wie etwa die Vorausberechnung von Stromungswiderstiinden, Druckverlusten usw. Anregung der Phantasie fur mogliche Anwendungen der Stromungslehre. Jedem der 12 Kapitel ist eine Kurzdarstellung des Stoffes mit den wesentlichen Formeln (ohne Ableitungen) vorangestellt. Diese Vorspanne sollen dem Lernenden den Stoff aus dem Theorieunterricht in Erinnerung rufen und auch beim Einpriigen der wesentlichen Beziehungen behilflich sein. Das Buch enthiilt im Text und in einem eigenen Anhang auch ausreichend empirisches Zahlenrnaterial, wie es fur wirklichkeitsnahe Aufgabenstellungen zweckdienlich ist. Das Internationale Einheitensystem (SI) wird mit wenigen Ausnahmen, die dem Kennenlernen anderer noch verwendeter Einheiten dienen, verwendet. Vorwort zur 2. Auflage, Aufbau und Inhalt der 1. Auflage wurden im wesentlichen beibehalten. Etwa 10 % der Beispiele und Aufgaben wurden durch neue ersetzt oder abgeiindert. Einige Zahlenergebnisse waren zu korrigieren. Dariiber hinaus erwies es sich als zweckmiibig, an einigen Stellen Priizisierungen vorzunehmen. Modling/lnnsbruck, 1m Oktober 1984 L. Boswirth O. Schuller

4 Hinweise fur den Benutzer 1. Sehr viele Aufgaben beziehen sich auf die technisch wichtigen Fluide Luft und Wasse bei Umgebungsbedingungen. Urn bei den zahlreichen einschlagigen Aufgaben nicht immer Zustand und Eigenschaften des Fluids angeben zu mussen, legen wir hier fest: - Die Angabe "Luft" ohne weiteren Hinweis bezieht sich auf ICAO-StandardatmosI von Meeresniveau (15 C/1,0132 bar) gemiib Tabelle 1 im Anhang. Bei zusatzliche Hohenangaben ist ebenfalls die ICAO-Atmosphare zu Grunde zu legen. Enthiilt die Aufgabenstellung auber der Angabe "Luft" noch deren Druck und Tel peratur, so sind die Losungen mit Stoffwerten nach Tabelle 3 berechnet. - Die Angabe "Wasser" ohne weiteren Hinweis steht fur Wasser von 20 C/O,981 bar mit Ziihigkeitswerten gemiib Tabelle 2 im Anhang. Die Dichte p wurde in den Auf gaben gerundet mit 1000 kg/m 3 eingesetzt. 2. Zur Losung zahlreicher Aufgaben sind Zahlenwerte aus Diagrammen abzulesen. Hied sind Streuungen durch individuelles Ablesen unvermeidbar. Urn hier eine Kontrollmo lichkeit mit dem Losungsanhang besser zu ermoglichen, sind in letzterem bei einschla gen Aufgaben die aus Diagrammen abgelesenen Werte zusatzlich (in Klammern) angegeben. 3. Die Ergebnisse im Losungsanhang geben wir i.a. mit drei relevanten Ziffern (gerundet Der Lernende wird durch den Taschenrechner nur allzuleicht verftihrt, ubertriebene Genauigkeit in die Ergebnisse hineinzuinterpretieren. - Bei manchen Aufgaben sind die Ergebnisse infolge verschiedener Umstande wie: - ungenaue Kenntnisse von Eingangsdaten, - zugrundegelegte Theorie entspricht nur ungenau den Bedingungen der Aufgabe u.~ mit entsprechender Vorsicht aufzunehmen. Urn darauf in knapper Form bei der Aufg benstellung hinzuweisen, gebrauchen wir bei den Aufgabenstellungen das Wort "Abschatzung". In Aufgaben, wo Zwischen- und Endresultate angegeben sind, ist zu beachten, dab VOl Taschenrechner das Zwischenresultat i.a. mit drei Ziffern abgelesen wurde. Fur das Weiterrechnen verwendet der Taschenrechner aber natiirlich mehr Ziffern. Kleine Abweichungen bei den Losungen konnen in diesem Umstand begriindet sein. Fiir die Fallbeschleunigungg wurde in den Aufgaben der Wert 9,81 m/s 2 verwendet. IV

5 4. Entsprechend dem Schwierigkeitsgrad haben wir die Aufgaben in 3 Klassen eingeteilt: solche ohne besondere Kennzeichnung, *-, und **-Aufgaben. AuBerdem haben wir einige Fragen allgemeiner Natur und Fragen in Mehrfachwahlantworten aufgenommen. Sie dienen vor allem fur Leser, die sich den Stoff im Selbststudium aneignen wollen. Wenn nicht aile diese Fragen eines Kapitels vom Leser richtig beantwortet werden konnen, wird dringend empfohlen, das entsprechende Theoriekapitel in einem Lehrbuch oder Vorlesungsmanuskript nochmals durchzustudieren, bevor an das Losen von Aufgaben geschritten wird. 5. Manche Aufgaben - besonders solche, die Druckverlustberechnung in Rohren oder freien Fall mit Luftwiderstand einschlieben, erfordern eine iterative Berechnung. Es wird angenommen, dab der Leser einen Taschenrechner zur Verftigung hat und diese sonst etwas langeren Rechnungen damit bewiiltigen kann. Der Fortgeschrittene wird mit zwei Iterationsschritten zufrieden sein, wenn sich die Ergebnisse dem im Losungsanhang angegebenen angemessen anniihern. 6. Kapitel4 befabt sich mit Potentialstromungen, wobei wir den Schwerpunkt auf die begrifflichen Voraussetzungen und auf das Nachvollziehen des Weges von der Potentialfunktion zum Geschwindigkeits- und Druckfeld gelegt haben. Entsprechend der Zielgruppe dieses Buches befassen wir uns hingegen nicht mit der schwierigen mathematischen Frage der Konstruktion der Potentialfunktion zu gegebenen Randbedingungen. Es wird viele Beniitzer dieses Buches geben, die sich im Theorieunterricht nur in sehr allgemeiner Form mit Potentialstromungen befassen. Sie konnen die Aufgaben in Kapitel 4 ohne Schaden fiir das Nachfolgende auch iibergehen. 7. Einige wenige Fragen betreffen Ableitungen von Formeln und Zusammenhangen. Aus Platzgriinden wurden im Losungsanhang hierzu nur Hinweise gegeben oder - wo dies zumutbar erschien - keine Angaben gemacht. v

6 Inhaltsverzeichnis 1 Grundbegriffe in der Stromungslehre 1.1 Kurze Erorterung wichtiger Begriffe Fluid - Stationiire und instationiire Stromung - Stromlinien und Bahnkurven - Kontinuitatsgleichung - Ideales Fluid - Reale Fluide - Ablosung und Totwassergebiet - Laminare und turbulente Stromungen 1.2 Kontrollfragen und Aufgaben Bernoullische Gleichung fur stationare Stromung 2.1 Allgemeines Verschiedene Formen der Bernoullischen Gleichung Bernoullische Gleichungmit Arbeits- und Verlustglied Beispiel Aufgaben Impulssatz und Drallsatz fur stationare Stromung 3.1 Impulssatz Anwendung des Impulssatzes auf Propeller im Freistrom Drallsatz Beispiel Aufgaben Potentialstromungen 4.1 Allgemeines Ebene Potentialstromungen Raumliche Potentialstromungen Beispiele Aufgaben Zahigkeit - Stromung in Spalten und Lagern 5.1 Allgemeines Der Newtonsche Ansatz Nicht-Newtonsche Fluide Einheiten Stromung in Spalten und Lagern Beispiel Aufgaben VII

7 6 Ahnlichkeit von Stromungen 6.1 Reynoldssche Xhnlichkeit Weitere Xhnlichkeitsgesetze Da~ TI-Theorem von Buckingham Beispiele Aufgaben Die Grenzschicht 7.1 tibersicht tiber grundlegende Forschungsergebnisse Beispiel Aufgaben Rohrstramung und Druckverlust 8.1 Stromungscharakter der Rohrstromungen Druckverlust und Druckabfall Druckverlust gerader Rohrleitungsteile Laminare Rohrstromung - Turbulente Rohrstromung - Nichtkreisformige Querschnitte - Druckabfall in der Anlaufstrecke 2. Druckverlust von Rohrleitungseinbauten und in Querschnittsiibergangen Armaturen - Konfusoren und Diffusoren -- Diverse Widerstandsbeiwerte - Wlirmetauscher 3. Gesamte Druckdifferenz zwischen zwei Punkten in einer Rohrleitung 8.3 Beispiele Aufgaben Widerstand umstramter Karper 9.1 Allgemeines Der Stromungswiderstand der Kugel Weitere Versuchswerte - Luftwiderstand von StraEenfahrzeugen Freier Fall mit Stromungswiderstand Beispiel Aufgaben Auftrieb und Widerstand von tragfliigelartigen Karpern und Fluggeraten 10.1 Allgemeines Krafte und Momente am Tragfltigel und deren Darstellung in Diagrammen Krafte und Momente am Gesarntflugzeug im stationaren Plug Beispiel Aufgaben VIII

8 11 Stromung kompressibler Fluide 11.1 Allgemeines Machsche Linien; Verdichtungssto~e Einteilung der Stromung kompressibler Fluide Einiges tiber Uberschallstromungen Beispiel Aufgaben Instationare Stromungen 12.1 Bernoullische Gleichung fur instationare Stromung Beispiel Aufgaben Umfangreichere Aufgaben aus dem Gesamtgebiet 13.1 Vorbemerkung Aufgaben Anhang Tabelle 1 Eigenschaften der ICAO-Standard Atmosphiire Tabelle 2 Stoffwerte fur Wasser Tabelle 3 Stoffwerte fur trockene Luft Tabelle 4 Stoffwerte von Fltissigkeiten Tabelle 5 Stoffwerte von Gasen Tabelle 6 Molmasse M und Gaskonstante R Tabelle 7 Widerstandsbeiwerte und Schattenflachen einiger PKW-Modelle Tabelle 8 Widerstandsbeiwerte einiger geometrisch einfacher Korper Diagramm 1 Widerstandsbeiwerte CF fur die sandrauhe Platte Diagramm 2 Widerstandsbeiwert fur unendlich langen querangestromten Zylinder. 152 Diagramm 3 Widerstandsbeiwert fur die Kugel Diagramm 4 Widerstandsbeiwerte stromlinienformiger Rotationskorper Diagramm 5 Tragfltigelpolaren Literatur Ergebnisse IX

9 Die folgende Aufstellung erleichtert das Auffinden von Aufgaben zu bestimmten Sachgebieten: Druckverlust bei Rohrstromungen: Aufgaben-Nr. 2.31, 2.32, 2.33,5.8,6.2,6.3,6.4,6.5,8.1,8.2,8.4, 8.5,8.6,8.8,8.9,8.10,8.11,8.13,8.14,8.19,8.20,8.21, 8.22, 8.23, 8.24, 8.25, 13.6, 13.7, 13.8, Druckverlust in Armaturen: 3.11,3.24,3.29,6.3,6.4,6.5,6.10,8.3,8.7,8.12,8.15, 8.16, 8.17, 8.18,8.26,8.27,8.28,8.29,8.30 Ausflufl, aus Gefiifl,en: 2.4,2.5,2.12, 2.13, 2.14, 2.18, 2.19, 2.20, 2.22, 2.30, 3.19, 3.20, 8.8, 8.9, 8.10,8.12,12.5,12.6,12.7,13.1 Turbinen, Pumpen, Kraftwerke: 2.6,2.8,2.9,2.26,2.27,2.29,2.32,2.33,2.34,3.14, 3.15, 3.16, 3.17,3.18,3.30,3.34,6.1,8.1,8.2,8.6,10.17,12.3, 13.2, Widerstand von Fahrzeugen: 3.27,3.28,6.9,7.5,7.6,7.11,9.14,9.15,9.16,9.17, 9.18, 9.22, 9.23, 13.5, 13.9 Fluggerate: 2.24,3.5,3.6,3.7,3.8,3.9,3.25,6.6,6.7,6.11,7.1,7.2, 7.4,10.3 bis 10.15,10.22, 11.7,11.10,11.11,11.12,11.13,11.17,11.18,11.19,11.20,13.11 Aufgaben meteorologischen Charakters: 9.3,9.4, 9.5, 9.8, 9.10, 9.11, 13.4, 13.10, Windkaniile: 2.10,2.15,3.21,6.6,6.7,6.9,7.8,11.3,11.14,11.16 Die wichtigsten Formelzeichen a Beschleunigung, Distanz, halbe Breite eines Plattenstreifens A Flache, Querschnitt, Fltigelflache, Schattenflache b Breite, Barometerstand (mmqs) c, C Geschwindigkeit, Konstante, Korrekturfaktor Ca Auftriebsbeiwert Cf Widerstandsbeiwert der langsangestr6mten Platte Cm Momentenbeiwert c p Dimensionsloser Druckbeiwert, spez. Warmekapazitiit bei konst. Druck Cw Widerstandsbeiwert d Durchmesser, Fltigeldicke d h Hydraulischer Durchmesser e Spezifische Energiezufuhr oder -abfuhr pro kg Stoffmasse E Energie, Ergiebigkeit k Energiestrom f, F Funktion, Kraft fl Beiwert flir Rohrwiderstand bei laminarer Str6mung FA Auftriebskraft x

10 FG Fp FR FRR Fw Fr g G h J j k ks kv K I,L Lan m M Ma mmh n o P p r R Re s t T U u V V w w* W Gewichtskraft Resultierende Kraft aus dem Oberflachendruck Resultierende Kraft aus den Schubspannungen an der Oberflache Kraft der Rollreibung Gesamtwiderstandskraft (Fp + FR ) Froudesche Kennzahl Fallbeschleunigung Gewichtskraft Hohe (einer Fltissigkeitssliule), SpalthOhe Impuls Impulsstrom Isentropenexponent, Konstante, Faktor Xquivalente Sandrauhigkeit Dimensionsbehafteter Armaturenverlustbeiwert Stromungskraft Unge Anlaufstrecke Masse, Exponent des Druckverlustgesetzes Massenstrom Moment, Molmasse Machzahl Meter Meereshohe Drehzahl, Koordinate normal zur Strornlinie Oberflache Druck, Pg Gesamtdruck, Pd dynamischer Druck(Staudruck), Pstat statischer Druck Leistung Radius, Polarkoordinate Zylinder- oder Kreisradius, Gaskonstante Reynoldssche Zahl Llingenkoordinate langs Kurve Zeit, Fltigeltiefe Kelvintemperatur, Fallzeit, Laufzeit Benetzter Umfang bei nicht-kreisformigen Querschnitten Umfangsgeschwindigkeit Volumen Volumenstrom Geschwindigkeit, wx, wy, Wz deren Komponenten in kartesischen Koordinaten Mittlere Geschwindigkeit im Rohr (V/A) Schallgeschwindigkeit Sinkgeschwindigkeit Anstromgeschwindigkeit weit vor dem Objekt bzw. stationare Endgeschwindigkeit beim freien Fall Dimensionslose universelle Geschwindigkeit bei der langsangestromten Platte Arbeit XI

11 x, y, z Kartesische Koordinaten x Staubgehalt eines Gases XDP Druckpunktabstand Xi Variable ex AusfluBziffer, Anstellwinkel, Machwinkel, Winkel allgemein, Exponent ~ Winkel, Schaufelwinkel, Exponent 'Y Spez. Gewicht, Gleitwinkel bei Tragflachen, Exponent o Grenzschichtdicke, Exponent, Keilwinkel 0* Verdrangungsdicke der Grenzschicht t Gleitzahl bei Tragflachen r Verlustbeiwert T/ Dynamische Zahigkeit, Wirkungsgrad rj Celsiustemperatur A. Widerstandsbeiwert beim Rohr, Seitenverhaltnis von Tragflachen J.l. Einschniirzahl v Kinematische Zahigkeit p Dichte a StoBfrontwinkel T Schubspannung '-P Winkel allgemein, Polarkoordinate w Winkelgeschwindigkeit, Kreisfrequenz einer Drehbewegung r Zirkulation Ll Differenz, Laplace Operator A Fliigelstreckung n Dimensionslose Variable, allgemein cp Potentialfunktion 'I' Stromfunktion Das griechische Alphabet Alpha A ex Ny N v Beta B ~ Xi -,::., ~ Gamma r 'Y Omikron Delta Ll 0 Pi n 1T Epsilon E t Rho P p Zeta Z r Sigma ~ a Eta H T/ Tau T T Theta e rj Ypsilon Y v Jota I Phi.. <II '-P Kappa K Chi.... X X Lambda.. A " A. Psi 'I' 1/1 My M J.l. Omega.. n w XII